Zavod za elektroenergetiku Katedra za električne mreže i postrojenja Električne mreže 1 - upute za laboratorijske vježbe - Dr.sc. Ranko Goić, dipl. ing. Dragan Mučić, dipl. ing. Upute i primjer izvještaja za laboratorijske vježbe: Vježba 1: Prijenosne jednadžbe Vježba : Proračun jednofazne električne mreže Vježba 3: Proračun trofazne električne mreže Vježba 4: Obilazak trafostanice 110/10 kv Visoka i kabel 110 kv Pujanke-Visoka Split, 11/006 1
ELEKTRIČNE MREŽE 1 LAB. VJ. 1: PRIJENOSNE JEDNADŽBE 1. TEORIJA Naponi i struje na dugim prijenosnim vodovima računaju se pomoću prijenosnih jednadžbi koje glase: Z I sh( θ ) V1 = V ch( θ ) + θ Y V sh( θ ) I1 = I ch( θ ) + θ gdje je: V 1, I 1 napon (fazni) i struja na početku voda V, I napon (fazni) i struja na kraju voda Z = l (R1 + jx1) - uzdužna impedancija voda l duljina voda (km) R 1, X 1 jedinični radni otpor i reaktancija Y = l B 1 - poprečna admitancija voda B 1 jedinična kapacitivna vodljivost (=ωc 1 ) θ = Z Y Poznavajući jedinične parametre i duljinu voda, mogu se izračunati naponi i struje na početku voda ako su poznati struje i naponi na kraju voda i obrnuto. Za proračun struje i napona u bilo kojoj točki voda, potrebno je u gornjim jednadžbama zamjeniti duljinu voda (l) sa udaljenošću tražene točke od početka voda (x): Zx = x (R1 + jx 1) Y = x θ x B 1 x = Z Y x x Z x I sh( θ x) V ( x) = V ch( θ x) + θ x Yx V sh( θ x) I( x) = I ch( θ x) + θ x Specjalni slučaj gornjih jednadžbi je prazni hod voda, kada je I =0. U tom slučaju prijenosne jednadžbe glase: V1 = V ch( θ) Y V sh( θ) I1 = θ Ako je vod na kraju opterećen snagom (trofaznom) potrošača S p =P p +jq p, njegova impedancija uz nazivni napon je: U n Z p = * S p (napomena: ovdje se radi greška, jer jednadžba vrijedi samo ako je U =U n, tj. ako je na potrošaču nazivni napon) Struja na kraju voda u ovom slučaju je: V I = Zp 1
. OPĆENITO O MATLAB-U Prvobitno razvijen kao software za rješavanje matričnih problema, Matlab se kroz godine razvijao sukladno sa korisničkim zahtijevima. Ovaj programski jezik visoke izvedbe koji u sebi objedinjava programske alate za računanje, grafičko predstavljanje i programiranje, predstavlja jaku programsku podršku za rješavanje matematičkih, inžinjerskih i znanstvenih problema. Zahvaljujući jednostavnom korisničkom sučelju te mogućnosti predstavljanja problema poznatim matematičkim jezikom, Matlab se podjednako upotrebljava u edukaciji kao i u industriji za istraživanje, razvoj i analizu. Standardna upotreba Matlaba uključuje: matematičko računanje, razvoj algoritma, modeliranje i simulaciju, analizu, istraživanje i grafičko prikazivanje podataka, grafiku za znanstvene i inžinjerske potrebe, razvijanje aplikacija, uključujući i izradu grafičkog korisničkog sučelja. Pri tome su razvijeni pojedini setovi alata (eng. toolboxes) koji se primjenjuju u ovisnosti o specifičnostima pojedinog problema (obrađivanje signala, fuzzy logika, simulacije, sustavi upravljanja i dr.). Matlab je interaktivni sustav koji omogućava rješavanje tehničkih problema, posebno onih sa matričnim i vektorskim formulacijama. Programski jezik Matlab-a je jezik visoke programske razine izveden u matričnom/vektorskom obliku sa kontrolom toka naredbi, funkcija, strukture podataka, ulazno/izlaznih i objektno orijentiranih programskih osobina koji omogućava stvaranje malih jednokratnih programa ili složenijih,većih programa. Radna okolina Matlab-a predstavlja set alata i mogućnosti kojima se koristimo radom u Matlab-u. Obuhvaća olakšano rukovanje varijablama u radnom prostoru kao i ulazak i izlazak podataka. Također uključuje alate za razvoj, rukovođenje i oblikovanje M-datoteka. Grafička obrada je Matlab-ov grafički sustav koji uključuje naredbe za dvodimenzionalno i trodimenzionalno grafičko predstavljanje podataka, obradu slika, animaciju i grafičku prezentaciju.uključuje i naredbe koje omogućavaju slobodni izbor izgleda grafova. Biblioteka matematičkih funkcija sadrži kolekciju algoritama za izračunavanje funkcija od najjednostavnijih (suma, sin, cos, itd.) do složenijih funkcija kao što su inverzna matrica, Bessel-ova funkcija, Fourier-ova transformacija, itd. Sučelje programskih aplikacija omogućava pisanje programa u programskim jezicima C ili Fortran koji su u međudjelovanju sa Matlab-om. U prvom dijelu vježbe se zadatak rješava upisivanjem naredbi u workspace dijelu, dok se u drugom dijelu koristi PowerSystem Blockset Toolbox (integriran sa Simulink-om), koji sadrži matematičke modele za elemente električnih mreža, strojeva, energetske elektronike itd. Simulink Simulink, kao prateći program, predstavlja interaktivni sustav za simulaciju dinamičkih sistema. Omogućava rad sa linearnim ili nelinearnim sistemima, vremenski kontinuiranim ili nekontinuiranim sistemima, sistemima sa više varijabli. Za modeliranje, Simulink pruža grafičko korisničko sučelje (GUI) za stvaranje hijerarhijskih modela u vidu blok-dijagrama, pri čemu je moguć pregled parametara svakog bloka. Nakon modeliranja vrši se izbor metode simulacije izborom iz menija Simulink-a ili upisom naredbi u Matlab-ov komandni prozor. Dobiveni rezultati mogu se sačuvati za daljnu analizu ili grafički prikaz. Simulink uključuje Matlab-ove aplikacijske setove alata (toolboxes) za rad sa različitim tipovima problema. Power system blockset Power system blockset ( PSB ) je napravljen za dizajniranje modela elektroenergetskih sustava. Biblioteke PSBa sadrže blokove za predstavljanje uobičajene elektroenergetske opreme kao što su transformatori, vodovi, električni strojevi i elementi elektroenergetske elektronike. Korištenje PSB-a pod Simulink-ovim okružjem omogućava modeliranje sistema sa međudjelovanjem mehaničkih, termičkih, upravljačkih i drugih elemenata. Pojedine elemente moguće je respektivno grupirati u podsustave, što olakšava pregled velikih i složenih modela. Parametri svakog bloka odnosno elementa mogu se lako i brzo izmijeniti. 3. PRIMJER MREŽE: Un=0 kv Mreža 1 V1=5/e 3 kv Dalekovod l=50 km R1=0.06 W/km X1=0.3 W/km G1=0 B1=3.7 ms/km Sp=110+j50 MVA PRIJENOSNE MREŽE ZADATAK Potrošač Primjer Slika br. 1.
