11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih izvirov c = df m ν = n c 2b sin α = N λ d Dopplerjev pojav ν = ν 0 (1 ± v c ) ν = ν 0 (1± v c ) 11.1 Valovanje Val je motnja oziroma nihanje, ki se širi po prostoru. Ta motnja s sabo nosi energijo. Če en konec napete vrvi premaknemo se bo ta premik prenašal po dolžini vrvi. Ustvarili smo val. Hitrost potovanja motnje imenujemo hitrost valovanja. -transferzalno valovanje: gibanje motnje je v pravokotni smeri glede na gibanje delcev snovi. (npr. strune, vodni valovi Slika 1: transverzalno valovanje
longitudinalno valovanje : snov niha vzporendno s smerjo potovanja valov. (zvok, prožna vzmet...) Slika 2: longitudinalno valovanje valovna črta, valovni žarek: Pri valovanju na vodi imenujemo navidezno črto ki gre po vrhu valov, valovna črta. pravokotnico na valovno črto imenujemo valovni žarek. Sinusno valovanje Slika 3: valovni žarek in valovna črta Če bi konec naše vrvi brez prestanka enakomerno premikali gor in dol bi se po vrvi širilo sinusno valovanje. Sinusno valovanje je prikazano na sliki 2. Označeni sta valovna dolžina λ in amplituda A. Slika 4: sinusno valovanje 11.2 Hitrost valovanja Hitrost valovanja definiramo kot c = λ t 0 = λν [m/s] kjer sta λ valovna dolžina valovanja in ν frekvenca valovanja, t 0 pa čas enega nihaja snovi po kateri valovanje potuje. Hitrost valovanja na vrvi je odvisna od sile s katero je vrv napeta. Napišemo jo kot c = df m
11.3 Stoječe valovanje in lastno nihanje Valovi se od ovir odbijajo (slika 5). Ko se odbito valovanje meša z vpadnim, nastane interferenca, pojav, ko na nihanje posameznega dela snovi vpliva več različnih valovanj. Stoječe valovanje nastane, ko eden proti drugemu potujeta valova, ki imata isto amplitudo. Pri stoječem valovanju različni deli snovi nihajo usklajeno, opazovalcu se zato zdi, da valovanje ne potuje. Določeni deli snovi se ne premikajo (ne nihajo). Te položaje imenujemo vozli. Sosednja vozla sta drug od drugega oddaljena polovico valovne dolžine λ/2 Slika 6: stoječi val na vrvi Pri vrvi ali struni, ki je vpete na obeh koncih lahko nastane več vrst stoječih valovanj. Osnovna lastna frekvenca nihanja take vrvi je enaka ν 1 = c kjer je c- hitrost valovanja, in b razdalja med 2b koncema vrvi. Slika 5: prva 4 osnovna nihanja strune Frekvenca višjih osnovnih nihanja je enaka ν n = n c 2b kjer je n enak 1,2,3,...
11.4 Odboj, lom, uklon in interferenca valovanja Odboj Na meji sredstva po katerem potuje se valovanje odbije. Pri točkastem odboju je odbojni kot valovanja enak vpadnemu (odbojni zakon). Pri difuznem odboju se valovanje razprši na vse strani. Če se valovanje odbija od meje za katero ima manjšo valovno dolžino potem se pri odboju faza obrne Lom Valovanje se pri prehodu iz enega sredstva v drugo (kjer ima valovanje drugo hitrost) lomi, torej spremeni smer potovanja. V drugem sredstvu ima valovanje drugo hitrost in valovno dolžino, medtem ko se mu frekvenca ne spremeni! Uklon Ko se valovanje širi prek ovire, se valovanje za oviro širi tudi v geometrijsko»senco«. To imenujemo uklon valovanja. Interferenca Interferenca je medsebojno delovanje oziroma vpliv valovanj ki se srečajo. Valovanje, ki je rezultat interference na določeni točki v prostoru je vektorska vsota izvirnih valovanj v tej točki.
