Vremenski promenljive struje

Transcript

1 Vremenski prmenljive struje

2 D sada sm razmatrali kla kd kjih su izvri napajanja bili vremenski neprmenljivi (DC direct current) i kd kjih struja prtiče u jednm dreñenm smeru. U kviru prgrama predmeta Osnvi elektrtehnike bavićem se analizm kla naizmenične sruje (AC alternating current) u kjima pstji izvr vremenski prmenljivg napajanja sa vremenski prmenljivim signalm (bičn je t neki signal sinusng talasng blika). Električni signal je napn ili struja kji se na dreñeni način menjaju u vremenu. Drugim rečima, fluktuacija struje ili napna p dreñenm šablnu se naziva talasnim blikm. Naizmenični napn je naj napn kd kga se dreñenm brzinm menja plaritet. Naizmenična struja je na struja kja dreñenm brzinm menja smer prticanja. Sinusni talasni blik je snvni i najčešći blik vremenski prmenljivih signala jer se svi peridični talasni blici mgu rastaviti na dreñen brj različitih sinusnih talasnih funkcija.

3 Sinusni talasni blik signala Sinusni talasni blici signala se mgu dbiti na dva načina: rtacinim električnim mašinama (AC generatri) ili elektrnskim scilatrnim klima (signal generatri). v ( ili i) pzitivni maksimum simbl za predstavljanje signala sinusng talasng blika u električnim klima. t (vreme) Na slici je prikazan sinusni talasni blik bil naizmeničng napna v ili struje i. Na slici je prikazan jedan ciklus prmene naizmenične vrednsti signala (perida). v ( ili i) negativni maksimum

4 Plaritet signala sinusng talasng blika: Sinusni talasni blik menja plaritet pri prlasku krz svje nulte vrednsti, št znači da se menja izmeñu svjih pzitivnih i negativnih vrednsti. Kada se sinusni blik napna AC izvra (v s ) primeni na nek rezistivn kl, u klu se pjavljuje naizmenična sinusna struja. Kada napn menja plaritet, struja na dgvarajući način menja smer prticanja. Za vreme pzitivnih vrednsti signala v s, struja prtiče u smeru kji je prikazan na slici (a). Za vreme negativnih vrednsti signala v s, struja prtiče u smeru kji je prikazan na slici (b). Kmbinvane pzitivne i negativne vrednsti čine jedan ciklus sinusng talasng blika. v s pzitivna alternacija vs I t vs R t vs R I negativna alternacija (a) (b)

5 Perida signala sinusng talasng blika: Vreme za kje vremenska prmena signala kmpletira ce jedan ciklus se naziva perida i značava se sa T. Na slici (a) je prikazana perida sinusng signala. Idealni sinusni signal nastavlja da se pnavlja u identičnim ciklusima, ka št je prikazan na slici (b). Kak su svi ciklusi peridičng sinusng signala isti, za jedan sinusni talasni blik signala perida ima knstantnu vrednst. Perida se mže računati plazeći d nulte vrednsti signala d dgvarajuće sledeće nulte vrednsti; mže se meriti i izmeñu dve dgvarajuće maksimalne vrednsti signala. perida (T) 1. ciklus 2. ciklus 3. ciklus

6 v t v Načini merenja peride v t(s) t(µs) T = 4s T = 1µs

7 Frekvencija signala sinusng talasng blika: Frekvencija f je brj ciklusa kji talasni blik kmpletira u tku vremenskg perida d jedne sekunde. Št se više ciklusa zakruži, t će biti veća frekvencija. Frekvencija se izražava jedinicm kja se naziva herc i značava sa Hz. 1Hz je ekvivalentn jednj peridi u sekundi, 60Hz je ekvivalentn 60 perida u sekundi. Manji brj ciklusa u sekundi manja frekvencija; veći brj ciklusa u sekundi veća frekvencija.

