ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Διάλεξη 2 η Τα Σήματα στις Τηλεπικοινωνίες Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δομή της παρουσίασης 2 Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Στοιχειώδη Σήματα Πράξεις με τα Σήματα 1
3 Στοιχειώδη Σήματα Στοιχειώδη Σήματα 4 Ημιτονοειδή Σήματα Συνεχούς Χρόνου cos max o u u t U f t t u t U t Περιοδικό σήμα : max cos o u u t T u t o Ενεργός Τιμή : U max Ueff Urms 0.707Umax 2 2
Στοιχειώδη Σήματα 5 Στοιχειώδη Σήματα 6 Τύπος του Euler e j cos cos jsin e e e e 2 2j j j j j sin C a jb Re R C a b tan b a 1 2 2 j 3
Στοιχειώδη Σήματα 7 Παραστατικός Μιγάς ή Φασιθέτης j u U Umaxe cos u t Umax ot u Umax Re e jot ju ju jot Umax Re e e Re Umaxe e jot Re Ue j t o u Στοιχειώδη Σήματα 8 4
Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 9 Συνεχούς χρόνου 1 t 0 ut () 1/2 t0 0 t 0 Διακριτού χρόνου 1 n 0 un [ ] 0 n 0 Τετραγωνικός Παλμός 10 1 1/2t 1/2 () t 1/2 t 1/2 0 1 t a a () t 1/2 t a 0 t a 1 1 () t ut ut 2 2 () a t utauta 5
Τριγωνικός Παλμός 11 t1 1t 0 () t t1 0t 1 0 αλλού t 1 t a a t a 0 t a Η Εκθετική Συνάρτηση 12 ax 0 f x e u x x Φθίνουσα a 0 Αύξουσα a 0 6
Η Συνάρτηση sinc(t) 13 sin( t) /( t) t 0 sinc() t 1 t 0 Η Συνάρτηση Σφάλματος 14 2 x t erf x e dt 0 2 erf erf 1 0 0 erf x erf x Συμπληρωματική Συνάρτηση Σφάλματος 2 2 t erfcx e dt 1erf x x 7
Η Συνάρτηση Σφάλματος 15 16 Μοναδιαία Κρουστική Συνάρτηση ή Συνάρτηση Δέλτα του Dirac δ(t) Αναπαριστά έναν παλμό με απείρως μεγάλο πλάτος, μηδενικό εύρος, και μοναδιαίο εμβαδόν συγκεντρωμένο στο σημείο που το όρισμα γίνεται μηδενικό. Μαθηματικό μοντέλο για αναπαράσταση φυσικών φαινομένων που λαμβάνουν χώρα σε πολύ μικρό (τείνει στο 0) χρονικό διάστημα. Ουσιαστικά είναι κατανομή ή γενικευμένη συνάρτηση, και ορίζεται με την επίδραση που έχει σε μια άλλη συνάρτηση υπό τον τελεστή του ολοκληρώματος. 8
Μοναδιαία Κρουστική Συνάρτηση 17 1 t 1 t lim lim sin c t 0 0 8 5 7 4 6 3 Approximation of (t) by 5 4 3 Approximation of (t) by sinc 2 1 2 0 1-1 0-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time -2-3 -2-1 0 1 2 3 Time Ιδιότητα Διάκρισης ή Επιλογής 18 () t () t dt (0) t t dt 9
Ιδιότητες της Συνάρτησης Δέλτα 19 t 0 t 0 t 0 t dt 0 0 t dt 1 b a ( to) ato b 1 () t ( tto) dt ( to) to a η to b 2 0 αλλου Επιπλέον Ιδιότητες της Δέλτα 20 1 ( at) ( t) για a 0 a t d u t d t u t dt n n n d n n tt 1 1 o t dt t n t t t dt o o 10
Συνάρτηση Δέλτα και Μοναδιαία Βηματική 21 Συνάρτηση Κλίσης 22 r t tu t u d t art r at 11
