T amna strana kosmosa

Σχετικά έγγραφα
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

18. listopada listopada / 13

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Elementi spektralne teorije matrica

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

Računarska grafika. Rasterizacija linije

IZVODI ZADACI (I deo)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

numeričkih deskriptivnih mera.

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

5. Karakteristične funkcije

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Mašinsko učenje. Regresija.

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

1.4 Tangenta i normala

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

( , 2. kolokvij)

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Računarska grafika. Rasterizacija linije

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

Elementarne čestice Elementarne ili osnovne ili fundamentalne čestice = Najmanji dijelovi od kojih je sastavljena tvar. Do 1950: Elektron, proton,

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

Sistem sučeljnih sila

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Obrada signala

Teorijske osnove informatike 1

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Elementi kosmologije. Glava Zvezde i galaksije

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Difuzna gama emisija struktura na velikim skalama

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

5 Ispitivanje funkcija

Kaskadna kompenzacija SAU

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Operacije s matricama

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Trigonometrijske nejednačine

PP-talasi sa torzijom

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

Otkriće kvazara i mikrotalasnog pozadinskog zračenja

t H = sec Rg sv

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

IZVODI ZADACI (I deo)

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

Transcript:

Aleksandra Ćiprijanović, student astrofizike Matematičkog fakulteta u Beogradu T amna strana kosmosa Kakav je kosmos u kome živimo? Kako je nastao i koja je njegova sudbina? Ovo su neka od mnogih pitanja na koja naučnici pokušavaju da odgovore. Kosmološki modeli Postoje tri kosmološka modela: otvoren, zatvoren i ravan (slika 1). Zatvoren model zasniva se na tome da se kosmos širi dovoljno sporo da gravitaciono privlačenje između galaksija uzrokuje njegovo usporavanje i konačno zaustavljanje. Tada galaksije počinju da se kreću jedna ka drugoj i kosmos počinje da se sažima. Sažimanje bi se nastavilo dok se cela vasiona ne surva u jednu kompaktnu masu, koja bi zatim ponovo eksplodirala (veliki prasak ili Big Bang). Ovaj model se zbog naizmeničnog širenja i skupljanja (Veliko sažimanje ili Big Chrunch) naziva još i pulsirajući model. Kod otvorenog modela kosmos se širi toliko brzo da gravitacija ne može da ga zaustavi. Model ravnog kosmosa podrazumeva kosmos koji se širi taman tolikom brzinom da izbegne kolaps. slika 1 Kosmološki modeli

Koji od ovih modela odgovara kosmosu zavisi od njegove srednje gustine ρ m, jer što je veća srednja gustina, pa samim tim i masa u kosmosu, veća je i gravitaciona privlačnost. Uvodi se i parametar gustine Ω. Ω = ρ kr kritična gustina materije (gustina pri kojoj bi kosmološki model bio ravan) Ravnom kosmosu odgovara parametar gustine 1, jer je srednja gustina materije u ovom modelu jednaka kritičnoj. Kod zatvorenog modela srednja gustina je veća od kritične, a kod otvorenog manja. Parametar gustine procenjen na osnovu luminozne materije kreće se od 0.01 do 0.1. Danas se zna da se vasiona širi, što ne odgovara modelu kosmosa sa ovolikim parametrom gustine. Ovo je navelo naučnike da pretpostave postojanje neke nove, tamne materije, koja se ne može posmatrati direktno, već samo posredno, preko njenih gravitacionih efekata. Od količine tamne materije zavisi koji kosmološki model je tačan kao i dalja sudbina vasione. Tamna materija Pored luminozne materije sačinjene od protona, neutrona i elektrona, svemir se sastoji i od tzv. tamne materije. Pretpostavlja se da 25% svemira čini tamna materija, a čak 70% tamna energija (hipotetička energija koja teži da ubrza širenje kosmosa). Preostali mali deo mase svemira čini vidljiva materija (pod vidljivom materijom smatramo luminoznu materiju čije se elektromagnetno zračenje može detektovati). (slika 2) Tamna materija ne emituje svetlost, ali je takođe i ne reflektuje, pa se zato ne može detektovati kao vidljiva materija. Međutim tamna materija ima masu, pa svojom gravitacijom utiče na okolnu vidljivu materiju i zračenje koje ona emituje. Na taj način se tamna materija može detektovati.

slika 2 Pretpostavljeni sastav svemira Prvu pretpostavku o postojanju tamne materije izneo je švajcarski astrofizičar Fric Cviki (Fritz Zwicky) 1933. godine. On je posmatrao Koma jato galaksija i na osnovu kretanja galaksija koje su se nalazile na obodu jata, pretpostavio ukupnu masu jata. Kada je uporedio ovako pretpostavljenu masu, sa masom dobijenom na osnovu broja galaksija u jatu, kao i količine zračenja jata, uvideo je da je masa pretpostavljena na osnovu kretanja galaksija na obodu veća od mase dobijene iz broja galaksija u jatu. Ako bi ovo jato imalo masu dobijenu na osnovu njegovog zračenja, galaksije na obodu ne bi mogle da se kreću izmerenim brzinama, a da se jato ne raspadne. Zaključio je da u jatu mora postojati još nešto, što bi nadoknadilo tu masu i stvorilo dovoljno jaku gravitacionu silu, koja bi bila u stanju da zadrži galaksije na okupu. Ovaj problem je nazvan problemom mase koja nedostaje (missing mass problem). Prilikom posmatranja spiralnih galaksija i njihove rotacije, primećeno je da brzine rotacije ne opadaju znatno na velikim udaljenostima od centara galaksija (slika 3). Brzina rotacije galaksije ostaje prilično nepromenjena, čak se u nekim slučajevima i povećava. Da bi i na periferiji galaksije vladala ravnoteža između centrifugalne sile, koja potiče od rotacije i gravitacione sile materije, bilo je potrebno pretpostaviti postojanje tamne materije.

slika 3 Grafik brzine rotacije nekih galaksija Takodje, gravitaciono polje tamne materije savija i menja putanju svetlosti galaksija koje se nalaze iza nje i na taj način stvara takozvani efekat gravitacionih sočiva (slika 4). Ovo dovodi do izobličavanja izgleda posmatrane galaksije. Ovaj efekat pretpostavio je još ranije Albert Ajnštajn (Albert Einstein). slika 4 Efekat gravitacionog sočiva

Od čega se sastoji ova nevidljiva, tamna materija? Tamna materija se može podeliti na vruću (Hot Dark Matter HDM) i hladnu (Cold Dark Matter CDM). HDM je sačinjena od čestica sa jako malom masom, koje se zbog toga kreću brzinama bliskim brzini svetlosti (i zbog velikih brzina formiraju vrele gasove). CDM je s druge strane sačinjena od čestica sa većom masom, pa njihove brzine nisu uporedive sa brzinom svetlosti (ove čestice formiraju hladnije gasove). Čestice koje čine HDM i CDM mogu biti već poznate čestice, ali i neke hipotetičke čestice. Jedan deo hladne tamne materije je barionska tamna materija. Ona je izgrađena od nama poznatih čestica (bariona). Njoj pripadaju npr. MACHO objekti. MACHO objekti (massive compact halo objects) su masivni kompaktni tamni objekti koji se nalaze u halou galaksije. Na primer MACHO objekti mogu biti braon patuljci ili crne rupe. Braon patuljci su sačinjeni od degenerisanog gasa, i za razliku od zvezda imaju premalu masu da bi u njihovim jezgrima započelo sagorevanje vodonika. Crne rupe nastaju kada materija pod dejstvom svoje gravitacije kolapsira do vrlo malih dimenzija. Zbog koncentracije ogromne mase na jako malom prostoru, gravitacija crnih rupa je toliko velika da čak ni svetlost ne može da ih napusti. MACHO objekti se detektuju pomoću efekta gravitacionog sočiva. Takođe, postojanje crnih rupa može se detektovati ako oko njih rotiraju neki drugi objekti, koje možemo da vidimo. Medjutim, smatra se da barionska tamna materija predstavlja jako mali deo tamne materije. CDM bi mogla biti sačinjena i od mnogih hipotetičkih čestica, koje se ne kreću relativističkim brzinama. Najčešće se u obzir uzimaju WIMP-ovi (Weakly Interacting Massive Particles) i SIMP-ovi (Strongly Interacting Massive Particles). Ni jedna od ovih čestica ne pripada standardnom modelu fizike čestica tj. barionskim česticama. Čestica koja je poznata, a ulazi u sastav vruće tamne materije je neutrino. Neutrini imaju veoma malu masu, ne interaguju ni pomoću elektromagnetne, ni slabe nuklearne sile, pa ih je zato jako teško detektovati. Zbog ovoga se mogu stvrstati u tamnu materiju. Međutim obični neutrini čine malu količinu tamne materije. Da bi se dokazalo postojanje WIMP-ova oni se moraju detektovati, međutim to je teško zbog toga što oni ne interaguju sa barionskom materijom. Postoje projekti detekcije WIMP-ova uz pomoć velikog kristala ohlađenog na apsolutnu nulu, jer se tada atomi u kristalnoj rešetki ne kreću. Ako bi neki WIMP ipak interagovao sa nekim od atoma rešetke, to bi se detektovalo u vidu toplote. Pokrenut je i projekat detekcije WIMP-ova na Antarktiku tzv. AMANDA projekat. Instrumenti za detekciju su smešteni duboko u ledu. Umesto kristala, sa kojim bi WIMP-ovi eventualno interagovali, ovde se koristi sam led.

