Klatn je sastavljen d tankg vertikalng štapa mase m i dužine l i prstena mase m, unutrašnjeg pluprečnika r i spljašnjeg r (slika. Odrediti mment inercije klatna u dnsu na hrintalnu su (nrmalnu na ravan crteža kja prlai kr grnji kraj štapa. (N. Čalukvić, Fiika - udžbenik a prvi rared matematičke gimnaije slika. Tanka, hmgena plčica mase m, 6kg ima blik ravnkrakg pravuglg trugla. Naći mment inercije u dnsu na su kja se pklapa sa jednm d kateta. Dužina katete je a mm. 3 Pkaati da a tanku plčicu privljng blika pstji vea među mmentima inercije 3, gde su, i 3 tri uajamn nrmalne se kje prlae kr jednu tačku, pri čemu se i leže u ravni plćice. Kristeši vu veu, naći mment inercije tankg, hmgeng, kruglg diska radijusa R i mase m, u dnsu na su kja se pklapa sa jednim d njegvih dijametara. 4 Hmgeni disk radijusa R ima kružni ire (slika. Masa takvg diska je m. Naći njegv mmnet inercije u dnsu na su kja je nrmalna na njegvu pvršinu, a prlai kr: a tačku O b kr njegv centar mase. slika. 5 Bure mase M napunjen je naftm mase m i ktrlja se ni strmu ravan nagibng ugla 3 (slika 3. Bure se mže smatrati šupljim valjkm sa tankim snvama kji je napravljen d hmgeng materijala. Spljšnji pluprečnik čupljeg valjka je R, a unutrašnji η R ( η <. Odrediti ubranje bureta. Trenje imeđu idva bureta i nafte smatrati anemarljiv malim. Pretpstaviti da se bure ktrlja be prkliavanja ni strmu ravan. Takđe smatrati da je sa simetrije bureta paralelna hrintalnj ravni tkm kretanja. (Saven takmičenje učenika srednjih škla, rared, šklska 3/4. slika 3. 6 Sa vrha strme ravni nagibng ugla 45 istvremen i mirvanja kreću lpta i prsten iste mase i pluprečnika. Oba tela se ktrljaju be prkliavanja. Nađite dns vremena ptrebnih lpti i prstenu da stignu u pdnžje stre ravni. Kje tel će stići prv? (Mladi fiičar 97-4 7 Ok valjka mase M (slika 4 namtan je uže čiji je jedan kraj prebačen prek učvršćeng ktura i vean a pkretni ktur. Na pkretnm kturu se nalai drug uže kjim su a njega veana tela masa m i m. Odrediti ubranje tela mase m u dnsu na pdlgu ak se valjak ktrlja be klianja. Pretpstaviti da su mase kturva i užadi anemarljive, a užad neistegljiva. (Republičk takmičenje učenika srednjih škla, rared, šklska 3/4. slika 4.
8 U sistemu, prikaanm na slici 5. pnati su masa hmgeng valjka m, njegv radujus R i mase tela m i m. Klianja niti i trenja u si valjka nema. Naći ugan ubranje valjka i dns sila ateanja vertikalnih delva niti T /T u prcesu kretanja. slika 5. 9 U sistemu prikaanm na slici 6. pnate su mase tela m i m, keficijent trenja imeđu tela m i hrintalne ravni µ, a masa ktura je m i mže se smatrati hmgenim diskm. Nit p kturu ne klia. U pčetnm trenutku tel m pčinje da se spušta. Zanemarujući masu niti i trenje u si blka, naći: a ubranje tela mase m i b rad sile trenja, kja deluje na tel mase m, u tku prvih t sekundi d pčetka kretanja. slika 6. U sistemu prikaanm na slici 7. hmgenm valjku sapštena je ugana brina k hrintalne se O, a atim je pažljiv na njega spušten kraj A štapa AB tak da štap aklapa sa vertikalm uga d 45. Trenje pstji sam imeđu valjka i štapa. Keficijent trenja je µ, 3. Ak rtira u smeru kretanja kaaljki časvnika, valjak d austavljanja napravi n brta, a ak rtira u suprtnm smeru n. Naći dns n / n pd pretpstavkm da su u ba slučaja pčetne ugane brine bile iste. slika 7. Na valjku pluprečnika r učvršćen je dbš pluprečnika R prek kga je namtan neistegljiv lak uže (slika 8. Drugi kraj užeta prebačen je prek lakg ktura i na njemu visi teg mase m. Masa valjka sa dbšem je M, a mment inercije u dnsu na hrintalnu su kr centar mase je. Klik je ubranje tega ak se valjak ktrlja be klianja? (N. Čalukvić, M. Rasppvić, Fiika M - birka rešenih adataka a rared matematičke gimnaije i pripreme takmičenja slika 8. Hmgeni tanak cilindar, pluprečnika R i mase M mže slbdn da rtira k nepkretne hrintalne svine (slika 9. Na cilindar je namtan hmgen tank uže dužine l i mase m. Odrediti avisnst: a ugang ubranja cilindra d dužine dmtang dela užeta slika 9. b sile ateanja užeta d (G. Dimić, M. Mitrinvić, Zbirka adataka i fiike D 3 Na dva jednaka valjka mase m simetričn su namtana dva laka, neistegljiva knca (slika. Grnji valjak pričvršćen je na svinu u kjj je trenje anemrljiv, a dnji valjak pada dmtavajući uže. Klika je sila ateanja knca? (N. Čalukvić, M. Rasppvić, Fiika M - birka rešenih adataka a rared matematičke gimnaije i pripreme takmičenja slika.
