1. VJEŽBA - Osnovna mjerenja u fizici Vježbajmo što točnije mjeriti dužine Uzmite olovku ili neko drugo tijelo. Uz tijelo prislonite centimetarsku ljestvicu mjerila. Nastojte što točnije izmjeriti duljinu tog tijela. Nekoliko puta očitajte kolika je duljina mjerene dužine. - Kolika je duljina? Jeste li je mogli očitati? Slika 1 Pri očitavanju motrite okomito broj koji očitavate i pogledom zahvaćajte rub tijela koje mjerite (Slika 1). Dogodi se da ne možete točno očitati mjerni podatak jer nije ozna čen na ljestvici. Tada očitajte znamenke koje su označene, a neoznačene procijenite. U primjeru na slici izmjerena duljina predmeta je: Znamenka 6 očitana je, a znamenka 7 procijenjena. Obje znamenke, očitane s ljestvice i procijenjene, pouzdane su znamenke. Matematička točnost često se iskazuje velikim brojem znamenki, primjerice 5:60,8333333. U fizici se pak mjerni podatak ispisuje samo onim znamenkama koje su označene na mjernoj ljestvici i dopiše im se procijenjena znamenka. Slika 2 U skladu s tim, položaji strjelice na Slici 2 očitamo kao: Znamenke 1 i 2 pri tome su očitane, dok je znamenka 8 procijenjena. Podatak mjerene veličine 1,28 cm ima tri pouzdane znamenke.
1.1 Mjerenje duljine mjernom vrpcom Pribor: Mjerna vrpca. Zadatak: 1. Odredite površinu vašeg radnog stola. 2. Pogreške mjerenja. Uputa: Najprije treba izmjeriti duljinu a i širinu b stola. Dimenzije stola dobit ćemo tako da svaku od njih izmjerimo, na primjer 5 puta. Pri svakom novom mjerenju treba vrpcu ponovo staviti uz rub stola (Slika 1.1.1). Izmjerene podatke za a i b unesite u Tablicu 1.1, koja vam pomaže kako bi podaci bili pregledni. Množenjem podataka za duljinu i širinu dobit ćemo iznos površine stola. Iz podataka za duljinu i širinu odredite srednju vrijednost a duljine i b širine, te apsolutne pogreške Δa, Δb, kao što je opisano u knjizi Vernić-Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, 1991, na 13 strani i unesite ih u tablicu na za njih označena mjesta. Slika 1.1.1 Izračunavajući srednje vrijednosti, imajte na umu da one ne smiju imati više pouzdanih znamenaka nego pojedine vrijednosti od kojih tražite srednju vrijednost tj. računom ne možemo dobiti veću točnost nego što smo je dobili mjerenjem, ali pazite na pogrešku zaokruživanja. Korišteni izrazi: P P a b Tablica 1.1 mjerenje jedinica a b Δa Δb P cm cm cm cm m 2 1. 2. 3. 4. 5. a b Δam Δbm P
Račun pogrešaka: Maksimalna apsolutna pogreška za površinu iznosi: m P a b + a b m 2 m m Maksimalna relativna pogrešku za površinu iznosi: m m r + 100% Pm a a b b % Površina uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi: 2 ( ) m P ± 5 Zaključak:
1.2 Mjerenje duljine pomičnom mjerkom Pribor: Pomična mjerka, cijev. Zadatak: 1. Odredite debljinu stjenke cijevi. 2. Pogreške mjerenja. Uputa: Pomičnom mjerkom možemo odrediti duljinu neke dužine točno, na primjer, na desetinku milimetra, iako su na mjerci direktno označeni samo milimetri. Pomična mjerka sastoji se od štapa L, na čijem su donjem bridu označeni centimetri i milimetri (Slika 1.2.1). Duž štapa može kliziti okvir koji nosi razdiobu N, zvanu nonij. Kočnicu K je potrebno pritisnuti palcem desne ruke kako bi nonij lagano klizio po štapu. Slika 1.2.1 Pomoću nonija prikazanog na slici možemo očitati 1/10 milimetra. Načelo je ovo: svaki djelić skale na noniju je za 1/10 mm manji od djelića skale na štapu L (Slika 1.2 a). Podudaraju li se, na primjer šesta crtica nonija sa šestom crticom štapa, razlika je između nul-crtice štapa i nonija 0,60 mm (uz dopisanu procijenjenu znamenku 0). Slika 1.2.2 Slika 1.2.2 c). pokazuje položaj nonija ako je razlika između nul-crtica 11,20 mm. Broj milimetara čitamo izravno na skali štapa L, 0,2 mm pomoću nonija te dopišemo procijenjenu znamenku 0. Kad između krakova A i B mjerke stavimo predmet, na primjer cijev kojoj želimo odrediti vanjski promjer, na štapu L i na noniju N pročitat ćemo koliko su oba kraka razmaknuta. Pomoću pomične mjerke na Slici 1.2.1 mogli smo izmjeriti duljinu s točnošću od 0,1 mm, a procjena tj. zadnja znamenka se obično piše kao 0 (ako se točno poklapa) ili 5 (ako se malo razlikuje) jer na prikazanom noniju ne možemo drugačije procjenjivati znamenku.
