FIZICĂ Bazele fizice ale mecanicii cuantice ş.l. d. Maius COSTACHE 1
BAZELE FIZICII CUANTICE Mecanica cuantică (Fizica cuantică) studiază legile de mişcae ale micoaticulelo (e -, +,...) şi ale sistemelo cae cuind aceste micoaticule (nuclee atomice, atomi, molecule, ioni) ecum şi inteacţiunile cae guvenează mişcaea acestoa. ******************************************************************************** 194, Louis de Boglie: fiecăei aticule i se asociază o undă lană monocomatică ( undă de Boglie ) cae ae: λ mv (lungimea de undă)
RELAŢIILE DE NEDETERMINARE ALE LUI HEISENBERG În fizica clasică, staea unui sistem de aticule se oate detemina in ansamblul tutuo coodonatelo şi imulsuilo aticulelo În mecanica cuantică, înte imecizia la deteminaea imulsului () şi imecizia la deteminaea coodonatei (x) există elaţiile: x y z x y z > > > (elaţiile de nedeteminae ale lui Heisenbeg) π (constanta lui Planck edusă) E t > OBS. Pecizie bună la deteminaea oziţiei detemină o nesiguanţă comletă la măsuaea imulsului x 0 E imecizia la deteminaea enegiei aticulei cuantice t intevalul de tim cât duează această stae enegetică x 3
4 Deoaece: ) ( ), ψ( k t i Ae t ω (funcţia de undă) k E E E π λ π ω ω π ν, ezultă: ) ( ), ψ( E t i Ae t ECUAŢIA LUI SCHRÖDINGER Faza undei de Boglie: ( ) ( ) Et t 1, ϕ
ECUAŢIA LUI SCHRÖDINGER Viteza de fază a undei de Boglie se obţine din condiţia: dϕ (, t) 0 Viteza de fază a undei de Boglie: v d dt E mc mv c v f > c > contadicţie cu teoia elativităţii (nici o viteză nu oate fii mai mae decât viteza luminii! ) Pentu ezolvaea contadicţiei, s-a asociat micoaticulei un gu de unde (acet de unde) monocomatice lane, foate uţin difeite una de alta: Ψ Viteza de gu a undei de Boglie: k k + i ω ( k ) (, t) A( k) e k 0 0 k v dω v dk [ tk ] dk g < c 5
ECUAŢIA LUI SCHRöDINGER Scödinge a asociat mişcăii micoaticulelo o funcţie de coodonate şi de tim, numită funcţie de undă sau funcţie de stae: Ψ + ( ) ( ) i ω t A k e ( k ), [ t k ] dk Această funcţie de undă este soluţie a ecuaţiei difeenţiale: Ψ(, t) i + U, t m ( ) Ψ( t) (ecuaţia temoală a lui Scödinge) în cae: x + y + z U ( ) enegia otenţială a aticulei (oeatoul lui Lalace) 6
ECUAŢIA LUI SCHRÖDINGER Dacă enegia otenţială a aticulei nu deinde exlicit de tim, atunci funcţia de undă se oate scie: Ψ, E t ( t) e ψ ( ) Înlocuind această soluţie în ecuaţia temoală a lui Scödinge, se obţine : m ψ (ecuaţia atemoală a lui Scödinge) (ecuaţia lui Scödinge a stăilo staţionae) i ( ) + U ( ) ψ ( ) Eψ ( ) în cae: m masa aticulei, E enegia totală a aticulei m + U ψ ( ) ( ) Eψ ( ) 7
ECUAŢIA LUI SCHRODINGER Not: H m + U ( ) oeatoul enegiei totale (oeatoul lui Hamilton) m oeatoul enegiei cinetice U ( ) oeatoul enegiei otentiale Obs: Rezolvând ecuaţia lui Scodinge se găseşte funcţia de undă Ψ(,t). Sensul fizic al funcţiei de undă Pătatul modulului funcţiei de undă eezintă densitatea de obabilitateρ(,t) de a găsi aticula la un moment de tim t în elementul de volum dvdx dy dz, domeniu delimitat de coodonatele: ( x,x + dx), ( y, y + dy), ( z,z + dz) 8
ECUAŢIA LUI SCHRODINGER Densitatea de obabilitate: dp ρ (, t) ψ ρ dv (, t) ψ( ) ( ) Obs: Densitatea de obabilitate nu deinde de tim. Din sensul fizic al ătatului modulului funcţiei de undă ezultă că mecanica cuantică ae un caacte statistic: mecanica cuantică nu ne emite să găsim locul exact din saţiu în cae se găseşte o micoaticulă mecanica cuantică detemină obabilitatea de a găsi micoaticula înt-o anumită egiune (domeniu) din saţiu. 9
BIBLIOGRAFIE F. BARVINSCHI Fizică Geneală, Ed. Oizontui Univesitae, Timişoaa, 004 www.et.ut.o>catedre>bfi>cadedidactice>bavinscif>downloadstudenţi M. CRISTEA, D. POPOV, F. BARVINSCHI, I. DAMIAN, I. LUMINOSU, I. ZAHARIE Fizică. Elemente fundamentale, Ed. Politenica, Timişoaa, 006 I. LUMINOSU Fizică. Elemente fundamentale Ed. Politenica, Timişoaa,004 S. PRETORIAN, M. COSTACHE, V. CHIRIŢOIU Fizică. Elemente fundamentale. Alicaţii, Ed. Politenica, Timişoaa, 006 Luminosu I., Po N., Ciitoiu V., COSTACHE Maius Fizică. Teoie, obleme şi teste gilă, Ed. Politenica, Timişoaa, 010 10