ANALIZA SISTEMA U VREMENSKOM DOMENU

Σχετικά έγγραφα
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Obrada signala

I VEŽBA: KONTINUALNI I DISKRETNI SIGNALI

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

2. OPISIVANJE BLOKOVA SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA U VREMENSKOM DOMENU [1, 3, 7, 21, 24, 31, 42, 66, 70, 77] 2.1.

PROCESIRANJE SIGNALOV

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

PROCESIRANJE SIGNALOV

Slika 4.1: Tipičan odskočni odziv relaksiranog sistema

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku

5. Karakteristične funkcije

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Elementi spektralne teorije matrica

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

METODA SEČICE I REGULA FALSI

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Termovizijski sistemi MS1TS

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

IMPULSNA MODULACIJA 1 T 2

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.

IZVODI ZADACI (I deo)

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Periodičke izmjenične veličine

Obrada signala

numeričkih deskriptivnih mera.

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Kaskadna kompenzacija SAU

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Matematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Operacije s matricama

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

Računarska grafika. Rasterizacija linije

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Karakterizacija kontinualnih sistema u prelaznom režimu

2 Skupovi brojeva 17. m n N. (m + n) + k = m + (n + k) - asocijativnost sabiranja. m + n = n + m - komutativnost sabiranja

Str. 454;139;91.

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Mašinsko učenje. Regresija.

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

Elektromotorni pogon je jedan DINAMIČKI SISTEM, koji se može podeliti na više DINAMIČKIH PODSISTEMA između kojih postoji INTERAKCIJA.

Reverzibilni procesi

Glava 7 LAPLASOVA TRANSFORMACIJA

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

8. OCJENA KVALITETA PONAŠANJA SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA I KRITERIJI ZA SINTEZU [15, 31, 54, 66, 69, 70, 71, 77, 83, 84]

18. listopada listopada / 13

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Karakteristike sistema automatskog upravljanja

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

UTICAJ ŠIRINE PROPUSNOG OPSEGA IDEALNOG SISTEMA ZA PRENOS NA TALASNI OBLIK PRENOŠENOG SIGNALA

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

II DEO DINAMIKA PROCESA I DRUGIH ELEMENATA SISTEMA UPRAVLJANJA

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

Teorijske osnove informatike 1

Proračunski model - pravougaoni presek

Izrada Domaće zadaće 4

Sistem sučeljnih sila

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Transcript:

ANALIZA SISTEMA U VREMENSKOM DOMENU Poašaje sisema u vremeskom domeu se može posmarai u: prelazom saju: y (), sacioarom saju (ako posoji): y (),, j. y( ) y ()- izlaza veličia sisema y( ) - vredos izlaze veličie u sacioarom saju prelazo saje sacioaro saje sacioaro saje e posoji prelazo saje

MODELOVANJE DINAMIČKIH SISTEMA Diamičko poašaje sisema se može opisai pomoću opšeg operaora H koji preslikava ulaze veličie u u izlaze veličie y sisema. Operaor H predsavlja model sisema. H se opisuje pomoću ekog ipa jedačia u zavisosi od vrse sisema koji se modeluje. H Tip jedačia H operaora Fukioala zavisos jedačia Saje sisema algebarske jedačie f ( uy, ) 0 sacioaro saje diferecijale jedačie du dy f(, u,, y, ) 0 d d prelazo saje iegrale jedačie f (, u, ud, y, yd) 0 prelazo saje diferecijalo iegrale du dy f(, u,, ud, y,, yd) 0 jedačie d d prelazo saje

POSEBAN SLUČAJ SISTEMA Lieara, sacioara diamički sisem H je sisem liearih diferecijalih jedačia sa kosaim koeficijeima SISO sisem H je opisa jedom liearom diferecijalom jedačiom sa kosaim koeficijeima d y() d y() dy() a a... 0 ( ) a a y d d d m m d u() d u() bm bm... bu 0 ( ) m d d Ulaz u () azivamo pobuda sisema. Izlaz y () azivamo odziv sisema. DIF. JED.

KARAKTERISTIKE DIFERENCIJALNE JEDNAČINE a, a,, a, a ; b, b,, b, b Koeficijei diferecijale jedačie: 0 m m 0 Red modela (sisema): Uslov fizičke osvarljivosi sisema: m Počei uslovi: y y y y () () ( -) (0), (0), (0),, (0) Rešeje diferecijale jedačie: y () y() y() parikularo rešeje yp () - zavisi od oblika pobude u () homogeo rešeje () h a i i dy () d y ( u () 0 a i i a a a a0 0 h p ) - zavisi od oblika karak. jedačie (karakerisiča jedačia)

Primer.. Odredii rešeje sledeće diferecijale jedačie (odziv sisema) dy() d ay() u() y(0 ) Y počei uslov: 0 pobuda: u () 0, 0 b e, 0 Rešeje: Odziv sisema se dobija kao zbir homogeog i parikularog rešeja dae diferecijale jedačie: y () y() y () h p

PARTIKULARNO REŠENJE ZA > 0 b b u () e y() Ae, 0 p b y () bae, 0 Zameom u diferecijalu jedačiu dobija se dy () p ay () e bae aae e p b b b b p d ba aa A a b b yp () e, 0 a b

HOMOGENO REŠENJE > 0 dyh() dyh() u () 0 ayh() 0 d d a 0 a karakerisiči poliom y () Ke Ke h Nepozau kosau K određujemo iz ukupog rešeja i počeog uslova: b a y () yp() yh() e Ke y(0) a b Y 0 K K Y0 ab ab a Y, 0 UKUPNO REŠENJE ZA > 0: y ( ) b a e Y0 e a b a b y p y h

PARTIKULARNO REŠENJE ZA < 0 y () 0 P jer ema pobude za < 0 HOMOGENO REŠENJE ZA < 0 iso je kao i za > 0 y () Ke h a Nepozau kosau K određujemo iz ukupog rešeja i počeog uslova: a y() y () y () 0 y () Ke, y(0 ) Y0 P h h K Y 0 UKUPNO REŠENJE ZA < 0: a y () Ye, 0 0

ODZIV USLED POČETNIH USLOVA I POBUDE Homogei i parikulari deo odziva y() iz prehodog primera možemo pregrupisai i apisai u drugačijem obliku: y () e Y e y () Ye e e e ab a b a b a b b a 0 0 a b ypu y y Yo p p h y PU - odziv usled počeih uslova, y PO - odziv usled pobude ODZIV = ODZIV USLED POČETNIH USLOVA + ODZIV USLED POBUDE: Odziv usled počeih uslova Odziv usled pobude Y0 0, u() = 0 y () Y0e b u() 0, Y0 = 0 () b a y PO e e e PU a b a

Primer. Mehaički sisem a koji deluje sila f() sadrži masu M, oprugu koeficijea elasičosi k i reje koeficijea. Rešeje. sila iercije: f () i d x, M d f sila viskozog reja: () dx d sila elasičosi opruge: fe kx. RAVNOTEŽA: f () f () f f() i d x() dx() M kx() f () d d e Karakerisike sisema: - red izvoda diferecijale jedačie:, m 0 - red sisema: - parameri sisema: a k, a, 0 a M, b 0

STANDARDNE (TIPIČNE) ULAZNE VELIČINE H Namea sadardih ulazih veličia: - izvođeje eorijskih rezulaa - poređeje osobia različiih klasa sisema - defiisaje karakerisičih odziva sisema Vrse sadardih ulazih veličia: - jediiča odskoča fukcija - jediiča agiba fukcija - jediiča impulsa fukcija - prosoperiodiča fukcija

JEDINIČNA ODSKOČNA FUNKCIJA (HEHISAJDOVA FUNKCIJA) Jediiča odskoča fukcija - Hevisajdova fukcija - h() h () 0 0 0 h() Odskoča fukcija Kh() h () 0 0 K 0 K

Zakašjea jediiča odskoča fukcija h () 0 Zakašjea odskoča fukcija h () 0 K K

Reala odskoča promea Nagla odskoča promea ije moguća ha() -a/ a/ ha () h() a 0 h() Osobie odskoče fukcije: modeluje idelai prekidač. permaeo pobuđuje sisem ako uključivaja.

JEDINIČNA NAGIBNA FUNKCIJA Jediiča agiba fukcija r () 0, 0, 0 r () h () f() = 45 o h() 45 o

Nagiba fukcija f ah ar Zakašjea agiba fukcija f ar a

JEDINIČNA IMPULSNA FUNKCIJA (DELTA FUNKCIJA) Jediiča impulsa fukcija () 0, 0 () d, 0 Za 0, (0), srelica gleda u. Površia ispod krive jediiče impulse fukcije izosi! 0 δ () Impulsa fukcija () 0, 0 K Kδ () () d K, 0 K - površia ispod krive 0

Zakašjea jediiča impulsa fukcija ( ) 0, 0 ( ) d, 0 Zakašjea impulsa fukcija ( ) 0, 0 ( ) d K, K 0

Reala impulsa fukcija Posmaramo fukciju () prikazau a slici. T Smajivajem paramera T posepeo se dobija ošrija impulsa promea () lim () T 0 T /T δt () T0 /T δt () /T δ T () δ () -T/ T/ -T/ T/ -T/ T/

Veza između h, r i δ r () h () () h () dr() h () ( ) d d dh() () r () h( ) d d

SINUSNA FUNKCIJA y A A f A T si si si Prigušea siusa fukcija y f T Ae si Ae si Ae si T period oscilacija f učesaos oscilacija [Hz] ( f / T ) - učesaos [rad/s] ( f ) koeficije prigušeja [/s]

KARAKTERISTIČNI VREMENSKI ODZIVI Pobuda fukcija Odziv sisema Odskoča fukcija h() Odskoči odziv s() Nagiba fukcija r() Nagibi odziv Impulsa fukcija () Impulsi odziv g() Siusa fukcija Siusi odziv

ODZIV SISTEMA NA PROIZVOLJNU POBUDU Posmaramo sisem opisa pomoću impulsog odziva g (). Cilj je da odredimo izlaz sisema y () a pozau pobudu u. () Može se pokaai da važi sledeća veza između ovih veličia: y () u( ) g ( ) d u i iegral kovolucije ulaza sisema () impulsog odziva sisema g () y ( ) u ( ) g ( ) Simbolički zapis iegrala kovolucije Zaključak:. g() se može korisii kao model sisema bez počeih uslova.. g() se može veoma lako eksperimealo dobii.

NEKE BITNE OSOBINE SISTEMA SISTEMI BEZ MEMORIJE - STATIČKI SISTEMI Izlaz sisema u proizvoljom reuku zavisi samo od vredosi pobude u om reuku. Primer: u () Ri() R SISTEMI SA MEMORIJOM - DINAMIČKI SISTEMI Izlaz sisema u proizvoljom reuku zavisi od vredosi pobude u om reuku i u prehodim reucima vremea. Primer: uc () i( ) d C

LINEARNOST Sisem je lieara ukoliko poseduje osobie adiivosi i pricip superpozicije homogeosi Sisem je adiiva ukoliko je jegov odziv a zbir ulazih sigala jedak zbiru odziva a pojediače ulaze sigale, odoso ako važi H u() y() H u() y() u () u () y () y () H

Sisem je homoge ukoliko je jegov odziv a muliplicirau pobudu jedak mulipliciraom odzivu a origialu pobudu: H H u () y () au () ay () Pricip superpozicije = adiivos + homogos H H k, u ( ) y ( ) a u ( ) a y ( ) k k k k k k k k

KAUZALNOST FIZIČKA OSTVARLJIVOST SISTEMA Sisem je kauzala ako jegov odziv u ekom reuku vremea zavisi isključivo od pobude koja je a jega delovala do og reuka. Svi reali fizički sisemi su kauzali! Uslov kauzalosi kod diferecijalih jedačia: m Kauzala sisem Nekauzala sisem u() u() y()??? y()

STACIONARNOST VREMENSKA INVARIJANTNOST Sisem je sacioara ukoliko je jegov odziv a vremeski pomereu pobudu akođe vremeski pomere u isom izosu u() u() y() y() Odziv sacioarog sisema je eoseljiv a reuak dejsva pobude. Kod sacioarih sisema ajčešće se usvaja da pobuda počije da deluje u reuku = 0.

OSNOVNI POKAZATELJI KVALITETA PONAŠANJA SISTEMA U VREMENSKOM DOMENU Pokazaelji su defiisai koriseći odskoči odziv sisema drugog reda: SISTEM: d y() dy() 0 0 a a a y() b u() d d Specijali izbor parameara: a, a, a0 b0 SISTEM: d y() dy() ( ) ( ) y u d d a0 b0 - uzee su jedake vredosi da bi odskoči odziv u sacioarom saju bio jeda y( ) koeficije relaivog prigušeja (0 ) sopsvea eprigušea učesaos (0 )

Odskoči odziv sisema drugog reda: h() s () si () Vremeska kosaa sisema: Sacioaro saje : I ači: II ači: e T h, arccos, 0 T e e T 0 e s( ) / j ds () d j si 0 0 s () h () s( ) h( )

s()

Sacioaro saje odskočog odziva s():

VREME KAŠNJENJA T k vreme kašjeja je vreme porebo da se vredos odskočog odziva s promei od 0 do 50% vredosi u sacioarom saju. Sisem II reda: T k 0.7 Vreme kašjeja pokazuje sa kolikim se zakašjejem od reuka dejsva Svara kriva pobude a izlazu sisema pojavljuje primea sigal.

VREME USPONA T u vreme uspoa je vreme porebo da se vredos sigala s() promei od 0% do 90% vredosi u sacioarom saju. Sisem II reda: T u..4 Defiiše brziu reagovaja sisema. Većem vremeu uspoa odgovaraju veća izobličeja u preosu sigala.

VREME PRESKOKA I PRESKOK T P vreme preskoka je reuak kada sigal s() dosiže svoju maksimalu vredos smax. Sisem II reda: T p % - preskok defiiše se u proceima a sledeći ači: smax s( ) % 00% 00e s( ) Preskok - mera relaive sabilosi sisema, Preskok - karakeriše ačosi rada sisema.

VREME SMIRENJA T S vreme smireja je vreme porebo da ampliuda sigala širie oko vredosi s( ), odoso u pojas s( ) ( ). Za se ajčešće usvaja % ili 5% od s( ). Posle iseka vremea smireja prelazi proces se može zaemarii. y uđe u pojas Sisem II reda: e 0.0 TS (%) e 0.05 TS (5%) Vremeska kosaa sisema: T T T S S 4 4T ( za %) 3 3T (za 5%)

Za %

UČESTANOST (PERIOD) OSCILACIJA Period oscilacija defiiše razmak između dva suseda maksimuma u odskočom odzivu. s () e si Učesaos oscilacija odziva: Perioda oscilacija: Broj perioda okom vremea smireja 4 TS N

Primer. Odredii odziv sisema i pokazaelje u vremeskom domeu ako jegova jedačia poašaja izosi: d y () dy() y() u() d d Rešeje. rad / s 0.5, 0.5, T 0.5 s, 3 3 / rad s 0 arccos arccos0.560 3 rad, 3 rad

s e h arccos, 0 () si (), 3 s e h 3 3 () si () s( ) 3 e si h( ) 0 3 0 3 s( )

.4 Sep Respose. Ampliude 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 4 6 8 0 Time (secods)

T k 0.7 0.70.5.35 s, Sa dijagrama T.33 k s T u..4.0.5.4 0.5 0.55 0.35.9 s, Sa dijagrama T.63 u s T p 3.6 s 3 Sa dijagrama, 3.6 TP 3.6 T 3.60 0.5 p s

0.5 3 3 % 00e 00e 00e 6.3%, Sa dijagrama: % 6.3% 4 TS 4T 4 8s ( za %), Sa dijagrama: 8 TS 8 T 8 0.5 S s 4 3 7.5 s N T s 8.0 ( za %) 7.5