OSNOVE STATISTIKE I KINEZIOMETRIJE Statistika se bavi prikupljanjem, sređivanjem, sažimanjem i grafičkim prikazivanjem podataka koji su dobiveni nekim mjerenjem. Kineziometrija (kinezis kretanje, metrija mjerenje) - predstavlja znanstvenu disciplinu koja se bavi problemima mjerenja u kineziologiji.
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI statistika???? Statistka - skup metoda i postupaka za sređivanje, analiziranje i grafičko prikazivanje velike količine podataka.
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI Statistika - skup metoda i postupaka za sređivanje, analiziranje i grafičko prikazivanje velike količine podataka. podatak????
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI Podatak - određena kvantitativna ili kvalitativna vrijednost kojom je opisno određeno obilježje (svojstvo) nekog entiteta. entitet????
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI Entitet - jedinka nekog skupa osoba, objekata, stvari, pojava, procesa i sl. koja je opisana određenim obilježjima ili svojstvima. varijabla????
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI Varijabla - svojstva, obilježja, osobine, sposobnosti, motorička znanja, itd. po kojim se entiteti međusobno razlikuju. Šime Marko Mate TV=192 cm TV=174 cm TV=186 cm TM=87 kg TM=68 kg TM=75 kg
Varijabla - bilo koja pojava koja se mijenja na bilo koji način Kvalitativne ili kategorijalne boja očiju, tip dijagnoze, mjesto rođenja Kvantitativne težina, visina, krvni tlak
Mjerne skale Nominalna Ordinalna Intervalna Omjerna
Nominalna mjerna skala mjerenje nominalnom skalom znači razvrstavanje pojava u grupe ili kategorije. ovom skalom se ne prenose ili ne utvrđuju kvantitativne informacije, niti informacije o poretku (rangu), nego kvalitativne informacije. 10/1/2014 9
Nominalna mjerna skala nominalna skala je više kvalitativna nego kvantitativna. na ovoj skali se najčešće prikupljaju informacije o spolu, rasi, zanimanju, boji očiju i sl. 10/1/2014 10
Ordinalna mjerna skala skala ranga. mjeriti ordinarnim skalama znači poredati neke pojave tako da rednim brojem označimo poredak tih pojava po veličini. iako su numerički intervali između susjednih stupnjeva na ovoj skali jednaki razlike među susjednim veličinama ne moraju nužno biti jednake. 10/1/2014 11
Ordinalna mjerna skala najniža vrijednost na skali je arbitrarna - može biti 1, 0, ali i neka druga vrijednost. skala može biti orijentirana tako da ide od manjih vrijednosti ka većima ili obrnuto od većih ka manjima. Što znači da stvarna najveća vrijednost može dobiti najnižu ili najvišu vrijednost na ordinalnoj skali. 10/1/2014 12
Intervalna mjerna skala osobina intervalne mjerne skale je ekvidistantnost, što znači da su udaljenosti između susjednih jedinica jednake na cijeloj dužini skale. intervalna skala nema apsolutnu (pravu) nulu. Radi toga nije moguće utvrditi koliko puta je neka veličina veća od druge. temperatura izražene u C i IQ su primjeri mjernih jedinica izraženih na intervalnoj skali. 10/1/2014 13
Omjerna mjerna skala Za omjerne skale vrijedi sve što i za intervalne uz dodatak što one imaju apsolutnu (pravu) nulu. Dobar primjer za prethodnu tvrdnju je mjera za dužinu - metar. Tako da je neki predmet dužine 1 metar duplo kraći od predmeta koji je dugačak 2 metra. 10/1/2014 14
Primjeri skala Označavanje dresova sportaša brojevima Broj zdravstvenog osiguranja Redanje ljudi po visini (od oka) Mjerenje ljudi po visini (pomoću metra) Telefonski brojevi Ukupni iznos na računu iz trgovine Treće mjesto na Eurosongu
Primjeri skala Očitavanje brzine od 60 km/h na brzinomjeru Skala za procjenu zadovoljstva poslom Registracijski broj vozila
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI Populacija entiteta - skup svih entiteta čija su obilježja predmet statističke analize (statistički skup, univerzum entiteta) - skupina osoba ili objekata koji udovoljavaju određenim kriterijima
OSNOVNI STATISTIČKI POJMOVI Uzorak entiteta - podskup entiteta izabran iz populacije u skladu s nekim pravilom, a s ciljem da je što bolje reprezentira.
