M E C H A N I C K É P R E V O D Y
|
|
- Ταράσιος Παυλόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 M E C H A N I C K É P R E V O D Y 1 Mechanické prevody slúžia k vytvoreniu kinematickej a silovej väzby medzi hnacím zariadením pohonom a poháňaným zariadením pracovným zariadením, zároveň umožňujú transformovať prenášaný výkon medzi pohonom a pracovným zariadením. Transformáciou sa rozumie zmena parametrov výkonu, ktorými sú obecne sila F a rýchlosť v pri pohybe priamočiarom, pri rotačnom pohybe pôjde o zmenu záťažového krútiaceho momentu (ZKM) M K a uhlovej rýchlosti ω. Spravidla sa znižuje uhlová rýchlosť ω a zvyšuje ZKM, teda: a Výkon sa prenáša z pohonu na poháňané zariadenie: trením medzi kolesami, remeňom alebo lanom, tlakom medzi spoluzaberajúcimi kolesami (zubami), prostredníctvom reťaze. K I N E M A T I C K É P O M E R Y M E C H A N I C K Ý C H P R E V O D O V 1. P r e v o d o v ý p o m e r i, p r e v o d o v é č í s l o u Za predpokladu, že obvodová rýchlosť v na rozstupových alebo valivých kružniciach (valcoch) je rovnaká, t.j. v 1 = v 2 vychádza, že prevodový pomer i možno počítať zo vzťahu: pričom: Potom úpravou pre prevodový pomer i platí: Pri trecom prevode prevodový pomer i v dôsledku sklzu kolíše. V prevodoch, kde nedochádza ku sklzu prevody s pevnou väzbou (ozubené, reťazové) uvádzame prevodové číslo u Obr.1. Prevody môžu byť: do pomala: i > 1, teda ω 1 > ω 2 znižovanie otáčok, do rýchla : i < 1, teda ω 1 < ω 2 zvyšovanie otáčok. 2. Ú č i n n o s ť p r e v o d u Keď v prevode neuvažujeme so stratami, potom obvodové sily na kotúčoch sú rovnaké:, pričom pre moment krútiaci platí:.
2 Úpravou pre prevodový pomer i platí: 2 Keď v prevode uvažujeme so stratami, potom účinnosť prevodu η je definovaná: kde: P 1 [W] je výkon pohonu (výkon na vstupe), P 2 [W] výkon pracovného zariadenia (výkon na výstupe), P T [W] stratový výkon, ξ pomerný súčiniteľ strát. Z uvedeného vzťahu pre výkon pracovného zariadenia platí: P 2 = η.p 1, kde η < 1 P 1 > P 2 (o straty mechanické). Pre prevodový pomer i platí: Pre celkovú účinnosť mechanického prevodu platí: pričom: η p účinnosť mechanického prevodu, η l účinnosť ložísk, η br účinnosť brodenie kotúčov v oleji. Z l o ž e n ý p r e v o d z v i a c e r ý c h s t u p ň o v stupeň: 1. stupeň: Celkový prevodový pomer: Celková účinnosť: Obr. 2.
3 O Z U BENÉ P R E V ODY 3 Pracujú na princípe silovej väzby bezprostredným stykom spoluzaberajúcich členov. Používame ich na prenos výkonu z hnacieho hriadeľa na hnaný hriadeľ bez sklzu. Sú vhodné pre malé osové vzdialenosti. Jednoduchý prevod pozostáva z jedného páru ozubených kolies pastorka a ozubeného kolesa. Rozdelenie ozubených prevodov 1. p o d ľ a p o l o h y o s i r o t á c i e h n a c i e h o a h n a n é h o k o l e s a s rovnobežnými osami: o vonkajšie (čelné) ozubenie s rovnými, šikmými, šípovými zubami, o vnútorné ozubenie s rovnými, šikmými zubami, o čelné s hrebeň, s rôznobežnými osami: o kužeľové ozubenie s rovnými, šikmými, zakrivenými zubami, s mimobežnými osami: o čelné hypoidné kolesa pravouhlé, o čelné hypoidné kolesá obecné, o kužeľové hypoidné kolesá obecné, o závitovkové prevody, 2. p o d ľ a t v a r u k r i v k y p r o f i l u z u b a evolventná krivka, cykloidná krivka, obecná krivka, 3. p o d ľ a t v a r u p r o f i l u z u b a rovné zuby, šikmé zuby (P,Ľ), zakrivené zuby, šípové zuby, dovité šípové zuby. Prevody s ozubenými kolesami majú spĺňať nasledovné p o- ž iadavky: prevodový pomer má byť konštantný, prevod nemá byť citlivý na zmenu osovej vzdialenosti a v rámci tolerančných odchýlok, výroba ozubenia má byť presná, lacná, jednoduchá s možnosťou kontroly, straty v ozubení majú byť čo najmenšie. P o d m i e n k a s p r á v n e h o z á b e r u p r i o z u b e n ý c h p r e v o - d o c h Aby ozubené kolesá mohli spolu zaberať, čiže boky obidvoch zubov boli stále v zábere a prevodový pomer bol konštantný, musia byť splnené tieto podmienky:
4 4 Obr.3. 1) Musia byť normálové rýchlosti v obecnom mieste dotyku rovnaké. Ak v A1 a v A2 sú obvodové rýchlosti, potom ich priemety do spoločnej normály musia byť rovnaké. pričom: dosadením daných vzťahov do predchádzajúcej rovnice dostávame: a ďalšou úpravou normálovú rýchlosť vyjadríme: Z uvedenej rovnice pre prevodový pomer platí: Vychádzajúc z podobnosti trojuholníkov CO 1 N 1 a CO 2 N 2 je možné prevodový pomer i vyjadriť aj ako podielom polomerov r a r b :
5 5 2) Aby bol prevodový pomer konštantný, musí spoločná normála v každom bode záberu prechádzať valivým bodom C, ktorý delí vzdialenosť osí v prevodovom pomere. 3) Rozstupy obidvoch spoluzaberajúcich kolies musia byť rovnaké. Poznámka: Len vo valovom bode C majú dotykové body telies rovnakú obvodovú rýchlosť: v A1 = v A2 = v a v T1 = v T2, čiže v bode C sa zuby po sebe odvaľujú bez sklzu. V iných bodoch záberu budú boky zubov po sebe kĺzať kĺzavou rýchlosťou: v K = v T1 - v T2. Z á k l a d n é p o j m y : ČELNÉ OZUBENÉ KOLESÁ Čelné ozubenie s rovnými zubami hovoríme o ňom vtedy, keď sú zuby rovné a kolmo postavené na čelnú rovinu (obr.4). obr.4 Čelné ozubenie so šikmými zubami v danom prípade zuby vytvárajú okolo osi rotácie skrutkovú plochu. Je to v skutočnosti skrutka o veľkom uhlu stúpania γ = a s veľkým počtom chodov (obr.5). Uhol stúpania je iný na päte ako na hlave. Čelná rovina je rovina kolmá na os rotácie. obr.5 N o r m á l o v á r o v i n a je rovina kolmá na bok zuba. U ozubenia s rovnými zubami sa normálová rovina zhoduje s čelnou rovinou. U šikmého ozubenia sa normálová rovina s čelnou rovinou nezhoduje. Rozstupová kružnica k (rozstupový valec) je myslená kružnica v ozubení s rovnými zubami (obr.9, 10), na ktorom vzniká čisté valenie. Veľkosť tejto kružnice sa nikdy nemení, po žiadnom zásahu na ozubené koleso. U šikmých kolies hovoríme o rozstupových valcoch. Základná kružnica k b je kružnica, po ktorej sa odvaľuje tvoriaca priamka (obr.10). Pri valení tvoriacej priamky na základnej kružnici opisuje každý bod ležiaci na priamke krivku, ktorej hovoríme evolventa. Rozstup p je vzdialenosť odpovedajúcich si bodov dvoch susedných zubov na rozstupových kružniciach.
6 Valivý bod (centrálny bod) C je okamžitý pól valenia rozstupových kružníc. Profilová normála n je normála v bodoch záberu dvoch zubov (obr.10). 6 Oskulačná kružnica (obr.6) normálová rovina pretína valec a vytvára elipsové rezy. V blízkosti centrálneho bodu tieto nahrádzame kružnicami, k toré voláme oskulačnými. Dráha záberu je spojnica bodov záberu. U evolventného ozubenia je spojnica s profilovou normálou a s tvoriacou priamkou v entrálnom bode. obr.6 Dĺžka záberu ( ACE) je časť záberovej priamky medzi hlavovými kružnicami. Uhol záberu α je uhol medzi tvoriacou priamkou a spoločnou dotyčnicou rozstupových kružníc. Uhol záberu tvoriacej priamky u evolventného ozubenia je stály a u nás je normalizovaný α = 20. Uhol zošikmenia β (obr.7) je to uhol, ktorý zviera dotyčnica boku zuba s osou rotácie, meraný na rozstupovom valci: γ + β = 90. obr.7 Základný hrebeň v prípade, že počet zubov kolesa je z 2 =, prechádza koleso v tzv. hrebeň (obr.8). Hrebeň slúži na výrobu ozubenia odvaľovaním. Zároveň môže slúžiť aj ako skutočný prevod premena rotačného pohybu na priamočiary. obr.8 Vôľa medzi bokmi zubov i (obr.9) u každej silovej prevodovky musí byť medzi nezaťaženými zubami medzera vôľa. Táto vôľa sa meria na záberovej priamke. V závislosti na presnosti ozubenia je rôzna a je stanovená normou STN.
7 G E O M E T R I A Č E L N Ý C H K O L I E S 7 d priemer rozstupový, d a priemer hlavový, d f priemer pätny, p rozstup, s hrúbka zuba, e šírka zubovej medzery, h výška zuba, h a výška hlavy zuba, h f výška päty zuba, r f polomer zaoblenia päty zuba, Obr.9. Z obvodu rozstup. kružnice vyplýva: normálovej rovine platí:, úpravou vzťahu pre modul v Modul m je časť priemeru rozstupovej kružnice k pripadajúca na jeden zub. Je pomerom medzi priemerom rozstupovej kružnice a počtom zubov. Nakoľko všetky základné rozmery ozubenia sú charakterizované modulom, modul považujeme za charakteristické číslo ozubenia. Jeho veľkosti sú normalizované. Normalizovaná rada modulov:..., 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,25; 3,5; 3,75; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 16; 18; 20; Pomocou modulu sa vypočítavajú ďalšie rozmery nekorigovaného ozubenia s rovnými zubami, vyplývajúcich z obr.10: Obr. 10.
8 d = m.z rozstupový priemer, = d + 2. d priemer hlavnej kružnice, a h a d f priemer pätnej kružnice, p rozstup, p rozstup, = d - 2.h f = π.m = s + e p = e = 2 s hrúbka zuba a šírka zubnej medzery pre nekorigované ozubenie a h f Obr. 11. je rovnaká, h = h + výška zuba, h h = h * a.m a výška hlavy zuba, = * * ( h + c ). m f a a výška päty zuba, h * a = 1 súčiniteľ výšky hlavy zuba, platí pre nekorigované (neupravované) ozubenie, c * a = 0,25 súčiniteľ hlavnej vôle, r r * = r * f.m f polomer zaoblenia päty zuba, = 0,38 f súčiniteľ polomeru zaoblenia päty zuba pri c * a = 0, 25 Evolventa (obr.11) je z hľadiska geometrie krivkou vznikajúcou ako dráha bodu tvoriacej priamky t, ktorá sa odvaľuje po základnej kružnici k b s polomerom r b. Pre určenie obecného bodu B na evolvente je vhodné používať polárne súradnice evolventy. Na obr.11 predstavuje uhol ε polárny uhol bodu B, polomer r sprievodič bodu B a uhol α uhol záberu bodu B. Naším ďalším cieľom bude stanovenie vzťahu medzi polárnym uhlom ε a uhlom záberu α. Požadovaný vzťah stanovíme zo zákona konštrukcie evolventy pri odvaľovaní bez sklzu úpravou dostávame: +α = tgα. tvoriacej priamky t po základnej kružnici k b. Odvalený oblúk na danej kružnici AC a úsečka BC na tvoriacej priamke musia byť rovnako veľké, teda platí: AC = BC. Potom z obr.11 vyplýva: AC = AD+ DC = BC, pričom pre oblúky AD, DC a úsečku BC platí: AD = rb.ε, DC = rb. α a BC = rb.tgα. r.ε + r.α = r.tgα Dosadením: b b b a ďalšou ε Nakoľko cieľom riešenia bolo stanovenie vzťahu medzi polárnym uhlom ε bodu B a uhlom záberu α bodu B z uvedeného potom vyplýva: ε = tgα - α = invα. Hodnoty invα (involuta α ) sú uvedené v tabuľkách. 8
9 9 P o m o c o u t e j t o f u n k c i e u r č u j e m e : h r ú b k u z u b a n a ľ u b o v o ľ n o m p o l o m e r e, m i e r u c e z z u b y, o s o v ú v z d i a l e n o s ť k o r i g o v a n é h o s ú k o l e s i a. Stanovenie hrúbky zuba s a a polomeru špicatost i zuba r š Ak sú dané polomery kružníc základných k b, rozstupových k, hlavových k a a hrúbka zuba na rozstupových kružniciach s, je možné určiť hrúbku zuba na hlavových kružniciach s a prípadne polomer r š, na ktorom by došlo ku špicatosti zuba. Obr. 12. Z obrázku vyplýva:
10 10 Pri špicatom ozubení je: dosadením dostávame: ďalšou úpravou: z uvedeného vzťahu stanovíme hodnotu uhla špicatosti α š. Vychádzajúc z obrázku platí: V Ý R O B A E V O L V E N T N É H O O Z U B E N I A Evolventné ozubenie sa vyrába dvoma spôsobmi: o d v a ľ o v a c í m s p ô s o b o m, d e l i a c i m s p ô s o b o m Vonkajšie ozubenie sa najčastejšie vyrába odvaľovacím spôsobom MAAGOVÝM hrebeňom. Môže sa vyrábať obrážacím zubovým kolesom spôsob Fellow. Vnútorné ozubenie sa vyrába v prevažnej miere spôsobom Fellow. Základný tvar zuba nástroja je odvodený z tzv. menovitého profilu so zvýšenou hlavou o hodnotu 0,25.m pre vytvorenie radiálnej vôle medzi pätnou a hlavovou kružnicou. Obr.13. Pri výrobe evolventného ozubenia sa výhradne využíva odvaľovací spôsob, ktorý vychádza z toho, že evolventy zostrojené zo spoločnej základnej kružnice k b majú spoločnú normálu n. Dotyčnice zostrojené v priesečníku normály s evolventami sú rovnobežné. Pri výrobe hrebeňovým nožom (nástrojom) sa umiestňuje nástroj vzhľadom k vyrábanému kolesu tak, že jeho rezné plochy sú totožné s dotyčnicami k jednotlivým evolventám, ktoré sú vo vzdialenosti základného rozstupu p b. Pre hodnotu p b na základe obr.14 platí: potom:.
