6. VYHOTOVENIE SNÍMOK V POZEMNEJ FOTOGRAMETRII

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6. VYHOTOVENIE SNÍMOK V POZEMNEJ FOTOGRAMETRII"

Transcript

1 6. VYHOTOVENIE SNÍMOK V POZEMNEJ FOTOGRAMETRII Fotografické snímky rozdeľujeme na fotografické a fotogrametrické. Podľa spôsobu vyhotovenia snímok (obrazov, záznamov) rozdeľujeme ich na analógové (pôsobením žiarivej energie na fotografickú dosku) a na digitálne. Fotogrametrické snímky označujeme tiež aj názvom meračské snímky. Taktiež fotogrametrické komory majú názov meračské komory. Charakteristické sú tým, že u nich poznáme prvky vnútornej orientácie a u pozemných fotogrametrických snímok aj prvky vonkajšej orientácie. Digitálne komory môžeme použiť na meračské účely vtedy ak spĺňajú podmienku zanedbateľného skreslenia objektívu. Ich digitálne snímky využívame v technológii analytického vyhodnotenia, v procese ktorého je zahrnuté určenie prvkov vnútornej a vonkajšej orientácie aspoň v transformačných koeficientoch kolineárnej transformácie. Analógové meračské komory používané v pozemnej fotogrametrii rozdeľujeme na komory s pevnou horizontálnou osou záberu a skloniteľnou osou záberu. Z viacerých typov meračských komôr s pevnou horizontálnou osou záberu uvádzame komoru výrobného označenia Photheo 19/1318 Zeiss (obr. 6.9). Meračské komory so skloniteľnou osou záberu vyhotovujú sa ako prístroje a) umožňujúce samostatne určovať prvky vonkajšej orientácie, napr. univerzálna meračská komora UMK 10/1318 Zeiss (obr. 6.18), P 31 Wild (obr. 6.1), alebo b) v spojení s teodolitom, na ktorý sa komora upevňuje vo forme nástavca, napr. komora P 32 Wild v spojení s teodolitom Wild T 16 (obr. 6.2). Obr Univerzálna meračská Komora P 31 Wild Obr Komora P 32 v spojení s teodolitom Wild T 16 48

2 Obr. 6.3 Dvojitá meračská komora UMK 10/1318 Zeiss Podľa zorného uhla rozdeľujeme meračské komory na normálne so zorným uhlom okolo 60 a na širokouhlé so zorným uhlom okolo 95. Analógovú meračskú komoru s pripojeným orientačným nadstavcom alebo teodolitom nazývame fototeodolit. Na vyhotovenie snímok v aplikáciách blízkej fotogrametrie sa používajú dvojité meračské komory, ktoré sa skladajú z dvoch synchronizovaných komôr na koncoch krátkej základnice. Zostavujú a buď stavebnicovým spôsobom z meračských komôr, napr. dvojitá meračská komora UMK 10/1318 Zeiss (obr. 6.3), alebo sú kompaktnej konštrukcie, napr. stereometrická (meračská) komora SMK 5,5/0808/120 Zeiss (obr. 8.13). Z uvedených analógových meračských komôr si bližšie popíšeme fototeodolit Photheo 19/1318 Zeiss, ktorý máme v našom prístrojovom vybavení a univerzálnu meračskú komoru UMK 10/1318 Zeiss. Dvojitú meračskú komoru SMK 5,5/0808/120 Zeiss uvedieme v kapitole venovanej blízkej fotogrametrii (kap. 8.23). Vyššie uvedené komory označujeme ako klasické analógové komory pre pozemnú topografickú fotogrametriu (y > 12 m) a blízku fotogrametriu (y < 12 m). Ďalšou skupinou analógových komôr sú semimetrické komory. Sú to komory menších rozmerov s výmennou výbavou príslušenstva, ktoré umožňujú prispôsobenia sa špecifickým podmienkam pri fotografovaní. Súčasťou komôr je planparalelná doska s meracou mriežkou v obrazovej rovine komory. Takto vybavené komory majú označenie réseau komory podľa výbavy mriežky ( francúzky réseau sieť, mriežka). 6.1 Digitálne meračské komory pre pozemnú fotogrametriu Digitálne pozemné fotogrametrické komory využívajú skenujúci lineárny senzor CCD alebo skenujúci maticový senzor CCD. Digitálna komora UMK Highscan vznikla adaptáciou analógovej fotogrametrickej komory UMK (obr. 6.21) pre pozemnú fotogrametriu. V obrazovej rovine sa 49

3 namiesto fotografickej dosky nachádzajú štyri presné matice CCD a zariadenie na ich presný posun vedenia až na 1 µm. Matica CCD má 748 x 512 prvkov (pixelov) o veľkosti 11 µm. Urovnanie snímaného riadku je s toleranciou 2 µm. Obraz o veľkosti formátu 130 x 180 mm sa sníma asi 6 dy 1 = minút. Obsahuje asi 200 Mb dát. Pomerná presnosť určenia priestorovej súradnice. y Firmy Olympus (obr. 6.4), Canon (obr. 6.5), Nikon (obr.6.6), Rollei (obr 6.7) a iné vyrábajú digitálne komory vhodné na fotogrametrické využitie v inžinierskej geodézii, pozemnom staviteľstve, architektúre, archeológii, doprave a v iných odboroch. K prístrojom výrobcovia dodávajú technológie na fotogrametrické vyhodnocovanie (napr. RolleiMetric CDW, ktorý umožňuje vyhodnocovať aj analógové snímky). Obr Olympus C 5060 WZ (5,1 megapixelov) Obr Nikon D2X (12,4 megapixelov) Obr Canon EOS 1Ds (11,1 megapixelov) Obr Rollei d30 metric (5,0 megapixelov) 6.2 Semimetrické komory Semimetrická komora Rolleiflex 6008 metric (obr. 6.8) je vybavená s pevne zabudovanou planparalelnou doskou s pravouhlou sieťou 121 krížikov (11 x 11) v rozmiestnení po 5 mm alebo so sieťou 3 x 3 krížikov. Poloha krížikov je určená s presnosťou 0,1 µm. Súradnice jednotlivých krížikov sú uvedené v kalibračnom protokole vo vzťahu k použitému objektívu. Súradnice krížikov sa zavádzajú do výpočtov ako prvky vnútornej orientácie snímky. Planparalelná doska predstavuje obrazovú rovinu ku ktorej sa pritláča film v čase expozície. Sieť krížikov slúži k definícii súradnicového systému pri meraní snímkových súradníc a nahradzuje funkciu rámových značiek. Premeraním siete je možné eliminovať nerovinnosť filmu v čase expozície, skreslenie obrazu pri zväčšovaní, zrážku filmového materiálu pri fotolaboratórnom spracovaní a skenovaní. 50

4 Rolleiflex 6008 metric využíva 70 mm perforovaný film. Vo svojej konštrukcii je zrkadlovka s automatickým prevíjaním filmu, manuálnym alebo elektronickým ovládaním fotografovacieho procesu pomocou riadiacého počítača s automatickou clonou a bleskovou automatikou. K ďalším typom semimetrických kamier firmy Rollei patrí Rolleiflex 3003 na 35 mm film. Obr Rolleiflex 6008 metric 6.3 Fototeodolit PHOTHEO 19/1318 Zeiss Je analógový fotogrametrický prístroj. Skladá sa z podložky, komory a orientačného nástavca, ktorý vykonáva funkciu teodolitu (obr. 6.9, obr. 6.10, obr. 6.11). Obr Fototeodolit Photheo 19/1318 Zeiss 51 Obr Fototedolit Photheo19/1318 Zeiss (pohľad zozadu)

5 Obr Schéma konštrukcie fototeodolitu Photheo 19/1318 Zeiss Teleso komory Teleso komory je vyrobené z ľahkého kovu. Na zadnej stene vo vzdialenosti konštanty komory je obrazová rovina, vytvorená snímkovým rámom o rozmeroch 130 x 180 mm. Obrazovú rovinu definujú dve dvojice rovinných líšt po stranách hornej a dolnej rámovej značky. Fototeodolit sa upevňuje do podložky, takže je možné využiť výhody závislej centrácie a nahradiť ho teodolitom alebo cieľovou značkou. Na hornej časti fototeodolitu je orientačný nástavec. Objektív Objektív s výrobným označením Orthoprotar má ohniskovú vzdialenosť f 200 mm. Má stálu clonu 1:25, takže má hĺbku ostrosti asi od 12 do. Zorný uhol komory v horizontálnej rovine je 52g, vo vertikálnej rovine 38g. Vo vertikálnom smere je možné zorný uhol meniť posunom objektívu vo vertikálnych sánkach. Stlačením pák (3) môžeme objektív posunúť smerom nahor o 30 mm a dolu o 45 mm, čo zodpovedá uhlom +28g a 32g. V rámci tohto rozsahu je možné posúvať objektív po 5 mm ových odstupoch. Posun objektívu sa číta na stupnici pomocou indexu (4). Na obrube objektívu je kolimátor, ktorého značka vyznačí na snímke snímkový horizont. Pomocou tejto značky sa môže kontrolovať pri vyhodnocovaní záznam polohy objektívu. Kovová žalúzia pripevnená k posuvným saniam zabraňuje nežiadúcemu vstupu svetla do komory. Objektív je opatrený antireflexnou vrstvou zmenšujúcou odraz (T-vrstva) a má závit pre farebný filter GG 11. Exponovanie snímky vzhľadom na dlhé expozičné časy (silné zaclonenie, málo citlivý materiál) sa vykonáva odnímateľným viečkom ručne. Snímkový rám a nosič kazety Snímkový rám má štyri rámové značky (5). Umiestnené sú v strede strán snímkového rámu. Skladajú sa z kovovej platničky s troma zárezmi a jemným kruhovým otvorom v strede prostredného hrotu. Obrys rámovej značky s tromi trojuholníkovými zárezmi slúži len pre hrubšiu orientáciu. Vlastná rámová značka je malý kruhový otvor veľkosti asi 0,1 mm. V priesečníku spojníc protiľahlých rámových značiek nachádza sa stred snímky S, ktorý je pri správnej rektifikácii zhodný s hlavným snímkovým bodom H. V tomto usporiadaní a pri znalosti konštanty komory je definovaná vnútorná orientácia snímky, t.j. poloha stredu premietania k obrazovej rovine. 52

6 Na citlivej fotografickej vrstve sa zobrazia rámové značky, ktoré neskôr slúžia na orientáciu a centrovanie snímky vo vyhodnocovacom prístroji. Užitočný snímkový formát medzi rámovými značkami je asi 120 x 165 mm. Na ľavej strane snímkového rámu sú vstavané dva nastavovacie registračné bubienky, ktorých údaje sa zobrazia na snímke. Dolný bubienok (6) sa skladá z dvoch koncentrických krúžkov bubienkov, na ktorých môžeme nastaviť čísla od 01 do 99. Druhý registračný bubienok (7) nesie rad písmen, ktoré majú nasledovný význam A normálna snímka na stanovisku A (ľavý koncový bod fotogrametrickej základnice) AL vľavo stočená snímka na stanovisku A, AR vpravo stočená snímka na stanovisku A, B normálna snímka na stanovisku B (pravý koncový bod fotogrametrickej základnice), BL vľavo stočená snímka na stanovisku B, BR vpravo stočená snímka na stanovisku B. Údaj o konštante komory ck je vyznačený na kovovom štítku (8) zaznamenáva sa v rohu snímky pri expozícii. V štyroch výstupkoch na pozdĺžnej časti snímkového rámu sú otvory so závitom na upevnenie justažného zariadenia, ktorým sa preskúšava rovnobežnosť osi záberu so zámernou osou pri čítaní 0,00g na stupnici orientačného nástavca. Obr Kazeta Obr Matnica a) pracovná poloha, 53 b) transportná poloha