SLUČAJNI UZORAK najbolja vrsta uzorka jer svaki član populacije ima jednaku šansu da bude izabran u uzorak SUSTAVNI / SISTEMATSKI UZORAK jedna od vrsta slučajnog uzorka prvi član populacije izvlači se slučajno, a nakon toga se bira svaki n-ti u uzorak
STRATIFICIRANI UZORAK populacija se podijeli u slojeve ili stratume pa se iz svakog stratuma odabere proporcionalan broj jedinki po slučaju npr. 61-70 godina 38% 71-80 godina 25% 81-90 godina 17% 91-100 godina 11% 101 i više 9%
PRIGODNI UZORAK uzimamo ispitanike koji su nam pri ruci najlošiji uzorak zbog smanjenje mogućnosti generalizacije rezultata
OSNOVE KINEZIOMETRIJE Kineziometrija (kinezis kretanje, metrija mjerenje) - predstavlja znanstvenu disciplinu koja se bavi problemima mjerenja u kineziologiji. Mjerenje - operacija kojom se nekom objektu pridružije oznaka ili numerička vrijednost koja odgovara razvijenosti mjerene karakteristike, odnosno određivanje pozicije subjekta ili objekta na nekoj od mjernih ljestvica. U postupak mjerenja moguće je uočiti nekoliko neizbježnih elemenata. To su: objekt mjerenja predmet mjerenja mjerilac mjerna skala mjerni instrument doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE Objekt mjerenja - u kineziološkim istraživanjima objekti mjernja (entiteti, ispitanici) najčešće se ljudi, ali mogu biti i sportske ekipe, poslovi u igri, itd. Općenito, objekti mjerenja ili entiteti su nosioci informacija koje je moguće prikupiti (kvantificirati) nekim postupkom mjerenja, a kojima se može opisati stanje nekog entiteta. Predmet mjerenja - predstavlja određeno svojstvo, obilježje, karakteristiku, osobinu, sposobnost nekog objekata. Valja naglasiti da su predmeti mjerenja u kineziološkim istraživanjima najčešće latentini (skriveni), odnosno da nisu izravno mjerljivi, već se procjenjuju na temelju većeg broja mjerljivih manifestacija (pojavnih oblik). doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja. Vrste mjernih instrumenata: testovi tipa papir olovka potpuno objektivni mjerni instrumenti, jer postignuti rezultati ne zavise od pogreške mjerioca, već isključivo o ispitaniku. Koristi se za utvrđivanje kognitivnih sposobnosti, konativnih obilježja, stavova, socijalnog statusa, razine znanja itd doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja. Vrste mjernih instrumenata: aparatura za mjerenje razna tehnička pomagala kojima maipulira mjerilac u postupku mjerenja. Primjerice, instrumenti za mjerenje morfoloških obilježja - antropometar, kaliper, itd., fizioloških funkcija - sirometar, aparatura za mjerenje aerobnog i anaerobnog kapaciteta, itd. doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja. Vrste mjernih instrumenata: primjena vježbe (motoričkih zadatka) različiti motorički zadaci kojima se u nekoj poznatoj mjeri aktivira određena motorička spsobnost. Primjerice, skok u dalj s mjesta za procjenu eksplozivne snaga, taping rukom za procjenu frekvencije pokreta, okretnost na tlu za procjenu koordinacije, itd). doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE Mjerni instrument - predstavlja odgovarajući operator putem kojeg se određuje pozicija objekta mjerenja na nekoj mjernoj skali kojom se procjenjuje predmet mjerenja. Vrste mjernih instrumenata: subjektivna procjena mjerioca za procjenu nekih složenih sposobnosti, znanja i vještina, odnosno kvalitete izvedbe koristi subjektivna procjena kompetentnih mjerilaca (primjerice, u sportskoj gimnastici, klizanju na ledu, skokovima u vodu itd.). doc.dr.sc. Dražan Dizdar
OSNOVE KINEZIOMETRIJE Većina mjerenja u antropološkim znanostima obavlja se pomoću tzv. kompozitnih mjernih instrumenata. Kompozitni mjerni instrument se sastoji od većeg broja dijelova, tzv. čestica (item), a koje mogu biti: pitanja (zadaci), ponavljana mjerenja i suci - mjerioci. doc.dr.sc. Dražan Dizdar
Metrijske osobine postupka mjerenja i mjernih instrumenata pouzdanost valjanost objektivnost osjetljivost baždarenost
Pouzdanost konzistentnost, stabilnost i točnost mjerenja ako je mjerni postupak pouzdan, tada će njegovo ponavljanje na istoj pojavi, koja u međuvremenu nije promijenila svoju veličinu, dati isti rezultat.
