Prfesr Zrca Mladenvć Jednstavne nelnearne zavsnst 1 Uvd Prmena metda ONK zahteva da mdel bude lnearan, št znač da parametr mdela fguršu na lnearan načn ( 0 ). Mdel ne mra da bude lnearan p prmenljvma ( ). Pstje jednstavne nelnearne frme kje su d nteresa u eknmskm analzama, a kje se jednstavnm transfrmacjama mgu prevest na lnearne. 2 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 1
Prfesr Zrca Mladenvć Jednstavne nelnearne zavsnst Dvjn-lgartamsk mdel (lg-lg mdel) Ekspnencjaln mdel (lg-ln mdel) Inverzn mdel Plu-lgartamsk mdel (ln-lg mdel) Za svak d mdela: Frma grafčk prkaz Interpretacja parametra Kak se dbjaju cene margnalne zavsnst elastčnst? 3 Dvjn-lgartamsk mdel: frma ln ln + { ln { ln { 0 ln 0 + + ln 4 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 2
Prfesr Zrca Mladenvć Dvjn-lgartamsk mdel: nterpretacja 1 / / relatvna (prcentualna) prmena relatvna (prcentualna) prmena 5 Dvjn-lgartamsk mdel: nterpretacja II : 16, 18, 23, 18, 26, 30, 36 : 10, 9, 6, 9, 5, 4, 3 tražnja, - cena je prprcnalna prmena (%) kja je rezultat prprcnalne prmene (%). Ak se prmen za 1%,će se prment za %. je elastčnst u dnsu na. Ocena: -0.65, cenvna elastčnst tražnje 6 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 3
Prfesr Zrca Mladenvć Jednstavn lnearn mdel lg-lg mdel na datm prmeru: prlagdjene funkcje 40 40 36 36 32 32 traznja 28 24 traznja 28 24 20 20 16 16 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 cena cena 7 Dvjn-lgartamsk mdel: grafčk prkaz 8 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 4
Prfesr Zrca Mladenvć Intepretacja parametra nagba u lnearnm lg-lg mdelu Mdel Frma Parametar nagba Parametar elastčnst ( ) Lnearn 0 + + ε Knstantan Prmenljv / Lg-lg mdel t e ε Prmenljv / Knstantan Rezultat cenjvanja za plazne pdatke Mdel Ocena parametra nagba Ocena parametra elastčnst 0 + + ε 2. 569 / 0. 708 2. 569 6. 571/ 23. 857 ln 0 + ln + ε / 2. 364 0. 651 0. 65123857. / 6. 571 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 5
Prfesr Zrca Mladenvć Vežba za sledeć čas Psmatram prvh deset pdataka z prmera 3 sa prezentacje Glava 3. Ocent: Jednstavn lnearn mdel Dvjn lgartamsk mdel Odredt cene margnalne zavsnst elastčnst z dva mdela Ekspnencjaln mdel Lgartamsk-lnearn mdel: frma ln ln e ln { ln { + + + 12 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 6
Prfesr Zrca Mladenvć Lgartamsk-lnearn mdel: nterpretacja ln + ln / relatvna (prcentua lna) prmena apslutna prmena 13 Lgartamsk-lnearn mdel: nterpretacja II Ak se prmen za 1 jedncu, se prmen za prcentualn zns d 100. Parametar nagba je plu-elastčnst. Značajna prmena Ak je lnearn trend (1,2,...), a eknmska velčna merena recm na gdšnjem nvu, nda je 100 gdšnja stpa rasta (pada) te eknmske velčne. 14 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 7
Prfesr Zrca Mladenvć Lgartamsk-lnearn mdel: grafčk prkaz 15 Lgartamsk-lnearn mdel: nterpretacja III Ak je lnearn trend (t1,2,...), a eknmska velčna merena na gdšnjem nvu, nda je 100 gdšnja stpa rasta (pada) te eknmske velčne. ln ln t + t, t 1,2,... t 1 0 0 + ( t 1) lnt lnt 1 14243 4 aprksmac ja stpe rasta t t t 1 1 16 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 8
Prfesr Zrca Mladenvć Lgartamsk-lnearn mdel: prmer Na snvu kvartalnh pdataka u perdu 2001:1-2008:4 cenjen je sledeć mdel zavsnst za BDP prvrede Srbje: ln BDPt 13. 14 + 0. 0154t + rezdual, Kvartalna stpa rasta prcenjena je na 1.54% 13.8 13.6 13.4.15.10.05 13.2 13.0.00 -.05 -.10 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Rezdual Stvarn kretanje Mdelm cenjen kretanje 17 Lgartamsk-lnearn mdel: prmer I Na snvu kvartalnh pdataka u perdu 2001:1-2015:3 cenjen je sledeć mdel zavsnst za BDP prvrede Srbje: ln BDPt 13. 25 + 0. 007t + rezdual, Kvartalna stpa rasta prcenjena je na 0.7%, al je rezultat nepuzdan zbg nehmgenst perda 13.8 13.6.2 13.4.1 13.2.0 13.0 -.1 -.2 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 Rezdual Stvarn kretanje Mdelm cenjen kretanje 18 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 9
Prfesr Zrca Mladenvć Lgartamsk-lnearn mdel: Kaganva funkcja tražnje za nvcem mr e ln ( mr) -απ, α > 0 mr traznja za nvcem, e π cekvana nflacja α απ plu - elastcnst traznje 1 NIVO INFLACIJE PRI α KOJOJ SE MAKSIMIZIRA PRIHOD OD EMISIJE NOVCA; TO JE MAKSIMUM LAFEROVE KRIVE e e za nvcem Ov je elementarn mdel tražnje za nvcem u uslvma vske nflacje hpernflacje Št je vrednst pluelastčnst veća: t je tražnja za nvcem setljvja na dalje ubrzavanje nflacje t se maksmaln nflacn prhd stvaruje pr nžm stpama nflacje. 19 Lgartamsk-lnearn mdel: Kaganva funkcja tražnje za nvcem II Petrvć and Mladenvć (2000), Jurnal f Mney, Credt and Bankng Mdfkacja za uslve hpernflacje Umest stpe nflacje krst se stpa deprecjacje devzng kursa Tražnja za nvcem, kja se brazuje ka klčnk nvčane mase ndeksa cena, frmra se uz uptrebu devzng kursa umest cena Mdel vg tpa blje bjašnjava uslve hpernflacje u Srbj d klasčng Kaganvg mdela na snvu mesečnh pdataka u perdu 1991:1-1994:1. Mladenvć and Petrvć (2010), Jurnal f Internatnal Mney and Fnance Ocena mdela prema dnevnm pdacma za perd ekstremne hpernflacje u Srbj pkazala je da je hpernflacja trajala relatvn dug zat št je država ubrala rastuće prhde d emsje nvca za dug perd vremena. 20 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 10
Prfesr Zrca Mladenvć Lgartamsk-lnearn mdel: Kaganva funkcja tražnje za nvcem III Pdac z Mladenvć and Petrvć (2010) 4.0 Realn nvac (lg) 160 Dnevna prmena devzng kursa (u %) 3.6 3.2 120 2.8 80 2.4 2.0 40 1.6 0 1.2 0.8 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 1993-40 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 1993 21 Inverzn mdel: frma + 1 + { + 22 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 11
Prfesr Zrca Mladenvć Inverzn mdel: nterpretacja + 2 Ak se prmen za 1%, se prmen za apslutn zns d 0.0 p jednc. Pstj asmetrčna reakcja u zavsnst d nva. Pr nžm vrednstma, njegva prcentualna prmena dvd d štrje reakcje, neg kada se pr všm vrednstma menja. 23 Inverzn mdel: grafčk prkaz 2 f f ja za < 0 ja za > 0 24 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 12
Prfesr Zrca Mladenvć Inverzn mdel: prmer Lev grafk: Engelva krva ptršnje ( ptršnja dređeng przvda, dhdak) Ispd zvesng nva dhtka ptršnja nje mguća. Pstj saturacn nv ptršnje: nezavsn d nva dhtka ptršnja se ne stvaruje znad grnjeg praga. Desn grafk: Flpsva krva ( stpa rasta plata, stpa nezapslenst ) Pstj asmetrčna reakcja plata na prmenu nezapslenst na razlčtm nvma nezapslenst. Ak je nv nezapslenst spd prrdne stpe (presek krve sa x-sm), tada jednprcentna prmena nezapslenst dvd d snažnje reakcje plata neg kada je nezapslenst znad prrdng nva ( veće d tačke preseka krve sa x- sm). 25 Plu-lgartamsk mdel Lnearn-lgartamsk mdel: frma + ln + ln { + 26 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 13
Prfesr Zrca Mladenvć Lnearn-lgartamsk mdel: nterpretacja + ln ln ln / apslutna prmena relatvna(prcentualna) prmena 27 Lnearn-lgartamsk mdel: nterpretacja Ak se prmen za 1%, se prmen za apslutn zns d 0.0 jednca. Ak je parametar nagba pztvan, tada sprje raste d rasta. Tražnja za trajnm ptršnm dbrma Prft u zavsnst d ulženg kaptala 28 Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 14
Prfesr Zrca Mladenvć Lnearn-lgartamsk mdel: grafčk prkaz f f ja za > 0 ja za < 0 29 Rezme uptrebe mdela I Mdel Frma Parametar nagba Parametar elastčnst ( ) Lnearn + + ε Knstantan Prmenljv 0 / Lg-lg mdel ln + ln + ε Prmenljv / Knstantan Inverzn mdel + + ε Prmenljv 2 / Prmenljv / Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 15
Prfesr Zrca Mladenvć Rezme uptrebe mdela II Mdel Frma Parametar nagba Parametar elastčnst ( ) Lg-ln Prmenljv Prmenljv ln mdel + + ε Ln-lg mdel + ln + ε Prmenljv / Prmenljv / Eknmsk fakultet, Begrad,2017. 16