1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц 19 -р зууны эцэс. Физикийн шинжлэх ухааны нээлтүүд Атомын бүтцийн загварууд Атомын бүтцийн онолууд

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц 19 -р зууны эцэс. Физикийн шинжлэх ухааны нээлтүүд Атомын бүтцийн загварууд Атомын бүтцийн онолууд"

Transcript

1 CHEM101: Органик биш хими I Ëåêö ¹4 1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц 19 -р зууны эцэс. Физикийн шинжлэх ухааны нээлтүүд Атомын бүтцийн загварууд Атомын бүтцийн онолууд. Атомын электрон давхраат бүтэц, түүнийг тайлбарлах квант механикийн онол Атомын электрон давхраат бүтэц ба квант механик Устөрөгчийн атомд бичсэн Шредингерийн тэгшитгэл, түүний шийдийн хариу Квантын тоо (n, l, m l ) нууд, тэдгээрийн авах утга Атомын орбиталь төлөв байдлууд 1

2 1. Атомын нарийн нийлмэл бүтэц Atomos: өчүүхэн бага хуваагдашгүй гэсэн грек үг 19-р зууны эцэс хүртэл атом нь цааш үл хуваагдах, бодисыг бүрдүүлэгч жижиг хэсэг гэж үзэж байсан XIX зууны нээлтүүд: Катодын туяа буюу электрон (e - ): 1897 онд Английн физикч Joseph Tomson / / нээж, хасах цэнэгт жижиг хэсгийн урсгал болохыг тогтоосон Анодын туяа = сувгийн туяа буюу протон (protos, р): 1886 онд Германы физикч Goldstein нээсэн. В.Вin, J.J.Thomson нар судалж нэмэх цэнэгт жижиг хэсгийн урсгал болохыг тогтоосон Саармаг жижиг хэсэг нейтрон (neutrons, n ) : 193 онд Английн физикч James Chadwich нээж, түүний масс нь протоны масстай ойролцоо болохыг ажигласан.

3 Тэмдэглээ Цэнэг Харьцангуй атом масс /relative масс/ e - электрон 1-1/1840 (протоны масс) Үнэмлэхүй масс, г /actual масс/ р + протон n 0 нейтрон Германы эрдэмтэн А.Беккерели цөмийн цацраг идэвхт шинж чанарыг1896 онд илрүүлсэн Францын эрдэмтэн Мари ба Пepu Кюри нар цацраг идвэхт чанар атомын цөмийн задралын бүтээгдхүүн болохыг тогтоосон (альфа, бетта, гамма туяа) Элементийн атомын тэмдэглээ зохиогдсон A ZЭ r z n, CI 1 3

4 4

5 Атомын бүтцийн загварууд: Томсоны туршлага Томсоны загвар 1. Бөмбөрцөг загвар :1904 он. Английн физикч Томсон 1А о диаметртэй эзэлхooнээр протон жигд тархан бfмбfрцfг гадарга үүсгэнэ. Тooний мандал дээгooр электрон хөвнө. Электроны хэлбэлзлээр орон зайд цахилгаан соронзон долгион цацарна.. Санчир гариган загвар: 1904 он. Японы физикч Х.Нагаока электрон тойрон үүсгэнэ. цөмийг бүслүүр Х.Нагаокагийн загвар 5

6 Резерфордын туршлага: 3. Гариган загвар: 1907 онд Английн физикч Резорфорд альфа туяаны сариналын судлах туршилт хийсэн, 1911 онд атомын бүтцийн гариган загвар боловсрогдсон 3 мянган атом агуулах см зузаантай цагаан алтан (Pt) ялтсыг бөөмөөр бөмбөгдсөн 0000 хазайлтаас зөвхөн нэг назайлт 90 о ын хазайлт (эргэн ойсон) үзүүлж байсан. Резорфордын загвар 6

7 Атомын бүтцийн квант механикийн загвар: 4. Атомын электрон давхраат загвар: 190 он. Данийн эрдэмтэн Н.Бор атомын бүтцийн хагас квантын онолыг боловсруулж, Резорфордын гариган загварын дутагдлыг зассан. 5. Квант механикийн загвар: 190 иод онд боловсрогдсон. Энэ загвар ёсоор цөмийн үйлчлэлийн орон зайд электрон орших магадлал 90% -ыг агуулсан эзэлхүүнд электрон тодорхойлогдоно гэж үзсэн. Н.Боорын загвар Орбиталын энегийн ихсэлт Квант механикийн загвар 7

8 Рентген спектр. Мозлийн хууль Рентген туяа: Гаднаас өдөөх энергийн нөлөөгөөр атомын дотоод давхраанаас сугаран гарах электроны байрыг хамгийн ойр давхрааны электрууд эзэмших үед үүсэх ц.с.д. Рентген спектр бүрийн бүлэг шугамыг (K.L.M...) гэж тэмдэглэнэ. Нэг бүлэг дотроо α, β, γ, δ гэх мэт салаална. Химийн элемент бүр нь өөрийн тодорхойлогч гол спектр шугамыг гаргадаг. Рентген спетрийн шугамаар нь тэр элементийг танина. 8

9 Мозлийн хууль: (191 он): Рентген спектрийн долгионы урт, долгионы тоо (ν) нь элементийн дэс дугаартай шугаман хамааралтай. 1 N a( N b) R Хуулийн ач холбогдол: Үелэх системд шинэ тодорхойлолт өгсөн N- дэс дугаар а- бүлэг шугамын шугам бүрт тохирох тогтмол тоо. b- бүлэг шугам бүрт тохирох тогтмол тоо. R- Ридбергийн тогтмол / гц/ N Z цөм гэж баталсан. Үелэх систем дэх элементийн байрыг тогтоох боломж олгосон М массын тоо = M P + M n Изотоп /ижил байрт/ - цөмийн цэнэг ижил, атом масс өөр Ca, 0Ca, 0Ca Изобар /ижил масст/ - цөмийн цэнэг өөр, атом масс ижил Ar, K, 40 0 Ca Изотон /ижил дараалал/ - цөмийн цэнэг өөр, нейтроны тоо ижил Ba, La, Ce 9

10 Н. Борын хагас квантын онол Онол дэвшигдэх үндэслэл: Атомын электронт бүтцийн гариган загвар сонгодог цахилгаан динамикийн сургаалтай хоёр газар зөрчилддөг. Тасралтгүй хөдлөгч e - тасралтгүй энерги алдаж аажим устана! атом тогтвортой оршдог Тасралтгүй их хурдтай хөдлөгч биетийн спектр нил буюу үргэлжилсэн байх ёстой! атомын спектр тасралттай 1913 онд Данийн эрдэмтэн Н.Борын Хагас квантын онол : атомын үзүүлж буй дээрх шинж чанарыг тайлбарласан устөрөгчийн атомын бүтцийн гариган загварт үндэслэсэн постулат байдлаар дэвшигдсэн 10

11 Борын постулат: Электрон тодорхой энергит төлөв бүхий зөвшөөрөгдсөн тойрог орбитоор эргэнэ. Энэ үед атом энерги цацруулахгүй, шингээхгүй. Цөмд хамгийн ойр орбит энергийн хамгийн тогтвортой төлөвт оршино. Үүнийг энергийн үндсэн төлөв гэнэ Нэг орбитоос нөгөөд электрон шилжих үед л энергийн цацаргалт эсвэл шингээлт болно Үндсэн төлөв 11

12 Электроны төвөөс зугатах хүч, төвд тэмүүлэх хүч -тэй тэнцэх үед тойрог орбитын хөдөлгөөн тогтвортой Электроны хөдөлгөөнт тооны момент нь m e v e r ямагт тасралттай, бүхэл = квант утгаар ялгагдана. h e m n h e v n ийн утгыг m v д орлуулбал m r r 4 m r r e..... e e.., e r 4 nh me e n ao r a n o Борын радиус: n = 1 үед r o = 0.53 A o r = r o n =.1A o n - гол квантын тоо. Электроны энергит төлөв байдлыг тодорхойлно. Түүний тоон утга үелэх системийн үеийн дугаартай тэнцүү байна. n = 1 - энергийн үндсэн төлөв n =, 3, 4... энергийн өдөөгдсөн төлөв = сэрсэн төлөв 1

13 гэсэн шугаман хурдтай лектроны төвөөс зугатах хүч төвд тэмүүлэх хүчтэй тэнцэх үед тойрог орбитын хөдөлгөөн тогтвортой тул, Электроны нийт энерги нь түүний потенциал ба кинетик энергийн нийлбэртэй тэнцүү 1 1 En E i n hv R R f n n f i cm -1 13

14 Борын онолын тайлбар: Үзэгдэх гэрэл А. Атомын спектр шугам үүсэх шалтгаан, мөн чанарыг тайлсан. 5-0 эв энерги өгөхөд: Лайман - ультра ягаан, Байлмар - үзэгдэх гэрэл, Пайшин - инфра улаан туяа Ультра ягаан туяа Инфра улаан туяа Атомын нэг бүлэг шугамын доторх спектр шугамын зайн ихсэлт. Е» Е 3 > Е 4 ~ Е 5 Е 6 Е 7 14

15 Б. Рентген спектрийн мөн чанарыг тайлбарласан. Атомын дотоод давхраанаас электрон сугалан түүний байрыг хамгийн ойр давхрны электрон эзэмших үед рентген туяа цацарна Нэг үеийн элементийн рентген спектрийн бүлэг шугам өөр үеийнхээс эрс ялгаатай байна. Электрон давхрааны тоо өөрчлөгдөхөд спектрийн бүлэг шугам өөрчлөгдөнө n = K L M N O P Q Спектр шугам: 15

16 Спектр анализын багаж улам боловсронгуй болохын хирээр 1 спектр шугам салаалсан хэсэг шугамаас тогтдог болохыг тогтоосон онд Германы физикч Зоммерфельд атом цөмөө тойрон эргэхэдээ бөмбөрцөг замаар тойрохоос гадна эллипс замаар эргэж болно гэж үзэн тайлбар хийсэн. a Борын онолыг хөгжүүлсэн нь: R o b r o R0 a n a R0 n r nr r0 bn b Орбитал квантын тоо : Спектр шугамын төрх заасан англи нэрний эхний үсгээр s, p, d, f - тэмдэглэнэ. Уг тэмдэглээ орбиталын хэлбэр дүрстэй холбоогүй l = (n-1) гэсэн n ээс хамааралтай бүхэл тоон утга авна орбиталын энергийн дэд түвшинг заана орбиталын орон зайн бүтэц, хэлбэрийг тодорхойлно r R Энергийн квант тоо (n)-ны утга ижил электрон өөр хөдөлгөөнт тооны моментийн утга авна n = 1 3 l = s s p s p d 1 16

17 Электроны долгиолог төрх, квант механик Атомын электронт бүтцийн квант механикийн загвар Квант механик (долгионы механик): атом, электрон, молекул зэрэг жижиг биетийн хөдөлгөөн, түүний мөн чанарыг тайлбарлах шинжлэх ухааны арга. 190 иод онд үүссэн. Францын Луй Де Бройл, Германы Гейзенберг, Австрийн Э. Шредингер, Данийн Н.Бор, Английн Дирак П.А., Фок.В.А. нарын эрдэмтэд үндэслэсэн Сонгодог механик: Биетийн төрхийг, хөдөлгөөний траектор = ул мөрөөр илэрхийлдэг Квант механик: долгиолог болон бөөмлөг хоёрмол шинж чанартай бичил биетийн төрхийг, оршихуйн магадлалаар тодорхойлно тодорхойгүйн харьцаа, харилцан нөхөхүйн зарчим, магадлал, электрон үүл, долгионы функц... г.м квант механикийн үндсэн зарчим, ухагдахуунууд дээр үндэслэн тайлбарлана 17

18 Гейзенбергийн тодорхойгүйн зарчим: 195 онд аар электроны долгиолог болон бөөмлөг шинж чанарын харьцааг тайлбарласан. Бодохуйн сорил хийсэн. хөдөлгөөнгүй биетийн хурдыг тодорхойлох боломжгүй, хурд ихтэй биетийн байрлалыг тодорхойлох боломжгүй Тодорхойгүй нэгэн завсарт электрон хөдөлнө. X P 4 h Фотоны энерги их (v» 0) үед түүний байрлалыг тодорхойлох боломжгүй. Электрон хурд (υ) ихтэй фотонтой мөргөлдөх эгшинд (v = 0) фотоны явж өнгөрсөн зам илэрнэ Н.Борын харилцан нөхөхүйн зарчим: Бодисын хоёрдмол шинж чанар бие биеэ үгүйсгэдэг ч шинж чанарыг илрүүлэхэд бие биеэ нөхөж өгдөг. 18

19 Электроны шинж төрх: Долгиолог болон бөмлөг хоёрдмол шинжтэй Цөмийн үйлчлэл илрэх магадлалын мужид оршино Магадлалын мужид электроны долгиолог төрх илэрнэ Электроны долгиолог төрхийг долгионы функцээр илэрхийлнэ Ψ пси буюу долгионы функц. Электроны төрхийг тодорхойлогч хэмжигдэхүүн, цөмийн үйлчлэлийн орон зайн янз бүрийн цэгт тодорхой утга авна. (, y, z) E x долгионы функцийн математик бичиглэл H хамельтоны оператор, Ψ - функцийн үйлдлийн дарааллыг тодорхойлно 19

20 Цөм электронтой харилцан үйлчлэхэд долгиолог төрх илрэхгүй гэж үзэн зөвхөн электрон долгиолог төрхийг тайлбарласан 197 онд Шредингер устөрөгчийн атомын электронд долгионы тэгшитгэл бичсэн 8 ò h e ( E нийлбэр E n ) 0 x y z - набла, Ψ - функцийн х, у, z тэнхлэгээс авсан -р эрэмбийн уламжжлал 0

21 Ψ - атомын орон Ψ функцийн зайн тухайн физик цэгт илрэх утга: электроны магадлал Ψ dv элементар эзэлхүүнд тодорхойлогдох электроны магадлал Электрон үүл: электрон орших магадлалын дүрслэл Орбитал: электрон орших 90% -ийн магадлал бүхий орон зайг дайруулан татахад үүсэх эзэлхүүн. Атомын орбитал Электрон үүл Тодорхой цэг дэх электроны магадлал Тодорхой эзэлхүүн дэх электроны магадлал 1

22 Шредингерийн тэгшитгэлийг бодоход олон тооны хариу гардаг. Түүний шийд атомд орших электроны магадлал, түүний төрхийг илэрхийлж байх үүднээс хэд хэдэн болзлыг тогтооно /Борын постулатын адил/ тасралтгүй байх = квант тогтолцоо тасралтгүй өөрчлөгдөнө төгсгөлөг байх = электрон (e - ) үл илрэх нөхцөлд Ψ = 0 нэг утгатай байх = 1 цэгт нэг л утга авах ёстой нормчлогдсон байх = орон зайн аль нэг цэгт илрэх электроны магадлал нэг л байна Ψ dv 1 магадлал r зай

23 Хэрэв электроны магадлалыг 3 хэмжээст бөмбөрцөг гадаргууд тодорхойлж байвал,,, r гэсэн 3 координатын функц байдлаар бичнэ Ψ Ψ (r, r,, R( r) R(r) - долгионы функцийн радиаль хэсэг. Электроны цөмөөс алслагдах зайгаас хамаарна ( ), ( ) - долгионы функцийн өнцгөн хэсэг, ( ) ) ( ) Хөдөлж буй электроны магадлал: Ψ R Ψ [R(r)] - цөмөөс r - зайд алслагдсан электроны магадлал ( ) ( ) r радиустай гадаргуу дээрх электроны магадлал 3

24 Радиал болон өнцгөн функцүүдийн дифференциал тэгшитгэлийг бодоход бүхэл тоон утгаар илэрхийлэгдэх шийдийн хариу гарна. x y z r r r sin sin cos cos sin R r f f 1 f 3 n, l Долгионы l, m m e e тэгшитгэлийн бүтэн шийд R r n = 1,, 3, 4. l = 0, 1,, 3.n-1 ml = -l, -l+1.+l Мандал координатадбодсон долгионы функцийн хувийн шийд. 4

25 n ба l Долгионы функцийн радиаль хэсгээс хамаарах квантын тоо. Электроны цөмөөс алслагдах хэмжээ = электроны энергийг тодорхойлно. Е электрон = (n + l) l - Орбитал (туслах) квагтын тоо. Орбиталийн хэлбэр дүрсийг тодорхойлно m l Соронзон квантын тоо. Орбиталийн орон зайн чигийг тодорхойлно Орбиталь төлөв буюу орбиталь - квантын 3 тооны нэг багцаар тодорхойлогдож буй электроны төлөв байдал 5

26 АТОМЫН ОРБИТАЛ ТӨЛӨВ БАЙДАЛ Энергийн түвшин K L M Үндсэн түвш. Гол кв. тоо Дэд түвшин Орбитал кв. т Соронзон кв. тоо n 1 3 l m l Орбитал төлөвүүд 1s s p x p y p z 3s 3p x 3p y 3p z 3d z 3d xy 3d xz 3d yz 3d x y 1s s p 3s 3p 3d Орбиталын тоо N s 4p x 4p y 4p z 4d z 4d xy 4d xz 4d yz 4d x y 4f 1 4f 4f 3 4f 4 4f 5 4f 6 4f 7 4s 4p 4d 4f 16 6

27 АТОМЫН ОРБИТАЛЫН ЭНЕРГИТ ТӨЛӨВ БАЙДАЛ AO n l Энерги Е = n + l 1s = 1 s = p = 3 3s = 3 3p = 4 3d = 5 4s = 4 4p = 5 7

28 АТОМЫН ОРБИТАЛЫН ХЭЛБЭРҮҮД, ОРБИТАЛЫГ ОРОН ЗАЙН ДҮРСЛЭЛ s - орбитал p - орбитал d - орбитал 8

29 АТОМЫН ОРБИТАЛЫН ХЭЛБЭРҮҮД, ОРБИТАЛЫГ ОРОН ЗАЙН ДҮРСЛЭЛ f - орбитал f z 3 zr 5 3 f x 3 xr 5 3 f y 3 yr 5 3 f x y z f y ( x z ) f x ( y z ) f z ( y x ) 9

30 Спин квантын тоо 195 он: Уйленбек, Гаудсмидт нар шүлтийн металлын атомын спектрийн шугамын маш нарийн салаалах үзэгдлиг судлан, электроны хувийн тэнхлэгийн эргэлттэй холбоотой гэж үзсэн. Электроны хувийн тэнхлэгийн эргэлтээс үүсэх соронзон моментийг спин гэж нэрлэсэн Спин квантын тоо s * h m s m s - электроны хувийн соронзон момент 30

31 Олон электронт атом, онцлог o Oлон электронт атом: Нэгээс дээш электронтой атом o Электроны орших магадлал буюу орбитал төлөв байдлууд: Hэг электроноос тогтсон H ийн атомын тогтолцоонд тодорхойлогдох орбитал төлөв байдлууд хадгалагдана o Олон электронт атом дахь электрон: цөмтэйгээ кулоны таталцлын хүчээр, бие биетэйгээ кулоны түлхэлцэx хүчээр харилцан үйлчлэнэ. Электроны долгионы функцүүд мөн бие биедээ нөлөөлнө. o Oйролцоолон тооцоолох арга: Oлон электронт атом дахь электроны төлөв байдлыг тооцоолох хялбаршуулсан арга. 31

32 Ойролцоолон тооцолох аргыг хэрэглэн үелэх системийн ихэнх элементийн статик загварыг гаран электрон үүлний өнцгөн тархалтыг ойролцоогоор тооцоолсон. Ойролцоолон тооцоолох аргааас гарсан дүгнэлт: Олон электронт атомын электроны харилцан үйлчлэл долгионы функцийн радиусын хэсэгт нөлөөлнө Өнцгөн хэсэгт буюу орбиталийн хэлбэрт нөлөөлөхгүй Электроны энерги гол ба орбитал квантын тооны нийлбэр (n+l) -ээр тодорхойлогдоно. Олон электронт атомын электроны төлөв байдал квантын 4 тоогоор (n, l, m l, m s ) тодорхойлогдоно. Орбиталийн энерги элементийн дэс дугаараас хамааран өөрчлөгдөнө. 3

33 Атомын орбитал электроноор бөглөгдөх зүй тогтол: 1. Энергийн өсөх дараалал. Паулийн хоригийн зарчим 3. Хундийн дүрэм 1. Энергийн өсөх дараалал 1951 онд В.М.Клечковский олон электронт атомын орбиталууд электроноор бөглөгдөх дүрэм боловсруулсан. Клечковскийн I дүрэм: (n 1 +l 1 ) < (n +l ) үед бага энергитэй орбитал эхлэн электроноор бөглөгдөнө. 1s s p 3s 3p 3d Клечковскийн II дүрэм: (n 1 +l 1 ) = (n +l ) үед n ийн утга бага нь (n 1 < n ) эхлэн бөглөгдөнө 3p = 4s 3d = 4p 3p 4s 3d 4p 33

34 Атомын электронт бүтэц. Паулийн хоригийн зарчим Нэг атомд квантын дөрвөн тоо нь дөрвүүлээ ижил хоёр электрон байдаггүй. Мөрдлөгөө: Нэг орбиталд эсрэг спинтэй электрон хоёроос илүү байрлахгүй 3. Хундийн дүрэм Мөхөөгдсөн буюу ижил энергитэй орбитальд электрон бөглөгдөхдөө спин квантын тооны нийлбэр аль их байхаар бөглөгдөнө. Мөрдлөгөө: Ижил энергитэй орбитальд электронууд ганц ганцаар, спины чиглэл ижил байхаар бөглөгдөнө. 34

35 Атомын орбитал электроноор бөгдөгдөх дүрэм зөрчигдөх онцгой тохиолдол Жишээ нь: Cr, Cu d - орбиталийн хувьд: Орбиталуд ижил спинтэй дан электрон болон сөрөг спинтэй хос электроноор бүрэн дүүргэгдсэн тохиолдолд орбиталын энерги хамгийн тогтвортой төлөвд оршино s d s d p s p s s Cu s d s d p s p s s Cr 35

36 Асуулт даалгавар: Лекцийн бие даалт 4 Цөмийн цэнэг 19 өөс хойших элементүүдээс нэг элементийг сонгон, түүний атомын орбитал төлөв байдлыг үелэх системд эзлэх байр, квантын тоо тус бүрийн авах утгыг үндэслэн бичиж, шийдэл бүрээ тодорхой тайлбарлана уу? Тухайн атомын орбиталуудад электрон ямар дүрмийн дагуу хэрхэн дүүргэгдсэнийг тайлбарлан уу? Сонгосон атомын орбталын үндсэн болон дэд түвшингүүдийн энергийг олж энергийн өсөх дарааллаар байрлуулна уу? Холбогдох материал: [1] ийн 4 р бүлэг [5-6] - ийн Атомын бүтэц гэсэн дэд сэдэв Уншиж бататгасан байх шаардлагатай мэдээлэл: Гэрлийн шинж чанар. Квантын болон фотоны онол [1] : 77-8 Бодис болон энергийн долгиолог бөөмлөг хоёрдмол төрх [1] :

Бодолт: ( ) ,2

Бодолт: ( ) ,2 46. AOB = 9, Rрадиустай секторын AO, OB хэрчмүүд болон AB нумыг шүргэсэн тойрог багтсан бол тойргийн радиусыг ол. Бодолт: MO = x, OO = OK OK OO = R x, OO M = 45 = OMO OM = OM = O K = x, x + Rx R = ( )

Διαβάστε περισσότερα

БИЕ ДААЛТЫН БОДЛОГО Цалин Татвар 10.

БИЕ ДААЛТЫН БОДЛОГО Цалин Татвар 10. БИЕ ДААЛТЫН БОДЛОГО. ax bx c 0 квадрат тэгшитгэлийн бодит шийдийг олох алгоритм зохиох. Хэрэв төсвийн байгууллагын ажилтан нь доорхи хүснэгтэнд өгсөн цалинтай бол татварыг тооцох программ зохио. Цалин

Διαβάστε περισσότερα

Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл ба Түүний Нийтлэг Хэрэглээ

Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл ба Түүний Нийтлэг Хэрэглээ Тухайн Дифференциал Тэгшитгэл ба Түүний Нийтлэг Хэрэглээ Сүхболдын Төгөлдөр 2012 оны 1р сарын 23 1 Өмнөх Үг Юуны өмнө энэ семинарт оролцох боломжийг олгосон Төмөр ахдаа баярлалаа. Миний бие астрофизикийн

Διαβάστε περισσότερα

11-р ангийн математикийн хөтөлбөр. 2-р хувилбар (2012/08/05)

11-р ангийн математикийн хөтөлбөр. 2-р хувилбар (2012/08/05) 11-р ангийн математикийн хөтөлбөр -р хувилбар (01/08/05) Танилцуулга 11, 1 дугаар ангийн хөтөлбөр боловсруулах ажил болон сургалтын үеэр энэхүү материалыг ашиглана. 11 дүгээр ангийн Математик Хөтөлбөрийн

Διαβάστε περισσότερα

615 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. ( А>90 ) AL биссектрисийн үргэлжлэл нь багтаасан тойргийг F цэгт огтолно. OA радиус ВС талыг Е цэгээр

615 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. ( А>90 ) AL биссектрисийн үргэлжлэл нь багтаасан тойргийг F цэгт огтолно. OA радиус ВС талыг Е цэгээр 615 АВС гурвалжны багтаасан тойргийн төв нь О. ( А>90 ) AL биссектрисийн үргэлжлэл нь багтаасан тойргийг F цэгт огтолно. OA радиус ВС талыг Е цэгээр огтолно. АН нь уг гурвалжны өндөр ба АН AF3 ÐAEH30 бол

Διαβάστε περισσότερα

Өгөгдөл(Data) and Дохио(signal)

Өгөгдөл(Data) and Дохио(signal) Мэдээллийн сүлжээ профессорын баг Өгөгдөл(Data) and Дохио(signal) Семинар 2 Багш (Доктор Ph.D) Л.Одончимэг Оюутан юу эзэмших вэ: Өгөгдөл гэж юу вэ? Өгөгдөл ба Дохионы ялгаа Аналог ба Тоон дохионы ялгаа

Διαβάστε περισσότερα

Агуулга. Нүүрс ус. Моносахарид Гликозид, гликозидийн холбоо Дисахарид Полисахарид. Ангилал Нэршил

Агуулга. Нүүрс ус. Моносахарид Гликозид, гликозидийн холбоо Дисахарид Полисахарид. Ангилал Нэршил НҮҮРС УС Лекц 3 Агуулга Нүүрс ус Ангилал Нэршил Моносахарид Гликозид, гликозидийн холбоо Дисахарид Полисахарид Нүүрс ус амьд эд эсийн бүрэлдэхүүн хэсэг хоол тэжээлийн нөөц, энергийн үндсэн эх үүсвэр Түлш

Διαβάστε περισσότερα

Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл

Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл Лекц:5 Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл 2017 оны 3-р сарын 9 Лекц 5: Эрсдэл, өгөөж ба түүхэн тоон мэдээлэл c Г.Гүнбилэг 2017 МУИС-БС 1 Агуулга 1 ХТ-г тодорхойлогчид 2 Өгөөжүүдийг харьцуулах нь 3 ЗГБХҮЦ

Διαβάστε περισσότερα

Нягтруулга Multiplexing

Нягтруулга Multiplexing Шинжлэх Ухаан Технологийн Их Сургууль Мэдээлэл Холбооны Технологийн Сургууль Нягтруулга Multiplexing Мэдээллийн Сүлжээний баг Лекц 6 Багш Доктор (Ph.D) Л.Одончимэг Агуулга: Нягтруурлга гэж юу вэ? Нягтруулгын

Διαβάστε περισσότερα

МИКРОКОНТРОЛЛЕРИЙН ХЯЛБАР ДАСГАЛУУД

МИКРОКОНТРОЛЛЕРИЙН ХЯЛБАР ДАСГАЛУУД 3.1. ГЭРЭЛТЭГЧ ДИОДЫГ УДИРДАХ МИКРОКОНТРОЛЛЕРИЙН ХЯЛБАР ДАСГАЛУУД Гэрэлтэгч диодуудыг төрөл бүрийн эффекттэйгээр асааж унтраах эдгээр дасгалууд нь портоор мэдээллийг хэрхэн гаргах талаар үзэх хичээл юм.

Διαβάστε περισσότερα

ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад

ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад ЗҮРХ СУДАСНЫ ҮНДЭСНИЙ КОНФЕРЕНЦИ 2011 Зүрх судасны өвчний хяналт ба менежментийг сайжруулахад 1 2 Кардиомиопати: ангилал, оношлогоо, эмчилгээ Д. Мөнгөнчимэг, Зүрх Судасны Төв 3 Кардиомиопатийн ангилал

Διαβάστε περισσότερα

АКТИВЫГ АНГИЛАХ, АКТИВЫН ЭРСДЭЛИЙН САН БАЙГУУЛЖ, ЗАРЦУУЛАХ ЖУРМЫН ШИНЭЧИЛСЭН НАЙРУУЛГЫН ТӨСӨЛ

АКТИВЫГ АНГИЛАХ, АКТИВЫН ЭРСДЭЛИЙН САН БАЙГУУЛЖ, ЗАРЦУУЛАХ ЖУРМЫН ШИНЭЧИЛСЭН НАЙРУУЛГЫН ТӨСӨЛ ЖУРМЫН ТӨСӨЛ АКТИВЫГ АНГИЛАХ, АКТИВЫН ЭРСДЭЛИЙН САН БАЙГУУЛЖ, ЗАРЦУУЛАХ ЖУРМЫН ШИНЭЧИЛСЭН НАЙРУУЛГЫН ТӨСӨЛ НЭГ. НИЙТЛЭГ ҮНДЭСЛЭЛ 1.1. Энэхүү журмын зорилго нь Банк, эрх бүхий хуулийн этгээдийн мөнгөн хадгаламж,

Διαβάστε περισσότερα

ЦАЙДАМ НУУРЫН ОРДЫН НҮҮРСНИЙ ХАЛУУНЫ БОЛОВСРУУЛАЛТ, ХАТУУ БА ШИНГЭН БҮТЭЭГДЭХҮҮНИЙ СУДАЛГАА

ЦАЙДАМ НУУРЫН ОРДЫН НҮҮРСНИЙ ХАЛУУНЫ БОЛОВСРУУЛАЛТ, ХАТУУ БА ШИНГЭН БҮТЭЭГДЭХҮҮНИЙ СУДАЛГАА DOI: http://dx.doi.org/10.5564/pmas.v54i1.659 ЦАЙДАМ НУУРЫН ОРДЫН НҮҮРСНИЙ ХАЛУУНЫ БОЛОВСРУУЛАЛТ, ХАТУУ БА ШИНГЭН БҮТЭЭГДЭХҮҮНИЙ СУДАЛГАА С.Батбилэг, Б.Пүрэвсүрэн, Я.Даваажав, Ж.Намхайноров ШУА-ийн Хими,

Διαβάστε περισσότερα

Уран олборлолт Танзани улсад ашигтай юу?

Уран олборлолт Танзани улсад ашигтай юу? Уран олборлолт Танзани улсад ашигтай юу? Уран олборлолт, уурхайн хаягдал тэйлинг ба хожим гарах зардлын эдийн засгийн тооцоо Уран олборлолтод нөлөөлөx хүчин зүйлс, тэдгээрийн эдийн засгийн тооцоо, баримт

Διαβάστε περισσότερα

СЭЛЭНГЭ МӨРНИЙ САВ ГАЗРЫН ГОЛ МӨРНИЙ УСНЫ ЧАНАРЫН АЖИГЛАЛТ ХЭМЖИЛТИЙН НЭГДСЭН ХӨТӨЛБӨР

СЭЛЭНГЭ МӨРНИЙ САВ ГАЗРЫН ГОЛ МӨРНИЙ УСНЫ ЧАНАРЫН АЖИГЛАЛТ ХЭМЖИЛТИЙН НЭГДСЭН ХӨТӨЛБӨР Гүйцэтгэгчид: Холбооны улсын төсвийн байгууллага «Усны химийн хүрээлэн» (ХУТБ «УХХ»); Холбооны улсын төсвийн байгууллага «Бурятский ЦГМС» СЭЛЭНГЭ МӨРНИЙ САВ ГАЗРЫН ГОЛ МӨРНИЙ УСНЫ ЧАНАРЫН АЖИГЛАЛТ ХЭМЖИЛТИЙН

Διαβάστε περισσότερα

ЛЕКЦ 13 Полисахарид Цардуул

ЛЕКЦ 13 Полисахарид Цардуул ЛЕКЦ 13 Полисахарид Нэг төрлийн буюу гомополисахарид эсвэл өөр өөр төрлийн гетерополисахарид монозын үлдэгдлээс тогтсон, байгальд фотосинтезээр үүсдэг өндөр молекулт нүүрс усыг полисахарид (буюу полиоз)

Διαβάστε περισσότερα

ФИЛОСОФИЙН НЭР ТОМЬЁОНЫ ТОВЧ ТОЛЬ

ФИЛОСОФИЙН НЭР ТОМЬЁОНЫ ТОВЧ ТОЛЬ ФИЛОСОФИЙН НЭР ТОМЬЁОНЫ ТОВЧ ТОЛЬ 1 МОНГОЛ УЛСЫН ШИНЖЛЭХ УХААНЫ АКАДЕМИЙН ФИЛОСОФИ, СОЦИОЛОГИ, ЭРХ ЗҮЙН ХҮРЭЭЛЭН М.ЗОЛЗАЯА С.СОЁЛМАА ФИЛОСОФИЙН НЭР ТОМЬЁОНЫ ТОВЧ ТОЛЬ (МОНГОЛ- АНГЛИ- ОРОС) УЛААНБААТАР

Διαβάστε περισσότερα

Монголд уул уурхайн өсөн нэмэгдэж буй үйлдвэрлэл хөдөө аж ахуйн салбарт хэрхэн нөлөөлж байгаа тухай

Монголд уул уурхайн өсөн нэмэгдэж буй үйлдвэрлэл хөдөө аж ахуйн салбарт хэрхэн нөлөөлж байгаа тухай Монголын бэлчээрийн нөхөн сэргэх чадамжийг бэхжүүлэх нь Салбар хөрвөсөн эрдэм шинжилгээний судалгааны хурлын бүтээл, Улаанбаатар хот, Монгол Улс, 2015 оны 6-р сарын 9-10 Монголд уул уурхайн өсөн нэмэгдэж

Διαβάστε περισσότερα

Transmission of Analog Signal

Transmission of Analog Signal Шинжлэх Ухаан Технологийн Их Сургууль Мэдээлэл Холбооны Технологийн Сургууль Мэдээллийн сүлжээний профессорын баг Transmission of Analog Signal Лекц 5 Багш (Ph.D)Л.Одончимэг Аналог дохио дамжуулал Агуулга:

Διαβάστε περισσότερα

MOR2 ДАТА МЕНЕЖМЕНТ & АНАЛИЗ ХИЙХ СУРГАЛТ СЕМИНАР. 6 сарын 17-18, 2013, Гео-Экологийн Хүрээлэн, Улаанбаатар хот, Монгол Улс

MOR2 ДАТА МЕНЕЖМЕНТ & АНАЛИЗ ХИЙХ СУРГАЛТ СЕМИНАР. 6 сарын 17-18, 2013, Гео-Экологийн Хүрээлэн, Улаанбаатар хот, Монгол Улс MOR2 ДАТА МЕНЕЖМЕНТ & АНАЛИЗ ХИЙХ СУРГАЛТ СЕМИНАР 6 сарын 17-18, 2013, Гео-Экологийн Хүрээлэн, Улаанбаатар хот, Монгол Улс Хөтөлбөр Нээлтийн ажиллагаа, Удиртгал, Анхны мэдлэгийн шалгуур 1-р хэсэг, 6 сарын

Διαβάστε περισσότερα

АНДЕРРАЙТИНГИЙН ГАРЫН УЛААНБААТАР ХОТ АВЛАГА

АНДЕРРАЙТИНГИЙН ГАРЫН УЛААНБААТАР ХОТ АВЛАГА 2014 АНДЕРРАЙТИНГИЙН ГАРЫН УЛААНБААТАР ХОТ АВЛАГА ДААТГАЛЫН ТӨРӨЛ: ТЭЭВРИЙН ХЭРЭГСЛИЙН ДААТГАЛ Д.Жаргал /Монгол Даатгал ХХК/ С.Золбоо /Практикал Даатгал ХХК/ Ч.Бат-Эрдэнэ /Бодь Даатгал ХХК/ С.Нарантунгалаг

Διαβάστε περισσότερα

СҮРЬЕЭГИЙН АСУУЛТ, ХАРИУЛТУУД ИЛРҮҮЛЭЛТ, ЭМЧИЛГЭЭ, БА ХЯНАЛТ ХОЁРДАХЬ ХЭВЛЭЛ ДЭЛХИЙН ЭРҮҮЛ МЭНДИЙН БАЙГУУЛЛАГА ЖЕНЕВ

СҮРЬЕЭГИЙН АСУУЛТ, ХАРИУЛТУУД ИЛРҮҮЛЭЛТ, ЭМЧИЛГЭЭ, БА ХЯНАЛТ ХОЁРДАХЬ ХЭВЛЭЛ ДЭЛХИЙН ЭРҮҮЛ МЭНДИЙН БАЙГУУЛЛАГА ЖЕНЕВ СҮРЬЕЭГИЙН ИЛРҮҮЛЭЛТ, ЭМЧИЛГЭЭ, БА ХЯНАЛТ АСУУЛТ, ХАРИУЛТУУД ХОЁРДАХЬ ХЭВЛЭЛ ДЭЛХИЙН ЭРҮҮЛ МЭНДИЙН БАЙГУУЛЛАГА ЖЕНЕВ 2 Сүрьеэгийн Èлрүүлэлт, эмчилгээ, ба хяналт асуулт, хариултууд Хоёрдахь хэвлэл Хянасан

Διαβάστε περισσότερα

Хэсэг 21 Монголын нийслэлд хэлмэгдүүлэлтийн өмнө болон шашин сэргэсний дараах бурханы шашны зан үйл, баяр ёслол

Хэсэг 21 Монголын нийслэлд хэлмэгдүүлэлтийн өмнө болон шашин сэргэсний дараах бурханы шашны зан үйл, баяр ёслол Хэсэг 21 Монголын нийслэлд хэлмэгдүүлэлтийн өмнө болон шашин сэргэсний дараах бурханы шашны зан үйл, баяр ёслол Кристина Телеки Монголын Бурханы шашны зан үйлүүд нь Бурханы шашныг түгээн дэлгэрүүлэх, хамаг

Διαβάστε περισσότερα

ҮЙЛЧИЛГЭЭНИЙ 2017 ТАНИЛЦУУЛГА Schedule of Services

ҮЙЛЧИЛГЭЭНИЙ 2017 ТАНИЛЦУУЛГА Schedule of Services ҮЙЛЧИЛГЭЭНИЙ 2017 ТАНИЛЦУУЛГА Schedule of Services Right Solutions Right Partner alsglobal.com ЗӨВ ШИЙДЭЛ ЗӨВ ХАМТРАГЧ Хайгуулын ажлын арга барилыг хөгжүүлэх Evolving exploration concepts Таны хайгуулын

Διαβάστε περισσότερα

орон нутгийн эдийн ЗАСАг, САнхүүгИйн САлБАРын Тойм Боловсруулсан: МБСГ, СХ-ийн эдийн засагч Ë.Дөлгөөн Удирдаж зөвлөсөн: МБСГ, СХ-ийн захирал Н.

орон нутгийн эдийн ЗАСАг, САнхүүгИйн САлБАРын Тойм Боловсруулсан: МБСГ, СХ-ийн эдийн засагч Ë.Дөлгөөн Удирдаж зөвлөсөн: МБСГ, СХ-ийн захирал Н. орон нутгийн эдийн ЗАСАг, САнхүүгИйн САлБАРын Тойм Боловсруулсан: МБСГ, СХ-ийн эдийн засагч Ë.Дөлгөөн Удирдаж зөвлөсөн: МБСГ, СХ-ийн захирал Н.Амар ОРОН НУТГИЙН ЭДИЙН ЗАСАГ, САНХҮҮГИЙН САЛБАРЫН ТОЙМ Л.Дөлгөөн

Διαβάστε περισσότερα

С. Лувсандондовын зохиосон ерөөл ба морины цолын шинээр олдсон гар бичмэлийн судалгаа 1

С. Лувсандондовын зохиосон ерөөл ба морины цолын шинээр олдсон гар бичмэлийн судалгаа 1 Ondřej Srba Прага дахь Карлын их сургууль С. Лувсандондовын зохиосон ерөөл ба морины цолын шинээр олдсон гар бичмэлийн судалгаа 1 1. Сэдбазарын Лувсандондов хийгээд түүний зохиол бүтээл Халхын алдартай

Διαβάστε περισσότερα

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U Minion Pro Condensed Latin capitals A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z & Æ Ł Ø Œ Þ Ð Á Â Ä À Å Ã Ç É Ê Ë È Í Î Ï Ì İ Ñ Ó Ô Ö Ò Õ Š Ú Û Ü Ù Ý Ÿ Ž Ă Ā Ą Ć Č Ď Đ Ě Ė Ē Ę Ğ Ģ Ī Į Ķ Ĺ Ľ Ļ Ń

Διαβάστε περισσότερα

Μνήµη τής ευρέσεως τής τιµίας κεφαλής τού Αγίου Προφήτου, Προδρόµου καί Βαπτιστού Ιωάννου. 2. hlas Byz. / ZR Byzantská tradícia: Am, Vi

Μνήµη τής ευρέσεως τής τιµίας κεφαλής τού Αγίου Προφήτου, Προδρόµου καί Βαπτιστού Ιωάννου. 2. hlas Byz. / ZR Byzantská tradícia: Am, Vi 24.2. Μνήµη τής ευρέσεως τής τιµίας κεφαλής τού Αγίου Προφήτου, Προδρόµου καί Βαπτιστού Ιωάννου. Пeрво е и 3 вт о р0 е њ брё т ен і е чес т н hz гл авы2 п т eч евы. 2. hlas Byz. / ZR.. Η τών θείων εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

ΡΩΣΙΚΟ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΓΡΑΦΗ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΓΡΑΦΙΚΗ

ΡΩΣΙΚΟ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΓΡΑΦΗ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΓΡΑΦΙΚΗ ΡΩΣΙΚΟ ΑΛΦΑΒΗΤΟ ΓΡΑΦΗ ΤΥΠΟΓΡΑΦΙΚΗ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΓΡΑΦΙΚΗ А а С с Б б Т т В в У у Г г Ф ф Д д Е е Х х Ц ц Ё ё Ч ч Ж ж З з Ш ш Щ щ И и Ъ ъ σύµβολο για διαχωρισµό δυο λέξεων Й й Ы ы К к Ь ь σύµβολο που δηλώνει

Διαβάστε περισσότερα

... 4 1. 10 1.1... 10 1.β... 14 1.3... 16 1.4... 21 1.5... 33 1.6... 39 1.7... 43 1.8... 50 1... 52 β... 54 β.1 6... 54 β.β... 64 β.β.1... 64 β.β.β... 70 β.β.γ.... 76 β.γ... 82 2 β... 87 γ... 90 γ.1...

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

Sobota pred syropôstnou nedeľou apostichá

Sobota pred syropôstnou nedeľou apostichá Sobota pred syropôstnou nedeľou apostichá 2. hlas ZR Καθαρίσωµεν εαυτούς αδελφοί Byzantská tradícia:,, Ruská tradícia poreformná: S409, 411, 414 2013-15 irmologion.nfo.sk ΤΗ ΠΑΡΑΣΚEΥΗ ΕΣΠΕΡΑΣ Απόστιχα,

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο χρήσης. Πάντα δίπλα σας MT3120. Απορίες; Ρωτήστε τη Philips

Εγχειρίδιο χρήσης. Πάντα δίπλα σας MT3120. Απορίες; Ρωτήστε τη Philips Πάντα δίπλα σας Καταχωρήστε το προϊόν σας και λάβετε υποστήριξη από τη διεύθυνση www.philips.com/welcome Απορίες; Ρωτήστε τη Philips MT3120 Εγχειρίδιο χρήσης Πίνακας περιεχομένων 1 Σημαντικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο χρήσης. Πάντα δίπλα σας M110. Απορίες; Ρωτήστε τη Philips

Εγχειρίδιο χρήσης. Πάντα δίπλα σας M110. Απορίες; Ρωτήστε τη Philips Πάντα δίπλα σας Καταχωρήστε το προϊόν σας και λάβετε υποστήριξη από τη διεύθυνση www.philips.com/support Απορίες; Ρωτήστε τη Philips M110 Εγχειρίδιο χρήσης Πίνακας περιεχομένων 1 Σημαντικές οδηγίες ασφαλείας

Διαβάστε περισσότερα

НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ. Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао

НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ. Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао НОРМА Вл а д о Ђу ка н о в и ћ НЕ ПРО ПИ СНИ МИ ГРАН ТИ Не дав но ми је у ру ке до шла бро шу ра у ко јој сам, из ме ђу оста лог, про читао и ово: KO SU NEPROPISNI MIGRANTI? Ne p r o p i s n i m i g r

Διαβάστε περισσότερα

H εικόνα του ατόμου έχει αλλάξει δραστικά

H εικόνα του ατόμου έχει αλλάξει δραστικά Δομή Ατόμου και Ατομικά Τροχιακά Α Τα κλασσικά πρότυπα Η ιστορία της δομής του ατόμου (1/2) ατομική θεωρία Δημόκριτου (άτομοι) ατομική θεωρία Dalton Πλανητικό πρότυπο Rutherford πρότυπο Schrodinger 460

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

,, 2015

,, 2015 621.039.516.4-1000 05.14.14,, 2015 2.... 6..... 7 1. -1000...... 14 1.1. -1000 -... 14 1.2. - 15 1.2.1. 16 1.2.2. 17 1.2.3. -... 18 1.2.4. -. 20 1.3. -1000 -......... 23 1.4. - -1000... 26 1.5. - -1000.....

Διαβάστε περισσότερα

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( )

ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША ( ) ТЕ МАТ: 80 ГО ДИ НА ДА НИ ЛА КИ ША (1935 1989) А Л Е К СА Н Д А Р Ј Е Р КОВ УВЕК О КИ ШУ, А СА ДА ЈОШ И О ПИ ТА ЊУ ЉУ БА ВИ У ЈЕ СЕН ГО ДИ НЕ 7464. ( ПО ВИ ЗА Н Т И Ј СКОМ РА Ч У Н А ЊУ ВРЕ М Е Н А), НА

Διαβάστε περισσότερα

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l)

τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n, l) ΑΤΟΜΙΚΑ ΤΡΟΧΙΑΚΑ Σχέση κβαντικών αριθµών µε στιβάδες υποστιβάδες - τροχιακά Η στιβάδα καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθµό (n) Η υποστιβάδα καθορίζεται από τους δύο πρώτους κβαντικούς αριθµούς (n,

Διαβάστε περισσότερα

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ

КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Н И КО Л И Н А Т У Т У Ш КА КО КОД НАС ЦР КВЕ И ДА ЉЕ ЛЕ ТЕ Мо тив ле те ће цр кве чест је у на род ним пре да њи ма и ле генда ма о на с т а н к у по је д и н и х ц р к а в а и ма на с т и ра. 1 Ро ма

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ. Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014

ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ. Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014 ΕΤΗΣΙΑ ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΓΡΟΤΟΠΟΥ Σύνοψη συμπληρωματικών δράσεων διαχείρισης των νερών στην Πρέσπα για το έτος 2014 Άγιος Γερμανός, Φεβρουάριος 2015 Ομάδα συγγραφής Βαλεντίνη Μάλιακα

Διαβάστε περισσότερα

ОД НОС КТИ ТО РА И ИГУ МА НА П РЕ М А Х И Л А Н Д А Р СКОМ И СТ У Д Е Н И Ч КОМ

ОД НОС КТИ ТО РА И ИГУ МА НА П РЕ М А Х И Л А Н Д А Р СКОМ И СТ У Д Е Н И Ч КОМ ЧЛАНЦИ И РАСПРАВЕ / ARTICLES AND TREATISES UDC 726.7(=163.41)(495) UDC 726.7(497.11 Studenica) UDC 091=163.41 DOI: 10.2298/ZMSDN1551239P ОРИГИНАЛНИ НАУЧНИ РАД ОД НОС КТИ ТО РА И ИГУ МА НА П РЕ М А Х И

Διαβάστε περισσότερα

http://ekfe.chi.sch.gr ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2010 Πειράματα Χημείας ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ-ΑΝΟΡΘΩΣΗ ΤΡΙΠΛΟΥ ΔΕΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ(ΑΚΕΤΥΛΕΝΙΟΥ)

http://ekfe.chi.sch.gr ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2010 Πειράματα Χημείας ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ-ΑΝΟΡΘΩΣΗ ΤΡΙΠΛΟΥ ΔΕΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ(ΑΚΕΤΥΛΕΝΙΟΥ) http://ekfe.chi.sch.gr 7 η - 8 η Συνάντηση ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 010 Πειράματα Χημείας ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ-ΑΝΟΡΘΩΣΗ ΤΡΙΠΛΟΥ ΔΕΣΜΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗ ΑΙΘΙΝΙΟΥ(ΑΚΕΤΥΛΕΝΙΟΥ) ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΛΔΕΥΔΩΝ ΚΑΙ ΑΠΛΩΝ ΣΑΚΧΑΡΩΝ ΟΞΕΙΔΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

Σ Λ Σ Φ ΨΑΛΤΟΤΡΑΓΟΥ Α

Σ Λ Σ Φ ΨΑΛΤΟΤΡΑΓΟΥ Α Σ Λ Σ Φ Π Ω Ψ Λ ΨΑΛΤΟΤΡΑΓΟΥ Α ΑΘΗΝΑ 2007 Πνευματικά δικαιώματα : Βασίλειος Κατσιφής. Μεγ. Αλεξάνδρου 27- Ηλιούπολη τ.κ. 16346 Τηλ. 210-9707808 εντρική διάθεση Copyright by 2010 Μουσικός εκδοτικός οίκος

Διαβάστε περισσότερα

!"#$ % &# &%#'()(! $ * +

!#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 2ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικές Συναρτήσεις Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 2ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικές Συναρτήσεις Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανυσματικές Συναρτήσεις Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Ποιες από τις επόμενες καμπύλες παριστάνουν ευθείες γραμμές; r ( ) 8,, ˆ ˆ r ˆ () i 7 j+ k r ( )

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ. 8 ος 11 ος αι.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ. 8 ος 11 ος αι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ 8 ος 11 ος αι. 1 ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΑΚΜΗΣ ΤΟΥ ΒΥΖΑΝΤΙΟΥ (717-1025) Κατά τον 7 ο αι. σημειώθηκαν αλλαγές που απομάκρυναν το Βυζάντιο από τις ρωμαϊκές του καταβολές 2. Η μεταβατική εποχή:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ. Ν. Μαραβελάκη Επίκουρος Καθηγήτρια Γενικού Τµήµατος Πολυτεχνείου Κρήτης

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ. Ν. Μαραβελάκη Επίκουρος Καθηγήτρια Γενικού Τµήµατος Πολυτεχνείου Κρήτης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Ν. Μαραβελάκη Επίκουρος Καθηγήτρια Γενικού Τµήµατος Πολυτεχνείου Κρήτης Χανιά Απρίλιος 011 Ασκήσεις και Λύσεις στο µάθηµα Γενική & Ανόργανη Χηµεία 1. Εάν ο

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

СВЕ КО Л И К И ПО Л А РИ Т Е Т И

СВЕ КО Л И К И ПО Л А РИ Т Е Т И Л И Н Д А Х А Ч И ОН СВЕ КО Л И К И ПО Л А РИ Т Е Т И Д И В Н И Х Г У БИ Т Н И К А Див ним гу бит ни ци ма при писива ни су ра зни епи те ти: од опсце ног и бун тов ног до из ван ред ног и хра брог ро

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων

Κεφάλαιο 1. Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Κεφάλαιο 1 Έννοιες και παράγοντες αντιδράσεων Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό είναι εισαγωγικό του επιστημονικού κλάδου της Οργανικής Χημείας και περιλαμβάνει αναφορές στους πυλώνες της. Ειδικότερα, εδώ παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΡΩΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ

ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΡΩΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ ΡΩΣΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ Μερικές χρήσιμες συμβουλές για τη φωνητική των ρωσικών Το ρωσικό αλφάβητο αποτελείται από 33 ρωσικά κυριλλικά γράμματα: 10 φωνήεντα (σημειώνονται με μπλε χρώμα) και

Διαβάστε περισσότερα

!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).

!! #7 $39 % (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ). 1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΕΔΑΦΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ (σε αντιστοιχία με το σύγγραμμα «απλά βήματα στην εδαφομηχανική» των ιδίων συγγραφέων) Καθ. Β. Χρηστάρας & Δρ. Μ. Χατζηαγγέλου Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Τμ. Γεωλογίας - ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

М И ЛО РА Д ЂУ РИ Ћ Бра ће Рибникарa 56/401, Но ви Сад, Ср би ја m i lo r a d dju r

М И ЛО РА Д ЂУ РИ Ћ Бра ће Рибникарa 56/401, Но ви Сад, Ср би ја m i lo r a d dju r UDC 316.32 UDC 321.7 DOI: 10.2298/ZMSDN1552531D П РЕ ГЛ Е Д Н И Н А У Ч Н И РА Д ГЛО БА Л И ЗА Ц И Ј СК И И ЗА ЗОВ Д Е МО К РА Т И Ј И М И ЛО РА Д ЂУ РИ Ћ Бра ће Рибникарa 56/401, Но ви Сад, Ср би ја m

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

το ένα με ηλεκτρικό φορτίο Ζe και το άλλο με e. Η χαμιλτονιανή του συστήματος (στο πλαίσιο της προσέγγισης Coulomb) μπορεί να έλθει στη μορφή

το ένα με ηλεκτρικό φορτίο Ζe και το άλλο με e. Η χαμιλτονιανή του συστήματος (στο πλαίσιο της προσέγγισης Coulomb) μπορεί να έλθει στη μορφή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΑΤΟΜΑ, Σελ. 19 έως 14 του βιβλίου ΚΣ ENOTHTA 1 Η, 13 ο VIDEO, 15/11/013, Από 55λ έως 1ω,5λ (τέλος), Σελ. 19 έως 13 του βιβλίου ΚΣ: ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Της ΒΑΣΙΚΉΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΥΔΡΟΓΟΝΟΕΙΔΟΥΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Ατομική και Μοριακή Φυσική

Ατομική και Μοριακή Φυσική Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ατομική και Μοριακή Φυσική Αλληλεπίδραση μονοηλεκτρονικού ατόμου με εξωτερικό ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο Λιαροκάπης Ευθύμιος

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΟΜΗ ΑΤΟΜΟΥ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Παππάς Χρήστος - Επίκουρος Καθηγητής Κβαντισμένα μεγέθη Ένα μέγεθος λέγεται κβαντισμένο όταν παίρνει ορισμένες μόνο διακριτές τιμές, δηλαδή το σύνολο των τιμών του δεν

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. 1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα

Διαβάστε περισσότερα

cos t dt = 0. t cos t 2 dt = 1 8 f(x, y, z) = (2xyz, x 2 z, x 2 y) (2xyz) = (x2 z) (x 2 z) = (x2 y) 1 u du =

cos t dt = 0. t cos t 2 dt = 1 8 f(x, y, z) = (2xyz, x 2 z, x 2 y) (2xyz) = (x2 z) (x 2 z) = (x2 y) 1 u du = ΛΥΣΕΙΣ. Οι ασκήσεις από το βιβλίο των Marsden - Tromba. 1. 7.1.()(b) σ (t) (cos t sin t 1) οπότε σ (t) και σ f(x y z) ds π (c) σ (t) i + tj οπότε σ (t) 1 + 4t και σ f(x y z) ds 1 t cos 1 + 4t dt 1 8 cos

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 0 ΘΕΜΑ α) Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα x Ox για την απωστική δύναµη F x, > 0 και για ενέργεια Ε. β) Υλικό σηµείο µάζας m µπορεί να κινείται

Διαβάστε περισσότερα

ВЛА ДАР И ДВОР У СРЕД ЊО ВЕ КОВ НОЈ СР БИ ЈИ 1

ВЛА ДАР И ДВОР У СРЕД ЊО ВЕ КОВ НОЈ СР БИ ЈИ 1 Ори ги нал ни на уч ни рад 342.511(497.11) 04/14 doi:10.5937/zrpfns50-11744 Др Ср ђан Н. Шар кић, ре дов ни про фе сор Уни вер зи тет у Но вом Са ду Прав ни фа кул тет у Но вом Са ду S.Sar kic@pf.uns.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

СН Е Ж А Н А БО Ж А Н И Ћ s b o z a n m a i l.c o m. ЂУ РА Х А Р Д И h a r d i dju r m a i l.c o m

СН Е Ж А Н А БО Ж А Н И Ћ s b o z a n m a i l.c o m. ЂУ РА Х А Р Д И h a r d i dju r m a i l.c o m UDC 316.334.56 04/14 UDC 39(=163.41) 04/14 DOI: 10.2298/ZMSDN1550079B ОРИГИНАЛНИ НАУЧНИ РАД РЕ Л И Г И О ЗНО -МО РА Л Н И КОН Т ЕКСТ Д РУ Ш Т ВЕ Н Е ЗА Ш Т И Т Е СРЕД ЊО ВЕ КОВ НОГ П РО СТО РА СН Е Ж А

Διαβάστε περισσότερα

b proj a b είναι κάθετο στο

b proj a b είναι κάθετο στο ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Βρείτε όλα τα σηµεία P τέτοια ώστε η απόσταση του P από το A(, 5, 3) είναι διπλάσια από την απόσταση του P από το B(6, 2, 2). είξτε ότι το σύνολο όλων αυτών των σηµείων είναι σφαίρα.

Διαβάστε περισσότερα

К К 31.4 :.. К,,. И ;.., -, - ( ): А.. /..,... :, ,. И К, - -,. К К 31.4 ISBN..,.. 2

К К 31.4 :.. К,,. И ;.., -, - ( ): А.. /..,... :, ,. И К, - -,. К К 31.4 ISBN..,.. 2 0 А.... я И И А А ИИ А По а о о а с а, о ссо а По осо а А.Ю. а а ка и хника 2016 1 К 621.039 К 31.4 :.. К,,. И ;.., -, - ( ): 2 27 2015. А.. /..,... :, 2016. 204.,. И - - -.. К, - -,. К 621.039 К 31.4

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής

ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά σωματίδια της ύλης

Βασικά σωματίδια της ύλης 1 Βασικά σωματίδια της ύλης Τα βασικά σωματίδια της ύλης είναι τα άτομα, τα μόρια και τα ιόντα. «Άτομο ονομάζουμε το μικρότερο σωματίδιο της ύλης που μπορεί να πάρει μέρος στο σχηματισμό χημικών ενώσεων».

Διαβάστε περισσότερα

Διάνυσμα: έχει μέτρο, διεύθυνση και φορά

Διάνυσμα: έχει μέτρο, διεύθυνση και φορά Διάνυσμα: έχει μέτρο, διεύθυνση και φορά Πολλά φυσικά μεγέθη είναι διανυσματικά (π.χ. δύναμη, ταχύτητα, επιτάχυνση, γωνιακή ταχύτητα, ροπή, στροφορμή ) Συμβολισμός του διανύσματος: Συμβολισμός του μέτρου

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία: Μεταθετικές αντιδράσεις - Σχετική ατομική μάζα - Σχετική μοριακή μάζα - mole

Χημεία: Μεταθετικές αντιδράσεις - Σχετική ατομική μάζα - Σχετική μοριακή μάζα - mole Χημικές αντιδράσεις - Σχετική ατομική μάζα - Σχετική μοριακή μάζα - mole 46 Να γραφούν οι αντιδράσεις διπλής αντικατάστασης με τις οποίες μπορούν να παρασκευαστούν: α ΗΒr β Pb(OH) γ KNO α Το HBr είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ανοιξαντάρια. Θ. Φωκαέως (+1851) Απόδοση Β.Κ.Νικολαίδη

Ανοιξαντάρια. Θ. Φωκαέως (+1851) Απόδοση Β.Κ.Νικολαίδη Ανοιξαντάρια. Θ. Φωκαέως (+1851) Απόδοση Β.Κ.Νικολαίδη Ήχος Ỳ ЃЃЃΝη źǽ чøù ч éцùтттхс øтўчсхотт Á νοι ξα αν το ο ος σου την χει ει ει ч Ø çёèũšсу éмáчои ч ØЎЛ тч ρα τα συµ παν τα πλη η σθη Х â õт çч Øш

Διαβάστε περισσότερα

МАТИЦА СРПСКА ОДЕЉЕЊЕ ЗА ДРУШТВЕНЕ НАУКЕ З Б О Р Н И К МАТИЦЕ СРПСКЕ ЗА ДРУШТВЕНЕ НАУКЕ

МАТИЦА СРПСКА ОДЕЉЕЊЕ ЗА ДРУШТВЕНЕ НАУКЕ З Б О Р Н И К МАТИЦЕ СРПСКЕ ЗА ДРУШТВЕНЕ НАУКЕ МАТИЦА СРПСКА ОДЕЉЕЊЕ ЗА ДРУШТВЕНЕ НАУКЕ З Б О Р Н И К МАТИЦЕ СРПСКЕ ЗА ДРУШТВЕНЕ НАУКЕ MATICA SRPSKA DEPARTMENT OF SOCIAL SCIENCES SOCIAL SCIENCES QUARTERLY Покренут 1950. године До 10. свеске (1955)

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής

Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ. Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΟΜΗ ΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Παππάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Ατομική ακτίνα (r) : ½ της απόστασης μεταξύ δύο ομοιοπυρηνικών ατόμων, ενωμένων με απλό ομοιοπολικό δεσμό.

Διαβάστε περισσότερα

Я З Ы К. Λέξεις, φράσεις και προτάσεις. (Слова, фразы и предложения) Г Р А М М А Т И К А Л Е К С И К О Н. νησί. фонология. δεν.

Я З Ы К. Λέξεις, φράσεις και προτάσεις. (Слова, фразы и предложения) Г Р А М М А Т И К А Л Е К С И К О Н. νησί. фонология. δεν. 1 Λέξεις, φράσεις και προτάσεις (Слова, фразы и предложения) Греческий язык, как и все остальные человеческие языки, составлен из лексикона и грамматики, которые служат для образования предложений. Лексикон

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( 0 ) ( e. ( t) ( ) ( ) λ ( ) λ N λ λ. ln λ / λ. dt = = λ λ. Ιδανική ισορροπία! t, ο λόγος των ενεργοτήτων Β/Α: N b. c b b.

( ) ( 0 ) ( e. ( t) ( ) ( ) λ ( ) λ N λ λ. ln λ / λ. dt = = λ λ. Ιδανική ισορροπία! t, ο λόγος των ενεργοτήτων Β/Α: N b. c b b. Αλυσίδες Ραδιενεργών ιασπάσεων A B C ιαδοχικές διασπάσεις: λ λ (σταθερός πυρήνας) dn λnd N 0 η ενεργότητα dn λnd λnd Αρχικές συνθήκες: της πηγης N ( 0) 0 N δεν ειναι λ dn λ N d Nc ( 0) 0 c λ N ( ) N (

Διαβάστε περισσότερα

«Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ Cambridge International Examinations ФОРМУЛАЛАР ТІЗІМІ ЖƏНЕ СТАТИСТИКАЛЫҚ КЕСТЕЛЕР

«Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ Cambridge International Examinations ФОРМУЛАЛАР ТІЗІМІ ЖƏНЕ СТАТИСТИКАЛЫҚ КЕСТЕЛЕР ** «Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ Cambridge International Eaminations МАТЕМАТИКА ФОРМУЛАЛАР ТІЗІМІ ЖƏНЕ СТАТИСТИКАЛЫҚ КЕСТЕЛЕР -сынып Мамыр 0 MATHK/0/0/0 Бұл құжат басылған беттен жəне таза беттен

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ( ) ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 25 o C. Ημιαντιδράσεις αναγωγής , V. Antimony. Bromine. Arsenic. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V. Πρότυπα δυναμικά αναγωγής ΠΡΟΤΥΠΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΑΝΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟΥΣ 5 o C, V, V Auminum Bervium A ( H ) e A H. 0 Be e Be H. 1 ( ) [ ] e A F. 09 AF

Διαβάστε περισσότερα

X Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m

X Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m !" # $ % % & "# ' ( " & ) ' ' * "!"'+,, + - "!"'.!& +!, / 01 234 53 67 899 86: ; < 0 4 2 = >? @ A B C D E D C F A GHII DCAFJ HH K F I B HIL F KH D MND K BO I ADPD KH L F KGHG FAF E HQHL BRS FADS FA H ND

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικός υπολογισµός των πεδίων τάσεων και παραµορφώσεων γύρω από τυπικές πεταλοειδείς διατοµές ΝΑΤΜ

Αναλυτικός υπολογισµός των πεδίων τάσεων και παραµορφώσεων γύρω από τυπικές πεταλοειδείς διατοµές ΝΑΤΜ Αναλυτικός υπολογισµός των πεδίων τάσεων και παραµορφώσεων γύρω από τυπικές πεταλοειδείς διατοµές ΝΑΤΜ Ο. Αγγελοπούλου & Σ. Καρανάσιου Αγρονόµος Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. Μ. Σακελλαρίου Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ХЕ ГЕЛ И БЕ КЕТ: ТЕ О РИ ЈА И УМЕТ НИЧ КА

ХЕ ГЕЛ И БЕ КЕТ: ТЕ О РИ ЈА И УМЕТ НИЧ КА Е С Е Ј И С ЛО Б О Д А Н Г И Ш А Б О Г У НО ВИ Ћ ХЕ ГЕЛ И БЕ КЕТ: ТЕ О РИ ЈА И УМЕТ НИЧ КА П РА К СА СК ЕП Т И Ч К Е СВЕ СТ И Јер ни шта не зна ти, то ни је ни шта, ни шта не хте ти да се зна та ко ђе,

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ε. Ε. Χ. Ένα άτομο Χ έχει μαζικό αριθμό 40 και στον πυρήνα του υπάρχουν 2 νετρόνια περισσότερα από τα πρωτόνια.

Π. Ε. Ε. Χ. Ένα άτομο Χ έχει μαζικό αριθμό 40 και στον πυρήνα του υπάρχουν 2 νετρόνια περισσότερα από τα πρωτόνια. Όνομα: Σχολείο: Τάξη/Τμήμα Ημερομηνία: Επαρχία:... Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από δύο μέρη: Μέρος Α και Μέρος Β Το σύνολο των σελίδων είναι έντεκα (11) Μέρος Α Αποτελείται από 8 ερωτήσεις (1-8 ).

Διαβάστε περισσότερα

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ)

Η Ψ = Ε Ψ. Ψ = f(x, y, z, t, λ) Κυματική εξίσωση του Schrödinger (196) Η Ψ = Ε Ψ Η: τελεστής Hamilton (Hamiltonian operator) εκτέλεση μαθηματικών πράξεων επί της κυματοσυνάρτησης Ψ. Ε: ολική ενέργεια των ηλεκτρονίων δυναμική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510

Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510 Ó³ Ÿ. 213.. 1, º 4(181.. 51Ä51 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š ˆ ƒ ˆ ˆŸ Ÿ ƒ Ÿ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ Š.. Œμ Éμ 1,.. Ê 2 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± ƒ ÒÎ ² É μ Ô - ³ Ê²Ó ²Ö ³ É ± Š. Ò Ï É Í μ Ò Ô Ö ³μ³

Διαβάστε περισσότερα

panagiotisathanasopoulos.gr

panagiotisathanasopoulos.gr . Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Οξειδοαναγωγή Παναγιώτης Αθανασόπουλος Χημικός, Διδάκτωρ Πανεπιστημίου Πατρών 95 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών 96 Χηµικός ιδάκτωρ Παν. Πατρών. Τι ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Κύριος κβαντικός αριθμός (n)

Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό κάθε µίας από τις ερωτήσεις A1 έως A5 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

2x 2 y. f(y) = f(x, y) = (xy, x + y)

2x 2 y. f(y) = f(x, y) = (xy, x + y) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Εστω f : R R η συνάρτηση με τύπο y + x sin 1, για y 0, f(x, y) = y 0, για y = 0. (α) Να αποδειχθεί οτι lim f(x, y) = 0. (x,y) (0,0) (β) Να αποδειχθεί οτι το lim(lim f(x, y)) δεν

Διαβάστε περισσότερα

Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó

Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2011.. 42.. 2 Š ˆ ˆ ˆ Š ˆ ˆ Œ.. μ É Ó Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ 636 ˆ ˆ Šˆ Œ ˆŸ ˆŒˆ - Šˆ Œ Š ˆ ˆ 638 Š ˆ ˆ ˆ : ˆ ˆŸ 643 ˆ ˆ Šˆ Š 646 Œ ˆ Šˆ 652 Œ ˆ Šˆ Š ˆ -2 ˆ ˆ -2Œ 656 ˆ ˆ Šˆ Š œ Š ˆ Œ

Διαβάστε περισσότερα

ιδασκοντες: x R y x y Q x y Q = x z Q = x z y z Q := x + Q Τετάρτη 10 Οκτωβρίου 2012

ιδασκοντες: x R y x y Q x y Q = x z Q = x z y z Q := x + Q Τετάρτη 10 Οκτωβρίου 2012 ιδασκοντες: Αλγεβρικες οµες Ι Ασκησεις - Φυλλαδιο 1 Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html Τετάρτη 10 Οκτωβρίου 2012 Ασκηση 1.

Διαβάστε περισσότερα