TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

Univerzitet u Novom Sadu FAKULE EHNIČKIH NAUKA EORIJA KREANJA DRUMSKIH VOZILA - PREDAVANJA- Doc. dr Boris Stojić, 2018. FN Novi Sad Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo Katedra za motore i vozila

eorija kretanja drumskih vozila Sile koje deluju na vozilo

Pregled sila Gravitaciona sila Aerodinamičke sile Interakcija točka i podloge Specifični i kompleksni oblici ponašanja pneumatika Bočno povođenje specijalna osobina pneumatika Uticaj opterećenja i pritiska

Gravitaciona sila težina vozila Prouzrokuje osovinske reakcije α h CM Otpor kretanja na uzbrdici (razlaganje vektora) G P l P α G ΣM A = 0 G P l = G cosα l Z G sinα h CM ΣZ i = 0 W f + W r = W cosα l l Z A G G P Z lz hcm = G cosα G sinα l l lp hcm = G cosα + G sinα l l α = 0: G G P Z l = l l = l Z P G G G Z

Aerodinamičke sile Rezultujuća aerodinamička sila F A je zbir / integral sila pritiska i viskoznog trenja na elementarnim površinama vozila U opštem slučaju ima komponente duž sve tri ose r r r r koordinatnog sistema: F = F + F + F A Ax Ay Az F Az F Ax F Ay racingcardynamics.com

Izračunavanje aerodinamičkih sila Otpor kretanja: F Ax = c W A ρ v 2 2 Rill Sile izdizanja prednje (P) i zadnje (Z) osovine redukcija rezultante na ekvivalentni sistem sila: F AzP = c AzP Bočna sila A F Ay ρ v 2 = 2 c y F AzZ A = c ρ v 2 2 AzZ A ρ v 2 v uzdužna komponenta relativne brzine strujanja A površina čeone siluete vozila 2 wired.com F AzZ F AzP Empirijskikoeficijenti: c W otpora vazduha, c AzP /c AzZ izdizanja prednje/zadnje osovine, c y bočne sile F Ax

Ponašanje pneumatika: različiti radijusi Radijusi točka r Slobodni (nedeformisani) radiujus: r 0 Statički radijus: r St = r 0 r može da se izmeri geometrijski ( r radijalni ugib pneumatika duž vertikalne ose) Dinamički radijus: r Din = O / (2π) određuje se ispitivanjem točka u kotrljanju (O obim kotrljanja točka) U opštem slučaju je r Din r St! trenutni centar se u opštem slučaju ne podudara sa sredinom kontaktne površine Statički radijus predstavlja krak tangencijalne reakcije podloge u odnosu na centar točka. Dinamički radijus povezuje obrtno (ω) sa translatornim (v) kretanjem točka. Za dalji rad usvaja se radi pojednostavljenja: r St r Din = r

Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Raspodela kontinualnog opterećenja pneumatika u mirovanju

Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Pneumatik u kotrljanju: efekat histerezisa F Pri opterećivanju uzorka savlađujemo elastičnu silu i silu unutrašnjeg trenja δ Pri rasterećivanju vraća nam se rad elastične sile, ali sada taj rad savlađuje i silu unutrašnjeg trenja Unutrašnja elastična sila gume Unutrašnja sila trenja gume Model viskoelastičnog materijala (guma) Sila pri rasterećivanju je manja za istu veličinu deformacije Razlika mera gubitaka

Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Pneumatik u kotrljanju: efekat histerezisa Smer kotrljanja Nailazna strana opterećivanje veće elementarne sile Izlazna strana rasterećivanje manje elementarne sile Promena raspodele kontinualno opterećenje postaje asimetrično

Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Pneumatik u kotrljanju: efekat histerezisa R z Reakcija podloge deluje ispred vertikalne ose točka! (pomerena za ekscentricitet e) Z e Formira se spreg e R z koji se suprotstavlja smeru kotrljanja točka! Statički uslov ravnoteže Z = R z

Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja angencijalna reakcija X slobodnog točka pri ravnomernom kotrljanju (v, ω = const) R x ω R z Da bi se savladao otpor kotrljanja, na točak se mora delovati aktivnom silom R x (reakcija vozila uzdužna sila u ležaju točka ) Kao reakcija podloge u uzdužnom pravcu javlja se tangencijalna sila X r Statički uslov ravnoteže X = R x Z e X Spreg sila X i R x deluje u smeru kotrljanja i uravnotežava spreg sila Z i R z točak se kotrlja ustaljeno Sila X deluje suprotno od smera kretanja predstavlja silu otpora kotrljanja

Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja angencijalna reakcija X slobodnog točka pri ravnomernom kotrljanju (v, ω = const) ω Uslov sume momenata za tačku A: ΣM A = 0 e R z = r X R z R x r X = r e R z Uvodi se veličina: Z e X r e = f koeficijent otpora kotrljanja

Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Karakter promene koeficijenta otpora kotrljanja sa brzinom 0,01 Izvor: Genta / Morello

Ponašanje pneumatika: otpor kotrljanja Uticaj brzine i pritiska na otpor kotrljanja 0,01 Izvor: Genta / Morello

Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X slobodnog točka pri ravnomernom kotrljanju (v, ω = const) X = f R z - tangencijalna reakcija slobodnog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom akođe se uvodi se računska veličina: F f = f R z - računska sila otpora kotrljanja točka Kod slobodnog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom, tangencijalna reakcija je jednaka računskoj sili otpora kotrljanja.

Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X POGONSKOG točka pri ravnomernom kotrljanju ΣF Zi = 0 Z = R z ΣF Xi = 0 X = R x ΣM A = 0 M = e Z + r R x r M POG r F POG definicija F POG pogonska (obimna, vučna) sila na točku fiktivna (tj. računska) veličina! X M e POG = R z r r X = F POG - F f

Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X POGONSKOG točka pri ravnomernom kotrljanju X = F POG - F f Kod pogonskog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom, tangencijalna reakcija je jednaka pogonskoj sili umanjenoj za računsku silu otpora kotrljanja. X = M POG r r e R z

Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X KOČENOG točka pri ravnomernom kotrljanju ΣF Zi = 0 Z = R z ΣF Xi = 0 X = R x ΣM A = 0 M K = - e Z + r R x /r M K FK r definicija F K kočna sila na točku fiktivna (tj. računska) veličina! X M e K = + R z r r X = F K + F f

Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija angencijalna reakcija X KOČENOG točka pri ravnomernom kotrljanju X = F K + F f Kod kočenog točka koji se kotrlja ustaljenom brzinom, tangencijalna reakcija je jednaka pogonskoj sili uvećanoj za računsku silu otpora kotrljanja. X = M r K + r e R z

Ponašanje pneumatika: tangencijalna reakcija Uticaj ugaonog ubrzanja/usporenja na tangencijalnu reakciju točka X Iz jednačina ravanskog kretanja točka sledi: J ω& = r R e Z + M x POG Z = R z, usvaja se X R x X = M POG r r e R z J r ω& X = F POG F f J r ω& Zaključak: deo pogonskog momenta saopštenog točku se troši na savlađivanje MOMENA INERCIJE tj. na ubrzanje obrtnih masa. Analogno važi i za slučaj pogonskog točka.

Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume 1. komponenta: molekularna adhezija Sila međusobnog privlačenja molekula različitih materijala Dominantna na suvoj podlozi 2. komponenta: histerezis (razlikovati od mehanizma otpora kotrljanja!) Sile pri nailasku na neravninu su zbog unutrašnjeg trenja veće nego pri silasku sa neravnine rezultujuća reakcija podloge je usmerena suprotno od smera relativnog klizanja Dolazi do deformacije i zaklinjavanja suprotstavljanje unutrašnjeg trenja u materijalu (gumi) deformacijama pri relativnom klizanju Dominantna na vlažnoj podlozi Izvor: P. Haney: he Racing & High-Performance ire

Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume Glavni uticajni faktori: površinski pritisak, relativna brzina klizanja, temperatura Izvor: Clark Mechanics of Pneumatic ires renje gume tj. prijanjanje zavisi od kontaktnog pritiska tj. od veličine dodirne površine!

Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume Glavni uticajni faktori: površinski pritisak, relativna brzina klizanja, temperatura Poređenje trenja gume i Kulonovog trenja Guma Kulonovo trenje Izvor: Lokale Effekte der Reibung zwischen Pkw-Reifen und Fahrbahn, disertacija, Markus Fach 1999 (prema: Meyer und Kummer [84])

Ponašanje pneumatika: mehanizam trenja gume Koeficijent trenja gume Na mokrom asfaltu Na suvom staklu Izvor: Experimentelle und theoretische Untersuchungen zur Gummireibung an Profilklötzen und Dichtungen, disertacija, Markus Lindner 2005.

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Definicija klizanja ω eorijska brzina točka: v eor = r ω Stvarna brzina: v v Klizanje znači: v v eor v = v eor : SLOBODAN OČAK v < v eor : POGONSKI OČAK v > v eor : KOČENI OČAK 0 < s< 1 r KOČENI OČAK POGONSKI OČAK s = s = v v v v v eor eor eor r = 1 ω v v v = 1 r ω s=0: točak se slobodno kotrlja s=1: vozilo se kreće, blokiran točak s=1: vozilo stoji, točak proklizava

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Definicija klizanja Kruti točak: samo za geometrijsku interpretaciju pojmova! SLOBODAN OČAK KOČENJE POGON v s =0 v s v s Stvarna situacija: izražena elastičnost pneumatika, mehanizam klizanja značajno složeniji!

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Posmatra se izolovani diskretni segment pneumatika u zoni kontakta sa podlogom Segment je pri stupanju u kontakt sa podlogom na početku nedeformisan Pri putovanju segmenta kroz kontaktnu površinu, njegova tangencijalna deformacija raste konstantnom brzinom (koren segmenta se savija unazad konstantnom brzinom v s ) Pri tome je vrh segmenta sve vreme zbog trenja (prijanjanja) zalepljen za fiksnu tačku podloge (i) Deformacija se prostire brzinom v s (ii) Elementarna uzdužna sila koja prati deformaciju segmenta proporcionalna je deformaciji (Hukov zakon)

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile (i) Deformacija u(x) prostire se brzinom v S x u(x) v S ω v = r ω - v S r ω Nema relativnog proklizavanja segmenta u odnosu na podlogu ali klizanje točka postoji jer je v v eor! v S Ovo je mehanizam DEFORMACIONOG klizanja. KLIZANJE PROKLIZAVANJE!

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile (ii) Lokalna uzdužna sila prati porast lokalne uzdužne deformacije u(x) F tan (x) x F tan (x) Raspodela kontinualne uzdužne sile x Ukupna uzdužna sila tangencijalna reakcija podloge na točak X predstavlja sumu (integral) elementarnih lokalnih tangencijalnih sila Rezultujuća sila X je površini ispod linije

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Mali pogonski moment Mala deformacija Malo klizanje Mala rezultujuća uzdužna sila Veliki pogonski moment Velika deformacija Veliko klizanje Velika rezultujuća uzdužna sila

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Rezultujuća uzdužna sila na točku X Odakle potiče nelinearnost?? Dosadašnja pretpostavka je da vrh segmenta ostaje sve vreme zalepljen za fiksnu tačku podloge! Klizanje točka s Ovo ne može da bude ostvareno u čitavoj kontaktnoj zoni na njenom izlaznom kraju ne postoji dovoljno veliko lokalno vertikalno koje bi obezbedilo potrebnu silu trenja!

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Zakon raspodele lokalnih vertikalnih opterećenja Najveća RASPOLOŽIVA lokalna uzdužna sila = = Lokalna vertikalna sila koeficijent trenja

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Potrebna uzdužna sila (zona lepljenja )* Raspoloživa* uzdužna sila 1 2 x 1 2 ZONA DEFORMACIONOG KLIZANJA ZONA PROKLIZAVANJA Zona proklizavanja vrha segmenta (lokalno trenje nije dovoljno da održi deformaciju i ona opada) * Raspoloživa i potrebna uzdužna sila: sa stanovišta sile trenja potrebne za održavanje tangencijalne deformacije

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Rast površine rast sile Porast više nije linearan nego degresivan! X Porast momenta / sile X Porast deformacije Porast klizanja Dostignuta maksimalna moguća sila X Šta se dešava sa daljim porastom klizanja? s

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile Dostignuta maksimalna moguća sila X Šta se dešava sa daljim porastom klizanja? Scenario: 1. očku je doveden obrtni moment pri kom sila X ima maksimalnu moguću vrednost koju omogućava prijanjanje. 2. Nakon toga obrtni moment na točku se poveća 3. Sila X ne može više da raste pa usled viška obrtnog momenta dolazi do ugaonog ubrzanja dω/dt, te do porasta ugaone brzine točka ω 4. Zbog toga dolazi do porasta relativne brzine proklizavanjacele kontaktne površine 5. Osobina gume je da pri porastu brzine proklizavanja koeficijent trenja opada, zbog čega pri daljem porastu klizanja opada sila X!

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Mehanizam klizanja i generisanje uzdužne sile X MAKSIMUM Dalji rast klizanja proklizavanje cele kontaktne zone renje gume opada sa porastom relativne brzine Uzdužna sila opada s Chassis Handbook akođe: porast vertikalnog pritiska gume na podlogu dovodi do smanjenja trenja na suvoj podlozi šire gume generalno imaju bolje prijanjanje!

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Koeficijent prijanjanja ϕ ϕ = X R z uzdužna sila na točku vertikalno opterećenje točka (ili osovine) Ponekad se koristi aproksimacija: pogonska sila F POG umesto stvarne sile X : U čemu je razlika? ϕ = F POG R z X = M POG r e r R z F POG f f R z = F f X = F POG F f Kada je F POG >> F f X F POG

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Zavisnost koeficijenta prijanjanja ϕ od klizanja s ϕ ϕ MAX ϕ s <ϕ MAX ϕ MAX opada pri porastu vertikalnog opterećenja! X MAX R z s 10-15% s=100% s

Ponašanje pneumatika: uzdužno klizanje Primeri dijagrama ϕ= ϕ(s) za neke podloge ϕ Izvor: Wallentowitz Suv beton Suv asfalt Vlažan beton Utabani sneg Poledica s (%) Na vlažnim podlogama prijanjanje sa porastom klizanja opada mnogo brže nego na suvim. primer: Uroš Branković MSC rad

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Pojam bočnog povođenja BOČNA SILA PUANJA KORLJANJA OČKA Kada se pneumatiku prilikom kotrljanja saopšti bočna sila, točak se kotrlja pod određenim uglom u odnosu na pravac njegove uzdužne ose (odnosno kotrlja se ukoso u odnosu na pravac u kom gleda ) UZDUŽNA OSA Ugao između pravca kretanja točka i pravca njegove uzdužne ose naziva se ugao povođenja.

