PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE

Transcript

1 PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE

2 . 0.: je: Izračunajte 0.% od : Skratite razlomak a a a 4a a a a a a a Rješenje jednadžbe =. 5 je : je i je i i 7. log 7 79 je 9

3 8. log y y je log( y) log log y log( y) + log( + y) log log y log log y 9. f ( ) =, ( ) = + g. ( g) ( ) f je 0 0. Neka su (, y ), (, y ) točke u kojima se sijeku grafovi funkcija y = +, y = + +. Tada je + 0. Nultočke kvadratne funkcije su - i. Točka (,4) Jednadžba kvadratne funkcije je y = y = + + y = y = + + je na grafu te funkcije.. Skup svih rješenja nejednadžbe 0 + je, (,0) (,+ ) 0,

4 . Stranice kvadrata leže na pravcima y =, y =. Površina kvadrata je Pravac je paralelan s osi y i prolazi točkom (,) zadanom pravcu s obzirom na os y ima jednadžbu. Pravac simetričan y = y = y = y = 5. Vrhovi trokuta su točke A (, ), B (,), C ( 4, ). Nađite jednadžbu pravca na kojem je težišnica trokuta iz vrha 4 y + 7 = 0 y + 5 = y 9 = 0 + y = 6. Udaljenost točke (, ) 0 4 od pravca y = + je 7. Krajevi promjera kružnice su točke ( 0, ), (, 5) ( ) + ( y + 4) = 0 ( ) + ( y + ) = 0 ( ) + ( y + ) = 0 ( 4) + ( y + ) = 0 4. Jednadžba kružnice je

5 8. sin( 50 ) tg ( 5 ) je 9. Rješenja jednadžbe cos + = 0 iz intervala [,π ] 0 imaju zbroj π 4π π π 0. π sin =,, π. ctg je tg =, π π,. cos je 5. Jedan kut trokuta je 65, a druga dva se odnose kao :. Kutovi trokuta su 65, 50, 65 65, 45, 70 65, 47, 68 65, 46, 69. Osnovica jednakokračnog trokuta je a =, a udaljenost težišta trokuta od osnovice je. Površina trokuta je 4 6

6 4. Kateta pravokutnog trokuta je b = 5, a kut α = 60. Duljina hipotenuze je Visina na hipotenuzu trokuta je v c = i kut trokuta je α = 0. Duljina stranice trokuta nasuprot kutu α je Koliko prostornih dijagonala ima krnja peterostrana piramida? ( 4 )( ) 7. ( )( ) 5 ( ) = 8. Produkt svih kompleksnih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu z 6 + z = z 9i jest: i i 9 i y y + + y y ( 9. Izračunajte )( ) + ( + y) y + y ako je = 5, y =. i + i i

7 0. % 4 od 7% od.6 jest Ako je f π = sin onda je f () = sin + π cos sin cos + π sin cos. Zbroj svih rješenja jednadžbe + = jest: skup svih rješenja nejednadžbe log 7 + jest: (, ) [, + ) [,+ ) 7,+ 7 7, 7

8 4. Ako jednadžba ( ) + ( 6m ) + m = 0 m ima jednu (dvostruku) nul točku onda je m jednako: Zbroj svih rješenja jednadžbe = log 9 jest: Skup svih rješenja nejednadžbe log 4 jest: ( 8,+ ) [ 8,9) [ 9,+ ) ( 8,9] 4 7. Kružnica čije je središte na y-osi dira pravac + y 7 = 0 u točki s ordinatom. Jednadžba kružnice jest: y = + y = + y + 6y = + ( y + ) = 9 8. Zbroj svih kompleksnih brojeva koji zadovoljavaju jednadžbu 4i 5 z = z jest: 4i 4i 4i 6 i

9 9. Izračunaj: ( a b) b + a a b + ako je a = b a b a i b =. i 0 i 40. 4% od 8 % od 0.6 jest: Skup svih rješenja nejednadžbe log + 4 jest: 7,+ 4, ( ] 7, 4, 5, 4, + ( ) + ( ) [ ) 4. Ako je + π f = tg, onda je f ( ) = tg tg ctg tg 4. Zbroj svih rješenja jednadžbe + = jest: 4 6

10 44. Zbroj svih rješenja jednadžbe = log 4 jest: Skup svih rješenja nejednadžbe log ( ) jest: (0,) [ 4,+ ) [,+ ) (,4] 46. Ako jednadžba ( m ) + (4m ) + m = 0 ima jednu (dvostruku) nul točku onda je m jednako: U rombu stranice a jedan je kut 50. Duljina kraće dijagonale romba jest: a a + a + a 48. Zbroj rješenja jednadžbe + + = je Produkt rješenja jednadžbe = 0 je:

11 50. Jednadžba + 4 = ima dva različita realna rješenja, [ 4,0] ima dva različita realna rješenja, [ 0,00] ima samo jedno realno rješenje [ 0,00] nema realnog rješenja, 5. Rješenje jednadžbe + + = 0 je iz intervala:,0] 0,], ],] 5. Suma korijena jednadžbe = jednaka je: 5 5. Rješenje jednadžbe + = je iz intervala,, 4, 5 4, Ako parabola 5,0), onda je: y = a( m ) prolazi točkom A(-, -4) i ima tjeme u točki B(- a =, m = 5 a =, m = 5 a = 5, m = a = 5, m =

12 55. Nultočke kvadratne funkcije su = i =. Točka (-, -) je na grafu te funkcije. Jednadžba kvadratne funkcije je: y = + y = y = + y = Skup svih rješenja nejednadžbe + 0 je:, 0,,,0] Rješenje nejednadžbe je:,, + 4, 4, +, 4, Područje definicije funkcije f : R R zadane formulom f ( ) = 9 ( ) je: [,4] [,4], 4, 5

13 59. Područje definicije funkcije f( ) = + jednako je: R \, R \, R \,, Rješenje nejednadžbe 0 je: ( + ) [ 6, [, + 6,, 6], ], 6], + 6. Funkcija f ( ) a 7 4a = + je negativna za svaki realni broj, ako vrijedi a 0 a a a Nejednadžbu + p + 0 zadovoljava svaki realni broj, ako p zadovoljava uvjet: p 4 p p 4 p 6. Najmanja vrijednost funkcije y ( ) = je 4 4 0