Međutim, noniji na različitim mjerkama imaju različiti broj dijelova. Općenito možemo reći da je točnost kojom možemo izmjeriti neku duljinu jednaka omjeru: najmanji djelić glavne skale ------------------------------------- broj djelića nonija Slika 1.2.3 Slika 1.2.4 Unutrašnji otvor neke cijevi možemo izmjeriti tako da pročitamo razmak šiljaka C i D kojima smo cijev iznutra dodirnuli (Slika 1.2.3 ). Slika 1.2.4 vam pomaže da izvedete matematički izraz za debljinu stjenke cijevi d. Svaku veličinu mjerite 5 puta, podatke upišite u Tablicu 1.2. Korišteni izrazi: 2 R 2 r d d Tablica 1.2 mjerenje jedinica 1. 2. 3. 4. 5. 2R 2r Δ2R Δ2r d mm mm mm mm m 2 R 2 r Δ2Rm Δ2rm d
Račun pogrešaka: Pomoću izraza (6) iz knjige Vernić-Mikuličić, Vježbe iz fizike, odredite maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku. Maksimalna apsolutna pogreška za debljinu stjenke iznosi: m d Maksimalna relativna pogreška za debljinu stjenke iznosi: r dm Debljina stjenke uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi: ( ± ) m d 5 Zaključak:
1.3 Mjerenje dubine provrta matice digitalnom pomičnom mjerkom Pribor: Digitalna pomična mjerka, šesterokutna matica od vijka. Zadatak: 1. Odredite dubinu provrta s navojem dane metalne matice. 2. Pogreške mjerenja. Uputa: Pomična mjerka, pomično mjerilo ili kljunasto mjerilo (razgovorno šubler, prema njem. Schublehre) je ručni mjerni instrument za mjerenje duljine s pomičnim krakom, prikladno za mjerenje promjera okruglih predmeta (vanjskih i unutarnjih promjera), otvora i provrta te širine utora. Njegovu osnovu čini mjerna letva s kljunom i s ugraviranom milimetarskom skalom (gornja skala je često u inčima) te klizač s kljunom koji klizi po letvi, šiljaka za mjerenje unutarnjih dimenzija, te izbočenja za mjerenje dubine. Zračnost između letve i klizača regulirana je oprugom, čime se osigurava stroga paralelnost njihovih mjernih površina. Radi preciznijeg očitavanja mjera, pomična mjerka ima i kočni mehanizam (obično se radi o vijku kojim se klizač pričvrsti za štap). Na klizaču je također ugravirana mjerna skala (nonius), kojom se omogućava očitavanje duljine s točnošću od 1/10 mm, 1/20 mm ili 1/50 mm. Osim izvedbi s noniusom, postoje pomična mjerila s mjernim satom i zubnom letvom te digitalna pomična mjerila, u kojima se pomak klizača pretvara u elektronski signal i očitava na zaslonu. Izrađuje se od čelika, plastike kao i od drveta za mjerenja predmeta većih dimenzija (na primjer šumari koriste za mjerenje promjera stabala). Slika 1.3.1 Već ste vršili mjerenja s pomičnom mjerkom, a u ovoj vježbi ćete imati priliku mjeriti i s njezinom digitalnom inačicom. Kao što vidite na slici 1.3.1 digitalna pomična mjerka se razlikuje u tome što se rezultat mjerenja pokazuje na digitalnom ekranu E. Vijak V služi za pričvrščivanje pomičnog dijela mjerke uz štap, a pomiče se pomoću palca i kotača K. Na pomičnom dijelu još imamo tipke za: paljenje i gašenje ekrana (OFF/ON), prebacivanje mjernih jedinica (mm/inch) i za nuliranje rezultata (ZERO). Na kraju štapa L nalazi se dio za mjerenje dubine provrta P. Ispod malog poklopca blizu kotača nalazi se mjesto za bateriju.