23 Πράξεις με τα Σήματα Στοιχειώδεις Μετατροπές Σημάτων 24 Μετατροπές ως προς την ανεξάρτητη μεταβλητή Μετάθεση στο Χρόνο ή Χρονική Ολίσθηση (time shift) Ανάκλαση ή Αναδίπλωση (folding) Χρονική Κλιμάκωση (time scaling) Μετατροπές ως προς το πλάτος του σήματος Κλιμάκωση Πλάτους (πολλαπλασιασμός σήματος με σταθερά) Ολίσθηση Πλάτους 12
Μετάθεση στο Χρόνο 25 Χρονική Ολίσθηση, δηλαδή μετατόπιση του σήματος στο χρόνο χωρίς να μεταβάλλεται το σχήμα του : y(t)=x(t±a) (a>0) +, αριστερή ολίσθηση κατά a, δηλαδή χρονική προπόρευση, δεξιά ολίσθηση κατά a, δηλαδή χρονική καθυστέρηση Αναδίπλωση Σήματος 26 Το είδωλο του σήματος ως προς τον άξονα y στο t=0, y(t)=x(-t) Εναλλαγή παρελθόντος και μέλλοντος ενός σήματος 13
Χρονική Κλιμάκωση 27 Μεγέθυνση ή Σμίκρυνση Χρόνου υπό Κλίμακα Επιβράδυνση χρόνου, δηλαδή Επέκταση Σήματος, π.χ. y(t)=x(t/a) Επιτάχυνση χρόνου, δηλαδή Συμπίεση Σήματος, π.χ. y(t)=x(at) Μεθοδολογία Εφαρμογής Μετατροπών 28 Αν x(t) είναι γνωστό και θέλουμε να υπολογίσουμε το x(αt+β), τότε Πρώτα εκτελούμε χρονική μετάθεση και προκύπτει το x(t+β) Μετά Χρονική κλιμάκωση ή αναδίπλωση του σήματος x(t+β) ανάλογα με την τιμή του α Αν α <1 τότε γραμμική επέκταση Αν α >1 τότε γραμμική συμπίεση Αν α<0 τότε αναδίπλωση 14
Παράδειγμα Μετατροπών Σήματος 29 Δίνεται το Υπολογίστε το x t 3 t 0 t 2 2 0 αλλού x 2t 2 Παράδειγμα Μετατροπών Σήματος 30 15
Παράδειγμα Μετατροπών Σήματος 31 Κλιμάκωση Πλάτους 32 Μεγέθυνση ή Σμίκρυνση Πλάτους υπό Κλίμακα : Α*x(t), όπου Α σταθερά. Α <1: Απόσβεση A >1: Ενίσχυση A<0 : Αναδίπλωση 16
Ολίσθηση Πλάτους 33 Ολίσθηση Πλάτους : Α+x(t), όπου Α σταθερά. Παραδείγματα Σημάτων 34 17
Απεικόνιση Σύνθετων Σημάτων 35 Για την εύκολη απεικόνιση σύνθετων σημάτων ακολουθούμε πολλές φορές τα εξής βήματα Αναγνωρίζουμε τις ασυνέχειες καθενός από τα επιμέρους σήματα και τις τοποθετούμε στον άξονα των πραγματικών, δημιουργώντας διαστήματα Σε κάθε διάστημα σημειώνουμε τις τιμές των επιμέρους σημάτων Αθροίζουμε τις τιμές από όλα τα σήματα στα επιμέρους διαστήματα. Παράδειγμα Απεικόνισης Σημάτων 36 Δίνεται το σήμα x t ut but a ut but a Απεικονίστε το σήμα 0 a b - -b -α α b + ut b ut a utbuta ut a ut b utbuta x t 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 18
Παράδειγμα Απεικόνισης Σημάτων 37 1 x t -a 0 b Το σήμα μπορεί να εκφρασθεί σαν ένας τετραγωνικός παλμός με εύρος (b-(-a))=b+a και κέντρο το σημείο a+(b+a)/2=(b-a)/2. ba t 2 b a 38 Ευχαριστώ για την προσοχή σας Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστημίου Πειραιώς Τηλ: +30 210 4142759 e mail: kanatas@unipi.gr 19