FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE Zavod za termodinamiku, strojarstvo i energetiku PREDLOŠCI ZA VJEŽBE iz kolegija TEHNIČKA TERMODINAMIKA Priredili: Prof. dr. sc. Boris Halasz Dr. sc. Saša Mudrinić ZAGREB, listopad 2012.
Predlošci za vježbe iz Tehnicke termodinamike 1 1. vježba - uvod - veličine stanja Veličine stanja su (izravno ili neizravno) mjerljive fizikalne veličine koje su jednoznačno pridijeljene pojedinom toplinskom stanju nekog tijela. Iskazuju se brojčanom vrijednošću i pripadajućon mjernom jedinicom ( dimenzijom ). Svaka se veličina stanja X može prikazati X : kao umnožak brojčane vrijednosti { X } i pripadajuće mjerne jedinice [ ] X = { X }[ X ], iz čega slijedi: { } Veličine stanja mogu se podijeliti u dvije skupine: X X =. X intenzivne veličine stanja su one, čiji iznos ne ovisi o veličini uzorka (masi, količini) na kojem se mjeri. Takve su: tlak, temperatura, sastav (smjese) i sl. ekstenzivne veličine stanja su one, čiji iznos ovisi o veličini uzorka (masi, količini) na kojem se mjeri. To su: sama masa ili količina tijela, volumen tijela, njegova unutarnja energija, entalpija, entropija i sl. Podijeli li se ekstenzivna veličina stanja nekog tijela njegovom masom ili količinom, dobije se specifična (izražena po jedinici mase kilogramu) ili molarna (izražena po jedinici količine kilomolu) veličina stanja, koja ima obilježja intenzivne veličine stanja! Nije potrebno mjeriti sve veličine stanja nekog tijela (tvari) među njima postoje veze. Dovoljno je izmjeriti svega nekoliko veličina stanja i iz njih se mogu analitičkim putem izračunati ili iz odgovarajućih tablica ili dijagrama očitati sve ostale koje su potrebne. Za mjerenje se odabiru najčešće one veličine stanja, koje se mogu najlakše i najtočnije mjeriti i za koje su mjerni instrumenti najjeftiniji. Nema općeg pravila, ali se daleko najčešće za tu svrhu odabiru temperatura i tlak. [ ] Temperatura Temperatura je veličina stanja koju je teško jednostavno i jednoznačno definirati! Najmanje je pogrešna definicija ona po kojoj dva tijela koja su u toplinskoj ravnoteži, imaju jednaku temperaturu. Sama temperatura se zapravo i ne može mjeriti! Mjere se uvijek neke druge veličine koje su jednoznačno s njom povezane: 1) Volumen tijela koji se mijenja s temperaturom (npr. volumen žive u staklenom živinom termometru); 2) Električna svojstva koja ovise o temperaturi: a) električni otpor vodiča koji ovisi o temperaturi (tzv. otpornički termometri ); b) elektromotorna sila koja se javlja na dodiru dvaju različitih metala, a čiji iznos ovisi o temperaturi (tzv. termoparovi ili termoelementi ); 3) Mjerenje iznosa i raspodjele po spektru energije koju odzračuje tijelo čiju temperaturu mjerimo (primjenjuje se pri višim temperaturama); 4) Linearno rastezanje tijela s temperaturom ( bimetali ); 5) Taljenje tijela poznatih svojstava na poznatoj temperaturi i slično. Zbog nemogućnosti izravnog mjerenja same temperature, moramo definirati temperaturnu skalu, tj. odabrati dvije fizikalne pojave koje se uvijek odvijaju pri točno određenim temperaturama i njima pridijeliti brojčane vrijednosti temperature. Kako je odabir tih pojava, a isto tako i brojčanih vrijednosti koje se pridijeljuju tim točkama proizvoljan, postojale su razne
Predlošci za vježbe iz Tehnicke termodinamike 2 (više ili manje pogodno odabrane) temperaturne skale od kojih su se danas u SI-mjernom sustavu održale samo dvije Kelvinova (obvezna) i Celzijeva (dopuštena), a u angloameričkom se još uvijek (iako ilegalno) koriste Fahrenheitova i Rankineova skala. Samo mjerenje temperature temelji se na drugom postulatu ravnoteže (tzv. nulti zakon termodinamike ) koji glasi:»ako je tijelo A u toplinskoj ravnoteži i s tijelom B i s tijelom C, onda su i tijela B i C međusobno u toplinskoj ravnoteži«(ili tako nekako). Živin termometar neka bude tijelo A, a voda koja se smrzava tijelo B. Zabilježimo li stanje tijela A (visinu stupca žive) dok je u ravnoteži s tijelom B i kasnije ustanovimo da je ta visina ista i kad se tijelo A nalazi u ravnoteži s tijelom C, zaključujemo da bi i tijela B i C bila u međusobnoj toplinskoj ravnoteži, da su kojim slučajem stvarno u izravnom dodiru. No to nas ne sprječava da u skladu s gornjom definicijom ustvrdimo da tijela B i C imaju jednaku temperaturu. Da se ne bismo ograničili na to da svaki put za svako tijelo čiju temperaturu moramo mjeriti napravimo neki etalon s kojim ćemo to uspoređivati, termometar se umjeri tako da se, kad je u ravnoteži s jednim referentnim tijelom (npr. vodom koja smrzava) označi nekom vrijednošću (npr. 0 kod Celzijeve skale), a kad je u ravnoteži s drugim referentnim tijelom (npr. vodom koja isparava) označi drugom vrijednošću (npr. 100 kod Celzijeve skale) i onda se ta skala (linearno) interpolira, a po potrebi i ekstrapolira. Iako su ledište i vrelište vode osnovne i definicijske referentne točke, zato što jedan termometar ne može mjeriti sve moguće temperature, za vrlo niske i vrlo visoke temperature postoji još niz takvih referentnih točaka (primjerice, trojna točka kisika je na 218,7916 C, krutište zlata na +1064,18 C). Kelvinova skala (jedinica K, Kelvin) je temeljna temperaturna skala SI-mjernog sustava. To je tzv. termodinamička ili apsolutna temperaturna skala, jer joj je ishodište na apsolutnoj