Slika 1.3.2 Pomoću digitalne pomične mjerke odredite dubinu provrta s navojem dane metalne matice mjereći 5 puta istu veličinu h. Na slici 1.3.2 vidite način mjerenja. Ne zaboravite nulirati uređaj prije svakog mjerenja. Za mjerenje dubine postavite objekt mjerenja na ravnu podlogu, raširite mjerku malo više nego procijenjujete dubinu, uspravite mjerku i lagano stisnite dok se kraj mjerke ne uvuće. Mjerne podatke upišite u tablicu 1.3. Provedite račun pogrešaka i usporedite svoje rezultate s tabličnim (standardima npr. ISO 4032) za određenu maticu. Tablica 1.3 Mjerenje provrta s navojem za maticu M mjerenje jedinica 1. 2. 3. 4. 5. h mm Δh mm h Δhm Račun pogrešaka: Maksimalna apsolutna pogreška za provrt iznosi: h m Postotna pogreška (usporedba tablične vrijednosti i mjerenja) provrta matice: tab p 100% h h h h tab - 100% %
Provrt matice uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi: ( ± ) m h 5 Zaključak:
1.4 Mjerenje duljine mikrometarskim vijkom Pribor: Mikrometarski vijak, žica, vlas kose. Zadatak: 1. Odredite debljinu vlasi vaše kose. 2. Odredite površinu presjeka komada žice. 3. Pogreške mjerenja. Uputa: Mikrometarski vijak (Slika 1.4.1) sastoji se od vijka V koji se okreće u matici M. Kod nekih se mikrometarskih vijaka pri jednom potpunom okretu bubnja vijak pomakne za 1 mm. Ta se milimetarska razdioba može pročitati na skali S, a dijelovi okreta mogu se pročitati na bubnju B. Rub bubnja razdijeljen je na 10, 50, 100 ili neki drugi broj dijelova. Mikrometarski vijak prikazan na Slici 1.4.1 ima bubanj razdijeljen na 50 dijelova, a potpuni njegov okret pomakne ga udesno za 0,5 mm. Slika 1.4.1 Slika 1.4.2 Znači da pomoću crtica na bubnju očitavamo stotinke milimetra jer pri zakretu za 50 crtica bubanj pomaknemo za 0,50 mm (i pokazuje se crtica dolje na skali S). Mjerimo li npr. debljinu žice, treba žicu staviti između nakovnja N i vijka V te čegrtaljkom Č na kraju vijka s narovašenim dijelom, pritisnuti uz nakovanj. Čegrtaljka služi kako ne bismo pretegli vijak i deformirali uzorak mjerenja dakle postoji mehanizam koji to ne dopušta (ponekad se čuje i zvučni signal). Kočnica K služi kako bismo zakočili vijak kako nam se ne bi pomaknuo prilikom mjerenja. Debljinu žice pročitat ćemo pomoću skale S i bubnja B. Na skali S ćemo pročitati broj milimetara do točnosti 0,5 mm, a na bubnju stotinke milimetra, tj. broj koji se nalazi na bubnju nasuprot pravcu skale S. Pomoću bubnja možemo procijeniti i tisućinku milimetra. Na našoj Slici 1.4.2 možemo očitati 1 mm (jer je jedna crtica gore), 0,39 mm (jer ima 39 crtica na bubnju) i procijenjena znamenka je 0, što nam daje konačni rezultat od 1,390 mm. Općenito možemo reći da je točnost kojom možemo izmjeriti neku duljinu pomoću mikrometarskog vijka jednaka omjeru: najmanji djelić glavne skale ------------------------------------ broj djelića bubnja
Uzmite vlas vaše kose i izmjerite joj debljinu. Pazite da vijak stežete na kraju kako ne biste deformirali uzorak. Mjerite 5 puta, podatke upišite u Tablicu 1.4 te odredite maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku mjerenja. Odredite površinu presjeka komada žice tako da izmjerite mikrometarskim vijkom promjer žice, mjereći 5 puta. Korišteni izrazi: d k P ž d ž P ž Tablica 1.4. mjerenje jedinica dk Δdk dž Δdž Pž mm mm mm mm mm 2 1. 2. 3. 4. 5. d Δdk m d Δdž m k ž Nađite maksimalnu apsolutnu pogrešku mjerenja debljine žice i pomoću nje, izraza za površinu kruga i pomoću izraza (6) i (10) iz knjige Vernić -Mikuličić, Vježbe iz fizike, izračunajte i napišite vrijednost za maksimalnu apsolutnu i relativnu pogrešku za P. Račun pogrešaka: Maksimalna apsolutna pogreška mjerenja debljine vlasi kose iznosi: P ž d km Maksimalna apsolutna pogreška za površinu presjeka žice iznosi: žm P
Maksimalna relativna pogreška mjerenja debljine vlasi kose iznosi: r dkm Maksimalna relativna pogreška za površinu presjeka žice iznosi: r Pžm Debljina vlasi kose uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi: ( ± ) mm d k 5 Površina presjeka žice uz maksimalnu apsolutnu pogrešku iznosi: 2 ( ) mm P ž ± 5 Zaključak: