12. VYHODNOTENIE DIGITÁLNYCH LETECKÝCH SNÍNOK

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "12. VYHODNOTENIE DIGITÁLNYCH LETECKÝCH SNÍNOK"

Transcript

1 12. VYHODNOTENIE DIGITÁLNYCH LETECKÝCH SNÍNOK Predovšetkým si musíme uvies o je výsledkom vyhodnotenia digitálnych leteckých snímok. Výsledkom vyhodnotenia je ortofotomapa, produkt ortogonálneho prekreslenia leteckých snímok. Ortogonálne prekreslenie (ortogonalizácia) je riešená programovou procedúrou v PC. Na ortogonalizáciu obsahu snímok je potrebné vyhodnoti digitálny model reliéfu (DMR). Vyhodnotenie DMR prebieha poloautomaticky. Automatické snímanie reliéfu je dopané o hrany fotogrametrickým vyhodnotením. Programovo vyriešené vrstevnice na DMR v spojení s ortofotomapou, doplnenou o sekné iary a popis, predstavujú finálny produkt vyhodnotenia digitálnych leteckých snímok. Digitálne vyhodnotenie snímok využíva prvky automatizácie. Výrazným automatizaným prvkom je digitálna obrazová korelácia, ktorou sa rieši vzájomná orientácia snímok. Digitálna fotogrametria umožuje spája digitálne snímky do blokov pomocou digitálnej automatickej aerotriangulácie. Prestávame pracova s jednotlivými snímkami. Nastupuje práca s blokmi snímok, v ktorých urujeme prvky absolútnej orientácie každej snímky v bloku Práca s digitálnym obrazom snímky Digitálna fotogrametria pracuje s digitálnym obrazom snímky. Digitálny obraz je možné získa: - priamo snímaním digitálnymi kamerami, - nepriamo skenovaním digitalizáciou analógových snímok na presných snímkových skeneroch. Doterajšiu tvorbu digitálnych leteckých snímok, založenú na technológií analógového snímkovania územia a následnej transformácii analógovej snímky na digitálnu snímku, nahradzujú digitálne letecké kamery (UltraCam D), priamym vyhotovovaním digitálnych leteckých skenov.. Fotogrametrický skener musí zachova geometriu snímky (prvky vnútornej orientácie). Rozlíšenie obsahu snímky má by na úrovni obrazového prvku o rozmeroch 1 x 1 µm pri iernobielých snímkach a 15 2 µm pri farebných snímkach. Pri manipulácii s digitálnou snímkou znamená pracova s vekým objemom obrazových informácií, ktoré vyžadujú kompresiu údajov. Kompresia obrazových údajov je založená na princípe minimalizácie množstva bitov, ktoré sú potrebné v zobrazovacom procese. Algoritmy kompresie majú: - bezstratové techniky, - stratové techniky. Bezstratové techniky kompresie obrazu znižujú poet bitov tak, že rekonštruovaný obraz je numericky presne identický so svojim originálom. Stratové techniky kompresie spôsobujú zhoršenie geometrie v rekonštruovanom obraze. Ukazovateom využitej kompresnej metódy je vekos digitálneho obrazu vyjadrená kompresným pomerom kompresný vel kost digitalizovaného obrazu pomer =. (12.1) vel kost obrazu po kompresii Digitálne obrazy pri fotogrametrických prácach sú rozsiahle. Prijal sa štandard kompresie JPEG s kompresiou snímky po astiach a so sledovaním rádiometrického vplyvu na zhoršenie snímkového obrazu po kompresii dát. Kompresia farebných obrazov sa vykonáva pomocou kompresie všetkých troch farebných kanálov po jednom alebo spôsobom, v ktorom sú komprimované všetky kanály po blokoch 8 x 8 obrazových elementov pred alším postupom prác. Dekompresia všetkých digitálnych obrazov je asovo vemi nároná. Preto je vhodné nekomprimova celú snímku ale jej menšie asti. Vstupný snímkový obraz je delený na základné kompresné jednotky dlaždice. Pri kompresii metódou JPEG v záujme rýchleho zobrazenia príslušnej 147

2 asti snímky v digitálnej snímke sa vytvára prehad dlaždíc, ktorý udáva miesto každého meniaceho sa zaiatku vekosti bloku v digitálnom súbore. Obr Kompresia vekého digitálneho obrazu po astiach Kompresia a dekompresia vekých digitálnych obrazov typu JPEG využíva tie asti obrazu, ktoré su potrebné na aktuálne spracovanie. Algoritmus kompresie fotogrametrickej snímky nemá výrazný vplyv na geometriu snímky, ak pre iernobiele snímky je kompresný pomer menší ako 1 : 4 a pre farebné snímky menší ako 1 : 1. Zhoršenie geometrickej kvality nastáva až pri vyššom kompresnom pomere. Pre úely rýchlej manipulácie s obrazovým súborom je vyvinutá technológia jednotlivých stupov pyramídy, ktoré predstavujú rôzne stupne rozlišovacích úrovní obrazového súboru. Stupne pyramídy pomáhajú zníži as potrebný na zobrazenie obrazu poda zvoleného stupa pyramídy. Plnú rozlišovaciu úrove predstavuje stupe 1 (obr. 12.2).Postupne sa vytvára sled niekokých uložených stupov od jemnejšieho po hrubšie rozlíšenie. Využitie stupov rozlíšenia sa uplatuje pri spresovaní výsledkov v postupe automatickej vzájomnej orientácie a automatickom zbere údajov na vytvorenie DMR. Obr Hierarchická obrazová štruktúra so stupami rozlíšenia 148

