Sistem analogic. Sisteme

Σχετικά έγγραφα
Eşantionarea semnalelor

Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale

Curs 4 Serii de numere reale

I 1 I 2 V I [Z] V 1 V 2. Z11 impedanta de intrare cu iesirea in gol 2 I 1 I 21 I

Capitolul I ECUAŢII DIFERENŢIALE. 1 Matematici speciale. Probleme. 1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară

Modele matematice pentru îmbunătăţirea calităţii sistemelor electrice

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.


Integrala nedefinită (primitive)

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Curs 1 Şiruri de numere reale

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

FIZICĂ. Oscilatorul amortizat si oscilatorul fortat. ş.l. dr. Marius COSTACHE

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

5.7 Modulaţia cu diviziune în frecvenţă ortogonală


Capitolul III CIRCUITE DE MULTIPLEXARE ŞI EŞANTIONARE-MEMORARE

Transformata Laplace

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

Senzorul Hall (1) m e (2) Astfel viteza de mişcare a unui electron este datorat forţei

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

. Σήματα και Συστήματα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

Subiecte Clasa a VII-a

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου

Mircea Radeş. Vibraţii mecanice. Editura Printech

Λ. Ζαχείλας. Επίκουρος Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. Οικονομική Δυναμική 29/6/14

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

Curs 2 Şiruri de numere reale

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

V O. = v I v stabilizator

10/17/2014 (1.81) (1.82) q -i σ. Fig q -i δ

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite


T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

5.1. Noţiuni introductive

Electronică anul II PROBLEME

ECE 308 SIGNALS AND SYSTEMS FALL 2017 Answers to selected problems on prior years examinations

d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x

Algebra si Geometrie Seminar 9

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT. (Discrete Time Fourier Transform) ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Σ. ΦΩΤΟΠΟΥΛΟΣ ΔΠΜΣ 1/ 45

Analiza sistemelor liniare şi continue

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Μετασχηματισμός FOURIER Διακριτού Χρόνου DTFT

FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE

Analiza sistemelor liniare şi continue

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

Εξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»


( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

Ch : HÀM S LIÊN TC. Ch bám sát (lp 11 ban CB) Biên son: THANH HÂN A/ MC TIÊU:

Ενότητα 4: Δειγματοληψία - Αναδίπλωση

Identificarea sistemelor

În spectrul de rotaţie al moleculei HCl s-au identificat linii spectrale consecutive cu următoarele lungimi de undă: λ

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ηλεκτρονικη και 1/62 Πληροφορίας


Ecuatii trigonometrice

Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ηλεκτρονικη και 1/65 Πληροφορίας

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

Circuite cu diode în conducţie permanentă

Subiecte Clasa a VIII-a

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

Σήματα- συμβολισμοί. x(n)={x(n)}={,x(-1),x(0), x(1),.} x(n)={0,-2,-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4,0 }

CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă.

5.2 (α) Να γραφούν οι εξισώσεις βρόχων για το κύκλωμα του σχήματος Π5.2α. (β) Να γραφούν οι εξισώσεις κόμβων για το κύκλωμα του σχήματος Π5.

Εισαγωγή. Διάλεξη 1. Εισαγωγή Σήματα και Συστήματα Διακριτού Χρόνου. Τι είναι σήμα; Παραδείγματα

Criptosisteme cu cheie publică III

Transcript:

Sistm Smnall pot fi supus prlucrarii in scopul obtinrii unor alt smnal, sau al obtinrii unor paramtri ai acstora. Prlucraril s aplica unui smnal intrar x(t) si s obtin un alt smnal, isir, y(t). Moulara/moulara, filtrara tc. http://shannon.tc.upt.ro/taching/ssist/cap.pf 1 amplificator Sistm analogic Au 10000 u Au ; VS u u V S Au 10000 u 5 V ; VS 500 V ; VS 0 V i S i ; Rin Rin 100 k ; 500 V ii 5 na 100 k 1

Sistm igital Mir aluncătoar. Algoritm. 3 Simulara sistmului analogic folosin unul igital qxn x nt s convrtor p 10 biti (104 nivl cuantizar) omniu al tnsiunii intrar 10V 10V q 10mV 104 Eroara absoluta maxima 5mV 4

Molul matmatic S S yt S x t x t y t ; y n S x n x n y n sau sau Sunt molat prin opratori. : xt x' t : xt t x - 5 Sistm liniar 1 1 1 1 S a x t a x t a S x t a S x t S a x n a x n a S x n a S x n 1 1 1 1 Omognitat y(t) as xt S ax t S ax n as x n 6 3

Sistm incrmntal liniar a S xt Sxt Pntru un sistm omogn, 0: 0 0 0 Sistm cu variatii la isir proportional cu variatiil la intrar. S molaza printr-un sistm liniar, la isira caruia s aauga valoara rpaus (zro-input rspons) y 0 7 Aitivitata Răspunsul sistmului liniar la suma a oua smnal intrar st suma răspunsurilor la ficar smnal. 8 4

Sistm invariant la translaţia în timp y t S x t S x t t y t t 0 0 Sistm liniar si invariant in timp = SLIT (linar tim-invariant systm, LTI) 9 S x n y n S x n n y n n 0 0 10 5

Stabilitata folosin o analogi mcanica a) Sistm stabil: impulsul aplicat bili trmina oscilatii al pozitii sal, car s amortizaza bila rvin in pozitia chilibru initial. b) Sistm stabil la limita: impulsul aplicat bili moifica pozitia chilibru. c) Sistm instabil: impulsul aplicat bili uc la pirra chilibrului. 11 BIBO Stabilitata sistmlor BIBO- boun input boun output Dacă smnalul intrar st mărginit şi smnalul işir trbui să fi mărginit. 1 6

Cauzalitata sistmlor Efctul să nu apară înainta cauzi. 13.6. Sistm analogic scris prin cuatii ifrntial si sistm igital scris prin cuatii cu ifrnt finit, cu coficinti constanti Sistm liniar R-C orin unu. Sistm liniar R-L-C orin oi. y t y t y t RC y t x t LC RC y t x t Tma casa: Sa s monstrz liniaritata acstor sistm. 14 7

Forma gnrala a cuatii ifrntial car scri un sistm liniar orin N N k M k y t x t a b, a 0 (macar), a, b const. k k k k N k k k0 k0 Conitiil initial trbui sa fi nul aca sistmul st liniar, aica: y t N 1 y t y t y t... 0 0 N 1 tt0 tt0 tt0 aca momntul aplicar al smnalului intrar st t x t 0 pntru t t 0 0 15 Un sistm igital chivalnt sistmului orin unu y t RC y t xt y t RC y nt x nt yn yn 1 tnt tnt y t y nt y nt T T T RC RC 1y n y n 1 x n T T - Drivata poat fi aproximata: Ecuati cu ifrnt finit, cu coficinti constanti, obtinuta prin aproximara cuatii ifrntial. 16 8

Panta scanti st o aproximar buna pntru panta tangnti aca s consira o valoar mica a pasului santionar T 17 y t Un sistm igital chivalnt sistmului orin oi tnt y t y t LC RC y nt x nt tnt tnt 1 1 y t y t y t tnt tnt T T tnt y n y n y n y n T T T 1 y n y n y n T LC RC LC RC LC 1 y n y n 1 y n x n T T T T T Ecuati cu ifrnt finit, cu coficinti constanti, obtinuta prin aproximara cuatii ifrntial. 18 9

Forma gnrala a cuatii cu ifrnt finit car scri un sistm igital liniar orin N N A y n k B x n k, A 0 (macar) k k N k0 k0 A, B const. k k M 19 Exmpl sistm şi simboluri folosit *Circuit Intgrat Analogic Simbolul folosit pntru sistmul proportional ial Simbolul folosit pntru sistmul ifrntiator ial Simbolul folosit pntru sistmul intgrator ial 0 10