11.5. Zvok Zvok je valovanje pritiska v prostoru. Spada pod longitudinalna valovanja. Hrbte in doline valovanja na vodi, pri zvoku nadomestijo področja visokega pritiska (zgoščine) in področja nizkega pritiska (razredčine). Hitrost zvoka je odvisna od vrste snovi po kateri potuje in njene temperature. Če je E prožnostni modul snovi in ρ njena gostota lahko hitrost zvoka v tej snovi izračunamo kot c = E ρ Hitrost zvoka v zraku pri temperaturi T=25C je enaka 340 m/s (ali 1224 km/h). Dopplerjev pojav Če sta izvor ali prejemnik zvoka gibljeta glede na drug drugega se frekvenca zvoka ki jo zazna prejemnik razlikuje od frekvence, ki jo oddaja oddajnik. Če sprejemnik zvoka miruje in se izvor premika, lahko frekvenco zaznanega zvoka izračunamo kot ν = ν 0 (1 ± v c ) ν 0 - frekvenca izvora, v - hitrost izvora glede na sprejemnik, c hitrost zvoka V enačbi uporabimo -, ko se izvor približuje sprejemniku (frekvenca se poveča) in + ko se izvor oddaljuje (frekvenca se zmanjša) Če se premika sprejemnik potem je enačba podobna ν = ν 0 (1 ± v c ) + : sprejemnik se približuje, - : sprejemnik se oddaljuje
11.6 Vaje 1. Jeklena struna na kitari dolga 1 meter in težka 1,65 g, je napeta s silo 80 N. a) Kako hitro potuje po njej motnja. (220 m/s) b) Kakšna so frekvence prvih 3 lastnih nihanj te strune. (110 Hz, 220 Hz, 330 Hz) 2. Škorpijon zazna svoj plen s pomočjo občutljivih detektorjev vibracij v nogah. Različne žuželke ki se premikajo po pesku s svojim gibanjem sprožajo tako transverzalna kot tudi longitudinalna valovanja v pesku. Transverzalno valovanje potuje po pesku s hitrostjo 50 m/s, longitudinalno pa s hitrostjo 150 m/s. Škorpijon je sposoben iz časovne razlike med zaznavo longitudinalnega vala in transverzalnega vala določiti razdaljo do plena. (Povzeto po Fundamentals of Physucs, Halliday, Resnick, Walker) Kako daleč je plen če je ta časovna razlika enaka 0.01s? (70 cm) 3. Zvok potuje hitreje po snoveh z večjo gostoto in večjim stisljivostnim modulom. Kakšna je hitrost zvoka v diamantu? Gostota diamanta je 3.5 g/cm 3, njegov prožnostni modul pa je 1.2 10 12 N/m 2. (18500 m/s =66000km/h)
4. Znanstveniki določajo medsebojno gibanje zvezd in galaksij v vesolju s pomočjo dopplerjevega efekta, ki ga doživi svetloba (tudi svetloba je valovanje) na poti do zemlje. Svetloba, ki jo oddajajo zvezde vsebuje valove vseh valovanih dolžin razen nekaterih točno določenih. Svetlobo s temi točno določenimi valovnimi dolžinami vsrkajo plini v atmosferi zvezd. Zaradi medsebojnega gibanja detektorja na zemlji in oddaljenih zvezd so te valovne dolžine nekoliko spremenjene od. Ena od teh natančno določenih valovnih dolžin je tako imenovana vodikova alfa črta, ki ima valovno dolžino 656 nm in frekvenco 4.57 10 14 Hz. Pri svetlobi iz daljne zvezde ugotovimo, da je valovna dolžina te črte 667 nm in frekvenco 4.49 10 14 Hz. Kako hitro se ta zvezda od nas oddaljuje? Hitrost svetlobe je 3 10 8 m/s. (5.34 10 6 m/s)