ABORDAREA PROBABILISTICĂ A CALCULULUI STRUCTURILOR Introducere

. ABORDAREA PROBABILISTICĂ A CALCULULUI STRUCTURILOR.1. Intoducee Evoluți pocedeelo de clcul constucțiilo este sintetiztă de pof. C. Avm în pefț l cte "Sigunț stuctuilo" [.1]. Metod ezistențelo dmisibile, pimul pocedeu utilizt l poiecte stuctuilo, fost intodus c ume dezvoltăii teoiei mtemtice elsticității. Pogesele ulteioe elizte în teoi mtemtică plsticității și cunoșteii mi excte popietățilo mteilelo de constucții, u condus l dopte metodei de clcul l upee constucțiilo, în specil celo din beton mt. Elboe metodei de clcul l stăi limită, ce fce posibilă nliz compotăii elementelo de constucții și stuctuilo tât în stdiul elstic su vâscos-elstic de seviciu (stăi limită de explote), cât și în stdiul plstic de upee (stăi limită ultime su le cpcității potnte), fost posibilă dtoită dezvoltăii cunoștințelo teoetice și expeimentle, pecum și cumulăii unui volum me de dte pivind cțiunile și popietățile fizico-mecnice le mteilelo și stuctuilo. Apecite din punctul de vedee l conceptului de sigunță, pocedeele de clcul se pot gup stfel: metodele de clcul l ezistențe dmisibile și l upee sunt metode deteministe, în ce pmetii de bză ce intevin în clcul (cțiuni, ezistențe, măimi geometice, etc.) sunt consideți neletoi, cu vloi cete; metod de clcul l stăi limită dmite conceptul de sigunță pobbilist, ponind de l constte că modelul de clcul pobbilist se popie cel mi mult de compote elă stuctuilo. În mod el însă, metod de clcul l stăi limită dmite un concept de sigunță semipobbilist, deoece unele vibile se consideă pțil letoii și pțil neletoii. Semnifictive în cest sens sunt vloile de clcul le ezistențelo betonului și mătuilo ce se obțin pin înmulție ezistențelo ccteistice su nomte (măimi letoii definite pe bze pobbilistice) cu coeficienți subuniti, stbiliți pe bze deteministe. Metodele de clcul pobbilist pesupun c pmetii de bză i clculului să fie măimi letoii. Amintit nteio, conceptul de sigunță constucțiilo epezintă nsmblul condițiilo necese fi îndeplinite l poiecte și execuți unei constucții pentu c cest să nu sufee vii dtoită diveselo cțiuni. Sigunț constucțiilo este indisolubil legtă de conceptul de clitte și se expimă cntittiv pin pobbilitte de supviețuie, făă piți de vii. Abode pobbilistă clculului stuctuilo pesupune evlue sttistică ccteisticilo constucțiilo - clitte mteilelo, cțiuni în constucții - utilizându-se difeite modele pobbilistice pecum și evlue sttistică sigunței constucțiilo. 37

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite.. Modele pobbilistice folosite Expeienț deteminăii popietățilo fizico-mecnice le mteilelo și încecăilo elementelo și constucțiilo tă că, în condiții egle, se obțin ezultte difeite, ccteizte pint-o numită dispesie măimilo măsute și dtote specificului mteilului, elementului su constucției cât și tehnicii încecăilo. Rezultă că dtele obținute din măsuătoi sunt măimi letoii. Pin definiție, un eveniment (fenomen) E este leto tunci când elizând un complex de condiții S, evenimentul E câteodtă se poduce, i câteodtă nu se poduce. Legătu dinte complexul de condiții S și evenimentul E este dtă de lege de pobbilitte p, ce tă de câte oi se poduce evenimentul E și de câte oi nu se poduce pentu un numă n de czui. Spe deosebie de evenimentul leto, un eveniment E este cet când elizând un complex de condiții S, evenimentul E se poduce întotdeun. Măimile letoii sunt intepette pin metode sttistice, ce sunt tot mi mult plicte și l evlue sigunței constucțiilo. Pentu peciee mi coectă diveșilo pmetii cu ce se opeeză în constucții se plică metodele sttisticii mtemtice. Obiectul sttisticii mtemtice constă în peluce metodelo de nliză ezulttelo obsevțiilo fenomenelo și în stbilie metodelo de plnifice cesto obsevții. Spe deosebie de clculul pobbilitățilo, ce opeeză cu ccteistici le eptițiilo teoetice le măimilo letoe, sttistic mtemtică se ocupă cu obținee, peluce și intepete ccteisticilo eptițiilo empiice și găsie uno eptiții teoetice de pobbilitte, coespunzătoe cesto...1. Reptiții de fecvență Vibilele letoe sunt unidimensionle su n - dimensionle. Vibil letoe unidimensionlă se numește discetă su discontinuă dcă vloile sle, notte în odine cescătoe x 1, x,..., sunt distincte, fomând o mulțime finită (vibilă letoe simplă) su o mulțime infinită număbilă și se numește continuă dcă vloile sle, notte cu x, umplu un intevl finit su infinit. Vloe x se numește gumentul vibilei letoe și e loc cu o pobbilitte p = f(x), ce se numește funcți de pobbilitte (fecvenț elementelo) și ccteizeză distibuți (eptiți) vibilei letoe. Modul de epezente l unei vibile sttistice și legătu cu vibilele letoe din teoi pobbilitățilo se fce pin tblouile: X x x x 1... : p p... p n n, p i 0, p i = 1 (.1) 1 n i= 1 pentu czul vibilei letoe simple, în ce p i este pobbilitte c X să i vloe x i și: X x x x n 1... n :, fi = 1 (.) f f... f 1 n i= 1 38

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite pentu czul vibilei continue (vibilă sttistică), în ce f i este fecvenț eltivă vibilei x i. Dcă dtele efeitoe l vibil letoe sunt njte înt-un tbel, ce dă fecvenț elementelo (funcți de pobbilitte), flte în intevle succesive, de pefeință egle, de vloi le vibilei x, un stfel de tbel se numește eptiție de fecvență. Repezente gfică eptiției de fecvență se fce cu jutoul poligonului fecvenței su l histogmei (Figu.1). Pin unie punctelo epezentând fecvenț bsolută din mijlocul intevlelo succesive cu linii depte ezultă poligonul de fecvență, i pin tse uno linii oizontle scute și unie cu linii veticle ezultă histogm. Figu.1. Histogm și poligonul de fecvență. Dcă intevlele de gupă sunt micșote și număul de obsevții cește, stfel încât fecvențele să ămână finite, poligonul și histogm se popie de o cubă netedă - cub de fecvență (cub densității de eptiție). Reptițiile de fecvență cele mi des întâlnite în pctică sunt de ptu tipui (Figu.): ) eptiți de fecvență simetică idelă; b) eptiție modet simetică (oblică); c) eptiție extem simetică su j ; d) eptiție în fomă de U. Czuile și b sunt cele mi fecvente în sttistică, eptiți modet simetică fiind ce mi întâlnită și utiliztă. Czul c este un cz limită l eptiției b, i czul d este mi întâlnit. Figu.. Tipui de eptiții de fecvență. 39

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite În cele mi multe czui nliz histogmei și poligonului de fecvență este insuficientă pentu se obține infomții detlite sup distibuției vloilo expeimentle. În ceste situții se detemină ccteistici de nsmblu le histogmei; pinte ceste ccteistici, ce mi simplă și mi impotntă este măsu tendinței centle distibuției. Tendinț centlă distibuției se expimă pin indictoii de loclize sttistică: medi itmetică; medi geometică; medi păttică; medin; modulul. Medi itmetică nu pote d nici o indicție sup împăștieii ezulttelo. Este neces, de cele mi multe oi, să se cunoscă modul și măsu în ce dtele se bt de l tendinț genelă, cee ce se peciză pin indictoii de măsuă i împăștieii (măsu vibilității) și ce sunt: mplitudine; btee medie; btee medie păttică su deviți (btee) stndd; dispese vibilei letoe; btee medie păttică coecttă; coeficientul de viție.... Legi de eptiție folosite în studiul sttistic l clității și sigunței constucțiilo Exemplele de eptiții de fecvențe pezentte nteio s-u efeit l dte obținute din deteminăi expeimentle. Pe bz uno ipoteze genele se pote, însă, deduce și mtemtic eptiți de fecvență unei numite populții, eptițiile de cest fel fiind denumite eptiții teoetice. Se vo pezent în continue legi de pobbilitte le uno vibile letoe din teoi pobbilitățilo ce se întâlnesc în studiul uno populții sttistice. Reptițiile de fecvență se împt în două ctegoii: eptiții continue și eptiții discete. Din pim ctegoie fc pte umătoele eptiții mi folosite: eptiți nomlă, eptiți Student, ș.. Din ctegoi eptițiilo discete fc pte: eptiți binomilă, eptiți Poisson, ș.. Legile de eptiție le fecvențelo sunt ccteizte pin umătoele: - Densitte de eptiție su densitte de pobbilitte (numită și funcție de fecvență) este funcți l căei gfic este cub de fecvență și epezintă înfășuătoe histogmei nomlizte fecvențelo eltive; pentu o distibuție continuă, densitte de eptiție (funcți de fecvență) se noteză f(x), i pentu o distibuție discetă p(x). - Funcți de eptiție (de distibuție) F(x) epezintă pobbilitte c vloile vibilei letoe să fie mi mici su cel mult egle cu o vloe dtă x k. Cu lte cuvinte, funcți de eptiție epezintă iile delimitte de cub nomlă de l - l vloe dtă x k. Pentu o distibuție continuă, funcți de eptiție e expesi (vezi Figu.3.): i pentu o distibuție discetă (vezi Figu.3.b și Figu.1): k x F( x) = f ( x) dx (.3) F( x) = f( x i ) i su F( x) = p i (.4), (.5) i x < x i 40

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite P = x k f (x)dx P = 1 x l f (x)dx Figu.3. Densitte de eptiție și funcți de eptiție. Funcți de eptiție, c oice pobbilitte, este: 0 F( x) 1 (.6)...1. Distibuți nomlă și lognomlă Distibuți nomlă este ccteistică multo vloi expeimentle ce u o eptiție simetică. Densitte de eptiție distibuției nomle cu centul în vloe medie x și cu dispesi s este: 1 f( x) = e s π (x R, s > 0) 1 x x s Gficul cestei funcții (Figu.4), cunoscut sub denumie "clopotul lui Guss", este simetic fță de bscis x = x, pentu ce vloe mximă funcției este: (.7) 1 0, 39894 f( x = x) = = s π s (.8) și e două puncte de inflexiune l x ± s, i lim f ( x) x = 0 (.9) 41

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite Figu.4. Distibuți nomlă (Guss). Funcți de eptiție este: F( x) = s 1 π x e 1 x x s dx (.10) Dcă se epezintă distibuți nomlă înt-un sistem de xe de coodonte cu oigine în bscis coespunzătoe mediei ( x = 0 ) se obține eptiți nomlă nomtă, ce e dispesi eglă cu 1 (Figu.5). Figu.5. Densitte de eptiție și funcți de eptiție pentu vibil nomtă. 4

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite Tecee l expesiile inițile le funcțiilo se fce pin schimbe vibilei în vibil nomtă, ce este: x x u = (.11) s Densitte de eptiție și funcți de eptiție devin: u u 1 f( u) = e 0, 4e π 1 F( u) = e du π u u (.1) (.13) Câtev vloi le funcției F(u) în pot cu u = ( x x) / s sunt dte în cte "Veifice clității, sigunței și dubilității constucțiilo" [.] și Figu.5. Funcți de distibuție se mi pote scie și sub fom: întucât este simetică fță de x odontelo și u u 1 1 1 F( u) = + e du = + Φ ( u) (.14) π + 0 f ( x ) dx = 1 (.15) Din Figu.6 se consttă că intevlul delimitt de vibilele nomte -u 1 și u 1 este denumit intevl de încedee, i cel din fă ( u > u 1 ) este definit c intevl citic, pobbilitte c vloile lui u să pțină intevlului citic pg (nivel) de semnificție; se consttă că integl definită Φ(u), denumită funcți Lplce, este jumătte din i măginită de cub F(u) în intevlul de încedee. Figu.6. Semnificți gfică densității de eptiție. 43

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite Din Figu.6 și elți (.14) se consttă că pobbilitte c vibil letoe să i vloi în intevlul citic este: 1 P( u) = Φ ( u) = 1 F( u) (.16) Relți (.11) epezintă ecuți unei depte, cee ce se dovedește pin coliniitte punctelo definite de vibil letoe x și vibil letoe nomtă u. În Figu.7 s- epezentt dept definită de elți (.11), în odontă fiind epezenttă și funcți de distibuție F(u) l scă nomtă (gusină). Figu.7. Coliniitte distibuțiilo nomle în coodontele x - u și x - F(u). Repezente din Figu.7 se bucuă de popietățile: - intesecți deptei cu x bsciselo e loc în deptul mediei itmetice ( x ), l ce F(u) = 50 % și u = 0 ; - btee medie păttică s epezintă coeficientul unghiul l deptei, dică x s x s = tgα = + 1 (.17) - distibuți colineă pemite detemine pobbilității c vibil letoe să i o numită vloe. Din elți (.11), de definie vibilei nomte, se pote eveni l vibil letoe x : x = x ± us (.11) Relți (.11) pote fi folosită pentu se detemin intevlul citic în ce se pote situ vibil letoe x, pentu o pobbilitte dtă; se cunoște medi x, btee stndd s, i u se scote din tbele [.] în funcție de pobbilitte dtă. Spe exemplu, 44

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite ce sunt vloile minimă și mximă le vibilei x, pentu o pobbilitte de 5 % (0,05)? Confom dtelo din [.] se obțin: P(u) = 0,05 ; F(u) = 1 - P(u) = 1-0,05 = 0,95 ; u = 1,6448 și deci: x = x ± 1,6448s (.11b) mx min Rezultă că 5 % din vloile vibilei sunt mi mici decât x min și 5 % sunt mi mi decât x mx. Vloile de mi sus pot fi egăsite și din Figu.7 (l F(u) = 95 % coespunde x + 1,64s și l P(u) = 5 % ezultă x - 1,64s ). În sttistică, vloile x min și x mx sunt denumite fctili su cuntili și sunt socite cu pobbilitățile p de exist vloi mi mici su mi mi. Astfel, fctilul x p este vloe vibilei definită cu pobbilitte p de exist vloi mi mici decât x p, espectiv cu pobbilitte (1 - p) de exist vloi mi mi decât x p. Distibuți lognomlă se definește pin popiette: dcă vibil ln x este noml eptiztă, tunci vibil x este lognoml eptiztă. Funcți de eptiție distibuției lognomle este: F( x) = 1 1 e x 0 s π i densitte de eptiție 0 df( x) 1 ln f( x) = = 1 1 dx e x s π x 1 ln x x s x x s dx pentu x 0 pentu x > 0 (.10) (.7) în ce x și s sunt medi și btee păttică vibilei ln x. Dcă și în cest cz se intoduce notți de tipul (.11), ezultă funcți de fecvență și de eptiție confom elțiilo (.1) și (.13).... Distibuții pentu mxime și minime (extemelo) Aceste distibuții sunt utilizte, în ultimul timp, pentu ccteize viției letoe cțiunilo în constucții și uno ezistențe mecnice. Ele se clsifică în umătoele tipui [.3]: - distibuți tip I - Gumbel; - distibuți tip II - Féchet; - distibuți tip III - Weibull. L fiece tip de distibuție coespund două distibuții le vloilo exteme: un pentu mxime și lt pentu minime. Cele mi mult folosite sunt: distibuți tip I, Gumbel pentu mxime; distibuți tip II, Féchet pentu mxime; distibuți tip III, Weibull pentu minime. 45

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite Distibuți Gumbel pentu mxime se folosește în mod cuent pentu definie, pe bze sttistice, cțiunilo climtice (vântul, zăpd, viți de tempetuă) și seismice. Distibuți se ccteizeză pin funcți de eptiție: F x e e ( x u ) ( ) = α (.18) și densitte de eptiție: df( x) ( x u ) ( x u) e f( x) = = αe α α (.19) dx Pentu minime, funcți de eptiție Gumbel este: F x e e x u ( ) = α 1 ( ) (.18) Se consttă că ceste distibuții sunt definite de pmetii u și α ; Gumbel definit pmetul u c fiind modulul M 0. Cei doi pmetii se pot clcul în funcție de medi x și btee stndd s : u = x ± 0, 45s, π α = s 6 1, 85 s (.0) În elți lui u, semnul minus este pentu mxime i semnul plus pentu minime. Din elți (.0) medi și btee stndd pot fi expimte în funcție de pmetii u și α su se pot clcul cu elțiile de definiție. Medin distibuției se clculeză cu fomul: M = um ln(ln/ ) / α = u ± 0, 3665 / α x ± 0, 164s (.1) i coeficientul de viție: C v = π 6 1, 85 = αu + 0, 577 αu + 0, 577 (.) În elți lui M, semnele de sus se efeă l distibuți pentu mxime, i cele de jos l distibuți pentu minime. Dcă se fce notți: ezultă pentu mxime: su i densitte de eptiție este: y = α (x - u) (.3) F( y) = (.4) e e y -ln [-ln F(y)] = y (.4) f( y) = (.5) e y e y 46

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite Dcă se epezintă distibuți Gumbel pentu mxime se consttă că cest este simetică: mximul densității de eptiție este deplst spe stâng. Pentu clculul fctililo x p i distibuției Gumbel pentu mxime, definiți de pobbilitte p, se folosește elți (.18) ce devine: i pin logitme ezultă: x p e F( x) = p = e α p ( u) (.18b) x p = u 1 ln ln 1 (.6) α p Dcă în locul pmetilo u și α se intoduc medi x și btee stndd s (.0), ezultă: x = x + 1 p s p 0,78 ln ln 0,45 (.7) Făcându-se notți 1 ln ln 1 p K = 0,78ln ln 0,45 = 0,45 (.8) p 1,8 ecuți (.7) se scie sub fom (vezi elți.11) x x Ks p = + (.7) Vloile lui K pentu distibuți Gumbel pentu mxime, în funcție de pobbilitățile p, sunt întbelte [.], fiind stfel posibil clcule fctililo x p. Întucât distibuți Gumbel pentu mxime se folosește în mod cuent pentu definie, pe bze sttistice, cțiunilo climtice (vântul, zăpd, viți de tempetuă) și seismice sunt necese câtev completăi le noțiunilo și elțiilo pezentte. Peiod de evenie T(x) vloii x (cțiuni climtice su seismice) este definită c intevlul de timp N, în ni, înte cțiuni căo vloe depășește vloe x ; peiod medie de evenie T( x) vloii x este vloe medie peiodei de evenie T( x). Peiod medie de evenie se pote defini și în funcție de pobbilitte de depășie vloii x înt-un n, nottă cu p 1n, ezultând: T( x) = 1/ p1 n. Cum funcți de eptiție F(x) este definită pin pobbilitte c vloile vibilei să fie mi mici decât x, înt-o peiodă de un n, ezultă că F(x) = 1 - p 1n și deci: T( x) = 1 (.9) 1 F( x) În bz elțiilo (.18b,.8) și (.9) se pote scie legătu dinte peiod medie de evenie T fctilului x p și pobbilitte p de exist înt-un n vloi mi mici decât x p : 47

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Modele pobbilistice folosite și de unde: K 1 = p = 1 1/ T (.9) 1 ln ln 1 1 / T 1,8 0,45 (.8) x x K s T = + 1 (.7b) Pe de ltă pte, pentu clculul fctililo x p pentu mximele în N ni le intensității încăcăii vând pobbilitte p se folosește tot o elție de tipul (.7), în ce se intoduce fctoul 1 ln ln p N K = N ln 0,45 + (.8b) 1,8 1,8...3. Evlue concodnței distibuțiilo empiice cu cele teoetice Stbilie uno citeii de concodnță distibuțiilo teoetice cu cele empiice (expeimentle) epezintă o poblemă impotntă sttisticii mtemtice. Numi o popiee celo două cube nu este suficientă pentu o bună eușită eptiției empiice. Pocedeele de evlue popieii dinte două eptiții se numesc citeii de concodnță. Citeiul lui Kolmogoov pemite se stbili popiee funcției de eptiție teoetică F*(x) de funcți de eptiție empiică F(x), în pot cu difeenț ce mi me dinte odontele cesto D = mx F(x) - F*(x), consideând că cele două funcții sunt continue. Se clculeză: λ = D f (.30) unde f este număul obsevțiilo. Vloe clcultă se compă cu vloile funcției Kolmogoov, întbelte în difeite lucăi [.4]. χ Citeiul χ cu elți: (Peson), pentu veifice nomlității, constă în clcule vloii ( f fp ) fp l χ i i = i= 1 i (.31) în ce: f i este număul de vloi (măimile obsevte su fecvenț) dint-o clsă su număul totl de vloi în czul unei singue clse (intevl); f = Σf i este număul totl de vloi; l este număul clselo (intevlelo); p i este pobbilitte c o vloe obsevtă să pțină clsei i, clculându-se cu elțiile: p = P( < x x ) = F( u ) ; p = P( x < x x ) = F( u ) F( u ) 1 1 1 i i 1 i i i 1. 48

Abode pobbilistică clculului st. Evlue sttistică clității mteilelo şi cțiunilo în const. Vloe clcultă lui χ se compă cu vloe χ 0, dtă pentu un numit nivel de încedee p (în mod obișnuit p = 5 % și 1 %) și coespunzătoe număului de gde de libette dinmică k = l - ν - 1 ( ν - număul pmetilo estimți). În czul în ce χ χ se veifică ipotez nomlității distibuției dtelo. Vloile lui χ 0 sunt dte în tbele. Pentu plice elției (.31) este indict c f 50. 0.3. Evlue sttistică clității mteilelo și cțiunilo în constucții.3.1. Ccteisticile fizico-mecnice le mteilelo Ccteisticile fizico-mecnice le mteilelo de constucții se stbilesc în lbotoe, pe epuvete specifice fiecăui mteil, dtele obținute fiind pelucte pe bze sttistice și ofeite poiectăii, execuției și veificăii constucțiilo. Opețiile de peluce dtelo se efeă l: ) stbilie metodelo de selecte dtelo; b) legee tipului de eptiție sttistică dtelo; c) evlue indictoilo sttistici de loclize și împăștiee; d) definie măimilo ccteistice su nomte pin clculul fctililo espectivi; e) stbilie citeiilo de clitte și contol le clității. O imgine sugestivă și complexă pivind evlue sttistică clității este ofeită de N. Blut [.5] confom Figuii.8, în ce se pezintă coelți dinte temenii specifici i pocesului de veifice și ce u umătoele semnificții: Figu.8. Evlue sttistică clității confom N. Blut [.5]. 49

Abode pobbilistică clculului st. Evlue sttistică clității mteilelo şi cțiunilo în const. Lotul este definit c fiind, spe exemplu, cntitte de beton podusă în concodnță cu nomele din ț espectivă și destint unui numit element l constucției, cum fi plnșee, stâlpi, fundții; lotuile indicte în figuă poduc, în mod simultn, betonul ce umeză fi supus încecăilo. Populți (mulțime) este înteg cntitte mteilului su mteilelo veificte ce pote fi înțelesă c un model imgin de colectivitte sttistică și ce pote fi definit pin pmetii sttistici i întegii mulțimi, cum fi: medi, btee medie păttică, coeficientul de viție, fctili, etc. Epuvetele pentu detemine ccteisticilo fizico-mecnice sunt lese l întâmple; fiece element (cntitte) din populție e șns de fi lut c epuvetă. În czul unei poducții continue, epuvetele vo fi lute l intevle egle, număul minim fiind de 30 în czul în ce nu există nici un fel de infomții sup populției; când se cunoște dininte btee medie păttică populției, sunt suficiente și 10 epuvete pentu detemine mediei necunoscute populției. Dtele pime le ezulttelo încecăilo epezintă punctul de plece pentu evlue sttistică clității, ele tebuind să fie coect evlute și cl pezentte. Peluce sttistică dtelo numeice efeitoe l încecăi se pote fce pin metode nlitice su gfic. Deși metodele nlitice se conduc pin utilize clcultoului, ezulttele fiind obținute fote pid, pin metod gfică ezultă histogm și funcți de distibuție ce epezintă imgini intuitive pentu inginei, și în plus, jută l elimine eoilo de clcul. De semene, și epezentăile gfice se pot fce pe clculto. Hotăâe de ccepte su espingee mteilelo și elementelo sup căo s-u făcut deteminăi, ce u fost pelucte sttistic, se fce pe bz stnddelo, nomtivelo și instucțiunilo în vigoe, cât și pevedeilo tehnico-economice ce se impun. Potofoliul de eglementăi conține totlitte nomtivelo, instucțiunilo și stnddelo pe bz căo se fce ccepte su espingee lotuilo de mteile, elemente su lucăi. Spe exemplu, în ț nostă, se vo espect pevedeile cupinse în "Nomtivul pentu execute lucăilo din beton și beton mt", indictiv C140-86 [.6]. Pevedeile tehnico-economice se efeă l judece dtelo sttistice obținute în concodnță cu stisfcee citeiilo economice cât și celo de sigunță le constucției. Veifice peventivă epezintă un dinte căile sigue le elizăii clității constucțiilo. Astfel, dcă se doește să se obțină ezistenț l compesiune betonului în limitele dmise l poiecte, tunci l pepe betonului potul pă/ciment tebuie să fie contolt peiodic, dtele pelucte sttistic și lute măsui c cest pot să ibă btei cât mi mici. Definie uno dinte măimile ccteistice su nomte cât și tipuile de legi de distibuție vo fi pezentte, în cele ce umeză, pentu două mteile de constucții de bză: betonul și oțelul. 50

Abode pobbilistică clculului st. Evlue sttistică clității mteilelo şi cțiunilo în const. ) Betonul se împte, în confomitte cu STAS 10107/0-90, în umătoele clse: Bc3,5; Bc5; Bc7,5; Bc10; Bc15; Bc0; Bc5; Bc30; Bc35; Bc40; Bc50 și Bc60. Cls betonului este definită c ezistenț minimă l compesiune, detemintă l 8 zile pe cubui cu ltu de 141 mm și gnttă sttistic cu un isc de 5 %. În confomitte cu definiți coeficientului de viție C v și elți (.11b), cls betonului, vând semnificți unei ezistențe cubice R b, se detemină cu elți: R = R 1,645 s = ( 1 1,645 C ) R, [N/mm ] (.3) bk b v b în ce R b este ezistenț medie l compesiune, în N/mm (MP), pe cubui. Mc betonului epezintă ezistenț medie l compesiune R b stbilită pin încece pe cubui cu ltu de 10, 14, 0 și 30 cm, l 8 zile. Rezistenț ccteistică l compesiune betonului, R ck, e semnificți unei ezistențe pismtice minime și se detemină cu elți R ck = (0,87-0,000R bk ) R bk, [N/mm ] (.33) i ezistenț l întindee R tk este: R tk = 0, (R ck ) /3, [N/mm ] (.34) Rezistențele de clcul le betonului, folosite în poiecte, se deduc din elțiile: - l compesiune R m R ck c = bc γ bc - l întindee R m R tk t = bt γ bt (.35) (.36) în ce: m bc, m bt sunt coeficienții condițiilo de lucu i betonului l întindee și compesiune; γ bc, γ bt sunt coeficienții de educee i ezistențelo l compesiune și întindee (pentu czul când contolul clității se fce confom pescipțiilo: γ bc = 1,35 și γ bt = 1,50 ). Vloile cesto coeficienți sunt dte în stnddul citt. Pentu peluce sttistică ccteisticilo fizico-mecnice le betonului și mi cu semă ezistentelo se folosesc umătoele tipui de distibuții [.3]: distibuți nomlă (mjoitte țăilo și utoilo), distibuți Student (ACI - S.U.A.), distibuți lognomlă (Ameic de Nod și de Sud), distibuți Gmm (Rusi), etc. O poblemă contovestă pe pln mondil este ce efeitoe l stbilie citeiilo de ccepte ezistenței l compesiune betonului funcție de număul de epuvete încecte. b) Oțelul este, spe deosebie de beton, un mteil de clitte supeioă, cu un gd idict de omogenitte tutuo ccteisticilo fizico-mecnice. 51

Abode pobbilistică clculului st. Evlue sttistică clității mteilelo şi cțiunilo în const. Rezistențele ccteistice le oțeluilo R k se consideă c fctili infeioi (vloi minime) le limitei de cugee ele R c su convenționle R 0,. Pentu definie ezistențelo ccteistice, în mjoitte pescipțiilo nționle și intenționle, pobbilitte p se lege în intevlul 0,03 și 0,05. În consecință, pentu o eptiție nomlă, ezultă: R k = (1 - C v ) R c pentu p =,3 % R k = (1-1,645C v ) R c pentu p =,3 % (.36) (.36b) Coeficienții de viție C v i ezistenței de cugee oțelului sunt: i pentu oțelui-cbon obișnuite de bună clitte: C v =,5... 15 % (.37) C v = 7... 10 % (.37) Pntezele din elțiile (.5) se numesc coeficienți de omogenitte i limitei de cugee oțelului; în limite fote lgi, cești coeficienți u vloile 0,7... 0,94, i în mod obișnuit 0,8... 0,9. Rezistențele de clcul le oțeluilo R se clculeză cu elții semănătoe cu cele le betonului R = m R k /γ (.38) în ce: m este coeficientul condițiilo de lucu; γ este coeficientul de educee l ezistențelo ccteistice. C legi de distibuție pentu peciee ezistențelo oțeluilo se folosesc: distibuți nomlă (folosită de mjoitte cecetătoilo), distibuți lognomlă, distibuți Gumbel pentu mxime, distibuți Bet, etc..3.. Definie cțiunilo climtice și pemnente Expime pobbilistică cțiunilo în constucții este pe lg edtă în luce "Metode pobbilistice în clculul constucțiilo" [.3]..3..1. Expime încăcăilo climtice și seismice pe bz peiodei medii de evenie încăcăii Intensitte încăcăilo din vânt, zăpdă su viții de tempetuă depinde diect popoționl de intensitte pmetilo meteoologici coepunzătoi: pesiune vântului, înălțime zăpezii depuse pe sol și tempetu eului exteio. 5

Abode pobbilistică clculului st. Evlue sttistică clității mteilelo şi cțiunilo în const. Pentu oice din ceste încăcăi se pote ccept simplifict o elție liniă înte încăce letoe X și pmetul meteoologic coespunzăto leto M X = cm (.39) unde c este o măime deteministă ce înglobeză simultn difeite popietăți le încăcăii și le constucției pe ce se plică încăce. Definie pmetilo meteoologici din elți (.39), espectiv vitezei vântului su înălțimii zăpezii, se bzeză pe concepte pobbiliste. C ume, în vitute fomei linie elției (.39), pobbilitte de nedepășie pesiunii vântului su înălțimii zăpezii este în celși timp pobbilitte de nedepășie încăcăii din vânt su zăpdă. Citeiul ctul pentu definie pobbilistică încăcăilo din vânt și zăpdă în stndde este măime peiodei medii de evenie T, în ni, vloilo mxime nule le vitezei vântului su înălțimii zăpezii depuse pe sol. Mximele nule le vitezei vântului și înălțimii zăpezii vând difeite peiode de evenie sunt denumite de obicei în pescipțiile pentu clculul stuctuilo vloi nomte su vloi ccteistice. Se emintește că în funcție de medi x și btee stndd s su coeficientul de viție C v le seiei sttistice de mxime nule studită, vloile nomte su ccteistice vând peiode medii de evenie confom stnddelo se clculeză cu elți (.7b) 1 ln ln x = x + 1 1/ T T 1,8 0,45 s Vloile clculte stfel u pobbilitățile de exist vloi mi mi decât ele înt-un n, clculte cu elți 1 p1n ( x > x ) = (.40) T T și pobbilități de exist vloi mi mi decât ele în N ni, epezentând dut de existență constucției, clculte cu elți: N 1 p Nni ( x > x ) = 1 1 (.41) T T Intensitte cțiunilo seismice este în pezent mi expimtă în stndde folosind conceptul de peiodă medie de evenie. Totuși, popunei de hăți de zone seismică vând intensitte seismică definită cu divese peiode medii de evenie u fost dej elbote în S.U.A. și Cnd. Conceptul pobbilistic este utilizt cuent în poiecte ntiseismică uno constucții specile c de exemplu centlele nucleo-electice. 53

Abode pobbilistică clculului st. Evlue sttistică clității mteilelo şi cțiunilo în const..3... Încăcăi pemnente Încăcăile pemnente povin din geutte elementelo stuctule și nestuctule, pecum și lte geutăți le echipmentelo, utiljelo, etc., căo dută de explote este compbilă cu ce constucției. Evlue încăcăilo pemnente se fce uzul simplu, însumând podusele dinte geutățile specifice și volumele difeitelo mteile su elemente de constucție. C ume, pe fiescă peciee că încăcăile pemnente se evlueză cu un gd idict de exctitte. În fpt, evlue încăcăilo pemnente pesupune incetitudini mi mici decât evlue lto ctegoii de încăcăi d semene incetitudini, de ntuă deteministă su pobbilistă, există întotdeun în peciee încăcăilo pemnente. Incetitudinile deteministe povin de exemplu din: ) modificăi le funcțiunilo și hitectuii constucției, ulteioe elboăii poiectului de ezistență; b) posibilități poximtive de evlue volumelo de l intesecți elementelo constuctive; c) simplicăi în clculul încăcăilo ce decug din conceptul de ie feentă; etc. Asemene incetitudini conduc l difeențe înte încăcăile ele și cele clculte de până l ±30 % și cuent ±10 %. Modele pobbilistă consideă încăce pemnentă o vibilă letoe P descisă pin medi x P și btee stndd s P su coeficientul de viție C vp și pin densitte de eptiție f(x). Clculând încăce pemnentă P c podusul dinte geutte specifică γ și volumul v P = γ v (.4) medi și coeficientul de viție le încăcăii se pot expim în funcție de medi și coeficientul de viție le geutății specifice x γ și C vγ și espectiv medi și coeficientul de viție le volumului x v și C vv : x P = x γ x v, C = C + C vp vγ vv (.43) În bz cestei modelăi, studiile sttistice pivind încăcăile pemnente u fost oientte spe detemine indictoilo de loclize (medi) și împăștiee (coeficientul de viție) geutățilo specifice difeitelo mteile și dimensiunilo uno elemente stuctule specifice. Din difeite studii sttistice efectute pentu încăcăi pemnente u ezultt umătoele estimăi și peciei. 54

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo Coeficienții de viție i geutățilo specifice pot fi evluți stfel: - metle neglijbili; - betone, mote 0,03; - căămidă, pită 0,07; - mteile ce pot bsobi umiditte 0,10. Coeficienții de viție i dimensiunilo elementelo de constucții scd cu ceștee dimensiunilo; ei sunt de semene mi mici pentu elementele pefbicte decât pentu cele monolite. Pentu gosimile elementelo de constucții, coeficienții de viție se pot conside în umătoele intevle de vloi: - elemente executte monolit 0,03-0,07; - elemente pefbicte 0,01-0,04. Se subliniză încă o dtă că vloile mici, comptiv cu lte încăcăi, le coeficiențilo de viție i încăcăilo pemnente descise nteio nu tebuie să conducă imedit l concluzi că evlue cesto încăcăi implică nepăt incetitudini mici deoece: - poximtiv jumătte din încăce pemnentă totlă în clădii povine din geutățile elementelo nestuctule, căo coeficienți de viție pot ve vloi mi mi (0,1... 0,4); - în f incetitudinilo pobbiliste, evlue încăcăilo pemnente implică și incetitudini deteministe povenind din posibilele modificăi le funcțiilo constucțiilo, simplificăi în clculul încăcăilo, etc..4. Evlue sttistică sigunței stuctuilo.4.1. Definie condiției de sigunță.4.1.1. Pobbilitte de cede Metodele bzte pe pincipiul de clcul pobbilistic su semi pobbilistic, ș cum este metod de clcul l stăi limită, veifică cpcitte potntă elementelo pe bz uno elții de tipul M M (.44) în ce M este momentul încovoieto podus de cțiunile exteioe în secțiune ce se veifică su o ltă măime ce expimă efectul cțiunilo; M este momentul încovoieto l efotuilo inteioe l secțiunii considete su ezistenț secțiunii. În mod obișnuit elțiile de mi sus se sciu și pentu lte tipui de efotui și pentu tote stăile limită. Pentu mteile cum este oțelul se compă efotuile unite poduse de cțiunile exteioe σ cu c efotuile unite σ le elementului în secțiune citică. În tote ceste situții, tât efotuile secționle și cele unite, cât și cele poduse de cțiuni su cele ce ccteizeză ezistenț mteilului sunt măimi letoii, ce se vo not x și espectiv x. Aceste măimi se ccteizeză pin densitățile de eptiție f(x ), f(x ), funcțiile de eptiție F(x ), F(x ) și indictoi sttistici de loclize și împăștiee: x, x, s, s, C v, C v, etc. 55

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo În Figu.9 s-u pezentt densitățile de eptiție f(x ) și f(x ), consttându-se că se espectă condiți (.8) pentu mjoitte vloilo vibilei letoe x ; pobbilitte compotăii sigue este: P s = P (x x ) (.45) P P c su c = = [P(x [P(x < x > x) P(x < x x + dx) P(x x + dx)] = x)] = [1 F(x F(x )f (x )]f (x )dx )dx Figu.9. Definie pobbilității de cede. Pobbilitte c elementul studit să cedeze, nottă P c, este definită c fiind pobbilitte c vloe x vibilei să fie mi me decât cpcitte potntă (de exemplu ezistenț) x celeiși vibile; e este definită c sum poduselo pobbilitățilo (vezi Figu.9 și elți.16) [.7]. su [ ] P = P ( x > x ) = 1 F ( x ) f ( x ) dx = 1 F ( x ) f ( x ) dx c 0 0 P = P( x > x ) = F( x ) f ( x ) dx c 0 (.46) (.46) cu obsevți că intege s- făcut de l 0 l, întucât vibil x este lipsită de sens fizic în domeniul vloilo negtive. Înte pobbilitte de piedee cpcității potnte P c și pobbilitte compotăii sigue P s există elți cunoscută: P c + P s = 1 (.47) Din expesiile (.46) și (.47) ezultă, evident P = 1 F( x ) f ( x ) dx = F( x ) f ( x ) dx (.47) s 0 0 56

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo.4.1.. Coeficienții de sigunță Se definesc umătoele tipui de coeficienți de sigunță, utilizți în pctic poiectăii elementelo și stuctuilo: - Coeficientul centl de sigunță C 0 epezintă potul dinte vloe centlă cpcității potnte (ezistenței) și vloe centlă coespunzătoe cțiunii; luând în considee mediile itmetice, ezultă (vezi Figu.9) x C 0 = (.48) x - Coeficientul de sigunță ccteistic C p este definit c potul dinte un numit fctil l cpcității potnte și un fctil coespunzăto l cțiunii: C p = x x Ks + Ks = C 0 1 KC 1+ KC v v (.49) Pentu o pobbilitte de 5 %, în eptiție nomlă, ezultă: C p = x x 1, 645s + 1, 645s (.49) Coeficientul de sigunță ccteistic pote fi definit și pentu lți fctili. Semnifictiv în cest sens este și coeficientul de sigunță de clcul definit c potul dinte fctilul infeio de 5 % l cpcității potnte și fctilul supeio de 95 % (5 %) l cțiunii. Coelți dinte coeficienții de sigunță și pobbilitățile de cede fost nliztă de Boges și Cstnhet [.7]. Acestă coelție este funcție de distibuțiile cțiunilo și le ezistențelo cât și funcție de coeficienții de viție. Coelți dinte coeficientul centl de sigunță C 0, espectiv coeficientul de sigunță ccteistic C p, și pobbilitte de cede P c fost studită pentu umătoele combinții le distibuțiilo: ) ezistență cu distibuție nomlă și cțiune (încăce) cu distibuție, de semene nomlă; b) ezistenț cu distibuție nomlă, i cțiune cu distibuție Gumbel pentu mxime; c) ezistenț cu distibuție nomlă, i cțiune cu distibuție Féchet pentu mxime; d) ezistenț cu distibuție Gumbel pentu mxime, i cțiune cu distibuție nomlă; e) ezistenț și cțiune cu distibuții Gumbel pentu mxime; f) ezistenț cu distibuție Gumbel pentu mxime, i cțiune cu distibuție Féchet pentu mxime. Din studiile celo doi utoi se despind umătoele concluzii: - Pobbilitte de cede e viții impotnte în funcție de tipul de distibuție și de vloile coeficiențilo de viție. Viți me pobbilității de cede se dtoește fptului că e este definită înt-o zonă în ce evenimentele sunt e (zonele de mgine le distibuțiilo fecvențelo, vezi Figu.9). 57

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo - Coeficientul centl de sigunță coespunzăto unei pobbilități de cede dte este sensibil influențt de coeficienții de viție. Tipul de distibuție ezistențelo și cțiunilo influențeză puțin coeficientul centl de sigunță, în schimb pin ceștee coeficiențilo de viție i ezistențelo și cțiunilo spoește sensibil vloe coeficientului centl de sigunță. - Coeficientul de sigunță ccteistic C p viză în limite mult mi stânse fță de coeficientul de coeficientul centl de sigunță C 0. - Coeficientul de viție l ezistenței C v influențeză mi pegnnt vloile coeficiențilo de sigunță și mi cu semă lui C p, în compție cu coeficientul de viție l cțiunii C v..4.. Aplice condiției de sigunță l studiul stuctuilo.4..1. Anliz sigunței pe moment de odinul doi Modelele moment de odinul doi edu nliz sigunței l solicităi complexe le elementelo, secțiunilo și mteilelo stuctule pin momentele centle le vibilelo (medii, btei stndd, coeficienți de viție). Tte extensivă poblemei pote fi întâlnită în cte "Metode pobbilistice în clculul constucțiilo" [.3], în continue fiind pezentte câtev specte de pincipiu. L poiecte, în stdiul elstic, unei constucții metlice, condiți de veifice înto fibă unei secțiuni ccteistice este: σ = σ c (.50) ecuție ce epezintă gniț dinte o compote siguă și un de depășie cpcității de ezistență. Dcă efotul unit povenind din cțiuni σ se noteză cu vibil letoe x, i efotul unit de cugee σ c cu x, tunci elți (.50) devine: x = x (.50) ce se mi pote scie sub un din fomele: E = x - x = 0 ; E x x = 1= 0 ; E = ln = 0 (.51;.5;.53) x x Un lt exemplu este cel efeito l compesiune excentică (făă flmbj), unde condiți de veifice este: N M ± = σ (.54) A W c su: N M ± 1= 0 (.54) Aσ Wσ c Dcă se fc notțiile: x = 1 N ; x = M ; x = Aσ ; x W 1 c = σ c. elți (.54) devine: c 58

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo E x 1 x = ± 1= 0 (.55) x x 1 Relții semănătoe se pot scie și pentu lte condiții de veifice în stdiul elstic su cel plstic, fom genelă funcției ce expimă limit letoe dinte domeniile compotăii sigue D s și de piedee cpcității potnte D c fiind E( x, x,..., x,...; x, x,..., x,...) = (.56) 1 k 1 k 0 Relți (.56) este epezenttă în Figu.10, spțiul E definind două egiuni distincte: E 0 coespunde domeniului compotăii sigue D s și E > 0 epezentând domeniul de piedee cpcității potnte D c. Axele de coodonte x 1... x i... x n epezintă vibilele letoe independente le poblemei: difeitele cțiuni în constucții x ; popietățile mecnice le mteilelo stuctule x ; numite elemente geometice, etc. Figu.10. Modelul genel moment de odinul doi pentu nliz sigunței l solicităi compuse [.3]. Dcă medi funcției de sigunță E = 0 se noteză E, btee stndd cu s E și coeficientul de viție C ve, se definește c indicto de elibilitte (fibilitte) invesul coeficientului de viție l funcției E, lut cu semn schimbt, dică 1 = = E β E VvE se (.57) su sub o ltă fomă (vezi Figu.10): E + β s = 0 (.58) E E 59

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo Pentu densitte de eptiție f(e) vibilei E, pobbilitte de piedee cpcității potnte este (vezi Figu.10 și elți.46): Pc = P( E > 0) = f ( E) de 0 (.59) Luând în considee funcți de eptiție f(e) vibilei E, pobbilitte de piedee cpcității potnte ezultă: P = c F( E) = 1 F( E = 0) = 1 F( 0 ) (.60) 0 Explicite pobbilității de piedee cpcității potnte și legătu cestei cu indictoul de elibilitte se pote fce pin legee tipului de eptiție pentu funcți E. Dcă funcți E este eptiztă noml (Guss): în ce, în genel: 1 Pc = e du π u u (.61) E E E u = = = β E (.6) s s E E i dcă funcți E este eptiztă Gumbel pentu mxime: ezultă: β E P c e = e 1 β E + 0, 45 0, 78 c (.63) 1 = 0,78ln ln 0,45 (.64) 1 P Pobbilitte de piedee cpcității potnte P c este difeențită funcție de impotnț constucției, stfel: - Constucții de impotnță excepționlă P c = 10-8... 10-10 ; - Constucții de impotnță deosebită P c = 10-6... 10-8 ; - Constucții de impotnță medie P c = 10-4... 10-6 ; - Constucții de impotnță secundă P c = 10-3... 10-4 ; - Constucții neimpotnte P c = 10 -... 10-3. Legătu dinte coeficientul centl de sigunță, indictoul de elibilitte și coeficienții de viție, pentu solicităi simple (poduse de o singuă încăce), se pote stbili consideând c vibile letoe independente, de ceși ntuă, cpcitte potntă (ezistenț) x și cțiune (încăce) x. Dcă x și x sunt mediile vibilelo letoe, C v și C v coeficienții de viție și s și s bteile stndd tunci se sciu (vezi elțiile.51 și.57) E = x x (.65) 60

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo s = ( s ) + ( s ) ; s = ( s ) + ( s ) E E (.66) Indictoul de elibilitte, definit pin elți (.57) se pote scie, după Modelul Rjnitin-Conell, în funcție de coeficientul centl de sigunță (vezi elți.48) ezultând: β E E = = s E C 0 1 ( C v ) ( 0C + C v ) (.67) Inves, coeficientul centl de sigunță în funcție de indictoul de elibilitte și de coeficienții de viție i vibilelo este: C 0 ( C v ) ( C v ) ( β EC vc v ) 1 ( β EC v ) 1 E = + β + ( C v ) ( C v ) ( β EC v ) 1 E + β + 1 (.68) Relții semănătoe înte cei ptu pmetii se pot stbili și pentu celellte expimăi le funcției E (vezi elțiile.5 și.53). Se peciză fptul că funcți E = x - x e o eptiție nomlă dcă vibilele letoe x și x se eptizeză noml. Dcă solicităile povin din mi multe cțiuni, plicte simultn sup stuctuii și vând ntu fizică distinctă (geutte popie, încăce utilă, etc.), tunci efectele cesto se obțin pin însume lgebică: x = x1 + x +... + x i +... (.69) Momentele centle le vibilei letoe "cțiune" sunt: x = x1 + x +... + x i +... (.70) = C v s = = x ( s1 ) ( s ) ( si ) + +... + +... = x1 + x +... x i +... ( x1 C v1 ) ( x C v ) ( x i C vi ) + +... + +... x1 + x +... x i +... (.71) Când un su mi multe dinte cțiuni se plică pe stuctuă de mi multe oi, (de N i oi), în decusul existenței cestei, tunci medi și coeficientul de viție intoduse în elțiile de mi sus pentu czul că cțiune se plică o singuă dtă, se vo în locui cu vloile ezultte din distibuți Gumbel pentu mxime: x i C vi, și [ 1 0 ( i ) v ] 1 1 x, N = x i +,78 ln N C (.7) 61

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo C vi, N = C vi [ 1 + 0,78( ln N i ) C v1] (.73) cu pecize că în clculul coeficientului de viție l întegii cțiuni cu elți (.71) pentu cțiune i se intoduc vloile (.7) și (.73); în podusul x i C vi pntez se simplifică. Cu ceste vloi le vibilei letoe, ce definesc cțiunile ce se plică sup stuctuii, se pot clcul coeficientul centl de sigunță și indictoul de elibilitte, definiți de elțiile (.67) și (.68)..4... Pocedee pentu studiul sigunței stuctuilo Abode studiului unei stuctui, pin sociee de elemente de căte Boges și Cstnhet [.7], conduce l posibilitte stbiliii pobbilității de cede unei stuctui. Asocieile de elemente popuse sunt: 1. Asociee in seie Asociee fgil Stuctu Asociee ductil. Asociee in plel Asociee fibos. Asociee fgilă pesupune că stuctu este fomtă din n elemente egle socite în seie, foț de upee stuctuii fiind ce mi mică dinte foțele de upee le elementelo. Dcă pobbilitte de cede unui element este definită pin funcți de eptiție F(x ), tunci pobbilitte compotăii sigue, dică c să nu cedeze este definită de 1 - F(x ). Riscul de cede R c este definit c fiind negtivul logitmului pobbilității de supviețuie și nume: R = ln 1 F( x ) (.74) c [ ] Dcă pobbilitățile de cede le elementelo sunt independente, tunci pobbilitte c nici un element să nu cedeze este definită de: F s [ F x ] n = 1 ( ) (.75) i pobbilitte de cede stuctuii ezultă din: [ ] F F x n = 1 1 ( ) (.76) Asociee ductilă pesupune, de semene, că stuctu se compune din n elemente egle, l ce foț de upee stuctuii este sum foțelo de upee le elementelo componente, cu condiți unei compotăi pefect plstice. Spe deosebie de cestă sociee, sociee fibosă su tip snop dmite că un element cedeză, i foț plictă se edistibuie elementelo ămse. 6

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo Pentu czul socieii ductile se pesupune că vibil letoe este intensitte foței plicte, ce pentu un element e medi x, i pentu înteg stuctuă este foț X, ce epezintă sum foțelo de cede le elementelo componente. Cum s- dmis că tote elementele sunt egle, ezultă că medi unei sume este sum vloilo medii, i dispesi unei sume este sum dispesiilo temenilo ei și deci: X = nx (.77) s ( X) = ns ( x) ; s( X) = ns( x) (.78) Dcă pobbilitte de cede este definită de funcți de eptiție F(x ), tunci pobbilitte de cede stuctuii coespunde funcției de eptiție unei sume de n czui. Copuile ele u, în genel, o compote intemediă înte compote fgilă idelă și ce ductilă idelă. În pctic ingineescă poiectăii este obișnuit c o stuctuă să se împtă în elemente componente, veificându-se c fiece din ceste elemente să stisfcă condițiile de sigunță. Acest pocedeu pesupune două etpe: clculul efotuilo secționle dtoită cțiunilo (clculul stuctuii) și dimensione elementelo componente (clculul elementului). Pin cest pocedeu, veifice sigunței pentu înteg stuctuă se divide înt-o mulțime de veificăi pțile, ce tebuie stfel lese încât sigunț întegii stuctui să fie coespunzăto sigută. Coeficienții de sigunță deteminți în funcție de efotuile secționle sunt fectți de umătoele influențe [.7]: - Influențe povenite din efotui: deviei le efotuile de l vloile ccteistice; deviei dtoită impeciziei teoiilo efeitoe l cțiuni (încăcăi); deviei dtoită impeciziei teoiilo compotăii stuctuilo; viții dtoită combinăii difeitelo tipui de cțiuni. - Influențe povenind din compote elementelo: deviei le ezistențelo de l vloile ccteistice; deviei dtoită impeciziei teoiilo efeitoe l compote elementelo; deviei dtoită vițiilo dimensiunilo; deviei dtoită unei execuții impefecte; deviei dtoită cooziunii su lto deteioăi fectând dimensiunile și/su popitățile mecnice. Tnsfome cțiunilo în efotui se ccteizeză pin tei elții de tnsfome: tnsfome liniă, tnsfome neliniă și tnsfome sttistică. Tnsfome liniă este specifică clculului în domeniul elstic, cel folosit stăzi uzul pentu clculul stuctuilo, și pesupune elții de tipul: {σ} = [D][B][K] -1 {F} (.79) în ce: {F} este mtice vecto cțiunilo (foțele din nodui povenind din încăcăi) și e ccte leto; [K] -1 este inves mticei de igiditte stuctuii cu temeni c modulul de elsticitte E, momente de ineție I și dimensiuni geometice l, A, toți pesupuși letoi; [D] este mtice de elsticitte ce se pesupune cu temeni neletoi c E, G, ν ce ccteizeză popitățile elstice; [B] este mtice definită de coodontele noduilo elementelo componente, de semene cu ccte neleto; {σ} este mtice efotuilo unite ce ezultă cu ccte leto. 63

Abode pobbilistică clculului stuctuilo Evlue sttistică sigunței stuctuilo O poblemă mi dificilă este cee când înte cțiuni și efotuile deduse există, pentu stuctuile sttic nedeteminte, o elție neliniă și letoe. Ccteul leto l elției dinte cțiuni și efotui modifică fctili cțiunilo, când ceste se tnsfomă în efotui, cee ce fce să cescă btee stndd distibuției. Cum veifice sigunței tebuie să de celși ezultt, fie că e este făcută în funcție de cțiuni fie că se fce în funcție de efotui, ezultă coeficienți de sigunță de clcul difeiți; difeenț dinte coeficienții de sigunță este compenstă pin viți fomei distibuției. În czul tnsfomăii nelinie, expime cțiunilo în funcție de efotui clculte elstic se pote fce și pin educee cesto pin fctoul de ductilitte [.7]. Tnsfome sttistică cțiunilo în efotui pote ămâne liniă chi și în czul elțiilo letoii. Acest lucu se pote fce pin considee fiecăui element din mticele [K], [D] și [B] cu câte o funcție de distibuție; ccteul letoiu l cțiunii (mtice {F}) pedomină fță de ccteul letoiu l compotăii stuctuii..5. Abode pobbilistică cooziunii mătuilo din beton.5.1. Model teoetic Necesitte bodăii pobbilistice cooziunii mătuilo din beton pe dtoită popietățilo letoe le fenomenului, dică iegulitte obsevtă su măsută poduceii sle. Acest cuză, cât și lips de cunoștințe și cecetăi în domeniu, fce imposibilă bode complet deteministă pocesului de cooziune mătuilo. Pentu evlue dubilității stuctuilo de beton mt se pote folosi metod pobbilistă bztă pe nliz sigunței pe modelul moment de odinul doi pezenttă în pgful.4..1. Confom cestui model se intoduce indictoul de elibilitte β E în elție cu coeficientul centl de sigunță C 0, coeficientul de viție l cpcității potnte (ezistenț) C v și coeficientul de viție l cțiunii (încăce) C v : β E = C 0 1 ( C v ) ( 0C + Cv ) (.67) Pentu o distibuție nomlă (Guss) legătu dinte β E și pobbilitte de cede P c este dtă de elți (pgful.4..1): E 1 Pc = e dβ π βe β E (.61) Coeficientul de sigunță ccteistic C p este definit stfel (pgful.4.1.): C p = C 0 1 KC 1 + KC v v (.49) 64

Abode pobbilistică cooziunii mătuilo din beton în ce K este în funcție de pobbilitte p (K = 1,645 pentu p = 5 %). Pentu evlue pobbilistică cooziunii mătuilo, pof. C. Bob [.8] definește coeficientul centl de sigunță C 0 stfel: și f m C 0 = pentu dut pocesului de cooziune (.80) m c x C 0 = pentu peiod de inițiee cooziunii (.81) x în ce: x este gosime medie sttului de copeie cu beton mătuilo; x este dâncime medie de cbonte su penete ionilo de clo (Tbelul 1.1); m = 0,146 φ este dâncime de cooziune belo de mătuă, jumătte din secțiune inițilă belo ămânând necoodtă ( φ - dimetul bei); m = v c t c este dâncime de degde dtotă pocesului de cooziune cu vitez de cooziune v c (Tbelul 1.1) pe dut t c = t - t i, în ce t este vâst constucției și t i este dut de cbonte su pătundee ionilo de clo pentu C c 0 = 1. Coelți pobbilistică înte dâncime de cbonte / penete ionilo de clo su pocesul de cooziune și dut t este pezenttă în Figu.11. În Figu.1 este pezenttă viți coeficiențilo de sigunță C c c 0 și C p funcție de dut t. Figu.11. Model pobbilistic l cooziunii mătuilo. 65

Abode pobbilistică cooziunii mătuilo din beton Figu.1. Viți coeficiențilo de sigunță C c și C c 0 p funcție de dut t. mt.5.. Anliz expeimentlă dubilității uno stâlpi LEA din beton Studiile și deteminăile expeimentle efectute sup uno stâlpi LEA din beton mt și beton pecompimt, executți pin vibe și plntți pentu explote în divese peiode, u vut dept obiectiv pecize influenței difeițilo fctoi sup dubilității cesto elemente. Pinciplul motiv l efectuăii cesto cecetăi epezentt constte degdăii și chi upee, l divese vâste și în difeite zone, mi multo stâlpi LEA din ctegoi nliztă. Deteminăile expeimentle și studiile teoetice detlite u constituit obiectul unui contct de expetiză tehnică [.10]. S-u efectut deteminăi in-situ pe mi mulți stâlpi LEA din județele Timiș și Cș- Sevein. Peluce dtelo expeimentle, intepete lo pobbilistică și concluziile despinse u l bză cecetăi pezentte nteio, tât în cee ce pivește dubilitte elementelo și stuctuilo de beton, pezentte nteio (Cpitolul 1 și ), cât și studii și deteminăi expeimentle sup stâlpilo LEA [.], [.9], [.11]. De semene, s-u vut în vedee studiile în domeniu efectute în difeite țăi [1.6], [1.17], [.1]. Având în vedee implicțiile de ntuă economică și socilă le cecetăilo pe stâlpii LEA din beton mt și beton pecompimt se peciză că stfel de studii și deteminăi expeimentle sunt necese și în viito în vedee stbiliii uno eguli de poiecte, pctici de execuție și metode de explote mi decvte cesto tipui de elemente. 66

Abode pobbilistică cooziunii mătuilo din beton.5..1. Deteminăi expeimentle Au fost efectute obsevții și deteminăi in-situ sup stâlpilo LEA pe linii de 0kV din umătoele zone: Ivnd - Timiș, centuă Reșiț, ulă - Bocș. S- consttt că l numiți stâlpi, ce deși se pezintă în nsmblu coespunzăto, există o seie de degdăi locle (fisui, mătui descopeite, dislocăi de beton) dtote tnspotului, mnipulăii și puneii în poziți de explote. Astfel de defecte ccentueză pocesul de degde în timp, cuzt de fctoii de mediu c dioxidul de cbon și umiditte ntulă. Deteminăile expeimentle efectute in-situ s-u efeit l: încecăi nedistuctive pentu stbilie ezistenței l compesiune betonului (metod scleometului și metod ultsonică de impuls); deteminăi pivind cbonte betonului (utilizând indictoii fenolftleină, univesl A și univesl B). Aceste deteminăi u fost efectute în scopul stbiliii ezistenței efective l compesiune R b betonului, espectiv veifice dâncimii de pătundee în elementele cecette dioxidului de cbon (cbonte betonului), ezulttele fiind cupinse în Tbelul.1. Apeciee teoetică dâncimii de cbonte s- făcut cu elți (1.10) pof. C. Bob și este pezenttă în Tbelul.1. Din dtele existente în tbel se pote peci că există o bună coespondență înte dtele testelo expeimentle și vloile deteminte teoetic pivind dâncime de cbonte. Tbelul.1 Dtele clculelo teoetice și vloile expeimentle pivind cbonte betonului Loclitte Anul implntăii R b Adâncime de cbonte [mm] Elementul LEA [N/mm ] Teoetică x t Expeimentlă x exp Ivnd SV/34 1960 48,0 10,88 0-5 Ivnd SV/344/1 1960 38,06 13,79 0-15 Ivnd SE9/341 1985 73,66 3,66 0-5 Reșiț 34 1958 36,46 17,77 0-0 Bocș 196 64,30 7,91 0-5 ckd x = 150 t (1.10) R c - influenț tipului de ciment, s- considet c = 1, (ciment PZ); k - condițiile de mediu, k = 0,5 (exteio nepotejt); d - concentți dioxidului de cbon ( d = 1, - Reșiț; d = 1,0 estul elementelo). b.5... Peiod de popge cooziunii mătuilo Peiod de popge cooziunii în bele de mătuă fost studită în Cpitolul 1. Acest depinde de clitte betonului, ntu mătuilo și condițiile de mediu mbint. Cooziune mătuilo din beton este însoțită de o spoie volumului cesto, cee ce conduce l piți uno fisui plele cu bele de oțel; se pote poduce și o despindee sttului de beton de copeie dtoită ceșteii volumului mătuilo coodte. Pin obseve fisuilo cuzte de cooziune (celși tip de fisui pot fi cuzte și de contcție, viție de tempetuă, etc.) se pote stbili gdul de cooziune dmis pentu o explote nomlă. Pe bz dtelo expeimentle pezentte în Tbelul 1. s- stbilit că l o deschidee fisuilo din cooziune de cic 0,1 mm se tinge limit mximă pocesului de distugee mătuilo. 67

Abode pobbilistică cooziunii mătuilo din beton Pentu stâlpii cecetți peiod de popge cooziunii se estimeză în confomitte cu dtele din Tbelul 1. și Figu 1.14. Astfel pentu o viteză de cooziune v c = 0,05 mm/n, vlbilă pentu toți stâlpii cu excepți celo de l Reșiț, se tinge o dâncime de metl coodt m c = 0,15 mm, confom Tbelului 1. ( A/C = 0,5 ; d = 0 mm ; f = 11 mm ), în,5 ni. Pentu stâlpii de pe centu Reșiț se poximeză o viteză de cooziune v c = 0,08 mm/n (centu este fote pope de zon industilă) și se tinge o dâncime de metl coodt m c = 0,15 mm în cic 1,5 ni..5..3. Intepete pobbilistică ezulttelo În vedee stbiliii uno concluzii ce să potă fi genelizte pentu o gmă mi lgă de stâlpi din ctegoi celo studiți, în Tbelul. s- făcut o nliză pobbilistă, în eptiție nomlă, cbontăii betonului; elțiile pentu clculul coeficiențilo pezentți sunt cele cupinse în pgful.5.1. Se fce pecize că pentu stbili dut de funcțione elementelo de beton mt există două peiode: peiod de inițiee cooziunii, dtotă în czul de fță cbontăii betonului; peiod de cooziune popiu-zisă mătuilo, ce pentu stâlpii LEA fost pecită confom [.11] l cic 3 ni. Loclitte Anliz pobbilistică în eptiție nomlă cbontăii betonului Coef. centl Coef. de sigunță Indictoul de de sigunță ccteistic elibilitte Tbelul. Pobbilitte de cede P c Elementul C 0 C p β E Ivnd SV/34 1,838 1,185,847 0,3 x 10 - Ivnd SV/344/1 1,450 0,935 1,870 0,5 x 10-1 Ivnd SE9/341 5,460 3,50 5,440 1,5 x 10-8 Reșiț 34 1,15 0,75 0,637 10-1 Bocș,58 1,630 3,896 10-4 C c 0 x copeie cu beton ( 0mm) = = x dincime de cbonte ( x t ) (.81) C p β E = C = 0 1 1645, C 1+ 1645, C C 0 1 v v ( C v ) ( 0C + Cv ) E 1 Pc = e dβ π βe β Pentu C v = 0,1 ( 10 % ); C v E = 0,15 ( 15 % ) și o pobbilitte p = 5 %. (.49) (.67) (.61) 68

Abode pobbilistică efectelo induse de ecți lcli-gegte în elementele de beton mt Din ezulttele deteminăilo expeimentle sintetizte pin nliz pobbilistă din Tbelul. se disting umătoele concluzii: ) Pinciplii fctoi ce influențeză dubilitte stâlpilo LEA, c de ltfel i tutuo elementelo de beton, sunt: clitte betonului (epezenttă pin ezistenț l compesiune), gosime sttului de copeie, concentți dioxidului de cbon și/su ionilo de clo; b) L stâlpii LEA vând mc betonului ce dtă pin poiect (B300) și gosime sttului de copeie ce pevăzută (0 mm), dut medie de explote, în condiții nomle (negesive chimic) de mediu exteio, este de 30-35 de ni; c) În litetu de specilitte (vezi pgful.4..1) se peciză că pentu constucții de impotnță medie, pobbilitte de cede tebuie să fie P c = 10-4... 10-6 ( 10-3... 10-4 l impotnță secundă); numi doi dinte stâlpii nlizți îndeplineu cestă condiție l momentul investigăii..6. Abode pobbilistică efectelo induse de ecți lcli-gegte în elementele de beton mt Poblem ecției lcli-gegte (RAA) devenit, în ultimii ni, fote studită dtoită multitudinii de stuctui fectte de cest fenomen, în difeite zone le lumii: S.U.A., Me Bitnie, Jponi, Austli, Fnț, Cnd, etc. Astfel de exemple de stuctui fectte de RAA sunt: piloni de podui; blocui de beton simplu, pefbicte, utilizte în medii mine; zidui de susținee; scăi; îmbăcăminți utiee (Figu.13); digui fluvile și mine (Fig..14) [.13]: Figu.13. Îmbăcăminte utieă din beton (lungime ceion: 1,5cm). Figu.14. Dig min (beton simplu). 69

Abode pobbilistică efectelo induse de ecți lcli-gegte în elementele de beton mt L o pimă estime, supeficilă, poblem RAA se pote pezent c similă lto pocese de deteioe betonului, pocese fmilie dej, cecetătoilo și ingineilo. Astfel, RAA este un fenomen dependent de timp (poblemă de dubilitte) - pe pe timpul dutei de seviciu stuctuilo (deseoi după câtev decenii de compote bună su stisfăcătoe stuctuii), dă semne exteioe vizibile le distugeilo intene, și în genel pe nu fi peiculosă pentu dut de folosință constucției. Totuși, expeienț cumultă până în pezent ătt că efectele RAA pot fi fote pofunde și sevee în detimentul stuctuilo de beton, fectând ezistenț, igiditte, sigunț în explote și stbilitte. Fenomenul ecției lcli-gegte este complex, exitând o multitudine de pmeti intectivi și intedependenți ce îi influențeză piți. Deși RAA este studită din 1940, de când Stnton publict pim luce în ce demonst existenț RAA înte constituenți unui beton, și în pezent se dezvoltă cecetăi pentu explice fenomenului (spe exemplu: R.N. Swmy [.13], J.P. Bounzel [.14], [.15])..6.1. Ntu ecției lcli-gegte în beton Incomptibilitte gegtelo cu cimentul pe l betonele pepte cu cimentui bogte în lclii (N O și K O, conținutul minim de lclii din ciment l ce pote ve loc ecți de expnsiune este de 0,6 % echivlent de cbon [.]) și cu gegte ce conțin bioxid de siliciu ctiv (ople, clcedonie, flint, etc.). L pepe betonului, lcliile tec în soluție sub fomă de hidoxizi și ecționeză cu SiO ctiv din gegte fomând gelui, ce u ccteistic de se umfl în contct cu p, solicitând și distugând betonul. Pesiunile din expnsiune dtote RAA conduc l poducee și popge micofisuilo, ezultă expnsiune, deteioe și eventul distugee elementelo stuctule din beton. Studii detlite u ătt că există un numă de mteile difeite ce intecționeză chimic în beton, cee ce pote fi descis c ectivitte lcli-gegte. Astfel pe ectivitte lcli-cbonți, mnifesttă pin ecții de difeite tipui. De semene p și ecții lclisilicți, și difeit de ceste, ecții lcli-silice. Recți lcli-silice este ezultt ecțiunii dinte lcli și componentele siliciose pticulelo de gegte, ezultând un gel lcli-silice ce cește în volum pe măsuă ce bsobe pă și geneeză pesiuni destul de mi în beton. Dezvolte fisuilo dtoită RAA în beton v pute fcilit cooziune mătuilo. Dtoită complexității fenomenului, până în pezent nu fost dezvolttă o metodă de teste ce să gnteze că o stuctuă nu v fi niciodtă fecttă de RAA. L o ctulă există teste pentu identifice ectivității lcli-gegte (evlue gegtelo ective cu lclii și betonelo susceptibile de poducee RAA), și potențilului de dezvolte RAA în beton. Testele constu în: exmine petogfică, teste tdiționle (pe pisme de mot su beton; teste chimice), teste pide, teste nedistuctive (teste dezvoltte în S.U.A., Gemni, Me Bitnie, Dnemc, etc.). Aceste teste pezintă limităi, nici unul dinte ele nefiind, l o ctulă, complet demn de încedee; de cee există în continue cecetăi și în cestă diecție. În câtev pivințe RAA este un poces neobișnuit și destul de devstto odtă ce păut. Dificultățile de ecunoștee, identifice și monitoize fc din RAA o poblemă deosebită de dubilitte. 70

Abode pobbilistică efectelo induse de ecți lcli-gegte în elementele de beton mt RAA este dependentă, înt-un gd idict, de: condițiile de mediu (tempetuă, umiditte defvobile); concentți de gegte ective; concentți de lcli din beton; difuziune și bsobți vibile le betonului. Cecetăile ctule sunt oientte și spe cuntifice pin clcul efectelo expnsiunilo letoe, neunifome dtote ecției lcli-gegte în beton, efecte mecnice (stăi de defomții și tensiuni). În cestă ie se însciu și studiile expeimentle, teoetice și de simule pe clculto RAA, pezentte în continue. Aceste sunt odul unui stgiu de cecete TEMPUS efectut l "Ecole Nomle Supéieue" Cchn, Fnț..6.. Simule pe clculto compotăii elementelo de beton mt fectte de RAA Cecetăile s-u xt pe studiul unei ginzi de beton mt (Figu.15): A etiei 6/9cm A-A 6 110cm A 6 timbe tensometice 0cm etiei 6/9cm 14 14 1cm copeie cu beton = 1cm Figu.15. Gind de beton mt studită. Acestă gindă de beton mt fost poiecttă stfel încât să eziste l expnsiunile dtote RAA (măime lo ezultt din cecetăi nteioe) făă c mătu să jungă l cugee, și upee sub încăcăi exteioe l încece de încovoiee să se poducă l momente încovoietoe. Amătu longitudinlă de ezistență fost eliztă din be de înltă deență (clsifice dtă de nomele fnceze) cu limit de cugee 550 N/mm. Compoziți betonului fost stbilită ectivă lcli-gegte: ciment potlnd de înltă pefomnță (clsifice dtă de nomele fnceze), cu întăie pidă și ezistență l compesiune 55-65 N/mm ; potul păciment A/C = 0,5; gegte cu conținut de silice ectivă (din Belgi); soluție de lcli N O. Cls de beton fost C 45/55. 71

Abode pobbilistică efectelo induse de ecți lcli-gegte în elementele de beton mt Odtă cu tune ginzii s-u elizt și epuvete pentu detemine ezistenței l compesiune (cilindi); ezistenței l întindee din despice (cilindi); deenț mătuă-beton (cubui); expnsiune în beton dtoită RAA (pisme). Condițiile de menținee epuvetelo și ginzii de beton mt după tune u fost umiditte 90 % și tempetuă 60 o C pentu obține pid efecte de expnsiune și fisue putenice în beton, dtoită RAA. În timp u fost umăite defomțiile mătuilo longitudinle și etieilo (pin timbe tensometice) și expnsiunile din beton (măsuătoi pe pisme). Modele pe clculto s- făcut pentu gind de beton mt poiecttă și eliztă confom descieii nteioe. Clculul utomt constt dint-o nliză cu elemente finite, pin pogmul "CASTEM 000" [.17] de poducție fnceză (C.E.A. - Fnț). Simule RAA s- făcut pin echivle expnsiunilo măsute pe pismele de beton cu defomții impuse din tempetuă. Aceste defomții din tempetuă u fost intoduse c solicităi în pogmul de clcul. Pentu modele cât mi elă expnsiunilo neunifome din RAA s- cet un câmp vibil de tempetui (după lege de distibuție nomlă - Guss); beneficiind, stfel, de fcilitățile pogmului "CASTEM 000" tempetuile u fost stbilite leto pentu fiece punct de intege Guss (4 puncte pentu elemente finite deptunghiule) l fiecăui element finit. Discetize în elemente finite betonului s- făcut cu elemente de supfță cu 4 nodui (pentu studiul stăii plne de tensiune), cu ccteisticile mecnice și fizice ele le betonului folosit; discetize mătuilo s- făcut cu elemente finite linie, (cu ccteisticile mecnice și fizice ele le oțelului folosit), suppuse peste ețeu de elemente finite beton. Pentu evidențiee modului de clcul pin pogmul "CASTEM 000", l cțiune unui câmp neunifom de tempetui se pezintă, în Figu.16, defomt obținută pentu o gindă (simplu ezemtă l cpete) de beton simplu cu ccteisticile pezentte nteio. Se pote obsev modul difeențit de defome betonului dtoită încăcăilo letoe, în um unui clcul lini elstic. Figu.16. Defomt ginzii de beton simplu sub cțiune unui câmp neunifom de tempetui (clcul lini elstic). Rezulttele clculului ginzii de beton mt (digm de tensiuni nomle σ xx, x fiind x longitudinlă ginzii) obținute pin clcul lini elstic sunt pezentte în Figu.17. 7

Abode pobbilistică efectelo induse de ecți lcli-gegte în elementele de beton mt Figu.17. Tensiuni σxx obținute pin clcul lini elstic l ginzii de beton mt. 73

Abode pobbilistică efectelo induse de ecți lcli-gegte în elementele de beton mt Pentu evidențiee distugeilo din beton sub cțiune câmpului neunifom de tempetuă s- făcut un clcul elsto-plstic. Modelul de compote elsto-plstică betonului, obținut expeimentl [.16], este cel pezentt în Figu.18. Figu.18. Model de compote elsto-plstică betonului [.16]. Aș cum se pote obsev din Figu.18, s- intodus vibil D ( D - Distugee, "Dmge" su "endommgement"), vibilă ce fost detemintă expeimentl, vând expesii difeite pentu întindee ( D t ) și compesiune ( D c ). "Distugee" D i în considee deteioe betonului pe măsu încăcăii cestui, pin modifice modulului de elsticitte E 0 : E = E 0 (1 - D) (.8) Acest model de compote, dezvoltt de pof. J. Mzs [.16], fost implementt în pogmul de clcul "CASTEM 000". În um clculului nelini în domeniul elsto-plstic l ginzii de beton mt s-u obținut, l difeite tepte de încăce, ezulttele pezentte în Figu.19 și Figu.0. Figu.19. Defomt ginzii de beton mt sub cțiune unui câmp neunifom de tempetui (clcul elsto-plstic - model Mzs). Din Figu.19 se pot obsev defomțiile neunifome dtote câmpului de tempetui impuse leto, pecum și influenț belo de mătuă sup defomtei genele ginzii de beton mt. 74

Abode pobbilistică efectelo induse de ecți lcli-gegte în elementele de beton mt Figu.0. Ht vibilei "Distugee D " obținută pint-un clcul elsto-plstic (model Mzs). 75