ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 31/3/013 ΘΕΜΑ Α Α1α, Αα, Α3α, Α4β, Α5β ΘΕΜΑ Β Β1. σελ. 31: «Η λυσοζύμη για τα μικρόβια» και σελ. 3: «Η λυσοζύμη και της στοματικής κοιλότητας αντίστοιχα.» Β. σελ. 11-1: «Το είδος περιλαμβάνει ομαδοποιούνται στο ίδιο είδος.» Β3. σελ. 36: «Όπως κάθε κλειδί τη σταθερή περιοχή του αντισώματος.» Β4. α. σελ. 105: «Το όζον επηρεάζει τη λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος κατά παρόμοιο τρόπο με τα οξείδια του αζώτου. Τα οξείδια του αζώτου εμφυσήματος» β. σελ. 105: «Αν και το όζον και καρκίνο του δέρματος.» ΘΕΜΑ Γ Γ1. Είναι ιός, σελ. 6: «Τα αντιβιοτικά δρουν κυτταρικά παράσιτα.» Γ. Προκαλεί την ασθένεια της σύφιλης, που είναι σεξουαλικώς μεταδιδόμενο νόσημα. Τρόποι μετάδοσης σελ. 6: «Εκτός από στο έμβρυο.» Γ3. Θεωρία του Λαμάρκ Θεωρία του Δαρβίνου Τα βακτήρια που διαθέτουν ανθεκτικότητα στο συγκεκριμένο αντιβιοτικό δημιουργήθηκαν από οργανισμούς κατώτερων βαθμίδων διαμέσου της φυσικής κλίμακας. Τα βακτήρια, πριν από τη χρήση του αντιβιοτικού δε διέθεταν ανθεκτικότητα απέναντι σ' αυτό. Όταν όμως άρχισε να χρησιμοποιείται το αντιβιοτικό προέκυψε για τα βακτήρια η ανάγκη ανάπτυξης ανθεκτικότητας απέναντι στο αντιβιοτικό αυτό. Με τη βοήθεια μιας εσωτερικής δύναμης ο- ρισμένα βακτήρια ανέπτυξαν σταδιακά ανθεκτικότητα στο αντιβιοτικό, και κατάφεραν να - επιβιώσουν (τα βακτήρια δεν εξαφανίστηκαν). Στο φυλογενετικό δέντρο των βακτηρίων υπήρχαν βακτήρια που ανέπτυξαν ανθεκτικότητα στο αντιβιοτικό εξαιτίας κάποιας μετάλλαξης. Ο αριθμός των βακτηρίων που προέκυπταν ήταν πολύ μεγαλύτερος από τον αριθμό των βακτηρίων που διέθεταν ανθεκτικότητα στο αντιβιοτικού. Προέκυψε λοιπόν η ανάγκη επιβίωσης των βακτηρίων παρουσία του αντιβιοτικού. Η φυσική επιλογή ευνόησε τα βακτήρια που διέθεταν ανθεκτικότητα στο αντιβιοτικό, γιατί μπορούσαν να επιβιώσουν παρά την ύπαρξη του αντιβιοτικού αυτού. Τα άτομα που δε διέθεταν ανθεκτικότητα στο αντιβιοτικό λιγόστευαν και τελικά εξαφανίστηκαν. Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 1
Σύμφωνα με την αρχή της κληρονομικής μεταβίβασης των επίκτητων χαρακτηριστικών, η ανθεκτικότητα στο αντιβιοτικό κληροδοτήθηκε στους απογόνους και αποτέλεσε χαρακτηριστικό του είδους τους. Η ανθεκτικότητα στο αντιβιοτικό κληροδοτήθηκε στους απογόνους και αποτέλεσε χαρακτηριστικό του είδους τους. ΘΕΜΑ Δ Δ1. σελ. 88: «Το νερό καλύπτει οργανισμών.» Δ. Α, Ζ: εξάτμιση, Β, Ε: κατακρημνίσεις, Γ: διαπνοή, Δ: επιφανειακή απορροή, Η: εισχώρηση νερού στο υπέδαφος και στο σύστημα υπόγειων υδάτων Δ3. σελ. 88: «Διαπνοή είναι η απομάκρυνση πύλη εισόδου τα φυτά.» Δ4. φαινόμενο βιοσυσσώρευσης σελ. 110: «Το φαινόμενο βιοσυσσώρευση.» και «Ωστόσο το τίμημα της εξαφάνισης.» ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΕ Η ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: ΚΩΤΤΑ ΧΡΙΣΤΙΝΑ Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Εφ όλης της ύλης 31-03-013 ΘΕΜΑ Α 1. Θεωρία σελίδα 3. Θεωρία σελίδα 66 3. Θεωρία σελίδα 148 4. α. Σ β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Σ Θέμα Β 1. Κάθε κεντρική τιμή προκύπτει από την προηγούμενη προσθέτοντας το πλάτος c, άρα x 5 = x 4 + c = x 3 + c +c = x +c+c+c=x 1 +4c c x5 x1 19 c 3 Η πρώτη κλάση είναι: [x min, x min +c) όπου x min το κάτω άκρο της κλάσης. Άρα ισχύει: x x x c x 4 min min min 1 3 6=x min +4 x min =1. Τα διαστήματα είναι [1, 5), [5, 9), [9, 13), [13, 17), [17, 1). 4 c=4.. Από το προηγούμενο ερώτημα και τα δεδομένα του ερωτήματος έχουμε τον πίνακα: [, ) Κεντρικές τιμές x i v i x i v i 1-5 3 ν 1 3ν 1 5-9 7 ν 1 +1 7(ν 1 +1) 9-13 11 ν 1 + 11(ν 1 +) 13-17 15 ν 4 15ν 4 17-1 19 38 Σύνολο 14 Θεωρούμε την πρώτη συχνότητα ν 1, άρα ν =ν 1 +1, ν 3 =ν +1=ν 1 +. Έχουμε: ν=ν 1 +ν +ν 3 +ν 4 +ν 5 14=3ν 1 +3+ν 4 +3ν 1 +ν 4 =9 (1). και x =11 5 x i i i1 1 1 1 4 5 i1 v v i 3v 7( v 1) 11( v ) 15v 38 11 11 14 3ν 1 +7ν 1 +7+11ν 1 ++15ν 4 +38=154 1ν 1 +15ν 4 =154-67 1ν 1 +15ν 4 =87 7ν 1 +5ν 4 =9 (). Έχουμε σύστημα των εξισώσεων (1), (). 3v v 9 15v 5v 45 1 4 1 4 7v1 5v4 9 7v1 5v4 9 Άρα ν 4 =9-3 =3 και ν =3, ν 3 =4. προσθέτουμε κατά μέλη, -8ν 1 =-16 ν 1 =. 4 Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 3
3. Από το προηγούμενο ερώτημα ο πίνακας γίνεται: [, ) Κεντρικές τιμές x i v i Ν i 1-5 3 5-9 7 3 5 9-13 11 4 9 13-17 15 3 1 17-1 19 14 Σύνολο 14 και το ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων με το αντίστοιχο πολύγωνο είναι: Ν i 1 5 9 13 17 1 βαθμοί 4. Οι απαντήσεις σε αυτού του είδους τα ερωτήματα δίνονται είτε από το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων, είτε από την παραδοχή ότι τα δεδομένα μας είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα στις κλάσεις. Έτσι το διάστημα [11, 17) αποτελείται από τα διαστήματα [11, 13) και [13, 17), δηλαδή την μισή τρίτη κλάση και όλη την τέταρτη. Άρα στο διάστημα [11, 17) έχουμε 3 4 =+3=5 πόλεις. v v 5. Οι έξι πιο ψυχρές πόλεις αντιστοιχούν στα διαστήματα [1, 5), [5, 9) και το 1 4 της κλάσης [9, 13) αφού έχουμε τις συχνότητες ν 1 =, ν =3 και ν 3 =4. Άρα το διάστημα συνολικά είναι: [1, 10). ΘΕΜΑ Γ 1. Αφού Ω ={1,,3,4,5,6} έχω Ρ(Ω) =1 Ρ(1)+Ρ()+Ρ(3)+Ρ(4)+Ρ(5)+Ρ(6) =1 Ρ(1)+ 1 3 Ρ(1)+ 1 3 Ρ(1)+ 1 4 Ρ(1)+ 1 6 Ρ(1)+ 1 Ρ(1)=1 1 1Ρ(1)+ 4Ρ(1)+ 4Ρ(1) + 3Ρ(1) + Ρ(1)+ 6Ρ(1) =131P(1)=1 P(1). 31 Από τη σχέση P(1) = 3P() = 3P(3) = 4P(4) = 6P(5) = P(6) έχω: Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 4
Ρ(3)= Ρ()= 1 3 Ρ(1)= 1 3 1 31 = 4 31. Ρ(4)= 1 4 Ρ(1)= 1 4 1 31 = 3 31. Ρ(5)= 1 6 Ρ(1)= 1 6 1 31 = 31. Ρ(6)= 1 Ρ(1)= 1 1 31 = 6 31.. Είναι: Α f = R και f συνεχής και παραγωγίσιμη με f (x) = x 4x + 3 f (x) = 0 x 4x + 3 = 0 (x = 1 ή x = 3), f (x) > 0 x(-, 1)(3, + ) και f (x) < 0 x(1, 3). x - 1 3 + f (x) + 0-0 + Άρα: Α = {1, 3} Και P(A)=P(1)+P(3)= 1 f(x) Τ.Μ. 31 + 4 31 P(A)=16 31. 3. Αφού η εξίσωση: x + κx + 1 = 0 έχει ρίζες πραγματικές και άνισες πρέπει: Δ > 0 κ 4 > 0 κ > 4 κ > κ > ή κ < - επειδή κ Ω, είναι: κ = 3 ή κ=4 ή κ = 5 ή κ = 6. Άρα: Β = {3, 4, 5, 6} και: P(B)= Ρ(3)+Ρ(4)+Ρ(5)+Ρ(6)= 4 31 + 3 31 + 31 + 6 15 P(B)= 31 31. 4. Η πρόταση: {το πολύ ένα από τα Α και Β πραγματοποιούνται} είναι το αντίθετο της πρότασης: {πραγματοποιούνται ταυτόχρονα τα Α και Β}. Άρα Ρ(Γ)=Ρ[(ΑΒ) ]=1-Ρ(ΑΒ)=1-Ρ(3)=1-4 31 = 7 31. ΘΕΜΑ Δ Έχουμε: f(x) =-x +κx+4 x 10, Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 5 Τ.Ε. 1. D f = [0, + ) έχουμε: f (x)=-4x+κ+ 4 x = 4x x Για να είναι παράλληλη στο x x πρέπει λ=0 δηλαδή: f (1)=0 4 1+κ 0 4 0 κ= 1 Έστω y-y 0 =λ(x-x 0 ) (1) η εξίσωση της εφαπτομένης όπου
x 0 =1, λ=0, y 0 =f(1)=- 1 + 1 4 1 10 = - ++4+10=14 Άρα (1) y-14 =0 η ζητούμενη ευθεία. f (x) x x 14. (i) x 7 lim x1 x 1 f (x) x x 14 x x 4 x 10 x x 14 Άρα: lim lim x1 x 1 x1 x 1 4 x 4 x 1 x 1 lim 4 lim 4 lim x1 x 1 x1 x 1 x1 x 1 x 1 1 1 4 lim 4, Άρα x 7 14 x1 x 1 (ii) 4 4 f (4) 4 s 13 13 (iii) Στην κανονική κατανομή με μέση τιμή 14 και τυπική απόκλιση, είναι το 68% των παρατηρήσεων στο διάστημα: (1,16) το 95% των παρατηρήσεων στο διάστημα: (10, 18) το 99,7% των παρατηρήσεων στο διάστημα: (8, 0) Αφού το 99,7% των παρατηρήσεων είναι στο (8, 0) άρα μικρότερες ή ίσες του 8 έχουμε 100 99,7 0,15% των παρατηρήσεων. Άρα: 3 0,0015 v 3 v 000 παρατηρήσεις v 0,0015 Στο διάστημα (10, 14) έχω: = 47,5% των παρατηρήσεων Στο διάστημα (14, 16) έχω: = 34% των παρατηρήσεων Άρα στο διάστημα (10, 16) έχω το 81,5% των παρατηρήσεων Δηλαδή: 000 0,815=1630 παρατηρήσεις S 1 (iv) Έχουμε: CV x 14 10 άρα το δείγμα δεν είναι ομοιογενές Έστω ότι προσθέτουμε α>0 σε κάθε παρατήρηση. Αν y 1, y,.y 000 οι νέες παρατηρήσεις τότε y i =x i +α, i=1,, 000 και S y =S x =. Για να είναι το δείγμα ομοιογενές πρέπει Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 6
CV y 0,1 Sy 0,1 0,1 y 14 Οπότε η ελάχιστη τιμή του α=6. 1,4+0,1α 0,1 0,6 6. Τις απαντήσεις επιμελήθηκαν οι καθηγητές Καμάρη Μάγδα Ντάκαρης Διαμαντής Νταντίνος Γιώργος Φροντιστήρια ΣΥΣΤΗΜΑ Σελίδα 7