14 64. Skup svih R koji zadovoljavaju nejednadžbu pripada intervalu:,, +,,, +,, 65. = log je log + log 4 (log6 56) jednako je: log8 (log9 ) je 68. Ako je a = log5 i b = log, tada je log 0 8 jednako: b a + b a + a b + ( a) b Apsolutna vrijednost razlike rješenja jednadžbe log 6log = 5 je:

15 4 70. Rješenje jednadžbe log 6 = je Nađite ako je log log y =,log + log y = y Skup svih rješenja nejednadžbe log,5] 0 [,6] je: 0, 0] 0, + 7. Skup svih rješenja nejednadžbe log ( ) 0 je:,6] 4,6] [ 5,6] 4,+ ] log 80 log 0.5 jednako je: Rješenje jednadžbe = 9 5 je: Rješenje jednadžbe = 6 9 različito od nule je: log log log log

16 77. U skupu prirodnih brojeva ima rješenja jednadžba: = 0 log( + ) = 0 + = = 78. Polovište dužine određene točkama A ( 4,), B (,-4) je na pravcu: y = y = 5 5 y = 5 6 y = 79. Koeficijent smjera pravca je: tangens kuta što ga pravac zatvara s pozitivnim dijelom osi nagib pravca kut što ga pravac zatvara s pozitivnim dijelom osi smjer pravca 80. Jednadžba pravca koji sadrži točku A(4, ), a okomit je na pravac koji prolazi točkama B(,0) i C(, 4) je: 4 y = y = y 8 = 0 y = 0 8. Pravci y a = 0, y a 5 = 0 sijeku se u točki s apscisom. Parametar a je:

17 8. Pravci =, y =, + y = 5 omeđuju trokut čija je površina jednaka: Površina trokuta određenog pravcima y + = 0, + y = 0, + y = 0 je: je je Racionalizacijom dobiva se : ( ) ( ) je a b a b je a b a b

18 89. U obliku a + b, a, b R napišite kompleksni boj 5 + i 5 i i + i + i i 90. Nađite realne brojeve i y za koje je + i + yi + i = i y + 4i. = 0, y = =, y = =, y = =, y = 9. Koordinatne osi i pravci = i y = omeđuju lik čija dijagonala leži na pravcu + y = 0 y = 0 y = y = 9. Pravac s obzirom na kojega su točke P ( 6,) i (,) je 7 5 y = + y + = 4( + ) 7 5 y = + 5 y + = T međusobno simetrične

19 9. Pravac simetričan pravcu y + 4 = 0 s obzirom na y os je y 4 = 0 + y 4 = 0 + y + 4 = 0 + y 4 = Zbroj rješenja jednadžbe = je Skup svih rješenja nejednadžbe je ( 0,) [ 0,] (, ) (,) Zbroj kvadrata rješenja jednadžbe 0 + = 00 je Rješenje jednadžbe = je iz intervala [, ) [,0 ) [ 0,) [,) 98. Ako je log576 = a, tada je log a a a a 99. Rješenje jednadžbe log log( + 5) = 0 je iz intervala (, ) (, ) (,0 ) ( 0,)

20 00. Ako je f ( ) =, tada je f (5) tg5 ctg0 je iz intervala (-, -) (-, 0) (0, ) (, ) 0. Izračunaj : 5 5 : 7 : : je : = : 0. 5 je

21 Skraćivanjem razlomka + dobiva se ( a + b ) ( a + b ) + ( a + b ) a + b = ab ( a + b ) a + b ab a + ab b 08. Skraćivanjem razlomka dobiva se Ako je a = 6, tada je a + jednako: 0 0. a a : a a je: a a a a. je: 6 6 6

22 . Ako se reducira izraz dobiva se: a bc b ca c ab + + ( a b)( a c) ( b c)( b a) ( c a)( c b) abc 0 ab + bc + ca. (.5) jednako je: je jednako je: > + 6. Skup svih rješenja nejednadžbe ( ) 0 je (,+ ) (,) (, + ) (,+ ) (, ) Skup svih rješenja nejednadžbe > 0 5 je ( 5,+ ) (,5) (, 4) ( 5, + ) ( 4,5)

23 8. Rješenje nejednadžbe je 4 R\, 4 4, R\,+ 4, 9. Nađite sve R za koje je < < 0 > 0 < 0 > + 0. Rješenje jednadžbe + = + 8 je iz intervala (,0] ( 0,] (,] (,]. Sva rješenja jednadžbe + = pripadaju skupu: [,] [,) [, ] {,}. Kolika je duljina hipotenuze c pravokutnog trokuta ABC kojemu je a = 5 cm duljina katete nasuprot šiljastom kutu α i sinα = 0, 8? c = cm c = 6,5 cm c = 6,5 cm c = 6 cm 5tg45 (cos0 ). Izračunaj: sin

24 π 4. Odredi je li za 0 vrijednost ovog iznosa pozitivna ili negativna sin cos ( π - ) tg (-) negativna pozitivna promjenljiva 5. Izračunaj vrijednost tg α ako je sin α = ( + 6), za 450 α Izračunaj vrijednost izraza 5sin + 6cos, ako je cos sin ctg = Koliko je tg ctg ako je tg + ctg = ± ± 5 ± 0 8. Odredi kut u u radijanima u četvrtom kvadrantu za koji je sin α = 0,75 0,79 4,79,87 5, Odredi redni broj a tako da funkcija f() = sin a ima temeljni period 4π.

