POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:izi= *
|
|
|
- Σέλευκος Αγγελίδου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 POPIS ZADATAKA:.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=+i i i.riješi zadatak:izi= * i i.izračunaj:(8+6i)(8-6i)=.odredi realne brojeve i y za koje vrijedi:(-i)+(+i)y=i.riješi kvadratnu jednadžbu :9²-=0 6.Riješi nadopunom do potpunog kvadrata:²--=0 7.Nađi diskrimantu:²++c=0 8.Riješi:²+6+=0 9.Riješi:²-+=0 0.Riješi:²++=0
2 .IZI= = 9 6 = = Rješenje zadataka : i i ( i)( i) i.z= * i i i.(8+6i)(8-6i)=8²-6i²=6+6=00.(-i)+(+i)y=i -y= -i+y+yi=i +y=0 y 0 +y-i+yi=i =/: y= +y-i(-y)=i =-.9²-=0 9²=/:9 ²= /, = ²--=0 (-)²--=0 (-)²=9/ (-)= -= -=- = =- 7.²++c=0 D=0 D=b²-ac D=6-c=0 C= 8.²+6+=0 D=6²-** D=-7<0 9.(- )² (- )²= / 6,- / 8-=-,+ 8=8 8=8 X= = 0.D=6-6 D=0 =
3 Koristio sam kao literaturu svoju bilježnicu ;)
4 . Odredi ReZ ako je Z=. Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj kvadratnu jednadžbu ako je: 6. Izračunaj bez računanja kuta: 7. Izračunaj: 8. Izračunaj: 9. Izračunaj: 0. Izračunaj:
5 . Odredi ReZ ako je Z= Z= ReZ=. Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj kvadratnu jednadžbu ako je:, 6. Izračunaj bez računanja kuta: 7. Izračunaj:
6 = 8. Izračunaj: = To su bili zadaci. razreda 9. Izračunaj: 0. Izračunaj: To su bili zadaci. razreda
7 Popis Literature:. Bilježnica drugog razreda. Udžbenik ( i dio ). Bilježnica prvog razreda. Udžbenik ( dio )
8
9 .razred Skupovi brojeva, potencija i algebarski izrazi,......razred kompleksni brojevi, logaritamska i eksponencijalna funkcija.. *0=...
10 .. =+ =+*7=+9=9.. =. =.razred, RM skupovi brojeva, RM 6 faktorizacija.,., +,. / :,...razred RM - Kompleksni brojevi + iz bilježnice
11 Zadaci(.razred):. SKUP KOMPLEKSNIH BROJEVA: a) Odredi realne brojeve i y iz jednakosti: ( + yi) ( i) = i b) Odredi kompleksni broj Ẑ ako je: Z = ( + i ) ( + i) ( + i). KVADRATNE JEDNADŽBE: a) Riješi jednadžbe: = b) Ne rješavajući sljedeće jednadžbe odredi zbroj i umnožak njihovih rješenja: = 0. POLINOM I NJEGOV GRAF: a) Prikaži grafički funkciju: f() = b) Riješi svođenjem na potpuni kvadrat:. TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA: Izračunaj nepoznatu stranicu u pravokutnom trokutu ako je zadano: a = cm, sinα =, c =?. LOGARITAMSKE FUNKCIJE: Riješi logaritamsku funkciju: ( ) 6. EKSPONENCIJALNE FUNKCIJE: Riješi eksponencijalnu funkciju: + = 66
12 7. Koja od navedenih f-ja ima samo NT? Obrazloži! a) f() = + b) f() = c) f() = b) f() = ( ) ( ) 8. Zadana je f-ja f() = +. Najmanju vrijednost poprima za. Nul-točke. 9. Za zadani kompleks brojeva odredi njegov konjugirano-kompleksni broj. Z= - i +. 0.Ako je sinα= ctgα)., kolike su vrijednosti ostalih trigonometrijskih f-ja kuta α?(cosα, tgα,
13 Rješenja:. a) ( + yi) ( i) = i b) Z = ( + i) ( + i) ( + i) i + yi + = i =( + i + i + ) ( + i) i + yi y = i =(+ i 6) (+i) + y + i(- + y ) = i =(- + i) ( + i) =(- 0i + i + ) + y = =(- i 0) + y = - =(- i) y = Ẑ= - + i y = =. a) = b) = =( + + 6) = 0 = = = = = = - = = - = -. a) f() = y= y
14 b) = 0 Zamjena: U= + U= 7 = + = + = =. a = cm sinα = Sinα= sinαc = a c a c =? c = c = 6cm b = 66 = ) + 7 = 66 = + 7 ) =66 = 6 ( + 9) = 66 = ( ) =66 = 7 = = 7. a) + = ( + ) + b) ( ) = ( - + ) = = - + = - + D= b - ac D=(-) - D= b - ac D= (-) - D= 6 D=6 + (-6) = 0 jedna nultočka (jer je D= -6 0 nema realnih nultočaka rezultat 0 i onda je samo jedna nultočka.)
15 8. f() = + - y 0 = = = = - 0 = = = - = = = = 9. Z= -i + Z= i+ 0. sinα= sin α + cos α = cosα,tgα,ctgα=? cos α = sin α cos α = - cosα = tgα = tgα = tgα= ctgα = ctgα = ctgα =
16 Popis literature: -udžbenik i zbirka zadataka za.razred tehničkih škola -bilježnica -.razred -Internet(google)
17 . Izračunaj:. Izračunaj:. Izračunaj Z+W, Z-W :. Riješi jednadžbu :. Riješi kvadratnu nadopunjavajući na potpuni kvadrat: 6. Izračunaj a i b stranice trokuta ako je: c = 8. cm 7. Izračunaj: = 8. Izračunaj : 9. Izračunaj: 0. Izračunaj jednadžbu:
18 Riješenja zadataka:. Izračunaj:. Izračunaj: =. i
19 .. 6.
20
21 Popis literature: -bilježnica i knjiga od. i. razreda
22 . ) Iz r ačunaj. ) Iz r ačunaj. ) Iz r ačunaj. ) Iz r ačunaj. ) Iz r ačunaj 6. )Riješi pot en cije 7. )Riješi pot en cije 8. ) Iz r ačunaj 9. ) Iz r ačunaj 0.)Iz r ačunaj
23 .).).).).) 6.) 7.) 8.) 9.)
24 0.)
25 Li t eratura: Bilježnica iz.raz reda U dž b eni k z a raz red R adni m at eri j ali za.raz r ed
26 7. cos( 960) sin. 7 te, sin. tg cos sin sin. cos sin cos ( tg ). sin tg ( ) cos f 6. log 6 log log 7. 0 log 8. log 0.0* 9. log log log 8 log 0. *
27 . 7 sin ) 960 cos(. 7 7 ) (, 7 tgt t tg te. tg sin sin sin cos. tg sin sin sin cos sin cos ) ( cos. N f f tg f tg f ) ( ) ( cos sin ) ( cos sin ) ( 6. 6 log 6 log log * log log 9. log log log log 8 0. *
28 Zadaci su preuzeti iz bilježnice,knjige i pod radnim materijalima iz matematike na stranici škole GSSJD.
29 Popis zadataka.razred. i i i i i i. i i i log log.razred n n n
30 . i i i i i i i 9 6i i = i i 9 6i = i i 8 6i = 6i 8i 8 6i = 6i 8 8 6i = 8 6i 8 6i = 8 6i = 6 6 = 00 i i i. i i i 6i 6i 9 i i = 6 i = 6 i = = i / 0,
31 ,. 6 0, 88, log log log log n n 6. 6 = log log = 9 0 n n n n = = = n8 n n8nn 8 6 n n = = =
32 = = = 0 = 7 9. = = = 6 = 6, X Slika
33 Popis literature:bilježnica E Bilježnica E Slike Paint
34 . Definiraj što je kompleksni broj: Kompleksni broj Z je broj oblika z=+yi gdje su i y realni brojevi takvi da je realni dio kompleksnog broja z, a y imaginarni.. Metodom supstitucije riješi sljedeći zadatak:. Racionaliziraj nazivnik:. Riješi jednadžbu:. Riješi sljedeće zadatke: a) = = b) = = = =8
35 6. Izračunaj visinu i volumen ove prizme ako je oplošje 60, a duljina stranice a je 8 : = Iz sljedeće jednadžbe odredi : = 8. Odredi ako je = =
36 9. Riješi logaritam: 0. Cisterna za prijenos nafte ima oblik valjka. Kolika je dubina nafte na slici? = Visina nafte je centimetra.
37 Popis literature: - Matematiča bilježnica korištena u prvom e razredu - Matematiča bilježnica korištena u drugom e razredu - Matematika - prvi dio (Branimir Dakić, Neven Elezović) - Matematika -drugi dio(branimir Dakić, Neven Elezović) - Matematika -prvi dio(branimir Dakić, Neven Elezović)
38 .. a) b). d) ctg od. b) jer su sinus i tangens pozitivni jedino u prvom kvadrantu. / = 8. a) Neparna je 9. 0.
39 . Odredi na brojevnoj kružnici točku E(t) ako je: a) cos t = ½, sin t < 0 b) tg t = -, sin t > 0. Izračunaj vrijednost izraza: a) b). Veličina kuta između i, kojemu je kotangens jednak, je: a) b) c) d). Iz kojih kvadranata kutovi zadovoljavaju nejednadžbu: a) niti jednom b) u prvom c) prvom i trećem d)prvom i četvrtom e) iz svih. Ako je, tada je vrijednost tangensa: a) tg = b) c) d) e) 6. Ako je, izračunaj: a) 7. Dokaži sljedeće identitete: + 8. Provjeri je li neka od danih funkcija parna ili neparna. a) 9. Odredi temeljni period funkcije: 0. Pojednostavi:
40 .Poredaj po veličini, počevši od najvećeg prema najmanjem:.napiši u obliku umnoška: ) 9 y ) 8 ) 6a 7ab 8b ) 8a 7.Izračunaj diskriminantu kvadratne jednadžbe: ) 6 0 ) t t 0 ) 9 0 ) 9k k 0,,,, 6..Napiši formulu za rješavanje kvadratne jednadžbe..ne rješavajući sljedeće jednadžbe odredi zbroj i umnožak njezinih rješenja. ) 0 ) 0 ) 0 0 ) 0 6.Odredi kutove α i β u pravokutnom trokutu ako je zadano: ) a cm, b 6cm, c 9cm, ) a 6cm, b 9cm, c cm 7.Koliki su šiljasti kutovi pravokutng trokuta ako je a.cm, c cm? 8.Odredi realni i imaginarni dio svakog od kompleksnih brojeva: ) z i ) z i 9.Riješi jednadžbe: ) 0 ) 0 0.Riješi nejednadžbe: ) 0 ) 0
41 .,,,,. 6. ) ( y)( y) ) ( 9)( 9) ) ( a 9b) ) (a )(a 6a 9). D b ac ) D ( 6) ** ) D ( ) ** 7 ) D *9* ) *9*.Formula za rješavanje kvadratne jednadžbe:, b b ac a. b a * c a ) * ) * ) * 0 ) *
42 6. ) 6.8, 9 c a sin 9.9, 9 6 cos c a ).06, 6 sin c a 6.9, 6 cos c a 7. cm cm c a,.?,? 0.9,. sin c a ,. cos c a 8.),Im Re ),Im Re 9.) ) / / 0 /* 0 0. a ac b b, ) 0,, * ) **( ) ( ) (, ),, * ) * *( ) (,
43 Popis literature Matematika,.Dio, Branimir Dakić, Neven Elezović. Radni materjali. i. razred Prilog trigonometrijski trokut
44 Popis zadataka:.strana:.,.,.zadatak Realni brojevi.strana:.zadatak Potencije i algebarski izrazi. zadatak Linearne nejednadžbe.strana: 6.zadatak Kordinatni sustav u ravnini 7.zadatak Linearna funkcija, sustavi jednadžbi 6.Strana: 8.zadatak kvadratne nejednadžbe 9., 0.zadatak kružnica i krug Page
45 . (.6 = ( = + = =. Razlomke prikaži u obliku decimalnog broja.. Broj 800 podjeli na dijela koji su u omjeru : : 8. k + k + 8k = 800 6k =800 / :6 k=7 Rj: : 87 : 00. Izračunaj: Page
46 a) ( 6 8 ) = ( ( ) ( ) ) = ( 6 6 ) = ( 6 ) = 80 b) ( 7 ) : ( 9 ) = (( ) ) : (( ) ) = 6 : =. a) b) / 6. Koliki je X? Page
47 Rj. grafa: 7.Nacrtaj na grafu funkcije:,, a= a= SS SDF a= 8.Riješi nejednadžbu: Page
48 9.Izračunaj opseg trokuta duljina stranica a=cm, b=8cm, c=0cm. O= a+ b+ c = = cm Opseg iznosi cm. 0.Izračunaj opseg i površinu kružnica kojima promjeri iznose: a) cm O cm P cm b) cm O cm P cm Page
49 Popis zadataka.rješi sustav jednadžbi: a) y y b) y y y y 8.Zadane su točke A(-) i točka B(). Odredi točku koja je jednako udaljena od ove točke.. Riješi kvadratnu jednadžbu: Riješi normiranu kvadratnu jednadžbu: Jedno rješenje jednadžbe c 0 je.odredi c i drugo rješenje jednadžbe Izračunaj: 6 7.Riješi: 9 8. Kvadratna jednadža je jednadžba oblika gdje su a,b i c i uz uvjet da je.linearni koeficijent,a kvadratni ili vodeći. Normirani oblik kvadrate jednadžbe glasi,a rješava se korištenjem formule. 9.Rješi: 0.Izračunaj:
50 Rješenja zadataka.a) 8 y y y y 8 y y y y 6 8 y y y y y 6 0 / y y. BT AT B T A T X X X X T T X X T T X X T T X X 0 6 X / T X T X. 7 / / , i b) y y y y 8 / y y y ,,, Q P P c c c ,,,
51 = 8. Kvadratna jednadža je jednadžba oblika _ a b c 0 gdje su a,b i c realni i uz uvjet da je _a 0_.Linearni koeficijent b,a kvadratni ili vodeći a. Normirani oblik kvadrate jednadžbe glasi_ P Q 0,a rješava se korištenjem formule P P _, Q. 9. 6,,6 0. /
52 LITERATURA: - bilježnica -web stranica
53 ZADATAKA IZ. R A ZREDA : Popis zadataka. Pored aj po veliči ni bro j ev e: a =, b =, c =, d =, e =.. Pom nož i pot encije: a) b) c). Pom nož i: a) b) c). Skrati: a) b) c). Iz r aču n aj:
54 . ZADATAKA IZ. RAZR E DA :. Iz r aču n aj Z + W i Z * W ako j e:,.. Iz r aču n aj: a) b). O d redi Z konjugi r an o ako j e :.. Rješ i j ednadžbu:. Odredi diskriminant u D : a) b)
55 Rješenja zadataka RJEŠ E NJ A ZADATAKA IZ. R A ZREDA:. Pored aj po veliči ni bro j ev e: a =, b =, c =, d =, e =. - n akon što smo sve razlomke sveli na z aj ednički n azivnik i poredali ih po v eliči ni, kraj nj i rezultat iz gl ed a ovako: c=. Pom nož i pot encije: d) e) f). Pom nož i: d) e) f). Skrati: d) e) f). Iz r aču n aj:
56 RJEŠ E NJ A ZADATAKA IZ. R A ZREDA:. Iz r aču n aj Z + W i Z * W ako j e:,.. Iz r aču n aj: a) b). Odredi Z konjugi r an o ako j e :.. Rješ i j ednadžbu:. Odredi diskriminant u D : a) b)
57 -Bilježnica iz. i. Razreda. Popis literature
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
4.1 Elementarne funkcije
. Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
1. Trigonometrijske funkcije
. Trigonometrijske funkcije . Trigonometrijske funkcije.. Ponovimo Brojevna kružnica Kružnicu k polumjera smjestimo u koordinatnu ravninu tako da joj je središte u ishodištu. Na kružnicu k prislonimo brojevni
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
ISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.
ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Zadatak 081 (Nina, gimnazija) Tada je: 2 f x = a x + b x + c ima ekstrem čija vrijednost. 4 a c. 4 a c b. 2 a
Zadatak 8 (Nina, gimnazija) Skup svih vrijednosti funkcije f() = + c jest interval, 3 ]. Tada je: Rješenje 8 A. c = B. c = C. c = 3 D. c = 4 Polinom drugog stupnja (kvadratna funkcija) iznosi f = a + b
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
I. dio. Zadaci za ponavljanje
I. dio Zadaci za ponavljanje ZADACI ZA PONAVLJANJE. BROJEVI: Prirodni, cijeli, racionalni i realni brojevi. Izgradnja skupova N, Z, Q, R.. Odredi najveću zajedničku mjeru M(846, 46).. Napiši broj u sustavu
4 Elementarne funkcije
4 Elementarne funkcije 4. Polinom Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE
PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE . 0.: 0.0 0. 0.0 je: 5000 0.0 5 0.00. Izračunajte 0.% od : 0. 4 0. 0.0 0.00 0.. Skratite razlomak a a a 4a + 4 + a a a a a a 0.77 4. Rješenje jednadžbe =. 5 je -
Repetitorij matematike zadaci za maturu 2008.
Repetitorij matematike zadaci za maturu 008 Izračunaj : 7 : 5 + : = 5 5 8 Izračunaj : a ( 05 y ) = y b 8 n 7 9 n+ n n Rastavi na faktore : 5 a + a 8a 6= Skrati razlomke : a ( ) + + a b a b a + a b+ ab
OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE
OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 9. siječnja 009. 1. Riješi nejednadžbu x + x Rješenje. 1 u skupu prirodnih brojeva. x + x 1 x + x + 0 x x < 0 x
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x
![x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x](/thumbs/55/37735885.jpg "x + t x 2 x t x 2 t x = + x + = + x + = t 2. 3 y y [x množi cijelu zagradu] y y 2 x [na lijevu stranu prebacimo nepoznanicu y] [izlučimo 3 y ] x x x")
Zadatak 00 (Sanja, gimnazija) Odredi realnu funkciju f() ako je f ( ) = Rješenje 00 Uvedemo supstituciju (zamjenu varijabli) = t Kvadriramo: t t t = = = = t Uvrstimo novu varijablu u funkciju: f(t) = t
Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u okolini tocke, i aplikate, tocke, : Uvede li se zamjena: i dobije se:
4. FUNKCIJE DVIJU ILI VISE PROMJENJIVIH 4. Ekstremi funkcija dviju promjenjivih z = f y ( y) ( y) z ( y) ( ) ( ) (, ) (, ) Funkcija (, ) ima ekstrem u tocki, ako je razlika izmedju bilo koje aplikate u
f(x) = a x, 0<a<1 (funkcija strogo pada)
Eksponencijalna funkcija (baze a) f() a, a > 0, a domena D(f) R; slika funkcije f(d) (0,+ ); nema nultočaka, jer je a > 0, za sve R; graf G(f) je krivulja u ravnini prikazana na slici desno; f() a, 0
2n 2, 2n, 2n + 2. a = 2n 2, b = 2n, c = 2n + 2. a b c. a P =
Zadatak (Tomislav gimnazija) Nađite sve pravokutne trokute čije su stranice tri uzastopna parna roja Rješenje inačica pća formula za parne rojeve je n n N udući da se parni rojevi povećavaju za možemo
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Pošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period.
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
3.1 Elementarne funkcije
3. Elementarne funkcije 3.. Polinom Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1
Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 32 Podsjetnik teorije skupova Operacije sa skupovima: A B = {x : x A x B} A B = {x : x A
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
1. Skup kompleksnih brojeva
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva... 2 2. Skup kompleksnih brojeva................................. 5 3. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 8 4. Kompleksno konjugirani
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
1. Osnovne operacije s kompleksnim brojevima
KOMPLEKSNI BROJEVI 1 1. Osnovne operacije s kompleksnim brojevima Kompleksni brojevi su proširenje skupa realnih brojeva. Naime, ne postoji broj koji zadovoljava kvadratnu jednadžbu x 2 + 1 = 0. Baš uz
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
> 0 svakako zadovoljen.
Elektrotehnički fakultet u Sarajevu akademska 0/3 ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak Za koje vrijednosti parametra ( ) + 3 = 0 m x mx oba iz skupa i suprotnog znaka? m su rješenja kvadratne jednačine a) m > 3 b)
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.
Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine
ZI. NEODREðENI INTEGRALI
ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Parabola Definicija parabole Parabola u koordinatnom sustavu Parabola i pravac Uvjet dodira pravca i parabole Jednadžba tangente u točki parabole
Parabola Definicija parabole Parabola u koordinatnom sustavu Parabola i pravac Uvjet dodira pravca i parabole Jednadžba tangente u točki parabole 5. 1. Definicija parabole...............................
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE
**** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
3. poglavlje (korigirano) F U N K C I J E
. Funkcije (sa svim korekcijama) 5. poglavlje (korigirano) F U N K C I J E U ovom poglavlju: Elementarne unkcije Inverzne unkcije elementarnih unkcija Domena složenih unkcija Inverz složenih unkcija Ispitivanje
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Trigonometrijske. funkcije realnog broja
1 Trigonometrijske funkcije realnog broja 1. Brojevna kružnica.... Kutoviiradijani... 3. Definicija trigonometrijskih funkcija............... 9. Odre - divanje vrijednosti trig. funkcija............ 13
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike
PITANJA ZA MATURALNI ISPIT Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike. Dokazati da je zbroj unutarnjih kutova u trokutu 80 0,a spoljnjih 60 0.. Dokazati da je spoljnji kut trokuta jednak zbroju dva nesusjedna
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
1. Trigonometrijske funkcije realnog broja
1. Trigonometrijske funkcije realnog broja 1. Brojevna kružnica... 1 7.Adicijskeformule.... Definicija trigonometrijskih funkcija....... 8. Još neki identiteti.......... 9. Trigonometrijske funkcije kutova........
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Op cinsko natjecanje Osnovna ˇskola 4. razred
9 1. Općinsko natjecanje Općinsko (gradsko) natjecanje je prvi stupanj natjecanja koji se organizira po jedinstvenim kriterijima Državnog povjerenstva za matematička natjecanja. Godine 1996. ono je održano
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1
Funkcije Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 76 Definicija funkcije Funkcija iz skupa X u skup Y je svako pravilo f po kojemu se elementu x X
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA
9. PREGLED ELEMENTARNIH FUNKCIJA Pod elementarnim funkcijama najčešće ćemo podrazumijevati realne funkcije realne varijable Detaljnije ćemo u Matematici II analizirati funkcije koje se najčešće koriste