Provjera pouzdanosti test retest mjera nutarnje konzistencije Cronbach alpha koeficijent najčešća mjera pouzdanosti POUZDANOST JE NUŽAN PREDUVJET ZA VALJANOST.
Valjanost Mjerimo li zaista pojavu za koju mislimo da je mjerimo? Valjan je onaj za kojeg možemo dokazati da porast u izmjerenim veličinama odgovara porastu mjerene varijable npr. konstrukcija mjernog instrumenta za mjerenje stavova ili inteligencije
Objektivnost objektivno mjerenje je ono kod kojeg konačni rezultat ovisi isključivo o veličini ispitivane pojave. čovjek kao opažač stupanj slaganja između procjenjivača npr. ispitivanje znanja, ocjene na različitim natjecanjima; različite kazne
Osjetljivost osjetljivo je ono mjerenje koje nam omogućava uočavanje i malih razlika u nekoj mjerenoj pojavi. efekt poda efekt stropa
Baždarenost ili standardizacija baždarenost mjernih postupaka znači da su za te mjerne postupke poznate norme i uvjeti korištenja za domaću populaciju.
OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA Grupiranje podataka - predstavlja statistički postupak razvrstavanja entiteta s istim oblikom obilježja u određeni broj disjunktnih podskupova. Frekvencija - broj entiteta koji imaju isti oblik obilježja, odnosno, broj entiteta u određenoj grupi (klasi, kategoriji, razredu). Prikazivanje grupiranih podataka - putem tablica i grafikona.
OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka Primjer - broj osobnih pogrešaka (OP) 18 košarkaša (entiteta) na jednoj košarkaškoj utakmici. ENTITETI OP ANZU-V 4 ERJA-M 2 KRST-V 1 MILA-D 4 MILL-M 3 NORI-M 1 NOVO-K 4 SAMA-A 2 SUBO-S 3 VANJ-M 5 VOLO-D 3 VUJI-I 2 BAZD-M 3 BLAS-M 3 GIRI-G 4 KRUN-D 3 MALI-M 3 MAMI-M 2
OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka Primjer - broj osobnih pogrešaka (OP) 18 košarkaša (entiteta) na jednoj košarkaškoj utakmici. ENTITETI OP KRST-V 1 NORI-M 1 MAMI-M 2 ERJA-M 2 SAMA-A 2 VUJI-I 2 MILL-M 3 SUBO-S 3 VOLO-D 3 BAZD-M 3 BLAS-M 3 KRUN-D 3 MALI-M 3 ANZU-V 4 NOVO-K 4 GIRI-G 4 MILA-D 4 VANJ-M 5
OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka Broj entiteta s jednakom vrijednosti kvantitativnog obilježja predstavlja frekvenciju, a uređeni niz kvantitativnih vrijednosti s pripadajućim frekvencijama distribuciju frekvencija. BROJ OSOBNIH POGREŠAKA FREKVENCIJA 1 2 2 4 3 7 4 4 5 1 UKUPNO 18
OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka 8 7 HISTOGRAM FREKVENCIJA 6 5 Frekvencije 4 3 2 1 0 1 2 3 3 5
OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka 8 7 6 5 4 3 2 1 POLIGON FREKVENCIJA 0 1 2 3 4 5
OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka Ukoliko diskretna varijabla ima veliki broj pojavnih oblika ili ako se radi o kontinuiranoj varijabli tada se podaci grupiraju u manji broj razreda. Za uspješno grupiranje potrebno je odrediti prikladan broj razreda i njihovu veličinu (interval razreda). Primjer - grupiranje 60 mladih judaša u 5 razreda u varijabli skok udalj s mjesta Intervali razreda f rf (%) 120<x<=140 1 1,67 140<x<=160 12 20,00 160<x<=180 26 43,33 180<x<=200 16 26,67 200<x<=220 5 8,33
OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka HISTOGRAM FREKVENCIJA
OSNOVNI POSTUPCI ZA UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKA Grupiranje i grafičko prikazivanje kvantitativnih podataka 30 POLIGON FREKVENCIJA 25 20 15 10 5 0 x<=120 120<x<=140 140<x<=160 160<x<=180 180<x<=200 200<x<=220 220<x
2) Za 25 ispitanika jedne bolnice prikupljani su podaci o broju dana provedenih godišnje u bolnici: Tablica 1. Podaci o broju provedenih dana u radnoj terapiji nakon ozljede glave za 25 ispitanika: 13 12 10 14 11 11 11 8 11 12 10 14 12 10 12 12 11 11 14 10 10 9 11 12 13 1.Za ovaj skup podataka napravi distribuciju frekvencija broja dana provedenih u radnoj terapiji 2. Grafički prikaži distribuciju broja dana provedenih u radnoj terapiji histogramom poligonom frekvencija
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI Deskriptivni pokazatelji koriste se za opis varijabli putem: mjera centralne tendencije ili središnjih mjera, mjera varijabilnosti ili disperzije, mjera asimetrije i zakrivljenosti (izduženosti ili spljoštenosti) distribucije.
MJERA CENTRALNE TENDENCIJE je vrijednost koja najbolje reprezentira određeni skup podataka.
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE Aritmetička sredina Centralna vrijednost Dominantna vrijednost
označava se s ARITMETIČKA SREDINA X ili M (mean) težište rezultata suma pozitivnih i negativnih odstupanja iznosi nula uzima svaki rezultat u obzir X x N
CENTRALNA VRIJEDNOST ILI MEDIJAN označava se s C vrijednost koja se nalazi točno na sredini niza rezultata poredanih po veličini, dakle, polovica rezultata je veća, a polovica rezultata je manja od centralne vrijednosti pozicija (mjesto) centralne vrijednosti Cr = N+1/2
DOMINANTNA VRIJEDNOST ILI MOD označava se s D rezultat s najvećom frekvencijom kod grupiranih rezultata D je sredina onog razreda koji ima najveću frekvenciju
USPOREDBA RAZLIČITIH MJERA CENTRALNE TENDENCIJE D se može koristiti na svim mjernim skalama, C se ne može koristiti na nominalnoj mjernoj skali, a X se računa samo na intervalnoj i omjernoj mjernoj skali. X je nepogodna kod prisutnosti ekstremnih rezultata, dok na D i C ne utječu ekstremni rezultati. Kod normalne distribucije sve tri mjere centralne tendencije su jednake, Xse smije računati samo kod normalne distribucije rezultata.
USPOREDBA RAZLIČITIH MJERA CENTRALNE TENDENCIJE D je osobito pogodna kada brojimo ljude s određenom osobinom, a neprimjerena je kod nestabilnih i multimodalnih distribucija. nedostatak C i aritmetičke sredine jest da njihova vrijednost najčešće uopće nije među rezultatima u smislu da je jedan od postojećih rezultata, dok za D taj nedostatak ne vrijedi. aritmetička sredina se najčešće koristi jer omogućuje daljnju obradu rezultata, i zato jer je izabrana na uzorku, najstabilnija je mjera centralne tendencije za populaciju.
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE zadaci Izračunaj mjere centralne tendencije (aritmetičku sredinu( X), centralnu vrijednost (C), dominantnu vrijednost (D)) za slijedeće podatke: 1. Broj inženjera med.lab.dijagnostike po gradovima 10, 2, 9, 6, 9, 7 2, 6, 7, 9, 9, 10 N = 6 D = 9 Cr = 3.5 C = 8 X= 7.17 2. Koliko student potroši kuna na kavu u jednom danu 5, 4, 6, 5, 4, 11, 10 4, 4, 5, 5, 6, 10, 11 N = 7 D = 4, 5 Cr = 4 C = 5 X= 6,42
3. Trajanje inkubacije virusa A u danima 9, 15, 12, 13 9, 12, 13, 15 N = 4 D = / Cr = 2.5 C = 12,5 X= 12,25 4. Kod 15 osoba određena je vrijednost hemoglobina u krvi. Vrijednosti iznose 87, 84, 90, 89, 87, 82, 85, 86, 89, 83, 85, 87, 84, 89, 90 82, 83, 84, 84, 85, 85, 86, 87, 87, 87, 89, 89, 89, 90, 90 N = 15 D = 87, 89 Cr = 8 C = 87 X= 86,46
MJERE CENTRALNE TENDENCIJE zadaci Izračunaj mjere centralne tendencije (aritmetičku sredinu, centralnu vrijednost, dominantnu vrijednost) za slijedeće podatke: 5. Broj hospitalnih infekcija po bolnicama 1, 7, 1, 4, 1, 1, 4, 2, 6 1, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 6, 7 N = 9 D = 1 Cr = 5 C = 2 X= 3 6. Rezultati na upitniku boli 2, 4, 0, 3, 1, 0, 1, 5, 2 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5 N = 9 D = 0, 1, 2 Cr = 5 C = 2 X = 2
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI Mjere disperzije ili varijabilnosti Mjerama disperzije ili varijabilnosti ukazuje se na veličinu međusobnog razlikovanja rezultata entiteta u nakoj varijabli. To su: totalni raspon varijanca standardna devijacija
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI Mjere disperzije ili varijabilnosti Totalni raspon Totalni raspn predstavlja razliku između maksimalne (x max ) i minimalne (x min ) vrijednosti. R tot x max x min Vrlo je nesigurana mjera varijabilnosti, jer jedan ekstremni rezultata znatno utječe na njegovu vrijednost. Povećenjem entiteta u uzorku obično se povećava i totalni raspon jer se povećava vjerojatnost uključivanja entiteta s ekstremnim (maksimalnim i minimalnim) vrijednostima.
