Pojmo:. Vekor sle F (ranslacja). omen sle (roacja) Dnamka kruog jela. do. omen romos masa. Rad kruog jela A 5. Kneka energja k 6. omen kolna gbanja L 7. u momena kolne gbanja momena sle L f ( ) Gbanje kruog jela A. Translacjsko gbanje Gbanje kruog jela A. Translacja B. Roacja B. Roacjsko gbanje C. Složeno gbanje Planarno gbanje (ranslacja roacja) C. Složeno gbanje Korljanje aljkasog jela po horonalnoj podlo be klanja 5 A. Translacjsko gbanje kruog jela Pod djeloanjem sle F dooljno je ponaa gbanje jedne oke jela cenar masa (c.m.) l sredše masa. Jednadžba ranslacjskog gbanja kruog jela: a c.m. m F 6
Kneka energja kruog jela Translacja: se oke jela gbaju se sm brnama koje su jednake brn sredša masa ( k k m c.m. ) 7 Za dnamku kruog jela pr ranslacj ada rjede op akon dnamke maerjalne oke koj se odnose na cenar (sredše) masa:. Zakon o promjen kolne gbanja. Zakon o promjen kneke energje. Zakon o ouanju mehanke energje. Zakon o promjen momena kolne gbanja 8. Zakon o promjen kolne gbanja. Zakon o promjen kneke energje (c.m.) (c.m.) F F s B. Roacjsko gbanje kruog jela oko nepomne os pod djeloanjem momena. Zakon o ouanju mehanke energje (c.m.) + g h + g h 0. Zakon o promjen momena kolne gbanja d r ( c.m. ) r F 9 0 se esce jela gbaju se som kunom brnom ω rajekorjeesca su kružnce ja sredša leže na pracu praac koj spaja sredša kružnca predsalja os roacje os roacje prola sredšem masa os roacje: nepomna l pomna (rk) roacju n samo komponena sle koja lež u rann okomoj na os roacje F. Ukupn sak momen sla F oko os r F r m r ε ε m r omen romos masa: ε ( krocrnog gbanja : ε m r F m a m r a r ε )
. omen romos masa: m r omen romos kruog jela obrom na os roacje: m r omen romos masa je mjera romos jela pr roacjskom gbanje. m r r dm (kg m ) 5 omen romos šapa a os kro cenar masa: r dm Šap - duljne l - mase m dm ρ dv ρ A dx r x l x ρ A dx ρ A x V l x dx ρ A l l 6 ρ Al l ρ A l ρ A l m l l 8 8 omen romos homogene ploe radjusa R r dm m l omen romos šapa a os kro ežše cenar masa duljne l, mase m 7 dm ρ dv ρ rπ dr R r πρ πρ r dr πρ R 0 8
πρ R ρ m R R π R m R omen romos homogene ploe omen romos aljka radjusa r (pun aljak) m r 9 0 omen romos prsena r dm omen romos šupljeg aljka r dm R dm m R m R m R omen romos kugle radjusa r m r 5 omen romos jela a paralelnu os koja ne prola cenrom masa Senero eorem omoguuje raun momena romos a blo koju paralelnu os roacje ako je pona momen romos obrom na os roacje kro cenar mase
Senero eorem: + m d Senero eorem: + m d m l + m l omen romos obrom na neku os jednak je momenu romos obrom na paralelnu os kro sredše mase, ueanom a produk mase jela kadraa udaljenos 5 me u h dju os. m l m l + m l 6. Rad kruog jela pr roacj Rad kruog jela pr roacj da FT ds Pu: ds r d da FT r d Obrn momen: r F T da d ϕ A da d ϕ a kons. 0 A ϕ 7 8. Kneka energja kruog jela Roacja: oko nepomne os ω k m r 9 Kneka energja kruog jela k m m r k ω m m r k ω r 0 5
