Pie 3.1 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno ketnje definiše koodint ( ) t. Podci u: ϕ( t ) t, ( t) 3t t, b 1, ( t[ ], [ ], ϕ[ d ]). Z dte odtke nctti oložj ite u tenutku t 1 i u to tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši loženo ketnje. U ovo zdtku ketnje enonog eleent je obtnje oko neoične oe eltivno ketnje je volinijko. U zdto tenutku veen tojnje AM (eltivn koodint) iznoi AM 1 ( ). Ugon bzin i ugono ubznje enonog eleent: ϕ& t t ϕ& 1 ω, ϕ&& t ϕ&& 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ε. Seovi ω i ε e oklju eo ot ugl ϕ je je ϕ & ( 1 ) > 0 i ϕ& ( 1) > 0.
Reltivn bzin i eltivno ubznje: & ( t) 3 t & ( 1) 1 V 1, && ( t) & ( 1). Se vekto V okl e oo oto koodinte zbog & ( 1 ) > 0, e vekto je uotn od e ot koodinte zbog & & ( 1 ) < 0. Rtojnje OM, vžno z odeđivnje bzine i ubznj tčke M enonog eleent (to jet, enone bzine i enonog ubznj), dobijeno iz Pitgoine teoee z tougo OAM, iznoi OM 1 + 5. Uvedio ugo α u touglu OAM, odkle inu i koinu tog ugl, koji će n knije tebti, iznoe OA 1 MA in α, co α. OM 5 OM 5 Intenziteti enone bzine i koonent enonog ubznj (Sl.1) u: V VM OM ω 5, N M N OM ω 4 5, 5 M T OM ε.
Seovi vekto V i u u kldu eovi ω i ε. Koioliovo ubznje: co ω V Intenzitet je co ω V 4 zbog θ 90 0. Pošto e v ketnj odvijju u vni ctež, vc i e Koioliovog ubznj odeđeni u zketnje vekto V 0 z 90 u eu ugone bzine ω (Sl.). Aolutn bzin: V V + V x : V x V co α + 0 4 y : V V in α + V 3 y V Vx + Vy 5 Aolutno ubznje: + + + N co N in α + co α + 0 + co y N co α + in α + x : x 1 y : 0 8 x + y 4 13
Pie 3. Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ( t) eltivno kužno ketnje definiše ugon koodint ψ( t) gde je R 1 3. Podci u: ϕ( t) t t, π ψ( t) t t +, b 0, ( t[ ], ψ[ d], ϕ[ d] ). Z zdte odtke nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši loženo ketnje? U ovo zdtku ketnje enonog eleent je obtnje oko neoične oe eltivno ketnje je kužno. Položj tčke M u odnou n enoni eleent odeđuje koodint ψ( t) koj z t 1 iznoi π 0 ψ( 1) 90. U zdto tenutku veen tojnje OM (vžno z odeđivnje enone bzine i enonog ubznj), iz jednkokkog vouglog tougl OCM, iznoi OM, ugo 0 izeđu duži OM i x oe iznoi 45 (Sl.1-ledeći ljd).
Ugon bzin i ugono ubznje enonog eleent: ϕ& ϕ&& 1 ( t) 4t 3t ϕ& ( 1) 1 ω 1 ( t) 4 6t ϕ&& ( 1) ε Se ω e okl eo ϕ& 1 > 0 ot ugl ϕ je je ( ). Se ε je uotn od e ϕ& & 1 < 0 ot ugl ϕ je je ( ). Reltivn bzin i eltivno ubznje: Uvođenje eltivne kužne koodinte dobij e ( t) t t + π ( t) R ψ( t) & ( t) t 1 & ( 1) 1 V 1 V N 1 R && ( t ) & ( 1 ) T Seovi vekto V T i T oklju e oo oto koodinte je je i & ( 1 ) > 0 i & & ( 1 ) > 0. Koioliovo ubznje: co ω V 0 θ 90 co ω V Odeđivnje vc i e Koioliovog ubznj ikzno je n lici.
Intenziteti enone bzine i koonent enonog ubznj (Sl.1) u: V VM OM ω N M N OM ω M T OM ε,,. Odeđivnje olutne bzine: V V + V o x : V V co 45 + V x o y : V y V in 45 + 0 1 V Vx + Vy 5 Odeđivnje olutnog ubznj: + + + + N N T co x : x N + 0 + T + 0 1 y : y N + N + 0 + co 0 x + y 1
Pie 3.3 Žic AB, koj leži u yz vni obće e oko vetiklne oe z. Ketnje enonog eleent (žice) definiše njegov ugo otcije eltivno ketnje definiše koodint ( t). 3 Podci u: ( t) t + t, ϕ( t ) t 3, α 30 0, ( t, ϕ d, ). [ ] [ ] [ ] ϕ( t) Z zdte odtke nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši loženo ketnje. U ovo zdtku ketnje enonog eleent je obtnje oko neoične oe eltivno ketnje je volinijko.u tenutku t 1 tojnje AM (eltivn koodint) iznoi AM ( 1), njkće tojnje izeđu tčke M i oe obtnj OM (vžno z odeđivnje enone bzine i enonog ubznj), iz jednkokkog vouglog tougl OAM (nedni ljd), iznoi OM AM in 30 0 1.
