Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva. Kružno gibanje. Općenito krivocrtno gibanje. Kosi hitac.

Transcript

1 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Fakule elekoehnke, sojasa booganje Suj ačunasa Fzka 1 Peaanje 3 Kužno gbanje. Općeno kocno gbanje. Kos hac. 13. lsopa 8. D. sc. Ica Puljak (Ica.Puljak@fesb.h) Sažeak (1) Mehanka: o fzke koj poučaa zakon gbanja jela Mehanka Knemaka Dnamka Knemaka: poučaa gbanje bez obza na uzoke gbanja na sojsa jela koja se gbaju Dnamka: poučaa uzoke gbanja ujecaj sle mase na gbanje Moanje je poseban oblk gbanja 1. Maejalna očka Maejalna očka: jelo zanemah menzja, pkazano jenom očkom Položaj maejalne očke oos o efeennom susau Refeenn susa je sa zboa (najčešće zabemo laboaojsk susa) Raj ekoom oeđujemo položaj česce ( yj zk ) Puanja: skup sh očaka koz koje polaz maejalna očka koja se gba Pu (skala): pjeđena ualjenos po puanj o neke počene očke Pomak (eko): pomjena ekoa položaja ( B A ) 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 Ica Puljak, FESB 1

2 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Sažeak () Jenolko paocno gbanje. Bzna. Bzna: omje peđenog pua za o poebnog emena, s U oom pmjeu bzna je konsanna Položaj maejalne očke mjenja se po zakonu ( je počen položaj): o Gafčk pkaz(s- jagam): - pu je lneana funkcja emena - koefcjen smjea paca os o bzn Nejenolko paocno gbanje. Akceleacja. Smje bzne konsanan, al se znos mjenja (pupomak) Senja bzna: omje pjeđenog pua za o poebnog emenskog neala, Tenuna bzna: emenska eacja pua, lm lm & Pealjen pu: emensk negal bzne, pošna spo kulje (), s lm Senja akceleacja: omje pomjene bzne za o poebnog emenskog neala, Tenuna akceleacje: emenska eacja enune bzne, uga emenska eacja položaja a a & lm lm && 1 ( ) a 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 3 Sažeak (3) Gbanje s konsanom akceleacjom. Slobon pa. Bzna: emensk negal akceleacje ( je počena bzna), a a Položaj: emensk negal bzne, 1 a Ubzano gbanje: akceleacja bzna u som smjeu Uspoeno gbanje: akceleacja bzna u suponom smjeu Slobon pa: gbanje s konsannom akceleacjom g9,81 m/s 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 4 Ica Puljak, FESB

3 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Danas ćemo a: P. Kulšć: Mehanka oplna, Poglalje Jenolko kužno gbanje Nejenolko kužno gbanje Općeno kocno gbanje u ann Kos hac 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 5 Pča 19. gone jean o članoa poznae ckuske obelj Zacchns, bo je p čojek koj je spaljen z opa uspješno sleo u mežu. Kako b poećal uzbuđenje obelj je posupno poećaala snu ualjenos lea, ok l 194. Emanuel Zacchn nje peleo z. Fesoa koača (panoamsk koač) sleo na hozonalnoj ualjenos o 69 m. Kako je Emanuel mogao zna gje će sa mežu, kako je mogao b sguan a neće zape za Fesoe koače? Ogoo ćee sazna na anašnjem peaanju. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 6 Ica Puljak, FESB 3

4 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Kužna gbanja Tanslacja Roacja je psuna sugje u semu, na sakoj poonoj emenskoj skal. Galaksja pkazana na ljeoj slc napa jenu oacju oko cena u emenu o nekolko mljuna gona. Djeojka na klzaljkama u sen slke oa oko soje os nekolko pua u sekun. Bakeja na esnoj slc gba se pomoću lo bzog oanja sojh kakoa (ankh n koje zlaze z sešnjeg jela) Roacja 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 7 Pno gbanje zjeza Tago zjeza aju nam lo ljepu lusacju eze zmeđu kua, uljne luka ajusa ko kužnog gbanja. Naano, zjeze se ne gbaju po nebeskom sou, al zbog oacje Zemlje, zglea kao a maju kužnu puanju na noćnom nebu, sa Polanom zjezom lo blzu seša nje. Oa slka je napaljena oaanjem ooa objeka fooapaaa u oeđenom emenskom peou. Pmjee a se za jeme ajanja ekspozcje saka zjeza pomakne za s ku. Međum, zjeze ualjenje o os nje maju eće uljne luka kojeg opsuju. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 8 Ica Puljak, FESB 4

5 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Kocno gbanje Puanja nje paac, posoj pomjena ne samo znosa eć smjea bzne. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 9 Gbanje po kužnc, ku, kuna bzna Ko gbanja po kužnc položaj česce jenoznačno je oeđen samo kuom koj aj eko položaja zaaa s nekm efeennm pacem. Ku je eko, čj je smje okom na ann u kojoj se nalaz puanja. y s() () obona (lneana) bzna Oznaka za smje kune bzne s( ) ( ); ( ) paz ku eba zaz u ajanma s( ) ( ) ( ) ( ( )) ( a ) kuna bzna s Ku () () su eko čj se smje oeđuje po palu esne uke: ps lana se zake u smjeu njeapalacpokazujesmje kua onosno smje kune bzne. Paac už kojeg lež kuna bzna ujek je okom na annu kuženja. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 1 Ica Puljak, FESB 5

6 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Oeđanje smjea ekoa kune bzne Smjeekoakunebzneoeđujesepopaluesne uke: Ps lana esne uke zakenu se u smjeu oacje česce a palac pokazuje smje ekoa kune bzne. oacja 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 11 Gbanje po kužnc Peo nje l ophono jeme je jeme poebno a česca napa jena okeaj j. a pebše pun ku (π ajana): [ ] s ππ π T [ T ] Fekencja je boj okeaja u jenc emena: f 1 T π [ f ] Hz 1 s Ku koj česca pebše gbajuć se jenolkom kunom bznom: ( ) o 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 1 Ica Puljak, FESB 6

7 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Cenpealna akceleacja Cenpealna akceleacja ogoona je za pomjenu smjea bzna, njen znos je / ( obona bzna česce koja se gba po kocnoj puanj čj je polumje zakljenos ), a usmjeena je pema cenu zakljenos puanje. Ka se česca gba po kužnoj puanj bznom konsannog znosa sejeno posoj akceleacja zbog pomjene smjea bzne, u akceleacju zoemo cenpealna l ajalna l nomalna, zao je je usmjeena pema cenu puanje, lj. ež už ajusa onosno okoma (nomalna) je na eko obone bzne. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 13 Nejenolko kužno gbanje P nejenolkom kužnom gbanju česca se gba po kužnoj puanj nejenolkom bznom, znos ekoa kune obone bzne se mjenja jekom emena. Zbog pomjene znosa kune onosno obone bzne posoj uz cenpealnu akceleacju, koja je ogoona za pomjenu smjea obone bzne, akceleacja koja uzokuje pomjenu znosa kune bzne kuna akceleacja onosno angencjalna l lnearna akceleacja osoj jenoznačna eza zmeđu kune angencjalne akceleacje a α ( a ) angencj alna akceleac ja smje už angene na puanju ( ) a α kuna akceleac ja s 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 14 Ica Puljak, FESB 7

8 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Nejenolko kužno gbanje Konsanna kuna akceleacja ( α kons. ), može b u smjeu kune bzne pa je ječ o jenolko ubzanom kužnom gbanju, a ako je kuna akceleacja u suponom smjeu o smjea kune bzne ona je ječ o jenolko uspoenom kužnom gbanju. a a a a a cp 4 a a a a a cp ( ) cp Ka je α kons,. obju se () zaz za kunu bznu ku: ( ) α ± α ; za α kons. o o 1 ( ) ( o α) o o ± ( ) α 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 15 Rakoca Jean o najbolje spanh objekaa u semu je Rakoca, maglca osaak eksplozje supenoe, pmjećene o Kneza 154. gone gone oken je pulsa neuonska zjeza koja lo bzo oa ema pulsee ao aloa p sakom okeu - u blzn seša Rakoce. Peo oog pulsaa je 33 ms. Kolka je kuna bzna (u a/s) pulsaa u Rakoc? Rezula: 19,4 a/s. Slka ljeo je Rakoca pkazana u paoj boj obena ljm sjelom. Slka esno je poećanje jenog jela ljee slke, oaj pu u ugom speku. Pulsa je lje član ojnog susaa zjeza malo zna cena slke. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 16 Ica Puljak, FESB 8