5. Kolna gbanja K ω m K a os oko koje jelo rora Podsjenk: L O - momen kolne gbanja a maerjalnu oku L O K m r m L O m kg s 6. omen kolne gbanja a kruo jelo L L r m ω L L r m omen kolne gbanja a kruo jelo L - obodna brna: r L L r m nos momena kolne gbanja jela koje rora jednak je produku momena romos kruog jela kune brne roacje jela oko nepomne os 7. Vea meu momena sle momena kolne gbanja L f L r K L r m 5 L r m d r 0 + r F dm m + r m + r F 6 6
r F L L d dl d ( ) L ε Os je os roacje ω ε 7 8 Fko njhalo ε ϕ G l ϕ + ϕ 0 ϕ + G l sn ϕ 0 Z Z ϕ + ω ϕ 0 d ϕ ε ϕ sn ϕ ϕ Torjsk osclaor J momen romos mase m kružne ploe k orjska kruos opruge (Nm/rad) ϕ + ω ϕ 0 ϕ R sn ω ( ω + α) G l Z k ϕ + J ϕ 0 ω k J 9 0 Roacja šapa oko nepomne os: Reulrajua cenrfugalna sla: F m c r T opereuju oslonce A B Podsjenk: Gbanje maerjalne oke po kružnoj puanj D`Alembero prncp F F 0 cp c c F F cp m a n m m r ω r 7
Roacja šapa oko nepomne os: Roacja šapa oko nepomne os: Reulana parcjalnh cenrfugalnh sla F c jednaka je nul nema opereenja oslonaca A B cenrfugalne Parcjalne sle F c spregom opereuju oslonce A B Roacja šapa oko nepomne os: - Cenrfugalna sla: F m a c n m m r r u osloncma se jaljaju jednake reakne sle F C / D Alembero prncp Dodamo l nekom susau sla slu nercju, susa e b u ranoež. Tme adaak dnamke možemo rješaa pomou sakh ujea ranoeže. 5 6 Op akon dnamke kruog jela:. Zakon o promjen kolne gbanja. Zakon o promjen kneke energje Op akon dnamke kruog jela:. Zakon o promjen kolne gbanja m (c.m.) m F ranslacja. Zakon o ouanju mehanke energje. Zakon o promjen momena kolne gbanja 0 roacja 7 8 8
Op akon dnamke kruog jela:. Zakon o promjen kolne gbanja. Zakon o promjen kneke energje m (c.m.) m 0 ϕ F s roacja ranslacja Op akon dnamke kruog jela:. Zakon o promjen kolne gbanja. Zakon o promjen kneke energje. Zakon o ouanju mehanke energje m (c.m.) + m g h m + m g h 0 9 50 Op akon dnamke kruog jela:. Zakon o promjen kolne gbanja. Zakon o promjen kneke energje. Zakon o ouanju mehanke energje. Zakon o promjen momena kolne gbanja C. Planarno gbanje kruog jela knemake: se oke na okomc opsuju denne me usobno paralelne puanje u sakom renuku maju jednake ekore brna ubranja sod se na prouaanje gbanja presjeka S u rann Π. 5 5 Sako gbanje presjeka S može se ralož na ranslacjsko gbanje roacjsko gbanje oko prooljno odabranog pola - oke A Trenun pol brna P Trenun pol brna je oka P u presjeku S kruog jela ja je brna u odre enom renuku jednaka nul ( P 0). 5 5 9
Kneka energja kruog jela k(pg) pr planarnom gbanju k(pg) P - momen romos kruog jela u odnosu na os roacje kro renun pol brna P P 55 k(pg) k(pg) k(pg) k(pg) P ( + m r ) c. m. c.m. c.m. P c.m. c. m. + m r PC r + m r + m c.m. 56 Prmjer planarnog gbanja kruog jela: Korljanje be klanja aljkasog jela po horonalnoj podlo Prmjer: ehanka : Knemaka dnamka Kraj! 57 58 0