4. TIJEK PRORAČUNA ZA PRVI DIO VJEŽBE: Prvi dio vježbe se izvodi na način da se u tekst editoru (m file) ispišu naredbe pomoću kojih se računaju naponi i struje i nacrtaju pripadajući grafovi. M file se otvara pomoću naredbe File, New, M-file kao na slici Slika br.. Redosljed naredbi u MATLAB-u (podebljane su vrijednosti različite za svaki zadatak): format compact; format short; %1. dio zadatka; r1=0.06; x1=0.3; b1=3.7e-6; L=50; z=l*(r1+x1*i); y=l*b1*i; t=sqrt(z*y); v1=5e3/sqrt(3); %fazni napon na početku voda '1. PRAZNI HOD' 'Napon na kraju voda' v=v1/cosh(t) %fazni napon na kraju voda u=v*sqrt(3); %linijski napon na kraju voda abs(u) %modul angle(u)*180/pi; %kut vn=0e3/sqrt(3); %nazivni fazni napon 'Porast napona u odnosu na nazivni napon' dv=(abs(v)-vn)*100/vn %porast napona na kraju voda u odnosu na nazivni napon 'Struja na pocetku voda' i1=y*sinh(t)*v/t %struja na pocetku voda (struja praznog hoda) abs(i1) %modul angle(i1)*180/pi; %kut %. dio zadatka; '. PRIKLJUCEN POTROSAC ' sp=(110+50i)*1.0e6; %snaga potrošaca un=vn*sqrt(3); %nazivni linijski napon zp=un^/conj(sp); %impedancija potrošaca 'Napon na kraju voda' vb=v1/(cosh(t)+z*sinh(t)/zp/t) %fazni napon na kraju voda ub=vb*sqrt(3); %linijski napon abs(ub) %modul angle(ub)*180/pi; %kut 'Pad napona u odnosu na nazivni napon' dvb=(abs(vb)-vn)*100/vn %pad napona na kraju voda u odnosu na nazivni napon 'Struja na pocetku voda' i1b=(y*sinh(t)/t+cosh(t)/zp)*vb %struja na pocetku voda abs(i1b) %modul angle(i1b)*180/pi; %kut 'Struja koju uzima potrosac' ip=vb/zp %struja koju uzima potroša? abs(ip) %modul angle(ip)*180/pi; %kut 'Snaga koju uzima potrosac' spot=3*vb*conj(ip) %snaga koju uzima potroša? 'Snaga koju daje mreza' smreza=3*v1*conj(i1b) %snaga koju daje mreza 'Razlika snaga' 3
ds=smreza-spot %razlika snaga gubici %3. dio zadatka x=10:10:50; zx=x*(r1+x1*i); yx=x*b1*i; tx=sqrt(zx.*yx); vx=v1./cosh(tx); %fazni naponi duž voda vx=abs(vx); %modul napona duž voda ux=vx*sqrt(3)/1000; %linijski napon duž voda u kv ix=i1*cosh(tx)-v1.*yx.*sinh(tx)./tx;%struja duž voda ix=abs(ix); %modul struje duž voda x=[0 x]; %dodana nulta to?ka na vodu (početak voda) vx=[v1(1) vx]; %fazni naponi du? voda, uključujući napon na početku voda ux=sqrt(3)* vx; %linijski naponi duž voda, uključujući napon na početku voda ix=[abs(i1) ix]; %struja duž voda uključujući struju na početku voda %Crtanje (linijski napon, struja) subplot(,1,1),plot(x,ux),xlabel('l[km]'),ylabel('linijski napon [V]'),grid on subplot(,1,),plot(x,ix),xlabel('l[km]'),ylabel('struja [A]'),grid on Ovako pripremljen tekst u M-file se kopira i prebaci u Command Window i pokrene proračun. Rezultate proračuna treba kopirati i prebaciti u Word dokument kao prvi dio izvještaja kao što je prikazano u primjeru izvještaja. 5. TIJEK PRORAČUNA ZA DRUGI DIO VJEŽBE: Priprema Model za drugi dio vježbe se kreira na pomoću naredbe File, New, Model kao na slici: Slika br. 3. Kada se dobije prostor za crtanje modela potrebno je otvoriti i biblioteku blokova simulink pomoću naredbi View, Library Browser kao na slici Slika br. 4. se mišem aktivira odgovarajuća ikona, nakon čega se otvara radno polje i biblioteka blokova: 4
Slika br. 5. SimPowerSystem blockset se pokreće dvostrukim klikom miša na odgovarajućoj oznaci: Slika br. 6. Nakon čega se otvara radno polje Power system blockset i biblioteka blokova: Slika br. 7. Svaka od biblioteka Power system blockset (Connectors, Electrical Sources, Elements, Extra Library...) sadržava blokove. Za ulazak u pojedinu biblioteku potrebno je napraviti dvostruki klik mišem na istu. Prijenos nekog od blokova iz pojedine biblioteke u radno polje ostvaruje se tako da se na blok klikne mišem i pridržavajući lijevi gumb miša označeni blok prenese u radno polje. 5