3 Obr Digitálny fotogrametrický systém ImageStation SSK 12.2 Digitálne fotogrametrické vyhodnocovacie systémy Digitálne fotogrametrické systémy predstavujú obrazové pracoviská vybavené ucelenou radou zariadení PC a s modulárnymi softvérmi pre digitálnu a analytickú fotogrametriu. Vyznaujú sa vysokou automatizáciou zberu priestorových údajov z leteckých fotogrametrických snímok. K integrovaným digitálnym systémom zaraujeme pracovisko HELAVA firmy LH Systems a ImageStation SSK firmy Intergraph. HELAVA je vybavená modulárnym softvérom SOCET SET. Moduly zaisujú orientáciu snímok a aerotrianguláciu s automatickým meraním spojovacích bodov na základe korelácie, generujú DMR a produkujú digitálne rastrové dáta. Pracovisko obsahuje výkonný PC, monitor a zariadenie na stereoskopické videnie. Stereoskopické videnie umožuje polarizané zariadenie Z Screen. Aktívne prepínanie obrazov medzi avou a pravou snímkou zaisuje filter pred monitorom, stereoskopické videnie umožujú pasívne polarizané okuliare. Pohyb meracieho kurzora zaisuje fotogrametrická myš. Digitálny fotogrametrický systém ImageStation SSK (Stereo Softcopy Kit) pracuje pod operaným systémom Microsoft Windows NT. Je vybavený - grafickou kartou na zobrazenie stereoskopického modelu na obrazovke PC, - stereoskopickými okuliarmi s tekutým kryštálom na stereoskopické pozorovanie a meranie na jednom monitore, - infraerveným emitorom pre spojenie stereoskopických okuliarov s obrazovkou PC, - trjrozmernú myš na presné stereoskopické meranie, nastavovanie a manuálny zber priestorových údajov zo stereoskopického modelu. Systém Image Station SSK je vybavený špecializovanými modulmi, ktoré podporujú postup prác v troch etapách prác, ktorými sú: - tvorba stereomodelu, - zber priestorových informácií, - výstupy vo forme digitálnych máp a ortofotomáp. 149

4 12.3. Pracovný postup pri orientácii digitálnych fotogrametrických snímok Pre každú digitálnu snímku riešime prvky vnútornej orientácie snímky. V tomto pracovnom postupe urujeme vzájomný vzah medzi obrazovými prvkami digitalizovaného obrazu snímky a kalibrovanými súradnicami rámových znaiek, ktoré urujú snímkový súradnicový systém. Digitálna vnútorná orientácia snímky predstavuje transformáciu obrazových prvkov digitalizovaného obrazu snímky v súradnicovom systéme skenera, kde sú jeho obrazové elementy oznaené prislúchajúcou polohou v jej rastrovej mriežke ako súradnice riadku a stpca i, j do snímkového súradnicového systému x, y (obr.12.4). Ak na orientáciu bolo vybratých viac snímkou, po premeraní rámových znaiek na jednej snímke prechádzame na meranie na alšej snímke. Transformácia prebieha na základe digitálne odmeraných obrazových súradníc rámových znaiek príslušnej snímky na ich kalibrované hodnoty. Pri tom sa aplikuje niektorá z druhov transformácie: afinná, konformná alebo projektívna transformácia. Obr Transformácia digitalizovaného obrazu do snímkového súradnicového systému Po vnútornej orientácii nasleduje vzájomná (relatívna) orientácia snímok. Rieši sa pomocou závislej vzájomnej orientácie t. j. priradením pravej snímky k avej snímke. Urovanými neznámimi parametrami sú translácie by 2, bz 2 a rotácie ϕ 2, ω 2 a κ 2. Vzájomná orientácia je riešená Shutovou metódou pri splnení podmienky komplanárnosti pri ktorej základnica a zodpovedajúca dvojica urujúcich lúov na identický bod optického modelu musia leža v jednej rovine (obr. 13.4). Pri riešení vzájomnej orientácie sa volí minimálne 6 orientaných bodov, ktoré sú rozmiestnené v priestore stereoskopického prekrytu poda schémy na obr Pre riešenie vzájomnej orientácie je výhodné, aby bol poet orientaných bodov o možno najväší. Postup s väším potom orientaných bodov sa rieši v procese digitálnej automatickej aerotriangulácie s automatickým vyhadávaním orientaných bodov v pásme dvojnásobného a trojnásobného pozdžneho prekrytu snímok. Meranie na orientaných bodoch je možné vykonáva monoskopicky alebo stereoskopicky. Pri stereoskopickom meraní je možné avý snímok zafixova a pohybova iba pravým snímkom v horizontálnom a vertikálnom smere. Do procesu merania je možné zapoji korelanú funkciu ISDM a vzájomnú orientáciu rieši automaticky. Kvalitu orientácie môžeme ovplyvova nastavením parametrov korelácie. Absolútna orientácia rieši problém transformácie modelových súradníc do geodetického súradnicového systému. Do procesu absolútnej orientácie je zapojený model priestorovej podobnostnej transformácie 15

5 X Y Z X = Y Z g g kde sú: X g, Y g, Z g x 1 + y + z x y z z g g g g X g, Y g, Z g 1 1 x z y dx dy y dz x dm, (12.2) dφ dω dκ - geodetické súradnice vlícovacích bodov, - poiatok modelového súradnicového systému vzhadom na geodetický súradnicový systém, x, y, z - modelové súradnice vlícovacích bodov, dx, dy, dz, dm, dφ, dω, dκ - neznáme parametre absolútnej orientácie, 3 posuny stereomodelu voi geodetickému súradnicovému systému, mierka modelu, 3 rotácie stereomodelu okolo priestorových osí geodetického súradnicového systému. Transformácia steromodelu do geodetického súradnicového systému X g, Y g, Z g prostredníctvom odmeraných snímkových súradníc na vlícovacích bodoch. sa realizuje Zvláštnym prípadom je urenie vonkajšej orientácie, ke je potrebné uri súradnice projekného centra a rotácie snímkového súradnicového systému voi geodetickému systému skôr, ako je možné spracova stereomodel (napr. pri riešení automatickej aerotriangulácie), alebo nie je potrebné vytvori stereomodel (pri postupe tvorby len jednej ortofotosnímky), ke už je k dispozícii digitálny model reliéfu získaný inými metódami merania. Parametre vonkajšej orientácie je možné uri: - priamo, polohu projekných centier v ase expozície urova metódou GPS a hodnoty rotácií hodnoty rotácií v nulových hodnotách udržiava pomocou gyrostabilizátorov, - nepriamo na základe analytického riešenia podmienky kolineárnosti (kap. 11.). ImageStation je vybavený pracovnými nástrojmi na manuálnu alebo poloautomatickú orientáciu snímok. Taktiež je možná viacsnímková orientácia, ktorá nahradzuje postupné urovanie relatívnej a absolútnej orientácie Digitálna obrazová korelácia V digitálnej fotogrametrii sa využíva obrazové priraovanie (image matching). Definuje sa ako stanovenie zhody medzi rozlinými súbormi dát. Skupiny dát sú reprezentované snímkovými dátami. asou technológie obrazového priraovania je obrazová korelácia. Digitálna snímková korelácia uruje na podklade štatistických analýz zhodu medzi asami obrazu dvoch alebo viacerých snímok, ktoré aspo iastone zachytávajú rovnaké územie. Obrazová korelácia je náhradou prirodzeného stereoskopického videnia. Vychádza z výpotu korelanej funkcie v okne s hadaným obrazom a vzorovým obrazom. Pri porovnaní hodnoty korelanej funkcie sa vekos okna vzorky posúva prvok po prvku vo väšom hadanom okne (k, l) (obr. 12.5). V každej jej novej polohe sa poítajú koeficienty korelácie medzi vzorkovým oknom a jemu odpovedajúcej asti v hadanom okne. 151

6 Obr Korelácia medzi vzorkovým oknom na avej snímke a hadaným oknom na pravej snímke Vypoítané maximum korelanej funkcie (v intervale od 1 do +1) uruje polohu bodu (snímkové súradnice), ktorá vyjadruje výsledok najlepšej zhody medzi vzorkou a hadaným oknom. Aby sa predišlo nesprávnemu priradeniu obrazu, vypoítaná hodnota koeficientu korelácie sa porovnáva so stanovenou kritickou hodnotou. Ak koeficient korelácie je menší ako stanovená kritická hodnota postup priradenia sa hodnotí ako neúspešný. V procesoch digitálnej fotogrametrie sa princíp obrazovej korelácie využíva pri riešení: - vnútornej orientácie, pri ktorej je rámová znaka porovnávaná s jej stereoskopickým modelom, - vzájomnej orientácie a prenose bodov v aerotriangulácií, pri ktorej je as jednej snímky porovnávaná s asou druhej snímky za úelom tvorby spojovacích bodov, - absolútnej orientácie, pri ktorej sú asti snímok porovnávané s opisom charaktetristík vlícovacích bodov, - pri zbere výšok bodového poa za úelom vytvorenia DMR. Využitím korelaných techník sú porovnávané asti jednej snímky s asami druhej snímky za úelom stereoskopického nastavovania znaky na povrch stereomodelu, - pri tvorbe ortofotomozaiky, kde v oblasti vzájomného prekrytu dvoch snímkových obrazov sa automaticky poíta priebeh deliacej iary na prekrytoch obrazov. Súasou digitálnej obrazovej korelácie je tvorba hierarchických modelov, ktoré sa využívajú pri spresovaní vysledkov. Výsledky dosiahnuté v prvom hierarchickom stupni modelu vstupujú do nasledujúceho stupa ako aproximácie. Pre túto úlohu sú snímky zobrazené v rôznych rozlíšeniach úrovní obrazovej pyramídy Digitálny model reliéfu Na vytvorenie ortofotomapy je potrebné aby na snímke boli odstránené radiálne posuny. Za týmto úelom sa vytvára DMR. DMR predstavuje množinu bodov na ploche terénu, ktorých priestorové súradnice sú uložené v konvennom súradnicovom systéme PC spolu s príslušným programovým vybavením na spracovanie DMR. Grafické zobrazenie reliéfu vrstevnicami alebo profilovými iarami nahrádza súbor bodov definovaný íselne súradnicami y, x, z a charakteristikou, kde sa nachádza bod (i je singulárny nachádza sa na hrane alebo sa jedná o regulárny bod). Takáto množina bodov aproximuje plochu reliéfu. Po fotogrametrickom zbere výšok bodového poa dostávame digitálny model pokrývky reliéfu a nie skutoný priebeh reliéfu. Je to spôsobené tým, že fotogrametrickými technikami zberu nie je možné urova výšky bodov pod vegetáciou a budovami. Na správnu ortorektifikáciu ortofotomapy je 152

7 potrebné aby komplexná pokrývka reliéfu zaujímala správnu geografickú polohu. Za tým úelom vytvárame digitálny model obálky krajiny. DMR vytvárame len v oblastiach bez vegetácie a budov. Metódy digitálnej fotogrametrie dovoujú vykona zber výšok bodov manuálnou, poloautomatickou a automatickou technikou zberu dát. Manuálny zber výšok bodového poa sa vykonáva stereoskopickým zberom priestorových údajov reliéfu priestorovým nastavovaním hodnoty Z stereokurzora na jednotlivé body stereomodelu. Body sa volia na charakteristických iarach reliéfu, na ktorých dochádza k výrazným zmenám v priebehu plochy reliéfu a vytvárajú kostru reliéfu: terénne hrany, chrbátnice, údolnice a spádnice. Ak topografický povrch zakrývajú prekážky (napríklad stromy), meriame nadmorské výšky prekážok a zavádzame opravy o priemernú výšku prekážok. Poloautomatický zber výšok bodového poa sa vykonáva stereoskopickým zberom priestorových údajov reliéfu v stereoskopickom móde priestorovým nastavovaním hodnoty Z stereokurzora ale s využitím obrazovej korelácie na jednotlivé body stereomodelu. Body sa vyberajú v pravidelnej štvorcovej mriežke v profiloch bu len jedným smerom alebo oboma smermi (obr. 12.6). Obr Zber výšok bodov v profiloch Automatickému zberu výšok bodového poa predchádza tvorba prevzorkovaných snímok na základe uzlovej geometrie (kap. 12.6). Pri automatickom zbere výšok bodového poa sa vytvára veké množstvo odmeraných bodov v pravidelnej štvorcovej sieti. Výšky bodov sú vypoítané z nepravidelného rozdelenia výškového bodového poa. Hodnoty výšok štvorcovej siete sa poítajú interpoláciou zo siete 16-ich okolitých bodov. Pri tomto type zberu dát môžu nasta chyby. Napríklad stromy a domy môžu deformova plochu vytvorenú z matematických bodov reálneho terénu. Aby bol reliéf správne aproximovaný, musia sa eliminova uvedené typy povrchových anomálií. Na správnu polohu obrazu na ortofotosnímke je potrebné vytvori digitálny model obálky (pokrývky) krajiny Ortofotosnímka Ortofotosnímka je ortogonálne prekreslená snímka. Pri jej tvorbe dochádza k odstráneniu perspektívneho skreslenia, ktoré spôsobuje nezvislá os záberu snímky a najmä výškové rozdiely terénu. Výsledkom procesu prekreslenia je digitálne transformovaná snímka zo stredového priemetu na priemet ortogonálny pravouhlý, so stredom premietania v nekonene (obr. 12.7). Prekreslenie snímky prebieha digitálnym diferenciálnym prekreslením. Základom prekreslenia snímky sú geometrické vzahy a matematické vzahy, ktoré sa používajú v jednosnímkovej fotogrametrii. Sú to kolineárne vzahy medzi predmetovými a obrazovými bodmi, ktorých vektory obrazového a predmetového priestoru ležia na priamke, prechádzajúcej projekným centrom (11.5), kap Digitálna ortofotosnímka sa vytvára postupne pre každý obrazový element (pixel) perspektívne skresleného digitálneho obrazu snímky, ktorý sa ortogonálne premieta do zodpovedajúceho si bodu na ortofotosnímke. Perspektívne skreslenie, ktoré spôsobuje nezvislá os záberu sa odstráuje orientáciou snímky, radiálne posuny, ktoré spôsobuje lenitos terénu sa odstraujú s využitím údajov DMR (obr. 12.8). Celému procesu prekreslenia hovoríme geometrická transformácia. 153

8 Obr Stredový priemet snímky, pravouhlý priemet mapy Obr Diferenciálne prekreslenie snímky do tvaru ortofotosnímky Vytvorenie ortofotomapy z bloku digitalizovaných snímok si vyžaduje pretvorenie rastrových obrazov jednotlivých snímok do jednotného rastrového obrazu digitálnej ortofotomapy ako celku. Prepoítanie jednotlivých rastrových obrazov do polohy presne zvislých snímok sa vykoná prevzorkovaním vytvorených stereomodelov. Prevzorkovaním sa preskupia obrazové elementy pozdž uzlových priamok tým, že sa odstránia vertikálne paralaxy. Výsledkom sú usporiadané obrazové elementy rovnobežné s osou X referenného systému. Transformované zobrazenie zodpovedá normálnemu prípadu leteckej fotogrametrie Výpoet jasu novej polohy prvku na prekreslenej snímke Po geometrickej transformácii je poloha každého prvku ortofotosnímky presne analyticky definovaná. Transformáciou mohlo dôjs k zmene jasu obrazových elementov snímky. Výpoet jasu novej polohy obrazového prvku na prekreslenej snímke sa rieši metódou prevzorkovania. Základným princípom pri prevzorkovaní je výpoet jasu nového prvku pomocou interpolácie hodnôt jasu v jeho pôvodnom okolí a uloženie vypoítanej hodnoty do vytvoreného nového rastra obrazových prvkov. Približná hodnota jasu sa uruje: 154

9 - prevzorkovaním metódou najbližšieho suseda, - bilineárnou interpoláciou, - kubickou konvolúciou. Pri prevzorkovaní metódou najbližšieho suseda je hodnota úrovne jasu výstupnej matice priradená priamo na základe prekrytu s najbližším obrazovým prvkom vstupnej matice (obr. 12.9). Metóda je rýchla ale s možným vekým skreslením obrazových prvkov na prevzorkovanej snímke. Metóda môže spôsobi aj vznik zúbkovania a nových hrán na pôvodne hladkých iarach. Obr Prevzorkovanie metódou najbližšieho suseda Pri prevzorkovaní metódou bilineárnej interpolácie sa vypoíta hodnota jasu výstupnej matice obrazu z váženého priemeru 4-och najbližších prvkov vstupnej matice. Pri tejto metóde sa hrany stávajú neostrými, ím sa stráca rozlišovacia schopnos snímky. Výpotový as je 3 až 4-násobkom asu metódy najbližššieho suseda. Pri prevzorkovaní metódou bikubickej interpolácie sa vypoíta hodnota jasu výstupnej matice obrazu z váženého priemeru 16-ich najbližších prvkov vstupnej matice. Metóda zachováva priebeh hrán. Výpotový as je 1-násobkom asu metódy najbližššieho suseda Rádiometrická korekcia digitálneho obrazu Odlišné svetelné podmienky v okamihu expozície spôsobujú, že na snímkach v miestach prekrytu snímok sa vytvárajú svetlejšie a tmavšie asti. Svetelná homogenizaná úprava obrazov sa vykonáva rádiometrickou korekciou. Na základe definovanej palety korekných hodnôt v obraze, svetlé asti obrazu sa stmavia a tmavšie asti sa zosvetlia. Celý snímkový obraz sa vytvára z dlaždíc väších skupín obrazových elementov vo forme štvorcov. Svetelná hodnota jasu obrazového elementu každého takého štvorca dlaždice je priemerom jasu všetkých obrazových elementov, ktoré daný štvorec reprezentujú Ortofotomozaika Vytvorená ortofotosnímka nemusí v plnom rozsahu pokry záujmovú oblas v rámci sekných iar mapového listu. Vtedy digitálny obraz ortofotomapy vytvárame spájaním ortofotosnímok. Spájanie a orezávanie ortofotosnímok sa nazýva mozaikovanie. 155