7 Pri vkladaní a vyberaní kazety (obr. 6.12) sa nosič kazety odsunie od snímkového rámu pomocou tzv. prítlačného zariadenia. Prítlačné zariadenie obsluhujeme otáčaním dvoch obojstranných skrutiek (9). Pred expozíciou prítlačné zariadenie spustíme, čím dosiahneme dotyk fotografickej platne so snímkovým rámom. Do nosiča kaziet môžeme vložiť drevené alebo o niečo menšie kovové kazety (obr. 6.12). V prípade, že použijeme drevené kazety, musíme vybrať úzky kovový rámik, ktorý vyrovnáva rozmerový rozdiel kovových kaziet. Do nosiča kaziet je možné zasunúť v drevenom ráme s príchlopkami opatrenú matnicu (obr. 6.13a). Popri jej vlastnej úlohe umožniť pozorovanie obrazu slúži tiež ako záver zadnej strany komory pri skladovaní a pri transporte (obr. 6.13b). Na komore sú vedľa orientačného nástavca dve rúrkové libely (10) a dva jednoduché priezory (11). Osi libiel sú navzájom na seba kolmé a ich citlivosť je 30cc. Priezor pozostáva z dvoch hrotov v blízkosti rohov lichobežníkovo formovanej hornej plochy. Spojnice cez hroty vymedzujú zorný uhol snímky. Orientačný nástavec Na orientačnom nástavci je ďalekohľad s dvoma okulármi. V dolnom okulári je mikroskop pre čítanie na horizontálnom kruhu. Otočná os orientačného nástavca je v predĺžení vertikálnej osi komory. Na približné nastavenie uhla stočenia (100g pre normálny prípad, 100g ± 35g pre stočený prípad) medzi osou záberu a ďalekohľadom slúžia značky (12). Približné nastavenie stočenia sa vykoná stotožnením indexu so zodpovedajúcou značkou. Presný uhol stočenia nastavíme na vodorovnom kruhu koincidenciou dvoch proti sebe ležiacich obrazov na vodorovnom kruhu, ktoré premietajú hranoly do okuláru čítacieho mikroskopu. Ako index na čítanie horizontálneho uhla slúži o 200g posunutá protiležiaca ryska stupnice (obr. 6.14). Pretože ďalekohľad nie je skloniteľný, nastavenie výškového uhla vykonáme otáčaním skrutky (13), pričom sa pootáča predsadný hranol. Čítanie celých grádov výškového uhla umožňuje lupa (14). Minúty sa čítajú na skrutke (13) (obr. 6.15). Stupnica pre zenitové uhly má rozsah od 80g do 120g, teda ± 20g od horizontálnej roviny. Obr Čítanie na horizontálnom kruhu 157,95g Obr Čítanie na vertikálnom kruhu 94,43g Justažné zariadenie Týmto zariadením (obr. 6.16) overujeme, či zámerná os ďalekohľadu a os záberu komory pri nulovom čítaní na horizontálnom kruhu ležia v spoločnej vertikálnej rovine. Doska justažného zariadenia (15) má dve skrutky (16), ktorými sa upevňuje obrazový rám fototeodolitu. V posuvnom ráme justažného zariadenia je vsadená sklená doska s dvoma ryskami, ktoré skrutkami (17) nastavíme na vertikálne rámové značky. Po koľajničke (18) sa posunuje lupa, ktorá spolu s objektívom komory vytvára pomocný ďalekohľad, ktorého os leží s osou záberu v spoločnej vertikálnej rovine. 54

8 Obr Justažné zariadenie Rektifikácia a skúška fototeodolitu Z hľadiska požiadaviek fotogrametrie, na fototeodolite vykonávame skúšky a rektifikáciu: 1. krížovej libely, 2. rovnobežnosti osi záberu so zámernou osou ďalekohľadu pri čítaní 0,00g. Rektifikácia krížovej libely Dvojica samostatných rúrkových libiel, ktorých osi zvierajú navzájom pravý uhol sa nazýva krížová libela. Pri rektifikácii krížovej libely je dôležité, aby fototeodolitu bola daná bezchybne kolmá poloha obrazovej roviny a spojnice vertikálnych rámových značiek k horizontále. V takejto polohe boli pri výrobe vybrúsené na vrchnej časti telesa komory dve v kolmých smeroch na seba umiestnené plochy, ktorými sa za pomoci nasadzovacej libely vykoná rektifikácia krížovej libely. Teleso komory sa otočí tak, aby obrazová rovina bola rovnobežná s dvoma stavacími skrutkami. V tejto polohe je komora počas celého rektifikačného postupu. Nasadzovacia libela sa najprv starostlivo očistí a postupne kladie v navzájom kolmých smeroch na nasadzovacie plochy a urovnáva sa stavacími skrutkami. Po urovnaní fototeodolitu sa podľa nasadzovacej libely preskúša správnosť krížových libiel. Prípadné ich odchýlky odstránime rektifikačnými skrutkami. Dôležité je overiť si správnosť nasadzovacej libely pri urovnaní zámenou koncov libely. Rektifikácia rovnobežnosti osí Po horizontácii fototeodolitu na vodorovnom kruhu orientačného nástavca nastavíme čítanie 0,00g a pripevníme justažné zariadenie tak, aby dvojitá ryska zastupujúca zámerný kríž pomocného ďalekohľadu bola skoincidovaná na rámových značkách. Potom pohybovky fototeodolitu zacielime 55

