Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα x T [ ] y x y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης
Γραμμικά Χρονικά Αμετάβλητα Συστήματα x T [ ] y x y Συνέλιξη y x, όπου y x η κρουστική απόκριση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 2
Ιδιότητες Συνέλιξης Αντιμεταθετική x x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 3
Ιδιότητες Συνέλιξης Αντιμεταθετική x x Απόδειξη: x x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 4
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 5 Ιδιότητες Συνέλιξης Αντιμεταθετική x x l l άρα όπου l l l x Απόδειξη: x x
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 6 Ιδιότητες Συνέλιξης Αντιμεταθετική x x l l άρα όπου l l l x x l x l l Απόδειξη: x x
Ιδιότητες Συνέλιξης Επιμεριστική x x x 2 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 7
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 8 Ιδιότητες Συνέλιξης 2 2 x x x Επιμεριστική 2 2 x x Προσεταιριστική
Εφαρμογή Ιδιοτήτων Συνέλιξης Επιμεριστική x 2 y x 2 y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 9
Εφαρμογή Ιδιοτήτων Συνέλιξης Προσεταιριστική x 2 y x 2 y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 0
Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης
Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 2
Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 0 x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 3
Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 4
Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 2 x 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 5
Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 3 x 3 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 6
Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 4 x 4 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 7
Γραφική Εκτέλεση Συνέλιξης y 5 x 5 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 8
Αν x Περισσότερα για τη Συνέλιξη 0, 0 και 0, 0 τότε : y x Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 9
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 20 Περισσότερα για τη Συνέλιξη : τότε 0 0, και 0 0, Αν x x y 0 x
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 2 Περισσότερα για τη Συνέλιξη : τότε 0 0, και 0 0, Αν x x y 0 x x 0
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 22 Παράδειγμα Υπολογισμού Συνέλιξης Να υπολογιστεί η έξοδος ενός ΓΧΑ συστήματος του οποίου η κρουστική απόκριση ορίζεται ως: 0, 0 0, : είναι η είσοδος όταν u u x
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 23 Παράδειγμα Υπολογισμού Συνέλιξης Να υπολογιστεί η έξοδος ενός ΓΧΑ συστήματος του οποίου η κρουστική απόκριση ορίζεται ως: 0, 0 0, : είναι η είσοδος όταν u u x
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 24 Παράδειγμα Υπολογισμού Συνέλιξης Να υπολογιστεί η έξοδος ενός ΓΧΑ συστήματος του οποίου η κρουστική απόκριση ορίζεται ως: 0, 0 0, : είναι η είσοδος όταν u u x
Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 25
Λύση y 0, 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 26
Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 27
Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 28
Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 29
Λύση y 0 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 30
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 3 Λύση y 0 0 y
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 32 Λύση y 0 0 y 0, y
Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 33
Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 34
Λύση Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 35
Λύση y 0 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 36
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 37 Λύση 0 0 y y
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 38 Λύση 0 0 y y y,
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 39 Τελικό Αποτέλεσμα y,,0 0, 0
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Η συνήθης ολίσθηση δεν έχει νόημα για ακολουθίες τις οποίες γνωρίζουμε σε διάστημα πεπερασμένου εύρους Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 40
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Η συνήθης ολίσθηση δεν έχει νόημα για ακολουθίες τις οποίες γνωρίζουμε σε διάστημα πεπερασμένου εύρους Ορισμός: Για ένα σήμα διακριτού χρόνου ορισμένο στο διάστημα 0 καλούμε κυκλική ολίσθηση του x κατά m δείγματα την ακολουθία: x c,m x-m όπου -m = -m mod Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 4
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 42
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m Παράδειγμα Ν=5, m=2 y c, m y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 43
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 Όμως Άρα 0 y y0 2 2 5 3 2 c,2 5 0 y3 y 2 5 5 3 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 44
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 y 2 5 y 5 Όμως 5 4 5 4 Άρα y c,2 y4 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 45
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 Όμως 0 05 0 Άρα 2 y c,2 y2 2 5 2 y0 y0 0 5 5 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 46
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 Όμως 05 Άρα 3 y c,2 y3 2 3 y 5 y 5 5 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 47
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y c,2 Όμως 2 05 2 Άρα 4 y c,2 y4 2 5 4 y2 y2 2 5 5 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 48
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y y 3 y2 Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y 4 y y 0 y y y 0 y c, 2 y 2 y 4 y 3 y c, 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 49
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y y 3 y2 Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y 4 y y 0 y y y 0 y c, 2 y 2 y 4 y 3 y c, 2 y p Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 50
Κυκλική Ολίσθηση Ακολουθίας Ορίζω κυκλική ολίσθηση ακολουθίας την : y y m c, m y y 3 y2 Παράδειγμα Ν=5, m=2 y y 4 y y 0 y y y 0 y c, 2 y 2 y 4 y 3 y c, 2 y p 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 5
Κυκλική Συνέλιξη Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 52
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 53 Κυκλική Συνέλιξη Κυκλική Συνέλιξη: Αν x, x 2 ακολουθίες μήκους Ν, 0 ορίζω ως κυκλική συνέλιξη την: 0 2 2 m m x m x x x z
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης z x y z m0 x m y m Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 54
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης z x y z m0 x m y m Για 0, z0 m0 x m y m Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 55
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης z x y z m0 x m y m Για 0, z0 m0 x m y m H y s m y m είναι η κυκλική αντιστροφή της y m. Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 56
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης z x y z m0 x m y m Για 0, z0 m0 x m y m H y s m y m είναι η κυκλική αντιστροφή της y m. Τότε y m ys, c, m Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 57
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 x m x 4 x x 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 58
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 x 4 x x 0 y 3 x m Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 59 y m y 4 y y 0 y 2
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 z0 4 m0 4 m0 x m y m 5 x m y m s 5 x m x 4 x x 0 y 2 y 3 m y y 4 y 0 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 60 y s
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 x m z 4 m0 4 m0 x m x m y s m y m 5 5 x 4 x x 0 y 3 y 4 m 5 y 2 y 0 y Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 6 y s
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 z2 4 m0 4 m0 x m y s m 2 x m y2 m 5 5 x m x 4 x x 0 y 4 y 0 m 2 5 y 3 y y 2 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 62 y s
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 x m z3 4 m0 4 m0 x m x m y s m 3 y3 m 5 5 x 4 x x 0 y 0 y m 3 5 y 4 y 2 y 3 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 63 y s
Υπολογισμός Κυκλικής Συνέλιξης x 3 x 2 z4 4 m0 4 m0 x m y s m 4 x m y4 m 5 5 x m x 4 x x 0 y y 2 m 4 5 y 0 y 3 y 4 Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 64 y s
Ψ.Ε.Σ.Ε. Σ. Θεοδωρίδης 65