4 Kalem mase m i unutrašnjeg pluprečnika r i mmneta inercije, bešen je pmću dva užetana način prikaan na slici. Pmću trećeg užeta, kje je takđe namtan na kalem, bešen je tel mase m. a Klikim ubranjem pada kalem? b Klike su sile ateanja svih užadi? slika. 5 Masa kalema prikaang na slici je M, a mment inercije u dnsu na su O O je. Prek kalema su namtane neistegljive lake niti ka št je prikaan na slici. Za kraj niti namtane k šireg dela kalema vean je tel mase m. Klik je ubranje tg tela? Pluprečnik užeg dela kalema je R, a šireg R. (N. Čalukvić, M. Rasppvić, Fiika M - birka rešenih adataka a rared matematičke gimnaije i pripreme takmičenja slika. 6 U sistemu prikaanm na slici 3. pnata je masa m tega A, masa M stepenastg ktura B, mment inercije ktura u dnsu na njegvu su i radijusi ktura R i R. Masa kanapa se anemaruje. Naći ubranje tega. slika 3. 7 Hmgeni valjak radijusa R artira se k svje se simetrije uganm brinm ω i pstavi u uga ka na slici 4. Keficijent trenja imeđu valjka i ida je i pdlge je µ. Klik će brta napraviti valjak d austavljivanja? (N. Čalukvić, M. Rasppvić, Fiika M - birka rešenih adataka a rared matematičke gimnaije i pripreme takmičenja slika 4. 8 Na glatkh hrintalnj pdli nalai se daska mase m. Na dasci se nalae dva ista valjka mase M i pluprečnika snve R, a prek njih je plžena druga daska mase m, slika 5. U pčetnm trenutku sistem je pstavljen simetričn i miruje. Na grnju dasku pčne da deluje sila inteiteta F u hrintalnm pravcu. Ak se valjci kreću be prkliavanja, drediti brinu dasaka. (Saven takmičenje učenika srednjih škla, rared, šklske 3/4 slika 5. 9 Hmgeni valjak mase m leži na dvema hrintalnim daskama (slika 6. Na valjak je namtana laka neistegljiva nit čiji se slbdni kraj vuče naniže vertikalnm silm F. Odrediti maksimalni inteitet te sile pri kjem će se valjak ktrljati be klianja, ak je keficijent trenja µ. slika 6.
(N. Čalukvić, M. Rasppvić, Fiika M - birka rešenih adataka a rared matematičke gimnaije i pripreme takmičenja Na hrintalng glatkj pdli nalai se klin mase M. P strmj ravni klina, nagiba ϕ, ktrlja se be klianja kugla mase m. Klik je ubranje klina? (N. Čalukvić, M. Rasppvić, Fiika M - birka rešenih adataka a rared matematičke gimnaije i pripreme takmičenja Prek nepkretng masivng diska pluprečnika R namtana je laka neistegljiva nit na čijem kraju je teg mase m. Teg se pusti da pada. Odrediti mment impulsa vg sistema, u dnsu na su k kje rtira disk, nakn vremena t d pčetka kretanja. (N. Čalukvić, M. Rasppvić, Fiika M - birka rešenih adataka a rared matematičke gimnaije i pripreme takmičenja Na masivni disk pluprečnika 5cm namtana je laka neistegljiva nit na čijem je kraju mali teg. Nit je prebačena prek glatkg hrintalng štapa C kji štrči i ida (slika 7. Kliki je mment inpulsa sistema, U dnsu na su k kje se brše disk, nakn 4s d pčetka kretanja, ak je sila pritiska niti na štap 5N? (N. Čalukvić, M. Rasppvić, Fiika M - birka rešenih adataka a rared matematičke gimnaije i pripreme takmičenja slika 7. KARAKTERSTČN AKSJALN MOMENT NERCJE NEKH PRAVLNH GEOMETRJSKH TELA Tel Mment inercije Tel Mment inercije
Tanak štap Puna lpta ml mr 5 Disk Puni cilindar mr 4 mr y y mr m ( l 3r Tanka plča Šuplji cilindar mb ma y m ( a b y m ( R r m l 3( R [ r ] Šuplja lpta tankih idva mr 3 Kvadar m y ( b a m ( c a 3 m ( c b Šuplji cilindar tankih idva Kupa y mr m ( l 6r 3 mr y 3m r h 4