25 0. Kolika je površina trokuta kojemu je a =,68 cm; α = 5 7 i β = ,7 cm 8, cm cm,7 cm. Koliki je odsječak na y-osi pravca 5y + = Kolika je udaljenost pravca 8 5y + 7 = 0 od ishodišta 0. Kolika je udaljenost točke T (, -) od pravca 5 y + = 0 4. Koliki su unutrašnji kutevi trokuta kojemu su vrhovi A(, 5), B(-, 0), C(0, -4) α = 9 6 6, β = 7 6, γ = α = 5 5 0, β = , γ = 0 5 α = 7 6 9, β = 4 4 4, γ = 8 0 α = , β = , γ = Koje su koordinate središta kružnice S kojoj je jednadžba + y 5 + 5y = 0 5 5, 5 5, (5, 5), 5 5

26 6. Kako glasi osna jednadžba elipse kojoj je linearni ekscentricitet =, a numerički ekscentricitet ε = 4y = 08 + y = y = 08 4y = Kako glasi jednadžba hiperbole kojoj je mala poluos b = 4, a numerički ekscentricitet ε =. + 4y = 6 4 y = 6 y = 6 4y = 8 8. Kako glasi tjemena jednadžba parabole kojoj je fokus F (5,0) y = 5 y = 6 y = 0 y = 0 9. Odredi osnu jednadžbu elipse kojoj su poluosi a = 4, b = + 4y = 90 a + 6y = y = 44 + y = 64 n n Koliko je: n+ n 6 +

27 n n a + ) 4. Izračunaj: n n + 7 ( ( ) Ako je a b c d,,, b = c = d = 4 e = 5 koliko je a:b:c:d:e ::6:8:40 :4:6::0 ::6:4:0 :4:6:8:64 4. Ako je b = a, c = b, d = 4c, e = 5d, nađi koliko je a + b + c + d 96a 66a 5a 05a 44. Koliko je: a ( a ) 8 + a a + a 4 a a a a 45. Riješi jednadžbu: 4 + = U nekoj tvornici proizvedeno je 780 t robe čime je plan premašen za 4%. Kolika je bila planirana proizvodnja? 75 t 700 t 760 t 740 t

28 47. Prženjem sirove kave umanjuje se njena težina za,5%. Koliko valja pržiti sirove kave da se dobije 0 kg pržene? 40 kg 0 kg 50 kg 8 kg 48. Na nekom ispitu 4 ispitanika riješilo je sve zadatke, % riješilo je neke, a % nije riješilo ni jedan zadatak. Koliko je ispitanika pristupilo ispitu? Ako cijena nekog proizvoda padne za 4%, a potom se ta nova cijena umanji za,5%, koliko je ukupno sniženje? 6% 6,4% 0% 5% 50. Ako umnošku triju uzastopnih parnih brojeva pribrojimo njihov dvostruki zbroj i oduzmemo kub srednjeg, dobit ćemo 0. Koji su to brojevi? 8, 0, 6, 8, 0 0,, 4 4, 6, 8 5. Brodić se spustio niz rijeku, a da bi se vratio u isto vrijeme mora povećati brzinu za 4 km/h. Kolika je brzina riječnog toka? 4 km/h km/h 8 km/h 6 km/h 5. Cijena nekog odjela povećana je % i sada iznosi 400 kuna. Kolika je bila cijena prije poskupljenja? 50 kn 00 kn 80 kn 70 kn 5. Cijena neke robe povisi se za 5%. Za koliko bi postotaka trebalo umanjiti tu novu cijenu da bi se vratila na staru? 5% 8% % 0%

29 54. Morska voda sadrži 4,5% soli. Koliko slatke vode treba uliti u 80 l morske da bi koncentracija soli bila,5%. 70 l 45 l 5 l 64 l 55. Riješi nejednadžbu: + + > ( ) < ; > > ; < ; 56. Riješi nejednadžbu: 0, < 5 < > > 4 < Riješi nejednadžbu: ( ) ( ) ( + ) Kolika je površina kvadrata kojemu su dvije stranice na pravcima 7 y = +, y = Kolika je površina trokuta što ga s apscisnom osi zatvara graf funkcije f ( ) = 9 7 5

30 60. Riješi sustav jednadžbi: y = 0, y = 0,5 = ; y = 0 = = 0 0 ; ; y = y = = ; 5 y = Izračunaj površinu trokuta ABC ako je A(4, ), C(,5) a točka P(,) polovište je stranice AB Kada bi svaki učenik u razredu sjedio sam u svojoj klupi nedostajalo bi klupa, a kad bi sjedila po dvojica u klupi 5 klupa bilo bi suvišnih. Koliko je u razredu učenika, i koliko y klupa? = = 4 = = 6 y = 0 y = y = y = 5 6. Prije deset godina otac je od sina bio stariji 0 puta, a za godine bit će samo dvostruko stariji. Koliko je kojemu godina? 6, 6 50, 4 48, 6 5,

31 64. Točke A(-, 4) i B(6, 8) vrhovi su na osnovici istokračnog trokuta AB Odredi vrh C koji je smješten na osi apscisa. 5, 0 4, 0 7, 0, Odredi površinu trokuta što ga pravac + y 6 = 0 zatvara sa grafom funkcije f() = Duljina hipotenuze pravokutnog trokuta jednaka je 5 cm, duljina jedne katete 0 cm. Kolika je ortogonalna projekcija druge katete na hipotenuzu? 9 cm cm 8 cm 6 cm 67. Pravokutnom trokutu s katetama duljina 6 i 8 cm upisan je kvadrat kojem su dva vrha na hipotenuzi, a po jedan na katetama. Kolika je duljina stranice kvadrata? 0 5 cm 0 7 cm 4, cm 4,5 cm 68. Koliki je polumjer kružnice upisane trokutu čije su duljine stranice jednake 0 cm, 0 cm i 0 cm? cm 4 cm cm 5 cm 69. Duljine stranica trokuta jednake su 0 cm, 0 cm i 6 cm. Ako je površina sličnog trokuta cm, koliki je opseg sličnog trokuta? 8 cm 0 cm 4 cm 6 cm

32 70. Koliki je zbroj svih koeficijenata polinoma ) ( 5 ) f ( ) = ( Odredi: U polukružnicu polumjera r upisana su dva kruga na način da je promjer većeg kruga jednak polumjeru polukružnice, a manji krug je upisan u jedan od preostalih djelova polukružnice. Koliki je omjer površina upisanih krugova? Kotač na biciklu pri prelasku puta od 5 km okrene se 000 puta. Koliki je polumjer kotača? 0,5 m 0,8 m 0,7 m, m 74. Kružnici je opisan trapez opsega 4 cm i površine 4 cm. Koliki je polumjer kružnice?,5 cm 4,5 cm 5 cm 9 cm 75. U jednadžbi pravca 5y + a = 0 odredi broj a tako da odsječak tog pravca na osi bude jednak

33 76. Odredi sjecište pravca y = 0 i pravca određenog točkama A 0,, B,0 4., 4 0,, 0 pravci se ne sijeku 77. Kolika je površina lika kojeg u koordinatnoj ravnini određuju dijelovi grafova y = i 4 = 0? Zadane su tri sukladne kružnice polumjera r = 4 cm tako da se dvije od njih dodiruju u središtu treće. Koliki je polumjer kružnice koja dodiruje sve tri kružnice? cm m m 4 m 79. Duljina sjene nekog drveta je 8,5 m, sjena vertikalnog štapa duljine, m je 8 cm u isto vrijeme. Kolika je visina drveta?,84 m,0 m 9,7 m 6, m 80. Kako glasi jednadžba elipse kojoj je duljina male osi b = 6 i koja prolazi točkom A(-4, )? + y = y = y = y = 4 9

34 8. Točkom D(5, y>0) hiperbole -y = 9 povučene su tangente i normala. Odredi površinu trokuta koju one zatvaraju sa osi y Izračunaj: ( - ) Pojednostavni izaz: Dan je polinom: f () = -. Nađite polinom f Dan je polinom f ( 4) =. Nađite polinom f ( + 4) Za funkcije f ( ) = 5 + i g ( ) = 4 + odredite ( f g)( ).

35 87. Ako je f ( ) = log, 5 -, onda je 0 ( + ) f ( ) : Nađite domenu funkcije f ( ) = log ( + ) D ( ) D ( f ) =[, ] D ( f ) = [,+ D ( ), f =, f = 0, Skup rješenja jednadžbe + 4 = je {,} {, } {,} {,4} 90. Rješenja jednadžbe + = je skup {,}, [,], ] 9. Rješenje nejednadžbe + + je skup, ],0],,] i yi 9. Odredi realne brojeve i y iz jednakosti + =. i + i i = y = =, y = = y = i = y = i

36 Koliko je i + i + i i? i + i i zw zw 94. Izračunaj vrijednost brojevnog izraza, z w z = i, w = i. ako je 4 + i + i + i i i 95. Kolikoje? i + i + i i Koliko je i + i + i + i i? + i i i 555 i i 97. Koliko je? 444 i + i i i 98. Odredi realne brojeve i y iz sljedećih jednakosti kompleksnih brojeva: ( i) + ( + i) y = i. 7 =, y =

37 = y = = y = = y = i i Odredi Re ( )( ). + i ( i) 00. Izračunaj z, akoje z = ( ). 8 i 0. Koliko je: ? i i i i i i i i z + i + z i + z + i z i ako i je z =. i i 0. Izračunaj vrijednost umnoška ( )( )( )( ),

38 0. Dokaži: + i + i = 4. kvadriramo jednakost kubiramo jednakost zbrojimo lijevu i desnu stranu oduzmemo lijevu i desnu stranu i + i i + i Kolikoje:? i i... i i i i 05. Izračunaj: + z + z z, ako je z = i. i 65 65i i 5 + i 06. Izračunaj: ( + i) ( i) i B. i 07. Riješi jednadžbu: z z i = + z, z z = 0 z = z = z = i z = i z = + i z = i z = + i + i + i i 08. Izračunaj: ( )( ) i + i + i + i 5 5 5

39 77 44 i + i 09. Kolikoje:? i i i i -i 0. Je li kompleksni broj z = i rješenje jednadžbe ( + i ) z ( + i) z i = 0? da ne - -. Riješi sustav jednadžbi: i z + w = z i w = i. z = w = + i z = w = + i z = w = i z = w = i. Izračunaj: ( ) i ( i ) ( i) ( + i). z = i z = i z = z = i. Riješi sustav jednadžbi: z w = + i i z + i w = i. z = i w = + i z = i w = + i z = i w = + i z = i w = + i

40 4. Izračunaj: ( ) ( ) + i + i ( + i) + ( i). z = z = z = z = 5. Odredi realne brojeve i y iz jednakosti ( + y)( i) + ( y)( + i) = + i. = + i 4 y = i 4 = 4 5 y = 4 = i y = i 4 = zi y = 77 i 6. Izračunaj:. 55 i i -i i 7. Izračunaj: ( ) ( ) ( ). i i 7 00 i 8. Izračunaj:. 55 i 77 i + i 9. Izračunaj:. + i

41 i 0. Izračunaj:. + i Riješi jednadžbu: a ( b ) = b ( a ). = 0 = a = 0 ab = a+ b = a = a+ b = ab = 0. Napiši kvadratnu jednadžbu s realnim koeficijentima akoje = jedno njezino rješenje. i ++=0 4 -+=0 8 +=0 ++4=0. Riješi sustav jednadžbi: + y = + y = 0 (,-),(-,) (,),(,) (,-),(-,) (,-),(-,) 4. Riješi jednadžbu: ( + ) ( + ) = 55. = =,4 = i = =,4 = i = 4 =,4 = ± i 6 = 4 =,4 = i 6

42 5. Riješi sustav jednadžbi: + y = 5 y = (,),(,) (, ),(, ) (0,),(,0) (0, ),(,0) (,),(,) (, ),(, ) (,),(, ) (, ), (,) 6. Riješi jednadžbu: ( a + b ) = c( a + b c) = a+ b c = c = a+ b = c = a = a b+ c = a+ b = c b 7. Polinom ( ) = ( ) ( ) 8 p prikaži u obliku umnoška polinoma prvoga stupnja. p ( ) = ( )( )( ) p ( ) = ( )( )( 5)( + ) p ( ) = ( 4)( + )( )( ) p ( ) = ( + )( )( + )

43 8. Riješi jednadžbu: ( ) ( ) + = 0. = 0 =,4 = = =,4 = = 0 =,4 = + = 0 =,4 = 9. Polinom ( ) = ( + ) + 4( + ) p ( ) = ( )( + )( + + 6) p ( ) = ( )( + )( 6) p ( ) = ( + )( + )( + )( ) p ( ) = ( )( )( + )( + ) p prikaži u obliku umnoška Riješi jednadžbu: + =. 9 + =, =, + ( i,4 = 5 6) =, =,,4 = =, =,,4 = i =, =, i =, Odredi iz jednakosti: = 6. = 55 = = 7 = 5

44 . Odredi realne brojeve i y iz jednakosti ( )( ) yi + yi = 4+ i = y = = y = = y = = y = = y = = y = = y = = y =. Riješi jednadžbu: ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) = =. = ; = ;,4 = ± = ; = ;,4 = ± i = ; ; = ± =,4 i = ; = ; = ±,4 i 4. Riješi jednadžbu: ( + )( + ) =. = ; = ;,4 = ± i = ; = ; ± i,4 = = ; ; = ±,4 i = ; = ; = ±,4 i 5. Polinom ( ) = ( ) ( ) f prikaži kao umnožak polinoma prvog stupnja. f ( ) = ( + )( ) ; f ( ) = ( + )( + )( 4) f ( ) = ( )( + )( )( + ) f ( ) = ( ) ( + )( )

45 6. Riješi jednadžbu: ( + ) ( + ) = 5. = ; = ;,4 = ± i = 4 ; ; = ± = =,4 i ; = ;,4 = ± i = 4 ; ; = ± 6 =,4 i 7. Dana je jednadžba ( p ) = p( p + ), gdje je p realan broj. Odredi p tako da je jedno rješenje jednadžbe nula. p = p = p = - p = 0 8. Dana je jednadžba p ( + ) = ( p ), gdje je p realan broj. Za koje p su rješenja jednadžbe suprotni brojevi? p = 0 p = p = 0 p = p = 0 p = p = 0 p = 9. Riješi u skupu R jednadžbu: = 0. = ; = 4 ; = = ; = 4 ; = = ; = 4 ; 5 + = = ; = 4 ; = 4

46 40. Skrati razlomak: Riješi u skupu R jednadžbu: = 0 = = = = = = = = Skrati razlomak: Napiši kvadratnu jednadžbu čije je jedno rješenje jednako zbroju kvadrata, a drugo zbroju kubova rješenja jednadžbe + + = 0. 4y + 8y 4 = 0 y + 4y 5 = 0 y + 6y 6 = 0 6y + 6y 7 = Riješi sustav jednadžbi: + y = y ( + y) = = y = = y = - = y = 0 = y = -

47 45. Riješi jednadžbu ( + )( + ) = 5. = ± ; = ±, i,4 i = ± ; = ±, i,4 i ± i, = ; = ; 4 = = ± ; ; =, i = Riješi jednadžbu ( a b b ) 4ab = a. a + b = ; = a + b a b a + b = a + b ; = a b a + b a b = ; = a b a + b = a + b ; = a b 47. Riješi sustav jednadžbi: + y = + y =. 5 5,,,,,, 5 5,,

48 48. Riješi jednadžbu ( 4) + ( ) = 6. = ; = =,4 ± = ; = 7 =,4 ± = = = 4 =, = ± ; = ; 4 = 49. Riješi sustav jednadžbi: + y y =. = 5 4 (,-); (-,); (,-); (-, ) (, ); (,); (-,- ); (-,-) (,); (,); (-,); (,-) (, ); (,); (-,- ); (-,-) 50. Odredi nultočke kvadratne funkcije f ( ) = a + b + c, ako je f ( ) = 4, f ( ) =, f (0) =. =, = =, = =, = =, =

49 + 5. Riješi nejednadžbu:. + + [ ] [ ],,, 4, [ ] 4,, [ ], 4, 5. Riješi nejednadžbu:. [ 0, [, [, 0 [ 4, 5. Broj dvostruki je korijen polinoma II. stupnja, a f ( 0) =. Odredi taj polinom. f () = (+) f () = (+) f () = (+) f () =(-) Riješi nejednadžbu:. + + <,0] 4, ] 55. Opseg pravokutnog trokuta jednak je 0 cm, a jedan je njegov šiljasti kut 5 puta veći od drugog. Kolika je površina tog trokuta? P = 8, cm P = 0, cm P = 6 cm P = 9, cm

50 56. Zbroj duljina kateta pravokutnog trokuta jednak je cm, površina trokuta iznosi 0 cm. Koliki su kutovi trokuta? α = 58 β = α = 50 β = 40 α = 5 β = 8 α = 7 β = Ako je kut na osnovici jednakokračnog trokuta β = 50, a polumjer trokutu opisane kružnice R = 0cm, kolika je površina trokuta? P = 08, cm P = 040, cm P = 50 cm P = 440 cm 58. Hipotenuza pravokutnog trokuta tri puta je dulja od jedne katete. Koliki su kutovi ovog trokuta? α = 4 0' β = 65 0' α = β = 58 α = 5 β = 8 α = 4 0' β = 65 0' 59. Kolika je duljina tetive kružnice polumjera cm, ako toj tetivi pripada obodni kut od 40?,86 cm 4,44 cm,4 cm 4,04 cm 60. U kružnici sa središtem S i polumjerom r = 9cm povuče se tetiva AB duljine 9 cm. Točkama M i N tetiva je podijeljena na tri sukladna dijela. Koliki je kut MSN? 8 8' 6 5' 0 ' 0 ' 6. Omjer duljina kateta pravokutnog trokuta jednak je : 8. Ako je duljina visine spuštene na hipotenuzu jednaka cm, kolika je duljina hipotenuze? 5,5 cm 40, cm 6,5 cm 5, cm

51 6. Na kružnici polumjera 5 cm dana je tetiva duljine cm. Koliki je obodni kut nad tom tetivom? 0' 7 7' 8 ' 4' 6. Duljina dijagonale pravilnog peterokuta jednaka je 5 cm. Kolika je površina peterokuta? 6,4 cm,48 cm 4,56 cm 9,4 cm 64. Dvije se kružnice diraju izvana. Njihove zajedničke vanjske tangente sijeku se pod kutom od 4. Ako je polumjer veće kružnice jednak 0 cm, koliki je polumjer manje? 4,7 cm,7 cm 6,6 cm 5, cm 65. Tetiva kružnice od njena je središta udaljena 5 cm. Ako je polumjer kružnice 8 cm, koliki je šiljasti obodni kut nad tetivom? 5 9' 58 9' ' ' 66. Razlika šiljastih kutova pravokutnog trokuta jednaka je, razlika duljina kateta iznosi cm. Kolika je duljina hipotenuze? 6,8 cm 0,54 cm 4,7 cm, cm 67. Opseg jednakokračnog trokuta jednak je 7cm, kut nasuprot osnovici iznosi 5. Kolika je površina tog trokuta? 6,4 cm,86 cm,4 cm 4,4 cm 68. Kolika je površina deveterokuta kojem je polumjer upisane kružnice jednak cm? 4,4 cm 5,6 cm 9,48 cm 5,66 cm

52 69. Kolika je duljina hipotenuze pravokutnog trokuta, ako je duljina visine na hipotenuzu cm, a β = 48 50'? 0,4 cm, cm 6,7 cm 5,6 cm 70. Razlika duljina kraka i osnovice jednakokračnog trokuta iznosi cm, kut nasuprot osnovici ima 44 0'. Kolika je površina tog trokuta? 55, cm 5, cm 48,4 cm 60,4 cm 7. Kolika je duljina tetive kružnice polumjera 5 cm, ako toj tetivi pripada obodni kut od? 6, cm 9,7 cm 7,4 cm,4 cm 7. Opseg jednakokračnog trokuta jednak je 7 cm, a veličina kuta nasuprot osnovici je 5. Kolika je površina tog trokuta? 5,5 cm 7,075 cm 8,55 cm 4,05 cm 7. Koliki je obodni kut nad tetivom kružnice kojoj je duljina jednaka 5 duljine promjera? 6 5' 8 44' 6 6' 6 6' 74. Duljine dijagonala romba jednake su cm i 6 cm. Koliki su kutovi romba? α = 57 β = α = 7 β = 07 α = 69 β = α = 44 β = 6

53 75. Polumjer jednakokračnom trokutu opisane kružnice dug je 5 cm. Kut uz osnovicu trokuta iznosi 65. Koliki je polumjer tom trokutu upisane kružnice?,5 cm,0 cm,44 cm,89 cm 76. Površina jednakokračnog trokuta iznosi 0 cm. Kut nasuprot osnovici jednak je04. Koliki je opseg ovog trokuta? 6,4 cm 9,55 cm 6,4 cm 8, cm 77. Koliki je obodni kut nad tetivom duljine 7 cm u kružnici polumjera 0 cm U trokutu ABC je a = cm, stranice c ovog trokuta? =, v a = 6cm. Kolika je duljina b 7cm,5 cm 8,9 cm 4,44 cm,5 cm 79. Razlika kuta uz osnovicu i kuta privrhu jednakokračnog trokuta iznosi, krak je dulji od osnovice za cm. Kolika je površina ovog trokuta? 59, cm 0,8 cm 8,6 cm 9,6 cm 80. Riješi jednadžbu: = (0.6) +. = = = = = = = =

54 8. Riješi jednadžbu: log log ( ) = 9. = 000 = 000 = 7 = Riješi nejednadžbu: 5 + (5 ) < > < - < 8. Izračunaj: 0.0 log + log Izračunaj: log 45 + log log 75 log. 85. Riješi jednadžbu: log(log ) + log(log ) = 0 = = = 0 = Riješi nejednadžbu: < - < > > 4

55 87. Riješi jednadžbu: (0 ) log =. = 0 = 0 = 0 = 4 = 4 = = = 88. Izračunaj bez upotrebe tablica i kalkulatora: ( 0.) log + log Izračunaj bez upotrebe tablica i kalkulatora: log + log + log Riješi jednadžbu: (0.75) = 6 9 = = = - = 9. Izračunaj bez upotrebe tablica i kalkulatora: (log )

56 log( 5) 9. Riješi jednadžbu: =. log( 8 9. Riješi nejednadžbu: 0 log( ) < -4, > < Izračunaj bez upotrebe tablica i kalkulatora: (0.) log Riješi jednadžbu: = 5. = Koliko je: log 7 log Riješi jednadžbu: log(0 ) log(0.) = log. = 0 = 00 = = 000 = = 0 = 0 = 000

57 98. Izračunaj koliko je: log (log log 4) Riješi jednadžbu: log ( 8) =. = = = = - + log + ( ) 00. Riješi nejednadžbu: log + log ( ),0] > 6, 4 < - 0. Izračunaj: log log Riješi jednadžbu: log 5 log = 400. = = 7 = 9 = 8 0. Riješi jednadžbu: (0.4) (6.5) log + log =. = 0 5 = 0 = 0 = = 0 = 4 = 0 = Riješi jednadžbu: { + log [ + log ( log )]}. log 5 8 = = = 4 = =

58 05. Riješi jednadžbu: log (9 ) =. = 0 = = = = = = = Izračunaj: log (log 5 log 0. ) Riješi jednadžbu: log 5 log ( log ) = = 4 = = = 08. Riješi jednadžbu: log + log ( + ) =. = = 0 = = = 4 = 09. Izračunaj bez upotrebe tablica i računala: log 5 log 5 0. Riješi jednadžbu: log = log 9. = = 9 = 0 = = 0 = = 0 =

59 . Riješi sustav jednadžbi: + y = 5 = log y = 0 y = = y = = y = 0 = 0 y = 0. Riješi sustav jednadžbi: 5 + log y+ = 5 = log y. = y = = y = = y = = y =. Riješi sustav jednadžbi: 5 y = 0 log ( y ) =. 5 = y = 7 = y = = y = = y = 7 4. Osnovka uspravne prizme je romb. Jedna prostorna dijagonala prema osnovki priklonjena je pod 60, a druga pod 45. Ako je visina ove prizme 5 cm, koliki je njezin obujam? cm 5 6 cm 7 cm 9 cm

60 5. Osnovni bridovi pravilne krnje trostrane piramide su cm i 6 cm. Pobočke s većom osnovkom zatvaraju kut od 60. Kolika je duljina visine ove piramide? cm cm cm cm 6. Duljine dijagonala strana kvadra jednake su 0 cm, 7 cm i 9 cm. Kolika je duljina prostorne dijagonale kvadra? 5 cm 4 cm 7 cm 9 cm 7. Površina pobočaka uspravne trostrane prizme jednake su 9,0 i 7 cm, a površina osnovke iznosi 4 cm. Koliki je obujam ove prizme? 8 cm a cm 9 cm cm 8. Koliki kut zatvaraju dvije strane pravilnog tetraedra? Polovišta bridova jednakobridne pravilne četverostrane piramide vrhovi su poliedra. Koliki je obujam tog poliedra ako je duljina brida piramide a = cm? 60 5cm 0 cm 80 cm 90 cm 0. Osnovka uspravne prizme je romb s dijagonalama duljina 8 cm i 4 cm. Duljina dijagonale bočne strane iznosi 5 cm. Koliko je oplošje ove prizme? 440 cm 6 cm 840 cm 5 cm

61 . Pravokutnik sastranicama duljina 6 i 0 cm zakrene se oko dulje stranice za 50. Koliki je obujam tijela nastalog ovom rotacijom? 50π cm 600 cm 900 cm 400 cm. Izračunaj površinu tijela nastalog rotacijom jednakokračnog trokuta osnovice 0 cm i kraka cm oko kraka. 44 cm 55 cm 667 cm 6π cm. Koliki je polumjer sfere opisane pravilnoj četverostranoj piramidi ako su svi bridovi piramide duljine a? a a a a 4. Trokut ABC, a = 0, b = 7, c = cm rotira oko stranice c. Izračunaj obujam rotacionog tijela. 448 π cm π 7π cm 555π 60 cm cm 5. Kolika je visina stošca ako je njegov plašt razvijen u ravninu četvrtina kruga te ako je površina plašta jednaka π 4 cm? 4cm 5 cm cm cm 6. Dvije jednake sfere polumjera R smještene su tako da je središte jedne sfere na drugoj sferi. Kolika je duljina crte u kojoj se sijeku ove dvije sfere? R π R π R π π R 4

62 7. Trokut sa stranicama duljina 9, 0 i 7cm vrti se oko visine spuštene iz vrha njegova najmanjeg kuta. Koliki je obujam rotacionog tijela? 600π cm 400π cm 7π cm 7 π cm 8. Stijenka šuplje kugle debela je mm, vanjski je njen promjer 8 cm. Koliki je obujam stijenke? 600 cm 4 π cm 95 cm 499 cm 9. Dijagonala u osnom presjeku valjka dugačka je cm i s ravninom osnovke zatvara kut od 60. Koliki je volumen ovog valjka? 54 cm 70 cm 86 cm cm 0. Duljine bridova kvadra jednake su 6 cm, 8 cm i 4 cm. Koliki je prikloni kut prostorne dijagonale kvadra prema njegovoj najvećoj strani? Plašt uspravnog stošca četvrtina je kruga, površina plašta jednaka je π 6 cm. Kolika je duljina visine ovog stošca? 8,4 cm 60 cm 4,7 cm cm. Plašt valjka je kvadrat površine 64 cm. Koliki je obujam valjka? π cm 6π cm 8 cm π 40 cm

63 . Pravokutni trokut s katetama duljina i 6 cm rotira oko hipotenuze. Koliki su oplošje i obujam dobijenog rotacijskog tijela? o= 68,8 π cm v= 64, 4 π cm o= π cm v= 40 π cm o= 400 π cm v= 600 π cm o= 600 π cm v= 400 π cm 4. Rješenje nejednadžbe je skup [ 4, ] 4, [ 4, 4, ] 5. U jednadžbi 5+ m= 0 odredi m R tako da za rješenja ove jednadžbe vrijedi =. m = -4 m = m = - m = 4 6. Rješenje nejednadžbe + je svaki 4 8, 5 [, 5 ] [,4,] [, 4]

64 7. Nađi analitički izraz kvadratne funkcije kojoj graf prolazi točkama A(-,0), B(0,), C(,0). f ()= + + f ()= + f ()= + + f ()= 8. Nađi z ako je z = + i i z = z = z = z =,5 9. Odredite parametar kr tako da polinom bude djeljiv polinomom g 5 ( ) = f k 8 5 ( ) = + + k = k = k = - k = Jednadžba 4 + = m pripada skupu ima dva realna rješenja ako m m 0,] m 0,.75 m.75, + m, 0 4. Jedna cijev sama napuni bazen za 0 sati. Ako se otvori još jedna cijev, bazen se napuni za 8 sati. Za koliko bi se napunio bazen ako je otvorena samo druga cijev? h 0min h 0min h 0min 4h 0min

65 4. Dva odreda vojske treba smjestiti u vlak. Ako se postavi 5 vagona ostaće 6 mjesta suvišnih, a ako se postavi 4 vagona onda će nedostajati 0 mjesta. Koliko je bilo vojnika? Racionaliziraj nazivnik Ako je f + = +, onda je f jednako: Inverzna funkcija funkcije f ( ) = je: f ) = log ( ), ( f ) = log ( + ) ( f ( ) = + f ) = log + ( 46. Polinom 4 f ( ) = + a + b je djeljiv polinomom g ( ) = onda ako je: a = 6, b = 5 a = -, b = 5 a = 5, b = 5 a =, b = Rješenje jednadžbe z z = + i je: z = + i z = i z = + 4i z = + i 4

66 + 48. Skup rješenja nejednadžbe 0 je + + +, ],,+ [, [, 49. Rješenje nejednadžbe je skup [ 0,] [,4] [,4] 0,, 4 0, Zbroj recipročnih vrijednosti rješenja jednadžbe k k + = veći je od za: ( ) 0 k 0 k k k 5. Vrijednost izraza log,6 + log 4 5 je: 4 log 5 5. Zbroj rješenja jednadžbe 8 6 = 0 pripada skupu, 0 [,] 0, [,+ 5. Rješenje jednadžbe log 5 [ + log ( + )] = 0 je u intervalu, 0,] 0, 0 ; 54. Broj stanovnika nekog grada povećao se i sada iznosi Da se u istom razdoblju broj stanovnika umanjio za isti postotak taj grad bi sada imao 9968 stanovnika. Koliki je taj postotak? 4,5% 4%,8%,5%

67 55. Na pismenom ispitu učenik rješava 0 zadataka. Za svaki riješeni zadatak učenik dobiva 4 boda, a za neriješeni ili netočno riješeni zadatak gubi boda. Učenik je dobio 8 bodova, koliko je zadataka riješio? Dvadeset jedan radnik treba da uradi neki posao za 4 dan. Nakon 7 dana zajedničkog rada, na bolovanje su otišla 4 radnika. Za koliko će još dana preostali radnici završiti ostatak posla? 8 dana 40 dana 4 dana 44 dana 57. Duljina sjene nekog drveta je 8,5 m, a u isto vrijeme sjena zabodenog štapa duljine, m je 8 cm. Visina drveta je:,48 m,56 m,7 m,84 m 58. Ako su A(-,-) i B(,0) dva vrha paralelograma ABCD, a točka S(,) sjecište njegovih dijagonala, površina paralelograma iznosi: 4 0,5 59. Duljine dviju stranica pravokutnika razlikuju se za 4 cm. Rotacijom tog pravokutnika oko veće stranice nastane valjak oplošja 9π cm. Koliki je obujam tijela koje nastane kad se isti pravokutnik vrti oko manje stranice? 60 π cm 600π cm 60 π cm 00 π cm 60. Ako 4 kg kave po 60 kn za kg miješamo s kavom čija je cijena 70 kn za kg, koju količinu ove druge kave moramo uzeti želimo li dobiti mješavinu s cijenom 64 kn za kg. 8 kg 6 kg kg 5 kg

68 6. Kolika je vjerojatnost da slučajnim odabiranjem broja iz skupa S taj S =,,0,4,5,? broj bude negativan ako je { } 4 6. Zadan je skup znamenki {,,,,4 } 0. Koliko možemo pomoću ovih znamenki napisati različitih parnih četveroznamenkastih brojeva koji počinju sa? Zbroj rješenja jednadžbe log ( ) -log ( ) =log ( + ) 4 je: 64. Ako se roba proda za 840 kn, zaradi se %. Kolika je zarada ako se proda za 885 kn? 8% 7,08% 6%, 5,5% 65. Kada bi biciklist vozio 4 km/h brže, prešao bi put od 40 km za sata prije. Kolika je njegova brzina? 5 km/h 6 km/h 7 km/h 8 km/h 66. Polumjer jednakostraničnog stošca uvećan je za 0%. Za koliko će se postotaka povećati obujam (volumen) tog stošca? 0%,5, 9,7% 70.6% 67. Tridesetdva radnika trebali su uraditi neki posao za 6 dana. Nakon 6 dana rada došlo je još 6 radnika. Za koliko je dana bio završen cijeli posao? 6 dana 0 dana 8 dana 4 dana

69 68. Zbroj kubova koordinata središta kružnice + y + 6 4y = 0 iznosi: Jedna dijagonala romba je 8 cm, a oštri kut je 60 o. Površina romba je: 48 dm 4 cm cm 6 cm 70. Društvo od 4 žene i 6 muškaraca mora izmedju sebe odabrati delegaciju od člana u kojoj moraju biti najmanje muškarca. Koliko različitih ovakvih delegacija ovo društvo može izabrati? Nepismeno dijete sastavlja riječ od slova A, A, A, E, I, K, M, M, T, T. Kolika je vjerojatnost da će dijete sastaviti riječ MATEMATIKA? 0,66% 6,6% 0,00066% 0,0066% 7. Zlatni predmet finoće 75% ima masu 4,5 kg. Koliko ima u tom predmetu čistog zlata? 600 dkg,75 dkg 7,50 dkg 400 dkg 7. Darko prodaje sladoled po 5% nižoj cijeni od Ivana. Za koliko postotaka Ivan mora sniziti svoju cijenu da bi njegov sladoled bio za 5% jeftiniji od Darkinog sladoleda? 9,75% 5% 7,5% 0% 74. Izraz log5. log 0 + log ima vrijednost

70 75. Izračunaj 6 0,5 log Izračunaj. log 6. log Ako je - log 9 =, onda 6 -log 0 iznosi Rješenje jednadžbe log log 5 - log.5 = - je = = = - = Rješenje jednadžbe 0, = 0 je 80. Rješenje jednadžbe = je 0 8. Zbroj rješenja jednadžbe = 0 je : l

71 8. Jedna dijagonala romba je 8 dm, a druga je 6 dm. Opseg tog romba iznosi: 0 dm 4 dm 6 dm 6 dm 8. Površina jednakokračnog trokuta kojemu je osnovica jednaka cm, a opseg cm, iznosi: Unutrašnji kutovi jednog četverokuta odnose se kao : 5 : 7 :. Koliki je najveći kut tog četverokuta? U trokutu ABC su dva vrha A(-6,), B(,-) i ortocentar (sjecište visina) O(,). Izračunaj koordinate vrha C (,4) C(,4) C(,5) C(6,) 86. Pravac + 4y 4 = 0 siječe kružnicu + y y = 0. Kolika je duljina odgovarajuće tetive? Točka presjeka parabole y = 8 i pravca y + = 0 ima koordinate: (,8) (,6) (,4) (,5) 88. Radijus kružnice kojoj je središte u sjecištu pravaca y = 0 i + y 5 = 0, a prolazi ishodištem je: 4 7

72 89. Ako je opseg baze pravilne četverostrane piramide 4 cm, a površina dijagonalnog presjeka je 4, onda je oplošje piramide: 60 cm 84 cm 00 cm 64 cm 90. Volumen uspravno kružnog stošca je 7 π cm. Ako je visina stošca cm, onda kut pri vrhu osnog presjeka iznosi: