8x100. 8x100. 8x100. 8x100

Transcript

1 1

2 1-р хэсэг. Элсэлтийн ерөнхий шалгалт 016-С тооны урвуу тоог олоорой. A. 6 7 B. 7 6 C D E A нь A тооны эсрэг тоо. 1 тоо нь A тооны урвуу тоо юм. Иймд зөв хариу A нь 7 6 =11 6 буюу С. С хувилбарын бодлого, бодолт ЭЕШ 016. Дараах үржвэрүүдийн аль нь тооны анхны тоон задаргаа болох вэ? A. 5 9 B. 5 7 C. 7 9 D. 5 7 E , 7, 15 тоонууд нь анхны тоо биш учир зөвхөн 5 7 нь анхны тоон задаргаа мөн. хариу B.. Тоон тэнцэтгэл бишүүдээс аль нь худал вэ? A. 4 > 1 B. 4 5 < 1 C. 5 > D > 8 19 E < < учир С худал. 4. Квадратын хувьд дараах өгүүлбэрүүдийн аль нь биелэхгүй вэ? A. Диагональ нь оройн өнцгийн биссектрис болно B. Диагоналиуд нь харилцан перпендикуляр C. Эсрэг талууд нь хос хороороо параллель D. Диагоналиуд нь тэнцүү E. Дотоод өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 Дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгүүдийн нийлбэр 60 байдаг. Иймд E хариулт биелэхгүй. 5. Түрийвчинд 0000-тын дэвсгэрт 7ш, тын дэвсгэрт 5ш, 5000-тын дэвсгэрт 8ш байв. Таамгаар 1 дэвсгэрт сугалахад 0000-тын дэвсгэрт байх магадлалыг олоорой. A B. C. D. E Түрийвчинд нийдтээ 0 ширхэг дэвсгэрт байгаа, харин 0000-тын дэвсгэрт 7 ширхэг. Иймд бидний олох магадлал P (A) = 7 буюу Е хариу x =1тэгшитгэлийн шийд аль вэ? A. 10 B. 5 =.5. Хариу С. 5 x =1 x = 5 C..5 D. 10 E y = x 4 x +6функцийн уламжлалыг олоорой. A. 4x 6x B. 4x 6x C. 4x 6 D. 4x +6x E. 4x x (x n ) = nx n 1,c =0учир y =4x x +0=4x 6x. Зөв хариу B.

3 утгыг ол. A. 7 B. 10 C. 6 D. E = = +=6. Зөв хариу С. 9. cos.5 1 илэрхийллийн утгыг тооцоолоорой. A. B. C. 1 D. 1 E cos α = cos α 1 томьёогоор cos.5 1 = cos(.5 ) = cos 45 =. Хариу B. x 10. lim x x 4 хязгаарыг бодоорой. A. 0.5 B. C. 0.5 D. 1 4 lim x x x 4 = lim x x (x )(x + ) = lim x 1 x + = 1 =0, 5. Хариу С. 4 E a, b векторын уртууд нь харгалзан 6, 1 бөгөөд хоорондох өнцөг нь бол тэдгээрийн скаляр үржвэрийг ол. arcsin 5 1 A. 14 B. 1 C. 1 6 D. 1 E. 1 Скаляр үржвэрийг ( a, b )= a b cos ϕ томьёогоор олж болно. Мөн cos α =1 sin α томьёог ашиглавал arccos(arcsin 5 1 )= 1 sin (arcsin 5 1 )= ( ) 5 1 = = 169 = 1 1. Иймд ( a, b )= 6 1 arccos(arcsin 5 1 )= = тоон илэрхийллийг хялбарчил. = 177 (17 1) 16 A = B C D E = Хариу D. 1. x +1=x 1 тэгшитгэлийн шийд аль вэ? x +1=x 1 { x 1 0 x +1=(x 1) 14. Конусын байгуулагч нь 1см ба өндөр нь 1см бол түүний хажуу гадаргуугийн талбайг олоорой. A. 0; B. 0 C. D. ; 4 E. 1; { x 1 x +1=x x +1. x +1=x x +1 x x =0 x 1 =0, x =бөгөөд x 1 байх учир x 1 =0нь шийд болохгүй. Иймд шийд нь x =. Хариу С. A. 60π B. 65π C. 156π D. π E. 56π Конусын хажуу гадаргуугийн талбайг Sхг = π R l томьёогоор олно. Өндөр, байгуулагчийг ашиглан суурийн дугуйн радиусыг олвол: R = l h = 1 1 = 5 = 5. Иймд Sхг = π 5 1 = 65π. Хариу B.

4 4 4

5 5 5

6 15. log 5 8 log 5 16 утгыг олоорой. A. 1 C. D. E. 8 4 log a b = log a n b n log 5 16 = log 5 16 байна. Мөн log a b = log c b log c a томьёог ашиглавал log 5 8 log 5 16 = log 5 8 log 5 16 = log 16 8 = log 8 =. Хариу E. 8 B A хотоос B хот хүртэл өөр замаар, B хотоос C хот хүртэл 5 өөр замаар явдаг бол A хотоос гарч, B хотоор дайраад C хотод хүрээд, буцаж B хотоор дайран A хотод ирж болох бүх замын тоог ол. A. 0 B. 5 C. 15 D. 16 E. 64 Үржвэрийн дүрмээр 5 5 = 5 буюу В хариулт. 17. ( ) 1 x +x+9 > 15 тэнцэтгэл бишийн шийдийг ол. 5 A. ( ; 4) B. ( 4; ) C. ( ; ) (4; ) D. ( ; 4) (; ) E. [ ; 4] ( ) 1 x +x+9 ( ) 1 x + x +9< x x 1 > (x 4)(x + ) > 0 учир хариу ( ; ) (4; ). > 15 = 5 = 18. Арифметик прогрессийн a 5 =5бол S 9 =? S 9 = a 1 +8d A. 48 B. 5 C. 54 D. 115 E. 45 9=(a 1 +4d) 9=a 5 9=5 9=45. Хариу E хялбарчилж, утгыг ол. A. 7 B. 1 C. 5 D. 5 E = = ( 7+ 5) = 7+ 5 болно. Иймд + 5 = ( 7+ 5) = = = = 0. "Сургалт"гэдэг үгнээс үсэг дарахад хоёулаа гийгүүлэгч үсэг байх магадлалыг олоорой. A. 1 B. 5 C. 7 D. 10 E Cn m n! = (n m)!m! байдаг. 7 үсэгнээс сонгох боломжийн тоо C 7 = 1, 5 гийгүүлэгчээс сонгох боломж C5 10 = 10 учир бидний олох магадлал 1 буюу D хариу. 1. Гурилын үнэ 1% нэмэгдсэний дараа 11% хямдарсан бол үнэ нь анхныхаасаа хэрхэн өөрчлөгдсөн бэ? A. 0.%-иар буурсан B. 1%-иар өссөн C. өөрчлөгдөөгүй 6 D. 0.%-иар өссөн E. 0.68%-иар өссөн

7 4 Гурилын үнэ 1% нэмэгдснээр x x = x = 8 x болно. Энэ үнээс 5 11% хямдрахаар y y = y буюу x = 6 65 x болно. 65 x??= 6 x 100% 6 Хариу A = = 99.68% буюу 0.%-иар буурсан Дараах тоонуудаас хамгийн бага тоог олоорой. A. tg( π 4 ) B. 5log 5 C. 9 1 D. sin π E. 10 A: tg( π 4 )= ( 1) =. B: 5log 5 =, C: 9 1 > 0. D: sin π = 1. E: 10 > 0 учир хамгийн бага тоо нь 1 буюу D.. log x + log 4 x = 5 бол lg(x + 5) =? A. B. ; lg 58 C. ; lg 4 D. ; lg 8 E. lg 8 Тодорхойлогдох муж x>0, x 1байна. log x +log 4 x = 5 log x 4+log 4 x = 1 log 4 x +log 4 x = 5 болно. log 4 x = y гэж 4. y = орлуулвал 1 y +y = 5 y 5y+=0 y 1 = 1,y =гэсэн шийд гарна. Эндээс x 1 =,x = 16 болно. Иймд lg(x+5) = lg 58; lg(x+5) = lg 100 =. 9 +1функцийн тодорхойлогдох мужийг ол. x A. ] ; 9] [0; [ B. ] ; 0[ [9; [ C. ]0; 9] x 0 9 x +1 0 x 0 x 9 0 x D. [ 9; 0[ E. ] ; 9] ]0; [ ] ; 0[ [9; [. Хариу В. 5. Доорх тэнцэтгэлүүдийн аль нь худал вэ? A = B. cos 16 + cos 196 =0 C = 10 D. log 50 = 1+lg5 1 lg 5 E = 15 А: =( 1 ) = = =4. B: cos 16 + cos 196 = cos 16 + cos( ) = cos 16 cos 16 =0. C: = 9 = 10. lg 50 lg(10 5) D: log 50 = = lg lg(10 : 5) = 1 + lg 5 1 lg 5. E: 5 45 = =5 =15. Өөрөөр хэлбэл, А тэнцэтгэл биш худал. 6. a n = n 1 (n 1)! дарааллын хувьд a n+1 a n a n+1 a n = n n! : n 1 (n 1)! = n n! 7 харьцааг ол. A. n 1 : (n 1)! n 1 = n B. n 1 C. n D. n n E. n болно. Хариу Е.

8 8 8

9 ЭЕШ 015 манай СУрГАЛТын АмжиЛТ Өнгөрсөн Өнгөрсөн оны оны элсэлтийн элсэлтийн ерөнхий ерөнхий шалгалтад шалгалтад нийслэлийн нийслэлийн хэмжээнд хэмжээнд шалгагдсан шалгагдсан сурагчдын сурагчдын эхний эхний сурагч сурагч дотор дотор сургалтын сургалтын 1 1 сурагч сурагч жагссан жагссан байв байв yku7hbzk6vnipbx7o XMqXcQVbFNWkb&index=

10 7. y =0шулуун ба y =x муруйгаар хязгаарлагдсан дүрсийн талбайг олоорой. A. 4 B. 1 C. D. 8 x =0 x = ±1. Иймд 1 1 sin 5 E. (x )dx = ( x x) 1 1 = C C C C нийлбэрийг олоорой. A. B. 100 C. 100 D. 101 E. олох боломжгүй Биномын задаргаа: (a b) n = Cn n a n b0 Cn n 1 a n 1 b1 +...±Cn b 0 n байдгийг санавал 100 C C C C = ( 1)100 = 100 болно. Хариу С. ( 9. sin x π ) ( cos x π ) < тэнцэтгэл бишийг бод. 6 ] 6 4 A. kπ 7π 4 ; 11π [ ] kπ 4 + kπ B. 7π 48 ; 11π 48 + kπ [ ] D. kπ 11π 4 ; 7π [ 4 + kπ Тэнцэтгэл бишийн талыг -оор үржүүлвэл Эндээс ( x π ) ( cos x π ) < 6 6 ] C. kπ 11π 48 ; 7π [ 48 + kπ ] kπ E. 7π 4 ; 11π [ 4 + kπ (x буюу sin π ) <. 5π 4 +πk < x π < π 4 +πk 5π 4 + π +πk < x <π 4 + π +πk 11π 1 +πk < x <7π +πk 11π πk<x<7π 4 + πk. 0. f(x) = x 1.5x +x функцийн буурах завсрын уртыг ол. A. B. 1 C. D. 4 E. 0.5 Буурах завсрыг олно гэдэг нь f (x) < 0 тэнцэтгэл бишийн шийдийг олохтой адил. f (x) =x x + < 0 (x 1)(x ) < 0 x (1; ). Энэ завсрын урт f(x) =4 8x функцийн хувьд f 1 (100) хэдтэй тэнцүү вэ? A. B. 1 1 C. 1 D. E y =4 8x функцийн урвуу функцийг олохыг тулд x =4 8y гэж бичье. Эндээс y-ийг олвол x 6=4 8y 5 8y 5 = log 4 (x 6) y = log 4(x 6) = 8 8 f 1 (100) = log = f 1 (x). =1. Хариу С.. cos x sin x = sin x тэгшитгэлийн [ π; π] завсарт орших шийдүүдийн үржвэрийг олоорой. A. 5π B. 5π C. 5π D. 5π E. 5π

11 6 cos x = 1 sin x томьёог ашиглавал 1 sin x = sin x болох бөгөөд sin x = y гэж орлуулвал y + y 1=0тэгшитгэл гарна. Энэ тэгшитгэлийн шийдүүд y = 1, y= 1. sin x = 1 тэгшитгэл өгөгдсөн завсарт π ганц шийдтэй. sin x = 1 тэгшитгэл өгөгдсөн завсарт π 6 ; 5π хоёр шийдтэй. Эдгээр шийдүүдийн үржвэр 5π 6 7 буюу С хариу.. (log 0. x) log 0. x + 0 тэнцэтгэл бишийн шийд аль вэ? [ ] 1 A. [1; ] B. [5; 5] C. [ ; 1] D. 5 ;5 E. [ 1 5 ; 1 ] 5 log 0. x = y гэж орлуулвал y y y болно. Иймд log =1 log 0. x = log x 1 буюу E хариу ABC хурц өнцөгт гурвалжны BD, AE өндрүүд харгалзан.см, 4см урттай бөгөөд BE EC = 1 бол AC =? A. 5 B. 4 C. D. 4.5 E. 6 BE = x гэвэл EC =x болно. Гурвалжны талбайг өндрийн хувьд олоод тэнцүүлвэл S = 4 4x. AC = болох бөгөөд эндээс тооцвол AC = 5x гэж гарна. Одоо AEC гурвалжны хувьд пифагорын теорем бичвэл 5x = x x =1буюу AC =5 1=5болно. 5. см ба 18см радиустай тойрог гадаад байдлаар шүргэлцжээ. Тэдгээрийн шүргэлтийн цэгийг дайрахгүй ерөнхий шүргэгч шулууны шүргэлтийн цэгүүд болон уг тойргийн төвүүд дээр оройтой 4-н өнцөгтийн талбайг олоорой. A. 15 B. 10 C. 100 D. 150 E. 156 Зургаас харвал O 1 O = + 18 = 0, O C = 18 = 16 байна. Эндээс AB = 0 16 = Иймд S ABCO1 = 1 = 4 ба S O1 CO = = 96 учир S ABO O 1 = = 10 байна. 6. Огтлогдсон зөв гурвалжин пирамидын дээд суурийн тал 4см, доод суурийн тал 6см урттай ба хажуу ирмэг суурийн хавтгайтай 0 өнцөг үүсгэдэг бол уг огтлогдсон пирамидын эзэлхүүнийг олоорой. 8 A. 7 B. C. 7 D. 10 E. 1 Огтлогдсон пирамидын эзэлхүүнийг олох томьёо: V = 1 h (S 1+ S 1 S +S ) Зөв гурвалжны талбай олох томьёо S = 4 a учир S 1 =4 ба S =9 ба AO = учир AH = 4 байна. Одоо өндрөө ольё. A 1 O 1 = 4 h байна. Эндээс 4 дээрх томьёонд орлуулвал V = 1 болно. = tg 0 = 1 бөгөөд h = гэж гарна. Энэ бүгдийг ( ) = 9 19 = 8 11

12 1 1 Ашиглах заавар yku7h BzK6vnIpbx7oXMqXcQVbFNWkb&index=5

13 1 19 Багш таны ажлыг 50% хөнгөвчлөнө, дараах линк дээр дараарай Багш таны ажлыг 50% хөнгөвчлөнө, дараах линк дээр дараарай yku7hbzk6vnipbx7oxmqxcqvbfnwkb&index= yku7hbzk6vnipbx7oxmqxcqvbfnwkb&index=

14 -р хэсэг..1. n дурын натурал тоо бол 4 n + 15n +7илэрхийлэл 9-д хуваагдана гэж батал. Бодолт: I. n =1үед 4 n + 15n + 17 = ab тул 9-д хуваагдана. II. n = k үед 4 k + 15k + 17 илэрхийлэл 9-д хуваагддаг гэж үзье. III. n = k +1 үед 4 k (k + 1) + 17 = c (4 k + 15k + 17) d ( e k + f ) болно. Индукцийн өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана. n =1үед 4 n + 15n + 17 = = 6 тул 9-д хуваагдана. n = k +1үед 4 k (k + 1) + 17 = 4 k 4+15k = 4 4 k +4 15k k 6 = 4 (4 k + 15k + 17) 9 (5k + 4) болно. Индукцийн өмнөх алхмыг тооцвол нэмэгдэхүүн тус бүр 9-д хуваагдаж байгаа тул нийлбэр нь 9-д хуваагдана... sin 7x cos 8x = sin 5x cos 6x тэгшитгэлийг бодоорой. Бодолт: Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл: 1 a 1 a (sin bc x sin x) = (sin de x sin x) буюу sin bc x sin de x =0болно. Энэ ялгаварыг үржвэрт шилжүүлвэл cos fg x sin h x =0болох тул [ cos fg x =0 x = π fg (1 + n) sin h x =0 x = kπ (n, k Z) шийдтэй. h Үржвэр тус бүрийг нийлбэрт шилжүүлвэл: 1 (sin 15x sin x) =1 (sin 11x sin x) буюу sin 15x sin 11x =0болно. Энэ ялгаварыг үржвэрт шилжүүлвэл cos 1x sin x =0болох тул [ cos 1x =0 sin x =0 x = π 1 (1 + n) x = kπ (n, k Z) шийдтэй... Хоёр шоог зэрэг орших туршилтын туссан нүднүүдийн нийлбэр ба давтамжаар дараах хүснэгтийг үүсгэе. Туссан нүдний тоо x Давтамж 1 4 a b 5 c 1 P (x)-ээр x үзэгдлийн магадлалыг тэмдэглэвэл: I. P (7) = 1 a II. P ( x 7) = e f III. P (x 6) = g 1h. 14

15 Туссан нүднүүдийн нийлбэр 6 байх боломжийн тоог ольё. (1; 5), (; 4), (; ), (4; ), (5; 1) гэсэн таван боломжтой тул a =5, үүний адилаар b =6ба c =4гэж олдоно. Энэ хүснэгтээ ашиглаад P (7) = 6 6 = 1 6, = = = 5 9. P ( x 7) = P (x 6) = = 15 6 = 5 1 гэж гарна..4. ABC зөв гурвалжин суурьтай SABC пирамидын суурийн талууд нь 8 см, SC хажуу ирмэгийн урт нь 8см бөгөөд суурийн хавтгайд перпендикуляр байв. S орой ба BC талын дундаж цэгийг дайрсан шулуун, AB талын дундаж цэг ба C оройг дайрсан шулуунуудын хоорондох өнцөг ба хоорондох зайг олоорой. Бодолт: AB, BC талын дундаж цэгүүдийг харгалзан D, E гэе. AB шулууныг агуулсан, CD шулуунд перпендикуляр хавтгайд SABC пирамидыг проекцлон CD хэрчим D цэгт, E цэг E цэгт, S цэг S цэгт тус тус буусан гэж үзвэл S D AB ба S D =8болно. Бидний олох ёстой шулууны хоорондох зай нь S D E гурвалжны S E гипотенуз дээр буусан D H өндөр юм. E D = a ; S E = b c ; D H = d e. Олох ёстой өнцгөө α гэж тэмдэглэвэл SE = f g 6 тул sin α = байна. α = π h AB, BC талын дундаж цэгүүдийг харгалзан D, E гэе. AB шулууныг агуулсан, CD шулуунд перпендикуляр хавтгайд SABC пирамидыг проекцлон CD хэрчим D цэгт, E цэг E цэгт, S цэг S цэгт тус тус буусан гэж үзвэл S D AB ба S D =8болно. Бидний олох ёстой шулууны хоорондох зай нь S D E гурвалжны S E гипотенуз дээр буусан D H өндөр юм. E D = ; S E = E D + S D = = 6. E HD E D S учир төсөөгийн харьцаа бичвэл D H S D = E D S E буюу D H = 8 6 D H = 8 болно. Бидний олох ёстой өнцөг SEK гурвалжны SEK өнцөг эсвэл түүний хамар өнцөг байх учир уг гурвалжны талуудын уртыг олж косинусын теорем бичье. (Энд K цэг нь CD шулуунтай параллель, E цэгийг дайрсан шулуун AB шулуунтай огтлолцоход үүсэх цэг юм). Одоо SE, SK, EK-г олох ёстой. SCE тэгш өнцөгт гурвалжны хувьд пифагорын теорем бичвэл SE = 8 + (4 ) = 64 + = 4 6 болно. SK-г олохын тулд бид SD-г олох хэрэгтэй. ABC гурвалжнаас CD = AC AD = 15 (8 ) (4 ) =4 6. Иймд SCD гурвалжны хувьд дахин пифагорын теорем бичвэл SD = SC + CD = =4 10.

16 9 Мөн D E = DK = байна. SK = SD + DK = = 4 4. EK нь CDB гурвалжны дундаж шугам учир EK = CD SEK гурвалжны хувьд косинусын теорем бичвэл SK = SE + EK SE EK cos SEK = 6 болно. Одоо 16 4 = cos SEK болно. Эндээс cos SEK = 1 буюу sin α =. Өөрөөр хэлбэл бидний олох өнцөг α = π байна. 16

17 17 0

18 ЭЛСЭЛТИЙН ЕРӨНХИЙ ШАЛГАЛТАД БЭЛТГЭХ МАТЕМАТИКИЙН СУРГАЛТ Улсын хэмжээнд элсэлтийн ерөнхий шалгалтыг 006 оноос эхлэн тестийн системээр авч байгаа бөгөөд математикийн хичээлийн хувьд 01 он хүртэл 0 орчим сонгох, 4 нөхөх бодлоготой авдаг байсан бол 01 онд 6 сонгох, 4 нөхөх бодлоготойгоор авснаас хойш энэ нь хэвшил болоод байна. Өнгөрсөн онуудын ЭЕШ-ын математикийн шалгалтын даалгавар тус бүр дээр шинжилгээ хийхэд өөрийгөө бэлтгэх математикийн тестүүд номын агуулгад бүрэн багтаж байгааг анзаарав. Энэ нь гурван цуврал ном ерөнхий боловсролын сургуулийн математикийн хичээлийн агуулгыг бүрэн багтаасан, ЭЕШ-ын түвшинд маш ойр зохиогдсоныг батлан харуулна. Өдгөө төгсөх ангийн сурагчдын дийлэнх хувь нь манай номыг ашигладаг болсон байна. Чанартай агуулга бүхий өргөн хүрээний тестүүд, өөрийгөө шалгах автомат цахим систем, хариултын хуудас бөглөх дадал олгох хэсэг, хэрэглэгчдэд зориулсан чанартай хэвлэл зэрэг нь бидний давуу тал юм. Та бүхэн анги хамт олноороо ашиглаж, багшийн удирдлага, анализ дор номоо ашиглавал үлэмж ач тустай гэдгийг олон арван сургууль, аймаг, хотуудын жишээнээс харж болно. Номын дэргэдэх сургалт нь төгсөх ангийн сурагчдыг элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд бэлтгэх чиглэлээр явагддаг бөгөөд 015 оны элсэлтийн ерөнхий шалгалтанд маш амжилттай дүгнэгдсэн юм. Нийслэлийн хэмжээнд хамгийн өндөр оноотой эхний 100 сурагч дотор манай сургалтын 1 сурагч багтсан нь бидний бахархал мөн. ЭЕШ-ын анхны болон хэмжээст онооны дундаж улс, нийслэлийн дунджаас дахин өндөр гардаг нь ч энэ сургалтын чансааг илтгэнэ. Ном болон цахим системийг ашиглах зааврын видео линкийг дээр оруулсан байгаа. Дэлгэрэнгүй мэдээллийг , , дугаарын утас, хаягуудаас аваарай... Эзэн хичээвэл заяа хичээнэ. Элсэлтийн ерөнхий шагналтандаа 100 хувь гүйцэтгэлтэйгээр 800 оноо авах алтан боломж сурагч бүрд бий гэдгийг хэлэхийн сацуу, ажил амьдралын анхны томоохон сорилтоо сэтгэл дүүрэн давахыг нийт төгсөгчдөдөө хүсье. 18