Sisteme e eutii liire Sisteme e ou eutii u ou euosute Def.U sistem e ou eutii u ou euosute re form ( S : ue,,, se umes oefiietii euosutelor, ir, termeii lieri. Def.Se umeste solutie sistemului orie ulu (s, s re este solutie etru fiere i eutiile sistemului. Stuiul solutiilor uui sistem e eutii liire oue l trei roleme: - eistet solutiilor (oitiile i re u sistem mite solutii - gsire uei metoe e otiere solutiilor - etermire tuturor solutiilor U sistem re u re ii o solutie se umeste iomtiil.d sistemul ose solutii se sue este omtiil (etermit u o solutie si eetermit u mi mult e o solutie Dou sisteme sut ehivlete sut mou iomtiile su sut mou omtiile si u elesi solutii. Meto e reolvre uui sistem liir ost i iloui sistemul t ritr-u ou sistem re este ehivlet u rimul, r re ote fi reolvt mi usor. Trsformri ur eutiilor uui sistem Oure uei eutii sistemului l o lt eutie sistemului OImultire eutiilor sistemului ri ftori euli OShimre oriii eutiilor itr-u sistem Metoe e reolvre.meto omitiilor liire (meto reuerii.meto sustitutiei.meto elimirii (Guss 4Regul lui Crmer - mtrie sistemului (formt i oefiieti euosutelor
et( - etermitul sistemului (se otie i iloui oefiietii lui, ri olo termeilor lieri (se otie i iloui oefiietii lui, ri olo termeilor lieri ; 5Meto mtriii iverse X C X C sriere mtriil sistemului Sisteme liire omogee Sistemul omoge. ( S : i re termeii lieri sut ero se umeste sistem liir Itoteu est sistem este omtiil v el uti soluti l (u tote omoetele egle u ero. D et( tui (formulele lui Crmer sistemul re umi soluti l.i est sistemul este omtiil etermit. D et( tui sistemul re si lte solutii iferite e e l.sistemul este omtiil eetermit. Sisteme e trei su tru eutii u ou euosute Se ote reolv sistemul formt i ou eutii le sistemului t,oi se verifi solutiile otiute sut si solutii le elorllte eutii le sistemului.
Sisteme e trei eutii u trei euosute Def.U sistem e trei eutii u trei euosute re form ue ( S :, i, i, i se umes oefiietii euosutelor, ir i termeii lieri i sistemului. Def.Se umeste solutie sistemului orie trilet (s, s, s re este solutie etru fiere eutie sistemului. Iterretre geometri Cum fiere eutie sistemului este euti uui l i stiul rtei O, se ote iterret geometri sistemul omtiil etermit ri ouret lelor itru ut, ir sistemul omtiil eetermit ri ouret lelor u o ret (sistem simlu etermit su u u l (sistem ulu eetermit ele trei le oii.i fie sistemul iomtiil oresue elorllte situtii le lelor i stiu (le rlele, ou le rlele itersette e l treile, le ourete ou te ou, fr ut omu etru ele ou rete et. Dou sisteme sut ehivlete sut mou iomtiile su sut mou omtiile si u elesi solutii. Metoe e reolvre Meto omitiilor liire Meto elimirii (Guss Utili meto lui Guss (e elimire suesiv euosutelor ri trsformri elemetre se juge e l sistemul iitil l uul ehivlet v urmtore form tiughiulr : L L L Etele eesre e rurs etru otie form triughiulr sistemuli (S L ( S : si tloul L L D, tui rim eutie sistemului rme e lo, ir erourile e e rim olo le otiem u trsformrile :
- euti L se ilouieste ri euti L L - euti L se ilouieste ri euti L L Petru otie eroul e e ol ou se fe trsformre : - euti L se ilouieste ri euti L L D, tui se i ret eutie L o lt eutie re s i oefiietul lui iferit e ero (se fe o shimre ou eutii itre ele Petru sistemul (S ou mtrii jo u rol imortt i stuiul lui. - mtrie sistemului - mtrie etis sistemului Regul lui Crmer - etermitul sistemului (se otie i iloui oefiietii lui, ri olo termeilor lieri (se otie i iloui oefiietii lui, ri olo termeilor lieri
(se otie i iloui oefiietii lui, ri olo termeilor lieri ; ; 4 Meto mtriii iverse X C X C sriere mtriil sistemului D C X et( Sisteme liire omogee Sistemul : ( S se umeste sistem liir omoge Itoteu est sistem este omtiil v el uti soluti l (u tote omoetele egle u ero. D et( tui (formulele lui Crmer sistemul re umi soluti l.i est sistemul este omtiil etermit. D et( tui sistemul re si lte solutii iferite e e l.sistemul este omtiil eetermit. Sisteme e m eutii u euosute
.. u form :.. m m. m m ( D u sistem re solutii, tui il umim omtiil (etermit re et o solutie si eetermit sistemul re mi mult e o solutie Sistemul ( se umeste omoge re toti termeii lieri egli u ero.sistemul stfel otiut.. se umeste sistemul omoge soit sistemului (... m m. m Coefiietii euosutelor forme o mtrie e ti m umit mtrie sistemului ( m m m D X Μ si C sut olo euosutelor si resetiv olo termeilor Μ m lieri, tui sistemul ( se ote srie su form mtriil X C. Dou sisteme sut ehivlete sut mou iomtiile su sut mou omtiile si u elesi solutii. Disuti uui sistem Comtiilitte Th.Kroeker Celli. Sistemul liir ( este omtiil si umi rgul mtriii sistemului oiie u rgul mtriii etise. Comform teoremei vem evoie e lulul rgului mtriii.d rg( r, tui eist el uti u mior eul e ori r.petru usurit i reetre s resuuem miorul eul e ori r este formt i rimele r liii si rimele r oloe.pe est (osiert il umim etermit riil si-l otm.c s vem eglitte rg( rg( treuie rot orie mior l mtriii re-l otie e el riil si re u este mior l lui este ul.orie stfel e mior e ori r, otiut ri
orre etermitului riil u elemete oresutore le oloei termeilor lieri, reum si u ele le uei i liiile rmse, se umeste mior rteristi.vom ot u stfel e mior ri, ue k ii lii utilit etru orre. r, k Th.(Rouhe. Sistemul liir ( este omtiil si umi toti miorii rteristii sut uli. Dei el uti u mior rteristi este eul sistemul este iomtiil. Determire solutiilor Presuuem rg( r si m les etermit riil l sistemului omtiil r r rr.de reit ot les etermitul riil u el se merge l etermire solutiilor.neuosutele le ror oefiieti sut i etermitul riil se umes euosute riile.dei i ul ostru este sut,,., r.celellte euosute ( eist i,.., se umes euosute seure. Eutiile le ror oefiieti se fl i etermitul riil se umes eutii riile.i ul e ft rimele r eutii sut riile.celellte eutii ( eist se umes eutii seure... Se reolv sistemul formt i eutiile riile : (*.. r r. r r Solutiile estui sistem sut solutii si etru ( (i rg( rg(, reult elellte liii sut omitii liire le eutiilor riile, ee e rt o solutie sistemului e mi sus este solutie si etru (. lim urile : - r, tui sistemul (* re tte eutii te euosute.petru reolvre se ot li formulele lui Crmer : ; ;;, ue se otie i iloui olo oefiietilor lui u termeii lieri. - r <, tui i eutiile riile se ilouies euosutele seure vriil r λ,.., r λ ; λk R si se reolv sistemul formt i eutiile riile (i re euosutele seure tre i memrul ret.petru reolvre se li regul lui Crmer.