Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Transcript

1 Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio

2 Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda

3 1. Skalari: podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: podatka + jerna jedinica (tenzori prvog reda) 3. Tenzori drugog reda 3 9 podataka + jerna jedinica 4. Tenzorietvrtog reda podatak + jerna jedinica

4 Meunarodni sustav jere (SI) Veliina: Mjera: Naziv Oznaka Jedinica Naziv duljina l etar vrijea t s sekunda asa kg kilogra

5 1. Skalari 1. dužina l (). asa (kg) 3. vrijee t (s) 4. površina A ( ) 5. obuja V ( 3 ) 6. gustoa ρ (kg/ 3 ) 7. kut α ( ) (rad) 8. teperatura T ( C) (K) 9. rad A (J N) 10. snaga P (W N/s) 11. energija E (J N) 1. pritisak p (Pa N/ )

6 . Vektori - poetak 1. radijus vektor (). vektor poaka () 3. brzina (/s) 4. ubrzanje (/s ) r s v a 5. koliina gibanja K v (kg/sns) 6. sila (Nkg/s ) F a

7 Vektori - nastavak 7. statiki oent sile obziro na neki pol O M o r F (N) 8. oent koliine gibanja (Ns) 9. ipuls sile (Ns) L I r v F t

8 Mehanika Zadatak ehanike je prouavanje opih zakona ehanikog gibanja. Mehaniko gibanje je najjednostavniji oblik gibanja aterije koje se prikazuje kao preještanje aterijalnih tijela u prostoru i vreenu.

9 Materijalno tijelo Pod aterijalni tijelo podrazuijevao ogranieni prostor ispunjen aterijo. Glavna svojstva aterijalnih tijela su: oblik obuja položaj i ona ine prostorno stanje tijela.

10 Projenu oblika i obuja tijela nazivao deforacijo. Projenu položaja tijela nazivao gibanje. Uzrok gibanju tijela je djelovanje jednog tijela na drugo - sila.

11 Podjela ehanike

12 Idealizacija realnog vrstog tijela u ehanici

13 Dinaika Dinaika je grana ehanike koja prouava zakone gibanja aterijalnih tijela pod djelovanje sila. U dinaici se utvruju uzrone veze izeu sila i gibanja aterijalnih toaka ili tijela. Uzia u obzir: - asu tijela i - silu F koja uzrokuje gibanje.

14 Kineatika - ponavljanje Kineatika je grana ehanike koja prouava gibanja aterijalnih tijela i povezuje položaje tijela s vreeno. Geoetrija gibanja Ne uzia u obzir: - asu tijela i - silu F koja uzrokuje gibanje.

15 Masa (kg) Prvi Newtonov aksio: Zakon inercije Sila koja se suprotstavlja projeni stanja irovanja ili jednolikog gibanja po pravcu je sila troosti ili sila inercije. Masa jera je troosti ili inertnosti u odnosu prea sili koja na tijelo djeluje.

16 Sila vlastite težine G jednaka je produktu ase i ubrzanja zeljine sile teže g. G G Masa aterijalne toke jednaka je ojeru njegove težine G i ubrzanja g g zeljine sile teže g. G g

17 Masa aterijalnog tijela zavisi o koliini aterije tijela. V ρ ( kg) V obuja (voluen) tijela ρ gustoa (obujaska asa)

18 Gustoa Gustoa aterijalnog tijela ρ je asa tijela sadržana u jedinici obuja. ρ V kg 3

19 Gusto a Drvo Al ρ V kg 3 Pb Fe

20 Sila F a) aktivne sile b) reaktivne sile (sile veza) 1. Sile konstantnog djelovanja F konst. Statika: sjer, pravac i intenzitet sile konstantni su tijeko vreena. Sile projenljivog djelovanja F f (t) Dinaika: sjer, pravac i intenzitet ijenja se tijeko vreena

21 Sile projenljivog karaktera Sile ogu biti zavisne o: - vreenu F f (t) - položaju tijelu F f (x,y,z) - brzini gibanja F f (v)

22 Ostale skalarne veliine: 1. dužina l (). asa (kg) 3. vrijee t (s) 4. površina A ( ) 5. obuja V ( 3 ) 6. gustoa ρ (kg/ 3 ) 7. kut α ( ) (rad) 8. teperatura T ( C) (K) 9. rad A (J N) 10. snaga P (W N/s) 11. energija E (J N) 1. pritisak p (Pa N/ )

23 Rad A (J N) konstantne sile pri pravocrtno gibanju - sila na putu A F s Rad pri rotacijsko gibanju - oent na kutu A M ϕ

24

25 A F s F s cos α F h s

26 cos α 1 cos α 0 α cos α < 0 cos α 1

27 F s G h Rad sile teže (vlastite težine) a) Spuštanje tereta A G h G sin α h sin α G h

28 b) Dizanje tereta: Sila F vrši rad A F. h Sila G troši rad A - G. h A G h G h cos 180 G h

29 Rad sile trenja: R t µr A R t n s A A R t s µ g cos α h sin α

30 Rad a) konstantna sila b) projenljiva sila A F s F s cos α A s F s ds s 1 Sila opruge F s k s

31 Rad sile opruge (elastinog pera) - za s 1 0 i s s (nenapeta opruga) ( ) 1 s s s s s s s k A ds s k ds F A s k F 1 1 s k A k krutost opruge

32 Rad pri rotacijsko gibanju s r ϕ M r F A F s A F r ϕ A M ϕ

33 Snaga P (W J/sN/s) Izvršeni rad u jedinici vreena P da dt Translacija P da dt Fds dt F v Rotacija P da M dϕ M dt dt ω

34 Energija E (J N) Kinetika energija (energija gibanja) E k v Potencijalna energija (energija položaja) E p g h

35 Na aterijalnu toku djeluje sila konstantnog intenziteta F. a v E A t a t a 1 a A s F A Rad : k Kinetika energija E k pri translaciji t a 1 s t a v 0 s i 0 v za gibanje : Jednoliko ubrzano Kineatika 0 0

36 Kinetika energija E k pri rotaciji k I 1 E ω ( ) n n 1 1 k n n 1 1 k n n 1 1 n n 1 1 k r... r r E r... r r E r v r v r v v... v v E ω ω + + ω + ω ω ω ω Dinaiki oent troosti tijela: n 1 i i r i I

37 Potencijalna energija: E p g h E p 0 Referentni nivo

38 Ostale vektorske veliine: sila F a (N) statiki oent sile obziro na pol O (N) M o koliina gibanja (kg/sns) oent koliine gibanja L r v (Ns) ipuls sile (Ns) K I r F v F t

39

40 Zadaci dinaike: Prvi zadatak dinaike: Poznat je zakon gibanja aterijalne toke potrebno je odrediti silu koja djeluje na aterijalnu toku (F?). Drugi zadatak dinaike: Poznate su sile koje djeluju na aterijalnu toku, potrebno je odrediti zakon gibanja aterijalne toke [sf(t)?].

41 Prvi zadatak dinaike F Traženu silu odreujeo iz osnovnog zakona dinaike F a (II. Newtonovog aksioa) je tzv. glavni zadatak dinaike? F

42 Dinaika Dinaika aterijalne toke Dinaika krutog tijela

43 Dinaika aterijalne toke Slobodna aterijalna toka Neslobodna aterijalna toka - gibanje toke ogranieno je vezo

44 Dinaika slobodne aterijalne toke F a i F i a i F i a - Sua aktivnih sila koje djeluju na aterijalnu toku

45 F i R Dinaika neslobodne Fi aterijalne toke: a - Sua aktivnih sila koje a F + R i djeluju na aterijalnu toku - Reakcija veze i a

46 Drugi zadatak dinaike (teži) Poznate su sile koje djeluju na aterijalnu toku i potrebno je odrediti: zakon gibanja. Slobodna aterijalna toka Potrebno je integrirati diferencijalne jednadžbe gibanja što znai da na oraju biti zadani poetni uvjeti. Neslobodna aterijalna toka Poznate su aktivne sile koje djeluju na neslobodnu aterijalnu toku, potrebno je odrediti: a) zakon gibanja b) reakcije veza

47 Gibanje slobodne aterijalne toke M a) Krivocrtno gibanje - II. zakon dinaike Diferencijalne jednadžbe krivocrtnog gibanja a x dv dt x d x dt F xi a y dv dt y d y dt F yi a z dv dt z d z dt F zi

48 Gibanje slobodne aterijalne toke M b) Pravocrtno gibanje - II. zakon dinaike Diferencijalna jednadžba pravocrtnog gibanja a x dv dt x d dt x F Xi X i