Ak je uhol γ malý, platí približný vzorec:
|
|
- Βενέδικτος Λούπης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 3. STEREOSKOPICKÉ VIDENIE A MERANIE 3.1 Prirodzené priestorové (stereoskopické) videnie Pozorovanie dvoma očami (binokulárne pozorovanie), pri ktorom sa obrazy skutočného predmetu vnímajú priestorovo, nazývame prirodzené priestorové videnie. Pri pozorovaní blízkeho bodu M usmerňujú oči tak, aby sa bod zobrazil v centrálnych jamkách očí (obr. 31), pričom optické osi očí vytvárajú pri bode M uhol γ, ktorý nazývame konvergenčným uhlom. Uhol γ sa nazýva tiež paralaktický uhol, y je vzdialenosť od očnej základnice po pozorovaný bod. Obr Binokulárne pozorovanie predmetov v rozličnej vzdialenosti Veľkosť konvergenčného uhla γ z rovnice: γ b0 tg = 2 2y (3.1) určíme Ak je uhol γ malý, platí približný vzorec: γ b cc 0 cc ρ, (3.2) y kde b 0 je očná základnica. Keď bude hodnota y = 0,25 m (vzdialenosť najlepšieho pozorovania) a očná základnica b 0 = 65 mm, maximálna hodnota konvergenčného uhla γ bude približne 16,5 g. Predpokladajme, že pri pozorovaní bodu M súčasne vidíme aj bod K. Oba body sa zobrazia na sietnici v oblúkoch K 1M 1 a K M 2 2. Rozdiel oblúkov sa nazýva fyziologická paralaxa p: ( γ γ ) = γ p = f 0 f 0, (3.3) ktorá sa bude vnímať ako hĺbkový posun bodu K vzhľadom k bodu M. V rovnici (3.3) f 0 je ohnisková vzdialenosť oka. Keď chceme posúdiť ostrosť stereoskopického videnia, diferencujeme rovnicu (3.2) a dostaneme z toho b cc cc 0 γ = ρ 2 2 y γ y = cc ρ b 0 y cc y Určili sme takto prírastok vzdialenosti y, ak sa zmení uhol γ o γ = γ - γ, t.j. ak sa prejde na iný bod v priestore zreteľného videnia. Dosaďme do rovnice (3.4) priemernú hodnotu očnej základnice 65 mm, za uhol γ hranicu presnosti určenia diferencie konvergenčného uhla γ, t.j. γ = ± 90 cc a dostaneme hodnotu ostrosti stereoskopického videnia y. (3.3) 26
2 Neistota prirodzeného priestorového videnia pri rôznych vzdialenostiach Tabuľka 3.1 y 0,25 m 1 m 10 m 100 m 450 m y 0,14 mm 2,2 mm 22 cm 22 m 450 m γ 16,5 g 4,1 g 41 c 4 c 90 cc Pri vzdialenosti 0,25 m (správna vzdialenosť videnia blízkych predmetov) môžeme pozorované body priestorovo zaradiť s presnosťou y = ±0, 14 mm. Ako vidíme z tab. 3.1, 450 m je hranica dosahu priestorového videnia, od ktorej v dôsledku zhodnosti ľavého a pravého pozorovaného obrazu priestorový vnem zaniká a 450 m sa označuje za rádius priestorového videnia. Hranicu prirodzeného priestorového videnia môžeme zvýšiť - zväčšením očnej základnice zrkadlami alebo hranolmi, - zlepšením ostrosti pozorovania zväčšením, ako je to pri použití triedra. 3.2 Umelé stereoskopické videnie Umelé stereoskopické videnie vzniká nahradením zorného poľa prirodzeného priestoru pozorovaním nakreslených obrazov alebo snímok tak, že ľavému oku priraďujeme ľavý obraz (snímku) a pravému oku pravý obraz (snímku), ktoré vyhovujú podmienkam stereoskopického videnia. (Pozri na obr. 3.1 pozíciu snímok σ, σ a body M, M, K, K ). Pri súčasnom pozorovaní snímok hlavné body H, H a ich obrazy (H ), (H ) sa musia nachádzať na priamke rovnobežnej s očnou základnicou (obr. 3.2). Splnenie podmienok stereoskopického videnia nazývame orientácia snímok. Spôsob vytvorenia stereoefektu na obr. 3.2 nazývame priamy, čiže ortoskopický efekt. Výškové resp. vzdialenostné pomery medzi bodmi zodpovedajú skutočným pomerom ako pri priamom pozorovaní odfotografovaných predmetov. Obrátený, čiže pseudoskopický stereoefekt, má obrátené priestorové usporiadanie stereoskopického modelu voči skutočnému. Vzniká zámenou snímok snímkovej dvojice, keď ľavú snímku pozorujeme pravým okom a pravú snímku ľavým okom. Obr Orientácia snímok pri stereoskopickom videní 27
3 3.2.1 Pomôcky na stereoskopické videnie Pozorovanie stereoskopických snímok voľnými očami je namáhavé, pretože ťažko oddelíme automatickú (podvedomú) konvergenciu očných osí od akomodácie (zaostrenia) oka. Z pomôcok, ktoré nám umožňujú pohodlné strereoskopické pozorovanie snímok, sú to najmä stereoskopy a anaglyfy. Digitálna fotogrametria používa polarizačné systémy na stereoskopické pozorovanie. Stereoskopy Stereoskopy sú optické pomôcky na pozorovanie fotografických snímok. Umožňujú oddeliť konvergenciu očných osí pri pozorovaní blízkych obrazov. Najjednoduchším z nich je šošovkový stereoskop (obr. 3.3), pre snímky do formátu 9 x 9 cm. Pozostáva z jednoduchých šošoviek asi s trojnásobným zväčšením. Na pozorovanie snímok väčších rozmerov sa používa zrkadlový stereoskop (obr. 3.4 a 3.5). Obr Šošovkový stereoskop Ako je vidieť z obrázku 3.4, ľavým okom cez systém dvoch vzájomne rovnobežných zrkadiel, inštalovaných oproti smeru pozorovania na uhol 50 g, pozorujeme len ľavú snímku. Pravým okom cez druhý pár zrkadiel pozorujeme pravú snímku. Zdanlivý stereoskopický model sa nachádza v priesečníku predĺžených určovacích lúčov spájajúcich modelové body (body 1, 2, 3 atď.) a snímkové body (body 1, 2, 3, 1 atď.). Zväčšenie obrazu sa docieľuje pomocou lúp a mikroskopov, ktoré sa vkladajú medzi zrkadlo. Obr Chod svetelných lúčov zrkadlovým stereoskopom Anaglyfický spôsob stereoskopického pozorovania Anaglyf je obraz zmiešaný z dvoch komplementárnych farieb, ktorý vznikol zo stereoskopickej dvojice. Anaglyfický spôsob stereoskopického pozorovania sa používa pri pozorovaní obrazov premietnutých na priemetňu projektorom (multiplex), alebo natlačených, príp. nakreslených obrazov (obr. 3.6). 28
4 Obr Zrkadlový stereoskop Takéto zmiešané obrazy pozorujeme filtrami tých istých komplementárnych farieb. Každé oko vidí komplementárne zafarbený obraz, kým obraz rovnakej farby sa odfiltruje. Najčastejšie používané komplementárne farby sú červená-modrá a červená-zelená. Obr Anaglyfický spôsob stereoskopického pozorovania Stereoskopické pozorovanie s polarizovaným svetlom Rozdelenie obrazu na stereoskopické pozorovanie polarizovaným svetlom našlo uplatnenie v digitálnej fotogrametrii s vyhodnotením na obrazovom pracovisku PC (ImageStation), v literatúre tiež označovanom digitálna stereofotogrametrická stanica. Projekčné zväzky lúčov ľavej a pravej snímky sa polarizátorom synchronizujú na filtroch z tekutých kryštálov pred monitorom PC. Zväzky lúčov sú polarizované lineárne a na seba kolmo z ľavej a pravej snímky. Na obrazovke PC sa objaví obraz, ktorý sa prakticky nelíši od obrazu vytvoreného bez polarizácie. Obraz ale má horizontálne paralaxy, ktoré sú spôsobené priestorovým rozložením pozorovaných bodov. Obr.3.7. Schéma stereoskopického pozorovania s polarizovaným svetlom Obraz pozorujeme cez filtre (analyzátory) s polarizačnými filtrami, z ktorých jedno prepúšťa vertikálne a druhé horizontálne polarizované svetlo, čím sa oddeľujú obrazy na pozorovanie ľavým a pravým okom. Na monitore PC sa striedavo vysiela obraz ľavej a pravej snímky. Ktorý obraz je zobrazený ten sa vysiela nad monitorom do filtrov okuliarov, ktoré reagujú tak, že striedajú prechodnosť obrazov do ľavého a pravého oka. Napr. ak sa vysiela ľavý obraz, prechodnosť obrazu do pravého oka je zastavená 29
5 (obraz zhasne) a naopak (obr. 3.7). Pri frekvencii striedania obrazov nad 25 Hz ľudské oko zmenu vníma kontinuálne, a to vyusťuje do priestorového videnia. Výhodou stereoskopického pozorovania s polarizovaným svetlom je, že stereoskopické pozorovanie je umožnené naraz viacerým osobám Stereoskopické meranie Stereoskopické meranie súradníc bodov na meračských snímkach, alebo súradníc bodov priestorového optického modelu vo vyhodnocovacích prístrojoch, sa vykonáva pomocou meracích značiek. Značka sa stotožňuje s bodmi snímky alebo optického modelu a na zodpovedajúcich stupniciach sa čítajú hodnoty súradníc. Podľa druhu priestorového modelu (optický alebo geometrický) vymeriavame model reálnou alebo stereoskopickou značkou. Reálnu značku v tvare hrotu, svetelného bodu a pod., ktorá sa môže pohybovať v priestore, používame na priestorové meranie objektívne vnímaného (skutočného) optického modelu, vytvoreného napr. prístrojom mupltiplex. Podstatou merania stereoskopickou značkou je vymeriavanie paraláx modelu v snímkových rovinách, pričom meranie na ľavom a pravom polobraze priestorového modelu robíme samostatnou polznačkou tak, aby obidve čiastkové značky pri stereoskopickom pozorovaní splynuli v jednu priestorovú, čiže stereoskopickú značku, ako vyplýva z ďalšej úvahy. Nech sa s bodom A ľavej snímky stotožní ľavá polznačka a s bodom A pravej snímky pravá polznačka poloha 1 (obr. 3.8). Potom pri stereoskopickom pozorovaní dvojice snímok uvidíme zdanlivý priestorový model a meraciu značku stotožnenú s bodom A stereomodelu. Obr Tvary meracích značiek Obr Stereoskopické meranie V prípade, že pravá polznačka nebude stotožnená s bodom A, rozdiel horizontálnych paraláx (poloha 2 alebo 3) sa prejaví ako rozdiel vo vzdialenosti. Pojem horizontálnej paralaxy je vysvetlený v časti 4.1. Na obr. 3.9 sú rôzne tvary meracích značiek Pomôcky na meranie snímkových súradníc Na meranie pravouhlých snímkových súradníc používame rôzne druhy prístrojov, ako sú: jednoduchý stereometer, jednosnímkový komparátor a stereokomparátor. V ďalšom popíšeme princíp 30
6 konštrukcie a postup merania snímkových súradníc na stereokomparátore Zeiss Popis jednoduchého stereometra uvedieme v kap Stereokomparátor Zeiss 1818 Stereokomparátor typu 1818 (obr. 3.10) slúži na meranie pravouhlých snímkových súradníc x, z a ich rozdielov (paralaxy p a q) na dvojiciach stereofotogrametrických snímok. Schéma prístroja a označenie jednotlivých častí je na obr Obr Stereokomparátor 1818 Zeiss Obr Schéma stereokomparátora 31
7 Negatívne snímky pri meraní ležia na snímkových nosičoch (5, 5) vedľa seba vo vodorovnej polohe a sú osvetlené zhora. Pozorujeme ich zo spodu dvojitým mikroskopom (17) s meracími polznačkami pre stereoskopické vymeranie snímkových bodov. Po zorientovaní snímok musia spojnice hlavných bodov ľavej a pravej snímky, ako aj ich obrazov, ležať na jednej spojnici (pozri obr. 3.2), ktorá je rovnobežná s osou X stereokomparátora. Keď snímky zaujímajú túto polohu, vidíme obraz sfotografovaného predmetu priestorovo a môžeme ho stereoskopicky merať. Konštrukcia prístroja umožňuje zorientovanie snímok v zmysle tejto podmienky. Základný vozík stereokomparátora (1) sa pohybuje po koľajničkách v smere osi X prístroja, súčasne umožňuje v tomto smere spoločný posun obidvoch snímok, ktoré sú uložené na snímkových vozíkoch (4, 4 ). Posun v smere X dosiahneme otáčaním ručného kolieska (2), veľkosť posunu čítame na stupnici x (3) s presnosťou 0,01 mm. Snímkové vozíky (4, 4 ) majú ešte tzv. sekundárny, čiže samostatný, posun v smere osi X, pre posun ľavej snímky voči pravej a naopak. Posun vozíka (4) skrutkou (7) slúži pri nastavení nulovej hodnoty horizontálnej paralaxy. Táto mikrometrická skrutka nemá stupnicu. Posun vozíka (4 ) ručným kolieskom (8) sa používa pri meraní horizontálnej paralaxy p, čiže rozdielu snímkových súradníc x a x ľavej a pravej snímky. Paralaxy čítame na stupnici (9) s hodnotou na 0,001 mm. V smere osi Z sa snímky neposúvajú. Pohyb v tomto smere nahradzuje posun optických častí dvojitého mikroskopu (14), umiestneného vnútri prístroja. Pohyb obstarávajú kolieska (12), resp. (13) a jeho veľkosť čítame na stupnici (15) s presnosťou 0,01 mm. Sekundárny pohyb pravej snímky voči ľavej v smere osi Z na odstránenie alebo vymeranie vertikálnych paraláx nahradzuje pohyb pravej časti mikroskopu, ktorý sa uskutočňuje otáčaním skrutky p z (18). Čítanie sa vykoná na stupnici (16) s hodnotou na 0,002 mm. Nosiče snímok (5, 5 ) pri orientácii snímok možno pootáčať skrutkami (6, 6 ) o uhly κ Ľ a v rozsahu ±5 g. Dvojitý mikroskop (17) má 8-násobné zväčšenie, dáva ostré a kontrastné obrazy. Priemer zorného poľa objektívu je 16 mm. Okuláre sa dajú otáčaním očných objímok zaostriť v medziach ±5 dioptrií a tiež prispôsobiť očnej základnici pozorovateľa. Na meranie používame stereoskopickú meraciu značku, pozostávajúcu z dvoch polznačiek, umiestnených v obrazovej rovine okulárov. Každá snímka sa zaostruje osobitne otáčaním vrúbkovaných objímok (19, 19 ) na kolimátoroch, ktoré sú prístupné z prednej strany telesa stereokomparátora. Presnosť merania závisí od kvality snímok a od definície snímkových bodov. Pre snímkové súradnice je asi 0,01 mm, pre horizontálne paralaxy až 0,003 mm. κ P Overenie justáže stereokomparátora Základnou požiadavkou správnej funkcie stereokomparátora je, aby pohyby v smere X a Z, p a q boli navzájom kolmé. Pohyby X a p, Z a q musia byť navzájom rovnobežné a priamočiare. Otáčanie koliesok musí byť ľahké a vláčne. Kontrola týchto požiadaviek a prípadná justáž sa vykonáva pomocou meracích mriežok. Meraciu mriežku predstavuje sklenná doska s navzájom rovnobežnými plochami. Na jednej strane je s vysokou presnosťou nanesená mriežka s odstupom po 5 mm. Pred overovacím postupom mriežky sa vložia do nosičov snímok prístroja (plochou, ktorá má mriežku dole) a orientujú sa podľa osi X nasledovne: Meracia polznačka sa nastaví (monokulárne) na okraj bočnej strany mriežky (poloha 1) (obr. 3.12). Skrutkou x sa presunie značka do druhej krajnej polohy. Polovica odchýlky δ v polohe 2 sa odstráni pootočením nosiča snímky skrutkou κ L a druhá polovica skrutkou z. Potom znova premiestnime značku do polohy 1.Orientáciu opakujeme dovtedy, kým značka nebude kĺzať po čiare. Súčasne kontrolujeme priamosť pohybu po osi X. Podobne orientujeme mriežku na pravom snímkovom nosiči, pričom používame skrutku κ P a skrutku q. 32
8 Keď pri otáčaní skrutky p značka sleduje čiaru mriežky, potom aj pohyb p je priamy a je rovnobežný s osou X prístroja. Skrutkou z (12 alebo 13) sa premiestňuje značka pozdĺž ľubovoľnej priečnej čiary. Keď pritom značka neskĺza z čiary mriežky, posun je priamočiary a kolmý na os X prístroja. Prípadný odklon značky pri priečnom pohybe od rysky vyžaduje zásah úpravy kolmosti k osi X a môže ho upraviť mechanik. Obr Meracia mriežka Orientácia snímok a postup merania na stereokomparátore Na meranie snímkových súradníc x a z (x a y v leteckej fotogrametrii) a horizontálnej paralaxy p prípadne aj vertikálnej paralaxy q z negatívov, položia sa snímky na nosiče snímok s emulziou nadol, pričom ľavá snímka sa vloží do ľavého nosiča a pravá snímka do pravého nosiča snímok. Pri meraní na diapozitívoch snímky vymeníme (pravú do ľavého nosiča a naopak). Snímky na nosičoch sa prichytávajú svorkami. Orientácia snímok je založená na požiadavke, aby snímky zaujímali takú polohu, ktorou sa vytvorí stereoskopický model. Je to vtedy, keď osi X a Z snímok sú rovnobežné so zodpovedajúcimi osami stereokomparátora, a keď body a ich obrazy budú ležať na jednej spojnici. Osi X a Z snímok, ako je známe, sú určené spojnicami protiľahlých rámových značiek snímky. Orientácia snímky sa vykoná oddelene pre ľavú a pravú snímku, postupom vysvetleným pri justáži stereokomparátora. Pri orientácii snímok značku nastavujeme na bočné rámové značky. Ľavej a pravej krajnej polohe na meracej mriežke zodpovedajú ľavá a pravá rámová značka. Pravouhlý súradnicový systém má počiatok v strede snímky (obr. 2.9). Aby sme dostali čítania x, z na stupniciach stereokomparátora v kladných hodnotách, posunieme počiatok prístrojového súradnicového systému zvyčajne tak, aby stred snímky mal hodnoty x 0 = 100, 00 mm, z 0 = 100, 00 mm. Po nastavení meracej značky na stred snímky (obr a obr. 3.14) prestavíme číselníky stupníc (3), (15) (obr. 3.11) na uvedené hodnoty. Snímkové súradnice potom vyjadruje rovnica x = xm x 0 z = z m, z 0 kde x m, zm sú hodnoty snímkových súradníc odmerané v posunutom súradnicovom systéme stereokomparátora. Východiskovú nulovú hodnotu horizontálnej paralaxy nastavíme v hodnote p = 0,000 mm. Po nastavení nuly na stupnici paraláx (9), potom posunieme základný vozík (1) skrutkou (2) tak, aby pravá meracia polznačka bola na vertikálnej rámovej značke pravej snímky. Súčasne nastavíme ľavú polznačku posunom skrutky (7) na vertikálnu rámovú značku ľavej snímky (obr. 3.14). V tejto polohe nastavíme na číselníku (3) hodnotu x 0 = 100, 00 mm, ako sme spomenuli v predošlom odstavci. Takto je ukončená príprava na meranie snímkových súradníc a paraláx a môžeme prikročiť k vymeriavaniu bodov. Pri vymeriavaní pozemných meračských snímok údaje na stupnici vertikálnych paraláx (16) nezapisujeme. Vertikálnu paralaxu na tom-ktorom bode, spôsobenú výškovým rozdielom medzi ľavým a pravým projekčným centrom, len odstraňujeme skrutkou (18). V prípade merania na leteckých snímkach hodnoty vertikálnych paraláx zaraďujeme do ďalších výpočtov a registrujeme ich. (3.5) 33
9 Obr Nastavenie nulovej Obr Nastavenie nulovej hodnoty stupnice z hodnoty stupnice x Obr Nastavenie nulovej hodnoty stupnice p Meranie snímkových súradníc a paraláx, sa tak ako každá metóda merania v geodézii, neuspokojuje s jedným nastavením stereoskopickej značky na bod a čítaním na príslušných stupniciach. Nastavenia sa opakujú 2 až 3-krát a priemerné hodnoty čítaní sa zaznamenávajú do zápisníka. Aby sa odstránil vplyv prípadných mŕtvych chodov stereokomparátora, značku pri každom nastavení nasadzujeme na bod rovnakým smerom. x 0, z 0 a paralaxy sa čítajú pred a po odmeraní súradníc bodov. Opakovaním tohto merania sa kontroluje nemennosť orientácie a nulové polohy stupníc. Súradnice stredu snímky S ( ) 34
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραBezpečnosť práce v laboratóriu biológie
Bezpečnosť práce v laboratóriu biológie Riziká: chemické (slabé roztoky kyselín a lúhov) biologické rastlinné pletivá/ infikované umyť si ruky el. prúd len obsluha zariadení, nie ich oprava Ochrana: 1.
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραZhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραMerania na optických sústavách
Merania na optických sústavách Teoretický úvod V tejto úohe si overíme zákadné vastnosti najbe¾nej¹ie pou¾ívaných optick centrovaných sústav - ¹o¹ovk, mikroskopu a transfokátora. Predpokadá sa znaos» z
Διαβάστε περισσότεραZobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.
Zobrazenia v rovine Zobrazením Z z množiny A do množiny B nazývame predpis, ktorý každému prvku x množiny A priraďuje práve jeden prvok y množiny B. Zobrazenie v rovine priraďuje každému bodu X danej roviny
Διαβάστε περισσότεραKatedra počítačov a informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Košiciach. Branislav Sobota.
Katedra počítačov a informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita v Košiciach Branislav Sobota Stereoskopia Pomocný učebný text (len pre interné použitie) 2002-2011 Obsah 1 ÚVOD...
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραAFINNÉ TRANSFORMÁCIE
AFINNÉ TRANSFORMÁCIE Definícia0..Zobrazenie f: R n R m sanazývaafinné,ak zachováva kolinearitu(t.j. priamka sa zobrazí buď na priamku alebo na jeden bod), zachovávadeliacipomer(t.j.akprekolineárnebody
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότερα17 Optika. 1 princípom: Každý bod vlnoplochy predstavuje nový zdroj. 1 CHRISTIAN HUYGENS ( ) holandský matematik a fyzik, zakladateľ vlnovej
259 17 Optika V tejto časti sa budeme zaoberať šírením svetla v optických sústavách. Svetlo je elektromagnetické žiarenie, ktorého spektrum zahrňuje veľmi širokú oblasť vlnových dĺžok od γ-žiarenia až
Διαβάστε περισσότεραKapitola K2 Plochy 1
Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότεραStereometria Základné stereometrické pojmy Základné pojmy: Základné vzťahy: (incidencie) Veta 1: Def: Veta 2:
Stereometria 1. K úlohe č.1 v príklade vidíte sklenenú kocku, na ktorej je natiahnutý drôt. Vedľa vidíte 3 pohľady na túto kocku zhora, spredu a z pravého boku. Pre ďalšie kocky nakreslite takéto 3 pohľady.
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότερα2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania
2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné
Διαβάστε περισσότερα6. VYHOTOVENIE SNÍMOK V POZEMNEJ FOTOGRAMETRII
6. VYHOTOVENIE SNÍMOK V POZEMNEJ FOTOGRAMETRII Fotografické snímky rozdeľujeme na fotografické a fotogrametrické. Podľa spôsobu vyhotovenia snímok (obrazov, záznamov) rozdeľujeme ich na analógové (pôsobením
Διαβάστε περισσότεραABSORPCIA SVETLA I. SKÚMANIE VLASTNOSTÍ SVETLA. Dátum:
ABSORPCIA SVETLA I. SKÚMANIE VLASTNOSTÍ SVETLA 1. Priraď k optickým prostrediam správnu charakteristiku tak, že ich spojíš čiarami. Ku každému druhu doplň konkrétny príklad. PRIEHĽADNÉ... PRIESVITNÉ...
Διαβάστε περισσότεραModel redistribúcie krvi
.xlsx/pracovný postup Cieľ: Vyhodnoťte redistribúciu krvi na začiatku cirkulačného šoku pomocou modelu založeného na analógii s elektrickým obvodom. Úlohy: 1. Simulujte redistribúciu krvi v ľudskom tele
Διαβάστε περισσότεραPDF created with pdffactory Pro trial version ZOBRAZOVANIE LOMOM. ŠOŠOVKY AKO ZOBRAZOVACIE SÚSTAVY alebo O spojkách a rozptylkách
PedDr. Joze Beňušk jbenusk@nextr.sk ZBRAZVANIE LMM ŠŠVKY AK ZBRAZVACIE SÚSTAVY lebo spojkách rozptlkách ptická sústv -je sústv optických prostredí ich rozhrní, ktorá mení smer chodu svetelných lúčov. Šošovk
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότεραSTRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY
STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραObsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8
Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................
Διαβάστε περισσότερα13. AEROTRIANGULÁCIA Prístrojová aerotriangulácia
13. AEROTRIANGULÁCIA Pod pojmom aerotriangulácia rozumieme zhusťovanie bodového poľa s využitím leteckých fotogrametrických snímok. K prvému už absolútne orientovanému optickému modelu priradíme orientáciou
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραdoc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave,
-550 Technická mechanika I 9. rednáška Kinematika bodu, translačný, rotačný a všeobecný pohyb telesa Ciele v kinematike. remiestňovanie súradnicovej sústavy po priestorovej krivke. riamočiary pohyb bodu.
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραLaboratórna úloha č. 40. Difrakcia na štrbine a mriežke
Laboratórna úloha č. 40 Difrakcia na štrbine a mriežke Úloha: Teoretický úvod Určte rozmer obdĺžnikovej štrbiny a mriežkovú konštantu difrakčnej mriežky analýzou difrakčného obrazca. Výsledok overte pomocou
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík
Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných
Διαβάστε περισσότεραMatematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom
Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom
Διαβάστε περισσότερα4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραSmernicový tvar rovnice priamky
VoAg1-T List 1 Smernicový tvar rovnice priamk RNDr.Viera Vodičková U: Medzi prevratné objav analtickej geometrie patrí to, že s priamkou nenarábame ako s geometrickým objektom, ale popisujeme ju rovnicou.
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότερα2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
Διαβάστε περισσότεραMPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu
MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu (Rev1.0, 01/2017) MPO-01A je špeciálny merací prístroj, ktorý slúži na meranie priechodového odporu medzi ochrannou svorkou a príslušnými
Διαβάστε περισσότεραCABRI GEOMETRY TM II PLUS
CABRI GEOMETRY TM II PLUS Inovačné nástroje matematiky KURZ PRE POKROČILÝCH VITAJTE! Vitajte v kurze pre pokročilých užívateľskej príručky Cabri Geometry. V tejto časti uvádzame v troch kapitolách niektoré
Διαβάστε περισσότεραVýpočet. grafický návrh
Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado
Διαβάστε περισσότεραReálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
Διαβάστε περισσότεραJán Buša Štefan Schrötter
Ján Buša Štefan Schrötter 1 KOMPLEXNÉ ČÍSLA 1 1.1 Pojem komplexného čísla Väčšine z nás je známe, že druhá mocnina ľubovoľného reálneho čísla nemôže byť záporná (ináč povedané: pre každé x R je x 0). Ako
Διαβάστε περισσότερα