9 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Kužna gbanja u kompjueu CD/DVD Nekolko poaaka o CD-u Rajus ska, R 6 mm Zaps: Počeak, p 5 mm Kaj, k 58 mm Šna 33 mm Jenosaan ačun (auo CD): Ukupan boj kugoa zapsa (N) ukupna šna zapsa (33 mm)/azmak a susjena zapsa (1,6 µm) 65 Pblžna užna zapsa N * posječn opseg (*π*(558)/) 5,38 km (pocjena lo blzu sane užne o 6,5 km) Kuna bzna nje N/emensko ajanje zapsa (oko 6 mn) 344 okeaja/mn 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 17 CD/DVD - nasaak Nekolko načna nje: Konsanna lneana bzna (engl. CLV, consan lnea elocy) Kuna bzna se smanjuje o sene pema kaju Np. 1X CLV kuna bzna: 5 ok/mn na unuanjem ajusu, 3 ok/mn na anjskom ajusu 16 X CLV: kuna bzna zmeđu 8 3 ok/mn Konsanna kuna bzna (engl. CAV consan angula elocy) Poac se čaju spoje na unuanjem nego na anjskom ajusu Većna CD e-oa kos kombnacju oa a načna: Pacjalna konsanna kuna bzna (engl. PCAV paal consan angula elocy) CAV na unuanjem ajusu, CLV na anjskom Np. Yamaha 16 X ma 1X-16X CAV na unuanjem ajusu, a 16X CLV na anjskom Zonska konsanna lneana bzna (engl. ZCLV zona consan lnea elocy) CLV u azlčm zonama na sku Np. RICOH MP9A, 16X CLV na unuanjem ajusu, X CLV na anjskom 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 18 Ica Puljak, FESB 9

10 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. DVD Dgal Vesale Dsk DVD (Dgal Vesale Dsk) Dgaln šenamjensk sk Gušć zaps nego ko CD-a Vše nego uplo manj azmak zmeđu susjenh zapsa Vše nego pe pua manja pošna zbočna Zaps moguć u še slojea Kapace 4,7 o 17 Gb, pema,68 Gb ko CD-a 1X ko DVD-a znač oko 16 o oko 6 okeaja/mn 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 19 Floppy sk Domać a Floppy sk o 3,5 nča u kompjueu oa s peoom o, s. Izačunaje: a) kunu bznu ska, b) obonu bznu očke na ubu ska, c) Je l očka blzu cena ska ma manju, eću l su kunu bznu nego šo je kuna bzna začunaa po a). (Napomena: pomje ska je 3,5 nča) Unuašnjos floppy ska. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 Ica Puljak, FESB 1

11 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Kolo seće U oeđenm gama na seću, kao šo je np. Kolo seće, gač za kolo kaa ođe njego e. Peposae a jean gač za kolo bznom o 3,4 a/s. Nakon šo se lo jean pun kug jenu čenu ugog kuga, kolo se zausa na mjesu BANKROT. a) Izačunaje kuno ubzanje kola, peposaljajuć a je konsanno? b) Kolko je emena pošlo oka se kolo zalo o enuka kaa se zausalo? Rezula: a) -,736 a/s, b) 4,6 s. Domać a: Kolka je kuna bzna kola nakon jenog punog kuga? (Rezula: 1,5 a/s) 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 1 Pmje z žoa Na slc je pkazan ueđaj koje se zoe cenfuga, a nsalan je u Gagan Cosmonau Tanng Cene, kos se za ježbanje j uskh asonaua. Oaj ueđaj koj oa 36 okeaja u mnu, može pozes cenpealnu akceleacju peko 9 m/s, šo je oko 3 pua eće o akceleacje sle eže. Najjača cenfuga na sjeu, u U. S. Amy Cops of Engnees, može pozes cenpealnu akceleacju o 35 pua eću o akceleacje sle eže. Na slc goe pkazan je mecnsk ueđaj koj se zoe cenfuga mkohemaok, a kos se za oajanje knh znaca o plazme. Kolčna cenh knh znaca u k je glan fako u oeđanju kapacea k a penos ksk, šo je lo ažan klnčk nkao boles. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 Ica Puljak, FESB 11

12 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Analogja paocnog kužnog gbanja Paocno Kuzno a α a α 1 1 a α a( ) α ( ) 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 3 Pncp supepozcje Pncp supepozcje : Ako jeno jelo slje soemeno a l še gbanja, aa je kajnja očka koju jelo m gbanjem osegne neosna o ome š l se gbanje soemeno l u sasm pozoljnom eu. Pmje: Oao koj soj na gan 19,5 m zna oe, pmje bu kako pla lo blzu pošn oe. U om enuku pole s gane počne se spuša pema o. Plagođaajuć oblk sog jela u leu, oao zažaa salnu bznu o 3,1 m/s po kuem o, o spo hozonale (pema slc). a) Kolko emena eba olu a osgne pošnu oe? b) Kolka je hozonalna ualjenos koju je pešao ka je osegao ou? Rezula: a) 18,4 s, b) 53,5 m. Domać a: Koj je položaj ola, s nakon počeka lea. (Rez.: 5,8 m, y17,4 m) 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 4 Ica Puljak, FESB 1

13 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Kos hac Ineakn pmje kosog hca (golf): hp:// Ujecaj zaka na kos hac (balsčka puanja): Puanja 1 (zak) Puanja (akuum) Dome 98,5 m 177 m Maksmalna sna 53, m 78,6 m Vjeme lea 6,6 s 7,9 s 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 5 Obelj Zacchn - Rješenje Na slc je pkazan le Emanuela Zacchnja peko Fesoa koača, sak sne 18 m, smješenh pema slc. Zacchn je spaljen bznom 6,5 m/s, po kuem o θ 53 o pema hozonal, s sne o 3, m zna pošne la. Meža na koju sljeće nalaz aa se na soj sn. a) Je l Zacchn peleo Fesoe koače? b) Ako je osegao maksmalnu snu kaa je bo zna sešnjeg koača, za kolko ga je pomašo? c) Kolko aleko o opa je ebala b smješena meža? Rezula: a) Zacchn je peleo koače. b) 7,9 m, c) 69 m. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 6 Ica Puljak, FESB 13

14 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Sažeak - Jenolko kužno gbanje Bzna konsanna po znosu, al salno mjenja smje Lneana (obona) bzna s znos umnožak polumjea kužnce kune bzne, lm lm smje angena na puanju (kužncu) Kuna bzna znos: emenska eacja pjeđenog kua, smje: palo esne uke, ps sljee maejalnu očku, palac pokazuje smje Vje ekoska elacja: Rajalna akceleacja a lm lm lm znos umnožak obone kune bzne, smje pema sešu kužnce a Osnos pjeđenog kua o emenu: 1 π Fekencja: boj okea u sekun, T f πf Ophono jeme: jeme za koje maejalna očka jenom obđe kužncu, 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 7 Sažeak - Nejenolko kužno gbanje Iznos obone bzne nje še konsanan, eć se mjenja s emenom Kuna akceleacja: znos: α lm smje: s l supoan smjeu kune bzne Osm ajalne posoj angencjalna akceleacja: nasaje zbog pomjene znosa obone bzne znos: ( ) a α smje: angena na puanju (kužncu), a α Ukupna akceleacja: ekosk zboj ajalne angencjalne akceleacje, a a a 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 8 Ica Puljak, FESB 14

15 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Ica Puljak, FESB 15 Sažeak (3) Analogja paocnog kužnog gbanja: Kuzno Paocno Općeno kocno gbanje u ann Gb j j ć k l ž j ( ) ( ) ( ) ( )k j ) ( 1 ) ( 1 a α α α α a a a 13. lsopa 8. 9 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 Gbanje opsujemo pomoću ekoa položaja: Bzna: Akceleacja: ( ) ( ) ( ) ( )k z j y () () ( ) ( ) ( ) () () ()k j k z j y z y () ( ) ( ) ( ) ( ) () () ()k a j a a k z j y a z y Sažeak (4) Pncp supepozcje: Ako jeno jelo slje soemeno a l še gbanja, aa je kajnja očka koju jelo m gbanjem osegne neosna o ome š l se gbanje soemeno l u jelo m gbanjem osegne neosna o ome š l se gbanje soemeno l u sasm pozoljnom eu. Kos hac Gbanje po os : Gbanje po os y: Spe j ln l č je α cosα cos sn sn g y y g y α α 13. lsopa 8. 3 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 Specjaln slučaje: hozonaln hac ( ) ekaln hac ( ) hac pema olje ( ) Balsčka kulja: puanja uz opo zaka o α o α 9 o 7 α

16 Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje lsopa 8. Panja za pojeu znanja 1. Defnaje knemačke elčne p kužnom gbanju maejalne očke: ku, kunu bznu, kunu akceleacju, peo, fekencju, obonu bznu, ajalnu akceleacju, angencjalnu akceleacju, ukupnu akceleacju. (obaezno). Izee zaz za ajalnu (cenpealnu) angencjalnu akceleacju p kužnom gbanju. 3. Uoče fomalnu analogju zmeđu paocnog kužnog gbanja. Načne ablcu koja aje koesponencju fomula za paocno kužno gbanje. 4. Defnaje pomak, bznu akceleacju p općenom kocnom gbanju u ann (obaezno). 5. Napše pncp supepozcje. Pokaže kako se jenolko kužno gbanje može azmaa kao supepozcja neosnh paocnh gbanja po međusobno okomm osma. 6. Objasne kos hac. Dskuaje posebno hozonaln hac, ekaln hac hac pema olje. 13. lsopa 8. Suj acunasa, Fzka 1, Peaanje 3 31 Ica Puljak, FESB 16