Π.Μ.Σ. «Εφαρµοσµένη Πληροφορική» Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας
Ενότητα 0: Εισαγωγή στο µάθηµα 2
Διαδικαστικά Παράδοση: Παρασκευή 16:00-18:30 Διδάσκων: E-mail: mkoziri@uth.gr Σελίδα Μαθήµατος: http://eclass.uth.gr/eclass/courses/mhx351/ 3
Διαδικαστικά Βαθµολογία: Ασκήσεις 50%, Τελική Εξέταση ή Project 50% Βιβλιογραφία: Parag Havaldar and Gerard Medioni, Multimedia Systems: Algorithms, Standards, and Industry Practices, Course Technology Cengage Learning, 2010. A. Πικράκης [Επιµέλεια µετάφρασης του παραπάνω στα Ελληνικά:] Συστήµατα Πολυµέσων. Αλγόριθµοι, Πρότυπα & Εφαρµογές, Εκδότες Broken Hill, 2012. 4
Αναλογικά και Ψηφιακά Σήµατα Αναλογικό Σήµα: συνεχείς τιµές Στη φύση και ο,τι αντιλαµβάνεται το ανθρώπινο σήµα είναι αναλογικό Ψηφιακό Σήµα: διακριτές τιµές Οι υπολογιστές µπορούν να διαχειριστούν µόνο ψηφιακά σήµατα/δεδοµένα Στα πολυµέσα κάνουµε χρήση ψηφιακών σηµάτων. ØΑνάγκη µετατροπής αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά και, αντίστροφα, ψηφιακών σε αναλογικά 5
Μετατροπή Αναλογικών Σηµάτων σε Ψηφιακά Η µετατροπή αναλογικών σηµάτων σε ψηφιακά προκύπτει µέσω δυο βασικών διεργασιών: Δειγµατοληψία (sampling): x " n = x nt T, περίοδος δειγµατοληψίας f = 1/T, συχνότητα δειγµατοληψίας Κβαντισµός (quantization): x & n = Q x " n 6
Παράδειγµα Δειγµατοληψίας, Κβαντισµού Εικόνα από το βιβλίο Digital Image Processing, Gonzalez & Woods 7
Παράδειγµα διαφόρων επιπέδων Κβαντισµού Εικόνα από το βιβλίο Digital Image Processing, Gonzalez & Woods
Aliasing 9
Aliasing 10
Ρυθµός Δεδοµένων Ρυθµός δεδοµένων (bit rate): το πλήθος των bit που παράγονται ανά δευτερόλεπτο (π.χ. bps, Mbps etc..) Bitrate = # 012" = # "89:;3" "34567 "34567 # 012" "89:;3 11
Θεώρηµα Nyquist Θεώρηµα Δειγµατοληψίας του Nyquist: Η συχνότητα δειγµατοληψίας πρέπει να είναι τουλάχιστον διπλάσια από τη (µέγιστη) συχνότητα του σήµατος. Έστω fs η συχνότητα δειγµατοληψίας και fc η µέγιστη συχνότητα του αρχικού σήµατος. Για να αποφευχθούν φαινόµενα aliasing θα πρέπει: f " 2f 4 12
Σήµατα και Συστήµατα Περιοδικά Σήµατα Άρτια και Περιττά Σήµατα Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα 13
Περιοδικά Σήµατα Συνεχής Χρόνος: x t = x(t + T) T : Περίοδος του σήµατος T 0 : Θεµελιώδης περίοδος, δηλ. η µικρότερη θετική τιµή του T για την οποία ισχύει το παραπάνω. Διακριτός Χρόνος: x[n] = x[n + N] Ν : Περίοδος του σήµατος Ν 0 : Θεµελιώδης περίοδος, δηλ. η µικρότερη θετική τιµή του Ν για την οποία ισχύει το παραπάνω. 14
Περιοδικά Σήµατα Περιοδικό Σήµα Μη Περιοδικό Σήµα Εικόνες από το http://pilot.cnxproject.org 15
Άρτια και Περιττά Σήµατα Άρτια Σήµατα Συνεχής Χρόνος: x t = x( t) Διακριτός Χρόνος: x[n] = x[ n] Περιττά Σήµατα Συνεχής Χρόνος: x t = x(t) Διακριτός Χρόνος: x n = x[n] 16
Πραγµατικά Εκθετικά Σήµατα Συνεχούς Χρόνου Πραγµατικό Εκθετικό Σήµα Σ.Χ. : x t = Ae 02 A, b : πραγµατικοί αριθµοί 17
Περιοδικό Μιγαδικό Εκθετικό και Ηµιτονοειδή Σήµατα Μιγαδικό Εκθετικό Σήµα Σ.Χ. : x t = Ce 82 Αν C=1, και a φανταστικός αριθµός τότε : x t = e KL M2 Είναι περιοδικό µε περίοδο T N = OP L M Ενέργεια: E R3S157 = T N, Ισχύς: P R3S157 = 1 = P W Τύπος του Euler: e KL M2 = cos ω N t + j sin ω N t 18
Περιοδικό Μιγαδικό Εκθετικό και Ηµιτονοειδή Σήµατα Από τον τύπο του Euler προκύπτει ότι: cos ω N t = Re e KL M2 19
Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα Συνεχούς Χρόνου Μιγαδικό Εκθετικό Σήµα Σ.Χ. : x t = Ce 82 C, a : µιγαδικοί αριθµοί Άρα x t = C e S2 cos ω N t + + j C e S2 sin ω N t + 20
Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα Συνεχούς Χρόνου r = 0 21
Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα Συνεχούς Χρόνου r > 0 22
Μιγαδικά Εκθετικά και Ηµιτονοειδή Σήµατα Συνεχούς Χρόνου r < 0 23
Χρονικά Αναλλοίωτα Συστήµατα Εννοιολογικά, ένα σύστηµα ονοµάζεται χρονικά αναλλοίωτο όταν η συµπεριφορά και τα χαρακτηριστικά του είναι συγκεκριµένα στο χρόνο. Χρονική µετατόπιση του σήµατος εισόδου συνεπάγεται αντίστοιχη χρονική µετατόπιση του σήµατος εξόδου. x n ` y n x[n n 0 ] ` y n n 0 x(t) ` y(t) x(t t 0 ) ` y(t t 0 ) 24
Γραµµικότητα Ένα γραµµικό σύστηµα είναι ένα σύστηµα το οποίο κατέχει την ιδιότητα της υπέρθεσης: Αν µια είσοδος αποτελείται από άθροισµα διαφόρων σηµάτων µε βάρη, τότε η έξοδος είναι η υπέρθεση (δηλ. το άθροισµα µε βάρη) των αποκρίσεων του συστήµατος για κάθε επιµέρους σήµα. ax f t + bx O t ` ay f t + by O t ax f [n] + bx O [n] ` ay f [n] + by O [n] 25
Γραµµικότητα Γενικεύοντας: a i x i (t) i a i x i [n] i ` a i y i (t) i ` a i y i [n] i Μηδενική Είσοδος => Μηδενική έξοδος 26
Γραµµικότητα Παραδείγµατα: y t = tx(t), γραµµικό y t = x O (t), µη γραµµικό y n = 2x n + 3, µη γραµµικό 27
Φίλτρα Φίλτρο είναι ένα Σύστηµα το οποίο αποµακρύνει από ένα σήµα ανεπιθύµητες συνιστώσες (όπως θόρυβος, ανεπιθύµητες συχνότητες κλπ). Η έξοδος του φίλτρου είναι ένα σήµα που περιέχει µόνο τις επιθυµητές συνιστώσες του αρχικού σήµατος. Αναλογικά και Ψηφιακά φίλτρα. 28
Φίλτρα Βασικές Κατηγορίες Φίλτρων: Low Pass Band Pass High Pass 29
Θεωρία Fourier Οποιαδήποτε συνεχής περιοδική συνάρτηση, f(t), µπορεί να αναλυθεί σε (ή ισοδύναµα να αναπαρασταθεί από) ένα ζυγισµένο συνδυασµό ηµιτονοειδών και συνηµιτονοειδών κυµάτων. W f t = l A 1 sin (iωt) 1nN W + l B K cos (jωt) H παραπάνω συνάρτηση αποτελεί τον Μετασχηµατισµό Fourier. Μετασχηµατισµός Συνηµιτόνου, Μετασχηµατισµός Ηµιτόνου: προκύπτουν από τον Μετασχηµατισµό Fourier, χρησιµοποιούνται ευρέως στη συµπίεση εικόνας & βίντεο. KnN 30
Μετασχηµατισµός Fourier Η θεωρία γενικεύεται και για την περίπτωση µη περιοδικών σηµάτων (υπό προϋποθέσεις). Άµεση σχέση µεταξύ ηµιτονοειδών σηµάτων και µιγαδικών εκθετικών. Τύπος του Euler: e KLM2 = cos ω N t + j sin ω N t tw Ανάλυση Μ/Σ Fourier : X jω = x(t)e rkl2 dt rw Σύνθεση - Αντίστροφος Μ/Σ Fourier: x t = f OP tw rw X jω e KL2 dω 31
Μετασχηµατισµός Fourier Δυαδικότητα Αν x(t) u X (jω) Τότε: X(t) u 2πx jω 32
Παράδειγµα Χρήσης Μετασχηµατισµού Fourier Εικόνα από το βιβλίο Digital Image Processing, Gonzalez & Woods