SKRIPA IZ FIZIKE za. razred ZNANOS O OPLINI oplinsko širenje i plinski zakoni - 9 Molekularno kinetička teorija 9 - erodinaika - 5
ZNANOS O OPLINI oplinsko širenje i plinski zakoni. eperatura eperatura je jera zagrijanosti tijela. ( Preciznija definiciju teperature u MK teoriji kaže da je teperatura jera prosječne kinetičke energije čestica idealnog plina, a u terodinaici je teperatura definirana preko tzv. nultog zakona terodinaike koji kaže : teperatura je veličina koje pokazuje je li tijelo/sustav u toplinskoj ravnoteži sa drugi tijelo/sustavo ili nije. ) Ljestvice teperature : Koristit ćeo dvije ljestvice teperature : Celzijevu ljestvicu i Kelvinovu ljestvicu, koja se još naziva i terodinaička ljestvica teperature. Pri jerenju teperature postoje dvije fiksne točke pooću kojih se definira osnovni teperaturni razak: jedna točka je teperatura sjese destilirane vode i leda u teričkoj ravnoteži ( ledište vode ) pri noralno atosfersko tlaku ( bar ), a druga točka je teperatura vrelišta vode. U Celzijevoj teperaturnoj ljestvici vrijednosti teperature u ti točkaa su C i C ( u Fahrenheitovoj ljestvici : F i F ). U svakodnevno životu obično se služio Celzijevi stupnjevia ( C ) čija je upotreba dopuštena SI sustavo. Mjerna jedinica za teperaturu u eđunarodno sustavu jedinica ( SI sustavu ) je kelvin ( K ). eperatura nula kelvina ili tzv. apsolutna nula odgovara Celzijevoj teperaturi od - 7,5 C : K - 7,5 C Kelvin je počasna jerna jedinica, dodijeljena u čast britanskog znanstvenika W. hosona, koji je zbog svojih doprinosa znanosti dobio titulu lorda. Lord Kelvin W. hoson, 9.st Oznaka ( slovo ) koje se koristi za teperaturu : terodinaička ( apsolutna ) teperatura ( K ) t teperatura u Celzijevi stupnjevia ( C ) Postoji veza izeđu Kelvinove i Celzijeve ljestvice : npr. : 7 C ( 7 + 7,5 ) K,5 K Mjerna jedinica K je jedna od 7 osnovnih jernih jedinica SI-sustava i ia definiciju : K je 7,6-ti dio terodinaičke teperature trojne točke vode. ( rojna točka vode je točka na kojoj su sva tri agregatna stanja vode u terodinaičkoj ravnoteži. )
Važna napoena : eperatura izražena u kelvinia nije jednaka teperaturi u celzijia, ali je projena teperature u kelvinia jednaka projeni teperature u celzijia : Δ Δt t 5 ( C ) [ t( F ) ] 9 t tj. K C Dokaz : Δ t t t 7 ( 7) 7 + 7 Dodatak : Osi ove dvije ljestvice, ponekad se koristi i Fahrenheitova ljestvica : ili 9 ( F ) t ( C ) + oplinsko rastezanje tvari ( lekcije. i. ) 5 Gotovo se sva tijela zagrijavanje rastežu, tj. povećava i se voluen. Iznika je voda, kojoj se od C do 4 C zagrijavanje obuja sanjuje ANOMALIJA VODE. ( Na 4 C gustoća vode je najveća.). Linearno teričko rastezanje čvrstih tvari Linearno teričko rastezanje je eksperiento utvrđen zakon na štapovia, šipkaa i cijevia ( tijelia kojia su dvije dienzije znatno anje od treće ). aj zakon ia oblik : ( ) l l +αt l l + Δl ( α ) Δl αl Δt l početna duljina tijela na C Δl produljenje l duljina tijela na teperaturi t t teperatura tijela u stupnjevia Celzijus-ia, jerena od C ože stajati i oznaka Δ t ili Δ - projena teperature, jer je : Δt Δ Zbog gore spoenute veze izeđu Celzijeve i Kelvinove ljestvice teperature, zakon linearnog širenja se ože pisati i ovako : Sada su oznake : l l + Δ l početna duljina tijela na ( obično C, tj. 7 K ) l duljina tijela na teperaturi Δ projena teperatura tijela u Kelvinia Δl projena duljine ili produljenje ( skraćenje ) α koeficijent linearnog rastezanja definicija veličine α : l l + l αt l l l l lαt α lt α Δl l t
Koeficijent α predstavlja relativnu projenu duljine po jedinici teperature (po K ili C). Mjerna jedinica veličine α je : [ α ] C - K - st - Vrijednost koeficijenata α za neke tvari ožete vidjeti u tablici. Uočite da je α vrlo ali broj. ablica : tvar aluinij bakar cink platina željezo α - 6 ( K - ) 6 7 9 9 Grafički prikaz zakona linearnog širenja : Forule za linearno širenje tvari ože se koristiti i u ovo obliku : l t l t ( + αδt ) Δt t t Zašto je to tako, vidljivo je iz grafičkog prikaza. Zaniljivost : Bietal - je kobinacija dvaju etala sa različiti teperaturni koeficijento. Kada se zagrije, etal s veći koeficijento rasteže se više od drugih, što cijeli bietal savija. Savijanje je je razjerno teperaturi. Bietali se koriste za brojne svrhe, kao što su prijerice terostati, zaštitne sklopke, i sl.. Površinsko i voluno širenje tvari Slično kao i kod linearnog rastezanja i kod površinskog rastezanja ožeo pisati : ( + t) S S β S početni iznos površine na C S t - površina na teperaturi t t teperatura Celzijusia ( to je zapravo Δ t, projena teperature ) Pri toe vrijedi : S S o+ ΔS ΔS S β t 4
erički koeficijent β je puta veći od teričkog koeficijenta linearnog rastezanja α : β α Za voluno širenje tijela vrijedi analogno kao i kod linearnog i površinskog rastezanja, pa ožeo pisati : ( + t) V V γ i V V + ΔV i ΔV γ V Δt V početni voluen ( obuja ) tijela na C V voluen tijela na teperaturi t t teperatura tijela u stupnjevia Celzijusia ( to je zapravo ΔV projena voluena γ - terički koeficijent volunog rastezanja Δ t, projena teperature ) erički koeficijent γ je puta veći od teričkog koeficijenta linearnog rastezanja α : γ α Vrijednost koeficijenta γ za neke tvari je dana u donjoj tablici : ablica tvar alkohol eter petrolej voda glicerin živa γ - ( K - ),5,6,,8,5,8 Važna napoena : Kao i kod linearnog rastezanja i kod ovih projena se ože koristiti forula za vrijednosti odgovarajućih veličina koje počinju na bilo kojoj teperaturi, pri čeu treba paziti da se uze u obzir točan podatak za projenu teperature : S t S t ( + βδt ) i V t V t ( + γδt ) Δt t t Dodatak : Što se događa sa gustoćo tvari ρ? Znao da vrijedi : ρ V ρ gustoća asa V voluen Dakle, gustoća je obrnuto razjerna sa volueno. Zbog toga će se gustoća tvari priliko zagrijavanja sanjivati. Pri toe će vrijediti forula : ρ ρ + γ t Iznika je voda u intervalu teperature od C do - 4 C, gdje se njena gustoća povećava ( voluen se sanjuje ) pojava je poznata pod ieno anoalija vode. 5
Plinski zakoni ( lekcije 4. 7. ) p,v, paraetri stanja plina ( veličine koje određuju stanje plina ) Uvodne napoene : nožina ( količina tvari ), n - jedna od 7 osnovnih fizikalnih veličina SI- sustava - definicijska forula : n M N N A N A Avogadrov broj 6, N A ol M r M (gol - ) olarna asa, M asa jednog ola ( tzv. olarna asa ) asa tvari ( ukupna asa ) N ukupni broj čestica - za n N N A, ol je količina tvari koja ia Avogadrov broj čestica Mase olekula i atoa računaju se pooću dogovoro utvrđene jedinice ase, u : M relativna olekulska asa A relativna atoska asa r r olekule M r u atoa A u r u - unificirana atoska asa, jedinica atoske ase ( nova oznaka Da ) u je asa koja odgovara ase atoa C 7 7 6 u,665 kg,66 kg Napoena : nova oznaka za u je Da ( dalton ) 4. Ovisnost tlaka i voluena plina ( p-v ) ; Boyle Marriotteov zakon - IZOERMNA projena stanja plina - projene stanja plina kod kojih se teperatura grafički prikaz izotere drži konstantno uz konst. pv konst. Kada se piše za dva odabrana stanja idealnog plina, iao : p V pv Ovaj oblik zapisa Boyle-Mariotte-ovog zakona prikladan je za rješavanje zadataka. Vidljivo je da su tlak i voluen obrnuto razjerne veličine : p ~ V 6
5. Ovisnost obuja i teperature plina ( V- ) ; Gay-Lussacov zakon Uz - IZOBARNA projena stanja plina - projene stanja plina kod kojih se tlak drži konstantni p konst. V V konst., tj. V grafički prikaz izohore tj. voluen i teperatura su razjerne veličine. Gornje relacije se ogu zapisati u Celzijevoj ljestvici teperature, ako se uze : t + 7 i razatra slučaj za t C, tj. 7 K. ada ožeo pisati : V V V t + 7 t V V V + 7 7 t V V + V voluen na C t teperatura u C 7 Koeficijent opet se označava sa slovo γ (gaa) i naziva se terički koeficijent 7 volunog širenja plina. On, kao i teperaturni koeficijent tlaka, za sve idealne plinove iznosi: γ [ K ] 7 Dakle, Gay-Lussacov zakon glasi : V V ( + γ t) Napoena : Značenje koeficijenta γ : Iz gornje relacije slijedi : V V + V γ t γ V V ΔV V V V V V t t t Dakle, γ je relativna projena voluena plina po jedinici teperature. 6. Ovisnost tlaka i teperature plina ( p- ) ; Charlesov zakon - IZOHORNA ( izovoluna ) projena stanja plina - projene stanja plina kod kojih se voluen drži konstantni Projena tlaka plina : Δ p pt p p t tlak plina na teperaturi t ( C ) p tlak plina na C 7
Eksperiento je utvrđeno : Δ p pt t teperatura u C Dakle, ože se pisati : p t p β p t β - koeficijent proporcionalnosti; terički koeficijent tlaka plina za sve idealne plinove je : β, 66K - 7,5 C Kada gore napisane forule spojio u jednu, dobivao jednadžbu izohore : p t ( + t) p β uz V konst. uz stalan obuja, tlak i teperatura su razjerne veličine ( ili, kratko : tlak je proporcionalan teperaturi ) Gornje relacije se ogu zapisati i u Kelvinovoj ljestvici teperature, ako se napiše : t 7 i razatra slučaj za t C ili 7K. ada ožeo pisati : t t + 7 p t p + p p grafički prikaz izobare 7 7 p p ili, konačno : konst. ili p p uz V konst. Značenje koeficijenta β : Iz gornje relacije slijedi : p p + p β t β Dakle, β je relativna projena tlaka plina po jedinici teperature. p p Δp p p p p p t t t 7. Jednadžba stanja idealnog plina ; ( JSP ) Stanje idealnog plina određeno je tlako, volueno i teperaturo. U plinski zakonia razatraju se slučajevi kada je jedna od ove tri veličine stalna ( pa se dobiju izoterna, izohorna i izobarna projena stanja ). Ako se sve tri veličine ijenjaju, dobiva se jednadžba stanja idealnog plina, koja glasi : pv nr R - opća plinska konstanta ; R 8, 4 Jol - K - p tlak V voluen ( obuja ) terodinaička teperatura n - nožina 8
Postoji još nekoliko zapisa jednadžbe stanja plina, od kojih navodio još dva : pv N k, a za N konst. B pv pv N ukupni broj čestica k B Boltzannova konstanta ; k B,8 - JK - ( dalje oznaka k ) Napoena : standardni uvjeti : p 5, Pa t C ili 7 K V,4 L Molekularno kinetička teorija idealnog plina ( MK ) MK kratica za olekularno kinetičku teoriju; dio znanosti o toplini koji proučava unutrašnju strukturu plina na odelu idealnog plina; bavi se teorijo velikog broja čestica i koristi prosječne ( srednje ) vrijednosti fizikalnih veličina; kod velikog broja čestica srednje se osobine tijela, poput tlaka, voluena ili teperature, ogu dobro definirati. ie se bavi statistička fizika. Sisao srednje vrijednosti dobro objašnjava tzv. Gaussova krivulja ( raspodjela ). idealni plin odel koji se koristi radi boljeg razuijevanja ponašanja sustava velikog broja čestica pretpostavke idealnog plina :. čestice plina su tzv. aterijalne točke ( iaju asu, neaju voluen, tj. ukupni voluen svih čestica puno je anji od voluena posude u kojoj se nalaze ). čestice ne djeluju jedna na drugu ( osi u trenutku sudara, koji su elastični i traju vrlo kratko; definira se srednji slobodni put L prosječni put koji prijeđe čestica plina izeđu dva sudara ) Zbog toga je potencijalna energija eđudjelovanja čestica zaneariva, E pot ~, pa je unutarnja energija idealnog plina sao sua svih kinetičkih energija njegovih čestica : U NE N - ukupni broj čestica E k k - prosječna kinetička energija čestice plina Kod jednoatonog idealnog plina je : Ek k pa je projena unutarnje energije : ΔU NkΔ Unutarnja energija idealnog plina ovisi sao o teperaturi, a NE ovisi o vrsti plina, dok projena unutrašnje energije ovisi o projeni teperature.. čestice se gibaju kaotično ( nesređeno, nasuično ) Brownovo gibanje uačenje A. Einsteina : Brownovo gibanje čestice javlja se zbog eđusobnih sudara čestica. Skica Brownovog gibanja: 9
Navedene pretpostavke idealnog plina ne vrijede u tzv. ekstreni uvjetia ( visoka teperatura i niski tlak ). 8. Idealni plin : tlak, teperatura i v skb Ako je broj čestica u neko voluenu jako velik, tada se ti pitanje bavi grana fizike pod nazivo statistička fizika. Ona koristi tzv. prosječne ( srednje ) vrijednosti veličina. [U c zraka ia,7 9 olekula ( Loschidtov broj ). ( Ljudsko tijelo sastoji se od stanica od kojih svaka ia 8 velikih olekula. )] Nas će zaniati idealni plin. R. Boltzann je našao forulu za prosječnu kinetičku energiju čestice idealnog plina : E k k [ J ] ~ E k terodinaička teperatura k Boltzannova konstanta Iz gornje forule proizlazi i definicija teperature : eperatura je jera prosječne kinetičke energije čestica idealnog plina. Srednja kvadratna brzina v skb : Zaislio u posudi velik broj čestica, koje se gibaju kaotično ( Brownovo gibanje ) : Budući da od prije znao (gradivo. razreda) forulu za kinetičku energiju, sada ćeo je napisati i značit će na prosječnu kinetičku energiju jedne čestice (olekule) idealnog plina : Ek v, kada je izjednačio sa prosječno toplinsko energijo dobivao : v k dobijeo : olekule u,665 v k vskb asa jedne olekule idealnog plina k k B v vskb, srednja kvadratna brzina ili tzv. efektivna brzina M u u - unificirana atoska asa, jedinica atoske ase ( nova oznaka Da ) r 7 kg,66 7 kg Izvod forule za tlak idealnog plina :
Δv Sila kojo jedna čestica udara u stijenku posude : F Δ v v Δt v vδt F L Δt vrijee izeđu dva sudara Δt v v F, to je izraz za silu kojo svaka čestica udari u stijenku ( u D-prostoru ) L L v v Za N čestica i u D-prostoru iao : F N L Sada ćeo napisati forulu za tlak i preoblikovati ćeo je : p F A F L pv N N v L v N V v V pv v N pv NE k Iz gornje forule ožeo dobiti forulu za tlak plina : Postoji još jedan zapis jednadžbe stanja idealnog plina još jedan oblik jednadžbe stanja (JSP) p N V Ek p v ρ ρ gustoća ρ ukupna asa ( N ) V Avogadrov zakon Jednaki volueni različitih plinova, koji iaju jednak tlak i teperaturu, sadrže jednak broj čestica. Dokaz ( pooću JSP ) : p p p - uzio različita plina tako da je : - za oba plina vrijedi JSP : V V V pv pv Nk N k pv pv N k N k N N difuzija je gibanje olekula iz područja više u područje niže koncentracije
9. oplina toplina, Q ili Δ Q dio unutarnje energije koji u terodinaičko procesu prelazi s jednog terodinaičkog sustava na drugi unutarnja energija, U - zbroj svih potencijalnih i kinetičkih energija svih čestica tvari Neoguće je odrediti ukupnu unutarnju energiju terodinaičkog sustava; ože se odrediti sao projena unutarnje energije. Ako hladnije tijelo dovedeo u kontakt sa toplji, čestice s većo kinetičko energijo u sudaria predaju energiju onia s anjo. ako energija u obliku topline prelazi s jednog tijela na drugo. Prijelaz topline traje sve dok se uspostavi terička ( toplinska, terodinaička ) ravnoteža. Forula za toplinu : Q cδ [ J ] zbog Δ Δt Q cδt Mjerna jedinica topline je džul ( SI-sustav ). Δ i Δ t znači projenu teperature : Δ i Δ t t t asa tijela c specifični toplinski kapacitet Stara jerna jedinica je cal ( kalorija ). Postoji veza izeđu džula i kalorije : cal 4,9 J, taj broj je poznat pod nazivo ehanički ekvivalent topline ( Jouleov pokus ) Jouleov pokus - govori o toe koliki se ehanički rad ora obaviti da bi tijelo priilo toplinu od cal. Q J J Iz forule za toplinu izvodi se forula za c : c Δ kg K JkgK - kg K c - količina topline koju treba dovesti kg tvari, da u se teperatura povisi za stupanj ( K ili ºC ). oplinski kapacitet, C : C c Zbog : Q cδ Q CΔ ili Q CΔt C - količina topline koju treba dovesti tijelu, da u se teperatura povisi za stupanj ( K ili ºC ). Zaniljivost : Zašto se u edicinski teroetria koristi živa, a ne npr. alkohol? Odgovor : važno je da se teperatura izjeri što prije specifični toplinski kapacitet žive puno je anji od specifičnog toplinskog kapaciteta alkohola. ( Osi toga koeficijent toplinske vodljivosti žive je veći od koeficijenta toplinske vodljivosti alkohola. )
Dodatak : Često se u terodinaici koriste ovi pojovi : C p ΔQ Δ p konst., toplinski kapacitet uz stalan tlak C V ΔQ Δ V konst., toplinski kapacitet uz stalan obuja oplinski kapacitet nekog sustava ( tijela ) pri p konst. ( ili V konst. ) jednak je onoj količini topline koja ora biti dovedena sustavu pri p konst. ( ili V konst. ) da bi se teperatura sustava povisila za K. entalpija, H toplina koju sustav izjenjuje sa okolino uz stalan tlak. Richannovo pravilo ( Rihanovo ) ili teperatura složenog sustava Kalorietrija je grana fizike, odnosno fizikalne keije koja se bavi jerenje topline, specifičnog i olarnog kapaciteta, te drugih toplinskih svojstva aterijala. Mjerene se obavlja u kalorietru. Kalorietar se sastoji od dvije posude. Postavljene su jedna u drugu, a izedu njih je toplinski izolator ( zrak, stiropor,... ). Kalorietar je uređaj koji se određuje energija koja se tijeko nekog procesa oslobađa ili troši. terodinaički proces proces koji opisuje prijelaz terodinaičkog sustava iz jednog terodinaičkog stanja u drugo terodinaička ravnoteža stanje sustava kada je teperatura ista u svi dijelovia sustava Pretpostavio dva sustava: jedan ase, teperature i specifičnog topl. kapaciteta c drugi ase i teperature i specifičnog topl. kapaciteta c Oni se poiješaju u kalorietru i toplina prelazi iz toplijeg sustava u hladniji dok se ne uspostavi toplinska ravnoteža, tj. izjednači teperatura. Pretpostavlja se da nea toplinskih gubitaka i da je toplina Q koju preda topliji sprenik, jednaka toplini Q koju prii hladniji sprenik : c t c t Q Q cδ t cδt t > t ( t τ ) c ( τ ) c t τ - teperatura sjese c τ c τ c + c t τ ( c + c ) t
c t + τ [ C] c + c Gornja forula nosi naziv Richannovo pravilo. Radi se o foruli za izačunavanje teperature sjese dva ili više terodinaička sustava. c t Napoena : Kada se radi o iješanje npr. tople i hladne vode t + t τ, jer je c + c. Kada se radi o iješanju tri ili više različitih sustava : ct + ct τ c + c + ct +... + c +.... Projena agregacijskog stanja Građa tvari odel : čestice titraju oko ravnotežnog položaja Međudjelovanje atoa u tvaria tuači se elastični silaa izeđu čestica ( olekula ) Grafički prikaz energije eđudjelovanja olekule : r ravnotežni položaj čestica - sile su u ravnoteži odbijanje - tijelo ia najnižu potencijalnu energiju r udaljenost čestica privlačenje AGREGACIJSKA ( agregatna ) SANJA kriterij podjele je jačina veza izeđu čestica Vrste agregacijskih stanja : agregatno stanje faza. čvrsto sile izeđu čestica su relativno jake. tekuće sile izeđu čestica su nešto slabije. plinovito sile su gotovo neznatne ( osi u trenutku sudara ) fazni prijelaz - prijelaz iz jednog agregacijskog stanja u drugo Za prijelaz iz jednog u drugo agregatno stanje potrebna je energija koja se troši na kidanje veza izeđu čestica tijela. Pri toe se tijelu ne ijenja teperatura. 4
Graf ovisnosti teperature o priljenoj toplini, tzv. FAZNI dijagra : t teperatura taljenja i teperatura isparavanja Qt Lt - latentna toplina taljenja Q t toplina taljenja je toplina koju treba dovesti kg tvari, da bi se pri teperaturi taljenja rastalila Qi Li - latentna toplina isparavanja Q i toplina isparavanja je toplina koju treba dovesti kg tvari, da bi se pri teperaturi isparavanja rastalila Dodatak : Qiz q - latentna toplina izgaranja q - toplina izgaranja je toplina koja se oslobodi potpuni izgaranje kg goriva Q Mjerna jedinica latentne topline : Jkg - Ovdje ožeo reći definiciju kelvina, (K) jerne jedinice SI-sustava za terodinaičku teperaturu : Kelvin je 7,6. ti dio terodinaičke teperature trojne točke vode. 5
Dodatak : tuačenje trojne točke FAZNI ( p, ) DIJAGRAM za vodu ROJNA OČKA : u toj točki su sve tri faze u ravnoteži Iz slike se vidi da je za vodu teperatura trojne točke 7,6 K. lak trojne točke je 6,9 bar ili 6,9 Pa. erodinaika terodinaika dio znanosti o toplini koji proučava odnos topline i rada, zakona toplinske ravnoteže i pretvaranje u različite oblike energije ( dio znanosti o toplini koji proučava veze izeđu topline i drugih oblika energije, koji se izjenjuju u tvaria uvjetia terodinaičke ravnoteže; dio znanosti o toplini, koji proučava terodinaičke procese ) terodinaički proces proces koji opisuje prijelaz terodinaičkog sustava iz jednog terodinaičkog stanja u drugo terodinaički sustav prijer najjednostavnijeg terodinaičkog sustava je plin zatvoren u cilindru i poklopljen klipo ERMODINAMIČKI SUSAV ože biti : IZOLIRAN - i asa i energija su konstantni ( ne izjenjuju se s okolino npr. teros boca ) ZAVOREN - asa je konstantna, ali energija se ože izjenjivati s okolino ( slika desno ) OVOREN - i asa i energija se ogu izjenjivati s okolino terodinaičko stanje stanje sustava opisano terodinaički paraetria a) RAVNOEŽNO stanje - paraetri su vreenska konstanta b) NERAVNOEŽNO stanje - paraetri ovise o vreenu ( vreenske su varijable ) 6
erodinaička stanja prikazuju se tzv. FAZNIM dijagraia ( dijagra stanja ). Npr. : D - prikaz D - prikaz terodinaički paraetri ( terodinaičke veličine, terodinaičke funkcije ) fizikalne veličine koje opisuju toplinska svojstva tvari ( npr. tlak p, voluen V, terodinaička teperatura, unutarnja energija U, toplina Q, entropija S, entalpija H,. ) te se veličine neposredno jere; Podjela terodinaičkih veličina : a) VELIČINE SANJA - svaki puta kada se sustav vrati u isto stanje, veličine iaju jednaku vrijednost, tj. u ravnotežni uvjetia ne ovise o vreenu Veličine stanja ogu biti : o ekstenzivne ( aditivne ) dva puta većoj količini tvari odgovara dva puta veća vrijednost veličine; takve veličine su npr. V, U, S,... o intenzivne - u cijelo sustavu veličina ia uvijek istu vrijednost ( npr. : p,, ) b) VELIČINE PROCESA ovise o procesu; ne označavaju stanje sustava, nego prijelaz izeđu njegovog početnog i konačnog stanja ( npr. : Q, W, ) Prijelaz iz jednog u drugo ravnotežno stanje je terodinaički proces. ERMODINAMIČKI PROCESI : o reverzibilni (povratni ) svi ehanički procesi u kojia nea trenja ( ateatičko njihalo, titranje el. spirale, elastični sudar kuglica ) o ireverzibilni ( nepovratni ) - trenje, vođenje topline, otapanje, difuzija Osnovni cilj terodinaike je pretvorba topline u rad.. Rad plina Najjednostavniji terodinaički sustav je cilindar zatvoren klipo i ispunjen plino. ( slika desno ) oplina i rad nisu posebni oblici energije sadržani u terodinaičko sustavu. Pooću te dvije veličine ože se SAMO POVEĆAI ili SMANJII unutrašnja toplinska energija terodinaičkog sustava. Sada ćeo razotriti projenu unutrašnje energije rado. Rad se ože grafički prikazati u p,v grafikonu, u koje je on jednak površini lika ispod krivulje ovisnosti tlaka i voluena. RAD IDEALNOG PLINA u : a) IZOBARNOJ projeni stanja plina ( p konst., Gay Lussacov zakon ) 7
[ pv ] Pa N - N J - jerna jedinica unoška tlaka i voluena je džul (J) W nrδ ili, zbog JSP : W pδv ΔV V V Δ Rad je jednak površini lika ispod krivulje u p,v grafu. b) IZOHORNOJ projeni stanja ( V konst., Charles-ov zakon) V W W Δ V W Ako dovodio toplinu ( rado vanjskih sila ) tada je Δ QΔ U, pa plinu raste teperatura. Dodatak : c) Rad idealnog plina u IZOERMNOJ projeni stanja ( konst., Boyle Marriotteov zakon ) rad se računa pooću integralnog računa ( viša ateatika ). oplina, unutarnja energija NULI ZAKON ( postulat ) ERMODINAMIKE : ( to je iskustveni postulat ) Dva sustava A i B, koja su u toplinskoj ravnoteži s treći sustavo C, u ravnoteži su i eđu sobo. Najjednostavniji terodinaički sustav cilindar, ispunjen idealni plino i zatvoren klipo. ( slika ) Definicija teperature je posljedica nultog zakona terodinaike, točnije, njegov je obrat : erodinaička ( apsolutna ) teperatura je svojstvo sustava koje pokazuje da li je on u ravnoteži sa neki drugi sustavo ili nije. toplina, Q ili Δ Q dio unutarnje energije koji u terodinaičko procesu prelazi s jednog terodinaičkog sustava na drugi Ako hladnije tijelo dovedeo u kontakt sa topliji, čestice s većo kinetičko energijo u sudaria predaju energiju onia s anjo. ako energija u obliku topline prelazi s jednog tijela na drugo. Prijelaz topline traje sve dok se uspostavi terička ( toplinska, terodinaička ) ravnoteža. 8
Forula za toplinu : Q cδ [ J ] zbog Δ Δt Q cδt gdje Δ i Δ t znači projenu teperature : Δ i Δ t t t asa tijela c specifični toplinski kapacitet unutarnja energija, U - zboj svih potencijalnih i kinetičkih energija svih čestica tvari - u načelu se ne ože odrediti unutarnja energija sustava, već sao njena projena Za idealni plin je : ΔU NkΔ ili Δ U nrδ, projena unutarnje energije Unutarnja energija idealnog plina ovisi sao o teperaturi, a NE ovisi o vrsti plina. Projena unutarnje energije ovisi sao o projeni teperature. 4. Prvi zakon terodinaike Najjednostavniji terodinaički sustav je cilindar, ispunjen idealni plino i zatvoren klipo ( slika desno ). oplina se ože dobiti iz unutarnje energije izravno, bez ikakve transforacije. Prvi zakon terodinaike je zapravo ZAKON OČUVANJA ENERGIJE, priijenjen na terodinaičke sustave. Zakon glasi : Količina privedene topline jednaka je zbroju projene unutarnje energije sustava i izvršenog rada. Mateatički zapis zakona je : Q ΔU + W ΔU unutarnja energija Q, ΔQ toplina W rad ( Napoena : oznaka Q i Δ Q predstavlja istu veličinu - toplinu. ) Drugi riječia on se ože izreći: PERPEUUM MOBILE. VRSE NIJE MOGUĆ! tj. nije oguće konstruirati stroj koji bi trajno radio bez dovođenja energije. Zakon se ože pisati i u obliku : Δ U Q + ( W ) Unutarnja energija tijela ože se proijeniti izjeno topline i rado. Unutarnja energija je veličina stanja, a toplina i rad su veličine procesa, tj. one ne označavaju stanje tijela nego prijelaz izeđu njegovog početnog i konačnog stanja. oplina i rad OBILJEŽAVAJU PROCES IZMJENE ENERGIJE IJELA s njegovo okolino. Ako u sustavu nea projene ( izjene energije ) u njeu se ne ože izjeriti sadržaj topline! Postoji dogovor u određivanju predznaka pojedinih veličina : sustav pria toplinu : Q > sustav radi : W > sustav predaje toplinu : Q < rade vanjske sile : W < 9
Jouleov pokus ehanički ekvivalent topline : cal 4,9 J cal kalorija Pokus koji je pokazao koliko ehaničkog rada treba uložiti da bi se dobila jedna jedinica toplinske energije ( cal, jedna kalorija ). Adijabatski proces ( ADIJABASKA PROMJENA stanja plina ) Definicija : Adijabatska projena je ona u kojoj je Q O, tj. sustav ne izjenjuje toplinu s okolino sustav je izoliran od okoline ( ne gubi toplinu ). Ako je Q, iz prvog zakona terodinaike ( Q ΔU + W ) slijedi : Δ U W tj., projena unutrašnje energije jednaka je izvršeno radu Adijabatski procesi nazivaju se i brzi procesi ( iako nužno ne oraju biti brzi ). Dva su načina na koje se ogu ostvariti adijabatski procesi :. da sustav dobro toplinski izolirao od okoline. da se proces odvija vrlo brzo, tako da sustav za to kratko vrijee ne stigne dobiti ili izgubiti energiju ( npr.pneuatski upaljač, saopaljenje kod dizel-otora ) Kad sustav obavlja rad ( adijabatska ekspanzija, W > ) njegova se : unutarnja energija sanjuje teperatura snižava, te se on hladi : ΔU nrδ i W ΔU tj., PLIN RADI NA RAČUN SMANJENJA UNUARNJE ENERGIJE. Prikaz adijabatskog procesa u p,v-ravnini : Krivulja koja prikazuje adijabatski proces naziva se adijabata. Adijabata se nalazi izeđu dvije izotere (dakle, strija je od izotere). Rad u adijabatsko procesu jednak je površini lika ispod adijabate. U usporedbi s izoterni proceso, za istu projenu teperature ( ) rad je anji, jer nea gubitaka topline. Obavlja li se, pak, isti proces sporo i toplina se pri toe odvodi ili dovodi, projena stanja će biti izoterna odnos p i V bit će određen Boyle-Mariotteovi zakono.
Dodatak : Entalpija, H Dovođenje ili odvođenje topline iz nekog sustava pri stalno tlaku uzrokuje projene toplinskog sadržaja u to sustavu. aj sadržaj topline nazvan je entalpija, H. DEFINICIJA ENALPIJE, H : Entalpija je toplina koju sustav izjenjuje sa okolino uz stalan tlak. H Qp konst. Zbog. zakona terodinaike : H ΔU + pδv Funkcija H ože služiti kao paraetar određenog stanja plina : Endoterni proces ( uzianje topline ) : Δ H > Egzoterni proces ( davanje topline ) : Δ H < 5. Kružni proces RAD idealnog PLINA u KRUŽNOM procesu Kružni proces je onaj kod kojega su početno i konačno stanje jednaki. Rad u kružno procesu odgovara površini lika zatvorenog unutar petlje u p,v-ravnini. Pogledajo sliku desno : rad u koraku - : W, > jer je V > ( pozitivni rad ) rad u koraku - : W, < jer je V < ( negativni rad ) Općenito vrijedi : W > ako strelica kružnog procesa ide u sjeru kazaljke sata W < ako strelica kružnog procesa ide u sjeru obrnuto sjera gibanja kazaljke sata Rad u kružno procesu na slici. je zbroj radova W, i W, : W W, + (- W, ) W > jer je W, > W, ( strelica ide u sjeru gibanja kazaljke sata ) Dakle, rad u kružno procesu je pozitivan, ako se u p,v ravnini stanje plina ijenja u sjeru gibanja kazaljke sata. Vrijedi i obratno : rad u kružno procesu je negativan, ako se u p,v ravnini stanje plina ijenja u suprotno jeru od sjera kazaljke sata. Analiza slike lijevo. : rad u koraku - : W, > jer je V > ( pozitivni rad ) rad u koraku - : W, < jer je V < ( negativni rad ) Ukupni rad jednak je zbroju radova : W W, + (- W, ) W < jer je W, < W, ( strelica ide u sjeru obrnuto od gibanja kazaljke sata )
Napoena : Projena veličina ( funkcija ) stanja u kružno procesu je nula. Veličine stanja ne ovise o načinu izvođenja procesa; svaki puta kada se sustav vrati u isto stanje, veličina stanja će iati jednaku vrijednost. Veličine stanja su : p, V, U, H, S, G. U kružno procesu projena bilo koje veličine stanja uvijek je nula, tj. veličina stanja se ne ijenja. Za nas je važno znati tu činjenicu sao za unutarnju energiju : U kružno procesu je uvijek ΔU. 6. CARNO ov kružni PROCES ( Karnoov ) Carnot-ov kružni proces opisuje rad idealnog toplinskog stroja. Proces se sastoji od 4 koraka ( ekspanzije i kopresije ). Detaljnije, po koracia :. korak izoterna ekspanzija :, + Q plin pria toplinu Q Q - priljena toplina. korak adijabatska ekspanzija :, Q Δ, plin se hladi. korak izoterna kopresija :, Q plin daje toplinu Q Q - predana toplina ( dio od Q ) 4. korak adijabatska kopresija :, Q Δ, plin se grije Analiza kružnog procesa : u točki A plin je u kontaktu sa topliji spreniko topline, dobiva toplinu Q od A do B izoterna ekspanzija ( širenje ) ; Δ U W Q od B do C adijabatsko širenje ( ekspanzija ) ; Q W ΔU, plin se hladi u točki C plin je u kontaktu sa hladniji spreniko topline ( okolina ), daje u toplinu Q ( Q je dio od Q ) od C do D izoterna kopresija ( sabijanje ) ; Δ U W Q od D do A adijabatska kopresija ; Q W ΔU, plin se grije 4 UKUPNI ( korisni, neto ) RAD : W W + W + W + W4 W Q ΔU Q + ΔU W Q Q KORISNI RAD jednak je razlici priljene i predane topline. oplinski stroj pretvara toplinu u rad. Kod rada toplinskog stroja važna je veličina η, korisnost ( djelotvornost, faktor iskorištenja, koeficijent korisnog djelovanja ).
Wkorisno Pkorisna Njegova definicijska forula je : η W P Kod idealnog toplinskog stroja je : W η Q uloženo uložena Q Q η Q R. Clausius ( 9. st. ) je pokazao da za idealni toplinski stroj vrijedi ojer : Zbog toga je : η U Carnot-ovo procesu Q ostaje neiskorištena toplina ( Q je dio od Q ). 7. Drugi zakon terodinaike Drugi zakon terodinaike sadržan je u foruli za korisnost idealnog toplinskog stroja ( Carnot. stroja ) : η Iz ove relacije se vidi da η ovisi sao o razlici teperatura ( tj. o ojeru i ), a ne ovisi o vrsti radnog tijela. Q η Q Q. zakon terodinaike glasi : oplina ne ože spontano prelaziti s tijela niže teperature na tijelo više teperature. Ili. PERPEUUM MOBILE. VRSE NIJE MOGUĆ. ( tj. ne postoji stroj koji bi svu dovedenu toplinu pretvorio u rad). Dakle, neoguće je napraviti toplinski stroj koji bi radio bez hladnijeg sprenika. NEIZBJEŽNI SU GUBICI, tj. nužno ora biti Q. o se ože razjasniti analizo navedene forule za slučaj kada bi korisnost bila %, tj.. ada bi oralo biti : ili ( apsolutna nula se u načelu ne ože postići ) ili (ne postoji beskonačno visoka teperatura). Pojašnjenje : Ne postoji terodinaički proces u kojeu bi jedini rezultat bio pretvorba unutarnje energije u ehanički rad ( iako bi prea. zakonu terodinaike to bilo oguće ) kada bi to bilo oguće, rad bi se ogao proizvoditi crpeći unutarnju energiju iz ora ili nekog drugog toplinskog sprenika ( na Zelji postoji neograničena zaliha unutarnje toplinske energije. Dodatak :. zakon terodinaike ože se izreći i ovako : PERPEUUM MOBILE. VRSE NIJE MOGUĆ, tj. nije oguće konstruirati stroj koji bi trajno (u kružno procesu) radio bez dovođenja energije. Dokaz : kada bi Q W ΔU, tj. sustav radi na račun svoje unutarnje energije ( U se sanjuje ), a niti jedan sustav nea beskonačno veliku zalihu unutarnje energije. Q
Još je nekoliko načina na koji se ože izreći. zakon terodinaike : npr. oplina ne ože spontano prelaziti s tijela niže teperature na tijelo više teperature. Statistička interpretacija. zakona terodinaike pooću poja ENROPIJE, S 8. Entropija, S Slikovito rečeno, entropija je jera nesređenog širenja energije, tj. stupanj nesređenosti sustava. Δ Q Godine 85 g. R. Clausius je uveo veličinu naziva reducirana ili degradirana toplina ( ), koja predstavlja ojer topline i teperature na kojoj se ta toplina izjenjuje. Entropija je razjerna količini energije koja je izgubila sposobnost vršenja rada, ona je jera za količinu degradirane energije. ΔQ Entropija je projena reducirane topline po jedinici teperature sustava : Δ S Entropija se ože izračunati sao za reverzibilne procese, inače se računa sao projena entropije. Entropija je funkcija stanja, a to znači da je u kružno procesu ΔS. Općenito je : Dogovor u keiji : ENROPIJA VODE NA C i kod tlaka p 5 Pa je NULA. tako da se osi Δ S ogu se odrediti i sae ( apsolutne ) entropije, pa je : ΔH S konacna S pocetna ( uz p konst. Q H ) ΔQ ΔS znak > se uzia za nepovratne ( ireverzibilne ) procese znak se uzia za povratne ( reverzibilne ) procese ENROPIJA na kaže u koje sjeru ože spontano teći neki proces ogući su sao oni procesi u kojia se entropija povećava. AKO JE ΔQ ( savršeno toplinski izolirani sustav ), slijedi : ΔS tj. entropija izoliranog terodinaičkog sustava ože se sao povećavati ili održavati konstantno. Kada sustav prelazi u ravnotežno stanje, njegova entropija raste. Dođe li on u to stanje, njegova entropija ostaje stalna. Dakle, SANJE OPLINSKE RAVNOEŽE JE SANJE MAKSIMALNE ENROPIJE. Napoena : ravnotežno stanje je ono kod kojega akroskopske veličine koje određuju to stanje ostaju stalne ( npr. p,,... ). ENROPIJA SVEMIRA RASE IJEKOM SVAKE PRIRODNE PROMJENE. ENROPIJA SVEMIRA EŽI BESKONAČNOSI. Postoji i ovakva interpretacija. zakona terodinaike : 4
Priroda teži ka terodinaički stanjia koja su vjerojatnija. Pojašnjenje : Pretvorba rada u toplinu je spontani proces u prirodi. Jeziko statistike, tj. teorije vjerojatnosti, to je težnja prirodnih procesa da spontano idu iz reda u nered. Red je anje vjerojatno stanje! Dakle : W Q, ogući su procesi u kojia se sav rad W pretvara u toplinu Q ( rad sila otpora, trenja... ) red nered ( prijelaz reda u nered je vjerojatan proces ) Q W, nea procesa u kojia bi se sva dovedena toplina potpuno pretvorila u rad nered red ( prijelaz nereda u red nije vjerojatan proces, iako je oguć po. zakonu terodinaike ) Pretvorba iz nereda u red nije spontana ( prirodna ), znači nevjerojatna je. ( Postoji vjerojatnost, ali je vrlo ala ). Drugi zakon terodinaike opisuje posljedice entropije : Nije oguć perpetuu obile druge vrste, tj. ne ože se dobiti rad prijenoso topline sa hladnijeg na toplije tijelo. Sa entropijo se neprekidno srećeo u svakodnevno životu. Svako je vidio knjigu kako padne sa stola pri čeu se njena kinetička energija pretvorila u toplinu i alo ugrijala podlogu na koju je pala. Ali nitko nije vidio da knjiga sa poda poleti na policu uz spontano hlađenje poda. U prvo slučaju entropija sustava raste, a u drugo pada. Svi spontani procesi se odigravaju u sjeru porasta entropije. Noralno, niko nas ne sprječava da podigneo knjigu i vratio je u policu. Ali, tada so sanjili entropiju na račun rada koji so izvršili podizanje knjige. A da bi se došlo do te energije, orala se povećati entropija na neko drugo jestu, pri čeu je ukupan rezultat porast entropije u sveiru. Zaključak : Analizirao li na kraju osnovna postulata terodinaike, vidio da su oni po svo karakteru ( osi trećeg postulata ) induktivni i da predstavljaju zapravo uopćavanja koja iaju eksperientalnu osnovu u određeni ljudski neuspjesia : o tako je neuspjeh da se konstruira stroj koji bi obavljao rad bez dovođenja energije ( perpetuu obile prve vrste ) doveo do foruliranja prvog postulata, o a neuspjeh u traženju načina da se toplinska energija iz jednog sprenika topline iskoristi za dobivanje ehaničkog rada do drugog postulata o treći postulat zasniva se na neuspjehu da se postigne apsolutna nula teperature No, ipak ne ožeo se obeshrabriti ovi činjenicaa. Priroda je takva kakva je, a na naa je da otkrivao njene tajne, te ih koristio za našu i njenu dobrobit. 5