8 Frekvencija f i perida T su meñusbn pvezane sledećm relacijm: f = Ova inverzna veza ima smisla jer sinusni talasni blik sa dužm peridm prlazi krz manji brj ciklusa u tku jedne sekunde u dnsu na sinusni signal kji ima kraću peridu. 1 T v U tku jedne sekunde se kmpletiraju 3 ciklusa, tak da je: f = 3Hz Jedan ciklus traje 1s:3=0.333s, pa je perida: T = 0.333s = 333ms

9 v U tku jedne sekunde se kmpletiraju 5 ciklusa, tak da je: f = 5Hz Jedan ciklus traje 1s:5=0.2s, pa je perida: T = 0.2s= 200ms

10 Sinusni napnski izvri Dve snvne metde za generisanje napna sinusng talasng blika jesu elektrmagnetna i elektrnska. Sinusni napni se mgu dbiti elektrmagnetn pmću AC generatra i elektnski pmću scilatrnih kla. AC generatr: pl magneta žičana kntura svina četkice magnetn plje pl magneta prstenvi

11 kntura svina 1. četvrtina: pzitivna alternacija 2. četvrtina: pzitivna alternacija 3. četvrtina: negativna alternacija 4. četvrtina: negativna alternacija

12 Jedan brtaj prvdnika u magnetnm plju kd snvng AC generatra (kji se jš naziva i alternatr) generiše jedan ciklus sinusng napna. Brzina kjm prvdnik rtira u magnetnm plju dreñuje vreme kmpletiranja jedng ciklusa. Na primer, ak prvdnik kmpletira 50 brtaja u sekundi, perida dgvarajućeg sinusng talasa je 1/50, a frekvencija 50 Hz. Št je brzina rtacije veća, t je veća i frekvencija indukvang sinusng napna. 60/s 120/s

13 Drugi način pstizanja veće frekvencije jeste pvećanjem brja magnetnih plva. Ranije sm bjašnjavali kak se mže dbiti sinusni indukvani napn krišćenjem dva magnetna pla. Za vreme jedng brtaja, prvdnik prlazi pred severng i južng magnetng pla i tak se frmira jedan ciklus indukvang napna. Kada se umest dva kriste četiri magnetna pla, jedan ciklus indukvang napna se frmira u tku plvine brtaja prvdnika. Na vaj način se pstiže dvstruk veća frekvencija pri neprmenjenj brzini brtanja prvdnika. 1/2 brtaja 1 brtaj

14 Signal generatr: Signal generatr je instrument kji elektrnski prizvdi signale sinusng talasng blika i uptrebljava se kd testiranja i upravljanja klima i sistemima. Pstje različiti signal generatri, d instrumenata specijalnih namena kji daju sinusne talasne blike u graničenm psegu frekvencija, d prgramibilnih generatra kji daju širk pseg frekvencija i različite talasne blike signala. Svi signal generatri su zasnvani na scilatrima, elektrnskim klima kja na svm izlazu daju signal peridičng talasng blika. Svi signal generatri imaju kntrle za pdešavanje frekvencije i amplitude signala. Generatri funkcija su instrumenti kji na svm izlazu mgu dati više različitig talasnih blika signala.

15 Karakteristične veličine AC napna i struja Trenutna vrednst v v U bil km trenutku, napn ili struja imaju dreñenu trenutnu vrednst, kja je različita u različitim tačkama sinuside. Trenutne vrednsti su pzitivne za vreme pzitivne alternacije (ili pzitivne pluperide) i negativne za vreme negativne alternacije (negativne pluperide). Trenutne vrednsti napna i struja se značavaju malim slvima v i i.

16 Maksimalna vrednst v +V V V V Maksimalna vrednst sinusng talasng blika napna (ili struje) je vrednst maksimalne amplitude signala u dnsu na nulu. Kak maksimalne negativne i pzitivne vrednsti signala imaju jednake veličine, sinusni signal se karakteriše jednm maksimalnm vrednšću. Raspn maksimuma +V 2V V

17 Efektivna vrednst Najveći brj AC vltmetara pkazuje efektivnu vrednst napna. Ova efektivna vrednst se jš značava i sa rms (rt mean square). 220V naše mreže je efektivna vrednst napna. Efektivna vrednst sinusng napna je zaprav mera efekta zagrevanja sinusnim talasm. AC izvr DC izvr Kada je tprnik vezan na AC izvr napajanja (a), na njemu se slbña dreñena tplta. DC izvr napajanja se mže pdešavati tak da se na tprniku kji je vezan na vaj izvr (b) slbdi ista kličina tplte ka na tprniku u slučaju (a).

18 Efektivna vrednst sinusng AC napna je jednaka DC napnu kji na tprniku razvija istu kličinu tplte ka št je t u slučaju sinusng napna. Neka je napn sinusng talasng blika: v= V sinθ Kd dreñivanja efektivne vrednsti, prv se va jednačina kvadrira: 2 V 2 V eff = = = pvr. π V V 2 π 2π 2 2π 1 = π 0 π 2 v = V 2 sin 2 θ Da bi se dbila efektivna vrednst napna, ptrebn je pvršinu pluperide pdeliti sa π: V 1dθ 2π sin ( cs 2θ) 2 π 1 V ( θ sin 2θ) = ( π 0) 2 0 V 2 2 π θ dθ = 2π V 2 π 2π dθ 0 = ( 1 cs 2θ) V 2 2 dθ

19 Knačn: V V 2 eff = Veff = = V Na sličan način se mže drediti i efektivna vrednst struje: I eff = I Srednja vrednst Srednja vrednst signala sinusng talasng blika računata za kmpletan ciklus je uvek jednaka nuli jer se srednja vrednst signala tkm pzitivne pluperide pništava srednjm vrednšću signala tkm negativne pluperide. Za dreñene svrhe, meñutim, je krisn računati srednju vrednst signala tkm jedne pluperide.

20 Srednja vrednst za sve tačke na slici je jednaka nuli!!! Iz praktičnih razlga, kd dreñivanja srednje vrednsti se smatra da sve tačke jedne sinuside imaju pzitivne vrednsti.

21 V V sr V = π V = π pvr. 1 = = V π π 0 ( csθ) ( csπ ( cs0) ) = ( ( 1) ( 1) ) 2= 2 V π π V sinθ dθ = π = 0.637V 2V V sr = = π V π 0.637V Na sličan način se mže drediti i srednja vrednst struje: 2I I sr = = π I π 0

22 Ugana prezentacija sinusng talasa

23 Sinusni blik napna se mže dbiti AC generatrm. Kak namtaj rtra AC generatra prlazi punih 360 rtacije, rezultujući izlazni napn je jedan pun ciklus sinusng talasng blika. Tak se ugana prezentacija sinusng talasng blika napna mže pvezati sa uganm rtacijm generatra. sinusni napn 1

24 Stepen je mera ugla kja dgvara 1/360 kruga ili pung brtaja. Radijan je mera ugla kd kjeg je dužina dela bima kruga jednaka pluprečniku kruga. Jedan radijan je jednak 57.3, ka št je prikazan na slici. Obrtaj d 360 dgvara meri d 2π radijana. Grčk slv π predstavlja dns bima bil kg kruga i njegvg prečnika i ima knstantnu vrednst stepeni radijani

25 Radijan/stepen knverzija: i brnut: π rad rad = stepeni stepeni = radijani rad π Za sinusni talasni blik signala, ugana prezentacija mže biti ili u stepenima ili u radijanima, pri čemu kmpletnm ciklusu dgvara 360 ili 2π rad, ka na slici:

26 Faza signala sinusng talasng blika: Faza sinusng signala je mera ugla kja specificira relativni plžaj tg sinusng signala u dnsu na referentni (prvi pzitivni prlaz krz nulu je u tački 0 (0 rad), pzitivni maksimum je u tački 90 (π/2 rad), negativni prlaz krz nulu je u tački 180 (π rad), negativni maksimum je u tački 270 (3π/2 rad), a ciklus se završava u tački 360 (2π rad)). Kada je sinusni talasni blik nekg signala pmeren lev ili desn u dnsu na vakav referentni signal, nda se taj pmeraj naziva fazni pmeraj. pzitivni maksimum pzitivni prlaz negativni prlaz negativni maksimum

27 (a) (b) Slika (a): sinusida B je pmerena desn za 90 (π/2 rad) u dnsu na sinusidu A, tak da izmeñu ve dve sinuside pstji fazni uga 90. Maksimum sinuside B se pjavljuje kasnije neg maksimum sinuside A. U vm slučaju se kaže da sinusida B kasni za sinusidm A za 90 ili π/2. Slika (b): sinusida B je pmerena lev za 90 (π/2 rad) u dnsu na sinusidu A, tak da izmeñu ve dve sinuside pet pstji fazni uga 90. U vm slučaju, maksimum sinuside B se pjavljuje ranije neg maksimum sinuside A, pa se kaže da sinusida B prednjači sinusidi A za 90 ili π/2.

28 Jednačina sinuside

29 vilii A amplituda sinuside kja predstavlja maksimalnu vrednst napna ili struje na vertikalnj si); na hrizntalnj si je prmenljiv uga θ. Prmenljiva y je trenutna vrednst napna ili struje pri datm uglu θ. Svi električni talasni blici signala su dati specifičnm matematičkm frmulm, čiji je pšti izraz: y= Asinθ Ova frmula važi za bil kju tačku sinuside i predstavlja trenutnu vrednst signala. v v = V sin θ = 10V sin 60 = = 8.66V

30 Kada je sinusida pmerena desn u dnsu na referentnu za dreñen uga φ, slika (a), pšti izraz za vremenski prmenljiv signal je: y = Asin( θ φ) gde je y trenutna vrednst napna ili struje, a A amplituda signala. Kada je sinusida pmerena lev u dnsu na referentnu za dreñen uga φ, slika (b), pšti izraz za vremenski prmenljiv signal je: y = Asin( θ+φ)

31 Primer: drediti trenutne vrednsti napna za uga θ = 90, za sva tri talasna blika napna. Neka je sinusida A referentna. Sinusida B je pmerena za 20 u dnsu na sinusidu A tak da jj prednjači. Sinusida C je pmerena za 45 u dnsu na A tak da kasni za njm. v v v A B C = V = V = V sin θ sin sin = 10V sin 90 = 10 1= 10V ( θ+ φb) = 5V sin110 = = 4.7V ( θ φ ) = 8V sin 45 = = 5.66V C

32 Uvd u fazre

33 U matematici i nauci, vektr je veličina kja je dreñena intenzitetm i smerm. Primeri vektra su sila, brzina, ubrzanje. U elektrnici, fazr je vrsta vektra kja se dnsi na veličine kje se vremenski menjaju, ka št je slučaj sa sinusnim signalima. Na slici su prikazani primeri fazra. Dužina strelice fazra predstavlja amplitudu dreñene veličine. Uga θ (relativn u dnsu na 0 ) predstavlja ugani plžaj, ka št je prikazan na slici (a) za pzitivan uga. Specifični primer fazra na slici (b) ima amplitudu 2 i uga 45. Fazr na slici (c) ima amplitudu 3 i fazni uga 180. Fazr na slici (d) ima amplitudu 1 i fazni uga 45 (ili +315 ). Pzitivni uglvi se mere u smeru suprtnm kretanju kazaljke na satu, dk se negativni mere u smeru kretanja kazaljke na satu, u dnsu na referencu 0.

34 Fazrska prezentacija sinuside Pun ciklus sinusng talasng blika se mže predstaviti rtiranjem fazra p celm krugu (360 ). Trenutna vrednst sinuside u bil kjj tački je jednaka vertikalnm rastjanju vrha fazra u dnsu na hrizntalnu su. Dužina fazra na slici je jednaka maksimalnj vrednsti sinusng signala. Uga fazra meren u dnsu na 0 je dgvarajuća ugana tačka na sinusidi.

35 V v= V sinθ V V Na slici je prikazan fazr napna sa uganm pzicijm 45 i dgvarajuća tačka na sinusidi. Trenutna vrednst sinusng talasng blika u vj tački se dnsi i na pziciju i na dužinu fazra. Ka št je ranije naglašen, vertikaln rastjanje d vrha fazra d hrizntalne se predstavlja trenutnu vrednst sinusng talasa u tj tački. Ak se vrh fazra spji sa hrizntalnm sm, dbija se pravugani truga čija je hiptenuza zaprav fazr. Iz trignmetrije, ta strana je jednaka prizvdu hiptenuze i sinusa ugla θ : v= V sinθ Ista frmula je ranije data za trenutnu vrednst sinusng napna.

36 Pzitivni i negativni uglvi fazra: Pzicija fazra u nekm dreñenm trenutku se mže izraziti prek pzitivng ugla, ili ekvivalentng negativng ugla. Za dati pzitivni uga θ, dgvarajući negativni uga je θ 360.

37 Primer: drediti trenutne vrednsti napna za sve prikazane fazre na sledećj slici. ( a) ( b) ( c) v 0 v = 10V sin = 360 = 10V sin 30 = 330 v= 10V sin 90 = 270 = 10V 0= 0V = 10V 0.5= 5V = 10V 1= 10V

38 30 5V 90 10V V = = = = = = = = = = = = ) ( 10V sin V ) ( ) ( 10V sin V ) ( V sin135 10V ) ( v f v e v d