Bohrov model atoma
Linijski spektri Daćemo malo detaljniji opis linijskih spektara jer ih je Borov model atoma uspio objasniti (za atom hidrogena) Užarena čvrsta tijela, tekućine i gasovi pri visokom pritisku i temperaturi emitiraju svjetlost s kontinuiranim valnim duljinama Razrjeñeni plinovi (pri nešto nižem pritisku od atmosferskog) i pare metala, ako su na odreñeni način potaknuti (npr. prolaskom struje kroz njih) emitiraju diskretni - linijski spektar U cijevi za električno pražnjenje, spektar živine pare (koji smo vidjeli) zbog prisustva intenzivnih linija plave (436 nm) i zelene (546 nm) daje čitavom pražnjenju karakterističan plavo-zeleni sjaj. Jaka crvena linija (u spektru neona) je karakteristična za taj gas
Linijski spektri Dobivaju se tako što se iz gasnog pražnjenja pomoću procjepa usmjeri snop svjetlosti na prizmu koja vrši razlaganje pa se na zaklonu vide linije koje odgovaraju odreñenim talasnim dužinama. Ovo je emisioni spektar
Linijski spektri Drugi način dobivanja spektra Apsorpcioni spektar nastaje kad kad se snop bijele svjetlosti propusti kroz gas ili paru, a onda pomoću procjepa usmjeri na prizmu. Izvor bijele svjetlosti daje kontinuiran spektar čiji jedan dio prolaskom kroz gas ili paru biva apsorbovan tako da se pri izlasku iz prizme pojavljuju tamne linije na mjestima apsorbovanih frekvencija (valnih dužina)
Vrste spektara kontinuirani emisioni apsorpcioni Vidimo da su tamne linije u apsorpcionom spektru na istom mjestu gdje su svijetle linije u emisionom spektru za isti element
Linijski spektri Svjetlost koju zrači svaki element kad se nañe u gasovitom stanju razložena pomoću prizme (spektrografa) pokazuje svoju sopstvenu, samo tom elementu svojstvenu, raspodjelu frekvencija tj. svoj spektar. To znači da je na osnovu spektra moguće izvršiti identifikaciju (kao otisak prsta). Dio fizike koji istražuje apsorpciju ili emisiju EM zračenja zove se spektroskopija. Ta mjerna tehnika je veoma zastupljena jer se frekvencija (talasna dužina) može mjeriti sa tačnošću od milijarditog dijela osnovne jedinice
Osnove praktične spektralne analize postavio je Kirhof 1859. godine. U godinama nakon toga urañeni su mnogi eksperimenti i prikupljeno mnoštvo podataka o linijskim spektrima raznih elemenata. Stvorene su čitave banke podataka za razne elemente. Tako je i helijum prvo otkriven pomoću spektralne analize sunčeve svjetlosti prije nego je izolovan na Zemlji.
Linijski spektri Tražila se veza izmeñu atomskih spektara dobijenih iz usijanih gasova i para i moguće strukture atoma jer po klasičnoj elektrodinamici atomi emituju svjetlost, tj. imaju svojstvo električnih oscilatora koji zrače energiju u obliku EM valova Prikupljen je veliki broj podataka o linijskim spektrima Uočeno je da se linije u linijskim spektrima rasporeñuju u odreñene grupe. Takve linije su nazvane spektralne serije ili nizovi. Kako utvrditi odnose izmeñu linija pojedinih spektralnih grupa i da li se pomoću njih može odrediti valna dužina svjetlosti koja tim linijama odgovara?
Balmerova serija Prvi je švajcarski fizičar Balmer 1885. godine otkrio da se vodikov spektar može prikazati jednostavnom matematičkom formulom. Njemu su bile poznate četiri vidljive vodikove linije sa njihovim valnim dužinama. H-α m m λ = b = m n m 2 2 2 10 3645,6 10 m 2 2 2 2 λ : talasna dužina, b: konstanta (364.56 nm), n = 2 i m : cijeli broj takav da je (m > n)=3,4,5,... 1 4 1 1 7 1 1 1 = 1,097 10 m 2 2 = 2 2 λ b 2 m 2 m m 3 4 5 6 λ (nm) 656.3 486.1 434.0 410.2
Primjer Naći najveću valnu dužinu u Balmerovoj seriji atoma vodika koja odgovara H α liniji. U Balmerovoj seriji cijeli broj n=2, a m=3,4,5,,,,,, Za m=3 dobivamo 1 4 1 1 1 1 = = 1,097 10 m = 1,525 10 λ b 2 m 2 3 7 1 6 1 2 2 2 2 m 1 λ = = m = 6 1 1,525 10 m 7 6,56 10 656 nm Ova linija je blizu kraja crvenog dijela vidljivog spektra
Uskoro su otkrivene i druge serije linija izvan vidljivog dijela spektra Njihove talasne dužine se izračunavaju po slijedećim formulama: Lymanova serija: Balmerova serija: Paschenova serija: Brackettova serija: 1 1 1 = R, 2 2 λ 1 m m = 2, 3, 4 1 1 1 = R, 2 2 λ 2 m m = 3, 4, 5 1 1 1 = R, 2 2 λ 3 m m = 4, 5, 6 1 1 1 = R, 2 2 λ 4 m m = 5, 6, 7 Sve se ove formule mogu objediniti u jednu u kojoj će broj n imati vrijednosti 1, 2, 3,... za razne serije, a m uzimati cijele brojeve veće od n. 1 1 1 = R λ n 2 m 2 n=1,2,3,... m=n+1,n+2,...
Rydberg ova Formula Johannes R. Rydberg je generalizirao Balmer ovu formulu 1888.g.: Rydberg ova formula za vodonik : 1 4 1 1 1 1 = R 2 2 = H n m n 2 2 < = λ b n m n m (, 3, 4,5, ) R H : Rydberg ova konstanta (10973731.57 m 1 ) Rydberg ova formula za druge elemente slične vodiku ( He +, Li 2+, Be 3+ ) : 1 2 1 1 = RH Z n m 2 2 < λ n m vac ( ) λ vac : talasna dužina svjetlosi koja se emituje, Z : atomski broj, m i n : cijeli brojevi * http://www.wikipedia.org/
Serije vodikovog spektra (eksperimentalno) Serija Područje Valni broj m zračenja ~ ν Lymanova UV 1 1 R H 2 2 1 m 2,3,4, Balmerova Vidljivo 1 1 R H 2 2 2 m 3,4,5, Paschenova IR 1 1 R H 2 2 3 m 4,5,6, Bracketova IR 1 1 R H 2 2 4 m 5,6,7, Pfundova IR 1 1 R H 2 2 5 m 6,7,8,.... Radiovalovi 1 1 R H 2 2 166 m 167,168,
Serije vodikovog spektra (opšta formula) 1 1 λ = R H n m 2 2 m = n + 1, n + 2, n + 3, n odreñuje seriju (n=1 Lymanova serija; n=2, Balmerova serija, etc.)
Linijski spektri Ustanovljeno je da atomi emituju iste one frekvencije koje i apsorbuju- vrijedi za vodik i za sve druge atome Postojanje pravilnosti u spektrima gasova u kojoj se pojavljuju cijeli brojevi ukazivalo je na izvjesne diskretne osobine atoma kroz šta se može naslutiti kvantiziranost nekih osobina atoma
Borovi model atoma Rutherfordov planeterni model atoma Nedostaci modela: 1. linijski spektri: atom emitira samo odreñene diskretne karakteristične frekvencije elektromegnetskog zračenja 2. stabilnost atoma: zakoni klasične elektrodinamike: Elektron bi zbog ubrzanja (promjene vektora brzine na kružnoj putanji) trebao emitirati EM valove s frekvencijom koju ima elektron kao kružnu frekvenciju na putanji oko jezgre. Zbog emisije elektromagnetskog zračenja energija elektrona bi se trebala smanjivati, te bi elektron trebao smanjiti radijus putanje i na kraju pasti na jezgru. To se ne dogaña u prirodi! Zaključujemo: Na atom se ne mogu primijeniti zakoni klasične fizike.
Borov model atoma N. Bohr Poznavao eksperimentalne rezultate o linijskim spektrima, fotoelektričnom efektu, raspršenju elektrona i alfa čestica na metalnim folijama, i dr., te ideju kvanta energije i fotona svjetlosti, kao i poteškoće u njihovoj interpretaciji. Proveo nekoliko mjeseci u Rutherfordovoj laboratoriji 1912. godine. Radeći tu Bohr se uvjerio da Rutherford-ov model ima osnovu da bude opšte-prihvaćen. Samo je trebalo na neki način prevazići manjkavosti koje je stvarala klasična teorija elektromagnetizma kada se primjenjivala u kontekstu ovog modela.
Bohrovi postulati Zato Bor uvodi neka pravila suprotna zakonima klasične fizike. Od Radeforda preuzima da se elektron u atomu vodonika kreće po kružnoj putanji jednoliko pod uticajem Kulonove privlačne sile izmeñu jezgra naboja +e i elektrona, čiji je naboj e Sam dodaje dva postulata
Borovi postulati Prvi Borov postulat (govori o kvantiziranju staza) Elektron ne može kružiti oko jezgre po bilo kojim već samo pod tačno odreñenim kvanitziranim stanjima (orbitama). To su tzv. dopuštene ili ħ stacionarne staze. Krećući se po njima elektron se nalazi u stacionarnom stanju i ne emituje energiju. Za te orbite važi da je moment količine kretanja jednak cijelom broju konstante h/2π, tj. dozvoljene su samo one putanje za koje je mvr = n x h/2π=n ħ, n=1,2,3,... Drugi Borov postulat Kada se elektron nalazi na nekoj od ovih putanja, on ne emituje energiju. On emituje (apsorbuje) energiju kada preskače sa jedne orbite na drugu
Emisija i apsorbcija fotona Ako se elektronu dovede energija, može doći do apsorpcije kvanta energije i elektron prelazi u više, pobuñeno energijsko stanje ili na dalju kvantiziranu stazu (s obzirom na jezgru). Pri spontanom povratku u niže energijsko stanje elektron odašilje kvant energije elektromagnetskog zračenja hν ili foton; energija je fotona jednaka razlici energija dviju staza, ili dviju energijskih nivoa, tj. m, n = cijeli brojevi; označavaju redni broj kvantne staze. m > n => Emisija kvanta energije hν =E m -E n m < n => Apsorpcija kvanta energije hν =E m -E n Frekvencija emitiranog svijetla iz atoma odreñena je razlikom energetskih nivoa pripadnog "skoka" elektrona; emitirane frekvencije imaju diskretan spektar
Bohr-ov model: emisija i apsorpcija kvanta elektro-magnetnog zračenja Preskakanje elektrona sa jedne putanje na drugu je praćeno apsorpcijom ili emeisijom kvanta elektro-magnetnog zračenja zavisno od toga sa koje na koju orbitu u atomu elektron preskače
Primjena Bohrovih postulata: Opravdanje za diskretnu strukturu atomskih linijskih spektara. Mogu se izračunati frekvencije ili valne dužine pojedinih serija za atom vodika
Linijski spektri i Bohr ov model atoma Pfund ova serija (1924) Daleka infracrvena Brackett ova ser (1922) Bliska infracrv. Lyman ova serija (1906) Ultra violetna Balmer ova serija (1885) Vidljiva serija Paschen ova serija (1908) Infracrvena Humphrey eva serija (1953) Daleka infracrvena 1913. Niels Bohr je rekao: Čim sam vidio Balmerovu formulu, sve mi je bilo jasno 1 1 1 = R, = 3,4,5 2 2 n λ 2 n * http://www.bigs.de/en/shop/htm/termsch01.html
Po Bohrovom modelu atoma elektron ne može kružiti oko jezgre po bilo kojim već samo po odreñenim kvantiziranim stazama. To su stacionarne staze/putanje; krećući se po njima elektron ne gubi energiju i ne emituje elektromagnetne talase. Emisija svjetlosti se dogaña samo pri skoku elektrona s više na nižu stacionarnu stazu. Dopuštene su samo one staze kojima je orbitalni moment količine kretanja cjelobrojni višekratnik reducirane Planckove konstante. ħ L h = 2π = r m v n e n = nħ
Bohr je kvantizirao kretanje elektrona; n=1,2,3... naziva se glavni kvantni broj. hν = E E ν = m n E m h E n
Poluprečnici stacionarnih orbita se računaju na slijedeći način: m v n 2 n e n 4πε 0mevn n 0 1 2 2 e n = 2 n 4πε 0 rn r 2 e 4πε m 4π r m 2 2 2 0n h e π rn me 2 2 0 rn n n 2 π mee e e 2 e r = r m v = n r ε = = տ 2 2 2 n e 2 2 n h v / : r ε h = = 1, 2 n = ց n h 2π h n 2π m r n-redni broj staze Za n=1 gornja jednačina daje vrijednost radijusa prve staze vodikovog atoma (tzv. Borovog radijusa atoma) r 1 =5,3 10-11 m (često se označava sa a 0 ) e n
Radijusi viših staza takoñe su kvantizirani tako je r 2 =4r 1,r 3 =9r 1 itd. rn = 2 n r1
E = E + E E r n E r n E k 1 2 2 k e n k k 0 2 4πε m v 2 0 8ε 2 2 n 2 4 e 2 2 2 o n h 0 e E p = F dr = dr 2 = 4πε r r 0 r E p = = = = n = = m v e 4ε p e 2 1 e m e 2 4π ε m r ε h π m e m e e m e 4 e 2 2 2 0 n h e n Energetska stanja vodikovog atoma e 4πε r 2 2 0 n
Energetska stanja vodikovog atoma E = E + E E n k = 1 n n = 1,2 p m e 4 e 2 2 2 8ε 0 h ukupna energija elektrona u atomu vodika 18 E1 = 2.173 10 J = 13.6 ev E E 2 3 = 3.4 ev = 1.5 ev Energetski nivoi u atomu su kvantizirani: ukupna energija elektrona u atomu je negativna (elektron je vezan za atom) i poprima vrijednost nula za n= Elektron izvan atoma ima pozitivnu kinetičku energiju koju on može kontinuirano (bilo kako) mijenjati E n = E n 1 2
Grafički prikaz energetskih nivoa Kako n raste, energetski nivoi su sve bliži; Vezani elektron u atomu može imati samo diskretne, negativne energije; U višim stanjima elektron je pobuñen Da bi prešao u više stanje, elektronu treba dovesti energiju ekscitacije n=1- osnovno stanje (nepobuñeno ili neekscitovano stanje), najniža energija Energetski spektar za vodikov atom L označava skokove elektrona za Lymanovu seriju B za Balmerovu itd.
Najveća energija ekscitacije je kad se elektron odvodi na energetski nivo u beskonačnosti i zove se energija jonizacije Za atom vodika E jonizacije = 13,6 ev
Ekscitovana energetska stanja su kratkotrajna za razliku od osnovnog (traju 10-6 s nakon čega se elektron vraća u osnovno stanje bilo direktno bilo kroz neko drugo niže energetsko stanje) Takvi skokovi rezultiraju u emisiji kvanta EM zračenja karakteristične frekvencije Tako nastaju linije u linijskom spektru atoma
Kolika je energija fotona koji se emituje pri prelasku iz višeg energetskog stanja n u niže k? A=h/2π =R H
Primjena Borove teorije na atome slične vodiku Važi samo za vodik i njemu slične jone kao He+, Li++ koji sadrže jedan elektron Ovde treba napomenuti da za ove jone vrijede svi izrazi kao i za atom vodika, samo što u izrazima za r, v i E treba staviti za naboj jezgre Ze umjesto e, gdje je Z atomski broj 2 2 0 rn = n Z m 2 π e e v E n n = Ze 0 2 ε h 1 2ε h n 1 = n m Z e 2 4 e 2 2 2 8ε 0 h
Princip korespondencije Kako bi našao vezu izmeñu zračenja zbog prelaza izmeñu stacionarnih stanja i elektrodinamike, Bor je postavio teorme poznat pod nazivom princip korespondecije: Kvantna teorija mora se slagati sa klasičnom teorijom u limitu velikih kvantnih brojeva Klasična frekvencija zračenja emitiranog iz atoma vodika data je sa: ν ( frekvencija) ω v( brzina) e = = = 2π 2π r 2π 4πε mr 0 3 r n = n h 2 2 ε π me 0 2 me 2 2E ν = = 8ε 4 1 2 3 3 3 0 h n hn
Princip korespondencije Prema Borovoj teoriji frekvencija zračenja zbog prelaza iz kvantnog stanja n u stanje n-1 je data sa: ( 1) 2 ( ) En En E E n n ν = = = h h n ( n 1) h n n 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 E 2n + 1 E 2n 2E ν = h n n 1 h n hn 1 1 1 2 2 4 3 ( ) n>>1 Dobili smo isti rezultat kao ranije koji dakle vrijedi za velike brojeve n
Klasično ponašanje Borovog atoma? Kad bi se atom ponašao klasično? Kad bi elektronska orbita bila tako velika da bismo je mogli direktno izmjeriti mogli bismo zanemariti kvantne efekte (npr. za orbitu 0,01 mm). Tada bi kvantni broj bio n=435 (izračunati za vježbu!!!). Ovakvo stanje se nikad ne pojavljuje u prirodi iako je teoretski moguće
Značaj Borove teorije 1. Riješena stabilnost atoma 2. Objašnjeni linijski spektri na atomu vodika 3. Tačno je proračunata energija jonizacije
Nedostaci Bohr-ove teorije atoma Bohr-ov model atoma nam je dao izvjesnu sliku o izgledu atoma. Ali Bohr-ova teorija je imala bitna ograničenja. 1. Ne daje metod za proračun intenziteta spektralnih linija 2. Ne daje objašnjenje za spektre atoma sa više od jednog elektrona (važi samo za vodik i njemu slične jone kao He+, Li++) 3. Ne može da objasni zašto se atomi spajaju u molekule, tečnosti ili čvrsta tijela 4. Ne može da objasni tzv. finu strikturu linijskog spektra tj. pojavu više linija u linijskom spektru
Nedostaci Borove teorije 5. Kvatnizacija momenta količine kretanja je jako pojednostavljena što ne odgovara stvarnom stanju u atomu Bohrov model je takoñe bio neodrživ sa teoretskog stanovišta : on je, naime, bio čudna mješavina klasičnog i kvantnog pristupa, a talasno-čestična dualnost u to doba još uvijek nije bila razriješena. Ranih 20-tih godina postalo je jasno da je za objašnjenje atoma potrebna nova, kompletnija teorija koja će uvažiti čestično-talasnu dualnost materije.