9 dvojitou ryskou justažného zariadenia na vzdialený, ostro zobrazený bod. V tejto polohe má byť zámerný kríž ďalekohľadu orientačného nástavca zacielený na ten istý bod. Prípadnú odchýlku ďalekohľadu odstránime na orientačnom nástavci. Uvoľníme štyri skrutky (19) (obr. 6.11) a pomocou protitlačných rektifikačných skrutiek (20) pootočíme orientačným nástavcom tak, aby sa pozorovaný bod stotožnil s vertikálnou ryskou zámerného kríža. Po utiahnutí skrutiek (19) je rektifikácia vyžadovanej podmienky vykonaná. Odporúča sa preskúšanie opakovať po dlhších transportoch. Overenie konštrukčných podmienok fototeodolitu Okrem uvedených skúšok máme možnosť overiť splnenie konštrukčných podmienok. Sú to tieto podmienky: 1. konštantnosť vnútornej orientácie, 2. rovnobežnosť obrazovej roviny a vertikálnej spojnice rámových značiek s vertikálnou osou prístroja, 3. rovnobežnosť posuvných sánok objektívu s obrazovou rovinou, 4. kolmosť súradnicových osí X a Z, 5. svetelná nepriepustnosť komory a kaziet. 1. Konštantnosť vnútornej orientácie preskúšame tak, že na viacerých snímkach vyhotovených za nerovnakých podmienok premeriavame vzdialenosť medzi protiľahlými rámovými značkami. Ich odstupy musia byť rovnaké v rámci presnosti merania. Prípadný rozdiel poukazuje na zmenu konštanty komory, spôsobenú napr. nepresnou funkciou prítlačného zariadenia fototeodolitu, ktorú spôsobuje netesné doľahnutie fotografickej platne k snímkovému rámu v čase expozície. Podmienky 2. a 4. konštrukčne zaručuje výrobca a nemusíme ich overovať. V prípade potreby, overenie 2. a 3. podmienky vykonáme odfotografovaním závesov olovníc a premeraním vzdialenosti medzi obrazmi závesov olovníc (obr. 6.17), ktoré sa navzájom nesmú líšiť o viac než 0,03 mm. Obr Obrazy závesov olovníc V prípade, že spojnica vertikálnych rámových značiek nie je kolmá na spojnicu vodorovných rámových značiek, môžeme za stred snímky považovať aritmetický priemer čítaní na vertikálnych rámových značkách, a to v prípade, keď obidve snímky na koncových bodoch základnice vyhotovujeme tým istým fototeodolitom. 56

10 5. Na preskúšanie tejto podmienky sa zasunie kazeta do nosiča kazety a odtiahne sa veko kazety pri uzavretom objektíve. V takomto postavení sa nechá komora niekoľko minút. Podľa vyvolanej snímky sa usudzuje o splnení podmienky nepriesvitnosti komory. Pri skúške svetelnej nepriepustnosti kaziet je dôležitá predovšetkým otázka neprepúšťania svetla cez filcovú vložku kazety, kde sa vsúva veko kazety. Kazety necháme s fotografickým materiálom na svetle niekoľko hodín. Podmienka svetelnej nepriepustnosti sa kontroluje po vyvolaní. Vadné kazety sa vyraďujú. 6.4 Univerzálna meračská komora UMK 10/1318 Zeiss Univerzálna meračská UMK 10/1318 (obr. 6.18, 6.19) vytvára snímkovaciu sústavu, ktorou je možné vykonať plynulo zaostrenie v rozsahu asi od 1m do. Sústava sa skladá z komory a podstavca. Komora Komora tvorí základnú jednotku sústavy. Je vybavená širokouhlým objektívom Lamegon 8/100 (F) alebo Lamegon 8/100 (N), ktoré majú ohniskovú vzdialenosť f 100 mm. Objektív Lamegon 8/100 (N) má minimálne skreslenie pri predmetovej vzdialenosti y = 2,3 m, Lamegon 8/100 (F) pri y =. Vzdialenosť, na ktorú je zaostrená komora, čítame pod objektívom (obr. 6.18). Na meračskej snímke, okrem údaja o konštante komory, súčasne sa registruje zodpovedajúca oprava konštanty komory, ktorá vznikla zmenou obrazovej vzdialenosti. Vstavaná centrálna uzávierka umožňuje expozičné časy od 1 s do 1/400 s, ako aj osvetlenie na ľubovoľne dlhý čas. Exponovanie snímok možno vykonať drôtenou spúšťou alebo elektromagnetickou spúšťou. Rozsah clonkových čísiel je f/8 do f/32. Obr UMK 10/1318/ Zeiss 57 Obr Obrazový rám prístroja UMK

11 V obrazovej rovine sa vedľa mechanických rámových značiek nachádzajú tiež umelé osvetľované rámové značky (obr. 6.19), ich expozícia sa vykonáva v okamihu činnosti uzávierky objektívu. Súčasne s umelým osvetlením na snímke sa zobrazuje: - konštanta komory, - oprava konštanty komory podľa stupňa zaostrenia, - číslo snímky od 1 po 72, - označenie stanoviska a smeru snímkovania (A, AL atď.). Osvetlenie rámových značiek a pomocných údajov je regulovateľné, nastavuje sa podľa citlivosti použitej emulzie. Obr Fotogrametrické snímky vyhotovené prístrojom UMK Po stranách telesa komory sú štyri čapy, ktoré slúžia na upevnenie komory podľa požadovaného využitia formátu snímok, a to naprieč alebo na výšku (obr. 6.20). Pre obe polohy komory je k dispozícii záražkový segment, ktorý umožňuje pomocou záražkového čapu orientáciu komory vo zvislom smere so sklonmi medzi + 100g a 33 1/3g s krokom po 16 2/3g. Presná orientácia komory sa vykonáva pomocou nasadzovacej libely a precíznych kovových klinov rozmerovo zodpovedajúcich príslušnej polohe sklonu komory. Kliny sa kladú na nasadzovacie plôšky na telese komory, na kliny sa potom prikladá nasadzovacia libela. UMK sa vyhotovuje v dvoch prevedeniach, pre snímkovanie na svitkový film (F), alebo na fotografické platne (P), napr. meračská komora 10/1318 FF je komora na svitkový film s objektívom Lamegon 8/100 F, ktorý má minimálne skreslenie pre y =. Komora NP má objektív Lamegon 8/100 N a používa fotografické platne atď. 58

12 Podstavec obsahuje orientačný systém, ktorý sa skladá z ďalekohľadu a vodorovného kruhu. Kolimačná os ďalekohľadu môže sa sklápať pomocou predsadného hranola. Vodorovný kruh konštrukčne zodpovedá kruhu na teodolite Theo 010. Nasadením komory do jednoduchého podstavca a jeho upevnením v ráme na základnicovom mostíku sa vytvára systém dvojitej meračskej komory (obr. 6.3). 6.5 Prieskum územia, voľba a umiestnenie fotogrametrickej základnice Pre fotogrametrické základnice vyhľadávame také miesta, aby sa snímkovaná časť územia zobrazila na snímkach bez hluchých, t.j. objektívu zakrytých priestorov (obr. 6.21). Súčasne pri prieskume určíme spôsob geodetického určenia bodového poľa a jeho pripojenie na S-JTSK (Jednotnú trigonometrickú sieť katastrálnu). Ďalej určíme, či okrem normálnych snímok bude potrebné vyhotoviť aj snímky stočené. Pritom vychádzame z veľkosti zorného poľa komory, ktorá vyplýva z konštanty komory, užitočného snímkového formátu a zo stočenia snímok (obr. 6.22). Obr Hluché priestory Obr Zorné pole fototeodolitu Photheo 19/1318 Zeiss Zorné pole stanoviska obsahuje okrem normálnych snímok aj snímky stočené vľavo a vpravo. Uhol stočenia môžeme podľa potreby voliť ľubovoľne. Najčastejšie sa vyhotovujú snímky stočené o ± 35g, čo zaisťuje dostatočný bočný prekryt s normálnymi snímkami. Pri prieskume územia zisťujeme tiež optimálnu dobu na fotografovanie a určíme najvhodnejší spôsob signalizácie vlícovacích bodov. Zaznamenajú sa priestory, ktoré nebude možné vyhodnotiť z dôvodov, že sú zakryté terénom alebo porastom. 59

13 Stanoviská fototeodolitu sa umiestňujú tak, aby fotografované územie sa zobrazilo pokiaľ možno frontálne a s čím väčšieho nadhľadu Stanovenie optimálnej dĺžky fotogrametrickej základnice Dĺžka základnice b je závislá od vzdialenosti najbližších a najvzdialenejších bodov (y min., y max.), ktoré sa majú fotogrametricky vyhodnotiť s predpísanou presnosťou. Vzťah medzi dĺžkou základnice a vzdialenosťou vyhodnocovaného bodu vyjadruje tzv. základnicový pomer b/y, ktorý je zároveň mierou presnosti pre vyhodnotenie vzdialenosti. Pre body bližšie je hodnota základnicového pomeru väčšia, teda aj presnosť vyhodnotenia je vyššia a naopak. Parciálnou deriváciou základnej rovnice stereofotogrametrie y= b ck, p a po úprave dostaneme výraz dy = dc y2 db dp + y k + y. b ck ck b (6.1) Prvý člen tejto rovnice vyjadruje, že chyba vo vzdialenosti dy rastie so štvorcom vzdialenosti meraného bodu od základnice a je nepriamo úmerná dĺžke základnice. Pomernú chybu konštanty dck/ck a dĺžky základnice db/b je možné výberom vhodného (rovinného) fotografického materiálu a presným meraním udržať v malých hodnotách a v rovnici (6.1) zanedbať. Ak prisúdime diferenciálom hodnoty stredných chýb, pre základnicový pomer platí y b = mp. y m y ck Vo fotogrametrickej praxi sa pri analógovom vyhodnotení vyžaduje vyhodnotenie vzdialenosti s pomernou chybou m y / y 1:1000. Keď sa uvažuje stredná chyba v meraní paraláx v hodnote mp = 0,01 mm a u bežne používaných fototeodolitov konštanta komory c k 200 mm, dostaneme základnicový pomer v hodnote 1/20, čiže najmenšia základnica má sa rovnať dvadsatine maximálne vzdialeného a vyhodnocovaného bodu. Pre prípad stočených osí záberu, účinnou fotogrametrickou základnicou je premenlivá základnica b x = b cos ϕ. V takomto prípade už pri voľbe fotogrametrickej základnice pre normálny prípad je potrebné dbať na to, aby základnicový pomer bol v súlade s rovnicou b cos ϕ 1. y 20 Pre najbližšie vyhodnocované body sa volí základnicový pomer p b 50 1 = = =, y c k čo vyplýva z konštrukčných rozmerov vyhodnocovacích prístrojov (max. hodnota a z podmienok stereoskopického videnia. p = 50 mm) Pri voľbe dĺžky fotogrametrickej základnice sa riadime podľa relačného vzťahu y max y b min (6.2) 60

14 Prípustná hodnota prevýšenia základnice Rozdiel výšok koncových bodov základnice HAB spôsobuje vertikálne paralaxy na identických bodoch q i = z i z i. Pretože vertikálne paralaxy narúšajú stereoskopický vnem, musíme ich pri pozorovaní snímok odstraňovať na každom bode. Pre ich odstránenie je potrebné, aby ich veľkosť nepresiahla rozsah stupnice q na stereokomparátore. Z tohto dôvodu prevýšenie HAB nesmie prekročiť hodnotu ± 0,3 b pri normálnom prípade a ± 0,2 b pri stočenom prípade Určenie dĺžky základnice 1 b. K zaisteniu tejto presnosti je potrebné 2000 zvoliť vhodný spôsob merania základnice, závislý od jej dĺžky a terénnych pomerov. V zásade máme možnosť určiť jej veľkosť Dĺžku základnice určujeme s presnosťou db = 1. priamym meraním pásmom, 2. elektronicky, 3. výpočtom zo súradníc oboch koncových bodov základnice a pod. Obr Základnica umiestnená rovnobežne s hlavnou frontou lokality Obr Základnica umiestnená šikmo na smer hlavnej fronty lokality Obr Lokalita konkávneho a konvexného tvar 61

