Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Σχετικά έγγραφα
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

Ehitusmehaanika harjutus

,millest avaldub 21) 23)

Funktsiooni diferentsiaal

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

Kompleksarvu algebraline kuju

Lokaalsed ekstreemumid

Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor. 30. märts a. Keskkooli ülesannete lahendused

9. AM ja FM detektorid

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

PLASTSED DEFORMATSIOONID

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults

Eesti koolinoorte 53. füüsikaolümpiaad

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

; y ) vektori lõpppunkt, siis

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

Eesti koolinoorte 65. füüsikaolumpiaad

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Fotomeetria. Laineoptika

Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Geomeetrilised vektorid

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.

DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Eesti koolinoorte 58. füüsikaolümpiaad

6 Mitme muutuja funktsioonid

2. Optilised instrumendid

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

Tuletis ja diferentsiaal

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad

Energiabilanss netoenergiavajadus

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33

Deformeeruva keskkonna dünaamika

Eesti koolinoorte 22. füüsika lahtine võistlus

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.

Kordamine 2. osa Jõud looduses, tihedus, rõhk, kehad vedelikus ja gaasis. FÜÜSIKA 8. KLASSILE

Füüsika täiendusõpe YFR0080

HSM TT 1578 EST EE (04.08) RBLV /G

Geomeetria põhivara. Jan Willemson. 19. mai 2000.a.

Ülesannete lahendamise metoodika

Sissejuhatus. Kinemaatika

Lõppvoor. 7. märts a. Gümnaasiumi ülesannete lahendused

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED

Nelja kooli ühiskatsete näidisülesanded: füüsika

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

Staatika ja kinemaatika

Kontekstivabad keeled

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi lõppvooru ülesannete lahendused klass

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

1. Õppida tundma kalorimeetriliste mõõtmiste põhimõtteid ja kalorimeetri ehitust.

TÄIENDAVAID TEEMASID KOOLIKEEMIALE I

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

O15. Prisma aine dispersiooni määramine goniomeetri abil.

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

Sirgete varraste vääne

Eesti LIV matemaatikaolümpiaad

O12. Optiliste instrumentide modelleerimine. (O14)

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA

Elastsusteooria põhivõrrandid,

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

Kosmoloogia Lühikonspekt

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise.

T~oestatavalt korrektne transleerimine

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2-, 3- ja 4 - tee ventiilid VZ

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. Võnkumised ja lained. Koostanud Henn Voolaid

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

Transcript:

Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba rõhuga ρ v gh = ρ p gh p, kus h p on otsitav petrooleumisamba kõrgus h p = ρ v h/ρ p = 45 cm 2 ülesanne (LOENG) Leiame auditooriumis oleva õhu massi: mõ = Võρõ = 700 m 3,250 3 kg/m 3 = 875 kg Leiame inimeste poolt eraldatud soojushulga 90 minuti jooksul: Q = 50P t = 50 80 W 90 60s = 6,48 0 7 J Koostame soojustasakaalu võrrandi eeldades õhu ja sisustuse isotermsust: Q = (cõmõ + c v m v ) T, kus T on otsitav temperatuuri tõus Lahendame võrrandi T suhtes: T = Q cõmõ + c v m v = 23,8 C 3 ülesanne (PARIIS) A D C A' E B C' B' AB on Eiffeli torn ja A B vastavalt selle peegeldus Punktis D asub Peetri silm Kuna AC = CA = BC = C B Lõik CE on peeglis oleva torni kujutise pikkus,

CD peegli kaugus silmast Sarnastest kolmnurkadest saame A B CE = DA DC DA = A B DC CE Kuna DC DA DC CA DC AC siis võib võtta DA = AC ja A B = AB, seega Eiffeli torni kaugus korterist AC = AB DC CE 2500 m 4 ülesanne (LÄÄTS) Lõikamise tulemusena saadud kahe uue läätse fookuskaugus on sama, mis lõikamata läätsel, seega tekib kujutis läätsest sama kaugele kui terve läätse korral Punktid L ja N on terve läätse keskkoht, mille läbimisel valguskiire käik ei muutu Mõlemad osad muudavad kiirte käiku iseseisvate läätsedena Jooniselt näeme, et MNL on sarnane MM M, saame d l = a a + k Läätse valemist: f = a + k l = d ( + f ) = 3 cm a f 5 ülesanne (AEROSAAN) Tuleb taibata, et propelleri tõmme T ei võrdu aerosaani poolt kelkudele avaldatud tõmbega Tõmme T jaguneb kolme sarnaste hõõrdeomadustega keha vahel, seega alati F = T/3 Leiame jõu F kiiruse v 2 jaoks graafikult see on 0,35 4000 N= 400N, nii et T = 3 400 N= 4200N 6 ülesanne (BUSS) Olgu teepikkus Tallinnast kohtumispaigani s ja Tartust kohtumispaigani s 2 ning Tartust väljunud bussi kiirus v Saame võrrandisüsteemi s v = s 2 v, s v = s 2 v 2 2