Kreiranje modela Potrebno je napraviti model kao na slici Slika br. 8 Da bi mogli početi crtati potrebno je kreirati novi model i to pomoću naredbi File, New, Model. Prvi korak u crtanju novog modela je odabir blokova iz pripadajućih biblioteka npr. ekvivalent mreže 400/0/110 kv (ovisno o zadatku) uzimamo iz blockseta AC voltage source: Slika br. 9. Element se u model prenosi tako da se na element klikne mišem i pridržavajući lijevi gumb miša označeni element se prenese u radno polje. Na isti način odabiru se ostali elementi: 1) Referentna točka- uzemljenje: Ground 6
Slika br. 10. ) Reaktancija mreže: Series RLC branch Slika br. 11. 3) Ampermetar (idealni strujni transformator): Current Measurement Slika br. 1. 4) Model-ekvivalent voda (kabela ili dalekovoda): PI Section Line 7
Slika br. 13. 5) Voltmetar (idealni naponski transformator): Voltage Measurement 6) Fourier-ov (za izdvajanje 1. harmonika): Fourier Slika br. 14. 7) Multiplikator: Gain Slika br. 15. 8
8) Prikaz mjerene veličine: Display Slika br. 16. Slika br. 17. 9) Osciloskop: Scope Slika br. 18. 10) Mjerenje radne i jalove snage: Active&Reactive Power 9
11) Potrošač: Parallel RLC Load Slika br. 18. Slika br. 19. Povezivanje blokova vrši se spajanjem konektora pojedinih elemenata: Unos podataka Slika br. 0. Podaci o izvoru (mreža): Napon je zadan u zadatku (sabirnice 1 u ovom slučaju 5 / 3 kv). 10
Fazni kut faze a (R) u trenutku početka simulacije. Frekvencija 50 Hz. Slika br. 1. Podaci o kabelu/vodu Kabeli/vodovi predstavljeni su u obliku pi-sheme prijenosne linije. - frekvencija potrebna za specifikaciju R,L,C elemenata f (Hz) - djelatni otpor R 1, ( Ω / km) X 1 1 - induktivitet L,( H / km) L1 = Ω / kms, X 1 - induktivni otpor direktnog sustava - kapacitet C,( F / km) 1 ( ) ω B1 = S kms ω 1 1 C1 ( / ), B1 - susceptancija direktnog sustava - duljina l(km) - Number of pi sections: prvi proračun se vrši sa 1, ako je pogreška veća od 1%, povećava se broj, 3, 4... dok se pogreška ne dovede u okvire od +/-1%. Slika br.. Podaci o reaktanciji mreže: Napomena: pretpostavlja se kruta mreža impedancija=0, ali se treba upisati mali broj kako bi se mogao izvršiti proračun. 11
Slika br. 3. Podaci o bloku za Fourierovu analizu: Da bi dobili efektivne vrijednosti na mjernim jedinicama potreban je blok za Fourierovu analizu. Slika br. 4. Podaci o Gain (multiplikator): Da bi dobili efektivne vrijednosti na mjernim jedinicama potreban je multiplikator. Konstanta multiplikatora se određuje na način da se uzme u obzir da blok za Fourierovu analizu daje vršne vrijednosti sinusoide zato je potreban faktor 1/ da bi dobili efektivne vrijednosti struje na displeju. Na slici br. 5, je prikazan multiplikator za mjerenje struje, a na slici br. 6 je prikazan multiplikator za mjerenje linijskog napona ( 3 zbog linijskog napona), dok je na slici 7 prikazan multiplikator za mjerenje snage (3 zato što se trofazni sustav iz prvog dijela vježbe zamijenjuje sa jednofaznim). Slika br. 5. 1
Slika br. 6. Slika br. 7. Podaci o Potrošaču (Parallel RLC Load): Nominal voltage Vn (Vrms) fazna vrijednost nazivnog napona (zadan je na slici sa Vn) Podaci o snazi potrošaća se dijele sa tri zbog toga što je ovdje jednofazni sustav a u prvom dijelu vježbe trofazni sustav. Podaci o displayu: (ništa) Slika br. 8. 13
Slika br. 9. Simulacija Kada je model kreiran i kada su uneseni podaci potrebno je prije pokretanja simulacije specificirati parametre simulacije i odabrati simulacijsku metodu. Pomoću naredbi Ctr+E ili Simulation Configuration parameters kao na slici Slika br. 30. Opcija: Solver Simulation Time: U ovoj podopciji se određuje vrijeme pokretanja (Start time) i vrijeme zaustavljanja simulacije (Stop time). Solver options: Simulacija modela je podržana s nekom od numeričkih integracijskih metoda. Ako se prije simulacije ne odabere neka numerička integracijska metoda program će sam odabrati metodu u ovisnosti o kreiranom metodu. Ako model ima kontinuirana stanja, ode45 metoda se koristi. Međutim, ako vidimo da metoda ode45 ne daje zadovoljavajuće rezultate treba odabrati ode3t metodu. Analiza mreže prema zadatku Vježba se može podijeliti u dva dijela: a) Prazni hod: u ovom dijelu s odspoji veza prema potrošaču. Dobivene rezultate usporedimo sa rezultatima dobivenim u prvom dijelu vježbe. Ako se rezultati razlikuju više od 1% poveća se broj sekcija u dalekovudu na...; b) Uključen potrošač, u ovom dijelu radimo analizu sa uključenim potrošačem. Dobivene rezultate usporedimo sa rezultatima dobivenim u prvom dijelu vježbe. 14
6. PRIMJER IZVJEŠTAJA 1. dio vježbe: 1. Prazni hod Napon na kraju voda: V=1.3486e+005-9.5936e+00i kv U =33.59 kv Porast napona u odnosu na nazivni napon dv=6.% Struja na početku voda I1=5.9016e-001 +1.31e+00i A I1 =13. A. Priključen potrošač Napon na kraju voda: V=1.175e+005-1.8683e+004i kv U =06.1 kv Pad napona u odnosu na nazivni napon dv=-6.3% Struja na početku voda I1=.566e+00-4.8731e+001i A I1 =61. A Struja potrošača Ip=.4779e+00-1.6386e+00i A Ip =97.07 A Snaga koju uzima potrošač Spot=96.5+43.9i MVA Snaga koju daje mreža Smreža=100+19i MVA Razlika snaga dp=3.5 MW dq=-4.9 MVAr 3. Struje i naponi duž voda u praznom hodu 15
. dio vježbe: 1. Prazni hod. Priključen potrošač Tablica 1 Prazni hod Razlika Workspace Simulink % U =33.59 kv U =33.5 kv 0.04 I 1 =13. A I 1 =13.16 A 0.03 Tablica Priključen potrošač Razlika Workspace Simulink % U =06.1 kv U =06.17 kv -0.03 I 1 =61. A I 1 =61. A 0.00 I p =97.07 A I p =97.63 A -0.19 P pot =96.5 MVA P pot =96.67 MVA -0.18 Q pot =43.9 MVAr Q pot =43.95 MVAr -0.11 P mreža =100 MVA P mreža =99.9 MVA 0.10 Q mreža =19 MVAr Q mreža =19.15 MVAr -0.78 16
ELEKTRIČNE MREŽE 1 LAB. VJ. : PRORAČUN JEDNOFAZNE ELEKTRIČNE MREŽE 1. UVOD Proračun struja i napona u električnoj mreži obično se izvodi metodom konturnih struja ili metodom potencijala čvorova ukoliko je potrebno izračunati sve struje i napone u mreži, te metodom ekvivalentiranja po Teveninovom ili Nortonovom teoremu ukoliko je potrebno izračunati struju samo jedne grane ili izračunati ekvivalent mreže s obzirom na promatrani čvor. U ovoj vježbi se izvodi: a) proračun struja/napona navedenim metodama na primjeru jednofazne električne mreže: ručno ili pomoću MATLAB-a (za rješavanje postavljenog sustava jednadžbi) b) proračun struja/napona u mreži korištenjem PowerSystem Blockset-a u MATLAB-u Treba naglasiti da se prvi dio vježbe radi kao priprema kod kuće. Potrebno je metodom konturnih struja i metodom potencijala čvorova za zadanu vježbu izračunati sve struje i napone u mreži. Osim toga pomoću Teveninovog i Nortonovog teorema izračunati struje u zadanim granama Studenti koji ne naprave pripremni dio neće moći raditi drugi dio vježbe!!. PRIMJER MREŽE I PRORAČUN (a) Z1 I3g Z I5g Z3 I1g E1 TN 3 4 5 Ig I4g I6g N I1 I I3 I4 Z4 T Z5 E I7g Z6 1 Slika br. 1. Zadani podaci: E1=35 <0 V; E=0 < 90 V; Z1= 35 Ω; Z=0+j10 Ω; Z3= 5 Ω; Z4=-j0 Ω; Z5= 5 Ω; Z6 =j0ω Proračun (sustav jednadžbi riješiti ručno ili u matlabu): Metoda konturnih struja, potencijali čvorova na osnovu izračunatih struja grana: Sustav jednadžbi: I1 (Z1+Z4) + I (-Z4) = E1 I1 (-Z4) + I (Z+Z5+Z4) + I3 (-Z5) = 0 + I (-Z5) + I3 (Z3+Z5) = -E + I4 (Z6) = E Matrično: (Z1+Z4) -Z4 0 0 I 1 = E1 -Z4 (Z+Z5+Z4) -Z5 0 x I = 0 0 -Z5 (Z3+Z5) 0 I 3 = -E 0 0 0 Z6 I 4 = E Rješenje konturne struje I 1 = 0.5751 + 0.1683i I = 0.806-0.5753i I 3 = 0.1403-0.6876i I 4 = 1.0000 Rješenje struje grana I1g = I1 = 0.5751 + 0.1683i = 0.599 (A) <16.3118 Ig = I1-I = 0.945 + 0.7436i = 0.7998 (A) < 68.3941 17
I3g = I = 0.806-0.5753i = 0.6401 (A) < -63.999 I4g = I-I3 = 0.1403 + 0.113i = 0.1797 (A) <38.6747 I5g = I3 = 0.1403-0.6876i = 0.7018 (A) < -78.467 I6g = I3-I4 = -0.8597-0.6876i = 1.101 (A) <-141.3467 I7g = I4 = 1+0i = 1 (A) < 0 Proračun potencijala čvorova (u odnosu na ref. čvor 1) ϕ1 = 0 ϕ = E1 = 35 V ϕ3 = -Ig Z4 = 14.870-5.8900i = 15.9959 (V) < -1.6059 ϕ4 = -I4gZ5 = 3.5075 +.8075i = 4.497 (V) < 38.6747 ϕ5 = -I7gZ6 = = 0 +0.0000i = 0 (V) < 90 Teveninov teorem Računa se struja kroz granu obilježenu slovom T Z1 Z Z3 A B Z5 Z6 Slika br.. Z T = =17.4+j.63 Ω Z1 I3g Z I5g Z3 3 4 5 I1g I4g I6g I7g E1 I1' Uab Z5 I' E I3' Z6 Slika br. 3. (Z1+Z+Z5) -Z5 0 I 1 ' = E1 -Z5 (Z3+Z5) 0 x I ' = 0 0 0 Z6 I 3 ' = -E I 1 ' = 0.4859-0.01i I ' = 0.430-0.5101i I 3 ' = 1.0000 Uab=E1-I1 x Z1= 17.9933 + 7.7047i Uab IT = = 0.8 < 68 Z + Z4 T (odgovara struji Ig) [ A] 18
Nortonov teorem Računa se struja kroz granu obilježenu slovom N Slika br. 30. Slika br. 3. Z1 I3g Z I5g Z3 3 4 5 I1g I4g I6g I7g E1 I1'' Z4 I'' I3'' E I4'' Z6 Z1 Z Z3 Z4 A B Z6 Z N = = 13.4465-1.0940i Slika br. 4. (Z1+Z4) -Z4 0 0 I 1 '' = E1 -Z4 (Z+ Z4) 0 0 x I '' = 0 0 0 Z3 0 I 3 '' = -E 0 0 0 Z6 I 4 '' = E I 1 '' = 0.6503 + 0.1530i I '' = 0.385-0.4590i I 3 '' = 0-0.8000i I 4 '' = 1.0000 I N = I ''- I 3 '' I = I N Z Z + N N Z 5 I = = 0.1403 + 0.114i = 0.1797 < 38.6957 (odgovara struji I4g) 19
Napomena navedeni proračun može se raditi ručno ili pomoću Matlaba. Za navedeni primjer slijedi M-file: %Ulazni podaci E1=35; E=0i; Z1= 35; Z=0+10i; Z3= 5; Z4=-0i; Z5= 5; Z6 = 0i; %Konturne struje Z=[(Z1+Z4) -Z4 0 0 -Z4 (Z+Z5+Z4) -Z5 0 0 -Z5 (Z3+Z5) 0 0 0 0 Z6]; E= [E1 0 -E E]; I=Z\E; I1= I(1,1) I=I(,1) I3=I(3,1) I4=I(4,1) %Struje grana I1g=I1 abs(i1g) angle(i1g)*180/pi Ig=I1-I abs(ig) angle(ig)*180/pi I3g=I abs(i3g) angle(i3g)*180/pi I4g=I-I3 abs(i4g) angle(i4g)*180/pi I5g=I3 abs(i5g) angle(i5g)*180/pi I6g=I3-I4 abs(i6g) angle(i6g)*180/pi I7g=I4 abs(i7g) angle(i7g)*180/pi %potencijali?vorova fi1=0 fi= E1 fi3=ig*z4 abs(fi3) angle(fi3)*180/pi fi4=i4g*z5 abs(fi4) angle(fi4)*180/pi fi5=i7g*z6 abs(fi5) angle(fi5)*180/pi %Teveninov teorem Ztm=[(Z1+Z+Z5) -Z5 0 -Z5 (Z3+Z5) 0 0
0 0 Z6]; Etm= [E1 -E E]; Itm=Ztm\Etm; I1t= Itm(1,1) It= Itm(,1) I3t= Itm(3,1) Uab=E1-I1t*Z1 ZT1=(Z3*Z5)/(Z3+Z5); ZT=ZT1+Z; ZT=(ZT*Z1)/(ZT+Z1) IT=Uab/(ZT+Z4) abs(it) angle(it)*180/pi %Nortonov teorem Znm=[(Z1+Z4) -Z4 0 0 -Z4 (Z+Z4) 0 0 0 0 Z3 0 0 0 0 Z6]; Enm= [E1 0 -E E]; Inm=Znm\Enm; In1=Inm(1,1) In =Inm(,1) In3= Inm(3,1) In4= Inm(4,1) IN=In-In3 ZN1=(Z1*Z4)/(Z1+Z4); ZN=ZN1+Z; ZN=(ZN*Z3)/(ZN+Z3) IN1=(IN*ZN)/(ZN+Z5) abs(in1) angle(in1)*180/pi 'Struje grana matlab' Iz1=I1 abs(i1g) angle(i1g)*180/pi Iz=I abs(i3g) angle(i3g)*180/pi Iz3=I3 abs(i5g) angle(i5g)*180/pi Iz4=I1-I abs(ig) angle(ig)*180/pi Iz5=I-I3 abs(i4g) angle(i4g)*180/pi Iz6=I4 abs(i7g) angle(i7g)*180/pi 'potencijali?vorova matlab' fiz1=fi-fi3 abs(fiz1) angle(fiz1)*180/pi fiz=fi3-fi4 1
abs(fiz) angle(fiz)*180/pi fiz3=fi4-fi5 abs(fiz3) angle(fiz3)*180/pi fiz4=fi3-fi1 abs(fiz4) angle(fiz4)*180/pi fiz5=fi4-fi1 abs(fiz5) angle(fiz5)*180/pi fiz6=fi5-fi1 abs(fiz6) angle(fiz6)*180/pi
3. PRORAČUN (b) U drugom dijelu vježbe iste rezultate (struje grana i potencijali čvorova) treba dobiti modelom formiranim u MATLAB-u, PowerSystem Blockset. Osnovne informacije i upute za rad dane su u vježbi 1. Potrebno je pokrenuti Simulink i PowerSystem Blockset. Model treba formirati s osnovnim elementima (naponski izvori, serijske impedancije), a mjerenje/očitavanje struja i napona preko Multimetar/Demux elemenata, na slijedeći način: 1. Naponski izvor: AC Voltage Source Slika br. 5.. Impedancija: Series RLC Branch Slika br. 6. Slika br. 7. 3
Slika br. 8. Slika br. 9. Napomena: ovisno o vrsti impedancije, iznosu induktiviteta, kapaciteta izgled bloka se mijenja. Ako je kapacitet =0 treba upisati inf. 3. Multimetar: Multimeter Ovaj element služi za prikupljanje struja i napona u mreži, za odabrane elemente mreže prema nazivu pojedinog elementa: Slika br. 10. 4
Slika br. 11. 4. Demux Ovaj element se nalazi u grupi elemenata Simulink, dok se ostali nalaze u grupi PowerSystem Blockset. Služi za odvajanje potrebnog broja mjernih signala. Slika br. 1. 5
Slika br. 13. 5. Fourier-ov (za izdvajanje 1. harmonika): Fourier Slika br. 14. 6. Prikaz mjerene veličine: Display Slika br. 15. Slika br. 16. 6
Slika br. 17. Kompletan model mreže za zadani primjer:: Slika br. 18. Pokretanje simulacije proračuna radi se na isti način kako je opisano u vježbi 1. 4. IZVJEŠTAJ Izvještaj treba sadržavati: Za dio a): postavke proračuna (sustave jednadžbi) i: - kompletan tijek proračuna ako je napravljen ručno - ispis naredbi i rezultata proračuna ako je napravljen u Matlab-u Za dio b): Grafički prikaz modela s rezultatima proračuna 7
ELEKTRIČNE MREŽE 1 LAB. VJ. 3: PRORAČUN TROFAZNE ELEKTRIČNE MREŽE 1. UVOD U ovoj vježbi radi se primjer proračuna trofazne elektroenergetske mreže pomoću programa Matlab PowerSystem Blockset koji se obično koristi za proračun dinamičkih (vremenski promjenljivih) pojava u manjem segmentu elektroenergetske mreže, U vježbi je potrebno: a) izračunati potrebne ulazne parametre b) napraviti proračun struja, napona i snaga pomoću Matlab PSB c) skicirati tropolnu shemu mreže i upisati rezultate proračuna Napomena, Izračun potrebnih ulaznih parametara treba izračunati prije početka vježbe. Studenti koji ne naprave pripremni dio neće moći raditi drugi dio vježbe!!. PRIMJER MREŽE I PRORAČUN ULAZNIH PARAMETARA G T Y Y 0 kv V1 0 kv V M n 3 P f1 Generator (G) Transformator (T) Potrošač (P) Vod (V1,V) Geometrija stupa Un(kV) 16 Un1/Un 16/31 P(MW) 90 r_faze(mm) 18 Udaljenost od stupa(m) Xd(%) 110 uk(%) 11 Q(MVAr) 45 r_doz.uže(mm) 1 f1 3.7 Sn(MVA) 150 Sn(MVA) 150 Xu(ohm/km) 0.015 f 4.7 r (Wm) 00 f3 5.8 R1(ohm/km) 0.08 Visina(m) L1(km) 70 f1 17.5 L(km) 90 f 15 f3 1.5 n 0 Slika br. 1. f f3 1. Proračun reaktancije generatora i impedancije transformatora Generator: g Xd% U = 100 S n * n g X i Lg = ( H) 110 16 = = 0 + 1.8773i 100 150 X ω Transformator: i 0 = 1% P ks = 0.01 S n P 0 = 0.5 Pks Napomena ove su vrijednosti uzete kao uobičajne veličine kod velikih transformatora preko 100 MVA Potrebno je izračunati jedinične impedancije, tako da se stvarne impedancije dijele sa baznom impedancijom: UB Z B =, SB U B bazni napon, uzeti nazivni napon naponskog nivoa na kojem se računa impedancija transformatora (u primjeru 16 kv). S B bazna snaga, ista za cijelu mrežu (uzeti npr. nazivnu snagu transformatora 150 MVA) 16 ZB = = 1, 71Ω 150 Jedinične impedancije transformatora (uzdužne): u U k n 11 16 100 Sn Z 100 150 t = = = 0,11p.u. Z 1,71 B 8
R U n S n = Z P Jedinične impedancije transformatora (poprečne): 16 0,01 150 150 1,71 ks t = = B Rt Rt 1 = = 0.005 p. u. 0,01p.u. Xt = Zt R t = 0,11 0,01 = 0,11p.u. X R U P n X X t t1 = = 0.055 16 0,005 150 1,71 0 m = = = Z B 100 U n 100 16 i0 S n = = 1 150 Z 1,71 m = B 400 p. u. 100 p. u.. Proračun matrica impedancija vodova Udaljenosti vodiča: D1 = (3.7 + 4.7) + (17.5 15) = 8. 7641 m itd. D 13 =5.431 [m], D 3 =10.7935 [m], D 1n =4.4654 [m], D n =6.86 [m], D 3n =9.4810 [m] [ ] Jedinične impedancije (formule): r 658 ρ Z ik z = 0.05 + j 0.1445log (međusobne impedancije vodiča) Dik f r 658 ρ Z ii z = R1 + 0.05 + j (0.1445 log + X u ) (vlastita impedancija faznog vodiča) r f r 658 ρ Z nn z = R + 0.05 + j (0.1445 log + X r f 1 u n f ) (vlastita impedancija zaštitnog vodiča) Proračun: r 658 00 Z11 z = 0.08 + 0.05 + j (0.1445log + 0.015) = 0.13+ j0.7178 0.018 50 r 658 00 Z nn z = 0.08 + 0.05 + j (0.1445log + 0.015) = 0.13+ j0.7433 0.01 50 r 658 00 Z1 z = 0.05 + j (0.1445 log ) = 0.05 + j0.3145 8.7641 50 r 658 00 Z13 z = 0.05 + j (0.1445 log ) = 0.05 + j0.3446 8.431 50 r 658 00 Z1 n z = 0.05 + j (0.1445log ) = 0.05 + j0.3568 4.4654 50 itd. 9
Jedinična matrica impedancija: [ Z ] abcd Z abcn = Z Z = Z Z 11 1 31 n1 Z Z Z Z 1 3 n Z Z Z Z 13 3 33 n3 Z Z Z Z 1n n 3n nn 0.1300 + 0.7178i 0.0500 + 0.3145i 0.0500 + 0.3446i 0.0500 + 0.3568i 0.0500 + 0.3145i 0.1300 + 0.7178i 0.0500 + 0.3014i 0.0500 + 0.399i 0.0500 + 0.3446i 0.0500 + 0.3014i 0.1300 + 0.7178i 0.0500 + 0.3096i 0.0500 + 0.3568i 0.0500 + 0.399i 0.0500 + 0.3096i 0.1300 + 0.7178i Rastavljena na podmatrice: Z abcn = Z 1= Z = 0.1300 +0.7178i 0.0500 +0.3145i 0.0500 +0.3446i 0.0500 +0.3568i 0.0500 +0.3145i 0.1300 +0.7178i 0.0500 +0.3014i 0.0500 +0.399i 0.0500 +0.3446i 0.0500 +0.3014i 0.1300 +0.7178i 0.0500 +0.3096i Z 3= Z 4= 0.0500 +0.3568i 0.0500 +0.399i 0.0500 +0.3096i 0.1300 +0.7178i Redukcija proračun jedinične matrice impedancija ekvivalentnih faznih vodiča: 1 [ Z] abc = [ Z ] [ Z ][ Z ] [ ] 1 4 Z3 Z abc = 0.1119 + 0.5467i 0.0315 + 0.1563i 0.031 + 0.1961i 0.0315 + 0.1563i 0.111 + 0.5715i 0.0310 + 0.1641i 0.031 + 0.1961i 0.0310 + 0.1641i 0.1109 + 0.5889i Jedinična matrica impedancija ekvivalentnih faznih vodiča prepletenog voda: Dijagonalni clanovi se dobiju kao srednja vrijednost postojecih Z 33 =Z =Z 11 =(Zabc(1,1)+Zabc(,)+Zabc(3,3))/3; Vandijagonalni se dobiju kao srednja vrijednost postojecih Z 1 = Z 13 = Z 3 = Z 1 = Z 31 = Z 3 = (Zabc(1,)+Zabc(1,3)+Zabc(,1)+Zabc(,3)+Zabc(3,1)+Zabc(3,))/6; Z abc p = 0.1113 + 0.5691i 0.031 + 0.17i 0.031 + 0.17i 0.031 + 0.17i 0.1113 + 0.5691i 0.031 + 0.17i 0.031 + 0.17i 0.031 + 0.17i 0.1113 + 0.5691i Matrica impedancija ekvivalentnih faznih vodiča prepletenog voda: Iz prethodne matrice (Ω/km), množenjem s duljinom voda, dobije se konačna matrica impedancija ekvivalentnih faznih vodiča prepletenog voda (Ω) za svaki vod. 30
Jedinična direktna, inverzna i nulta impedancija prepletenog voda Z d =Z i =Z abc p (dij.čl.) - Z abc p (vandij.čl.) = 0.1113 + 0.5691i- (0.031 + 0.17i) = 0.0801 + 0.3969i Z o = Z abc p (dij.čl.)+*z abc p (vandij.čl.) = 0.1113 + 0.5691i+x (0.031 + 0.17i) = 0.1738 + 0.9134i X 01 0.1738 + 0.9134i = 0 0 0 0.0801 + 0.3969i 0 0 0 0.0801 + 0.3969i U prilogu je dan M-file za proračun ulaznih podataka: Ung=16;%Nazivni napon generatora u kv Xd= 110; Sng=150;%Nazivna snaga generatora u MVA Un1=16;%Nazivni napon primara transformatora u kv Un=31;%Nazivni napon sekundara transformatora u kv uk= 11;%Napon kratkog spoja transformatora % Snt=150;%Nazivna snaga transformatora u MVA io=1; %Struja praznog hoda u postotku Pks=0.01*Snt; Po=0.5*Pks; Unv=0;%Nazivni napon voda u kv P1= 90;%Radna snaga potroša?a P1 MW Q1= 45i;%Jalova snaga potroša?a P1 MVAr P= 0;%Radna snaga potroša?a P MW Q= 0;%Jalova snaga potroša?a P MVAr rf= 0.018; %radius faznih vodi?a rn= 0.01; % radijus nultih vodi?a Xu= 0.015; %induktivitet ro= 00;% specifi?ni otpor R= 0.08;%Radni otpor f1= 3.7; %udaljenost prve faze od stupa f= 4.7;%udaljenost druge faze od stupa f3= 5.8;%udaljenost tre?e faze od stupa f1v=17.5;%visina prve faze fv=15;%visina druge faze f3v=1.5;%visina tre?e faze fnv=0;%visina nultog vodi?a %Impedancija generatora Xg=(Xd*Ung^)/(100*Sng); Xg=Xg*i; Xg=[Xg 0 0;0 Xg 0;0 0 Xg] %Impedancija potrosaca Zp1=Unv^/(P1-Q1); Zp1=[Zp1 0 0;0 Zp1 0;0 0 Zp1] Zp=Unv^/(P-Q); Zp=[Zp 0 0;0 Zp 0;0 0 Zp] %Impedancija trafa Zb=Un1^/Snt; Zt=(uk/100*Un1^/Snt)/Zb Rt=(Un1/Snt)^*Pks/Zb Rt=Rt/ Xt=sqrt(Zt^-Rt^) Xt=Xt/ Rm=Un1^/Po/Zb Xm=(100/io*Un1^/Snt)/Zb %Geometrija stupa 31
D1=sqrt((f1+f)^+(f1v-fv)^); D13=sqrt((f1-f3)^+(f1v-f3v)^); D3=sqrt((f3+f)^+(fv-f3v)^); D1n=sqrt(f1^+(fnv-f1v)^); Dn=sqrt(f^+(fnv-fv)^); D3n=sqrt(f3^+(fnv-f3v)^); D1D13D3D1nDnD3n=[D1 D13 D3 D1n Dn D3n] %Carsonove formule Z11=R+0.05+(0.1445*log10((658/rf)*sqrt(ro/50))+Xu)*i; Z1=0.05+(0.1445*log10((658/D1)*sqrt(ro/50)))*i; Z13=0.05+(0.1445*log10((658/D13)*sqrt(ro/50)))*i; Z1n=0.05+(0.1445*log10((658/D1n)*sqrt(ro/50)))*i; Z1=Z1; Z=Z11; Z3=0.05+(0.1445*log10((658/D3)*sqrt(ro/50)))*i; Zn=0.05+(0.1445*log10((658/Dn)*sqrt(ro/50)))*i; Z31=Z13; Z3=Z3; Z33=Z; Z3n=0.05+(0.1445*log10((658/D3n)*sqrt(ro/50)))*i; Zn1=Z1n; Zn=Zn; Zn3=Z3n; Znn=R+0.05+(0.1445*log10((658/rn)*sqrt(ro/50))+Xu)*i; %Matrica impedancija Zabcd=[Z11 Z1 Z13 Z1n;Z1 Z Z3 Zn;Z31 Z3 Z33 Z3n;Zn1 Zn Zn3 Znn] Z1=[Z11 Z1 Z13;Z1 Z Z3;Z31 Z3 Z33]; Z=[Z1n;Zn;Z3n]; Z3=[Zn1 Zn Zn3]; Z4=[Znn]; Zabc=Z1-Z*inv(Z4)*Z3 %Dijagonalni clanovi se dobiju kao srednja vrijednost postojecih Zp11=(Zabc(1,1)+Zabc(,)+Zabc(3,3))/3; Zp=Zp11; Zp33=Zp; %Vandijagonalni se dobiju kao srednja vrijednost postojecih Zp1=(Zabc(1,)+Zabc(1,3)+Zabc(,1)+Zabc(,3)+Zabc(3,1)+Zabc(3,))/6; %Na taj nacin se dobije matrica sa prepletom Zp=[Zp11 Zp1 Zp1;Zp1 Zp11 Zp1;Zp1 Zp1 Zp11] % Matricu Z01 transformiramo u simetricne komponente Zd=Zp11-Zp1; Zi=Zd; Zo=Zp11+*Zp1; Z01=[ Zp11+*Zp1 0 0;0 Zp11-Zp1 0;0 0 Zp11-Zp1] 3
3. PRORAČUN MATLAB PSB Osnovne informacije i upute za rad dane su u vježbi 1 I. Potrebno je pokrenuti Simulink i PowerSystem Blockset. Model treba formirati pomoću elemenata trofazne biblioteke (Three-Phase Library), sa slijedećim elementima: Elementi 1. Generator: Three-Phase Source Slika br.. Napomena: isti element se koristi i za model krute mreže, samo se za impedanciju unosi vrlo mali broj.. Transformator: Three-phase Transformer Slika br. 3. 33
Slika br. 4. Kod unosa podataka za transformator unose se vrijednosti uzdužnih impedancija podijeljenih na primarnu i sekundarnu stranu (izračunata ukupna impedancija/). Također se, umjesto induktiviteta kako piše u ulaznoj formi, unosi reaktancija (greška u programu!): Slika br. 5. 34
3. Dalekovod: Three-Phase Section Line Slika br. 6. R1=R d, R0=R 0, L1=L d =X d /ω, L0=L 0 =X 0 /ω su vrijednosti matrice simetričnih komponenata (Z 01 ). Direktni i nulti kapacitet nije računat u pripremi, pa će se unijeti vrijednosti: C 1 = 1 nf, C 0 =1.1 nf 4. Potrošač: 3-Phase RLC Parallel Load Slika br. 7. 35
Slika br. 8. Slika br. 9. 5 Prikaz mjerenih veličina: Display (objašnjeno u vježbi ) Kreiranje podsustava za mjerenje Za potrebe analize potrebni su mjerni blokovi za mjerenje napona, struja i snage. To je moguće izvesti preko gotovih elemenata ili formiranjem vlastitog mjernog bloka podsustava korištenjem osnovnih mjernih elemenata voltmetara i ampermetara. U vježbi je potrebno formirati vlastiti blok koji će se serijski spajati u mrežu, a na izlazu će imati mjerne signale svih linijskih napona, faznih struja, te trofazne radne i jalove snage (aronov spoj). Podsustav mjerenja kreirati će se prema modelu na slici : 36
Slika br. 10. Prvi korak je uzeti sljedeći element Slika br. 11. Aktiviranjem ovog elementa dobije se prostor za kreiranje podsustava. Za kreiranje podsustava koriste se sljedeći elementi: 37
Slika br. 1. Slika br. 13. Slika br. 14. 38
Slika br. 15. Slika br. 16. Slika br. 17. 39
Slika br. 18. Slika br. 19. Slika br. 0. 40
Slika br. 1. Slika br.. Slika br. 3. 41
Slika br. 4. Ovo je konstanta za K1 i K (dijeli se sa 1000 000 dabi rezultati bili u MVA Slika br. 5. Ovo je konstanta za K3 i K4 (moži se sa 1.73 dabi u Aronovu spoju dobili reaktivnu snagu). Slika br. 6. Ovo je konstanta za K5 (dijeli se sa 1000 dabi rezultati bili u kv Kreirani podsustav se dalje koristi jedan element sa tri serijska ulaza, tri serijska izlaza i jedan mjerni izlaz koji se može proslijediti na prikaz (Display) ili osciloskop (Scope). Element se može kopirati i koristiti na više mjesta: 4
Slika br. 7. Kompletan model mreže ima slijedeći izgled: Slika br. 8. Pokretanje simulacije proračuna radi se na isti način kako je opisano u vježbi 1. 4. IZVJEŠTAJ Izvještaj mora sadržavati: 1. Proračun impedancija u cijelosti na način kako je prikazano u primjeru. Rezultate proračuna grafički prikazane na modelu: 3. Skicu tropolne sheme mreže s upisanim oznakama čvorova, sabirnica i faza, te izračunatim iznosima struja za jednu fazu (transformator, vodovi, generator, potrošač) i iznosima linijskih napona za sve sabirnice: 43
141. A 147 A Generator 1 3 4 5 081 A Transformator 6 141. A Vod 1 10 11 3 1 Vod 1 67.1 A 081 A R S T 16.0 kv 8 9 7 R S T 3.7 kv 4 13 14 R S T 0 kv Kruta mreza 15 R S 17.5 kv T Potrošač 44
ELEKTRIČNE MREŽE 1 LAB. VJ. 4: OBILAZAK TS 110/10 KV VISOKA I DV 110 KV PUJANKE-VISOKA Okupljanje na glavnom ulazu u prostor DP Elektrodalmacija (Mertojak), 5min prije termina (dogovoriti će se naknadno): Elektrodalmacija Ulaz 45