nuli. Nastala je na temelju Celsiusove skale, jednostavnim pomicanjem (translacijom) skale, bez promjene same podjele skale. Današnja je definicija da je to skala koja ima ishodište na apsolutnoj nuli, a pri trojnoj točki vode (+0,01 C) ima vrijednost 273,16 K. Celzijeva skala (jedinica C, Celzijev stupanj, Aahrens Celsius) je stara i najraširenija skala koja se je održala jer je prilično spretno definirana ima vrijednost 0 na ledištu vode i vrijednost 100 na vrelištu vode, sve pri tlaku 1,01325 bar (760 mm Hg). Zove se relativna skala jer su obje točke proizvoljno odabrane. Fahrenheitova i Rankineova skala su vrlo slične gornjim dvjema skalama, Celzijevoj, dotično Kelvinovoj. Iako je prvobitna definicija Fahrenheitove skale bila loše odabrana, to je kasnije ispravljeno tako da je skala definirana vrijednošću 32 na ledištu vode i vrijednošću 212 (razlika je 180) na vrelištu vode, sve pri tlaku 1,01325 bar. Time je skala postala jednoznačno definirana i povezana s Celzijevom (dakle, međunarodno prihvaćenom) skalom. Preračunavanje temperatura izraženih u različitim skalama može se izvršiti s pomoću izraza: T + 273,15 K = ϑ C ili: ϑ T = C K 273,15 T2 T1 = ϑ2 ϑ1 ϑ 5 ϑ ϑ 9 ϑ = 32 ili: = + 32 C 9 F F 5 C T = ϑ T ϑ = + 459,67 R F ϑ T ili: = 459, 67 F R d T = dϑ Iako svaka od tih četiriju skala drukčijim brojčanim iznosom iskazuje istu temperaturu, VAŽNO je uočiti da je RAZLIKA dviju temperatura JEDNAKA na odgovarajućoj relativnoj i apsolutnoj (npr. Celzijevoj i Kelvinovoj ili Fahrenheitovoj i Rankineovoj) skali:
Predlošci za vježbe iz Tehnicke termodinamike 3 Međusobni odnos brojčanih vrijednosti na tim četirima skalama vidi se zgodno iz slike: CELSIUS KELVIN FAHRENHEIT RANKINE vrelište vode (pri 1,01325 bar ili 760 mm Hg) ledište vode (pri 1,01325 bar) relativna temperaturna skala apsolutna temperaturna skala relativna temperaturna skala 100 o C 373,15 K 212 o F 671,67 R ϑ ( o C) T (K) ϑ ( o F) T (R) ϑ ( o C) T (K) ϑ ( o F) T (R) 0 o C 273,15 K 32 o F 491,67 R apsolutna temperaturna skala ϑ < 0 o C! T > 0 K! ϑ < 0 o F! T > 0 R! "apsolutna nula" - 273,15 o C 0 K - 459,67 o F 0 R Iz slike se vidi da u istom rasponu temperatura između ledišta i vrelišta vode, Celsiusova i Kelvinova skala imaju 100 podjela, a Fahrenheitova i Rankineova 180. Očito je podjela na Fahrenheitovoj i Rankineovoj skali skoro dvostruko finija. Tlak Tlak (stvarni, apsolutni) je također intenzivna veličina stanja. Može se opisati kao sila kojom tekućina djeluje okomito na jediničnu površinu stijenke s kojom je u dodiru. Postoje vjerojatno i bolje definicije, ali već se i na temelju ove vidi da se radi o nekakvoj sili po jedinici površine, dakle, o nečemu što se može mjeriti preko različitih manifestacija ili posljedica te sile. U SI-sustavu koherentna mjerna jedinica za tlak je: 1 N/m 2 = Pa (paskal), nazvana po Blaiseu Pascalu. No, ta je jedinica vrlo mala, jer je sastavljena od male sile raspoređene po velikoj površini, tako da već i atmosferski (okolišni) tlak u toj jedinici izražen vrlo velikim brojem (oko 100 000 Pa). Da bi se olakšala komunikacija i izbjegli tako veliki brojevi (a u tehnici se susreću i tlakovi koji su mnogostruko veći od okolišnog), uvedena je i (nekoherentna!) jedinica kao njen (dekadski) višekratnik: 1 bar = 10 5 Pa, koja je približno jednaka okolišnom tlaku. Iako SI-sustav preferira dekadske višekratnike s eksponentom 10 3, dakle, 10 3 (kilo-), 10 6 (mega-), 10 9 (giga-), uporaba kilopaskala ili megapaskala se nije udomaćila. Svakako treba PAZITI kod računanja: bar je jedinica koja je zgodna za razgovor: zadavanje, očitavanje s instrumenta i slično, ali nije koherentna! Prije računanja treba tlakove izražene u barime pretvoriti u koherentne jedinice - paskale! U starom tehničkom sustavu slično je bila definirana koherentna jedinica za tlak 1 kp/m 2 (bez posebnog naziva)
Predlošci za vježbe iz tehnicke termodinamike 4 kao sila (1 kilopond) po m 2 površine. No, kako je 1 kp (= 9,81 N) još uvijek mala sila, i ta je jedinica bila mala, istina, oko 10 puta veća od paskala, tako da je okolišni tlak bio oko 10 000 kp/m 2. Igrom slučaja, 1 m 2 ima baš 10 000 cm 2, pa je zgodno ispalo da 1 kp/cm 2 bude baš sličan okolišnom tlaku! Tako je ta jedinica (ni ona nije bila koherentna!) nazvana "tehnička atmosfera" (kratica: "at"): 1 kp/cm 2 = 1 at = 10 000 kp/m 2. U starim mjernim sustavima rabile su se i mjerne jedinice za tlak temeljene na poznatom učinku tzv. "hidrostatičkog tlaka" stupca tekućine: p = ρ g h, iz čega proizlazi da je tlak srazmjeran visini stupca tekućine. No, da bi mjera za duljinu h (dakle, neki metri, milimetri i sl.) postala jednoznačna mjera za tlak, moraju i ostale dvije veličine (gustoća ρ i gravitacija g) biti jednoznačne! Za g to se može postići npr. tako da se odabere normirani iznos g = 9,80665 m/s 2 9,81 m/s 2, ali se za ρ mora također odabrati neka točno određena vrijednost. Iskustva mjerenja tlaka s pomoću stupca tekućine pokazala su da su od raznih tekućina (kapljevina) za tu svrhu najpogodnije voda i živa. No kako gustoća kapljevina ipak (iako malo) ovisi o temperaturi, samim izborom vrste kapljevine gustoća još nije jednoznačno određena. Tako se mora odabrati s kojom se vrijednošću gustoće računa: odabrana je gustoća vode pri +4 C (ρ = 1000 kg/m 3 ) i gustoća žive pri 