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI Mjere disperzije ili varijabilnosti Varijanca i standardna devijacija Procjena stupnja disperzije moguća je i putem odstupanja vrijednosti članova niza od neke središnje vrijednosti, najčešće aritmetičke sredine. d i x i x n i 1 d i 0
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI Mjere disperzije ili varijabilnosti Varijanca i standardna devijacija Varijanca prosječno kvadratno odstupanje rezultata entiteta od aritmetičke sredine s 2 n i 1 ( x i n 1 x ) Standardna devijacija korijen iz varijance s n i 1 ( x i n 1 x ) 2 2
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI Mjere disperzije ili varijabilnosti Varijanca i standardna devijacija Primjer 10 entiteta postiglo sljedeće rezultate u nekom motoričkom xi 2 testu xi - x (x x i ) 1-2 4 2-1 1 2-1 1 3 0 0 3 0 0 3 0 0 3 0 0 4 1 1 4 1 1 5 2 4 30 0 12 x s 30 10 n i 2 ( x x) i 1 12 1,33 1,15 n 1 3
Za slijedeći niz podataka utvrdi mjere varijabiliteta (raspon, SD): x: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18 Raspon: najveći - najmanji = SDX ( x X ) 2 N 1
X: 3, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 18 Raspon = 18-3 = 15 X X N = = 9 3 8 8 9 8 9 18 8 72 8 9 SDX ( x X ) 2 N 1 ( 9 9) ( 3 9) (8 9) (8 9) ( 9 9) (8 9) ( 9 9) ( 18 9) 2 2 2 2 2 2 2 2 8 1 120 7 17, 143 4, 14
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI Mjere asimetrije i izduženosti distribucije Skewness - mjera asimetrije distribucije POZITIVNO ASIMETRIČNA DISTRIBUCIJA
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI Mjere asimetrije i izduženosti distribucije Skewness - mjera asimetrije distribucije NEGATIVNO ASIMETRIČNA DISTRIBUCIJA
DESKRIPTIVNI POKAZATELJI Mjere asimetrije i izduženosti distribucije Kurtosis - mjera izduženosti distribucije platikurtična mezokurtična leptokurtična a 4 < 3 a 4 = 3 a 4 > 3
TEORETSKE DISTRIBUCIJE Kontinuirane teoretske distribucije Normalna ili Gaussova distribucija 0,60 3 99.73 % 0,45 2 95.45 % 0,30 1 67.27 % 0,15 0,00-3 -2-1 0 1 2 3 1.96 95 % 2.57 99 %
STANDARDIZACIJA PODATAKA Z VRIJEDNOSTI služe za određivanje položaja pojedinog rezultata u skupini
Z VRIJEDNOSTI omogućuju uspoređivanje rezultata različitih mjerenja kod iste osobe izražavanje skupne ocjene iz različitih područja
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Primjer 1: Deset učenika natjecalo se u tri atletske discipline: - skok udalj (SD), - trčanje na 100 metara (T100m) i - bacanje kugle (BK) i postiglo rezultate navedene u tablici: SD T100M BK A.B. 359 13,6 561 D.F. 321 13,9 550 J.G. 346 13,7 538 K.L. 332 14,0 490 D.D. 450 12,2 518 E.D. 314 14,1 551 T.B 410 12,5 589 Z.N 425 12,3 602 R.G. 369 13,5 547 E.N. 378 13,8 510 Potrebno je utvrditi ukupan poredak (rang) ovog natjecanja?
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Prvi korak: Izračunati aritmetičke sredine i standardne devijacije za svaku varijablu (disciplinu). x SD T100m BK 370,4 13,36 545,6 45,66 0,73 34,21 SD T100M BK A.B. 359 13,6 561 D.F. 321 13,9 550 J.G. 346 13,7 538 K.L. 332 14,0 490 D.D. 450 12,2 518 E.D. 314 14,1 551 T.B 410 12,5 589 Z.N 425 12,3 602 R.G. 369 13,5 547 E.N. 378 13,8 510
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Drugi korak: Transformacija originalnih podataka u z - vrijednosti na temelju izračunatih aritmetičkih sredina i standardnih devijacija. 359 370,4 45,66 11,4 45,66 z AB, SD x SD T100m BK 370,4 13,36 545,6 45,66 0,73 34,21 0,25 SD T100M BK A.B. 359 13,6 561 D.F. 321 13,9 550 J.G. 346 13,7 538 K.L. 332 14,0 490 D.D. 450 12,2 518 E.D. 314 14,1 551 T.B 410 12,5 589 Z.N 425 12,3 602 R.G. 369 13,5 547 E.N. 378 13,8 510
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Drugi korak: Transformacija originalnih podataka u z - vrijednosti na temelju izračunatih aritmetičkih sredina i standardnih devijacija. 359 370,4 45,66 11,4 45,66 z AB, SD x SD T100m BK 370,4 13,36 545,6 45,66 0,73 34,21 0,25 SD T100M BK A.B. -0,25 0,33 0,45 D.F. -1,08 0,74 0,13 J.G. -0,53 0,46-0,22 K.L. -0,84 0,87-1,63 D.D. 1,74-1,58-0,81 E.D. -1,24 1,01 0,16 T.B 0,87-1,17 1,27 Z.N 1,20-1,44 1,65 R.G. -0,03 0,19 0,04 E.N. 0,17 0,60-1,04
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Treći korak: Prije kondenzacije rezultata potrebno je varijabe koje su obrnuto skalirane pomnožiti s -1, odnosno promjeniti im predznake. SD T100M BK A.B. -0,25-0,33 0,45 D.F. -1,08-0,74 0,13 J.G. -0,53-0,46-0,22 K.L. -0,84-0,87-1,63 D.D. 1,74 1,58-0,81 E.D. -1,24-1,01 0,16 T.B 0,87 1,17 1,27 Z.N 1,20 1,44 1,65 R.G. -0,03-0,19 0,04 E.N. 0,17-0,60-1,04 dr.sc. Dražan Dizdar
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Četvrti korak: Kondenzacija standardiziranih vrijednosti putem aritmetičke sredine. z z AB,SD z AB,T 100 z 3 0,25 ( 0,33 ) 0,45 3 AB AB,BK 0,04 SD T100M BK Z A.B. -0,25-0,33 0,45-0,04 D.F. -1,08-0,74 0,13-0,56 J.G. -0,53-0,46-0,22-0,41 K.L. -0,84-0,87-1,63-1,11 D.D. 1,74 1,58-0,81 0,84 E.D. -1,24-1,01 0,16-0,70 T.B 0,87 1,17 1,27 1,10 Z.N 1,20 1,44 1,65 1,43 R.G. -0,03-0,19 0,04-0,06 E.N. 0,17-0,60-1,04-0,49
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Četvrti korak: Kondenzacija standardiziranih vrijednosti putem aritmetičke sredine. z z AB,SD z AB,T 100 z 3 0,25 ( 0,33 ) 0,45 3 AB AB,BK 0,04 SD T100M BK Z A.B. -0,25-0,33 0,45-0,04 D.F. -1,08-0,74 0,13-0,56 J.G. -0,53-0,46-0,22-0,41 K.L. -0,84-0,87-1,63-1,11 D.D. 1,74 1,58-0,81 0,84 E.D. -1,24-1,01 0,16-0,70 T.B 0,87 1,17 1,27 1,10 Z.N 1,20 1,44 1,65 1,43 R.G. -0,03-0,19 0,04-0,06 E.N. 0,17-0,60-1,04-0,49
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Peti korak: Silazno (od većeg k manjem) sortiranje učenika po izračunatoj prosječnoj z - vrijednosti. Rang Učenik Z 1. Z.N 1,43 2. T.B 1,10 3. D.D. 0,84 4. A.B. -0,04 5. R.G. -0,06 6. J.G. -0,41 7. E.N. -0,49 8. D.F. -0,56 9. E.D. -0,70 10. K.L. -1,11 dr.sc. Dražan Dizdar
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Primjer 2: 257 dječaka izmjereno je testom za procjenu eksplozivne snage skok udalj s mjesta. Aritmetička sredina iznosila je 215 cm, a standardna devijacija 12 cm. Učenik XY postiga je rezultat 230 cm. Potrebno je procjeniti postotak (%) i broj učenika koji postižu lošije i bolje rezultate od učenika XY. z XY 230 215 12 15 12 1,25
ODREĐIVANJE Z VRIJEDNOSTI Površina krivulje je p=1 (100%). Tablica A daje površinu od traženog z do bližeg kraja krivulje. Veličina površine ujedno znači i vjerojatnost pojavljivanja određenog rezultata.
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Primjer 2: 0,60 0,45 p = 0,8943 89,44 % 0,30 p = 0,1057 10,57 % 0,15 0,00-3 -2-1 0 1 2 3 z = 1,25 p = 0,1057 10,57 % z = 1,25
STANDARDIZACIJA PODATAKA (Z - VRIJEDNOST) Praktična korist od standardizacije rezultata ogleda se i u mogućnosti grafičkog prikazivanja rezultata entiteta u većem broju varijabli koje opisuju njegov antropološki profil. 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 -2,5-3 1 SDM IP NEB SKL T12min T20m KUS BP TR dr.sc. Dražan Dizdar
ZADACI: Iz populacije u kojoj se navedena pojava distribuira normalno, uzet je uzorak od 500 ispitanika, te su na njemu dobivene vrijednosti aritmetičke sredine X = 80, te SD = 10. Koliko otprilike ispitanika (ne postotak!) ima sa rezultatom: a)većim od 80 z = x-x/sd = 80-80/10 = 0/10 = 0 p = 0,5 N x 0,5 = 500 x 0,5 = 250 ispitanika b)većim od 85 z = 85-80/10 = 5/10 = 0,5 p = 0,3085500 x 0,3085 = 154,25 = 154
c)većim od 101 z = 101-80/10 = 2,1 p = 0,0179 500 x 0,0179 = 8,95 = 9 d)manjim od 71 z = 71-80/10 = -0,9 p = 0,1841500 x 0,1841 = 92,05 = 93 e)manjim od 83 z = 83-80/10 = 0,3 p = 0,3821 500 x 0,3821 = 191,05 = 191 500-191=309
UZORAK? POPULACIJA? PROCJENA ARITMETIČKE SREDINE PROCJENA STANDARDNE DEVIJACIJE
STANDARDNA POGREŠKA ARITMETIČKE SREDINE standardna devijacija distribucija aritmetičkih sredina uzoraka iste veličine oko prave aritmetičke sredine (μ) određuje granice pouzdanosti unutar kojih se nalazi prava aritmetička sredina S X SD N
STANDARDNA POGREŠKA ARITMETIČKE SREDINE Pogreška koja se veže uz svaku aritmetičku sredinu uzorka, bit će to veća što je pojava koju mjerimo više varijabilna i što je uzorak manji.
STANDARDNA POGREŠKA ARITMETIČKE SREDINE ZADACI: S X SD N a) X = 80 SD = 10 N = 500 c) X = 80 SD = 10 N = 100 b) X = 80 SD = 5 N = 500 d) X = 80 SD = 5 N = 100
GRANICE POUZDANOSTI Interval unutar kojeg se, uz određenu sigurnost, nalazi prava aritmetička sredina (aritmetička sredina populacije).
GRANICE POUZDANOSTI X 1S X granice pouzdanosti uz 32% rizika X 2S X granice pouzdanosti uz 5% rizika X 3S X granice pouzdanosti uz manje od 1% rizika
STANDARDNA POGREŠKA ARITMETIČKE SREDINE SD X SD ZADACI: U kojem se rasponu nalazi prava aritmetička sredina ( ) uz rizik od 5%? N a) X = 80 SD = 10 Sx = 0,45 N = 500 X min = 80 0,45x2 = 80 0,9 = 79,1 X max = 80 + 0,9 = 80,9 b) X = 80 Sx = 0,22 X min SD = 5 N = 500 = 80 0,22x2 = 80 0,44 = 79,56 X max = 80 + 0,44 = 80,44
KORELACIJA Govori o stupnju međusobne povezanosti različitih pojava (varijabli). Povezanost ili asocijacija među varijablama znači da je veličinu jedne varijable moguće predvidjeti na temelju poznavanja veličine druge varijable.
NAJČEŠĆA POGREŠKA PRI INTERPRETACIJI jest kauzalno interpretiranje korelacije: interpretira se kao da je jedna od varijabli uzrok drugoj. korelacija između rezultata na dva toplomjera povezanost između rezultata očitavanja dvaju satova broj djece i broj električnih aparata u kućanstvima broj svećenika i broj prostitutki broj kina i broj štakora broj prekršaja i broj koševa igrača (+0.93) povezanost pušenja majke i niske težine novorođenčeta