ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. α) ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε. β) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο 1 θαηά ηε θξνύζε, αλ m 1 = 1kg.

Transcript

1 ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 θαίξα 1, κάδαο m 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 3 m/s θαη ζπγθξνύεηαη έθθεληξα θαη ειαζηηθά κε άιιε ζθαίξα κάδαο m =m 1 πνπ αξρηθά εξεκεί. Μεηά ηελ θξνύζε ε 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα V 1 θάζεηε ζηελ αξρηθή ηαρύηεηα π 1. Να βξείηε α) ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε. β) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο 1 θαηά ηε θξνύζε, αλ m 1 = 1kg. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ α. V 1 = V =m/s β. Γp 1 =4 kg.m/s Γύν ζθαίξεο 1 θαη κε κάδεο m 1 =6kg θαη m =3kg θηλνύληαη ζε νξηδόληην ιείν επίπεδν κε ηαρύηεηεο π 1 =3m/s θαη π =6m/s ησλ νπνίσλ νη δηεπζύλζεηο είλαη θάζεηεο κεηαμύ ηνπο. Αλ νη ζθαίξεο ζπλαληεζνύλ θαη ε κεηαμύ ηνπο θξνύζε είλαη πιαζηηθή, λα ππνινγηζηνύλ: α. Η θνηλή ηνπο ηαρύηεηα κεηά ηελ θξνύζε. β. Η κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο. Απ: α) V= m/s θ=45 ν β) -45 J ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Μηα ζθαίξα 1, κάδαο m 1, θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 10 3 m/ s πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπγθξνύεηαη έθθεληξα κε άιιε ζθαίξα κάδαο m ε νπνία αξρηθά εξεκεί. Μεηά ηελ θξνύζε ηνπο νη ζθαίξεο θηλνύληαη ζε δηεπζύλζεηο πνπ ε θάζε κία ζρεκαηίδεη γσλία 30 ν κε ηελ αξρηθή δηεύζπλζε ηεο 1. Ο ιόγνο ησλ καδώλ ησλ m ζθαηξώλ είλαη 1 3 m Να ππνινγίζεηε ηα κέηξα ησλ ηαρπηήησλ ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε. V 1 = 10 m/ s, V = 10 3 m/ s ΚΕΦ.5 ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1

2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 ' Έλαο μύιηλνο θύβνο κάδαο M = 0,9 kg εξεκεί πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Έλα κηθξό βιήκα κάδαο m = 0,1kg ην νπνίν, ιίγν πξηλ λα ζπγθξνπζηεί, θηλείηαη κε ηαρύηεηα κέηξνπ π o = 50 m/s, ζρεκαηίδνληαο κε ηνλ νξίδνληα γσλία θ, ζθελώλεηαη ζηνλ θύβν. Να ππνινγίζεηε: α) ηελ ηαρύηεηα V ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο. β) ηε ζεξκόηεηα πνπ αλαπηύρζεθε θαηά ηελ θξνύζε. γ) ην πνζνζηό ηεο κεραληθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο ην νπνίν κεηαθέξζεθε ζηνλ θύβν. δ) ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ ζσκάησλ θαηά ηελ θξνύζε. Γίλνληαη: εκθ=0,6, ζπλθ=0,8. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 α. V = 4 m/s β. Q=117 J γ. 5,76 % δ. Γp =- 3 kg.m/s ώκα 1 κάδαο m 1 = 1 kg θηλείηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 1 m/s κε θαηεύζπλζε θάζεηε ζε θαηαθόξπθν ηνίρν θαη ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε ζώκα κάδαο m = kg πνπ θηλείηαη παξάιιεια πξνο ηνλ ηνίρν κε νξηδόληηα ηαρύηεηα π. Σν ζπζζσκάησκα απνθηά ηαρύηεηα V 1. ηε ζπλέρεηα ην ζπζζσκάησκα ζπγθξνύεηαη ειαζηηθά κε ηνλ θαηαθόξπθν ηνίρν. Μεηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε απνθηά ηαρύηεηα κέηξνπ V = 4 m/s, ε δηεύζπλζε ηεο νπνίαο είλαη θάζεηε κε ηε V 1. Οη θηλήζεηο ησλ ζσκάησλ 1, θαη ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο γίλνληαη ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν. Να ππνινγίζεηε: α) ην κέηξν θαη ηελ θαηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο V 1. β) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο π. γ) ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο εμαηηίαο ηεο ειαζηηθήο θξνύζεο κε ηνλ ηνίρν. δ) ην κέηξν ηεο κέζεο δύλακεο πνπ αζθήζεθε ζην ζπζζσκάησκα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο, αλ ε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κε ηνλ ηνίρν είλαη Γt= 0,01s. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g=l0 m/s. α. V 1 = 4 m/s, ζ=45 0 β. π = 6 m/s γ. ΓΡ =-4 kg.m/s, Γp βι =-10 kg.m/s κε θαηεύζπλζε θάζεηε ζηνλ ηνίρν θαη θνξά πξνο ηα αξηζηεξά. δ. F=400 N κε θαηεύζπλζε θάζεηε ζηνλ ηνίρν θαη θνξά πξνο ηα αξηζηεξά. ΚΕΦ.5 ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα

3 ΑΚΗΕΙ 1.Γύν ζώκαηα κε κάδεο m l = kg θαη m =3 kg θηλνύληαη ζε θάζεηεο δηεπζύλζεηο κε ηαρύηεηεο π l =l0m/s θαη π =5 m/s θαη θάπνηα ζηηγκή ζπγθξνύνληαη πιαζηηθά. Να βξεζεί ε ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο πνπ δεκηνπξγείηαη από ηελ πιαζηηθή θξνύζε ησλ δύν ζσκάησλ. Aπ: V=5 m/s, εθζ=3/4.γύν ζθαίξεο κε κάδεο m 1 = 6 kg θαη m = 4 kg, θηλνύληαη ζην νξηδόληην επίπεδν, κε ηαρύηεηεο π 1 = 8 m / s θαη π = 9 m / s θάζεηεο κεηαμύ ηνπο, θαη ζπγθξνύνληαη πιαζηηθά. Να ππνινγίζεηε: α) ηελ θνηλή ηoπο ηαρύηεηα κεηά ηελ θξνύζε. β) ηε κεηαβνιή ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηoπ ζπζηήκαηνο. Απ :α) 6 m/s, εθζ=3/4, β) -174 J 3.Γύν ζώκαηα θηλνύληαη ζε νξηδόληηεο δηεπζύλζεηο νη νπνίεο ζρεκαηίδνπλ γσλία θ=60 0. Σα ζώκαηα ζπγθξνύνληαη θαη δεκηνπξγνύλ ζπζζσκάησκα ηνπ νπνίνπ ε κάδα είλαη 4kg. Αλ ηα ζώκαηα πξηλ ηελ θξνύζε ηνπο είραλ ίζεο θαηά κέηξν νξκέο, δειαδή Ρ 1 =Ρ = 1kgm/s, λα βξεζεί: α. ε ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο β. ην πνζνζηό ηεο αξρηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ καδώλ πνπ έγηλε ζεξκόηεηα. Γίλεηαη ην γηλόκελν ησλ καδώλ ησλ ζθαηξώλ m 1.m = 3. Απ: α) V= 3 m/s β) 6,5% 4.θαίξα 1 κάδαο m 1 = m θηλείηαη κε ηαρύηεηα κέηξνπ π 1 = 6 m/s θαη ζπγθξνύεηαη κε άιιε ζθαίξα κάδαο m =m, πνπ είλαη αξρηθά αθίλεηε. Η θξνύζε είλαη έθθεληξε θαη ειαζηηθή θαη ε ρξνληθή δηάξθεηα ηεο θξνύζεο ζεσξείηαη ακειεηέα. Μεηά ηελ θξνύζε, ε ζθαίξα 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα θάζεηε ζηε δηεύζπλζε ηεο π 1. Να ππνινγηζηεί: α) ην κέηξν θαη ε δηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο π ηεο ζθαίξαο, κεηά ηελ θξνύζε. β) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηεο ζθαίξαο 1, κεηά ηελ θξνύζε. γ) ην πνζνζηό ηεο αξρηθήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ζθαίξαο κάδαο m 1 πνπ κεηαβηβάζηεθε ζηε ζθαίξα κάδαο m ιόγσ ηεο θξνύζεο. δ) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο 1 θαηά ηε θξνύζε, αλ m = kg. Γίλεηαη ε καζεκαηηθή ηδηόηεηα εκ θ ζπλ θ 1. α. π = 3 m/s,ζ=30 0 β. π 1 πνπ έρεη δηεύζπλζε π 1 = 3 m/s γ. 66,67 % δ. Γp 1 =4 3 kg.m/s ΚΕΦ.5 ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 3

4 5.Σν έλα άθξν ελόο ειαηεξίνπ είλαη αθιόλεην, ελώ ζην άιιν άθξν ηνπ έρεη πξνζδεζεί ζώκα κάδαο Μ, πνπ κπνξεί λα νιηζζαίλεη ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Δθηξέπνπκε ην ζώκα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ επηκεθύλνληαο ην ειαηήξην θαηά x 1 =0,m θαη ην αθήλνπκε ειεύζεξν. 'Όηαλ ην ζώκα πεξλάεη από ηελ ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ έλα θνκκάηη πιαζηειίλε, κάδαο m πνπ πέθηεη από ςειά, πξνζθνιιάηαη πάλσ ηνπ. Αλ M=3m λα βξείηε ηε ζπζπείξσζε ηνπ ειαηεξίνπ κεηά ηελ θξνύζε. Απ: x =0,1 3 m 6.Έλα βιήκα κάδαο m=0,05kg θηλείηαη ζε νξηδόληηα δηεύζπλζε κε ηαρύηεηα κέηξνπ π=80 ζθελώλεηαη ζε μύιηλν θύβν πνπ έρεη κάδα M=0,95kg θαη ν νπνίνο ηζνξξνπεί ζε θεθιηκέλν επίπεδν θιίζεο θ=30 0. Να βξείηε: 3 m/s θαη α. ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο κεηά ηελ θξνύζε. β. ηελ απόζηαζε πνπ δηαλύεη ην ζπζζσκάησκα ώζπνπ λα μαλαζηακαηήζεη. Γίλνληαη: g=10m/s θαη ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο ζπζζσκαηώκαηνο επηπέδνπ κ= 6 3. Η δηάξθεηα ηεο θξνύζεο είλαη ακειεηέα θαη ε δύλακε ηεο θξνύζεο είλαη πνιύ κεγάιε. Απ: α) V=6 m/s β) x=,4 m 7. Mηθξό μύιηλν θηβώηην κάδαο Μ = 4,95kg εξεκεί πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Βιήκα κάδαο m=50g ζπγθξνύεηαη κε ηαρύηεηα π=50m/s κε ην θηβώηην θαη ζθελώλεηαη ζε απηό. Να ππνινγηζηεί ε ηαρύηεηα κε ηελ νπνία ζα θηλεζεί ην ζύζηεκα βιήκα-θηβώηην κεηά ηελ θξνύζε. Απ: V=0,5 m/s ΚΕΦ.5 ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 4

5 8.Πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν εξεκεί έλα ζώκα, κάδαο m =50g, ηνπ νπνίνπ ε θάζεηνο ηνκή είλαη ηζνζθειέο νξζνγώλην ηξίγσλν (ή ζθήλα). Μία ζθαίξα κάδαο m 1 =3g, θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = l0m/s ζε νξηδόληηα δηεύζπλζε ε νπνία δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηεο ζθήλαο θαη ζπγθξνύεηαη ειαζηηθά κε ηελ ζθήλα. Μεηά ηελ θξνύζε ε ζθαίξα θηλείηαη κε ηαρύηεηα V 1 πνπ έρεη δηεύζπλζε θάζεηε ζηε δηεύζπλζε ηεο π 1 (ζρήκα). α. Να βξεζνύλ νη ηαρύηεηεο ησλ ζσκάησλ κεηά ηελ θξνύζε. β. ε πόζν ύςνο θζάλεη ε ζθαίξα κεηά ηελ θξνύζε; Γίλεηαη g=10m/s. Απ: α) V 1 =6 m/s V =6,4 m/s β) h=1,8 m 9.'Έλα θνκκάηη μύινπ κάδαο m 1 θαη ζρήκαηνο παξαιιειεπηπέδνπ, θηλείηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν κε ηαρύηεηα π (ζρήκα). Μία ζθαίξα κάδαο m 1 πξνζθξνύεη ζην μύιν κε ηαρύηεηα π 1 =4 3 m/s ππό γσλία 60 ν σο πξνο ηελ θαηαθόξπθε θαη αλαθιάηαη κε ηαρύηεηα V 1 =4m/s ππό γσλία 30 ν σο πξνο ηελ θαηαθόξπθε. Μεηά ηελ θξνύζε ην θνκκάηη ηνπ μύινπ κέλεη αθίλεην. Αλ γλσξίδνπκε όηη m =4m 1 λα βξείηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ μύινπ πξίλ ηελ θξνύζε. Απ: π =1m/s 10.Πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν εξεκεί έλα ζώκα, κάδαο m ζρήκαηνο ηεηαξηνθπθιίνπ ζθήλαο αθηίλαο R=1m.Μία ζθαίξα κάδαο m 1 =m θηλείηαη θαηά κήθνο ηνπ επηπέδνπ θαη εηζέξρεηαη ζηελ θνηιόηεηα ηνπ m. Να ππνινγίζεηε πόζν ςειά θζάλεη ε ζθαίξα αθνύ ηα δύν ζώκαηα απνθηήζνπλ ζηηγκηαία ίδηα ηαρύηεηα αλ: α. π 1 =4m/s θαη β. π 1 =8m/s. Σξηβέο κεηαμύ ζθαίξαο θαη ηεηαξηνθπθιίνπ δελ ππάξρνπλ θαη g= 10m/s. γ. Να ππνινγίζεηε ηελ ειάρηζηε ηαρύηεηα π 1 ώζηε ε ζθαίξα λα θζάζεη ζηελ θνξπθή ηνπ ηεηαξηνθπθιίνπ. Απ: α) h 1 =0,4 m β) h =1,6 m γ) π 1 = 10 m/s ΚΕΦ.5 ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 5

6 11.Πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν εξεκεί έλα ζώκα, κάδαο m, ζρήκαηνο ηεηαξηνθύθιηαο ζθήλαο. Μία ζθαίξα κάδαο m m l =, θηλείηαη κε ηαρύηεηα π1 =4m/s θαηά κήθνο ηνπ 3 νξηδόληηνπ επηπέδνπ θαη αθνύ ζπγθξνπζηεί κε ηε ζθήλα επηζηξέθεη κε ηαρύηεηα V 1 αληίζεηεο θνξάο κε ηελ αξρηθή. Να ππνινγηζηνύλ: α. ε ηαρύηεηα κε ηελ νπνία ε ζθαίξα εγθαηαιείπεη ηε ζθήλα νξηζηηθά. β. ε ηαρύηεηα ηεο ζθήλαο αθνύ ε ζθαίξα εγθαηαιείςεη ηε ζθήλα νξηζηηθά. Σξηβέο δελ ππάξρνπλ. Απ: α) V 1 = m/s β) V = m/s 1.ώκα κάδαο Μ=4,8 kg ζηεξίδεηαη ζε θεθιηκέλν επίπεδν θιίζεσο θ=30 0. Βιήκα κάδαο m=0, kg. θηλνύκελν νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π o = 00m/s, ζθελώλεηαη ζην ζώκα. Αλ ππνζέζνπκε όηη ην ζθήλσκα ηνπ βιήκαηνο γίλεηαη αθαξηαία, λα βξείηε πόζν ζα κεηαθηλεζεί ην ζπζζσκάησκα πνπ ζρεκαηίδεηαη, αλ: α. κεηαμύ ζώκαηνο θαη θεθιηκέλνπ επηπέδνπ δελ ππάξρνπλ ηξηβέο. β. ν ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ζώκαηνο θαη θεθιηκέλνπ επηπέδνπ είλαη μ 3 6 Απ. α) 4,8 m, β) 3, m ΚΕΦ.5 ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 6