10 Po geometrických a rádiometrických korekciách digitálnych ortofotosnímok sa vyberie uritá as z prekrytu snímok a na základe vybranej deliacej iary sa iastkové ortofotosnímky pospájajú do výslednej ortofotomozaiky. Ortofotomozaika sa vytvára manuálne, ke spojovaciu iaru vyberá fotogrameter alebo automatizovane, použitím funkcie snímkového priraovania. Manuálna tvorba spojovacej iary. Cieom je, aby na výslednej mozaike prechod medzi obrazmi susedných ortofotosnímok nebol príliš viditený, deliaca iara je vedená po líniách, ktoré predstavujú výrazné farebné rozhrania na snímkovom obraze. Sú to napr. cesty, hranice porastov a ponohospodárskych kultúr, vodné plochy a pod. Automatická tvorba spojovacej iary. Na zaiatku sa zistí vzájomný prekryt susedných mozaikovaných obrazov. Vykoná sa výber spojovacích bodov, ktoré vytvoria spojovaciu iaru mozaikovaných obrazov. Na spojovacej iare sa vykonajú geometrické a rádiometrické korekcie. Spojovaciu iaru tvoria body, ktoré sú vybraté poda uritých kritérií. Vzdialenos medzi bodmi by mala by minimálna, mali by to by body s minimálnym geometrickým skreslením (minimálnymi radiálnymi posunmi) a sú to body s najväšou hodnotou koeficientu korelácie. Vytváranie spojovacej iary sa zaína v jednom rohu snímkového prekrytu. V tejto oblasti sa nájde najbližší vhodný bod a ten sa využije ako lomový bod vytváranej spojovacej iary (bod a obr. 12.1). Vybraný bod sa spojí s rohom prekrytu. Medzi vybranými bodmi sa postupne vytvorí spojovacia iara s ktorou sa prejde až do druhého rohu prekrytu. Spojovacia iara sa vytvára zvláš pre avú a zvláš pre pravú mozaikovanú ortofotosnímku. Obr Postupnos vytvárania deliacej iary Na budúcej mozaike sa vytvárajú okrajové iary. Sú to iary rovnobežné s nájdenou spojovacou iarou. Vzdialené sú od nej o uritú konštantu obrazových elementov (1 elementov). Oblas medzi spojovacou iarou a okrajovou iarou sa nazýva okrajová zóna. V okrajovej zóne sa vytvorí spojovacia trojuholníková sie. Na jej základe sa vypoíta nová poloha spojovacej iary ako priemer polohy bodov spojovacej iary na avej a pravej mozaikovanej snímke. Pre novú polohu spojovacej iary sa vytvorí nová trojuholníková sie, u ktorej sa hrany trojuholníkov ležiacich na okrajových iarach zachovajú, zmení sa ale poloha bodov, ktoré ležia na spojovacej iare. Tým sa uskutoní konené geometrické spojenie mozaikovaných obrazov do jedného celku. Nasleduje rádiometrická korekcia mozaikovaných obrazov v okrajových zónach. Záverenú úpravu vytvorenej ortofotomozaiky predstavuje retušovanie vytvoreného digitálneho obrazu. Je to v podstate pohadová revízia celej oblasti ortofotomozaiky. V lokálnych oblastiach 156

11 Obr Ortofotomapa (Mgr. M. Kožuch) 157

12 ortofotomozaiky sa vyistí obraz od rôznych neistôt, odstráni sa poškodený snímkový materiál, odstránia sa utajované snímkove objekty na miesto ktorých sa nakopíruje náhradný objekt. Na záver sa ortofotomozaika poda uritých rezov rozdelí do formátov mapových listov, doplní kilometrovou sieou a popisom. Takto vytvorený digitálny obraz v sekných iarach mapy predstavuje ortofotomapu (obr ). DMR môžeme využi na konštrukciu vrstevníc vhodným grafickým editorom (Atlas), ktorý spojíme s ortofotomapou (obr ). Obr Ortofotomapa s DMR. Analýza povodní v R z roku Presnos digitálnej ortofotomapy Presnos digitálnej ortofotomapy závisí od kalibraných vlastností prístrojov, ktoré sú použité na vytvorenie snímkového obrazu. Rektifikaný proces z centrálnej do ortogonálnej projekcie ovplyvujú vlícovacie body, ich presnos, poet, signalizácia a rozloženie. alej presnos oplyvuje postup aerortiangulácie, kvalita DMR a pracovný postup ortorektifikácie. Presnos ortofotomapy overíme napr. porovnaním polohy identických prvkov na ortofotomape a v teréne. Štatistické vyhodnotenie rozdielov vyjadrí presnos ortofotomapy. Na ortofotomape kontrolujeme snímkovú kvalitu obrazu, ktorá sa mohla zhorši ortorektifikáciou a mozaikovaním. Do hodnotenia snímkovej kvality zah ame tiež jasové a kontrastové zmeny medzi mozaikovanými snímkami. Kvalitu ortofotomapy zásadne ovplyuje vekos obrazových elementov (pixelov). Vekos obrazových elementov má vzah k mierke ortofotomapy. V reálnej vekosti obrazu obrazový element predstavuje rozmer o,25 až 1 m. 158

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

13. AEROTRIANGULÁCIA Prístrojová aerotriangulácia

13. AEROTRIANGULÁCIA Prístrojová aerotriangulácia 13. AEROTRIANGULÁCIA Pod pojmom aerotriangulácia rozumieme zhusťovanie bodového poľa s využitím leteckých fotogrametrických snímok. K prvému už absolútne orientovanému optickému modelu priradíme orientáciou

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC 8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Ak je uhol γ malý, platí približný vzorec:

Ak je uhol γ malý, platí približný vzorec: 3. STEREOSKOPICKÉ VIDENIE A MERANIE 3.1 Prirodzené priestorové (stereoskopické) videnie Pozorovanie dvoma očami (binokulárne pozorovanie), pri ktorom sa obrazy skutočného predmetu vnímajú priestorovo,

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod

Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Ohmov zákon pre uzavretý elektrický obvod Fyzikálny princíp: Každý reálny zdroj napätia (batéria, akumulátor) môžeme považova za sériovú kombináciu ideálneho zdroja s elektromotorickým napätím U e a vnútorným

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH

1. MERANIE VÝKONOV V STRIEDAVÝCH OBVODOCH 1. MERIE ÝKOO TRIEDÝCH OBODOCH Teoretické poznatky a) inný výkon - P P = I cosϕ [] (3.41) b) Zdanlivý výkon - úinník obvodu - cosϕ = I [] (3.43) P cos ϕ = (3.45) Úinník môže by v tolerancii . ím je

Διαβάστε περισσότερα

Reprezentácia informácií v počítači

Reprezentácia informácií v počítači Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XII. cena 40, Sk 2007

slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XII. cena 40, Sk 2007 slovenský geodet a kartograf 4 bulletin komory geodetov a kartografov ročník XII. cena 40, Sk 2007 Ideálne pre SKPOS Leica GPS900CS Výkonný RTK GNSS systém za najlepšiu cenu Leica GPS900CS = Jednoduchá

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA 54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

9.4 KONŠTRUKCIA MÁP Konštrukcia mapového listu v grafickej podobe

9.4 KONŠTRUKCIA MÁP Konštrukcia mapového listu v grafickej podobe Vyžadovaná presnos podrobného merania vymedzuje použitie tej-ktorej metódy merania polohopisu a výškopisu. Nájdením optimálneho pomeru medzi vyžadovanou presnosou a dosiahnutenou presnosou metódy merania

Διαβάστε περισσότερα

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

AFINNÉ TRANSFORMÁCIE

AFINNÉ TRANSFORMÁCIE AFINNÉ TRANSFORMÁCIE Definícia0..Zobrazenie f: R n R m sanazývaafinné,ak zachováva kolinearitu(t.j. priamka sa zobrazí buď na priamku alebo na jeden bod), zachovávadeliacipomer(t.j.akprekolineárnebody

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Princíp kompresných techník pre obrazový signál

Princíp kompresných techník pre obrazový signál Princíp kompresných techník pre obrazový signál Vždy, ak nie je možné alebo vhodné používať nekomprimovaný signál, treba použiť kompresiu objemu obrazových a/alebo zvukových dát Rozdelenie - kompresné

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy Zbierka úloh

Numerické metódy Zbierka úloh Blanka Baculíková Ivan Daňo Numerické metódy Zbierka úloh Strana 1 z 37 Predhovor 3 1 Nelineárne rovnice 4 2 Sústavy lineárnych rovníc 7 3 Sústavy nelineárnych rovníc 1 4 Interpolačné polynómy 14 5 Aproximácia

Διαβάστε περισσότερα

Prečo vytvárať terén?

Prečo vytvárať terén? Generovanie terénu Prečo vytvárať terén? Filmový priemysel (napr. neexistujúce krajiny či ťažko prístupné pre nakrúcanie) Geografické informačné systémy Počítačové hry, virtuálna realita Fyzikálne simulácie

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

7. V Ý Š K O V É M E R A N I E

7. V Ý Š K O V É M E R A N I E 7. V Ý Š K O V É M E R A N I E Pri výškovom meraní urujeme výškové rozdiely (relatívne výšky) medzi dvojicami bodov na zemskom povrchu, z ktorých odvodzujeme absolútne (nadmorské) výšky bodov. Absolútna

Διαβάστε περισσότερα

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.

Baumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou. Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit

Διαβάστε περισσότερα

6. VYHOTOVENIE SNÍMOK V POZEMNEJ FOTOGRAMETRII

6. VYHOTOVENIE SNÍMOK V POZEMNEJ FOTOGRAMETRII 6. VYHOTOVENIE SNÍMOK V POZEMNEJ FOTOGRAMETRII Fotografické snímky rozdeľujeme na fotografické a fotogrametrické. Podľa spôsobu vyhotovenia snímok (obrazov, záznamov) rozdeľujeme ich na analógové (pôsobením

Διαβάστε περισσότερα

POSÚDENIE PRESNOSTI METÓDY LASEROVÉHO SKENOVANIA A DIGITÁLNEJ FOTOGRAMETRIE PRI DOKUMENTÁCII HISTORICKEJ FASÁDY

POSÚDENIE PRESNOSTI METÓDY LASEROVÉHO SKENOVANIA A DIGITÁLNEJ FOTOGRAMETRIE PRI DOKUMENTÁCII HISTORICKEJ FASÁDY POSÚDENIE PRESNOSTI METÓDY LASEROVÉHO SKENOVANIA A DIGITÁLNEJ FOTOGRAMETRIE PRI DOKUMENTÁCII HISTORICKEJ FASÁDY Jana Haličková 1, Miroslava Chlepková 2, Bronislav Koska 3 Abstrakt Článok sa zaoberá možnosťami

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

11. MATEMATICKÉ ZÁKLADY ANALYTICKEJ FOTOGRAMETRIE

11. MATEMATICKÉ ZÁKLADY ANALYTICKEJ FOTOGRAMETRIE MATEMATICKÉ ZÁKLADY ANALYTICKEJ FOTOGRAMETRIE Fotogrametricú sním yhotoenú fotogrametricým objetíom (so anedbateným sreslením s dobrým priblížením poažjeme a perspetíny obra objet Body objet a im odpoedajúce

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

14.1 Meranie posunov a pretvorení stavebných objektov vplyvom statického a dynamického zaaženia

14.1 Meranie posunov a pretvorení stavebných objektov vplyvom statického a dynamického zaaženia 14. MERANIE POSUNOV A PRETVORENÍ STAVIEB A ZOSUNOV Predovšetkým si objasníme pojmy posun, pretvorenie (deformácia) a zosun. Posun je priestorová zmena polohy stavebného objektu, alebo jeho asti, oproti

Διαβάστε περισσότερα

11. U R O V A N I E P L Ô C H A O B J E M O V Z E M N Ý C H P R Á C

11. U R O V A N I E P L Ô C H A O B J E M O V Z E M N Ý C H P R Á C . U R O V A N I E P L Ô C H A O B J E M O V Z E M N Ý C H P R Á C astou úlohou stavebnej i geodetickej praxe je urova plochy horizontálnych alebo vertikálnych obrazcov, ktoré sme zamerali a vyjadrili v

Διαβάστε περισσότερα

9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A

9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A 9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A Podrobné meranie predstavuje zameranie polohopisu a výškopisu uritej asti zemského povrchu za úelom vyhotovenia mapy. Zobrazením výsledkov merania vzniká

Διαβάστε περισσότερα

1. Z Á K L A D N É P O J M Y V G E O D É Z I I 1.1 ÚLOHY A ROZDELENIE GEODÉZIE

1. Z Á K L A D N É P O J M Y V G E O D É Z I I 1.1 ÚLOHY A ROZDELENIE GEODÉZIE 1. Z Á K L A D N É P O J M Y V G E O D É Z I I 1.1 ÚLOHY A ROZDELENIE GEODÉZIE Geodézia je náuka o meraní Zeme a meraní na zemi. Delí sa na vyššiu a nižšiu geodéziu. Vyššia geodézia sa zaoberá urovaním

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

ING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, BRATISLAVA, tel DTplus ver

ING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, BRATISLAVA, tel DTplus ver ING.MATEJ KLOBUŠIAK, PhD., MARTINČEKOVA 26, 82109 BRATISLAVA, tel. 0902 906 600 ver. 10.2005 Programový systém na deterministické prevody a transformácie súradníc bodov a GIS objektov a výpočet transformačných

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Model redistribúcie krvi

Model redistribúcie krvi .xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele

Διαβάστε περισσότερα

9.2 METÓDY MERANIA POLOHOPISU A VÝŠKOPISU

9.2 METÓDY MERANIA POLOHOPISU A VÝŠKOPISU 9.2 METÓDY MERANIA POLOHOPISU A VÝŠKOPISU Polohopis a výškopis môžeme mera v oddelených technologických postupoch merania, alebo naraz jedným meraním, ktoré má mnoho obmien a variantov. S meraním polohopisu

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do modelovania a simulácie, metóda Monte Carlo

Úvod do modelovania a simulácie, metóda Monte Carlo Úvod do modelovania a simulácie, metóda Monte Carlo Prednáška 4 využitie MS Excel 13.10.2015 Ing. Marek Kvet, PhD. Modelovanie a simulácia Venuje sa štúdiu skúmaných objektov hmotného sveta - existujúcich

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore. Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Kapitola K2 Plochy 1

Kapitola K2 Plochy 1 Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca

Διαβάστε περισσότερα

Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,

Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie, Kapitola Riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej tranformácie, keď charakteritická rovnica má rôzne

Διαβάστε περισσότερα

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA: 1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA

ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia cestnej dopravy a pozemných komunikácií TP 07/2010 TECHNICKÉ PODMIENKY ZÁKLADNÁ MAPA DIAĽNICE VYHOTOVENIE, ÚDRŽBA A OBNOVA účinnosť od: 1. 8. 2010

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα