Junski ispitni rok iz Fizike 1, godine

Transcript

1 Univerzitet u Beogu-Elektrotehnički fakultet Junski ispitni rok iz Fizike 1, godine Predmetni nastavnici: Jovan Cvetić (P1), Predrag Marinković (P2) i Milan Tadić (P3) Trajanje ispita je 3 h 1 Tačka se kreće po x osi po zakonu v = v + kx, gde su v > i k > U početnom trenutku t = tačka se nalazila u koordinatnom početku Odrediti: (a) [2] zavisnost ubrzanja tačke od koordinate a(x), (b) [6] zavisnost koordinate tačke od vremena x(t), (c) [1] zavisnost brzine tačke od vremena v(t), (d) [1] pred - eni put tačke u intervalu t [, 1/k] 2 [1] Teg mase M malih dimenzija vezan je za konopac dužine L i mase m Sve to leži na glatkoj horizontalnoj površini stola Kada se teg prebaci preko ruba stola i pusti slobodno, teg počne padati i za sobom povlačiti konopac Koliku će brzinu imati teg kada se slobodni kraj konopca nad - e na rubu stola? Ubrzanje Zemljine teže je g L-x m M x 3 (a) [5] Izvesti jednačinu Meščerskog Slika 1: Slika uz zadatak 2 (b) [5] Raketa je ispaljena sa Zemlje vertikalno naviše i od nekog trenutka (t=) njena masa (ukupna masa goriva i konstruktivnog materijala rakete) menja se u funkciji vremena t prema zakonu m(t) = m e αt, gde je m = m(t = ), a α = const Izračunati α tako da se raketa kreće konstantnom brzinom u Zemljinom gravitacionom polju za t Poznato je ubrzanje Zemljine teže g = 9, 81 m/s 2 i relativna brzina izbacivanja goriva u odnosu na raketu v gr = 3 km/s za t 4 [1] Tanki obruč, valjak i lopta pušteni su iz stanja mirovanja sa istog mesta na strmoj ravni Tela su homogena, istih poluprečnika, a različitih masa Ako pri kretanju nema proklizavanja i ako je ugaona brzina obruča u podnožju strme ravni ω = 3 /s, kolike su ugaone brzine valjka i lopte u podnožju strme ravni? O 5 [1] Tanak homogeni štap dužine L, koji se može kretati u vertikalnoj ravni u gravitacionom polju oko horizontalne osovine na jednom njegovom kraju, ima neku vrednost perioda malih oscilacija Na kojoj udaljenosti (x) od tog kraja štapa treba postaviti novu osu oko koje može da se on kreće pa da period malih oscilacija bude dva puta veći nego u prvom slučaju? L x O 1 L Slika 2: Slika uz zadatak 5

2 6 (a) [5] Izvesti izraz za brzinu longitudinalnog talasa u žici Poznati su Youngov modul E y i gustina materijala žice ρ (b) [5] Sila zatezanja proizvodi linearnu relativnu podužnu deformaciju metalne žice ε r = L/L =, 1 Žica je konstantne gustine i poprečnog preseka Naći količnik brzina longitudinalnog v L i transverzalnog v T talasa pri prostiranju duž žice Napomene 1) Na vrhu naslovne strane vežbanke napisati oznaku grupe i ime predmetnog nastavnika kod koga ste zvanično odred - eni da slušate predavanja: J Cvetić (P1), P Marinković (P2) i M Tadić (P3) 2) Studenti koji su zadovoljni poenima ostvarenim na kolokvijumu u tekućoj školskoj godini e ZADATKE 3-6 za vreme 3 h Na naslovnoj strani vežbanke, u polju rednih brojeva 1 i 2, treba da upišu oznaku K1 da bi poeni ostvareni na kolokvijumu bili priznati 3) Studenti koji nisu zadovoljni poenima ostvarenim na kolokvijumu ili nisu ili kolokvijum u tekućoj školskoj godini e SVE ZADATKE (1-6) za vreme 3 h 4) Zadatak koji nije - en ili čije rešenje ne treba bodovati jasno označiti na koricama sveske (u odgovarajućoj rubrici) oznakom X 5) Na koricama vežbanke (u gornjem desnom uglu) treba napisati broj poena sa prijemnog ispita iz fizike (ako je - en 214godine), u formi PR-ISP = poena Ako nije - en, PR-ISP = NE 6) Dozvoljena je upotreba neprogramabilnih kalkulatora i grafitne olovke 7) List sa tekstom zadataka poneti sa sobom, ne ostavljati list u vežbanci

3 Rešenja 1 1 (a) a = vdv/dx = (v + kx)k = kv + k 2 x (b) v = dx/dt = v + kx, x dx/(v + kx) = t dt, x = v (e kt 1)/k (c) v = dx/dt = v e kt (d) S = x(t = 1/k) = v (e 1)/k 2 Gravitacija deluje na teg mase M i deo konca, dužine x, koji visi Dejstvo gravitacije na deo konca L x na glatkom horizontalnom stolu nema uticaja na kretanje Jednačina kretanja, imajući u vidu da se ukupna masa sistema konopac-teg ne menja i iznosi M + m, je (M + µl) dv = Mg + µgx, dt gde je x rastojanje tega od ivice stola i µ = m/l Važi ili Sledi v=v(x=l) (M + µl) dv dx = Mg + µgx, dx dt (M + µl) dv v = Mg + µgx dx vdv = vdv = Mgdx M + µl + µg M + µl xdx, x=l Mgdx M + µl + x=l v = gl (1 + M ) M + m µg M + µl xdx, 3 (a) Videti skripta i predavanja (b) Iz uslova jednakosti potisne i gravitacione sile: α = g v gr = 3, s 1 4 Videti Testove iz fizike, rešenje 65 zadatka Obruč: ω o = gh R 2 = 3 s Ugaona brzina valjka je: ω v = 4/3ω o = 34, 6 s

4 Ugaona brzina lopte je: ω l = 1/7ω o = 35, 9 s 5 Kada je osa na kraju štapa, jednačina kretanja je I d2 θ dt = L mg sin θ 2 2 gde je I = (1/3)mL 2 Ako su oscilacije male amplitude, ima se (1/3)mL 2 d2 θ dt 2 + L 2 mgθ = Odavde je Perod malih oscilacija ima vrednost ω 2 = Lmg 2(1/3)mL 2 T = 2π 2L 3g Ako je nova osa rotacije na rastojanju x od kraja štapa, moment inercije štapa postaje Jednačina kretanja sada je I 1 = 1 12 ml2 + m (L 2 x) 2 d 2 θ I 1 dt = 1 mg 2 2 L (L x)2 sin θ + 1 mg 2 L x2 sin θ Za male oscilacije važi Odavde sledi Period oscilovanja je d 2 θ I 1 dt + 1 mg 2 2 L (L x)2 θ 1 mg 2 L x2 θ = ω 2 1 = 3g(L 2x) 2L 2 6Lx + 6x 2 2L 2 6Lx + 6x 2 T 1 = 2π 3g(L 2x) Iz uslova da je T/T 1 = 1/2, sledi odakle je 3x 2 + 5Lx 3L 2 = x 1 = 468L x 2 = 2135L Bira se x = x 1 = 468L

5 6 (a) Videti predavanja 214/215 (b) Neka je sila zatezanja F, dužina žice L i njena masa m Tada je brzina prostiranja tranverzalnih talasa po zategnutoj žici v T = LF/m (1) Neka je površina poprečnog preseka žice S, njena gustina ρ = m/(ls) Prema Hookeovom zakonu je relativno istezanje žice pri dejstvu sile ε r = L/L = F/(SE y ), gde je E y Youngov modul elastičnosti žice Odavde sledi E y = F/(Sε r ) Zamenom u izraz za brzinu prostiranja longitudinalnih talasa po žici (koristeći (1)) sledi v L = E y /ρ = F/(Sε r ρ) = LF/(mε r ) = v T / ε r (2) Količnik brzina longitudinalnog v L i transverzalnog v T talasa pri prostiranju duž žice je prema (2) v L /v T = 1/ ε r = 1 (3)