Potoni ikz oložj ite u tenutku t 1, z zdte odtke, ikzn je n voj lici. N dugoj lici, ože e videti tj iti oložj li u ojekcij (gonj lik deno je ogled ed-ikz zay u voj veličini donj lik deno je ogled odozgo-ikz xay u voj veličini).
Reltivn bzin i eltivno ubznje: ( t) 1 + t, && ( t) & ( 1) 1, & ( 1) & V Seovi vekto V i oklju e oo oto koodinte je je i & 1 > i & & ( 1 ) > 0. ( ) 0 Ugon bzin i ugono ubznje enonog eleent: ϕ & ( t) t, ϕ&& ( t) t ϕ& ( 1) 1, ϕ& ( 1) ω 1, ε Se ω e okl eo ot ugl ϕ je je ϕ& ( 1 ) > 0. Se ε e okl eo ot ugl ϕ je je ϕ& & ( 1 ) > 0. Intenziteti enone Koioliovo ubznje: co ω V 0 bzine i koonent co ω V in30 1 enonog ubznj: Vektoi koji e vektoki V VM OM ω 1, nože ω i V obzuju vn zay. Vekto co, ošto o OM 1, biti uvn n tu vn, i N M N ω vc oe x. Se vekto co, OM. odeđen vilo dene uke, M T ε uotn je od e oe x. 1 1,..
Odeđivnje olutne bzine: V V + V x : V x V + 0 1 o 1 y : V y 0 + V in 30 o 3 z : V z 0 + V co30 olutne bzine je V V + V. V Vx + Vy + Vz Odeđivnje olutnog ubznj: + + + N co x : 0 + 0 3 x co o y : + 0 + in30 + 0 0 y N Do itog ezultt e oglo doći i n ledeći nčin. Pošto u V i V eđuobno uvne koonente olutne bzine, intenzitet o z : z 0 + 0 + co30 + 0 3 x + y + z 3
Pie 3.4 Kužn žic, koj leži u yz vni, obće e oko vetiklne oe z. Ketnje enonog eleent (žice) definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno kužno ketnje definiše ugon koodint ψ( t) gde je R 1. Podci u: 3π ϕ ( t) t 3t, ψ( t) t t +, b 1, ( t[ ], ψ[ d], ϕ[ d] ). Z zdte odtke nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši loženo ketnje? U ovo zdtku ketnje enonog eleent je obtnje oko neoične oe eltivno ketnje je kužno. Položj tčke M u odnou n enoni eleent odeđuje koodint ψ( t) koj z t 1 iznoi 3π 0 ψ( 1) 70.
Potoni ikz Pikz u ojekcij
U zdto tenutku veen tojnje OM (vžno z odeđivnje enone bzine i enonog ubznj), iznoi OM b + R. Reltivn bzin i eltivno ubznje: Uvođenje eltivne kužne koodinte ( t) R ψ( t) dobij e d je 3π ( t) t t +. & ( t) t 1 & ( 1) 1 V 1 V N 1 R && ( t) & ( 1) T Seovi vekto V i oklju e T oo oto koodinte je je i & ( 1 ) > 0 i & & ( 1 ) > 0.
Ugon bzin i ugono ubznje enonog eleent: ϕ& ϕ&& ( t) t 3 ϕ& ( 1) 1 ( t) ϕ&& ( 1) ε ω 1 Se ω je uotn od e ϕ& 1 < 0 ot ugl ϕ je je ( ). Se ε e okl eo ϕ& & 1 > 0 ot ugl ϕ je je ( ). Intenziteti enone bzine i koonent enonog ubznj u: 1 V V OM M ω, OM N M N ω OM M T ε 4.,
Koioliovo ubznje: co ω V 0 θ 90 co ω V Vektoi koji e vektoki nože ω i V obzuju vn zay. Vekto co, ošto o biti uvn n tu vn, i vc oe x. Se vekto co, odeđen vilo dene uke, uotn je od e oe x. Odeđivnje olutne bzine (kći nčin): Pošto u V i V eđuobno uvne koonente olutne bzine, intenzitet olutne bzine je V V + V 5. Odeđivnje olutnog ubznj: + + + + N N T 0 + 0 + 0 co y N + 0 + 0 T 0 + 0 N + 0 + 0 co x : x 6 y : + 0 4 z : z 1 x + y + z 53
Pie 3.5 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Tnltono ketnje enonog eleent definiše koodint x( t) eltivno ketnje definiše koodint ( t). Podci u: 3 x( t) t t +, ( t) t 3t + 3, 0 α 60, ( t[ ], x[ ], [ ] ). Z zdte odtke odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M tenutku t 1. U ovo zdtku, u ko je eltivno ketnje volinijko, tojnje AM (eltivn koodint) iznoi AM ( 1) 1, d, ovo tojnje, ko i vednot x koodinte, neće iti nikkv uticj n bzine i ubznj. Pvi i dugi izvod koodinte x, koj definiše enono tnltono ketnje, u tenu- oo oto koodinte x Se vekto okl e tku t 1 u: x &( t) 3t 4t, & x ( t) 6t 4 zbog & x& ( 1 ) > 0, e vekto V je uotn od e ot x &( 1 ) 1, & x ( 1) V 1, koodinte x zbog x& ( 1 ) < 0.
Reltivn bzin i eltivno ubznje: V &( t) t 3, && ( t) & ( 1) 1, & ( 1) 1,. Se vekto okl e oo oto koodinte zbog & & ( 1 ) > 0, e vekto V je uotn od e ot koodinte zbog & ( 1 ) < 0. Pietio d Koioliovog ubznj, i tnltono enono ketnju, ne, zbog tog što je ω0. Odeđivnje olutne bzine: V V + V o 3 x : Vx V V co 60 o 3 y : V y 0 V in 60 V Vx + Vy 3 Odeđivnje olutnog ubznj: o x : x + co 60 3 + + o y : y 0 + in 60 3 x y 3
Pie 3.6 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Tnltono ketnje enonog eleent definiše koodint x( t) eltivno kužno ketnje definiše koodint ψ( t), gde je R 1. Podci u: 3 x( t) 4t 7t + 4t, ψ t 3t 3t + π 6, ( t, x, ψ d ). ( ) [ ] [ ] [ ] Z zdte odtke nctti oložj ite u tenutku t 1 i u to & ( t) 6 t 3 & ( 1) 3 V 3 tenutku odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M koj vši V N 9 loženo ketnje? R Reltivn bzin i eltivno ubznje: && ( t) 6 & ( 1) 6 Uvođenje eltivne kužne Seovi vekto i oklju e koodinte ( t) R ψ( t) dobij V T 6 T oo oto koodinte je je i & 1 > e d je ( t) 3t 3t + π 6. i & & ( 1 ) > 0. ( ) 0
Ovde Koioliovo ubznje ne otoji je je enono ketnje tnltono. x & Penon bzin i enono ubznje: ( t) 1t 14t + 4, & x ( t) 4t 14 x &( 1 ), & x ( 1) 10 V, 10. Seovi vekto V i oklju e oo ot koodinte x zbog x& ( 1 ) > 0 i & x& ( 1 ) > 0. Odeđivnje olutne bzine: Odeđivnje olutnog ubznj: V V + V + N + T o x : V x V co30 + 0 3 o x : co30 + + 0 5 3 + 9 o y : V V in30 + V 4 V y Vx + Vy 19 x N o y : in30 + 0 + 11 y T x + y ( 5 3 + 9) + 11 0,8
Pie 3.7 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Štovi 1 i obću e oko zglobov O 1 i O, eektivno. Kjnj tčk št (zvćeo je tčko M), uz ooć klizč, keće e duž št 1. 3 0 Podci u: ϕ( t) t t, b, α 45, ( t[ ], ϕ[ d] ). Nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti ugonu bzinu i ugono ubznje št 1, koji je bš td vetikln i odediti olutnu bzinu i olutno ubznje tčke M, koj vši loženo ketnje, ko i ugonu bzinu i ugono ubznje št? U ovo zdtku kjnj tčk M št vši loženo ketnje. Zn e d je eltivn utnj volinijk je je enoni eleent, u odnou n koji e tčk M eltivno keće, št 1, koji je, u zdto oložju, vetikln. Činjenic je d u ovo zdtku u neoznte veličine ulze i intenziteti i eovi vekto eltivne bzine i eltivnog ubznj, to jet ne, ko u ethodni iei, zdte eltivne koodinte koj bi njih odedil. Z zliku od ethodnih ie, ovde e zn d je olutn utnj tčke M kužn, je tčke M id štu. T činjenic će n dti neke od vžnih odtk o vektoi olutne bzine i olutnog ubznj.
Položj ite u tenutku t 1 z zdte odtke ikzn je n lici 1. Ugon bzin i ugono ubznje št 1: ϕ& ( t) 3t 4t, ϕ&& ( t) 6 ϕ& ( 1) 1, ϕ&& ( 1) ω 1 1 1, ε1 t 4 Se ω 1 je uotn od e ϕ& 1 < 0 ot ugl ϕ je je ( ). Se ε 1 e okl eo ϕ& & 1 > 0 ot ugl ϕ je je ( ). N lici ikzn je vekto enone bzine, ko i vektoi koonent enonog ubznj. Z odeđivnje njihovih intenzitet dovoljno je, oi i ε1, d e zn d tojnje O 1 M iznoi O 1M b in α 1. Zbog obtnog ketnj enonog eleent (št 1) ti intenziteti u: V O1M ω1 1, N O1M ω1 1, O1M ε1. ω 1
Anliz bzin: N onovu vektoke foule oći će d e odede neoznte veličine, ošto će u njoj biti neoznt o dv vžn odtk (to u intenziteti olutne i eltivne bzine). Pvci vekto olutne i eltivne bzine u oznti eovi u i etotvljeni. V V + V V 1 x : V 1+ 0 V, ω 1 OM y : V 0 + V V 1 Zbog činjenice d u ešenj z V i V ozitivnih edznk, etotvke o eovi z V i V (i ti i z ω) u tčne. Koioliovo ubznje: co ω V 0 θ 90 co ω1 V Pošto e v ketnj odvijju u vni ctež, vc i e Koioliovog ubznj odeđeni u zketnje vekto V 0 z 90 u eu ugone bzine ω 1 (Sl.-nedni ljd).
Anliz ubznj: Ovde olutno ubznje o d e zloži n njegovu nolnu koonentu N i tngencijlnu T, zbog idnoti tčke M štu, koji e obće oko zglob O (Sl.1). Koonent N je u otunoti oznt njen intenzitet je N OM ω. Koonenti T intenzitet je neoznt je g odeđuje foul T O M ε ε, dok joj je vc oznt e etotvljen. N + T N + + + co : ε 0 + 0 + T x ε 1, : 1+ 0 + 0 N + T y
Pie 3.8 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Štovi 1 i obću e oko zglobov O 1 i O, eektivno. Kjnj tčk št (zvćeo je tčko M), uz ooć klizč, keće e duž št 1. Podci u: 3 0 ϕ t t t, b 3, α 60, ( t, ϕ d ). ( ) [ ] [ ] Nctti oložj ite tenutku t 1 i u to tenutku odediti ugonu bzinu i ugono ubznje št i odediti eltivnu bzinu i eltivno ubznje tčke M u odnou n št 1 ko i ugonu bzinu i ugono ubznje št 1. U ovo zdtku kjnj tčk M št vši loženo ketnje. Zn e d je eltivn utnj volinijk je je enoni eleent, u odnou n koji e tčk M eltivno keće, št 1, koji je, u zdto oložju, vetikln. Činjenic je d u ovo z- dtku u neoznte veličine ulze i intenziteti i eovi vekto enone bzine i enonog tngencijlnog ubznj, to jet ne, ko u većini ethodnih ie, zdte koodinte koj definiše enono ketnje. Z zliku od tkvih ie, ovde e zn u otunoti olutno ketnje. Oi olutne utnje tčke M, znće e i vektoi, kko njene bzine tko i koonent njenog ubznj, je on id štu, čije ketnje je definino koodinto ϕ t. ( )
Položj ite u tenutku t 1 z zdte odtke ikzn je n lici deno. Ugon bzin i ugono ubznje št : ϕ & ( t) 3t t, ϕ&& ( t) 6t ϕ& ( 1) 1, ϕ& ( 1) 4 ω 1 1, ε 4. Aolutn bzin i koonent olutnog ubznj: V VM OM ω, N MN OM ω, T MT OM ε 8 Anliz bzin: V V + V o x : in 60 V + 0 V 3, o y : co 60 0 +V V 1 ω V 1 1 O1M 1
Anliz ubznj: Ovde enono ubznje o d e zloži n njegovu nolnu koonentu N i tngencijlnu, zbog idnoti tčke M štu 1, koji e obće oko zglob O 1. Koonent N je u otunoti oznt njen intenzitet je N O1M ω1 3. Koonenti intenzitet je neoznt je g odeđuje foul M ' T O1M ε1 3 ε1 dok joj je vc oznt e etotvljen. Koioliovo ubznje: co ω V 0 θ 90 co ω1 V Pošto e v ketnj odvijju u vni ctež, vc i e Koioliovog ubznj odeđeni u zketnje vekto V 0 z 90 u eu ugone bzine ω 1 (Sl.-nedni ljd).
N + T N + + + co 1 3 x : + 8 0 + + 0 + 3 1 y : + 8 3 + 0 + + 0 4 3 1, ε 1 O M 1 4 3 3, 4 Zbog činjenice d u ešenj z i ozitivnih edznk, obe etotvke o eovi u tčne. Pi ojektovnju vekto n 0 koodintne oe z co60 in je vednot 1 dok je 0 z in 60 in vednot 3.