β) ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο πνπ κεηαβηβάδεηαη ζην ζώκα Μ. Γp 2 =40 kg.m/s, F 1 =- 4000N, F 2 = 4000N ε.40 m

Transcript

1 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Βιήκα κάδαο m=0,4 kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π 1 =400 m/s. Σν βιήκα ζηελ πνξεία ηνπ ζπλαληάεη ζώκα κάδαο Μ= kg πνπ ήηαλ αθίλεην ζε νξηδόληην. επίπεδν, ην δηαπεξλά θαη βγαίλεη κε ηαρύηεηα π =300 m/s. Ο ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο ηνπ ζώκαηνο Μ, κε ην νξηδόληην επίπεδν είλαη 0,5. Να ππνινγίζεηε: α) ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Μ, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β) ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο πνπ κεηαβηβάδεηαη ζην ζώκα Μ. γ) ην πνζνζηό ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο πνπ ράζεθε θαηά ηελ θξνύζε. δ) ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο θάζε ζώκαηνο θαηά ηελ θξνύζε,θαη ηε κέζε δύλακε πνπ αζθήζεθε ζην θάζε ζώκα θαηά ηελ θξνύζε αλ απηή δηαξθεί ρξόλν Γt= 0,01s. ε) ην δηάζηεκα πνπ ζα δηαλύζεη ην Μ κέρξη λα ζηακαηήζεη. Γίλεηαη g=10 m/s. α. 0 m/s, β.1,5%γ. 40%δ. Γp 1 =-40 kg.m/s, Γp =40 kg.m/s, F 1 =- 4000N, F = 4000N ε.40 m ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ξύιηλνο θύβνο έρεη κάδα Μ = 9 kg θαη εξεκεί πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν. 'Έλα βιήκα κάδαο m = 1 kg, πνπ θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ π = 100 m/s, ζθελώλεηαη αθαξηαία ζηνλ θύβν. α. Πόζν είλαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε; β. Να απνδεηρζεί όηη ε ζεξκόηεηα πνπ παξάγεηαη θαηά ηελ θξνύζε δίλεηαη από ηελ ζρέζε M Q Κ θαη όηη ην επί ηνηο % πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο πνπ έραζε ην ζύζηεκα θαηά ηελ m M M θξνύζε δίλεηαη από ηελ ζρέζε α% 100 (θαη λα ππνινγηζηεί), όπνπ Κ ε αξρηθή θηλεηηθή ελέξγεηα m M ηνπ βιήκαηνο γ. ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο θάζε ζώκαηνο θαηά ηελ θξνύζε δ. Αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ θύβνπ θαη επηπέδνπ είλαη κ = 0,5, λα βξείηε πόζν δηάζηεκα ζα δηαλύζεη ην ζπζζσκάησκα κέρξη λα ζηακαηήζεη. α. 10 m/s, β. 90%, γ. Γp 1 =-90 kg.m/s, Γp =90 kg.m/s δ.10 m ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1

2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Έλα μύιηλν ζώκα κάδαο m = 0,96 kg είλαη αθίλεην πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Έλα βιήκα κάδαο m 1 = 40 g θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 00 m/s θαη ζθελώλεηαη ζην ζώκα, ζε βάζνο d=7,68 cm. Να ππνινγηζηεί: α) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε. β) ην πνζνζηό ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο πνπ κεηαηξέπεηαη ζε ζεξκόηεηα (λα ζεσξήζεηε όηη όιε ε απώιεηα ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο γίλεηαη ζεξκόηεηα θαη όηη ην επίπεδν κεδεληθήο δπλακηθήο ελέξγεηαο είλαη ην νξηδόληην επίπεδν). γ) ε κέζε δύλακε πνπ αζθεί ε ζθαίξα ζην μύιν θαζώο εηζρσξεί ζε απηό. δ) ε κεηαηόπηζε ηνπ ζπζηήκαηνο μύιν-βιήκα κέρξη λα ζθελσζεί ην βιήκα ζην μύιν ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 α. V = 8 m/s β. 96% γ. F=10 3 N δ. 0,3 cm Έλα ζώκα κε κάδα m l =0 kg ηζνξξνπεί ζε πιάγην επίπεδν κε θιίζε θ=30 0. 'Έλα δεύηεξν ζώκα κε κάδα m =30 kg πνπ αλεβαίλεη ζην πιάγην επίπεδν, ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε ην πξώην έρνληαο ηαρύηεηα π=10 3 m/s. Ο ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζπζζσκαηώκαηνο θαη επηπέδνπ είλαη. Να ππνινγίζεηε ην 3 δηάζηεκα πνπ δηαλύεη ην ζπζζσκάησκα κέρξη λα ζηακαηήζεη. Θα επηζηξέςεη ην ζπζζσκάησκα ζηε βάζε ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ; Γίλεηαη g=l0 m/s. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Απ : l,8 m, όρη 'Έλα θνκκάηη μύιν κάδαο M=1,9kg είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν λήκαηνο κήθνπο l=0,9m ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη δεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Σν μύιν ηζνξξνπεί κε ην λήκα ζε θαηαθόξπθε ζέζε. Βιήκα κάδαο m=0,l kg πνπ θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π ζθελώλεηαη ζην μύιν. Σν ζύζηεκα βιήκα μύιν εθηξέπεηαη, ώζηε ε κέγηζηε απόθιηζε ηνπ λήκαηνο από ηελ αξρηθή θαηαθόξπθε ζέζε ηνπ λα είλαη θ=60 0. Να ππνινγηζηνύλ: α. Η ηαρύηεηα π ηνπ βιήκαηνο. β. Σν πνζνζηό επί ηνηο εθαηό ηεο ειάηησζεο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο βιήκα-μύιν θαηά ηελ θξνύζε. Γίλεηαη g=10m/s. γ. Σελ ηάζε ηνπ λήκαηνο ειάρηζηα πξηλ ηελ θξνύζε θαη ειάρηζηα κεηά ηελ θξνύζε. α) π=60 m/s β)α=95% γ.σ 1 =19 Ν, Σ =40Ν ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα

3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Μηθξόο μύιηλνο θύβνο κάδαο M=0,95kg είλαη ζηεξεσκέλνο ζην θάησ άθξν αβαξνύο ξάβδνπ, κήθνπο l=0,9m ηεο νπνίαο ην πάλσ άθξν ζηεξίδεηαη έηζη ώζηε λα κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο. Βιήκα κάδαο m=0,05kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π θαη ζθελώλεηαη ζηνλ θύβν. α. Πόζε πξέπεη λα είλαη ηνπιάρηζηνλ ε ηαρύηεηα ηνπ βιήκαηνο ώζηε κεηά ηελ θξνύζε ην ζπζζσκάησκα λα εθηειέζεη αλαθύθισζε; β. Αλ ε ξάβδνο αληηθαηαζηαζεί κε αβαξέο λήκα πνην ζα είλαη ην απνηέιεζκα ηνπ εξσηήκαηνο α; Γίλεηαη g=10m/s. Απ: α) π=10 m/s β) π=60 5 m/s ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 ώκα κάδαο m 1 = 1 kg θηλείηαη πάλσ ζε ζηδεξνηξνρηά ζρήκαηνο ηεηαξηνθπθιίνπ αθηίλαο R = 5m. Αξρηθά ην ζώκα εξεκεί ζηελ θνξπθή Α. Σν επίπεδν ηεο ζηδεξνηξνρηάο είλαη θαηαθόξπθν. Όηαλ θζάλεη ζηε βάζε Γ ηνπ ηεηαξηνθπθιίνπ έρεη m ράζεη, ιόγσ ηξηβήο, κεραληθή ελέξγεηα ίζε κε ην 19% ηεο αξρηθήο ηνπ δπλακηθήο ελέξγεηαο. ηε ζέζε Γ ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη πιαζηηθά κε αθίλεην ζώκα κάδαο m = kg. ην νπνίν είλαη ζπλδεδεκέλν ζηε κηα άθξε ηδαληθνύ νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ, ηνπ νπνίνπ ε άιιε άθξε είλαη ζηεξεσκέλε ζε θαηαθόξπθν ηνίρσκα. Σν ειαηήξην βξίζθεηαη ζην θπζηθό ηνπ κήθνο θαη έρεη ζηαζεξά K = 600 N/m.Να βξείηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο κάδαο m 1, ηε ζηηγκή πνπ ζπγθξνύεηαη κε ην ζώκα κάδαο m ζηε ζέζε Γ. β. ηελ απώιεηα θηλεηηθήο ελέξγεηαο εμαηηίαο ηεο πιαζηηθήο θξνύζεο. γ. ηε κέγηζηε ζπκπίεζε ηνπ ειαηεξίνπ, αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζπζζσκαηώκαηνο θαη νξηδόληηνπ επηπέδνπ είλαη κ = 0,5. Να ζεσξήζεηε όηη ε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο είλαη πνιύ κηθξή. Απ. α) 9 m/s β) 7 J γ) 0, m ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 3

4 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 θαίξα κάδαο m = 1 kg αθήλεηαη λα πέζεη από ύςνο h = 0,8 m πάλσ ζε δίζθν κάδαο Μ = 3 kg, ν νπνίνο ηζνξξνπεί ζηεξεσκέλνο ζηελ άθξε θαηαθόξπθνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξά k = 00 N/m, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Η ζθαίξα ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη πιαζηηθά κε ην δίζθν. Γεδνκέλνπ όηη ε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ζεσξείηαη πνιύ κηθξή, λα βξείηε: α. ηελ απώιεηα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ζθαίξα - δίζθνο θαηά ηελ θξνύζε. β. ηε κέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ, ζε ζρέζε κε ην θπζηθό ηνπ κήθνο. γ. ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο ζθαίξαο - δίζθνο, ηε ζηηγκή θαηά ηελ νπνία ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ είλαη ίζνο κε κεδέλ Απ. α. 6 J, β. 0,35 m, γ.,5 J ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 9 ην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ, ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη ζηεξεσκέλν ζηελ θνξπθή θεθιηκέλνπ επηπέδνπ, γσλίαο θιίζεο ζ = 30 0, ζηεξεώλνπκε έλα ζώκα κάδαο m 1 = Kg ην νπνίν πξνθαιεί, αθνύ ηειηθά ηζνξξνπήζεη, ζην ειαηήξην κηα επηκήθπλζε d. Από ηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ ξίρλνπκε πξνο ηα πάλσ ζώκα κάδαο m = 3Kg κε αξρηθή ηαρύηεηα π o = 5m / s πνπ ζπγθξνύεηαη κε ην m 1 κεησπηθά θαη πιαζηηθά. Αλ ηα δύν ζώκαηα απέρνπλ αξρηθά s 1 = 0,9 m θαη κεηά ηε ζύγθξνπζε ην ζπζζσκάησκα θηλείηαη πξνο ηα πάλσ, πεξλάεη από ην ζεκείν, πνπ αληηζηνηρεί ζην θπζηθό κήθνο ηνπ ειαηεξίνπ θαη ηζνξξνπεί ζηηγκηαία ζε θάπνηα ζέζε πνπ απέρεη από ην ζεκείν ηεο θξνύζεο s = 0, m, λα βξείηε: α. Σελ ηαρύηεηα ηνπ m ακέζσο πξηλ ηελ θξνύζε. β. Σελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. γ. Σε ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ Κ. (Οη ηξηβέο είλαη ακειεηέεο θαη g = 10m / s ) Απ. α) 4m/s, β),4m/s, γ) 570N/m ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 4

5 ΑΚΗΕΙ 1.Γύν ζθαίξεο Α θαη Β κε κάδεο m 1 = 4 kg θαη m = 1 kg θηλνύληαη πξνο αληίζεηεο θαηεπζύλζεηο πάλσ ζηελ ίδηα επζεία κε ηαρύηεηεο πνπ έρνπλ κέηξα π 1 θαη π = 10 m/s, αληίζηνηρα. Οη δύν ζθαίξεο ζπγθξνύνληαη θεληξηθά θαη πιαζηηθά. Η ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε έρεη ηε θνξά ηεο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο Α πξηλ ηελ θξνύζε θαη κέηξν V= m/s Να βξείηε: α. ην κέηξν π 1 ηεο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο Α πξηλ ηελ θξνύζε. β. ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο πνπ ράζεθε θαηά ηελ θξνύζε. γ. ηε κέζε δύλακε πνπ αζθήζεθε ζηε ζθαίξα Β, αλ ε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ήηαλ Γt=0,05s. Απ: α. π 1 = 5 m/s β. Π = 90%. γ.f B =40N.Γύν ζώκαηα θηλνύληαη κε αληίζεηεο θνξέο, έηζη ώζηε ηα θέληξα κάδαο ηνπο λα βξίζθνληαη ζπλερώο ζηελ ίδηα επζεία, κε ηαρύηεηεο π 1 =6m/s θαη π =10m/s Σα ζώκαηα κεηά ηε ζύγθξνπζή ηνπο απνηεινύλ ζπζζσκάησκα ην νπνίν θηλείηαη κε ηαρύηεηα V=m/s νκόξξνπε ηεο π 1. Η κάδα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο είλαη 4kg.Να βξεζεί: α. ε κάδα θάζε ζώκαηνο. β. ην επί ηνηο εθαηό πνζνζηό ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο πνπ έγηλε ζεξκόηεηα θαηά ηελ πιαζηηθή θξνύζε. Απ: α) m 1 =3kg, m =1kg β) α=97,6 % 3.ώκα 1 κε κάδα m 1 = kg θαη ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 0 m/s, θηλείηαη ζε νξηδόληην επίπεδν ρσξίο ηξηβέο, πξνο ηε ζεηηθή θαηεύζπλζε, όπσο ζην ζρήκα. Σν ζώκα 1 ζπγθξνύεηαη κε ζώκα κάδαο m = 3kgπνπ αξρηθά είλαη αθίλεην. Η θξνύζε νδεγεί ζηε ζπγθόιιεζε ησλ ζσκάησλ. Η ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ζεσξείηαη ακειεηέα. Να ππνινγίζεηε: α) ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο πνπ δεκηνπξγείηαη κεηά ηελ θξνύζε. β) ηελ απώιεηα ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ηελ θξνύζε. γ) ην πνζνζηό ηεο αξρηθήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο 1 πνπ κεηαθέξζεθε ζην ζώκα. δ) ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο 1. α.v =8 m/s β. 40 J γ. 4 % δ.γp 1 =-4 kg.m/s 4.Βιήκα κάδαο m=0,0 kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π=00 m/s θαη ζθελώλεηαη ζε αθίλεην μύιν κάδαο Μ=0,98 kg πνπ βξίζθεηαη πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν. Να βξεζεί α) ε ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε, β) ε κεραληθή ελέξγεηα πνπ ράζεθε θαηά ηελ θξνύζε, ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 5

6 γ) ην δηάζηεκα πνπ ζα δηαλύζεη ην ζπζζσκάησκα κέρξη λα ζηακαηήζεη. Ο ζπληειεζηήο ηξηβήο ηνπ ζπζζσκαηώκαηα; κε ην νξηδόληην επίπεδν είλαη κ= 0,5. Απ: α) V=4m/s β)39 J γ)s=1,6 m 5.Γύν ζθαίξεο κε κάδεο m 1 = 10 kg θαη m = 0 kg θηλνύληαη κε αληίζεηε θνξά πάλσ ζηελ ίδηα επζεία κε ηαρύηεηεο π 1 = 3 m / s θαη π = m / s, αληίζηνηρα, θαη ζπγθξνύνληαη πιαζηηθά. Να βξείηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο θαη ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο πνπ ράζεθε θαηά ηελ θξνύζε. Απ : 0,33 m / s, 98 % 6.Ξύιηλνο θύβνο κάδαο Μ=5kg είλαη αθίλεηνο πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν. Βιήκα κάδαο m = 0,1kg πξνζπίπηεη ζηνλ θύβν κε νξηδόληηα ηαρύηεηα π 1 = 400 m/s θαη εμέξρεηαη από απηόλ κε ηαρύηεηα π = 00 m/s. Η επζεία θίλεζε ηνπ ζώκαηνο δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ θύβνπ. Ο ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο ηνπ θύβνπ κε ην νξηδόληην επίπεδν είλαη κ = 0,. Να ππνινγίζεηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ θύβνπ, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ηε ζπλνιηθή ζεξκόηεηα πνπ ζα παξαρζεί θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θαηλνκέλνπ. γ. ην δηάζηεκα πνπ ζα δηαλύζεη ν θύβνο κέρξη λα ζηακαηήζεη. Γίλεηαη: g=l0 m/s Απ: α. π = 4 m/s β.q=6000 J γ.s=4m 7.Βιήκα κάδαο m = 1kg ην νπνίν θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π= 00 m/s, ζπλαληά μύιηλν θηβώηην κάδαο Μ= 99 kg πνπ αξρηθά εξεκεί ζε νξηδόληηα επηθάλεηα, θαη ζθελώλεηαη ζ απηό. Η θξνύζε βιήκαηνοθηβσηίνπ είλαη πιαζηηθή. Ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ην ζπζζσκάησκα αξρίδεη λα νιηζζαίλεη θαη ηειηθά ζηακαηά ζε απόζηαζε x = 0,4 m. Να ππνινγίζεηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ηελ απώιεηα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο θαηά ηελ θξνύζε. γ. ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο θαη ηεο νξηδόληηαο επηθάλεηαο. Γίλεηαη: g=l0 m/s Απ: α. V= m/s. β. Δ απ =19800 J γ. κ=0,5 8.Ξύιηλν ζώκα κάδαο Μ= 1,8 kg είλαη αθίλεην πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν. Έλα βιήκα κάδαο m= 0,kg πνπ θηλείηαη νξηδόληηα, ζθελώλεηαη αθαξηαία ζην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο. Μεηά ηελ θξνύζε, ην ζπζζσκάησκα νιηζζαίλεη πάλσ ζην νξηδόληην επίπεδν θαη ζηακαηάεη αθνύ δηαλύζεη δηάζηεκα s = 16m. Ο ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ελόο ζπζζσκαηώκαηνο θαη επηπέδνπ είλαη κ = 0,. Να βξείηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 6

7 β. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ βιήκαηνο ηε ζηηγκή πνπ πξνζθξνύεη ζην ζώκα. γ. ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο πνπ έραζε ην ζύζηεκα θαηά ηελ θξνύζε. Γίλεηαη: g=l0 m/s Απ: α. V= 8 m/s. β. π 0 = 80 m/s γ. Π = 90%. 9.'Έλαο κηθξόο μύιηλνο θύβνο, κάδαο M=0,95kg,εξεκεί πάλσ ζε νξηδόληην ιείν επίπεδν. 'Έλα βιήκα, κάδαο m=0,05kg θηλείηαη ζε νξηδόληηα επζεία ε νπνία πεξλάεη από ην θέληξν κάδαο ηνπ θύβνπ κε ηαρύηεηα π ν. Σν βιήκα δηαπεξλά ηνλ θύβν θαη εμέξρεηαη κε ηαρύηεηα π ν /. Αλ ε αληίζηαζε πνπ ζπλάληεζε ην βιήκα δηαπεξλώληαο ην θύβν ζεσξεζεί ζηαζεξή λα ππνινγίζεηε: α. ην δηάζηεκα πνπ δηάλπζε ν θύβνο κέρξη λα βγεη ην βιήκα. β. ηε δηάξθεηα θίλεζεο ηνπ βιήκαηνο κέζα ζηνλ θύβν. Γίλεηαη ε αθκή ηνπ θύβνπ α=0,14m θαη π ν =190 m/s. Απ: α) x=,5 mm β) Γt=10-3 s 10.ώκα κάδαο M = kg εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν κε ην νπνίν παξνπζηάδεη ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο κ=0,. Μηα κηθξή κπάια κάδαο m = 100 g θηλνύκελε νξηδόληηα πξνο ηα δεμηά, κε ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 100 m/s, ζπγθξνύεηαη κε ην ζώκα θαη επηζηξέθεη κε ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 0 m/s. Να ππνινγηζηεί: α) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο π ηνπ ζώκαηνο Μ ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β) ε απώιεηα ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ δύν ζσκάησλ θαηά ηελ θξνύζε. ε πνηεο κνξθέο ελέξγεηαο κεηαηξάπεθε; γ) ε κεηαηόπηζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο Μ κέρξη λα ζηακαηήζεη εμαηηίαο ηεο ηξηβήο ηνπ κε ην επίπεδν. M δ) ν ιόγνο ι ησλ καδώλ ησλ δύν ζσκάησλ, αλ ε θξνύζε ήηαλ ειαζηηθή. m Γίλεηαη: g=l0 m/s. 11.ώκα κάδαο M = 5 kg εξεκεί ζε νξηδόληην επίπεδν. Βιήκα θηλνύκελν νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 100 m/s θαη κάδαο m = 0, kg, δηαπεξλά ην ζώκα ράλνληαο ην 75 % ηεο θηλεηηθήο ηνπ ελέξγεηαο θαη εμέξρεηαη κε ηαρύηεηα. Να ππνινγηζηεί: α) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηαρύηεηαο βιήκαηνο. π 1 ηνπ βιήκαηνο θαη ηεο π ηνπ ζώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ έμνδν ηνπ α. π = 6 m/s β. 444 J γ. x=9m, δ. 3 ι ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 7

8 β) Σν πνζνζηό ηεο αξρηθήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο πνπ κεηαθέξζεθε ζην ζώκα θαηά ηελ θξνύζε. γ) Η κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ βιήκαηνο θαη ηνπ ζώκαηνο από ηε ζηηγκή πνπ εξεκνύζε ην ζώκα κέρξη ηελ έμνδν ηνπ βιήκαηνο. δ) Η κέζε δύλακε πνπ δέρεηαη ην ζώκα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο δηέιεπζεο ηνπ βιήκαηνο, αλ απηή δηαξθεί Γt= 0,01s. α. π 1 = 50 m/s, π = m/s β. 1% γ. Γp ζσκ =10 kg.m/s, Γp βι =-10 kg.m/s δ. F=10 3 N 1.Έλα βιήκα κάδαο m = 0,1 kg ζθελώλεηαη κε ηαρύηεηα π = 100 m/s ζε αθίλεην θηβώηην κάδαο M = 0,9 kg όπσο θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα. Σν θηβώηην κπνξεί λα νιηζζαίλεη ζε ιείν νξηδόληην δάπεδν. Αλ ε δύλακε αληίζηαζεο πνπ εκθαλίδεηαη κεηαμύ βιήκαηνο θαη θηβσηίνπ θαηά ηελ θξνύζε ζεσξεζεί ζηαζεξνύ κέηξνπ F=4500N, λα ππνινγίζεηε: α) Σελ θνηλή ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο. β) Σε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο (βιήκα θηβώηην) θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο. γ) Σν ρξόλν πνπ δηαξθεί ε θίλεζε ηνπ βιήκαηνο ζε ζρέζε κε ην θηβώηην. δ) Πόζν βαζηά εηζρσξεί ην βιήκα ζην θηβώηην. α. V θ = 10 m/s β. ΓΚ νι =-450 J γ. t=.10-3 s δ. 0,1m 13.Έλα βιήκα κάδαο m = 1 kg, βάιιεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα κέηξνπ π o = 100 m/s θαη δηαπεξλά έλα θηβώηην κάδαο M = 8 kg πνπ ήηαλ αξρηθά αθίλεην ζηε ζέζε x=0 κε ιείνπ νξηδόληηνπ δαπέδνπ. Σν βιήκα εμέξρεηαη από ην θηβώηην κε ηαρύηεηα π = 0 m/s.αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο κεηαμύ δαπέδνπ θαη θηβσηίνπ είλαη κ=0,5+x, όπνπ x ε ζέζε ηνπ θηβσηίνπ ζην (S.I.), λα ππνινγίζεηε: α) Σελ ηαρύηεηα ηνπ θηβσηίνπ ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β) Σν πνζνζηό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο. γ) Σν δηάζηεκα πνπ ζα δηαλύζεη ην θηβώηην κέρξη λα ζηακαηήζεη. δ) Σν κέηξν ηνπ ζηηγκηαίνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ θηβσηίνπ ζηε ζέζε x=m. ε) Σε ζπλνιηθή ζεξκόηεηα πνπ κεηαθέξζεθε ζην πεξηβάιινλ ζηε δηάξθεηα ηνπ θαηλνκέλνπ. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε βαξύηεηαο g=l0 m/s. 14.ώκα κάδαο m 1 = 0,9 kg πνπ είλαη πξνζδεκέλν ζην άθξν ηελησκέλνπ λήκαηνο κήθνπο l=m, αθήλεηαη ειεύζεξν από ύςνο h, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Όηαλ ην λήκα βξίζθεηαη ζηελ θαηαθόξπθε ζέζε, ην ζώκα έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = m/s θαη ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε βιήκα κάδαο m = 0,1kg θαη ηαρύηεηαο κέηξνπ π = 48 m/s κε θνξά πξνο ην ζώκα. Η ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ζεσξείηαη ακειεηέα. Να ππνινγίζεηε: α) ην ύςνο h από ην νπνίν αθέζεθε ειεύζεξν ην ζώκα κάδαο m 1. β) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο πνπ δεκηνπξγείηαη α. V = 10 m/s β. -96% γ. 4 m δ. 00 N ε J ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 8

9 κεηά ηελ θξνύζε. γ) ην ύςνο hζην νπνίν ζα θηάζεη ην ζπζζσκάησκα κεηά ηελ θξνύζε. δ) ηε κεηαβνιή ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ηελ θξνύζε. ε ηη κνξθή ελέξγεηαο κεηαηξάπεθε απηή; Γίλεηαη: g=l0 m/s. α. h=0,m β. V =3 m/s γ. h=0,45 m δ. 11,5J 15.Έλαο μύιηλνο θύβνο κάδαο M = 4,5 kg είλαη δεκέλνο ζην άθξν ελόο αβαξνύο θαη κε εθηαηνύ λήκαηνο κήθνπο L=0,m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη δεκέλν ζε νξνθή. Ο θύβνο εξεκεί κε ην λήκα θαηαθόξπθν. Έλα βιήκα κάδαο m = 0,5kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π o = 0 m/s θαη ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη πιαζηηθά κε ηνλ θύβν. Να ππνινγίζεηε: α) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β) ην πνζό ζεξκόηεηαο πνπ αλαπηύζζεηαη θαηά ηελ θξνύζε ησλ ζσκάησλ. γ) ηε κέγηζηε αλύςσζε πνπ επηηπγράλεη ην ζπζζσκάησκα κεηά ηελ θξνύζε. δ) ηελ ηάζε ηνπ λήκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ησλ ζσκάησλ. Γίλεηαη g=l0 m/s. α. V = m/s β. Q=90 J γ. h=0,m=l, ην λήκα γίλεηαη νξηδόληην δ. Σ=150Ν 16.Σν ζώκα ηνπ παξαθάησ ζρήκαηνο έρεη κάδα M = 0,98 kg θαη ηζνξξνπεί δεκέλν ζην θάησ άθξν θαηαθόξπθνπ λήκαηνο κήθνπο l=m. Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή βιήκα κάδαο m = 0,0 kg ζθελώλεηαη ζην ζώκα κάδαο Μ θαη ην ζπζζσκάησκα πνπ πξνθύπηεη, εθηειώληαο θπθιηθή θίλεζε, θηάλεη ζε ζέζε όπνπ ην λήκα ζρεκαηίδεη κε ηελ θαηαθόξπθε γσλία θ ηέηνηα ώζηε ζπλθ =0,6 θαη ζηακαηά ζηηγκηαία. Να ππνινγίζεηε: α) Σν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β) Σελ αξρηθή ηαρύηεηα π o ηνπ βιήκαηνο. γ) Σελ ηάζε ηνπ λήκαηνο πξηλ ηελ θξνύζε. δ) Σελ ηάζε ηνπ λήκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. ε) Σε κεραληθή ελέξγεηα, πνπ κεηαηξάπεθε ζε ζεξκόηεηα ζηελ πιαζηηθή θξνύζε. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε βαξύηεηαο g=l0 m/s. α. V K = 4 m/s β. π o = 00 m/s γ. T o = 9,8N δ. T = 18 N 17. Έλα θνκκάηη μύιν κάδαο Μ=1,9kg είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν λήκαηνο κήθνπο 1=0,9m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη δεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Σν μύιν ηζνξξνπεί κε ην λήκα ζε θαηαθόξπθε ζέζε. Βιήκα κάδαο m= 0,1 kg πνπ θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π o ζθελώλεηαη ζην μύιν. Σν ζύζηεκα βιήκα - μύιν εθηξέπεηαη, ώζηε ε κέγηζηε απόθιηζε ηνπ λήκαηνο από ηελ αξρηθή θαηαθόξπθε ζέζε ηνπ λα είλαη θ = 60. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ί ηνπ βιήκαηνο. ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 9

10 γ. ην πνζνζηό επί ηνηο εθαηό ηεο ειάηησζεο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο βιήκα -μύιν θαηά ηελ θξνύζε. Γίλεηαη: g=l0 m/s Απ: α. V= 3 m/s. β. π ν = 60 m/s γ. Π = 95%. 18. Έλα μύιηλν ζώκα κάδαο Μ= 1,9kg είλαη δεκέλν κε λήκα κήθνπο l= 1,6 m, ζε αθιόλεην ζεκείν θαη ηζνξξνπεί κε ην λήκα ζε θαηαθόξπθε ζέζε. Βιήκα κάδαο m= 0,1 kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π ν = 80 m/s θαη ζθελώλεηαη ζην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο. Να ππνινγίζεηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ην θιάζκα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο πνπ κεηαηξάπεθε ζε ζεξκόηεηα θαηά ηελ θξνύζε. γ. ηε κέγηζηε απόθιηζε ηνπ λήκαηνο από ηελ αξρηθή θαηαθόξπθε ζέζε ηνπ. Γίλεηαη: g=l0 m/s Απ: α. V= 4 m/s. β. 19/0 γ.θ= 'Έλα θνκκάηη μύιν κάδαο Μ = 1,9 kg είλαη δεκέλν ζην άθξν λήκαηνο κήθνπο I = 0,9 m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη δεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Σν μύιν ηζνξξνπεί κε ην λήκα ζε θαηαθόξπθε ζέζε. Βιήκα κάδαο m = 0,1 kg, πνπ θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ π ν ζθελώλεηαη ζρεδόλ αθαξηαία ζην μύιν. Σν ζύζηεκα βιήκα - μύιν αλπςώλεηαη κέρξη ην ζεκείν πνπ ε κέγηζηε απόθιηζε ηνπ λήκαηνο, από ηελ αξρηθή θαηαθόξπθε ζέζε ηνπ, γίλεη θ = 60. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο βιήκα - μύιν, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ην κέηξν πν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ βιήκαηνο ιίγν πξηλ ηελ θξνύζε. γ. ην επί ηνηο % πνζνζηό ηεο ειάηησζεο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο βιήκα - μύιν θαηά ηελ θξνύζε. Σν λήκα ζεσξείηαη αβαξέο θαη ζηαζεξνύ κήθνπο. Απ. α) 3 m/s, β) 60 m/s, γ) 95% 0.'Έλα θνκκάηη μύιν κάδαο M=3,8Kg είλαη δεκέλν ζην άθξν λήκαηνο I = 1,6m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη δεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Σ ν μύιν ηζνξξνπεί κε ην λήκα ζε θαηαθόξπθε ζέζε. Βιήκα κάδαο m=0,kg πνπ θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π o ζθελώλεηαη ζην μύιν. Σν ζύζηεκα βιήκα - μύιν εθηξέπεηαη, ώζηε ε κέγηζηε απόθιηζε ηνπ λήκαηνο από ηελ αξρηθή θαηαθόξπθε ζέζε ηνπ λα είλαη θ = Να ππνινγηζηνύλ: ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 10

11 α. Η ηαρύηεηα ηνπ βιήκαηνο. β. Σν πνζνζηό επί ηνηο εθαηό ηεο κείσζεο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο βιήκα - μύιν θαηά ηελ θξνύζε. (g = 10m/s ) Απ. α) 80m/s, β) 95% 1.θαίξα κάδαο m 1 = 1 kg είλαη δεκέλε κε ζρνηλί κήθνπο l = 0,8 m ζε αθιόλεην ζεκείν θαη ηζνξξνπεί κε ην ζρνηλί ζε θαηαθόξπθε ζέζε. Δθηξέπνπκε ηε ζθαίξα, ώζηε ην λήκα λα γίλεη νξηδόληην, θαη ζηε ζπλέρεηα ηελ αθήλνπκε ειεύζεξε. Όηαλ ε ζθαίξα επαλέξρεηαη ζηελ θαηώηεξε ζέζε ηεο, ζπγθξνύεηαη κε ζώκα κάδαο m = 3 kg πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν. Μεηά ηελ θξνύζε, ε ζθαίξα αλαθιάηαη θαη αλέξρεηαη ζε ύςνο h = 0, m, ελώ ην ζώκα νιηζζαίλεη πάλσ ζην επίπεδν θαη ζηακαηάεη αθνύ δηαλύζεη δηάζηεκα x =1 m. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο, ακέζσο πξηλ ηελ θξνύζε. β. ην κέηξν ηεο ηάζεο ηνπ ζρνηληνύ, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. γ. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. δ. ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο ηνπ ζώκαηνο κε ην νξηδόληην επίπεδν. Γίλεηαη: g=l0 m/s Απ: α. π 1 = 4 m/s. β. Σ=15 Ν γ. υ = m/s δ.κ=0,.ξύιηλν ζώκα κάδαο Μ=kg είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν λήκαηνο, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν Ο. Η απόζηαζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζώκαηνο από ην ζεκείν Ο είλαη l = 7 cm. Έλα βιήκα κάδαο m = 0g θαη νξηδόληηαο ηαρύηεηαο κέηξνπ π πξνζθξνύεη ζην ζώκα, ην δηαπεξλά θαη εμέξρεηαη από απηό κε ηαρύηεηα κέηξνπ π/. Αλ ην ζώκα κόιηο εθηειεί αλαθύθισζε, λα ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν V ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ην κέηξν π ηεο ηαρύηεηαο ηνπ βιήκαηνο, ακέζσο πξηλ από ηελ θξνύζε. Απ: α. V= 6 m/s. β. π = 100 m/s ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 11

12 3.Σν ζώκα ηνπ παξαθάησ ζρήκαηνο έρεη κάδα M = 4,8 kg θαη ηζνξξνπεί δεκέλν ζην θάησ άθξν θαηαθόξπθνπ κε εθηαηνύ λήκαηνο κήθνπο l =0,18m. ώκα κάδαο m = 0, kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα π o θαη ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε ην ζώκα M. Να ππνινγίζεηε: α) Σελ ειάρηζηε ηαρύηεηα πνπ πξέπεη λα έρεη ην ζώκα m ώζηε κεηά ηελ πιαζηηθή ηνπο θξνύζε, ην ζπζζσκάησκα λα δηαγξάςεη κία πιήξε θπθιηθή ηξνρηά (λα θάλεη αλαθύθισζε). β) Σν κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο κάδαο m πξηλ θαη κεηά ηελ θξνύζε. γ) Σελ ηάζε T o ηνπ λήκαηνο πξηλ ηελ θξνύζε. δ) Σελ ηάζε T ηνπ λήκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε βαξύηεηαο g=l0 m/s. α. π o = 75 m/s β. ΓΡ νι = 14,4 kg.m/s γ. To = 48N δ. T = 300 N 4.Από ηελ θνξπθή πιάγηνπ επηπέδνπ, πνπ έρεη κήθνο s=4, m θαη ζρεκαηίδεη κε ην νξηδόληην επίπεδν γσλία θ=30 0 αθήλεηαη λα νιηζζήζεη ζώκα κε κάδα m=1 kg, ρσξίο ηξηβή. Καηά ηελ θάζνδν ηνπ θαη ελώ έρεη δηαλύζεη δηάζηεκα s 1 =1,6 m ζπλαληά αθίλεην ζώκα ηεο ίδηαο κάδαο θαη ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε απηό. Σν ζπζζσκάησκα πνπ δεκηνπξγείηαη από ηελ θξνύζε νιηζζαίλεη ζην πιάγην επίπεδν θαη θηάλεη ζηε βάζε ηνπ κε κεδεληθή ηαρύηεηα. Να ππνινγίζεηε: α) ην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κε ην πιάγην επίπεδν. β) ηε ζπλνιηθή ζεξκόηεηα πνπ παξάρζεθε θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ θαηλνκέλνπ. Γίλεηαη g=l0 m/s. 5 3 Απ: α) 13, β) 1J 5.ώκα Α κάδαο m 1 = kg αθήλεηαη λα γιηζηξήζεη από απόζηαζε = 0m από ηελ θνξπθή ιείνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο θ= Σαπηόρξνλα δεύηεξν ζώκα Β κάδαο m = m 1 βάιιεηαη κε αξρηθή ηαρύηεηα π o = 10m/s από ηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Σα ζώκαηα ζπγθξνύνληαη θεληξηθά θαη πιαζηηθά.να ππνινγίζεηε: α) ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζσκάησλ ιίγν πξηλ ηελ θξνύζε. β) ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. γ) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο Α θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο. δ) ηελ ηαρύηεηα κε ηελ νπνία ην ζπζζσκάησκα ζα επαλέιζεη ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε βαξύηεηαο: g=l0 m/s. α. π 1 = 10 m/s, π = 0 β. V θ = 5 m/s γ. Γp 1 =-30 kg.m/s, δ. 5 5 m/s ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1

13 6.Από ηε βάζε πιάγηνπ επηπέδνπ, ην νπνίν έρεη κήθνο s=,9 m θαη θιίζε θ = 30 0, νιηζζαίλεη πξνο ηα επάλσ ζώκα Α κάδαο m 1 θαη αξρηθήο ηαρύηεηαο π 0 = 6 m/s. Όηαλ έρεη δηαλύζεη δηάζηεκα s 1 = m ην ζώκα Α ζπγθξνύεηαη κε δεύηεξν αθίλεην ζώκα Β κάδαο m. Σν ζπζζσκάησκα πνπ δεκηνπξγείηαη από ηελ θξνύζε νιηζζαίλεη ζην πιάγην επίπεδν θαη θηάλεη ζηελ θνξπθή ηνπ κε κεδεληθή ηαρύηεηα. Να ππνινγίζεηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Α, ακέζσο πξηλ ηελ θξνύζε. β. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. m1 γ. ην ιόγν ησλ καδώλ ησλ ζσκάησλ Α θαη Β. m δ. ην θιάζκα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο Α, όηαλ βξίζθεηαη ζηε βάζε ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ, ην νπνίν ράζεθε θαηά ηελ θξνύζε. Σξηβέο δελ ππάξρνπλ. Γίλεηαη: g=l0 m/s m Απ: α. π 1 = 4 m/s β. V= 3 m/s. γ. 1 3 δ.1/9 m 7.Σν ηδαληθό ειαηήξην ηνπ ζρήκαηνο έρεη ην θπζηθό ηνπ κήθνο. Βιήκα κάδαο m 1 = 0, kg ζθελώλεηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 100 m/s ζην ζώκα κάδαο m = 4,8 kg. κε απνηέιεζκα ην ειαηήξην λα ζπζπεηξσζεί θαηά ΓΙ = 0, m. Αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ηεο κάδαο m θαη ηνπ νξηδόληηνπ εδάθνπο είλαη κ = 0,1 λα βξείηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ηε ζηαζεξά k ηνπ ειαηεξίνπ. Απ. α) 4 m/s, β) 1950 N/m 8.Βιήκα κάδαο m 1 = 50 g θηλείηαη νξηδόληηα θαη πξνζθξνύεη κε ηαρύηεηα κέηξνπ π o = 100 m/s ζε αθίλεην μύιηλν θύβν κάδαο m = 1,5 kg. Σν ζπζζσκάησκα πνπ πξνθύπηεη νιηζζαίλεη πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν ζπκπηέδνληαο ηδαληθό ειαηήξην ζηαζεξάο k = 100 N/m. Σν ειαηήξην είλαη ηνπνζεηεκέλν κε ηνλ άμνλά ηνπ θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο θίλεζεο ηνπ βιήκαηνο θαη ην άιιν ηνπ άθξν είλαη ζηεξεσκέλν ζε αθιόλεην θαηαθόξπθν ηνίρσκα. Δπηπιένλ ην ειαηήξην έρεη ην ειεύζεξν άθξν ηνπ ζ' επαθή κε ηνλ θύβν θαη βξίζθεηαη ζην θπζηθό ηνπ κήθνο. Γεδνκέλνπ όηη ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο θαη ηνπ επηπέδνπ είλαη κ = 0,, λα βξείηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ κεησπηθή θξνύζε. β. ηε κέγηζηε ζπκπίεζε ηνπ ειαηεξίνπ. Απ. α) m/s, β) 0,5 m ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 13

14 9.Σν βιήκα ηνπ ζρήκαηνο κάδαο m=0,05kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π=00m/s θαη ζθελώλεηαη ζε μύιηλν θύβν κε κάδα M=0,95kg. Ο θύβνο είλαη δεκέλνο ζην έλα άθξν νξηδόληηνπ αβαξνύο ειαηεξίνπ ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη αθιόλεην. Η ζηαζεξά ηνπ ειαηεξίνπ είλαη k= N/m. Να ππνινγηζηνύλ: α. Η κέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ. β. Σν επί ηεο εθαηό πνζνζηό ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο πνπ ράζεθε. Απ: α) x=0,1m β) α=95% 30.ώκα Α κάδαο m 1 = kg θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν κε ηαρύηήηα κέηξνπ π 1 = 7m/s θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά κε άιιν αθίλεην ζώκα Β κάδαο m = 4 kg ην νπνίν είλαη ζηεξεσκέλν ζην έλα άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ= 1600Ν/m. Σν άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν ζε θαηαθόξπθν αλέλδνην ηνίρσκα. Ο άμνλαο ηνπ ειαηεξίνπ ηαπηίδεηαη κε ηελ επζεία θίλεζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζώκαηνο Α. Μεηά ηελ θξνύζε, ε κέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη x= 0, m. α. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Β ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε; β. Πνηα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Α κεηά ηελ θξνύζε; γ. Να δηθαηνινγήζεηε, αλ ε θξνύζε είλαη ειαζηηθή ή αλειαζηηθή. Απ: α. υ = 4 m/s β. υ 1 = -1 m/s γ.αλειαζηηθή 31.ε ιείν νξηδόληην επίπεδν ηα ηξία ζώκαηα ηνπ ζρήκαηνο 1 θαη 3 βξίζθνληαη ζηελ ίδηα επζεία πνπ ζπκπίπηεη κε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ. Σν ζώκα 1 θηλνύκελν κε ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 6 m/s ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε ην αθίλεην ζώκα κάδαο m = 5 kg.μεηά ηελ θξνύζε, ην ζώκα έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ π = m/s θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη πιαζηηθά κε ην αθίλεην ζώκα 3 κάδαο m 3 = 15kgΣν ζώκα 3 είλαη ζηεξεσκέλν ζηελ άθξε ηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ = 30 Ν/m, ηνπ νπνίνπ ε άιιε άθξε είλαη αθιόλεηε. Να βξείηε: α. ηε κάδα m 1 ηνπ ζώκαηνο 1 β. ηε κέγηζηε ζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ. γ. ηελ απώιεηα ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο θαηά ηελ πιαζηηθή θξνύζε. δ. ην κέηξν ηεο κέγηζηεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ην ζπζζσκάησκα από ην ειαηήξην. Απ: α. m 1 = 1 kg β.x=0,15m γ. Δ απ =7,5 J δ.f ει(max) =40Ν ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 14

15 3.Έλα βιήκα κάδαο m=0gr θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα θαη ζθελώλεηαη αθαξηαία ζ έλα μύιηλν ζώκα κάδαο Μ = 980 gr, ην νπνίν είλαη αθίλεην πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν. Σν ζώκα είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ=00 Ν/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζε θαηαθόξπθν ηνίρσκα. Η επζεία θίλεζεο ηνπ βιήκαηνο ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ. Ο ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζπζζσκαηώκαηνο θαη επηπέδνπ είλαη κ = 0,5. Η κέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ είλαη x=0,m. Να ππνινγίζεηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο π ηνπ βιήκαηνο πξηλ από ηελ θξνύζε. γ. ηε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ηελ θξνύζε. Γίλεηαη: g=l0 m/s Απ: α. π = 3 m/s β. π = 150 m/s γ. ΓΚ=-0,5J 33.Από ηελ θνξπθή πιάγηνπ επηπέδνπ ύςνπο h= 1,8m θαη γσλίαο θιίζεο θ = 30 0 αθήλεηαη λα νιηζζήζεη ζώκα κάδαο m 1 = 1 kg ηε βάζε ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ ην ζώκα ζπλαληά ιείν νξηδόληην επίπεδν, ζην νπνίν θαη θηλείηαη κέρξηο όηνπ ζπγθξνπζηεί πιαζηηθά κε αθίλεην ζώκα κάδαο m = 4 kg.σν ζπζζσκάησκα θηλνύκελν ζπλαληά θαη ζπζπεηξώλεη ηδαληθό νξηδόληην ειαηήξην ζηαζεξάο Κ= 500Ν/m, ην νπνίν έρεη κόληκα ζηεξεσκέλν ην έλα ηνπ άθξν. Η επζεία θίλεζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ηαπηίδεηαη κε ηνλ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ. Αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο ζην πιάγην επίπεδν είλαη κ = 4 3, λα βξείηε: α. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο κάδαο m 1 ζηε βάζε ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ. β. ην πνζνζηό επί ηνηο εθαηό ηεο ειάηησζεο ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο κάδαο m 1 θαηά ηελ νιίζζεζή ηνπ ζην πιάγην επίπεδν. γ. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε. δ. ηε κέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ. Γίλεηαη: g=l0 m/s. Γελ ππάξρνπλ απώιεηεο ελέξγεηαο, όηαλ ην ζώκα κάδαο m 1 ζπλαληά ην νξηδόληην επίπεδν. Απ: α. π 1 = 3 m/s β. Π = 75%. γ. V= 0,6 m/s. δ.x=0,06m 34.Από ηελ θνξπθή θεθιηκέλνπ επηπέδνπ ύςνπο h = 1,6 m θαη γσλίαο θιίζεσο θ = 30, αθήλεηαη λα νιηζζήζεη ζώκα κάδαο m 1 = 1 kg. ηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ ην ζώκα ζπλαληά ιείν νξηδόληην επίπεδν, πάλσ ζην νπνίν θηλείηαη κέρξη λα ζπγθξνπζηεί πιαζηηθά κε ζώκα κάδαο m = 4 kg. Σν ζπζζσκάησκα ζπλαληά θαη ζηε ζπλέρεηα ζπζπεηξώλεη ηδαληθό νξηδόληην ειαηήξην, ζηαζεξάο ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 15

16 k = 1000 N/m, ην νπνίν βξίζθεηαη ζην θπζηθό ηνπ κήθνο θαη έρεη κόληκα ζηεξεσκέλν ην έλα ηνπ άθξν. Αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζώκαηνο θαη θεθιηκέλνπ επηπέδνπ είλαη α. ηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ. 3 λα ππνινγίζεηε: 4 β. ην επί ηνηο % πνζνζηό ηεο ειάηησζεο ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζώκαηνο m 1, θαηά ηελ νιίζζεζε ηνπ επί ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Να ζεσξήζεηε όηη δελ ππάξρνπλ απώιεηεο ελέξγεηαο θαηά ηε ζηηγκή πνπ ην m 1 ζπλαληά ην νξηδόληην επίπεδν. Η βαξπηηθή δπλακηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο ζην νξηδόληην επίπεδν λα ζεσξεζεί ίζε κε κεδέλ. Απ. α) 0,04 m, β) 75% 35.Γίζθνο κάδαο M=1,5 kg είλαη ζπλδεδεκέλνο ζην πάλσ άθξν ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k=300n/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ ζηεξεώλεηαη ζε νξηδόληην δάπεδν. Από ύςνο h=15cm πάλσ από ην δίζθν αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξα έλα θνκκάηη πιαζηειίλεο κάδαο m=1,5 kg νπόηε ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη πιαζηηθά κε ην δίζθν. Αλ ε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ζεσξεζεί ακειεηέα, λα βξείηε: α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. β. ηε κέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ. γ. ην θιάζκα ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο πιαζηειίλεο πνπ κεηαηξάπεθε ζε ζεξκόηεηα. Γίλεηαη g=10 m/s. Απ: α) V= 3 m/s β) 0, m γ) 50 % 36.Έλα ζώκα κάδαο M = 35 kg ηζνξξνπεί δεκέλν ζην θάησ άθξν θαηαθόξπθνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο K=0 N/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν ζε νξνθή. Κάπνηα ζηηγκή έλα βιήκα κάδαο m = 5 kg βάιιεηαη από απόζηαζε h=3, m θάησ από ην ζώκα Μ κε αξρηθή ηαρύηεηα κέηξνπ π o = 16 m/s θαη κε θνξά πξνο ηα πάλσ θαη ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε ην ζώκα κάδαο Μ. Να ππνινγίζεηε: α) Σν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ βιήκαηνο ιίγν πξηλ ηελ θξνύζε. β) Σν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. γ) Σε ζεξκόηεηα πνπ αλαπηύρζεθε θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο θξνύζεο. δ) Σε κέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ από ηελ αξρηθή ηνπ ζέζε. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g=l0 m/s. α. π = 8 3 m/s β. V θ = 3 m/s γ. 40 J δ. 1 m ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 16

17 37.Σν έλα άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηεξεώλεηαη ζε νξνθή θαη ζην άιιν άθξν ηνπ πξνζδέλεηαη έλαο κηθξόο μύιηλνο θύβνο κάδαο M=0,45kg. 'Έλα βιήκα κάδαο m=0,05kg θηλνύκελν θαηαθόξπθα ζθελώλεηαη ζηνλ θύβν. Πόζε πξέπεη λα είλαη ε ηαρύηεηα ηνπ βιήκαηνο ιίγν πξηλ ρηππήζεη ηνλ θύβν ώζηε ην ζπζζσκάησκα λα θηάζεη ζηε ζέζε θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ. Γίλνληαη: g=10m/s θαη ζηαζεξά ειαηεξίνπ k=5,5n/m. Απ: π= 30m/s 38.Σα ηξία ζώκαηα ηνπ ζρήκαηνο κε κάδεο m 1 =m =m 3 =1kg βξίζθνληαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Κάπνηα ζηηγκή εθηνμεύνπκε ηελ m 1 κε ηαρύηεηα π 1 = 1m/s πξνο ηελ m. Η θξνύζε ησλ m 1 θαη m είλαη θεληξηθή πιαζηηθή. Αλ ην ειαηήξην ζεσξεζεί αβαξέο κε k=600n/m λα ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ. Απ: x=0, m ΚΕΦ.5 ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 17