MAT liga 0./0.. kolo.0.0. Proljetno kolo 0./0. ŠKOLA EKIPA KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA A R. IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA.... ODGOVORI:. razred. razred. razred. razred.........................................6..6..6..6..................9..9..9..9..0..0..0..0................. www.matzelcic.com.hr Autor zadataka: Maja Zelčić, profesorica matematike Recenzent: Mirela Kurnik, profesorica matematike Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. TOČAN ODGOVOR : 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Na šahovskoj ploči postavljena su dva topa i to tako da se međusobno ne napadaju. Na ploču želimo postaviti i trećeg topa ali tako da se topovi međusobno ne napadaju. Koliko mogućnosti za to imamo? (Topovi napadaju duž redaka i stupaca.) 6.. Glinenu kockicu brida cm preoblikujemo u valjak promjera baze cm. Kolika je visina tako dobivenog valjka?.. Neka su a i b realni brojevi takvi da je a < b. Što od navedenoga ne vrijedi za svaki realan broj c različit od nula? a + c < b + c a c < b c a c < b c Vrijedi sve navedeno TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Stranica trokuta duga je 0 cm, a kutovi uz nju su 0⁰ i 0⁰. Koliki je opseg tog trokuta? 0 cm 0 0 cm 0 cm Ne može se.. Pod dimenzija cm i 6 cm treba popločati sa što manje jednakih kvadrata. Koliko takvih kvadrata ima? 6 Ništa od navedenoga.6. Zadan je jednakokračan trapez s okomitim dijagonalama. Ako mu je površina 6 cm, koliko su mu duge dijagonale? Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. Ne može se 6 cm cm cm.. Za koliko prirodnih brojeva n će razlomak n n n biti cijeli broj? 6 0 TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : 6 bodova.. Koliko cjelobrojnih parova (x, y) zadovoljava jednadžbu x x 6y y? 0.9. Ako je x, koliko je x x? x 6 6 Ne može se.0. Koliko ima četveroznamenkastih brojeva djeljivih s kojima su znamenke različite i manje od? 90 60 6.. Ako nekom broju obrišemo znamenku jedinica, dobit ćemo broj koji je za 0 manji od danog broja. Koliki je umnožak znamenki polaznog broja? 6.. Koliko cijelih brojeva zadovoljava nejednakost Ne može se x x x x x x 6 x x 0? 6 Beskonačno Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. TOČAN ODGOVOR : 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Rješenje sustava nejednadžbi xx 0 i x 0 je x x 0 x 0 x.. Za polinom f x ax bx c vrijedi f f. Polinom dostiže ekstremnu vrijednost za x = x = y = Ne može se.. Visina romba dijeli stranicu u omjeru :. Što od navedenog vrijedi za šiljasti kut romba? sin cos cos sin TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Koliko ima jednakokračnih trokuta čije su duljine stranica cjelobrojne, jedna od njih je cm, a opseg tog trokuta nije veći od cm? 0.. Što je rješenje nejednadžbe x x x x x?,,.6. U jednakokračnom trapezu ABCD osnovica AB jednako je duga kao i dijagonala AC, koja je ujedno i simetrala kuta BAD. Koliki je najmanji kut u trapezu? 6⁰ ⁰ ⁰ Ne može se Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0... Najveći zajednički djelitelj tri prirodna broja je, a najmanji zajednički višekratnike istih brojeva je. Koliki je umnožak tih brojeva? 9 9 6 Ne može se TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : 6 bodova.. Jednadžba x 6x m ima točno tri rješenja ako je m m m m 0.9. Dvije se kružnice diraju izvana. Njihove zajedničke vanjske tangente sijeku se pod kutom od 0⁰. Koliki je omjer polumjera tih kružnica?.0. Na proslavi rođendana Ivan je pojeo, a Filip kolača. Ako je Ivan pojeo prvi kolač i u svakom trenutku je pojeo više kolača od Filipa, na koliko načina je redoslijed jedenja kolača mogao biti ostvaren? 6.. Ako je poznato da je razlika korijena kvadratne jednadžbe jednaka, a razlika njihovih kubova 6, kolika je apsolutna vrijednost zbroja korijena te kvadratne jednadžbe? Ne može se.. Koliko parova cijelih brojeva x i y zadovoljava jednadžbu? x y 0 6 Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. TOČAN ODGOVOR : 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Koliki je temeljni period funkcije f x x sin 6?.. Na logorovanju je bilo puno djece. Sedmero od njih su voljeli kupus, šestero krumpir, a petero grah. Četvero su rado jeli krumpir i kupus, troje kupus i grah, a dvoje krumpir i grah. Jedno dijete je rado jelo i krumpir, i grah, i kupus. Koliko je djece na logorovanju ako svi vole bar jedno jelo? 0.. Koliko postoji prirodnih brojeva x za koje je razlomak x 0 prirodan broj? 0 Beskonačno TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda x.. Koliko rješenja ima jednadžba 6 cos x 6? 0 9 6.. Od svih kružnih isječaka opsega 0 cm, nađi onaj s najvećom površinom. Koliki je njegov polumjer? 0 cm cm. cm Ne može se.6. U tupokutnom trokutu duljina najdulje stranice a je 0 cm, polumjer trokutu opisane kružnice je cm, a kut γ je ⁰. Kolika je veličina kuta β? ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ Stranica 6 od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0... Ako je log a b log a b log b, što od navedenoga vrijedi za pozitivne brojeve a i b (a > b)? a b ab a b ab a b ab Ništa od navedenoga TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : 6 bodova.. S kojim od navedenih brojeva je djeljiv broj 0? 6 6 0 6 0 0 0 Ništa od navedenog.9. Otoci A, B, C i D međusobno su povezani mostovima. Iz otoka A vodi a mostova, iz otoka B vodi b mostova, iz otoka C vodi c mostova i iz otoka D vodi d mostova. Želimo prošetati preko svih mostova koji povezuju te otoke (početak šetnje biramo sami) ali tako da svaki most prijeđemo točno jedanput. Kada to nije moguće napraviti? a =, b = c =, d = a =, b = c =, d = a =, b = c =, d = a =, b = c =, d =.0. U polukuglu polumjera r je upisana kocka. Kolika je duljine brida te kocke? r r 6 r r 6.. Trapezu se može opisati kružnica polumjera kut trapeza ⁰ kolika je duljina njegove dijagonale? cm, a njeno je središte na većoj osnovici trapeza. Ako je šiljasti Ništa od navedenog.. Koliko cjelobrojnih rješenja ima jednadžba x y z? 0 Beskonačno Ništa od navedenog Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. TOČAN ODGOVOR : 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Nad stranicom AB Kolika je veličina kuta kvadrata ABCD nacrtan je jednakostraničan trokut ABE takav da je točka E unutar kvadrata. CEB? 60⁰ 0⁰ ⁰ Ne može se.. Sedam radnika treba dana da obave posao kod obitelji Brzić. Nakon pet dana rada, obitelj želi zaposliti nove radnike da bi posao bio gotov dana prije roka. Koliko radnika još trebaju zaposliti? 0 Ne može se.. Mama pravi kolače takve da u njih stavi orahe i bademe u omjeru :, te bademe i lješnjake u omjeru :. Ako je u kolač stavila ukupno dag orašastih plodova, koliko je u kolaču lješnjaka? 60 dag 0 dag dag dag TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : boda.. Neka su a i b najmanji prirodni brojevi takvi da je 0a b b b. Koliko djelitelja ima broj a?.. Odredi zbroj rješenja jednadžbe x x x... x. Ne može se.6. Pravac prolazi desnim žarištem hiperbole 6x 9y, te s rastućom asimptotom hiperbole i s osi apscisa zatvara trokut površine kvadratnih jedinica. Koliki je nagib tog pravca? Ne može se.. Što je rješenje nejednadžbe x 0? Stranica od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0.,, TOČAN ODGOVOR: 0 bodova ODGOVOR E : 0 bodova OSTALO : 6 bodova.. Mali mrav želi doći do kolača krećući se po rešetki na slici. Na koliko načina to može napraviti ako svaki korak ide desno ili gore? 9 Ništa od navedenog.9. Koliko je... 999 99 00? 0 00 00 60.0. Izraz a a a za svaki prost broj a nije djeljiv s 0 6.. Ako se zna da je jedno rješenje jednadžbe se nalazi? z z i z. 0i i 0 realno, u kojem intervalu,0,, Ne može se.. Izračunaj lim n n n n n n 0 n n n. n n n... Beskonačno Ne postoji Stranica 9 od 0
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. RJEŠENJA. razred. razred. razred. razred.. B.. C.. D.. C.. C.. A.. B.. A.. B.. B.. A.. A.. B.. D.. A.. B.. C.. C.. C.. B.6. C.6. B.6. B.6. A.. D.. A.. A.. C.. A.. B.. B.. B.9. C.9. B.9. D.9. C.0. A.0. B.0. D.0. C.. C.. C.. A.. A.. B.. D.. A.. C Stranica 0 od 0