Selle lahendamisel leiame kiiruse v = v v 2 Kogu sõiduks kulunud aeg on siis t = s v = s v v 2 = 2 h 34 min 7 (KANG) Leiame kangi toetuspunkti asukoha Kuna alguses oli kang tasakaalus, siis asub toetuspunkt seal, kus kangi masskesegi Olgu kangi pikkus l Tema poolte massikeskmed asuvad kaugusel l/4 ja 3l/4 punktist A Punktist A asub siis kangi enda massikese kaugusel l A = lρ /4 + 3lρ 2 /4 = ρ + 3ρ 2 l ρ + ρ 2 ρ + ρ 2 4 Punktist C asub see siis kaugusel l C = 3ρ + ρ 2 ρ + ρ 2 l 4 l A l C = ρ + 3ρ 2 3ρ + ρ 2 Kui me asetame kaks keha kangi otsadele, siis on nende tekitatud jõumomendid võrdsed Kuna keha massiga M asetati kangi tumedamale otsale, siis kehtib võrdus Ml A = ml C, kus m on teise keha mass Siit m = l A l C M = 45 g 8 ülesanne (KAITSMED) Kuna ülesande tingimuste kohaselt vool läbi kaitsme M on alati suurem kui vool läbi kaitsme N (kui kumbki kaitsmetest ei ole veel läbi põlenud), siis koguvoolu kasvades põleb esmalt läbi kaitse M Koguvoolu väärtus on siis ( + R ) M I Mmax =,5 A R N Pärast kaitsme M läbipõlemist läbib kogu vool kaitset N ja võib omandada maksimaalse väärtuse,2 A Kuna see väärtus on väiksem kui,5 A, on maksimaalne võimalik voolu väärtus,5 A (või matemaatiliselt täpne olles sellele väärtusele kuitahes lähedane väiksem väärtus) Juhul, kui I Nmax =,7A saavutab vool oma maksimaalväärtuse,7a alles pärast kaitsme läbipõlemist 9 ülesanne (KAMIN) Olgu Q ajaühikus radiaatorist eralduv soojushulk Maja soojuskiirgus ajaühikus on võrdeline temperatuuride vahega sees ja väljas Sama kehtib ka konvektsiooni kohta 3

Tähistades maja soojuskiirgust ajaühikus ühe kraadi kohta tähega c ning soojuse kadu konvektsioonis ühe kraadi kohta ajaühikus (kui avatud on üks õhuaken) b, saame ülesande tingimused kirja panna võrrandisüsteemina: Q = c(t t 0 ) = 30c, (õhuaknad kinni) Q = c(t 2 t 0 ) + b(t 2 t 0 ) = 27(c + b), (üks õhuaken lahti) Q = c(t 3 t 0 ) + 2b(t 3 t 0 ) = (t 3 + 5)(c + 2b), (kaks õhuakent lahti) kus t 3 on toatemperatuur, kui on lahti mõlemad õhuaknad Esimesest võrrandist arvutame c, seejärel teisest võrrandist b ja lõpuks kolmandast võrrandist t 3 = 9,5 C 0 ülesanne (LI) Olgu ühe lambi takistus R ja voltmeetri takistus r Jadamisi ühendatud kõrvalolevaid lampe saame asendada kogutakistusega Skeemi võime ümber jonistada nii: A V V 2 4R A B C D 4R 8R 4R Paneme tähele, et I = I AB = I CD Et siis R AB = r + 8R ja R CD = r + 4R, I AB = U AB = U AB 8R + r R AB 8Rr Et voolutugevused on võrdsed, saame võrduse ja U AB (8R + r) = 2U CD (4R + r) I CD = U CD = U CD 4R + r R CD 4Rr Asendades U AB ja U CD väärtused, leiame et r = 8R Voolutugevuse I AB jaoks saame nüüd I AB = U AB 8R + 8R 8R 8R R = U AB 4I Leiame nüüd lampide koguvõimsuse skeemil See on = 00 Ω P = 2I 2 4R + U 2 8R + U 2 2 = 6,625 W 4R E ülesanne (NIIT) 4

Üks võimalik lahendus põhineb kangi kasutamisel (vt joon) Joonlauda kasutada kangina, vardaga statiivi toetuspunktina, statiivi jalga niidi ühe otsa kinnitamiseks Viis niiti on antud selleks, et teha viis mõõtmist ja leida keskmine tulemus koormis d d 2 joonlaud mg statiivi jalg T niit E2 ülesanne (TIHEDUS) Keha ujub vedelikus, kui kehale mõjuv raskusjõud ja üleslükkejõud on suuruselt võrdsed Ülelükkejõud võrdub keha poolt välja tõrjutud vedeliku raskusjõuga Seega, kui keha ujub vees ning tundmatus vedelikus, kehtivad seosed: mg = ρ v gv v, mg = ρgv kus indeksiga v on tähistatud olukord, mil keha ujub vees, indeksita aga keha ujumine tundmatus vedelikus m elimineerimisel saame ρ v V v = ρv, millest ρ = ρ v V v /V Ülelükkejõu puhul arvestatakse keha veealuse osa ruumala, mis võrdub keha poolt väljatõrjutud vedeliku ruumalaga Viimase saab arvutada vedeliku nivoo stabiilselt vedelikus Mõõdame markerit kasutades veenivoo muutuse topsi vette asetamisel Mõõdame anuma sisemise läbimõõdu Kordame sama tundmatu vedeliku korral Arvutame ruumalad Arvutame tundmatu vedeliku tiheduse 5