Alternativno objašnjenje, po nekima, za problem mase, efekte gravitacionih sočiva i sl. je nepotpuno razumevanje gravitacije. Da bi se npr. objasnile velike brzine na obodima spiralnih galaksija, gravitaciono privlačenje na obodu galaksija bi moralo biti jače nego što je to po Njutnovom zakonu. MOND teorija (Modified Newtonian Dynamics) predlaže izmenu drugog Njutnovog zakona ( F = ma ), tako da za vrlo male vrednosti ubrzanja a sila F više nije linearno proporcionalna ubrzanju. Ovakav zakon bi mogao da objasni brzine rotacije na obodima galaksija (jer su tu ubrzanja vrlo mala). Novija posmatranja Britanski tim astronoma je 2005. godine, koristeći Lovel (Lovell) teleskop Univerziteta u Mančesteru, otkrio objekat, za koji se veruje da je galaksija sačinjena skoro u potpunosti od tamne materije. Ovaj deo kosmosa sadrži veliku količinu mase koja rotira kao galaksija, ali u njemu skoro uopšte nema zvezda (slika 5). Kako ne emituje svetlost, ova galaksija, je mogla biti nađena jedino uz pomoć radioteleskopa. Internacionalni tim iz Engleske, Francuske, Italije i Australije tražio je takve tamne galaksije uz pomoć radio talasa. U Virgo jatu (udaljenom oko 50 miliona svetlosnih godina) pronašli su ogromnu količinu vodonika sa ukupnom masom sto miliona puta većom od mase Sunca. Ova galaksija dobila je ime VIRGOHI21. Na osnovu brzine rotacije ove galaksije zaključeno je da ona mora biti hiljadu puta masivnija od mase koja se može izračunati iz posmatranog vodonika. Da je to obična galaksija bila bi jako sjajna, i čak bi se mogla posmatrati sa dobrim amaterskim teleskopom. Međutim čak i uz pomoć velikog optičkog teleskopa Isaka Njutna (The Large Isaac Newton Optical Telescope) u La Palmi nikakve zvezde nisu bile primećene, tako da se došlo do zaključka da je u pitanju tamna materija.

slika 5 Sliku su napravili astronomi sa Univerziteta Kardif (Cardiff Universiy)/The Isaac Newton Telescope Godine 2006. NASA je našla jedan od mogućih dokaza za postojanje tamne materije. Posmatrajući jato galaksija 1E0657-56 ili tzv. jato Metak (bullet cluster) zaključili su da je ovo jato nastalo sudarom jednog manjeg jata sa većim (slika 6). Tada je došlo do odvajanja tamne materije od obične. Ovo se desilo zbog toga što je obična materija prilikom sudara usporena kroz udare sa materijom drugog jata, dok se to nije desilo tamnoj materiji, zbog njene vrlo slabe interakcije. slika 6 1E0657-56 (Chandra X-ray Observatory)

Takođe uz pomoć Habl teleskopa (The Hubble Space Telescope), 2007. godine otkriven je prsten tamne materije u jatu ZwCl0024+1652 (slika7). Ovo jato je takođe nastalo sudarom 2 jata pre oko 1 do 2 milijarde godina. slika 7 ZwCl0024+1652 (Hubble; NASA, ESA, M.J. Jee i H. Ford (Johns Hopkins University)) Zaključak O postojanju tamne materije, mišljenja su podeljena. Dolazi se do novih teorija u korist ili protiv tamne materije, međutim posmatranjem se pronalazi sve više dokaza koji podupiru pretpostavke o postojanju tamne materije. Ako uzmemo u obzir da tamna materija postoji, to bi značilo da mi čak nismo ni sačinjeni od iste materije kao i većina kosmosa. No, vreme će pokazati da li su pretpostavke o postojanju tamne materije zaista tačne ili ne.

Literatura Hawking S. : 1993, Black Holes and Baby Universes and Other Essays, Transworld Publishers Hawking S. : 1988, A Brif History Of Time, Bantam Dell Publishing Group Nardo D. : 2004, Black Holes, Lucent Books http://www.crystalinks.com/darkmatter.htm l http://astrosvet.tripod.com/html3/tamna_energija.htm http://www.sciencedaily.com/news/space_time/dark_matter/ http://www.cfht.hawaii.edu/news/lensing/ http://www.sciencedaily.com/releases/2007/10/071001112906.htm http://www.sciencedaily.com/releases/2007/10/071002100235.htm http://www.sciencedaily.com/releases/2007/05/070515082029.htm http://www.eclipse.net/~cmmiller/dm/