11 Pri výrobe je potrebné použiť špeciálne zariadenie, ktoré zabezpečí odvaľovanie nástroja a polotovaru a súčasne aj rezný pohyb nástroja. 11 Obr.14. P O D M I E N K Y Z Á B E R U Obr.17.
12 K záberu zubov dochádza na tvoriacej priamke t, to znamená, že tvoriaca priamka je súčasne dráhou záberu evolventného ozubenia. Obr Dráha záberu je obmedzená priesečníkmi hlavových kružníc (k a1, k a2 ) a tvoriacej priamky t, čiže bodmi A a E. Z toho vyplýva, že úsečka ACE je dĺžkou dráhy záberu. Oblúk záberu je dráha kolosa na rozstupových kružniciach (k 1, k 2 ) od začiatku do konca záberu jedného páru kolies, čiže je charakterizovaný dĺžkou oblúka F G 1 1 a F G 2 2. Aby bol neprerušovaný a kľudný chod musí byť oblúk záberu v ä č š í ako rozstup. Pomer medzi oblúkom záberu a rozstupom sa nazýva súčiniteľ záber profilu α alebo súčiniteľ dĺžky záberu. ε α ε > 1,2 ; = 1,. α = F1 1 2 = CG p F2CG p. ε α min 1 ε S t a n o v e n i e h o d n o t y s ú č i n i t e ľ a d ĺ ž k y z á b e r u : Vychádzajúc z obrázku pre súčiniteľ dĺžky záberu platí: Úlohou bude stanoviť dĺžku oblúka KH. Vychádzajúc z obrázku platí: KH = N1 E - N1E = ACE, pričom: N1 E = N1H a N1 A = N1K. Dosadením dostávame: Úsečku AC je možné vyjadriť: kde: potom:
13 Dosadením a úpravou pre úsečku AC dostávame: 13 Úsečku CE vyjadríme: ďalšou úpravou platí: Dosadením do základného vzťahu pre súčiniteľ ε α dosávame: alebo Maximálne hodnoty ε α max pre jednotlivé α : Správny záber je obmedzený podmienkou, že sa koncové body záberu môžu nanajvýš zhodovať s bodmi N 1 a N 2, čiže: A N 1 a E N 2. Tam, kde táto podmienka n i e j e s p l n e n á s a m u s í o z u b e n i e u p r a v i ť tzv. k o r e k c i o u. Tvar vyrábaného zuba závisí od počtu zubov vyrábaného kolesa, nakoľko pri malom počte zubov dochádza k podrezaniu pri výrobe. Pokiaľ sa bude vyrábať ozubené koleso s malým počtom zubov dôjde k podrezaniu v päte zuba, podľa obr.19. Podrezaním sa bude meniť tvar vyrábaného zuba a tým aj skrátenie dráhy správneho záberu na hodnotu A E. Obr.19.
14 14 P o d r e z a n í m, č i ž e o d o b r a t í m u r č i t e j e v o l v e n t n e j č a s t i z p ä t n e j o b l a s t i z u b a : sa poruší podmienka správneho záberu, ktorá má zaistiť konštantný prevodový pomer, skráti sa záberová dráha, zub sa v päte pevnostne oslabí, na vzniklej hrane sa zvyšuje kontaktné napätie, zvyšuje sa trenie a opotrebenie. Ak vychádzame z toho, že posledným správnym bodom záberu má byť bod N 1 na základnej kružnici, potom k správnemu záberu dôjde vtedy, ak koncový bod priamky nástroja K 2 príde do záberu s koncovým bodom evolventného zuba K 1. To sa dosiahne vysunutím nástroja o hodnote x.m (Obr.19). Aby bola výška zuba normálna, teda požadovanej výškovej hodnoty, je potrebné zväčšiť polomer hlavovej a pätnej kružnice o tú istú hodnotu x.m. Kritériom pre podrezanie zuba pri výrobe je poloha bodu N. Ak bod K t.j. bod, v ktorom prídu do záberu body K 1 a K 2, pričom K 2 je koniec priamej časti nástroja, bude ležať vo vnútri úsečky N 1 C, potom k podrezaniu nedôjde (Obr.20). Obr.20. U R Č E N I E M I N I M Á L N E N O P O Č T U Z U B O V Minimálny počet zubov z min určíme z medzného prípadu správneho záberu, a to kedy bod N, je totožný s počiatočným bodom dráhy záberu A. V tomto prípade dôjde do záberu bod K 2 s bodom K 1 v bode N A K.
15 15 Obr.21. Vychádzajúc z obr. 21 platí: výška hlavy zuba nástroja, pričom, potom : pričom dosadením a úpravou dostávame:, z uvedeného vyplýva vzťah pre minimálny počet zubov kolesa: Ak: pre minimálny počet zubov platí: Pre:
16 K O R E K C I E O Z U B E N É H O K O L E S A P R E Z A B R Á N E N I E P O D R E Z A N I A Z U B A P R I V Ý R O B E 16 U v e d e n é k o r e k c i e s a b u d ú v z ť a h o v a ť v ž d y l e n k j e d n é m u z d v o c h k o l i e s o z u b e n é h o s ú k o l e s i a. M i n i m á l n a k o r e k c i a Uvedené hodnoty m i n i m á l n e h o p o č t u z u b o v z min s ú z á k l a d o m pre tzv. k o r e k c i e m i n i m á l n e. To znamená, že riešenie problému pre zabránenie podrezávania zuba pri výrobe práve aplikáciou m i n i m á l n e h o p o č t u z u b o v je potrebné chápať ako m i n i - m á l n u k o r e k c i u o z u b e n i a. Do istej miery možno zabrániť podrezanie pri malých počtoch zubov kolesa z v y š o v a n í m u h l a z á b e r u α (obr.22a). Obmedzenie tu tvorí tzv. špicatosť zubov, ku ktorej dochádza pri výrobe tým, že evolventy vytvárajúce pravý a ľavý bok zuba, sa pretnú na hlavovej kružnici alebo pod ňou. U bežného ozubenia nastáva špicatosť zubov pri uhle záberu α = 32 pri počte zubov z min < 8. Zabránenie podrezaniu je možné realizovať znižovaním súčiniteľa výšky hlavy nástroja h a (obr.22b) Z Z min min Z min Z min α ,5 5 Z Z min min α =15 a) b) α=20 α =30 1 1,5 * ha Obr.22 K o r e k c i a s p r í p u s t n ý m p o d r e z a n í m z u b a Často sa pri konštrukcii a výrobe ozubenia p r i p ú š ť a m a l é p o d r e z a n i e, ktoré podstatne neovplyvní vlastností záberu. Veľkosť tohto zanedbateľného podrezania vyplýva z p r í p u s t n é h o m i n i m á l n e h o p o č t u z u b o v : do vy- V tomto prípade bude bod K 2 posunutý oproti bodu N o hodnotu: rábaného kolesa.
17 Potom pre jednotlivé záberové uhly α platí: 17 Obr.23. Z uvedeného teda vyplýva: aby nedošlo k podrezaniu zubov pri výrobe vôbec alebo len k podrezaniu prípustnému musí platiť: K o r e k c i a n a j m e n š i e h o p o s u n u t i a p r o f i l u Zabránenie podrezania zuba pri výrobe s malým počtom zubov sa zabezpečuje vysunutím nástroja o určitú malú hodnotu, ktorá sa označuje ako súčin tzv. jednotkového posunutia základného profilu x (jednotkové posunutie, jednotková korekcia) a modulu m : x.m. Pri výrobe sa potom nebude rozstupová priamka hrebeňa ( nástroja) dotýkať rozstupovej kružnice kolesa, ako to bolo u nekorigovaného kolesa (obr.23a), ale bude od nej vzdialená o hodnotu x.m (obr.23b). Súčasne s vysunutím nástroja o hodnotu x.m je potrebné zmeniť polomer hlavovej i pätnej kružnice o tú istú hodnotu, aby zostala výška zuba normálna: a) b) Obr.23. Podľa obr.24 sa vyšetrí potrebná hodnota posunutia x.m do polohy, kedy sa bod K 2 stotožní s bodom K 2, t.j. najmenšia hodnota posunutia, ktorá zabráni podrezanie zuba.
18 18 Obr.24. Teda z obrázku platí: pričom: potom: zároveň z obrázku platí: dosadením do- stávame: Zo vzťahu pre minimálny počet zubov vyplýva: ďalším do sadením a úpravou dostávame: z čoho pre minimálne jednotkové posunutie platí:
19 Ak: h a = 1, potom: 19 a pre α = 20 bude: Ak p r i p u s t í s a m a l é p o d r e z a n i e, bude tzv. hodnota m i n i m á l n e h o j e d n o t k o v é h o p o s u n u t i a : a pre α = 20 bude Vysunutím nástroja pri výrobe sa zmení hrúbka zuba, ale aj šírka zubovej medzery: Obr.25. Kladným posunutím nástroja sa zuby zosilnia, záporným posunutím sa zoslabia. Pri uvažovaní bez bočnej zubovej vôle sa hrúbka zuba a šírka zubovej medzery na rozstupovej kružnici určí podľa obr.26. Obr.26.
20 Z obrázkov vyplýva: 20 pre n e k o r i g o v a n é o z u b e n i e : pre p o z i t í v n u k o r e k c i u : pre n e g a t í v n u k o r e k c i u : U o z u b e n i a k o r i g o v a n é h o m e t ó d o u p o s u n u t i a n á s t r o j a s a : m e n í o výška hlavy zuba, o výška päty zuba, o priemer hlavnej kružnice, o priemer pätnej kružnice, o hrúbka zuba, o šírka zubovej medzery. n e m e n í o priemer rozstupovej kružnice, o priemer základnej kružnice, o rozstup na rozstupovej kružnici. Profil zuba evolventného ozubenia vyrábaného odvaľovacím spôsobom sa skladá z evolventy a prechodovej krivky. Úlohou prechodovej krivky je vytvoriť plynulý prechod medzi evolventou a pätnou kružnicou. Je to dôležité miesto ozubenia, preto že ovplyvňuje jeho ohybovú pevnosť a interferenčný jav pri zábere. Ak má ozubené koleso práve minimálny počet zubov dochádza k plynulému napojeniu evolventnej a prechodovej krivky na základnú kružnicu v bode K 1 (obr.20). V bode napojenia má evolventa a prechodová krivka spoločnú dotyčnicu, ktorá prechádza stredom vyrábaného kolesa. Obr.27.
21 21 Vzhľadom k tomu, že činnou časťou profilu zubov je len evolventa, ktorá končí bodom K 1 je dôležité poznať u vyrábaných kolies polomer r L1, na ktorom sa nachádza práve bod napojenia K 1 (obr.27). Cieľom konštruktéra je, aby nedošlo k podrezaniu pätnej časti ozubenia, teda, aby nedošlo k podrezaniu evolventy vyrábaného kolesa. Požadovaný cieľ vychádza z nasledovnej podmienky: r L1 r b. Z uvedeného teda vyplýva, ž e k z á b e r u s o s p o l u z a b e r a j ú c i m k o - l e s o m n e s m i e d o c h á d z a ť p o d b o d o m K 1, nakoľko pod daným bodom by došlo k záberu evolventy spoluzaberajúceho kolesa s prechodovou krivkou korigovaného kolesa, teda k nesprávnemu záberu. V takomto prípade hovoríme o interferencii (vzájomné stretávanie), čo sa chápe aj ako kolízia hmoty zuba jedného kolesa s hmotou zuba kolesa druhého. Teda, aby nedošlo k interferencii hlavy zuba kolesa s prechodovou krivkou pastorka, môže hlavová kružnica kolesa prechádzať v krajnom prípade bodom K, ktorý bude súčasne posledným možným bodom dráhy správneho záberu. Stanovenie polomeru r L1 : Z trojuholníka KMC platí: potom Pravouhlý trojuholník KMO 1 je tvorený preponou r L1 a odvesnami KM a MO 1. Pre preponu tvorenú polomerom r L1, ktorý oddeľuje evolventnú časť profilu zuba od prechodovej krivky platí: pričom: Potom pre polomer platí: Pre ozubenie s h a = 1 platí:
22 K O R E K C I A S Ú K O L E S I A P O S U N U T Í M P R O F I L U 22 Z a t i a ľ b o l i o d v o d e n é d v a d r u h y k o r e k c i í, k t o r é v e n o v a l i p o z o r n o s ť k o r i g o v a n i u l e n j e d n é h o k o l e s a p r í s l u š n é h o s ú k o - l e s i a : o korekcia najmenším posunutím nástroja, o korekcia prípustným podrezaním, K o r e k c i u s ú k o l e s i a s k o r i g o v a n í m d v o c h o z u b e n ý c h k o l i e s s ú č a s n e, delíme na: k o r e k c i a V N bez zmeny osovej vzdialenosti, k o r e k c i a V s o z m e n o u o s o v e j v z d i a l e n o s t i. KOREKCIA VN V danom prípade sa v y s ú v a nástroj pri obrábaní pastorka o hodnotu: +x 1.m a o tú istú hodnotu: x 2.m sa z a s ú v a pri výrobe koleso. Teda platí: Obr.32. P a r a m e t r e, k t o r é s a p r i k o r e k c i i n e m e n i a : α, r 1, r 2, r b1, r b2 a a, P o d m i e n k y p o u ž i t i a k o r e k c i e : pričom: a P a r a m e t r e, k t o r é s a p r i k o r e k c i i m e n i a : Obr.33.
23 23 kde: c n bočná vôľa BV 1. KOREKCIA V K o r e k c i a s o z m e n o u o s o v e j v z d i a l e n o s t i s a d e l í n a t r i d r u h y : n a p o z i t í v n u k o r e k c i u p a s t o r k a a k o l e s a, n a p o z i t í v n u k o r e k c i u p a s t o r k a a n e g a t í v n u k o r e k c i u k o l e s a, n a p o z i t í v n u k o r e k c i u p a s t o r k a.. z 1 < z min z 2 < z min z 1 + z 2 < 2.z min a = a + x1. m + x2 v. m z 1 < z min z 2 > z min z 1 + z 2 2.z min = a + x. m x m av 1 2. z 1 < z min z 2 z min z 1 + z 2 z min av = a + x1. m P r i k o r e k c i i V p o z n á m e d v e o s o v é v z d i a l e n o s t i : a v výrobná osová vzdialenosť, a w pracovná osová vzdialenosť. 1 BV sa zabezpečuje výrobou a montážou tak, že pri výrobe počíta s hodnotou x 1 o niečo menšou, čím s 1 sa zmenší, ale súkolesie montujeme na pôvodnú osovú vzdialenosť a.
24 Medzi zubami sa vymedzuje bočná vôľa c n prisunutím obidvoch kolies k sebe, čiže zmenšením vzdialenosti a v na a w (a w < a v ). Súčasne sa zmenšuje polomer hlavových kružníc o a v a w z toho dôvodu, aby nemohlo dôjsť k interferencii hlavy zuba s prechodovou kružnicou. Oddialením kolies vznikajú nové valivé (rozstupové) kružnice k w1 a k w2 s polomermi r w1 a r w2 v dôsledku čoho sa zmení záberový uhol z α na α w. Ak má byť dodržaná základná požiadavka konštantného prevodu musí platiť: 24 Záber nekorigovaného súkolesia Záber súkolesia s obojstrannou kladnou korekciou posunu Z u v e d e n ý c h o b r á z k o v v y p l ý v a : Ak sú z predchádzajúcich rovníc pravé strany: rovnaké, musí platiť: Úpravou predchádzajúceho vzťahu za zistí, že sa oddialením
25 25 kolies prevodový pomer skutočne nezmenil a že je i v tomto prípade konštantný: Z predchádzajúcich obrázkov súčasne platí:. Ďalej platí: Analogicky platí: Pri bezvôľovom chode platí: s = s = e, kde: w1 ew2, w2 w1 potom: Z predchádzajúceho je známe: kde: kde:
26 26 Dosadením uvedených vzťahov do: p w = sw1 + sw 2 a jeho ďalšou úpravou s dosadením za: p w, rw1, rw 2 v y p l ý v a r o v n i c a p r e s ú č e t j e d n o t l i v ý c h p o s u n u t í : b e z b o č n e j v ô l e s bočnou vôľou Rovnice: (1) (2) sú základom pre výpočet rozmerov obecne korigovaného ozubenia. V podstate ich využívame pre riešenie dvoch úloh technickej praxe: A ) p r e v ý p o č e t p r a c o v n e j v z d i a l e n o s t i o s í a w, B ) p r e v ý p o č e t s ú č t u j e d n o t l i v ý c h p o s u n u t í x d a n e j a w. p r i A) Majme dané:, z. x, x, m, α z , p o t o m z r o v n i c e ( 1 ) u r č í m e α w ď a l š í m d o s a d e n í m d o r o v n i c e ( 2 ) d o s t á v a m e p r a c o v n ú o s o v ú v z d i a l e n o s ť a w
27 B) Majme dané: a w, n á s l e d n e z r o v n i c e ( 2 ) u r č í m e α w a d o - s a d e n í m d o r o v n i c e ( 1 ) s t a n o v í m e s ú č e t j e d n o t l i v ý c h p o - s u n u t í x. S ú č e t j e d n o t l i v ý c h p o s u n u t í r o z d e l í m e n a p a s t o r o k a k o - l e s o t a k, a b y n e d o š l o k p o d r e z a n i u a n i j e d n é h o z k o l i e s a z á r o v e ň, a k o a j k š p i c a t o s t i p a s t o r k a. 27 R o z d e l e n í m : a) pričom: b) Merritov spôsob: Na základe obrázku platí: potom: prípadne: kde:
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραSILOVÉ POMERY U EVOLVENTNÝCH OZUBENÍ S ROVNÝMI ZUBAMI
28 SILOVÉ POMERY U EVOLVENTNÝCH OZUBENÍ S ROVNÝMI ZUBAMI N Výkon P na pastorku, čiže na hnacom kolese je prezentovaný krútiacim momentom M K1 a uhlovou rýchlosťou ω 1 sa prenáša tvarovou väzbou, teda záberom
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραV ďalšom sa budeme zaoberať iba mechanickými prevodmi.
9. Prevody Prevody sú všeobecne mechanizmy a stroje slúžiace na prenášanie výkonu pri otáčavom pohybe. Mení sa pri tom krútiaci moment a otáčky stroja. Prevody principiálne rozdeľujeme: prevody mechanické,
Διαβάστε περισσότεραStrojnícka fakulta STU v Bratislave. Výroba ozubenia
Strojnícka fakulta STU v Bratislave Výroba ozubenia 15 VÝROBA OZUBENIA 1 Výroba ozubenia frézovaním Frézovanie sa používa pri výrobe čelných, kužeľových a závitovkových ozubených kolies a ozubených hrebeňov.
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραKapitola K2 Plochy 1
Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca
Διαβάστε περισσότεραZhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Διαβάστε περισσότεραZobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.
Zobrazenia v rovine Zobrazením Z z množiny A do množiny B nazývame predpis, ktorý každému prvku x množiny A priraďuje práve jeden prvok y množiny B. Zobrazenie v rovine priraďuje každému bodu X danej roviny
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka
Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,
9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραANULOID GEOMETRICKÉ VARIÁCIE NA TÉMU ANULOID
ANULOID ÚVOD Matematická analýza a deskriptívna (prípadne konštrukčná) geometria sú dva rôzne predmety, ktoré úzko spolu súvisia. Anuloid a guľová plocha sú plochy technickej praxe.v texte sú z geometrického
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík
Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραdoc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave,
-550 Technická mechanika I 9. rednáška Kinematika bodu, translačný, rotačný a všeobecný pohyb telesa Ciele v kinematike. remiestňovanie súradnicovej sústavy po priestorovej krivke. riamočiary pohyb bodu.
Διαβάστε περισσότεραKAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραHobľovanie, anie, preťahovanie.
Hobľovanie, ovanie, obrážanie anie, preťahovanie. Výroba závitov z a ozubenia. Obrábanie banie a metrológia prof. Ing. Vladimír r KROČKO, KO, CSc. Hobľovanie ovanie a obrážanie Technologická charakteristika
Διαβάστε περισσότεραYQ U PROFIL, U PROFIL
YQ U PROFIL, U PROFIL YQ U Profil s integrovanou tepelnou izoláciou Minimalizácia tepelných mostov Jednoduché stratené debnenie monolitických konštrukcií Jednoduchá a rýchla montáž Výrobok Pórobetón značky
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku
Ma-Go-01-T List 1 Goniometrické funkcie ostrého uhla v pravouhlom trojuholníku RNDr. Marián Macko U: Pojem goniometrické funkcie v preklade z gréčtiny znamená funkcie merajúce uhly. Dajú sa použiť v pravouhlom
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol
II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov
Διαβάστε περισσότεραServopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm
Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko
Διαβάστε περισσότερα5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie
79 5 Trecie sily S trením sa stretávame doslova na každom kroku. Bez trenia by nebola možná naša chôdza, pohyb auta či bicykla, nemohli by sme písať perom, prípadne ho držať v ruke. Skrutky by nespĺňali
Διαβάστε περισσότερα3 Kinematika hmotného bodu
29 3 Kinematika hmotného bodu Pohyb vo všeobecnosti zahŕňa všetky zmeny a procesy, ktoré prebiehajú vo vesmíre. Je neoddeliteľnou vlastnosťou hmoty. Časť fyziky, ktorá sa zaoberá popisom pohybu telies,
Διαβάστε περισσότερα2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.
Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότεραZOBRAZOVACIE METÓDY 2. I Mongeovo zobrazenie
ZOBRAZOVACIE METÓDY 2 (prvý ročník, letný semester; prednáška 2 hod., cvičenie 2 hod. / týž.; 6 kreditov, 40 / 60) Program druhého semestra (Zobrazovacie metódy 2): I Mongeovo zobrazenie; II Perspektívna
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραKonštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti
Ma-Ko-02-T List 1 Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti RNr. Marián Macko U: pomínaš si zo základnej školy na konštrukciu pravidelného šesťuholníka so stranou a dĺžky
Διαβάστε περισσότεραRiadenie elektrizačných sústav
Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραSK skmo.sk. 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh domáceho kola kategórie A
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 63. ročník Matematickej olympiády 2013/2014 Riešenia úloh domáceho kola kategórie A 1. Číslo n je súčinom troch (nie nutne rôznych) prvočísel. Keď zväčšíme každé z nich
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραTest. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.
Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Odborné predmety. Časti strojov. Druhý. Hriadele, čapy. Ing. Romana Trnková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu
Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE
UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED ZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE ŠEDIVÝ ONDREJ VALLO DUŠAN Vydané v Nitre 2009 Fakultou prírodných vied Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre s finančnou
Διαβάστε περισσότερα