0 C (ρ = 13 595 kg/m 3 ). Na taj način su dobivene jedinice za tlak milimetar živina stupca" i "milimetar vodenoga stupca": 1 mm Hg = 1 Torr (nazvan po Torricelliju) = 133,321 Pa 1 mm v.s. = 9,80665 Pa koje su preko gornje jednadžbe p = ρ g h jednoznačno povezane s jedinicom paskal. Na temelju tlaka živinoga stupca bila je definirana i nekad se često kao jedinica rabila i "fizikalna atmosfera" (utemeljena na glasovitu Torricellijevom pokusu) 1 Atm = 760 mm Hg = 101325 Pa. Među tim mjernim jedinicama postoje jednoznačni odnosi: 1 bar = 1,0197 at = 10 197 mm v.s. = 750 mm Hg = 0,98692 Atm 1 at = 0,980665 bar = 10 000 mm v.s. = 735,5 mm Hg = 0,96785 Atm 1 Atm = 1,01325 bar = 1,03323 at = 10 332 mm v.s. = 760 mm Hg s pomoću kojih se tlakovi izraženi u jednim jedinicama mogu preračunavati u druge. Načini mjerenja tlaka I pri mjerenju tlaka zapravo se mjere posljedice djelovanja sile. Tako se mjerenja obično vrše na dva načina: - mjerenjem elastične deformacije nekog tijela: mijeha (kod barometra), Bourdonove cijevi (kod manometra ili vakuummetra), piezoelektričnoga kristala i sl. - s pomoću stupca kapljevine (U-cijev). Izuzevši barometar, ostali instrumenti za mjerenje tlaka redovito pokazuju razliku između stvarnoga tlaka u prostoru na koji su priključeni i okolišnoga tlaka! Razlog tome je sama konstrukcija instrumenata, što će biti pokazano uz sliku kasnije. Ako je mjereni tlak veći od okolišnoga, razlika se zove pretlak (ne predtlak!): p p = p p ok (za p > p ok ), a ako je mjereni tlak manji od okolišnoga, razlika se zove potlak (ili podtlak): p v = p ok p (za p < p ok ).
Predlošci za vježbe iz tehnicke termodinamike 5 Pretlak i podtlak NISU VELIČINE STANJA! Kako će nam za kasnije računanje trebati stvarni tlak kao veličina stanja, očitanje instrumenta treba korigirati koristeći se gornjim jednadžbama, uz poznati okolišni tlak. p p o A p p,a okolišni tlak Katkada se kod tlakova koji su niži od okolišnoga tlak opisuje vakuumom v, veličinom koja je definirana jednadžbom: p v p v = ili: (%) = v 100 (%) p p ok v. ok Iako sama riječ "vakuum" označava prazninu, prazan prostor, u termodinamici se tom riječju služimo prema gornjoj definiciji. Tako se, npr. spominje da u kondenzatoru parne turbine "vlada 94-postotni vakuum" što, naravno, ne znači da je u njemu prazan prostor, nego da, ako je okolišni tlak 1 bar, u njemu je podtlak 0,94 bar, ili apsolutni tlak 0,06 bar. Zašto instrumenti pokazuju pretlak ili podtlak, postaje jasno uzmemo li u obzir što i kako oni mjere: - manometar mjeri deformaciju Bourdonove cijevi. To je savinuta cijev, čiji je jedan kraj učvršćen na kućište instrumenta, a drugi je slobodan. Svojstvo je takve savinute cijevi da se ona nastoji ispružiti, ako je tlak unutar nje L veći od vanjskoga (okolišnoga), ili stisnuti ako je u njoj tlak manji od vanjskoga. Kod manometra deformacije moraju ostati u području elastičnosti. Pomak slobodnog kraja cijevi može se s pomoću male zubne letve i zupčanika pretvoriti u zakretanje kazaljke. Ovisno o tome kako podesimo prijenosni mehanizam i gdje je kazaljka kad je cijev neopterećena tlakom, takvi instrumenti mogu mjeriti ili pretlak ili podtlak, pa čak i, stavimo li kazaljku u neopterećenom položaju u sredinu skale, i jedno i drugo! Promjer cjevčice i debljina njezine stijenke ovise o tlakovima koje namjeravamo mjeriti (čvrstoća). Često se cjevčica izvodi spljoštena da bi se efekt pružanja pojačao i da bi se sama cjevčica mogla bolje savinuti. Želimo li povećati osjetljivost manometra, umjesto dijela jednog zavoja, kako je prikazano na slici, Bourdonova se cijev može izvesti s nekoliko zavoja (poput zavojne opruge), čime se povećava pomak L. I smanjenje zupčanika povećava osjetljivost, jer za isti pomak L daje veći zakret kazaljke! Što i kako mjeri manometar, može se vidjeti iz sljedećeg kvalitativnog razmatranja: Iz slike je očigledno da je kut zakreta kazaljke (to očitavamo na skali) proporcionalan pomaku slobodnoga kraja cijevi L. Taj se pomak može izraziti s pomoću relativnog pomaka ε : L = ε L 0. Dakle, ono što očitamo na skali manometra ovisno je o veličini ε. No, isto tako znamo, da je ε povezan s naprezanjem preko "modula elastičnosti" E prema Hookovu zakonu: ε = σ E. I sad još treba vidjeti čime je određeno naprezanje stijenke: ono će biti jednako nuli kad su tlak s vanjske i unutarnje strane stijenke jednaki, bez obzira na to koliki su. Ako se razlikuju, naprezanje je određeno razlikom unutarnjeg i vanjskog tlaka: σ = σ (p p ok ). S vanjske strane cijevi (unutar kućišta manometra) tlak je okolišni, jer kućište nije izvedeno hermetički! Dakle, ono što očitamo na manometru nije stvarni tlak nego razlika stvarnog i okolišnog tlaka! Manometar pokazuje nulu kad je priključen na prostor u kojemu je tlak jednak okolišnom, a ne kad je priključen na potpuno prazan prostor! p A p o B p v,b p B
Predlošci za vježbe iz tehnicke termodinamike 6 Naravno, nameće se (naoko logično) pitanje zašto kućište manometra ne bi bilo potpuno evakuirano? (Tada bi manometar pokazivao apsolutni tlak!). Odgovor je čisto praktične naravi: kućište bi se i moglo izvesti hermetički zatvoreno, ali nema nikakvog jamstva da bi ono takvo trajno i ostalo! Manometar je (u načelu) pogonski instrument i nerijetko je izložen vibracijama, udarcima, promjenama temperature i slično. Osim toga, kućište je sastavljeno bar iz dva dijela (tijelo kućišta i staklo) koja bi na spoju trebalo savršeno brtviti. No, sama ta ideja primijenjena je kod barometra: on mjeri apsolutni tlak okoliša tako da mjeri deformaciju nekog mijeha unutar kojega je apsolutni vakuum, pa na mijeh izvana djeluje okolišni tlak, a iznutra ništa i deformacija mijeha je stvarno određena samo vanjskim tlakom. Međutim, barometar nije pogonski instrument, redovito je smješten na zaštićenom mjestu, a osim toga, unutrašnjost metalnog mijeha se može lako (npr. lemljenjem) hermetički zatvoriti! - U-cijev mjeri tlak preko djelovanja stupca tekućine: jedan njezin kraj se priključi na prostor u kojemu treba izmjeriti tlak, a drugi je kraj otvoren prema okolišu (na njega djeluje okolišni tlak). Ako je tlak u promatranom prostoru veći od okolišnog tlaka, u tom se kraku U-cijevi stupac kapljevine spusti, a u suprotnom podigne i kad se mjerna tekućina umiri, možemo tvrditi da je tlak u točkama A i B jednak: u točki A tlak je jednak stvarnom tlaku p, a u točki B on je jednak zbroju okolišnog p p ok B tlaka p ok i hidrostatičkog tlaka kapljevine visine h: p = p + g h h ok ρ kap iz čega slijedi da je očitana visina stupca kapljevine h opet mjera za razliku tlakova p p ok : p pok h =! ρ g kap Kod preciznijih mjerenja trebali bismo uzeti u obzir i djelovanje stupca u lijevom kraku U cijevi (iznad točke A), no to je kod mjerenja tlaka u posudama koje sadrže plin skoro sigurno zanemarivo, jedino kad posuda sadrži kapljevinu, o tome ima smisla voditi računa. I ovdje bi se moglo načelno primijetiti da bi se desni kraj U-cijevi mogao zatvoriti, ali onda bi iznad točke B umjesto (poznatog) okolišnog tlaka bio tlak zasićenja kapljevine (koji ovisi o njenoj temperaturi), što baš i nije praktično. Ovdje svakako treba naglasiti da razlika visina h očitana na U-cijevi nije nužno jednaka mjernoj jedinici mm Hg ili mm v.s. u smislu gornje definicije, čak i ako mjerenje provodimo s vodom ili živom! Tek ako bi slučajno voda imala temperaturu +4 C ili živa 0 C, a lokalna gravitacija vrijednost 9,80665 m/s 2, onda bi to bilo tako u suprotnom, treba uzeti u obzir stvarnu gustoću kapljevine čiji stupac se očitava na U-cijevi i stvarnu gravitacijsku konstantu! A Primjer za preračunavanje temperature Prije stotinjak godina, pokušavajući obići svijet za 80 dana, gospodin Phileas Fogg je naložio svom slugi Passepartoutu da, bez obzira gdje se nalazili, voda za jutarnje brijanje mora imati temperaturu 97 stupnjeva. Uzimajući u obzir sve implicitne okolnosti, treba provjeriti hoće li se mr. Fogg prilikom brijanja ofuriti, ili samo ugodno obrijati! Rješenje: Rečena temperatura odnosi se na Fahrenheitovu skalu, pa u Celzijevim stupnjevima to iznosi: 5 5 ϑ ( C) = [ ϑ( F) 32] = ( 97 32) = 36,1 C, a onda je zaključak jasan. 9 9
Primjer: Predlošci za vježbe iz Tehnicke termodinamike 7 Mjerenjem pretlaka plina u posudi s pomoću U-cijevi ispunjene vodom temperature 20 C (gustoće ρ = 998,2 kg/m 3 ) očitana je razlika visina stupca vode h = 120 mm, pri atmosferskome tlaku 743 mm Hg. Koliki je stvarni tlak plina u posudi? Ako stanje plina u posudi ostane isto, a atmosferski se tlak promijeni na 765 mm Hg, kolika će biti razlika visina stupaca vode u U-cijevi? Hoće li u posudi biti pretlak ili podtlak? Rješenje: Pretlak na početku je zadan kao izmjereni podatak: p = ρ g h = 998,2 9,80665 0,12 p1 w = 1175 a isto tako i okolišni tlak na početku: p ok,1 = 743 mm Hg (ali zadan u jedinicama koje nisu u SI-sustavu!). Želimo li neki podatak preračunati iz jedne mjerne jedinice u drugu, najsigurnije je poslužiti se sljedećim postupkom: - nađemo vezu između zadane i tražene mjerne jedinice (ovdje između mm Hg i Pa) i nju transformiramo tako da na jednoj strani jednadžbe dobijemo jedan (1): 5 10 5 Pa 1 bar = 750 mm Hg = 10 Pa i = 1, 750 mm Hg što znači da je i drugoj strani iznos jednak jedan! Ideja je očita: s jedinicom ćemo pomnožiti zadani podatak, a da ga ne promijenimo. No kod pretvorbe gornje jednadžbe vodimo se idejom da se nepoželjna dimenzija pokrati, a da tražena ostane. Tako dobijemo 5 10 Pa 743 5 pok, 1 = 743 mm Hg = 10 = 99067 Pa = 750 mm Hg 750 14243 = 1! Pa 0,99067 bar. (Taj postupak nije najbrži, ali je siguran. U nekim jednostavnijim situacijama pretvorba se mjernih jedinica može napraviti brže i lakše, ali dobro je znati i ovako pješke.) Sad se dobije i apsolutni (stvarni) tlak plina u posudi na početku: p = p + p = 99067 + 1175 = 100 241 Pa 1,0024 bar, 1 ok,1 p1 a kako se stanje ne mijenja, taj tlak ostaje i na kraju: p 2 = p 1 = 1,0024 bar. 765 Tlak okoliša se kasnije promijeni na: pok, 2 = = 1,020 bar 750 i postaje veći od p 2! Tako se plin u posudi, iako nije promijenio svoj tlak, odjednom našao pod podtlakom: p = p p = 1,020 1,00241 = 0,01759 bar 1759 Pa, v2 ok,2 2 = a to znači da će se visine stupaca vode u U-cijevi razlikovati za: pv2 1759 H 2 = = = 0,17966 m 180 mm, ρ g 998,2 9,80665 w ali i to da je sada stupac vode u onom kraku U-cijevi koji je priključen na posudu viši! Razliku tlaka plina i okoliša preuzima stijenka posude u početnom stanju ona je opterećena na vlak, a u konačnom stanju na tlak. Iz ovoga se jasno vidi da pretlak i podtlak nisu veličine stanja iako je stanje plina u posudi ostalo isto, oni su se mijenjali!
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 8 1. vježba uvod veličine stanja 1. Medicinski termometar ima raspon skale od 35 C do 42 C. Koliki je to raspon izražen u F? Kolika je prosječna temperatura ljudskog tijela (36,6 C) izražena u F?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 9 2. Barometar pokazuje okolišni ( barometarski ) tlak 742 mm Hg. Koliki je taj tlak izražen u mm v.s., at, bar, Atm i Pa?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 10 3. Koliki je pretlak od 0,5 bar izražen u mm Hg i u mm v.s.? Kolika mora biti visina U-cijevi koja treba poslužiti za mjerenje pretlaka do 0,5 bar, ako je ona ispunjena a) živom, b) vodom? Mjerenja će se obavljati pri okolišnoj temperaturi 20 C.
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 11 4. Gustoća vode iznosi ρ w = 998,2 kg/m 3 pri 20 C. Koliki je njezin specifični volumen?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 12 5. Spremnik sadrži 1000 litara vode gustoće ρ w = 998,2 kg/m 3 pri 20 C. Koliko je to m 3? Kolika je masa kapljevine u spremniku?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 13 6. Mjerenjem pretlaka plina u posudi s pomoću U-cijevi ispunjene vodom temperature 20 C (ρ w = 998,2 kg/m 3 ) očitana je razlika visina stupca vode Δz 1 = 120 mm, pri atmosferskome tlaku 743 mm Hg. a) Koliki je stvarni tlak plina u posudi? b) Ako stanje plina u posudi ostane isto, a atmosferski se tlak promijeni na 765 mm Hg, kolika će biti razlika visina stupaca vode u U-cijevi? Hoće li u posudi biti pretlak ili podtlak?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 14 Termička jednadžba stanja idealnih plinova 7. U prostoriji dimenzija 15 m 7 m 3 m nalazi se zrak stanja 1 bar i 20 C. a) Kolika je masa i količina zraka u prostoriji i kolika je njegova gustoća? b) Kad bi u tolikom volumenu bio vodik, kolika bi bila masa i količina sadržanog vodika istog stanja?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 15 8. Čelična posuda volumena 0,25 m 3 služi kao tlačna posuda kompresora. Manometar na posudi pokazuje vrijednost 0, a termometar 20 C. Kompresor iz okoliša usisava zrak stanja 1 bar i 20 C, tlači ga na viši tlak i temperaturu i utiskuje u posudu, sve dok manometar ne pokaže vrijednost 5 bar. Termometar pritom pokazuje 40 C. Kolika je masa zraka utisnuta u posudu tijekom punjenja?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 16 9. Kroz cijev unutarnjeg promjera 30 mm struji 200 kg/h zraka ulaznog stanja 7 bar i 150 C. U tijeku strujanja kroz cijev, zbog trenja i hlađenja, staje zraka se promijeni na 6 bar i 20 C. Kolika je brzina zraka na ulazu u cijev i na izlazu iz nje? Koliki je odvedeni toplinski tok?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 17 2. vježba Prvi glavni stavak 10. U toplinski izoliranu posudu koja sadrži 10 kg vode temperature 20 C, uroni se 5 kg željeza temperature 80 C i sustav se prepusti samome sebi. Kolika će se konačna temperatura ustaliti u sustavu?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 18 11. Jedan kilogram vode se pri stalnom tlaku 1 bar zagrijava od 20 C na 80 C. a) Koliko topline treba dovesti za zagrijavanje vode? b) Ako je koeficijent temperaturnog širenja vode β 0,00018 m 3 /m 3 K (ili 1/K), koliki rad izvrši voda svojim širenjem protiv nametnutog vanjskog tlaka? (ρ w = 998 kg/m 3 )
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 19 12. U Jouleovom pokusu se uteg mase 50 kg spušta i preko koloture promjera 20 cm pokreće mješalicu vode u dobro izoliranoj kalorimetarskoj posudi. Za koliko će se ugrijati voda (mase 2 kg), ako se uteg spusti za dva metra? (Naputak: promjena unutarnje energije vode računa se U U = m c ϑ!) prema formuli: ( ) 2 1 w w 2 ϑ1
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 20 13. Kompresor usisava 0,2 kg/s zraka (uzduha) iz okoliša, stanja 1 bar i 20 C, tlači ga i istiskuje u neizolirani tlačni vod, za što troši snagu 34 kw. Na ulaznome presjeku usisne cijevi brzina zraka je 21,4 m/s. Izlazni je presjek tlačnog cjevovoda 100 m iznad ulaznog presjeka usisne cijevi. Stanje je zraka u izlaznome presjeku 5 bara i 40 C, a brzina 4,6 m/s. Koliki je toplinski tok odveden u okoliš?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 21 3. vježba Specifični (i molarni) toplinski kapacitet jednostavnih (čistih) tvari 14. Izmjerena brzina širenja zvuka u zraku temperature 0 C iznosi 331 m/s. Kolika je vrijednost κ = c / c, te specifični (c p i c v ) i molarni (C mp i C mv ) toplinski kapacitet zraka pri temperaturi 0 C? p v
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 22 Srednji (s obzirom na temperaturu) specifični (ili molarni) toplinski kapacitet idealnih plinova 15. Dušik se grije pri stalnom volumenu od početne temperature 50 C na konačnu 473 C. Treba izračunati dovedenu toplinu (po kilogramu i po kilomolu dušika): a) računajući sa specifičnim (molarnim) toplinskim kapacitetom pri 0 C; b) računajući sa srednjim specifičnim (molarnim) toplinskim kapacitetom po točnom izrazu; c) računajući sa srednjim specifičnim (molarnim) toplinskim kapacitetom po približnom ϑ2 ϑ1 + ϑ C C. izrazu: [ ] [ ] 2 mp ϑ mp 1 0
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 23 16. Kolika je za kisik vrijednost omjera κ = c p / cv : a) pri 0 C; b) između temperatura 0 C i 300 C; c) između temperatura 300 C i 600 C?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 24 Smjese (mješavine) idealnih plinova 17. Približan molni sastav suhog zraka ( uzduha ) je: 21% kisika i 79% dušika. Treba izračunati masene udjele sudionika, prividnu molekularnu masu zraka i njegovu individualnu plinsku konstantu, te specifični i molarni toplinski kapacitet pri 0 C!
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 25 18. U posudi volumena 3 m 3 nalazi se 2,76 kg smjese vodika i dušika, tlaka 2 bar i temperature 40 C. Kakav je molni i maseni sastav plina u posudi?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 26 19. Treba izračunati srednji molarni i srednji specifični toplinski kapacitet pri stalnom tlaku za smjesu idealnih plinova molnog sastava: 12% CO 2, 7% O 2, 73% N 2 i 8% H 2 O između C i [ c ] 1400! temperatura 280 C i 1400 C, [ ] 1400 mp 280 p 280
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 27 4. vježba Ravnotežne promjene stanja idealnih plinova u zatvorenom sustavu 20. Dušik mase 0,5 kg i početnog stanja 1 bar i 50 C treba dovesti na temperaturu 200 C i to: a) zagrijavanjem pri stalnom volumenu; b) zagrijavanjem pri stalnom tlaku. Kakvo je konačno stanje dušika, dovedena toplina, izvršeni rad i promjena unutarnje energije? Skica obaju procesa u zajedničkom p, V - dijagramu! Skica procesa u p, V -dijagramu
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 28 21. Zrak početnog stanja 5 bar i 50 C ravnotežnom ekspanzijom udvostruči svoj volumen. Proces se odvija: a) izotermno; b) izentropski; c) politropski (n = 1,2) Kakvo je stanje zraka na kraju procesa? Koliko rada zrak izvrši svojim širenjem i koliko mu se topline pri tome dovede? Skica procesa u p, v i T, s -dijagramu
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 29 Koristan (efektivan) rad 22. a) Koliki je koristan rad koji se dobije pri izotermnoj ekspanziji nekog dvoatomnog idealnog plina, početnog stanja 4 bar i 35 C, do tlaka 1,5 bar i volumena 0,045 m 3, ako se ekspanzija odvija u cilindru s pomičnim stapom, na koji s vanjske strane djeluje okoliš tlakom 1 bar? b) Koliki bi bio taj rad, kad bi ekspanzija tekla izentropski od istog početnog stanja do jednakog konačnog volumena? Proces skicirati u p, V -dijagramu! Skica procesa u p, V -dijagramu
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 30 23. Uspravni cilindar, ukupnog volumena 0,1 m 3, zatvoren je pomičnim stapom, čiji je hod ograničen graničnikom na kraju cilindra. Cilindar je do polovice ispunjen ugljikmonoksidom temperature 20 C. Zbog težine stapa pretlak je u cilindru 1,2 bar pri okolišnom tlaku 1 bar. Koliko topline treba dovesti plinu da bi mu se tlak udvostručio? Računati sa srednjim specifičnim (molarnim) toplinskim kapacitetima! Skica u p, V -dijagramu! Skica procesa u p, V -dijagramu Ravnoteža sila na stapu
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 31 5. vježba Ravnotežne promjene stanja idealnih plinova u otvorenom sustavu 24. Kompresor usisava zrak iz okoliša, stanja 1 bar i 20 C i tlači ga na 5 bar. Kompresor je dvocilindrični, promjera cilindra 100 mm i hoda klipa 150 mm, a radilica se okreće s 300 obrtaja u minuti. Koliku snagu troši kompresor, koliko toplinskog toka treba odvesti od plina (kroz stijenke cilindra), te koliko (kg/h) rashladne vode treba za hlađenje cilindara, ako se ona smije zagrijati za 10 C, a kompresija se odvija: a) izentropski; b) politropski (n = 1,2); c) izotermno? Sva tri procesa skicirati u zajedničkom p, v i T, s -dijagramu! Skica procesa u p, v i T, s -dijagramu
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 32 25. Plinska smjesa ima na ulazu u kompresor stanje 0,95 bar i 40 C. Nakon kompresije tlak je 5,5 bar, a temperatura se povisila na 215 C. Poznat je molni sastav smjese: 40% N 2, 14% O 2, 18% H 2 i 28% CO. Nakon istiskivanja iz kompresora smjesa se hladi u izmjenjivaču topline pri stalnom tlaku natrag na 40 C. Toplinski tok odveden i pri kompresiji (kroz stijenke cilindra) i naknadno u izmjenjivaču topline predaje se rashladnoj vodi, koja se, primajući toplinski tok, smije zagrijati za 5 C. Snaga koju kompresor troši za kompresiju iznosi 8,5 kw. a) Izračunajte potrebnu protočnu masu rashladne vode za hlađenje cilindra kompresora, kao i potrebnu protočnu masu rashladne vode kroz izmjenjivač topline! b) Koliki treba biti volumen svakog cilindra, ako je kompresor izveden kao četverocilindrični jednoradni klipni kompresor i ako se radilica okreće 400 puta u minuti? Cijeli proces s plinom prikazati u p, v -dijagramu! Skica procesa u p, v i T, s -dijagramu
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 33 26. Plinsko-turbinsko postrojenje se sastoji od turbokompresora, komora za izgaranje i turbine. Turbokompresor usisava okolišni zrak normalnog stanja, izentropski ga tlači na tlak 4 bar i istiskuje u komore za izgaranje. U njima se zrak miješa s gorivom, čijim izgaranjem nastaju dimni plinovi istoga tlaka, ali visoke temperature, i oni se vode u turbinu u kojoj izentropski ekspandiraju do okolišnog tlaka. Turbina i turbokompresor spojeni su na zajedničko vratilo, tako da se dio snage turbine troši na pogon kompresora, a ostatak je korisna snaga postrojenja. Izračunajte tu korisnu snagu, ako kompresor usisava 200 000 m 3 /h zraka okolišnoga stanja, a najviša je temperatura radne tvari u procesu (izlaz iz komora za izgaranje i ulaz u turbinu) 850 C! (Pretpostaviti da dimni plinovi imaju istu protočnu masu i ista svojstva kao zrak!) Cijeli proces sa zrakom skicirati u jednom p, v i T, s -dijagramu! Skica procesa u p, v i T, s -dijagramu
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 34 6. vježba Kružni (zatvoreni, periodički) procesi s idealnim plinovima kao radnom tvari 27. Kružni proces s 0,5 kg ugljik-dioksida kao radne tvari odvija se na sljedeći način: 1) izohorno dovođenje topline 1 2; 2) izentropska ekspanzija 2 3; 3) izobarna kompresija 3 1. Poznato je početno stanje radne tvari: p 1 = 1 bar i ϑ 1 = 50 C te dovedena toplina Q 1-2 = 100 kj. Koliki je neto rad ovoga kružnog procesa, odvedena toplina u procesu i njegov termički stupanj djelovanja? Proces skicirati u p, v i T, s -dijagramu!
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 35 28. Teoretski se Ottov proces sastoji iz dviju izentropa i dviju izohora. Ako je zadano početno stanje zraka: p 1 = 0,9 bar, ϑ 1 = 60 C, kompresijski omjer ε = V1 / V2 = 8 i izohorno dovedena toplina q 2-3 = 600 kj/kg, izračunajte: a) veličine stanja zraka u istaknutim točkama procesa, radove i izmijenjene topline (po kilogramu zraka) u pojedinim fazama procesa; b) neto rad cijeloga procesa i njegov termički stupanj djelovanja! c) Ako se proces ovija u cilindru promjera 80 mm, s hodom klipa 80 mm, i ponavlja se 3000 puta u minuti, kolika je snaga motora?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 36 29. Jouleov se kružni proces odvija između tlakova 10 bar i jedan bar, dok su najviša i najniža temperatura radne tvari (zraka) u procesu 400 C i 15 C. Za odvijanje procesa služe toplinski spremnici stalnih temperatura 450 C i 0 C. Stroj se sastoji od ekspanzijskog i kompresijskog cilindra i dvaju izmjenjivača topline. a) Kakve su veličine stanja u istaknutim točkama procesa? b) Koliki su radovi i izmijenjene topline u pojedinim fazama procesa te koristan rad procesa? c) Koliki je termički stupanj djelovanja opisanoga procesa? d) Koliki bi bio najveći termički stupanj djelovanja povratnog kružnog procesa, koji bi se koristio tim dvama toplinskim spremnicima?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 37 30. Radna tvar u lijevokretnom kružnom procesu je zrak. Toplina se radnoj tvari dovodi iz hladionice u kojoj je stalna temperatura -10 C, a odvodi se od radne tvari u okoliš stalne temperature 22 C. Manometri na izmjenjivačima topline pokazuju vrijednosti 0,5 bar i 2,5 bar. Najniža temperatura radne tvari pri izobarnom hlađenju za 3 C je viša od okolišne, a najviša temperatura radne tvari pri izobarnom zagrijavanju jednaka je temperaturi u hladionici. Tlak okoliša je 750 mm Hg. a) Koliko toplinskog toka radna tvar predaje okolišu, ako se iz hladionice odvodi (i predaje radnoj tvari) svakog sata 36 000 kj topline? Kolika je snaga potrebna za odvijanje ovakvoga procesa? b) Koliko bi snage bilo potrebno za pogon lijevokretnoga Carnotova procesa, koji bi iz hladionice uzimao isti toplinski tok, ali bi mu se izotermne promjene stanja odvijale na temperaturama jednakim temperaturi hladionice i temperaturi okoliša? Opisani Jouleov proces skicirati u p, v i T, s -dijagramu, a pretpostavljeni Carnotov proces (b) docrtati u spomenuti T, s -dijagram! Skica procesa u p, v i T, s -dijagramu
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 38 7. vježba Neravnotežne promjene stanja idealnih plinova u zatvorenom i otvorenom sustavu 31. U posudi ukupnog volumena 0,4 m 3, nalaze se pregradama odijeljena tri plina kisik stanja 3,4 bar i 20 C zauzima volumen 0,08 m 3, u drugom prostoru je 0,25 kg dušika stanja 2 bar i 130 C, a u ostatku posude je ugljikov dioksid tlaka 1,8 bar i temperature 50 C. Uklanjanjem pregrada plinovi se izmiješaju, a izmjenom topline s okolišem temperature 20 C mješavina se ohladi na okolišnu temperaturu. a) Izračunajte molni sastav i tlak nastale mješavine! Kakvo je toplinsko stanje (tlak i temperatura) svakog od triju sudionika nakon miješanja? b) Kolika je toplina predana okolišu u procesu? Kolika bi bila temperatura mješavine da je posuda izolirana od okoliša?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 39 32. Izolirana posuda podijeljena je na dva dijela. U jednom dijelu (volumena 0,1 m 3 ) je zrak stanja 2 bar i 40 C, a u drugom dijelu (volumena 0,2 m 3 ) je kisik stanja 3 bar i 20 C. Kakvo se stanje uspostavlja u posudi nakon uklanjanja pregrade i kakav je molni sastav nastale mješavine?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 40 33. U izolirano mješalište ulaze tri plinske struje. Prva je struja ugljik-monoksid, stanja 3 bar i 3 60 C, koji dostrujava u količini 2,6 kmol/h, druga je struja 50 m n / h dušika stanja 2,5 bar i 80 C, dok je treća struja metan tlaka 2 bar i temperature 50 C, protočne mase 48 kg/h. Nastala se mješavina odvodi iz mješališta pod tlakom 2 bar. Kolika je temperatura nastale mješavine? Kakav je njen molni sastav? Koliki su parcijalni tlakovi svih sudionika u mješavini?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 41 34. U mješalište ulaze dvije struje plinova: prva struja je zrak tlaka 5 bar i temperature 200 C, koji dostrujava u količini 18 kmol/h, a druga je struja 500 kg/h dušika tlaka 3,5 bar i temperature 225 C. Mješalište nije dobro izolirano, pa se u okoliš gubi 15 kw toplinskog toka. Izračunajte temperaturu mješavine i njen protočni volumen, ako ona na izlazu ima najveći mogući tlak za zadane uvjete? Kakav je molni sastav mješavine? Koliki je parcijalni tlak dušika u mješavini?
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 42 8. vježba Realne tvari 35. U uspravnome neizoliranom cilindru nalazi se 0,1 kg mokre vodene pare (x 1 = 0,5 kg/kg). Težina utega na stapu određuje stalan pretlak od 0,2 bar, a okolišno je stanje 1 bar i 20 C. Predajući toplinu okolišu, sadržaj se cilindra hladi do okolišne temperature. a) Koliko se topline preda okolišu u tome procesu? Koliki gubitak rada nastaje zbog nepovratnosti izmjene topline? b) Koliki je volumen radne tvari na početku, koliki u trenutku kad nestane sva para, a koliki na kraju hlađenja? Proces s parom skicirati u T, s -dijagramu!
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 43 36. U cilindru promjera 200 mm, u početnom volumenu 0,02 m 3, nalazi se 0,2 kg mokre vodene pare temperature 200 C. U prostoru cilindra je i električna grijalica (zanemarivog volumena) učina 500 W. Osiguranjem potrebnih uvjeta vanjske mehaničke ravnoteže, u cilindru se postiže ravnotežna izotermna ekspanzija pare. a) Koliko dugo (nakon uključenja grijalice) treba vanjska sila na stap biti stalna? b) Koliko dugo treba biti ukupna sila izvana na klip po isteku 5 minuta od uključenja grijalice? c) Koliki rad izvrši para svojim širenjem u cijelom procesu? Proces s parom skicirati u p, v i T, s -dijagramu!
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 44 37. U pregrijaču pare pregrijava se 20 000 kg/h mokre vodene pare tlaka 30 bar i sadržaja pare x 1 = 0,98 kg/kg na 400 C. Potrebno je izračunati toplinski tok koji daje struja dimnih plinova svojim hlađenjem od 1100 C na 700 C.
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 45 9. vježba Kružni procesi s parom kao radnom tvari 38. U Rankineovu procesu parni kotao proizvodi 35 000 kg/h pregrijane vodene pare stanja 50 bar i 470 C. Para se odvodi u turbinu u kojoj izentropski ekspandira do kondenzatorskog tlaka 0,06 bar, a zatim se u kondenzatoru potpuno ukaplji (kondenzira). Kondenzat se pumpom tlači na kotlovski tlak 50 bar i utiskuje u kotao. a) Koliki su snaga turbine i termički stupanj djelovanja opisanog procesa? b) Kolike bi bile te vrijednosti u procesu koji bi se koristio istom parom koju dobavlja kotao, ali u procesu s regenerativnim predgrijavanjem kondenzata? (Jedan dio pare se iz turbine oduzima na tlaku 10 bar, a ostatak ekspandira dalje do kondenzatorskog tlaka 0,06 bar. Para izdvojena iz turbine, miješa se s hladnim kondenzatom koji izlazi iz kondenzatora (stlačenim na 10 bar), a protočne mase se tako odabiru, da miješanjem nastaje vrela voda tlaka 10 bar, koja se drugom pumpom tlači na kotlovski tlak 50 bar i utiskuje u kotao.) Procese skicirati u zasebnim T, s i h, s -dijagramima! Shema postrojenja za Rankineov proces
Predlošci za vježbe iz Tehničke termodinamike 46 39. Parna turbina dobiva iz kotla vodenu paru stanja 60 bar i 430 C. Nakon ekspanzije u prvom stupnju turbine, odvaja se dio pare i odvodi u grijalicu, u kojoj potpuno kondenzira pri temperaturi 120 C zagrijavajući predanim toplinskim tokom 200 000 kg/h vode od 70 C na 90 C. Ostatak pare dalje kondenzira u drugom stupnju turbine do kondenzatorskog tlaka 0,06 bar i zatim u kondenzatoru potpuno kondenzira. a) Koliko rashladne vode treba dovesti za hlađenje kondenzatora, ako je tražena ukupna snaga turbine 7500 kw, a dopušteno je da se rashladna voda u kondenzatoru zagrije za 10 C. Koliki je (ukupno) dovedeni toplinski tok u kotlu, ako se sav kondenzat vraća u kotao? b) Kolika je snaga potrebna za pogon napojnih pumpi kotla, kojima se kondenzat iz grijalice i onaj iz kondenzatora vraćaju u kotao, ako vodu smatramo nestlačivom? Koliko postotaka od snage dobivene u turbini se troši na pogon pumpi? Skica procesa u T, s i h, s -dijagramu!