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje z Bočna deformacija kontaktne površine kotrljajućeg točka usled dejstva bočne sile x y ω v R y Y δ e y Vozilo saopštava točku bočnu silu R y Pojedini segmenti gazećeg sloja se deformišu bočno Usled bočne deformacije vektor brzine centra točka skreće za ugao δ-ugao bočnog povođenja točka Segment ulazi u kontakt sa podlogom neopterećen, pri prolasku kroz kontaktnu površinu njegova bočna deformacija raste Ispod svakog segmenta vlada lokalna elementarna bočna sila proporcionalna bočnoj deformaciji segmenta Rezultujuća bočna reakcija podloge Y deluje u geometrijskom središtu krive kontinualnog opterećenja rezultanta se nalazi pomerena za ekscentricitet ey iza vertikalne ose točka e y se naziva trag skretanja

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Bočna deformacija kontaktne površine kotrljajućeg točka usled dejstva bočne sile v Elastičnost strukture pneumatika dodatno utiče na zakonitost bočne deformacije segmenata kontaktne površine δ R y Y

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Bočna deformacija kontaktne površine kotrljajućeg točka usled dejstva bočne sile Ugao bočnog povođenja v Raspodela lokalnih elementarnih bočnih sila δ R y e y Y Sila kojom vozilo deluje na točak Ekscentricitet trag skretanja Sila kojom podloga deluje na točak Y e y = MOMEN SABILIZACIJE

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Ponašanje u pogledu traga skretanja i momenta stabilizacije Podloga sa velikim prijanjanjem e y Y Podloga sa malim prijanjanjem e y stanford.edu

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Zavisnost bočne sile Y i momenta stabilizacije M S od ugla povođenja δ fromhe Automotive Chassis Vol. 1 M S δ rag skretanja opada pri porastu δ! from Chassis Handbook Uočiti uticaj vertikalne sile (R z )!

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Nelinearno ponašanje pneumatika pri bočnom povođenju Veći uglovi δ: zona izražene nelinearnosti Linearna aproksimacija: Y = c δ δ Važi za male uglove δ c δ - bočna krutost pneumatika (zavisi od vertikalnog opterećenja R z!)

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Faktori koji utiču na karakter zavisnosti između bočne sile i ugla povođenja: Vertikalno opterećenje Pritisak pneumatika Ugao bočnog nagiba Prisustvo uzdužne sile itd. wikipedia

Ponašanje pneumatika: bočno povođenje Uticaj vertikalnog opterećenja R z Source: Wallentowitz R z Bočna sila Y Smer porasta vertikalnog opterećenja R z Povećanje kontaktne dužine većey za isto δ Za isto Y - δ se smanjuje kad R z raste c δ raste sa porastom R z Ugao povođenja δ Relacija između R z i c δ je degresivna

Ponašanje pneumatika: kombinovano klizanje Istovremeno prisustvo uzdužne i bočne sile (pojednostavljeno) r F R r = R x r + R Realizovana uzdužna sila y F R2 = R x2 + R 2 y F RMAX = R z ϕ MAX R x2 + R y2 = (R z ϕ MAX ) 2 = const R x F R R y Raspoloživa bočna sila Klizanje 100% - blokiran točak ili šlajfovanje nema mogućnosti za realizaciju bočne sile! Slučaj slobodnog točka: maksimalna raspoloživa bočna sila!

Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja Analitički ( brush model, Fiala, MKE...) Empirijski Najpoznatiji primer empirijskog modela: Magična formula, Hans Pacejka 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 D maksimalna vrednost C faktor oblika D = 1 C = 1,9 B = 8 E = 0,85 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 B faktor krutosti E faktor zakrivljenosti 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 D = 1 C = 2,1 B = 8 E = 0,4 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Modeliranje zavisnosti klizanja i prijanjanja Primer empirijskog modela u programu za simulaciju dinamike vozila CarSim ( Look-up able )

Generalna svojstva i problemi ponašanja i modeliranja pneumatika Nelinearno, frekventno zavisno ponašanje Izrazita deformabilnost, velike deformacije Kompleksna geometrija Viskoelastičnost Kompozit, anizotropija Širok spektar relevantnih aspekata ponašanja Veoma velik broj različitih pristupa modeliranju i složenosti modela