15 6.5.3 Rozmiestnenie základníc z hľadiska tvaru záujmovej oblasti Lokalita frontálne pretiahleho charakteru Stanoviská fototedolitu jednotlivých základníc sa umiestnia do priamky približne rovnobežnej s hlavnou frontou lokality (obr. 6.23). V záujme hospodárnosti prác v teréne a vyhodnocovacích prác je vhodné voliť smer osí záberu mierne šikmo na smer hlavnej fronty lokality (obr. 6.24), vtedy sa na snímke zobrazí väčšie územie a pre vyhodnotenie objektu je potrebný menší počet snímkových dvojíc. Lokalita konkávneho resp. konvexného tvaru Základnice sa umiestnia tak, aby smer osí záberu bol približne kolmý na časť lokality (obr. 6.24), pričom sa využíva možnosť spoločného stanoviska pre viaceré základnice. 6.6 Vlícovacie body Hoci fotogrametrickým prácam venujeme primeranú starostlivosť, prvky vnútornej a vonkajšej orientácie snímok nedokážeme vždy určiť s vyžadovanou presnosťou. Zmeny orientačných prvkov, ako sme si to ukázali v teórii chýb pozemnej fotogrametrie, spôsobujú deformáciu modelu, čím sa porušuje projektívna závislosť medzi skutočným tvarom terénu a jeho geometrickým modelom. Korekcia geometrického modelu a tým jeho tvarové priblíženie ku skutočnému tvaru vyhodnocovaného terénu alebo objektu uskutočňuje sa prostredníctvom vlícovacích bodov. Vlícovacie body sú prirodzene alebo umele signalizované body zobrazené na meračských snímkach, ktorých geodetické súradnice sa určili vhodnou metódou merania. Pri analógovom vyhodnocovaní snímok okrem korekcie geometrického modelu rozširujeme využitie vlícovacích bodov na absolútnu orientáciu, kedy sa vykonáva úprava geometrického modelu do vyžadovanej mierky a jeho horizontácia. Horizontáciou geometrického modelu sa docieľuje rovnosť medzi výškami vlícovacích bodov na geometrickom modeli a ich geodetickými výškami. V priestore prekrytu (v stereograme) každej snímkovej dvojice volíme 2 až 4 vlícovacie body. Rozmiestnenie vlícovacích bodov je spravidla také, že dva body sa volia v priestore z hľadiska vyhodnocovania najvzdialenejšom (ymax) a najbližšom (ymin) od stanoviska fotografovania a to podľa možnosti na okraji prekrytého územia, prípadne v zóne spoločnej s prekrytom stočených snímok (obr. 6.26). Takéto pravidelné rozloženie vlícovacích bodov je možné len v prípade, že ich priamo pre účely fotogrametrie vytyčujeme. Keď však využijeme ako vlícovacie body prirodzene signalizované body, potom pochopiteľne ich rozloženie nebude také pravidelné. Obr Rozmiestnenie vlícovacích bodov 62

16 Ako prirodzene signalizované body môžeme použiť všetky predmety, ktoré sa dostatočne jemne a kontrastne zobrazia na meračských snímkach, napr. hromozvod, roh okna, hrana komína, rozhranie diskontinuitných plôch na skalných stenách atď. Nutnosť umelej signalizácie vlícovacích bodov znižuje hospodárnosť meračských prác v teréne. Najvhodnejšiu umelú signalizáciu vlícovacích bodov docielime značkou v tvare koncentrických čiernobielych kružníc s narastajúcou hrúbkou medzikruží od stredu bodu (obr. 6.27). Obr Značka pre umelú signalizáciu vlícovacích bodov Obr Fotogrametrický zápisník 63

17 Signalizáciu prispôsobujeme prípadnej potrebe domerania fotogrametricky nevyhodnotených (hluchých) priestorov. Ak vlícovací bod použijeme v budúcnosti ako stanovisko prístroja, signalizujeme ho napr. výtyčkou, cieľovou značkou na stojane a pod. Rozmiestnenie, spôsob signalizácie vlícovacích bodov a ich číslovanie poznamenávame do fotogrametrického zápisníka (obr. 6.28). Stabilizácia vlícovacích bodov ako aj fotogrametrických stanovísk sa riadi podľa stupňa ich ďalšieho využitia. Vlícovacie body a fotogrametrické stanoviská zvyčajne trvalo nestabilizujeme. V častých prípadoch, ako sme si uviedli, upevnením alebo namaľovaním značiek vlícovacích bodov, vykonali sme vlastne ich vertikálnu stabilizáciu. Stabilizáciu fotogrametrických stanovísk spravidla vykonávame drevenými kolíkmi a niekedy ju vôbec nepotrebujeme vykonať, ak ide o jednorázové fotogrametrické práce súvisiace napr. s tvorbou mapových podkladov. Priestorové súradnice vlícovacích bodov určujeme zvyčajnými geodetickými metódami, najčastejšie pretínaním napred, alebo polárnou metódou s dĺžkami určenými elektronickým diaľkomerom. Určenie výšok vlícovacích bodov sa vykonáva trigonometrickým meraním výšok. Výpočet súradníc uskutočňujeme v sústave S-JTSK a Bpv (výškový systém Balt po vyrovnaní ). Presnosť určenia vlícovacích bodov, ktoré nepoužijeme pre ďalšie určovanie iných bodov, vystačí v rámci grafickej presnosti mapy, ktorá je 0,1 až 0,2 mm mierky mapy. V niektorých prípadoch môže byť geodetické pripojenie bodového poľa na sústavu S-JTSK a Bpv neúčelné. Je to najmä vtedy, keď ide o menšiu lokalitu a výsledkom vyhodnotenia môžu byť relatívne údaje. V tomto prípade je účelné vybudovať jednoduchý miestny súradnicový a výškový systém, ktorého základom je napr. strana, totožná alebo rovnobežná s fotogrametrickou základnicou (obr. 6.29). Obr Určenie vlícovacích bodov v miestnom súradnicovom systéme 6.7 Fotografické práce Predpokladom dobrého vyhodnotenia sú kvalitné negatívy. Preto sa pred prácami v teréne oboznámime s vlastnosťami negatívneho materiálu a vopred vykonanými skúškami zistíme najvhodnejší expozičný čas a spôsob laboratórneho spracovania snímok. V pozemnej fotogrametrii sa používa ortochromatický fotografický materiál, ktorý je najviac citlivý na modrú farbu. Určenie expozičného času Expozičný čas určíme pomocou expozimetra. Pri určovaní expozičného času zohľadňujeme svetelnosť objektívu (clonkové číslo), citlivosť fotografického materiálu a v prípade použitia filtra jeho predlžovací faktor expozície. Napríklad svetelnosť objektívu Orthoprotar u fototeodolitu Photheo 19/1318 Zeiss je 1:25, citlivosť fotografického materiálu ORWO TOPO TO-1 je 9-12 DIN a predlžovací faktor žltozeleného filtra GG 11 je k = 2. Pri zohľadnení uvedených skutočností a svetelných okolností v čase expozície, spravidla vždy budú expozičné časy väčšie ako 1 s. 64

18 Vyhotovenie snímok Fotografovať je možné prakticky v každom počasí. Z technického hľadiska najvýhodnejšie je fotografovať za jasného počasia, keď sú vrhnuté tiene predmetov najkratšie. Preto je potrebné všimnúť si už pri prieskume územia, v ktorom dennom období je záujmové územie z vybratého priestoru na umiestnenie fotogrametrickej základnice najlepšie osvetlené. Najvýhodnejšie obdobie na fotografovanie je vtedy, keď slnko svieti na komoru odzadu. Svahy obrátené na sever je najvhodnejšie fotografovať pri mierne zatiahnutej oblohe. Pri vyhotovovaní snímkových dvojíc pre fotogrametrické vyhodnotenie je dôležité, aby sa dve susedné snímky vyhotovili v krátkom časovom odstupe, pretože tiene postupujúce s polohou slnka vytvárajú rušivé paralaxy, ktoré ovplyvňujú správny stereoskopický vnem. Veľkú pozornosť venujeme pevnému postaveniu stojanu. S ohľadom na dlhšie expozičné časy musíme vylúčiť prípadnú možnosť jeho zapadania, posunutia alebo krútenia v priebehu expozície. Fototeodolit je za slnečného počasia nutné chrániť slnečníkom. Centrovanie vykonávame s takou presnosťou, aby chyba centrácie nevyvolala pootočenie základnice o viac než 1c. Pri závislej centrácii je tento vplyv vylúčený. 6.8 Fotolaboratórne práce V pozemnej fotogrametrii môžeme vzhľadom na pevné stanovisko fotografovania použiť málo citlivý fotografický materiál, ktorého prednosťou je jemnozrnnosť a teda aj vysoká rozlišovacia schopnosť. Pri fotolaboratórnom spracovaní pozemných snímok preto používame jemnozrnné vyvolávajúce vývojky. Spravidla sa používajú továrenské vývojky (napr. atomal, rodinal (R-09)). Pri vyvolávaní je nutné dbať na to, aby použité kúpele mali rovnakú teplotu, ktorá je predpísaná pre použitú vývojku. Na ustálenie sa používa kyslý ustaľovač. Po ustálení je potrebné negatívy dobre vyprať vo vode, najlepšie v tečúcej. Potom sa negatívy sušia vo vetranom bezprašnom prostredí. V niektorých prípadoch je potrebné husté negatívy zoslabovať. Zoslabovanie negatívom neškodí, pretože zoslabovačom zrno získava na jemnosti, je však potrebné dať pozor, aby sa nestratili poltóny. Zosilnenie negatívov sa spravidla nevykonáva, lebo nedáva uspokojivé výsledky. Najsprávnejšie však je vyvarovať sa dodatočným zásahom do laboratórneho procesu a venovať náležitú pozornosť preskúšaniu expozície pre používaný fotografický materiál pred odchodom do terénu. 6.9 Fotogrametrické snímkovanie digitálnymi a semimetrickými komorami. Terénne fotogrametrické práce s digitálnymi fotogrametrickými komorami (UMK Highscan) sú rovnaké ako pri analógových komorách. Pri snímkovaní sa aplikuje okrem normálneho prípadu a prípadu rovnobežne stočených osí všeobecný prípad pozemnej fotogrametrie (prieseková fotogrametria). Semimetrické komory nie sú vybavené zariadením na postavenie zvyčajnej vyžadovanej polohy osi záberu v priestore: ω A = ω B = 0, κ A = κ B = 0, ϕ A = ϕ B. Využívajú sa v aplikáciách všeobecného prípadu pozemnej fotogrametrie. Obnovu fotogrametrického zväzku lúčov u semimetrických komôr umožňuje pravouhlá sieť krížikov v obrazovej rovine komory, ktorá sa zobrazí na snímke. Digitálne nemeračské komory majú obmedzené použitie. Pri ich nasadení vo všeobecnom prípade vyžadujeme zanedbateľné skreslenie objektívu. Všeobecný prípad pozemnej fotogrametrie je základný postup vyhodnotenia snímok, vyhotovených digitálnymi a semimetrickými komorami. Tomuto postupu sú prispôsobené SW analytických vyhodnocovacích systémov (napr. RolleiMetric CDW). SW obsahujú orientáciu snímok za súčasnej kalibrácie digitálneho obrazového systému a analytické polohové, resp. priestorové 65

19 vyhodnotenie. Vyhodnotené súradnice sú v CAD systéme, ktorý po vektorizácii výsledkov merania umožňuje priestorovú vizualizáciu vyhodnoteného objektu. Aplikácia všeobecného prípadu je na princípe priestorového pretínania napred, pri ktorom sa vyžadujú na pomerne veľkej fotogrametrickej základnici priaznivé uhly prieseku na vyhodnocovaných bodoch (najpriaznivejšie pod uhlom, ktorý je blízky k pravému uhlu). Vzťah medzi predmetovým a obrazovým priestorom zaisťujú vlícovacie body. Počet vlícovacích bodov a ich rozmiestnenie v priestore závisí od druhu použitej komory a od toho či ide o rovinné alebo priestorové vyhodnotenie. Napríklad ak použijeme nemeračskú digitálnu komoru (alebo použijeme meračskú analógovú komoru, u ktorej spresňujeme orientačné prvky v procese vyhodnotenia) pre rovinné vyhodnotenie potrebujeme 4 vlícovacie body (obr. 6.31), pre priestorové vyhodnotenie 6 priaznivo rozmiestnených vlícovacích bodov (obr. 6.30). Väčší počet vlícovacích bodov dovoľuje optimalizáciu orientačných prvkov vyrovnaním MNŠ. Nepriaznivé priestorové rozloženie vlícovacích bodov vedie k slabo podmieneným rovniciam pri určení transformačných koeficientov kolineárnej transformácie. Presnosť určenia vlícovacích bodov sa vyžaduje o jeden rád vyššia ako je vyžadovaná presnosť fotogrametrického vyhodnotenia. Obr Priestorové rozmiestnenie vlícovacích bodov Obr Multisnímkovanie RolleiMatric CDW má SW na multisnímkovú orientáciu. Jedná sa o vyhodnotenie toho istého objektu z viacerých priestorovo vhodne rozmiestnených stanovísk (obr. 6.31). Snímkovanie sa aplikuje stacionárne (jednotlivé snímky) alebo kontinuálne, z ktorého sa vyberajú najvhodnejšie zábery digitálnych obrazov na snímaný objekt. Súčasné vyhodnotenie z viacerých stanovísk dovoľuje optimalizovať vyhodnocovací proces s vyrovnaním MNŠ a tiež jeho priestorovú vizualizáciu z rôznych pohľadov. 66

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Ak je uhol γ malý, platí približný vzorec:

Ak je uhol γ malý, platí približný vzorec: 3. STEREOSKOPICKÉ VIDENIE A MERANIE 3.1 Prirodzené priestorové (stereoskopické) videnie Pozorovanie dvoma očami (binokulárne pozorovanie), pri ktorom sa obrazy skutočného predmetu vnímajú priestorovo,

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

13. AEROTRIANGULÁCIA Prístrojová aerotriangulácia

13. AEROTRIANGULÁCIA Prístrojová aerotriangulácia 13. AEROTRIANGULÁCIA Pod pojmom aerotriangulácia rozumieme zhusťovanie bodového poľa s využitím leteckých fotogrametrických snímok. K prvému už absolútne orientovanému optickému modelu priradíme orientáciou

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie

Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie Riziká: chemické (slabé roztoky kyselín a lúhov) biologické rastlinné pletivá/ infikované umyť si ruky el. prúd len obsluha zariadení, nie ich oprava Ochrana: 1.

Διαβάστε περισσότερα

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC 8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem ihlana

Povrch a objem ihlana Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem hranola

Povrch a objem hranola Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem zrezaného ihlana

Povrch a objem zrezaného ihlana Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom

Διαβάστε περισσότερα

12. VYHODNOTENIE DIGITÁLNYCH LETECKÝCH SNÍNOK

12. VYHODNOTENIE DIGITÁLNYCH LETECKÝCH SNÍNOK 12. VYHODNOTENIE DIGITÁLNYCH LETECKÝCH SNÍNOK Predovšetkým si musíme uvies o je výsledkom vyhodnotenia digitálnych leteckých snímok. Výsledkom vyhodnotenia je ortofotomapa, produkt ortogonálneho prekreslenia

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

5. VÝŠKOVÉ URČOVANIE BODOV

5. VÝŠKOVÉ URČOVANIE BODOV 5. VÝŠKOVÉ URČOVANIE ODOV 5. Druhy výšok Nadmorská výška bodu P je súradnica určená v smere siločiary tiažového poľa. Podľa toho, aká je referenčná (nulová) plocha nad ktorou sa definuje výška, rozlišujeme

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol

ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore. Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

AFINNÉ TRANSFORMÁCIE

AFINNÉ TRANSFORMÁCIE AFINNÉ TRANSFORMÁCIE Definícia0..Zobrazenie f: R n R m sanazývaafinné,ak zachováva kolinearitu(t.j. priamka sa zobrazí buď na priamku alebo na jeden bod), zachovávadeliacipomer(t.j.akprekolineárnebody

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie zásobníkov kvapaliny

Riadenie zásobníkov kvapaliny Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov. Návod na obsluhu

MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov. Návod na obsluhu MPO-02 prístroj na meranie a kontrolu ochranných obvodov Návod na obsluhu MPO-02 je merací prístroj, ktorý slúži na meranie malých odporov a úbytku napätia na ochrannom obvode striedavým prúdom vyšším

Διαβάστε περισσότερα

Presné meranie uhlov PRESNÉ MERANIE UHLOV. Požiadavky. Teodolity. Wild T3. v základnej triangulácii

Presné meranie uhlov PRESNÉ MERANIE UHLOV. Požiadavky. Teodolity. Wild T3. v základnej triangulácii PRESNÉ MERANIE UHLOV Požiadavky v základnej triangulácii Tri rôzne dni za rôznych atmosferických podmienok Stredná chyba smeru podľa Ferrerovho vzorca ±,4" Stredná hodnota uzáverov trojuholníkov má byť

Διαβάστε περισσότερα

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky Veľkosť Varablta Rozdelene 0 00 80 n 60 40 0 0 0 4 6 8 Tredy 0 Rozdely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakterstky I CHARAKTERISTIKY PREMELIVOSTI Artmetcký premer Vzťahy pre výpočet artmetckého

Διαβάστε περισσότερα

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie

Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu

Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XII. cena 40, Sk 2007

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XII. cena 40, Sk 2007 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XII. cena 40, Sk 2007 Ideálne pre SKPOS Leica GPS900CS Výkonný RTK GNSS systém za najlepšiu cenu Leica GPS900CS = Jednoduchá

Διαβάστε περισσότερα

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna

Διαβάστε περισσότερα

Trapézové profily Lindab Coverline

Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα