Atomska fizika Sadržaj

Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. Ultravioletna katastrofa 363 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. 365 Fotoelektrični efekat 367 Komptonovo rasejanje 370 Talasna priroda materije. Hipoteza De Brolja 372 Hajzenbergov princip neodređenosti 376 Atomska fizika Sadržaj Atomski spektri i modeli atoma pregled 379 Borov model atoma 382 Kvantno-meanički model atoma 385 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip 387 Atomski spektri 391 X-zraci 392 363 Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. "Ultravioletna katastrofa". Sva tela, na bilo kojoj temperaturi, stalno emituju energiju u obliku elektromagnetni talasa to je tzv. termičko (toplotno) zračenje. Na datoj temperaturi T intenzitet elektromagnetni talasa koje emituje bilo koje telo zavisi od talasne dužine λ (vidljivi deo spektra, IC, ). Apsolutno crno telo je savršeni apsorber energije elektromagnetni talasa koju istovremeno i reemituje nazad u prostor oko sebe. Sa porastom temperature, maksimum intenziteta zračenja se pomera u oblast manji talasni dužina λ (i veći frekvencija ν). Intenzitet emitovane energije apsolutno crnog tela (eksperimentalne činjenice) 364

Kvantna svojstva elektromagnetnog zračenja. "Ultravioletna katastrofa". Rejli i Džins su pokušali da objasne eksperimentalnu krivu gustine energije zračenja apsolutno crnog tela ρ(ν) (zagrejanog tela) u vidu elektromagnetni talasa tako da su njegove atome poistovetili sa oscilatorima (naelektrisane čestice električnim dipolima) koji pri svom oscilatornom (ubrzavajućem) kretanju stvaraju elektromagnetno zračenje. Energija oscilatora kontinualno zavisi od temperature. Energija oscilatora: E = kt k=1.38 10 23 J/K Bolcmanova konstanta Rezultat je kriva koja pokazuje poklapanje sa eksperimentom samo u oblasti niski frekvencija (veliki talasni dužina). Maks Plank (1900.) uzima da se energija oscilatora (rezonatora) ne menja kontinualno, već diskretno, u koracima kvantima (tj. da je kvantovana veličina). Energija kvanta je funkcija frekvencije ν. E n = n ν n = 0,1,2,K =6.626 10 34 Js Plankova konstanta n kvantni broj (celobrojne vrednosti) 365 Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. Plankov zakon zračenja definiše gustinu energije zračenja ρ crnog tela kao funkciju temperature T i frekvencije ν: 2 8πν ν ρ( T, ν) = Emisiona sposobnost 3 ν aps. crnog tela c kt e 1 W ec = P = σt S σ=5.7 10 8 W/m 2 K 4 Štefan-Bolcmanova konstanta 4 Uvođenjem ipoteze o kvantovanju energije oscilatora (atoma crnog tela) uspešno su objašnjeni eksperimentalni rezultati za ρ(ν) crnog tela. Ukupna energija koju zrači crnotelo na svim frekvencijama (u jedinici vremena sa jedinične površine), dakle snaga zračenja, zavisi samo od temperature - to predstavlja Štefan- Bolcmanov zakon zračenja. 366

Plankov zakon zračenja. Bolcmanov i Vinov zakon. Iz Plankovog zakona se može izvesti i Vinov zakon pomeranja - definiše zavisnost frekvencije ν m (ili talasne dužine λ m ) maksimuma gustine energije zračenja od temperature crnog tela: λ = b m T b=2.9 10 3 Km Vinova konstanta 367 Fotoelektrični efekat Fotoelektrični efekat je pojava da se pod uticajem elektromagnetnog zračenja iz metala oslobađaju elektroni. 1. Fotoni elektromagnetnog zračenja veće frekvencije (manje λ) uzrokuju veće kinetičke energije fotoelektrona. 2. Veći intenzitet svetlosti (veći svetlosni fluks Φ) uzrokuje samo povećan broj fotoelektrona, a ne i njiovu većukinetičku energiju. Prema talasnoj teoriji svetlosti, međutim, veći intenzitet bi, nasuprot tome, trebao uzrokovati i veće kinetičke energije izbijeni elektrona iz metala, što eksperimentom nije utvrđeno. Kinetička energija fotoelektrona se određujenaosnovu razlike potencijala (tzv. zaustavnog napona ΔV s )između elektroda u vakuumskoj cevi: E = eδ k V s 368

Fotoelektrični efekat 3. Fotoefekat se javlja samo ako je talasna dužina upadnog zračenja manja od neke granične λ 0 - crvena granica fotoefekta. Ona je karakteristična veličina za dati materijal koji ispoljava fotoefekat. 4. Fotoelektroni se emituju praktično trenutno iz metala (posle oko 10 9 s), čak i pri malim intenzitetima upadne svetlosti, iako klasična talasna teorija predviđa izvesno vreme neopodno za pojavu efekta, dok se dovoljno energije ne apsorbuje u metalu da elektron napusti njegovu površinu. 369 Fotoelektrični efekat. Ajnštajnova formula. Prema Ajnštajnovom tumačenju, fotoni (paketi energije elektromagnetnog zračenja, koji nastaju kada oscilatori materije koja emituje svetlost, skokovito menjaju vrednost svog energetskog stanja) u sudaru sa vezanim elektronom u metalu deo energije predaju za vršenje izlaznog rada iz metala A (izbijanje elektrona), a ostatak energije predstavlja kinetičku energiju E k elektrona. 2 mv ν = A + 2 Ovim tumačenjem se svetlosti pripisuju korpuskularna (čestična) svojstva, iako se ovde radi o kvazi-čestici, čestici bez mase, koja postoji samo pri kretanju. Drugim rečima, elektromagnetno zračenje, zavisno od pojave, manifestuje dualistički (i talasni i čestični) karakter. Spoljašnji fotoefekat - kada fotoelektroni imaju dovoljnu energiju da izađu u spoljašnji prostor. Unutrašnji fotoefekat (kod dielektrika i poluprovodnika) - elektroni ne napuštaju materijal, već se samo pobuđuju u viša energetska stanja i povećavaju provodljivost materijala. 370 Primena: fotoćelije, fotootpornici, fotomultiplikatori, solarne ćelije,

Komptonovo rasejanje (efekat) Za razliku od fotoefekta gde fotoni (kvanti) elektromagnetnog zračenja predaju celokupnu svoju energiju elektronu, postoji i efekat rasejanja fotona na slobodnim (slabo vezanim) elektronima, tzv. Komptonovo rasejanje. Eksperiment Artura Komptona (1923.) - rasejanje X-zraka na grafitu. Rasejani X- zraci su usmeravani na kristal kalcita i analizirani rezultati difrakcije. Oni ukazuju na postojanje dve monoromatske komponente zraka jedna ima talasnu dužinu λ kao i upadni zraci, a druga nešto veću talasnu dužinu - λ'. U zavisnosti od ugla rasejanja, različita je promena talasne dužine fotona Δλ, tj. Komptonov pomeraj. 371 Komptonovo rasejanje (efekat) Na rezultate eksperimenta primenjeni su zakoni održanja energije i količine kretanja (impulsa), kao u slučaju elastičnog sudara dve materijalne čestice. ν = ν + E ke Δλ = λ λ = m e - masa elektrona mec z.o.e. r p ( 1 cosθ) f r = p f r + p e z.o.k.k. m c e = 0.00243 nm Komptonova talasna dužina Komptonov efekat je dokaz kvantne i čestične prirode elektromagnetni talasa energija je kvantovana veličina, a fotoni (kao kvazi-čestice) poseduju izvesni impuls p, koji se u sudaru sa materijom menja. 372

Talasna priroda materije. Hipoteza de Brolja. Luj de Brolj (1923.) je, na osnovu saznanja da fotoni elektromagnetnog zračenja ispoljavaju i čestičnu i talasnu prirodu, postavio ipotezu da ovakav dualizam važi i za materijalne mikročestice. Drugim rečima, svaka čestica mase m (i impulsa p) ima i talasna svojstva okarakterisana talasnom dužinom λ. Izrazi koji definišu energiju i impuls fotona elektromagnetnog zračenja su: c E = ν = λ p = E c = λ Na osnovu toga je de Brolj predložio da se veza između čestični (energija E i količina kretanja - impuls p) i talasni osobina (talasna dužina λ i frekvencija ν) materije definiše relacijama za talasnu dužinu i frekvenciju talasa materije: λ = p = mv ν = E 373 Talasna priroda materije. Hipoteza de Brolja. Talasne dužine makroobjekata su u toj meri male da je praktično nemoguće dokazati njiova talasna svojstva. Talasne dužine mikročestica su reda elektromagnetni talasa i njiova talasna svojstva se mogu eksperimentalno dokazati. Bejzbol loptica: m=0.15 kg v=40 m/s λ=/mv=1.1 10 34 m Elektron, ubrzan potencijalnom razlikom U=100 V: m=9.11 10 31 kg v=5.9 10 6 m/s λ=/mv=1.2 10 10 m=0.12 nm. (prečnik atoma 10 10 m; prečnik jezgra atoma 10 14 m) 374

Hipoteza de Brolja DokazzaipotezudeBroljaodualističkoj prirodi mikročestica pružili su eksperimenti Dejvisona i Džermera koji su dobili difrakcionu sliku snopa elektrona pri propuštanju kroz kristalnu materiju (nikl), slično difrakciji X-zraka. Takođe (drugi eksperiment), difrakcija elektrona je dobijena i u slučaju propuštanja kroz uske pukotine (slika). Promenom energije (promena talasne dužine) elektrona u ovim eksperimentima menja se i difrakciona slika. Isti rezultati su dobijeni i za druge mikročestice (protone, neutrone, ). 375 Hipoteza de Brolja Eksperiment difrakcije elektrona na malim pukotinama pokazuje da su svetle pruge na ekranu posledica povećane verovatnoće da će elektroni pogoditi datu tačku na ekranu. Moguće je govoriti samo o prosečnom ponašanju velikog broja čestica, dok je ponašanje pojedinačne čestice neodređeno. Analiza talasni osobina čestica je pokazala da se radi o talasima verovatnoće, čija amplituda u datoj tački prostora ukazuje na verovatnoću nalaženja čestice u toj tački. 376

Hajzenbergov princip neodređenosti Kao posledica dokaza talasne prirode materijalni (mikro)čestica, neki zakoni klasične fizike, neprimenljivi u mikrosvetu, ustupili su mesto kvantnoj meanici i novim principima sažetim u istraživanjima Hajzenberga i Šredingera. Šredinger je definisao novi matematički pristup, čija suština se ogleda u uvođenju talasne funkcije u opisivanju ponašanja čestica i kvantovanju energije i impulsa mikročestica sa talasnim svojstvima. Hajzenberg je formulisao tzv. princip neodređenosti, koji generalno važi u prirodi i koji se najjednostavnije opisuje na primeru difrakcije elektrona na uskoj pukotini. 377 Neodređenost položaja elektrona Δy se smanjuje suženjem pukotine w, ali se istovremeno povećava neodređenost impulsa u pravcu y- ose (Δp y ). Hajzenbergov princip neodređenosti Neodređenost koordinate i impulsa Ako je položaj elektrona (mikročestice) određen sa tačnošću Δy, a istovremeno količina kretanja (impuls) duž y-ose sa tačnošću Δp y, tada proizvod ove dve veličine ne može imati vrednost manju od /4π: Δy Δpy 4π Fizički je nemoguće istovremeno izmeriti tačnu vrednost jedne koordinate (položaj) mikročestice i komponentu impulsa u pravcu date koordinate. 378

Hajzenbergov princip neodređenosti ΔE Δt 4π Neodređenost energije i vremena Za jednu mikročesticu ne može se istovremeno odrediti tačna vrednost energije i vreme boravka u stanju date energije. Neodređenost kod makroobjekata (velika masa) je u toj meri mala da se može zanemariti, pa je značaj principa neodređenosti usmeren na mikročestice. Hajzenbergov princip neodređenosti je univerzalni princip koji postavlja granice u tačnosti istovremenog određivanja impulsa i položaja čestice, odnosno energije i vremena boravka u datom stanju. Hajzenbergov princip neodređenosti i Šredingerova kvantna meanika su temelj savremenog svatanja ponašanja čestica umikrosvetu. 379 Atomski spektri i modeli atoma - pregled U današnje vreme je poznato da se atom sastoji od relativno malog pozitivno naelektrisanog jezgra ( 10 15 m) oko kojeg se kreću negativni elektroni na relativno velikom rastojanju (poluprečnik atoma 10 10 m). Prvi model atoma je statički model (J. Tomson) koji uzima da je pozitivno naelektrisanje ravnomerno raspoređeno po sferi poluprečnika 10 10 m, a u koju su utisnuti negativni elektroni. Ovim modelom se mogla objasniti elektroliza i pražnjenje u gasovima, ali ne i emisija svetlosti. 380

Atomski spektri i modeli atoma Drugi model atoma je predložio Raderford (1911.) na osnovu eksperimenata sa rasejanjem α-čestica (jezgra He) na tankim metalnim folijama i saznanja da je masa atoma skoncentrisana u relativno maloj zapremini - jezgru atoma. Dinamički (planetarni) model atoma pretpostavlja da elektroni kruže oko jezgra, kao planete oko Sunca i da je naelektrisanje jezgra jednako naelektrisanju svi elektrona. Raderfordov model nije mogao da objasni stabilnost atoma i linijski karakter spektara, jer,premaklasičnoj fizici, ubrzano kretanje elektrona oko jezgra znači i stalnu emisiju energije u obliku elektromagnetni talasa (kontinualni spektar) i stalno smanjenje radijusa putanje. Raderfordov planetarni model atoma 381 Atomski spektri i Borov model atoma. Eksperimentalni podaci su ukazivali da pobuđeni izolovani atomi (razređeni gas) emituju linijski spektar, karakterističan za emijski element koji vrši emisiju. Vodonikov spektar sadrži grupe linija (spektralne serije) čijesetalasne dužine ređaju po određenom pravilu. 1 1 1 = RH = + 1, + 2,K 2 2 n m m λ m n R H =10 973 732 m 1 382 Ridbergova konstanta za atom vodonika

Borov model atoma. Nils Bor (1913.) je kombinovao Raderfordov planetarni model atoma sa idejama Planka i Ajnštajna o kvantovanju (diskretnosti) energije atoma i elektromagnetnog zračenja, što je rezultovalo definisanjem dva postulata kojima se opisuje atom. Pretpostavke i postulati na kojima se bazira Borov model atoma su sledeći: I Borov postulat: Atom se može naći u nizu diskretni stacionarni stanja u kojima niti emituje, niti apsorbuje energiju. U tim stanjima elektron se kreće oko jezgra u atomu po kružnoj putanji pod uticajem Kulonove električne privlačne sile (ona je uzrok centripetalnog ubrzanja elektrona) Moment impulsa (količine kretanja) elektrona u takvim stanjima ima takođe diskretne vrednosti i zadovoljava: L = mevr = n n = 1,2,K 2π 383 Borov model atoma. II Borov postulat: Atom emituje ili apsorbuje energiju u vidu kvanata elektromagnetnog zračenja ν prilikom promene stacionarnog stanja, tj. prelaska elektrona između različiti orbita. ν = E n E m Drugim postulatom se opisuje linijski karakter atomski spektara. Na osnovu ovi postulata, izračunati su poluprečnici kružni putanja elektrona r i energije elektrona u stacionarnim stanjima E (zbir kinetičke i potencijalne energije u električnom polju jezgra). To su takođe veličine sa diskretnim vrednostima - tzv. kvantovane veličine. 2 ε0 2 r 2 n = n πme Z 4 me Z E n = 2 2 8ε 0 2 1 2 n n = 1, 2, K n = 1, 2, K 384

Borov model atoma. Prema Borovoj teoriji, energija elektrona u stacionarnom stanju zavisi samo od jednog, glavnog kvantnog broja n. Kasnije je Borov model modifikovan i primenjen za slučaj atoma slični vodoniku, sa jednim elektronom u omotaču atoma (recimo jon He +,Li 2+,Be 3+ ). Neuspesi Borovog modela atoma: spektri (položaj i intenzitet linija) višeelektronski atoma. Modifikacija Borovog modela od strane Zomerfelda uvodi pretpostavku o eliptičnosti orbita elektrona i novi kvantni broj - orbitalni kvantni broj l, koji karakteriše stanje elektrona u različitim orbitalama sa istom vrednošću n. 385 Kvantno-meanički model atoma Za razliku od Borovog svatanja strukture atoma koje pretpostavlja postojanje jednog kvantnog broja n kojim se određuje orbita i energija elektrona, savremena kvantna meanika je u fiziku atoma uvela 4 kvantna broja pomoću koji opisuje stanje elektrona ne samo u atomu tipa vodonika već i u višeelektronskim atomima. n - glavni kvantni broj - određuje ukupnu energiju atoma - (n=1,2,3, ) l - orbitalni kvantni broj - određuje moment impulsa (količine kretanja) koji elektroni poseduju zbog orbitalnog kretanja - (l=0,1,2,,(n 1)) m l - orbitalni magnetni kvantni broj - određuje ponašanje elektrona u atomskoj orbiti u primenjenom spoljašnjem magnetnom polju, koje utiče na njegovu energiju - (m l = l,, 2, 1, 0, 1, 2,, l) m s - spinski magnetni kvantni broj - određuje spinski moment impulsa koji elektroni poseduju zbog spina, rotacije oko sopstvene ose - (m s = ½, + ½) 386

Kvantno-meanički model atoma Prema kvantno-meaničkom pristupu, u atomu položaj elektrona se ne može potpuno sigurno odrediti, već se može govoriti samo o većoj ili manjoj verovatnoći nalaženja elektronau nekom delu prostoraoko jezgra. Položaj elektrona se uobičajeno predstavlja oblakom verovatnoće, čija se gustina menja postepeno od tačke do tačke, što je u saglasnosti sa Hajzenbergovim principom neodređenosti. 387 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Detaljna kvantno-meanička analiza pokazuje da energetski nivo svakog stanja višeelektronskog atoma zavisi i od glavnog iodorbitalnog kvantnog broja. Problem poretka elektrona po elektronskim ljuskama (omotačima, koje karakteriše glavni kvantni broj n K, L, M, N, O, P,... ljuske) i podljuskama (koje karakteriše orbitalni kvantni broj l - u okviru nje su tzv. s, p, d, f,... orbitale) kod atoma sa više elektrona u osnovnom (stabilnom) stanju rešio je Volfgang Pauli (1925.) definisanjem tzv. principa zabrane: U atomu dva elektrona ne mogu imati iste vrednosti sva 4 kvantna broja (n, l, m l, m s ). Ili: Dva elektrona u atomu se ne mogu naći uistom kvantnom stanju. 388

Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Popunjavanje atomski ljuski elektronima ide od najniži kvantni stanja (energetski nivoa). Raspored elektrona po kvantnim stanjima naziva se elektronska konfiguracija atoma. Kod laki elemenata (Z<19), elektronske ljuske se popunjavaju redom. 389 Atomi sa više elektrona i Paulijev princip Kod atoma sa više elektrona, 19-ti elektron ne popunjava 3d podljusku, već 4s podljusku sa nižom energijom, a slične anomalije se zapažaju i na višim energetskim stanjima elektrona. 390

Kvantno-meanički model atoma 391 Atomski spektri Atomski spektri su posledica prelaska elektrona između različiti elektronski energetski stanja okarakterisani kvantnim brojevima. Utvrđenoje daatomne može emitovati zračenje prelaskom sa bilo kojeg početnog na bilo koje krajnje stanje. Za neke parove stanja, takvi prelazi su zabranjeni, a za neke - dozvoljeni. Kvantno-meaničkim proračunima su dobijena opšta pravila koja ukazuju na moguće prelaze elektrona. To su tzv. pravila izbora. Jednoelektronski prelazi se mogu vršiti između stanja sa proizvoljnim vrednostima glavnog kvantnog broja n, jer su pravila izbora ograničena samo na orbitalni i magnetni kvantni broj. Atomski spektri koji su posledica promene stanja više elektrona složeniji su i opisuju se pravilima izbora koji u sebe uključuju dodatne uslove. Δl = l Δm l f = m l lf i = ± 1 m li = 0, ± 1 392

X-zraci X-zraci (rendgenski zraci, W. Roentgen, 1985.) su deo spektra elektromagnetnog zračenja u oblasti veoma kratki talasni dužina, reda 10 10 m. 393 X-zraci X-zraci nastaju u vakuumskoj cevi, kada elektroni ubrzani visokom potencijalnom razlikom između dve elektrode udaraju u jednu od nji (antikatodu) i usporavaju se. Tako nastaje tzv. zakočno X-zračenje (kontinualni spektar). Skretanje elektrona u blizini atoma u antikatodi praćeno je emisijom X-zraka. Kontinualni spektar X-zraka zakočno X-zračenje. Karakteristika kontinualnog spektra je granična talasna dužina u kratkotalasnom delu spektra λ 0, koja ne zavisi od materijala antikatode u rendgenskoj cevi, već samo od energije upadni elektrona (tj. od napona U u rendgenskoj cevi). λ 0 = 394 c eu

X-zraci Ako potencijalna razlika u rendgenskoj cevi U postane tolika da ubrzani elektroni mogu iz materijala mete u koju udaraju (antikatoda) da izbiju elektrone iz unutrašnji atomski nivoa, a popunjavanjem upražnjenog mesta od strane elektrona iz viši nivoa nastaju fotoni karakterističnog X- zračenja (oštre linije određene talasne dužine). Karakterističnost X-zraka je u tome što zavisi od materijala mete u koju udaraju ubrzani elektroni. 395