.7. Câtva xmpl sistm i) Sistmul proportional ial yt axt, a, y n ax n a Sistm fara mmori: Valoara curnta a smnalului isir pin oar valoara curnta a smnalului la intrar, nu si valoril sal antrioar. 1 ii) Sistmul ial rivar (analogic) si intarzir (igital) x t 1 yt y n x n x n T s 1 Difrntira finita. Sistm iscrt c implmntaza aproximara rivati in timp continuu 11

y t t x iii) Sistmul intgrator ial yn xk xk xn n 1 n1 k k y n y n x n Timp continuu Timp iscrt: sumator (acumulator) Ex: contorul apa/curnt tc. Sistm cu mmori sau inamic: Difrntira si intgrara (in timp continuu) Difrnta finita si acumulatorul in timp iscrt 3.8. Exmpl i) Analizam liniaritata si invarianta in timp pntru un sistm analogic scris prin cuatia ifrntiala cu coficinti variabili in timp y t y t t t y t x t a) Sistm liniar = aitiv + omogn Sistm aitiv? y 1 t y 1 t x 1 t y1 t t t y1 t x1 t y t y t x t y t t t y t x t y1 t y t t y1 t y t t y1 t y t x1 t x t x1 t x t y1 t y t 4 1

Sistm omogn? y t y t xt y t t t y t xt ay t t ay t t ay t ax t ax t ay t b) Invarianta la plasar in timp y t y t xt y t t t y t xt y3t y3t xt t0 y3 t t t0 t t 0 y3 t x t t0 Daca sistmul ar fi invariant la plasara in timp: y t t0 y t t0 t t y t t 0 x t t0 Dar y t y t t sistmul st liniar ar nu si invariant 3 0 la plasara in timp 5 ii) Analizam importanta conitiilor initial nul asupra liniaritatii unui sistm analogic. Sistm inamic scris prin cuatia ifrntiala orinul unu, cu coficinti constanti y t y t xt K cos 0t, t 0 xt K cos 0tt 0, t 0 cu smnalul intrar: 6 13

Solutia fortata Kcos(ω0t), rgim stationar t y f y f t K cos 0t, t 0 K y f t cos 0t, t 0 4 0 Solutia rgim libr, tranzitori. Est solutia cuatii omogn t ytr ytr t 0 t y t B, t 0 an y t C, t 0 tr t t tr 7 Solutia finala trbui sa fi continua in t=0 ytr t y f t, t 0 yt ytr t, t 0 t K t y0 cos 0 cos, 0 t t yt 4 0 t y0, t 0 t K y t y cos t cos t t t 0 0 4 0 sistm liniar t Pntru K 0 : x t 0 y t y 0 Numai cu coniti initiala nula, y 0 K 0 0 0, sistmul st liniar 8 14

iii) Importanta conitiilor initial nul asupra liniaritatii unui sistm igital Sistm inamic iscrt, scris prin cuatia cu ifrnt finit, orinul unu, cu coficinti constanti, cu smnalul intrar: K cos 0n, n 0 0, n 0 yn 0, 5yn 1 xn xn K cos 0n n Solutia rgim stationar j 0n f 0 y f n 0.5y n 1 K cos n R K, n 0 cos y f n A 0n A Solutia rgim tranzitoriu K 0.5sin j ; arctg 0 1.5 cos 0 1 0.5cos 0 ytr n 0, 5ytr n 1 0, n n n ytr n B 0, 5, n 0 si ytr n C 0, 5, n 0 9 Solutia finala n K B0.5 cos 0n, n 0 yn 1.5 cos 0 n C0.5, n 0 Sistm liniar conitii initial nul: y 1 0 K yn cos0n n 1.5 cos0 Pntru un sistm orin N, conitiil initial sunt: y 1 y... y N 0 Pntru un sistm liniar si invariant in timp (SLIT), conitiil initial sunt nul. 30 15