ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ -ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ
|
|
- Κανδάκη Βικελίδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ -ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ 1.ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ Α. ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ ΔΝΟ ΣΔΡΔΟΤ ΩΜΑΣΟ Ω ΠΡΟ ΔΝΑ ΑΞΟΝΑ Έζησ έλα ζηεξεό ζώκα, ην νπνίν ζηξέθεηαη γύξσ από ην ζηαζεξό άμνλα z z, όπσο θαίλεηαη ζην δηπιαλό ζρήκα. Υσξίδνπκε ην ζώκα ζε ζηνηρεηώδε ηκήκαηα κε κάδεο m 1, m, m λ ηόζν κηθξά ώζηε θαζέλα από απηά λα κπνξεί λα ζεσξεζεί πιηθό ζεκείν. Οη κάδεο m 1, m, m λ θηλνύληαη θπθιηθά γύξσ από ηνλ άμνλα, ζε θύθινπο κε αθηίλεο r 1, r, r λ αληίζηνηρα. Ολνκάδνπκε ξνπή αδξάλεηαο Ι ελόο ζηεξενύ ωο πξνο ηνλ άμνλα z z ην άζξνηζκα ηωλ γηλνκέλωλ ηωλ ζηνηρεηωδώλ καδώλ από ηηο νπνίεο απνηειείηαη ην ζώκα επί ηα ηεηξάγωλα ηωλ απνζηάζεωλ ηνπο από ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο. Γειαδή: I = m 1. r 1 + m. r + + m λ. r λ Η ξνπή αδξάλεηαο είλαη κνλόκεηξν κέγεζνο θαη ζην ζύζηεκα S.I. έρεη κνλάδα κέηξεζεο ην 1 N.m Η ξνπή αδξάλεηαο ελόο ζηεξενύ ζώκαηνο νξίδεηαη πάληα σο πξνο έλα άμνλα. Αλ ν άμνλαο πεξηζηξνθήο ηνπ ζώκαηνο αιιάμεη ηόηε ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζηεξενύ ζώκαηνο σο πξνο ηνλ άμνλα απηό ζα είλαη δηαθνξεηηθή. Β. ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ ΔΝΟ ΣΔΡΔΟΤ ΩΜΑΣΟ Ω ΠΡΟ ΔΝΑ ΑΞΟΝΑ Από ηνλ νξηζκό ηεο ξνπήο αδξάλεηαο πξνθύπηεη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο ελόο πιηθνύ ζεκείνπ κάδαο m,ην νπνίν θηλείηαη θπθιηθά ζε θύθιν αθηίλαο r σο πξνο ηνλ άμνλα z z πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηεο θπθιηθή ο ηξνρηάο θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδό ηεο, δίλεηαη από ηε ζρέζε: I = m. r ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1
2 Γ.ΘΔΩΡΗΜΑ STEINER (ΘΔΩΡΗΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΑΞΟΝΩΝ) Tν ζεώξεκα παξαιιήισλ αμόλσλ ή ζεώξεκα Steiner ζπλδέεη ηελ ξνπή αδξάλεηαο Ι cm ελόο ζώκαηνο σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ κε ηελ ξνπή αδξάλεηαο Ι ηνπ ζώκαηνο σο πξνο νπνηνδήπνηε άιιν άμνλα, παξάιιειν κε ηνλ πξώην, θαη ν νπνίνο απέρεη απόζηαζε d από απηόλ. Αλ Ι cm είλαη ε ξνπή αδξάλεηαο ελόο ζώκαηνο κάδαο Μ ωο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ, ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζώκαηνο ωο πξνο έλαλ άμνλα πνπ είλαη παξάιιεινο θαη απέρεη απόζηαζε d από ηνλ πξώην είλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ηεο ξνπήο αδξάλεηαο ωο πξνο ηνλ άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο θαη ηνπ γηλνκέλνπ ηεο κάδαο ηνπ ζώκαηνο επί ην ηεηξάγωλν ηεο απόζηαζεο d. Γειαδή: I = Ι cm +M.d Η ξνπή αδξάλεηαο ελόο ζώκαηνο σο πξνο άμνλεο παξάιιεινπο κεηαμύ ηνπο, παίξλεη ηελ ειάρηζηε ηηκή ηεο γηα ηνλ άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο. Από ηνλ νξηζκό ηεο ξνπήο αδξάλεηαο θαη από ην ζεώξεκα Steiner πξνθύπηεη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο ελόο ζώκαηνο πνπ ζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό άμνλα εμαξηάηαη: 1. από ηελ νιηθή κάδα ηνπ ζώκαηνο.. από ηελ θαηαλνκή ηεο κάδαο ηνπ ζώκαηνο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ, ε νπνία έρεη λα θάλεη κε ην κέγεζνο θαη ην ζρήκα ηνπ ζώκαηνο. 3. από ηε ζέζε ηνπ άμνλα πεξηζηξνθήο. Όηαλ δύν ή πεξηζζόηεξα ζώκαηα έρνπλ ηνλ ίδην άμνλα πεξηζηξνθήο, ηόηε νη ξνπέο αδξάλεηαο ησλ ζσκάησλ απηώλ σο πξνο ηνλ άμνλα απηό πξνζηίζεληαη όπσο νη κάδεο ηνπο. Γειαδή, ηζρύεη: Ι νι = Ι 1 +Ι +..+Ι λ. ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Α. ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Γηα λα κεηαβιεζεί ε ηαρύηεηα ελόο πιηθνύ ζεκείνπ, πξέπεη λα αζθεζεί ζ απηό δύλακε. Η ζρέζε αλάκεζα ζηελ αηηία (δύλακε) θαη ην απνηέιεζκα (επηηάρπλζε) είλαη: F = m.α Η παξαπάλσ ζρέζε είλαη γλσζηή σο ν ζεκειηώδεο λόκνο ηεο κεραληθήο. Αληίζηνηρνο λόκνο ηζρύεη ζηε ζηξνθηθή θίλεζε ησλ ζηεξεώλ ζσκάησλ. Γηα λα κεηαβιεζεί ε γσληαθή ηαρύηεηα ελόο ζώκαηνο πνπ ζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό άμνλα, πξέπεη λα αζθεζεί ζ απηό ξνπή. Η ζρέζε αλάκεζα ζηελ αηηία (ξνπή) θαη ην απνηέιεζκα (γσληαθή επηηάρπλζε) απνηειεί ηνλ ζεκειηώδε λόκν ηεο ζηξνθηθήο θίλεζεο, ν νπνίνο δηαηππώλεηαη σο εμήο: ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα
3 Σν αιγεβξηθό άζξνηζκα ηωλ ξνπώλ πνπ δξνπλ πάλω ζε έλα ζηεξεό ζώκα, ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα, είλαη ίζν κε ην γηλόκελν ηεο ξνπήο αδξάλεηαο ηνπ ζώκαηνο ωο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο θαη ηεο γωληαθήο επηηάρπλζεο ηνπ ζώκαηνο. η =Ια Β.ΦΤΙΚΗ ΗΜΑΙΑ ΣΗ ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ Από ηε ζρέζε η =Ια θαίλεηαη όηη, γηα κηα νξηζκέλε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ξνπήο η, όζν κεγαιύηεξε είλαη ε ξνπή αδξάλεηαο Ι ηνπ ζώκαηνο, ηόζν κηθξόηεξν είλαη ην κέηξν α ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο πνπ απνθηά ην ζώκα. Αξα, όζν κεγαιύηεξε είλαη ε ξνπή αδξάλεηαο ελόο ζώκαηνο, ηόζν πην δύζθνια αιιάδεη ε πεξηζηξνθηθή θαηάζηαζε ηνπ ζώκαηνο. Η ξνπή αδξάλεηαο εθθξάδεη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε ό,ηη εθθξάδεη ε κάδα ζηε κεηαθνξηθή θίλεζε. Η κάδα εθθξάδεη ζηε κεηαθνξηθή θίλεζε ηελ αληίδξαζε πνπ πξνβάιιεη έλα ζώκα ζε θάζε κεηαβνιή ηεο ηαρύηεηάο ηνπ. Η ξνπή αδξάλεηαο εθθξάδεη ζηελ πεξηζηξνθηθή θίλεζε ηελ αληίδξαζε πνπ πξνβάιιεη έλα ζηεξεό ζώκα ζε θάζε κεηαβνιή ηεο γσληαθή ο ηνπ ηαρύηεηαο. Η κάδα ελόο ζώκαηνο είλαη έλα ζηαζεξό κέγεζνο ελώ ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζώκαηνο. εμαξηάηαη θάζε θνξά από ηε ζέζε ηνπ άμνλα πεξηζηξνθήο. Σελ κηθξόηεξε ξνπή αδξάλεηαο έρεη έλα ζώκα σο πξνο άμνλα πνπ πεξλά από ην θέληξν κάδαο ηνπ. Σόηε, γηα κηα νξηζκέλε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ξνπήο η, ην κέηξν α = Στ ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο πνπ απνθηά ην ζώκα είλαη Ι cm κέγηζην. Άξα, πνην εύθνια αιιάδεη ε πεξηζηξνθηθή θαηάζηαζε ηνπ ζώκαηνο όηαλ ν άμνλαο πεξηζηξνθήο πεξλά από ην θέληξν κάδαο ηνπ. Γ.ΓΙΔΡΔΤΝΗΗ ΣΗ ΥΔΗ η=ια α. Θέηνληαο ζηε ζρέζε απηή η = 0, παίξλνπκε α =0. Γειαδή, αλ ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ ξνπώλ είλαη κεδέλ, ηόηε ε γσληαθή επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο είλαη κεδέλ θαη ε γσληαθή ηνπ ηαρύηεηα δηαηεξείηαη ζηαζεξή. αλ ην ζώκα αξρηθά δε ζηξέθεηαη (σ = 0), ζα εμαθνινπζήζεη λα κε ζηξέθεηαη αλ ην ζώκα αξρηθά ζηξέθεηαη κε γσληαθή ηαρύηεηα σ, ζα εμαθνινπζήζεη λα ζηξέθεηαη κε ηελ ίδηα γσληαθή ηαρύηεηα σ. (Αξρή ηεο αδξάλεηαο ζηελ ζηξνθηθή θίλεζε). β. Θέηνληαο ζηε ζρέζε απηή η =ζηαζ., παίξλνπκε α = ζηαζ. Απηό ζεκαίλεη όηη, αλ ζε έλα ζώκα πνπ έρεη ηε δπλαηόηεηα λα ζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό άμνλα αζθείηαη ζηαζεξή ζπληζηακέλε ξνπή, ην ζώκα ζηξέθεηαη κε ζηαζεξή γσληαθή επηηάρπλζε, δειαδή εθηειεί νκαιά κεηαβαιιόκελε ζηξνθηθή θίλεζε. ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 3
4 γ.αλ η ζηαζ => α ζηαζ. Γει. αλ ζε έλα ζώκα πνπ έρεη ηε δπλαηόηεηα λα ζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό άμνλα αζθείηαη ζπληζηακέλε ξνπή πνπ ε ηηκή ηεο κεηαβάιιεηαη, ην ζώκα ζηξέθεηαη κε γσληαθή επηηάρπλζε πνπ ε ηηκή ηεο κεηαβάιιεηαη, δειαδή εθηειεί νκαιά κεηαβαιιόκελε ζηξνθηθή θίλεζε όρη όκσο νκαιή. ηελ πεξίπησζε απηή γηα ηελ ιύζε ησλ αζθήζεσλ εθαξκόδνπκε ελεξγεηαθά ζεσξήκαηα (Θ.Μ.Κ.Δ. ή Α.Γ.Δ.) δ.ο ζεκειηώδεο λόκνο ηεο ζηξνθηθήο θίλεζεο ηζρύεη θαη ζηηο ζύλζεηεο θηλήζεηο ζηηο νπνίεο ην ζώκα θάλεη ηαπηόρξνλα κεηαθνξηθή θαη ζηξνθηθή θίλεζε, όπσο ζηελ θύιηζε ελόο ηξνρνύ. Ο ζεκειηώδεο λόκνο ηεο ζηξνθηθήο θίλεζεο ηζρύεη θαη ζηηο πεξηπηώζεηο πνπ ν άμνλαο πεξηζηξνθήο κεηαηνπίδεηαη, αξθεί απηόο: λα δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ ζώκαηνο, λα είλαη άμνλαο ζπκκεηξία ο ηνπ ζώκαηνο θαη λα κελ αιιάδεη θαηεύζπλζε θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο. ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 4
5 Α) ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 1 Σέζζεξα ζώκαηα ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ, ην θαζέλα κάδαο m, βξίζθνληαη ζηηο θνξπθέο ελόο ηεηξαγώλνπ, ην νπνίν ζρεκαηίδεηαη από ηέζζεξηο αβαξείο ξάβδνπο, ε θαζεκηά κήθνπο L. Α. Να ππνινγίζεηε ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο, όηαλ απηό ζηξέθεηαη: α. γύξσ από άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηνπ ηεηξαγώλνπ θαη δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ. β. γύξσ από άμνλα πνπ ηαπηίδεηαη κε κηα πιεπξά ηνπ ηεηξαγώλνπ. γ. γύξσ από άμνλα πνπ ηαπηίδεηαη κε κηα δηαγώλην ηνπ ηεηξαγώλνπ. Β. ε πνηα πεξίπησζε είλαη πην εύθνιν λα ζέζνπκε ην ζύζηεκα ζε πεξηζηξνθή κε γσληαθή ηαρύηεηα σ ; Απ: Α.α. Ι = ml β. Ι = ml γ. Ι = ml Β.(γ) ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ Καζέλα από ηα ηέζζεξα πηεξύγηα ηνπ έιηθα ελόο ειηθνπηέξνπ κπνξεί λα ζεσξεζεί νκνγελήο ξάβδνο. Σν κήθνο θάζε πηεξπγίνπ είλαη 6m θαη ε κάδα ηνπ 100kg. Τπνινγίζηε ηε ξνπή αδξάλεηαο ησλ ηεζζάξσλ πηεξπγίσλ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπο. Γίλεηαη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο νκνγελνύο ξάβδνπ κήθνπο L, σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηεο θαη είλαη θάζεηε ζ' απηή, είλαη I cm = 1 1 ML ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 3 Απ: 4800 kg m Έλαο ηξνρόο απνηειείηαη από κηα ιεπηή ζηεθάλε, αθηίλαο R = 0,5 m θαη κάδαο Μ = 8 kg, θαη από έμη ιεπηέο αθηίλεο, κήθνπο L = 0,5 m θαη κάδαο m = 0,6 kg ε θαζεκηά, ζπκκεηξηθά ηνπνζεηεκέλεο. Να ππνινγίζεηε ηε ξνπή αδξάλεηαο, σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ ηξνρνύ θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν πνπ νξίδεη ν ηξνρόο: α. ηεο θπθιηθήο ζηεθάλεο. β. θάζε αθηίλαο. γ. ηνπ ηξνρνύ ζπλνιηθά. Να ζεσξήζεηε όηη ην πάρνο ηεο ζηεθάλεο είλαη ακειεηέν ζε ζρέζε κε ηελ αθηίλα ηεο θαη όηη θάζε αθηίλα ηνπ ηξνρνύ είλαη κηα ιεπηή ξάβδνο. Γίλεηαη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο κηαο ιεπηήο ξάβδνπ κάδαο m θαη κήθνπο L, σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην κέζν ηεο θαη είλαη θάζεηνο ζ απηή, είλαη ίζε κε I cm = 1/1 ml. Απ:.α. Ι 1 = kg.m β. Ι =0,05 kg.m γ. Ι =,3 kg.m ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 5
6 Β) ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ ηξνθηθή Κίλεζε ελόο ζώκαηνο γύξω από ζηαζεξό άμνλα ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 1 Οκνγελήο ξάβδνο, κήθνπο L = 1 m θαη κάδαο Μ = 0,3 kg, είλαη νξηδόληηα θαη κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό θαηαθόξπθν άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην άθξν ηεο Ο. ην άιιν άθξν Α ηεο ξάβδνπ είλαη ζηεξεσκέλε ζθαίξα ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ, κάδαο m = 0,1 kg. Α. Να ππνινγίζεηε ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο, σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο ξάβδνπ. Β. Σν ζύζηεκα ηίζεηαη ζε πεξηζηξνθή κε γσληαθή ηαρύηεηα κέηξνπ σ 1 =0rad/s, γύξσ από ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο ξάβδνπ. α. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο ζηαζεξήο ξνπήο πνπ πξέπεη λα αζθεζεί ζην ζύζηεκα, ώζηε ζε ρξόλν Γt= s ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο πεξηζηξνθήο ηνπ λα γίλεη σ =10rad/s. β. Αλ ε ξνπή δεκηνπξγείηαη κε ηελ επίδξαζε κηαο νξηδόληηαο δύλακεο ζηαζεξνύ κέηξνπ, ε νπνία είλαη θάζεηε ζηνλ θαηά κήθνο άμνλα ηεο ξάβδνπ, πνηα είλαη ε ειάρηζηε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο απηήο; Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο ην θέληξν κάδαο ηεο ξάβδνπ είλαη I cm = 1/1 ml. Απ:Α. I=0,kgm Β.α.η=1 Nm β. F ει =1 N ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ Αβαξήο ξάβδνο ΑΒ, κήθνπο L, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν γύξσ από νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην άθξν Α. Γύν ζθαίξεο ακειεηέσλ Β δηαζηάζεσλ είλαη ζηεξεσκέλεο επάλσ ζηε ξάβδν. Η κηα ζθαίξα, κάδαο m, βξίζθεηαη ζην κέζνλ Κ ηεο ξάβδνπ, ελώ ε άιιε, κάδαο m, βξίζθεηαη ζην άθξν Β. Αθήλνπκε ηε ξάβδν ειεύζεξε από νξηδόληηα ζέζε. α. Πνηα είλαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο, σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο ξάβδνπ; β. Πνην είλαη ην είδνο ηεο θίλεζεο ηεο ξάβδνπ; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. γ. Πνην είλαη ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ξάβδνπ: ί) ηε ζηηγκή πνπ αθήλεηαη ειεύζεξε. ii) ηε ζηηγκή πνπ γίλεηαη θαηαθόξπθε. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g. Απ:α. I = 6 ml β.επηηαρπλόκελε κε επηηάρπλζε πνπ ειαηηώλεηαη.γ.i) α 1 =g/3l ii) α =0 ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 6
7 ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 3 Μηα oκoγελήο ηξνραιία, κάδαο m = 8 kg θαη αθηίλαο R = 0, m, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από ηνλ άμνλα ηεο, ν νπνίνο δηέξρεηαη από ην θέληξν ηεο θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδό ηεο. Γύξσ από ηελ ηξνραιία είλαη ηπιηγκέλν έλα ιεπηό αβαξέο ζρνηλί. Αζθώληαο ζην ζρνηλί ζηαζεξή δύλακε κέηξνπ F = 16 Ν, ε ηξνραιία αξρίδεη λα πεξηζηξέθεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ηξνραιίαο. β. ηε γσλία θαηά ηελ νπνία έρεη πεξηζηξαθεί ε ηξνραιία κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 3s. γ. ην κήθνο ηνπ ζρνηληνύ πνπ έρεη μεηπιηρζεί κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 3s. Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο γύξσ από ηνλ άμνλα ηεο είλαη: I cm =1/ mr. Απ:α. α = 0 rad/s β: θ=90 rad γ. s=18m ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 4 ηελ πεξηθέξεηα ελόο ηξνρνύ, κάδαο Μ= kg θαη αθηίλαο R=0,5m, πνπ ζηξέθεηαη κε γσληαθή ηαρύηεηα σ=100 rad/s γύξσ από ηνλ άμνλά ηνπ αζθείηαη ζηαζεξή δύλακε F, εθαπηνκεληθή ζηνλ ηξνρό. Ο ηξνρόο ζηακαηάεη κεηά από 5s. Να ππνινγίζεηε: α) ηε γσληαθή επηηάρπλζε (επηβξάδπλζε) ηνπ ηξνρνύ. β) ην κέηξν ηεο δύλακεο F. γ)ηελ γσλία πνπ δηαγξάθεη κηα αθηίλα ηνπ κέρξη λα ζηακαηήζεη. H ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ηξνρνύ είλαη I= 1 MR Απ : α)α = 0rad/s β) F = l0n γ) ζ=50 rad ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 7
8 ύλζεηε Κίλεζε ελόο ζώκαηνο ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 5 ε νκνγελή ηξνραιία, κάδαο Μ = 3 kg θαη αθηίλαο R = 0, m, ηπιίγεηαη αβαξέο ζρνηλί, ηνπ νπνίνπ ην ειεύζεξν άθξν ζηεξεώλεηαη ζε ζηαζεξό ζεκείν. Αθήλνπκε ηελ ηξνραιία ειεύζεξε λα θηλεζεί θαη ζεσξνύκε όηη ην ζρνηλί παξακέλεη ζπλερώο θαηαθόξπθν. Να ππνινγίζεηε: α. Σν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ηξνραιίαο. β. Σν κέηξν ηεο ηάζεο ηνπ ζρνηληνύ. γ. Σν κήθνο ηνπ ζρνηληνύ πνπ ζα έρεη μεηπιηρζεί, όηαλ ε γσληαθή ηαρύηεηα ηεο ηξνραιίαο γίλεηαη σ =0 rad/s. Γίλεηαη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο, σο πξνο ηνλ άμνλα ηεο, είλαη Ι cm = 1/MR θαη όηη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10 m/s. Απ: α. α cm =0/3m/s β. T=10 N γ. l=1,m ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 6 ε θύιηλδξν κάδαο m=4kg θαη αθηίλαο R=0,m αζθείηαη δύλακε F= 1Ν ζε απόζηαζε r=0,04 m από ην θέληξν Ο. Να ππνινγίζεηε: α. ηε κεηαθνξηθή επηηάρπλζε α cm ζηελ πεξίπησζε πνπ ν θύιηλδξνο θπιά ρσξίο λα γιηζηξά. β. Σελ ειάρηζηε ηηκή ηνπ ζπληειεζηή ζηαηηθήο ηξηβήο ώζηε ν θύιηλδξνο λα θπιά ρσξίο λα γιηζηξά. Γίλεηαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ θπιίλδξνπ σο πξνο ηνλ άμνλα ηνπ I= 1 mr γ. Αλ ε αιιάδεη ζεκείν εθαξκνγήο θαηά κήθνο ηεο θαηαθόξπθεο αθηίλαο πξνο ην πάλσ, λα βξεζνύλ νη ηηκέο πνπ κπνξεί λα πάξεη ν ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο Απ : α) α cm =,4 m/s β)0,06 γ) 0 0, (min) 1 ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 8
9 ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 7 A.πκπαγήο θαη νκνγελήο θύιηλδξνο, αθηίλαο R θαη κάδαο m, θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη θαηά κήθνο πιάγηνπ επηπέδνπ, γσλίαο θ. Να ππνινγίζεηε: α. Σν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θπιίλδξνπ,θαη ηελ γσληαθή ηνπ επηηάρπλζε. β. Σν κέηξν ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο, ε νπνία είλαη ππεύζπλε γηα ηελ θύιηζε ηνπ θπιίλδξνπ. γ. Σνλ ειάρηζην ζπληειεζηή ζηαηηθήο ηξηβήο ηνπ θπιίλδξνπ κε ην πιάγην επίπεδν, ώζηε ν θύιηλδξνο λα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη. Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ θπιίλδξνπ, σο πξνο ηνλ άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ, είλαη Ι cm = 1/ mr θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g.γίλνληαη: m=6kg,r=0, m, θ=30 0 B. Αλ ν θύιηλδξνο αθήλεηαη αξρηθά από ύςνο h=7,5 m,λα βξεζεί ε γσληαθή ηνπ ηαρύηεηα θαη ν αξηζκόο ησλ πεξηζηξνθώλ ηνπ όηαλ θηάλεη ζηελ βάζε ηνπ επηπέδνπ. Απ: Α. α. α cm =/3gεκθ =10/3 m/s α, α= cm = R 50 rad /s β. T ζη =1/3mgεκθ=10N γ. κ s(min) =εθθ /3 = Β. σ=50 rad/s, N = 37.5 πεξηζηξ. ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 8 'Έλαο νκνγελήο θπθιηθόο δαθηύιηνο, αθηίλαο R θαη κάδαο m, αλεβαίλεη θαηά κήθνο πιάγηνπ επηπέδνπ, γσλίαο θ, ρσξίο λα νιηζζαίλεη. Σε ρξνληθή ζηηγκή t o = 0 ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ δαθηπιίνπ είλαη π ν. α. Να απνδείμεηε όηη ε ζηαηηθή ηξηβή κεηαμύ ηνπ δαθηπιίνπ θαη ηνπ επηπέδνπ έρεη θνξά πξνο ηα πάλσ. β. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηβξάδπλζεο ηνπ δαθηπιίνπ. γ. Πνηα ρξνληθή ζηηγκή t 1 ν δαθηύιηνο ζα ζηακαηήζεη ζηηγκηαία; δ. Πόζν δηάζηεκα ζα έρεη δηαλύζεη ν δαθηύιηνο ζην ρξνληθό δηάζηεκα Γt = t l -t 0 ; Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ δαθηπιίνπ σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν πνπ νξίδεη είλαη I cm = mr θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g. g εκ θ Απ:β. α γ. R π 1 g εκ θ δ. π0 s g εκ θ t 0 ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 9
10 πλδηαζκόο Κηλήζεωλ ωκάηωλ ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 9 Η ηξνραιία ηνπ ζρήκαηνο είλαη νκνγελήο, κάδαο Μ =4 kg θαη αθηίλαο R =0, m, θαη κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο ρσξίο ηξηβέο. Σν ζώκα έρεη κάδα m = kg θαη είλαη δεκέλν ζην ειεύζεξν άθξν αβαξνύο θαη κε εθηαηνύ ζρνηληνύ, ην νπνίν είλαη ηπιηγκέλν ζηελ πεξηθέξεηα ηεο ηξνραιίαο. Αλ ην ζώκα αθεζεί ειεύζεξν από ηελ εξεκία, λα ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο κε ηελ νπνία ζα θηλεζεί ην ζώκα. β. ην κέηξν ηεο ηάζεο ηνπ ζρνηληνύ. γ. ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηεο ηξνραιίαο ηε ζηηγκή πνπ ην ζώκα ζα έρεη θαηέιζεη θαηά h =10m. Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο είλαη Ι = 1/ MR θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10 m/s. Να ζεσξεζεί όηη κεηαμύ ζρνηληνύ θαη ηξνραιίαο δελ παξαηεξείηαη νιίζζεζε. Απ:α. α= 5 m/s β.σ=10 Ν γ. σ = 0 rad/s ΠΑΡΑΓΔΙΓΜΑ 10 Έλα ζώκα 1, κάδαο m 1 = kg, εξεκεί πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν, κε ην νπνίν παξνπζηάδεη ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο κ = 0,5. Σν ζώκα 1 είλαη δεκέλν ζην άθξν αβαξνύο λήκαηνο πνπ πεξλά από ην απιάθη κηαο ηξνραιίαο, αθηίλαο R = 10 cm θαη κάδαο Μ = kg. ην άιιν άθξν ηνπ λήκαηνο είλαη δεκέλν ζώκα, κάδαο m =3 kg. Αλ αθήζνπκε ην ζύζηεκα ειεύζεξν λα θηλεζεί, λα βξείηε: α. ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο θάζε ζώκαηνο, β. ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ηξνραιίαο, γ. ηα κέηξα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθεί ην λήκα ζηα ζώκαηα 1 θαη. Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο είλαη Ι cm = 1/ MR θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10 m/s. Να ζεσξεζεί όηη κεηαμύ ζρνηληνύ θαη ηξνραιίαο δελ παξαηεξείηαη νιίζζεζε Απ: α.α 1 = α =10/3m/s β. α=100/3 rad/s γ. F =0Ν ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 10
11 ΑΚΗΔΙ 1.Σέζζεξα ζώκαηα ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ, ην θαζέλα κάδαο m, βξίζθνληαη ζηηο θνξπθέο ηεηξαγώλνπ πνπ ζρεκαηίδεηαη από ηέζζεξηο αβαξείο ξάβδνπο, ε θαζεκηά κήθνπο L. Να ππoιoγίζεηε ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο, όηαλ απηό ζηξέθεηαη: α. γύξσ από άμνλα πνπ ηαπηίδεηαη κε κηα δηαγώλην ηνπ ηεηξαγώλνπ. β. γύξσ από άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην κέζν κηαο πιεπξάο θαη από ην θέληξν ηνπ ηεηξαγώλνπ. γ. γύξσ από άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηνπ ηεηξαγώλνπ θαη δηέξρεηαη από κία από ηηο κάδεο ηνπ ζπζηήκαηνο. Απ:α.I=mL β. I=mL γ..i=4ml.σξία ζώκαηα Γ κε ακειεηέεο δηαζηάζεηο, ην θαζέλα κάδαο m, βξίζθνληαη ζηηο θνξπθέο ελόο νξζνγώληνπ ηξηγώλνπ ΑΒΓ, κε Α = 90, Γ = 30 θαη (ΒΓ) = α. Σν ηξίγσλν ζρεκαηίδεηαη από ηξεηο αβαξείο ξάβδνπο. Να ππνινγίζεηε ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο, όηαλ απηό ζηξέθεηαη: α. γύξσ από άμνλα πνπ ηαπηίδεηαη κε ηελ πιεπξά ΑΓ ηνπ ηξηγώλνπ. β. γύξσ από άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηνπ ηξηγώλνπ θαη δηέξρεηαη από ην κέζν Μ ηεο πιεπξάο ΒΓ. γ. γύξσ από άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηνπ ηξηγώλνπ θαη δηέξρεηαη από ηε κάδα πνπ βξίζθεηαη ζηελ θνξπθή ηνπ Β. Απ:α.I=mα /4 β. I= 3mα /4 γ..i= 5mα /4 3.Σξία ζώκαηα ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ, ην θαζέλα κάδαο m, βξίζθνληαη ζηηο θνξπθέο ηζνπιεύξνπ ηξηγώλνπ, πιεπξάο α, ην νπνίν ζρεκαηίδεηαη από ηξεηο αβαξείο ξάβδνπο. α Να ππνινγίζεηε ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο: α. σο πξνο ηνλ άμνλα πνπ ηαπηίδεηαη κε κηα δηάκεζν ηνπ ηξηγώλνπ. β. σο πξνο άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζην επίπεδό ηνπ ηξηγώλνπ θαη δηέξρεηαη από ην ζεκείν ηνκήο ησλ δηακέζσλ ηνπ. γ. σο πξνο άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηνπ ηξηγώλνπ θαη δηέξρεηαη από κηα από ηηο κάδεο ηνπ ζπζηήκαηνο. Απ:α.I=mα / β. I= mα γ..i= mα ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 11
12 4.Γύν ζώκαηα ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ, κε ίζεο κάδεο m 1 = m = m ζπλδένληαη κεηαμύ ηνπο κε αβαξή ξάβδν κήθνπο L. Α. Πνηα είλαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο, σο πξνο άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζηε ξάβδν θαη δηέξρεηαη: α. από ηε κάδα m 1. β. από ζεκείν ηεο ξάβδνπ πνπ ηε ρσξίδεη ζε δύν κέξε κε ιόγν κεθώλ L 1 / L = 3 / 1. Β. α. Πνηα είλαη ε ειάρηζηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο σο πξνο άμνλα z'z πνπ δηέξρεηαη από θάπνην ζεκείν ηεο ξάβδνπ θαη είλαη θάζεηνο ζηε ξάβδν; β. ε πόζε απόζηαζε από ηε κάδα m πξέπεη λα βξίζθεηαη ν άμνλαο z 'z; Απ:Α. α.i=ml β. I= 5mL /8 B. α.i min = ml / β.x=l/ 5.Έλαο ηξνρόο απνηειείηαη από κηα ιεπηή ζηεθάλε, αθηίλαο R = 0,6m θαη κάδαο Μ = 1 kg, θαη ηέζζεξηο ιεπηέο ξάβδνπο, κήθνπο L = 0,6m θαη κάδαο m = 1 kg ε θαζεκία, ζπκκεηξηθά ηνπνζεηεκέλεο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Να ππνινγίζεηε, σο πξνο ηνλ άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ ηξνρνύ θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν πνπ νξίδεη, ηε ξνπή αδξάλεηαο α. ηεο θπθιηθήο ζηεθάλεο. β. θάζε ξάβδνπ. γ. ηνπ ηξνρνύ. Η ξνπή αδξάλεηαο θάζε ξάβδνπ σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο θαη είλαη θάζεηνο ζηε ξάβδν είλαη: I cm = 1/1 ml Απ: α. I J =4,3kgm β. Ι =0,lkgm γ. Ι=4,8kgm 6.Οκνγελήο ξάβδνο ΑΒ, κάδαο Μ = 3 kg θαη κήθνπο L = 1 m, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε νξηδόληην επίπεδν γύξσ από θαηαθόξπθν άμνλα z 'z, ν νπνίνο δηέξρεηαη από ην άθξν Α. ην κέζν Κ ηεο ξάβδνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζώκα, ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ, κάδαο m=0,8kg. ην άθξν Β ηεο ξάβδνπ αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F = 18 Ν, ε νπνία είλαη ζπλερώο θάζεηε ζηε ξάβδν. Να ππνινγίζεηε: α. Σε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο σο πξνο ηνλ άμνλα z'z. β. Σν κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ξάβδνπ. γ. Σν κέηξν ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t=s. ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1
13 Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο θαη είλαη θάζεηνο ζ' απηή είλαη Ι cm = 1/1ΜL. Απ:α. I=1,kgm β. α = 15 rad/s γ. π=15m/s 7.Οξηδόληηα νκνγελήο ξάβδνο ΑΒ, κάδαο Μ θαη κήθνπο L, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν γύξσ από νξηδόληην άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζηε ξάβδν θαη δηέξρεηαη από ην άθξν Α. Η ξάβδνο, πνπ αξρηθά ζπγθξαηείηαη ζε νξηδόληηα ζέζε, αθήλεηαη ειεύζεξε λα πεξηζηξαθεί πεξί ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο, ρσξίο ηξηβέο. Σε ζηηγκή ηεο εθθίλεζεο ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ξάβδνπ είλαη α 1 =l5rad/s. Να ππνινγίζεηε: α. Σν κήθνο L ηεο ξάβδνπ. β. Σν κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ξάβδνπ, ηε ζηηγκή πνπ έρεη ζηξαθεί θαηά γσλία ζ = 60 από ηελ αξρηθή νξηδόληηα ζέζε ηεο. γ. Σν κέηξν ηεο γξακκηθήο επηηάρπλζεο ηνπ άθξνπ Β ηεο ξάβδνπ, ηε ζηηγκή πνπ γίλεηαη θαηαθόξπθε. Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο άμνλα πνπ είλαη θάζεηνο ζηε ξάβδν θαη δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηεο είλαη Ι cm = 1/1ΜL θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10m/s. Απ: α.l=lm β. α = 7,5 rad/s γ. α Β =0 8.Οξηδόληηα νκνγελήο ξάβδνο, κήθνπο L=1m, κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην έλα άθξν ηεο. Πνηα είλαη ε γσληαθή επηηάρπλζε ηεο ξάβδνπ, ηε ζηηγκή πνπ, από ηελ νξηδόληηα ζέζε, αθήλεηαη ειεύζεξε Ή ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο άμνλά πνπ πεξλά από ην θέληξν κάδαο ηεο είλαη I cm = 1 1 ML θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g=10 m/s. Απ : 15 rad/s 9. Έλαο ηξνρόο κάδαο m=10 kg θαη αθηίλαο R.=0,m έρεη ηε κάδα ηνπ ζπγθεληξσκέλε ζηελ πεξηθέξεηά ηνπ. Ο ηξνρόο ζηξέθεηαη γύξσ από άμνλα θάζεην ζην επίπεδό ηνπ, ν νπνίνο δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ ηξνρνύ. Η γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ ηξνρνύ είλαη σ 0 =80 rad/s Με ηε βνήζεηα νξηδόληηαο ξάβδνπ αζθνύκε ζηνλ ηξνρό θάζε ηε δύλακε F=40 Ν. Αλ ν ζπληειεζηήο ηξηβήο ξάβδνπ θαη ηξνρνύ είλαη κ=0,1 κεηά από πόζν ρξόλν ζα ζηακαηήζεη ν ηξνρόο. Απ : t=40 s ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 13
14 10. Σξνρόο ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηνπ κε ζπρλόηεηα 10 Ηz. Αλ ζηνλ ηξνρό αζθεζεί ξνπή 0 Νm, ε ζπρλόηεηά ηνπ κεηαβάιιεηαη νκαιά θαη ζε ρξόλν 6s γίλεηαη 70 Ηz. Να ππνινγίζεηε ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ηξνρνύ. Απ :I=1/π kgm 11. Σξνρόο κάδαο Μ=1kg θαη αθηίλαο R=0, m ζηξέθεηαη κε ζηαζεξή γσληαθή ηαρύηεηα σ = 100 rad/s. ηνλ ηξνρό αζθείηαη δύλακε ηξηβήο, κέηξνπ 5 Ν, θαηά ηε δηεύζπλζε ηεο εθαπηνκέλεο. Να ππνινγίζεηε ζε πόζν ρξόλν ζα ζηακαηήζεη ν ηξνρόο. Γίλεηαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ηξνρνύ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ Ι =. 1 MR Απ : t= s 1. Δλαο ηξνρόο ζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό άμνλα, κε γσληαθή ηαρύηεηα σ 0 =40 rad/s. Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ηξνρνύ σο πξνο ηνλ άμνλα είλαη Ι=kgm.Κάπνηα ζηηγκή αζθείηαη ζηνλ ηξνρό ξνπή η=0νm, ε νπνία ηνλ επηβξαδύλεη.να ππνινγίζεηε: α. ζε πόζν ρξόλν ζα ζηακαηήζεη ν ηξνρόο, β. ηε γσλία θ πνπ ζα δηαγξάςεη ζπλνιηθά κηα αθηίλα ηνπ ηξνρνύ. Απ : α) t=4 s β)θ=80 rad 13. ηελ πεξηθέξεηα κηαο αθίλεηεο ηξνραιίαο, αθηίλαο 0 cm, είλαη ηπιηγκέλν ζθνηλί. Αζθώληαο ζην ζθνηλί νξηδόληηα δύλακε 0π Ν πεξηζηξέθνπκε ηελ ηξνραιία. Βξέζεθε όηη όηαλ ε ηξνραιία έρεη θάλεη ηέζζεξηο πεξηζηξνθέο έρεη ζπρλόηεηα.f=4 Ηz. Να ππνινγηζηεί ε κάδα ηεο. Γίλεηαη όηη ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο είλαη. 1 I mr Απ: 50 kg 14.Μία αξρηθά αθίλεηε ηξνραιία, κάδαο Μ θαη αθηίλαο R = 0,4 m, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο. Γύξσ από ηελ ηξνραιία είλαη ηπιηγκέλν ιεπηό αβαξέο ζρνηλί. Με ηε βνήζεηα ηνπ ζρνηληνύ, αζθνύκε ζηελ ηξνραιία εθαπηνκεληθή δύλακε ζηαζεξνύ κέηξνπ F = 10Ν θαη ηελ αλαγθάδνπκε λα πεξηζηξαθεί γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο. Σε ζηηγκή πνπ έρεη ζηξαθεί θαηά γσλία ζ=40 rad, ε γσληαθή ηαρύηεηα ηεο ηξνραιίαο έρεη κέηξν σ =0rad/s. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ηξνραιίαο. β. ην κέηξν ηεο γξακκηθήο επηηάρπλζεο ησλ ζεκείσλ ηεο πεξηθέξεηαο ηεο ηξνραιίαο. γ. ηε κάδα Μ ηεο ηξνραιίαο. Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ άμνλά ηεο είλαη: I cm = 1/MR. Να ζεσξεζεί όηη κεηαμύ ζρνηληνύ θαη ηξνραιίαο δελ παξαηεξείηαη νιίζζεζε. Απ: α. α =5rad/s β. α ε = m/s γ. Μ = 10 kg ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 14
15 15.Σν κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ελόο ηξνρνύ πνπ ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηνπ κεηαβάιιεηαη κε ην ρξόλν, όπσο θαίλεηαη ζην δηάγξακκα ηνπ ζρήκαηνο. α. Να απνδείμεηε όηη ν ηξνρόο εθηειεί νκαιά επηβξαδπλόκελε ζηξνθηθή θίλεζε. β. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηβξάδπλζεο ηνπ ηξνρνύ. γ. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο ξνπήο πνπ αζθείηαη ζηνλ ηξνρό, σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ. δ. Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκό ησλ πεξηζηξνθώλ πνπ ζα εθηειέζεη ν ηξνρόο κέρξη λα ζηακαηήζεη. Γίλεηαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ηξνρνύ σο πξνο ηνλ άμνλά ηνπ: I cm = kgm. Απ: β. α = 4 rad/s γ. η=8 N.m δ. N=5/π πεξ 16.Οκνγελήο δίζθνο ζηξέθεηαη γύξσ από άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδό ηνπ κε γσληαθή ηαρύηεηα κέηξνπ σ ν. Όηαλ ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ δίζθνπ αζθείηαη εθαπηνκεληθά κηα δύλακε F 1 ζηαζεξνύ κέηξνπ, ν δίζθνο αλαγθάδεηαη λα ζηακαηήζεη ζε ρξνληθό δηάζηεκα Γt 1 =4s. Όηαλ ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ δίζθνπ αζθείηαη ηαπηόρξνλα κε ηε δύλακε F 1 θαη κηα δεύηεξε δύλακε F ζηαζεξνύ κέηξνπ, πνπ ε ξνπή ηεο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ δίζθνπ έρεη ζηαζεξό κέηξν η F =50Nm, ν δίζθνο αλαγθάδεηαη λα ζηακαηήζεη ζε ρξνληθό δηάζηεκα Γt =4 s. α. Ν α ππoινγίζεηε ην κέηξν ηεο ξνπήο ηεο δύλακεο F 1. β. Αλ είλαη σ ν = 80 rad/s, λα ππνινγίζεηε ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ δίζθνπ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ. Απ:α. η F1 = 10 N.m β.i cm = 3kgm 17.Οκνγελήο νξηδόληηνο δίζθνο, αθηίλαο R =0,4m θαη κάδαο M=5kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ Ο θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδό ηνπ. Πάλσ ζην δίζθν βξίζθεηαη κηθξό ζώκα, κάδαο m = 0, 5 kg, ζε απόζηαζε r = 0, m από ην θέληξν Ο ηνπ δίζθνπ. Ο ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο κεηαμύ ηνπ ζώκαηνο θαη ηνπ δίζθνπ είλαη κ ζ = 0,. Κάπνηα ζηηγκή αζθείηαη εθαπηνκεληθά ηεο πεξηθέξεηαο ηνπ δίζθνπ θαη ζε ηπραίν ζεκείν απηήο δύλακε F ζηαζεξνύ κέηξνπ, ε νπνία ηνπ πξνζδίδεη ζηαζεξή γσληαθή επηηάρπλζε κέηξνπ α = 0,8rad/s. Α. Να ππνινγίζεηε: α. ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο, σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ δίζθνπ. β. ην κέηξν ηεο δύλακεο F. ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 15
16 Β. Πνηνο είλαη ν ξόινο ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο ζην ρξνληθό δηάζηεκα πνπ ην ζώκα δελ νιηζζαίλεη πάλσ ζην δίζθν. Γ. Γηα πνηα ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο ην ζώκα αξρίδεη λα νιηζζαίλεη πάλσ ζην δίζθν; Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ δίζθνπ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ είλαη I cm = 1/MR θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g=10m/s. Απ:Α.α. I=0,4kgm β. F=0,84N Γ. Σ ζη = 1Ν 18'Έλαο ηξνρόο, κάδαο Μ = kg θαη αθηίλαο R = 0,4 m, ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηνπ κε ζπρλόηεηα f ν = 0π Ηz. Έλα θξέλν πηέδεη ηελ πεξηθέξεηα ηνπ ηξνρνύ κε κηα δύλακε, ε νπνία έρεη κέηξν Ν=10Ν, ελώ ν θνξέαο ηεο δηέξρεηαη από ηνλ άμνλα ηνπ ηξνρνύ. Ο ζπληειεζηήο ηξηβήο νιίζζεζεο κεηαμύ ηνπ θξέλνπ θαη ηνπ ηξνρνύ είλαη κ=0,5. α. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηβξάδπλζεο ηνπ ηξνρνύ. β. Μεηά πόζν ρξόλν από ηελ εθαξκνγή ηνπ θξέλνπ ν ηξνρόο ζα ζηακαηήζεη; γ. Πόζεο πεξηζηξνθέο ζα εθηειέζεη ν ηξνρόο κέρξη γα ζηακαηήζεη; Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ηξνρνύ σο πξνο ηνλ άμνλά ηνπ είλαη I cm = 1/MR. Απ:α. α = 1,5 rad/s β. t=3s γ. Ν=30π πεξ. 19.Δλα γην-γην απνηειείηαη από έλα κηθξό θύιηλδξν, ζην θπξηό κέξνο ηνπ νπνίνπ έρεη ηπιηρηεί πνιιέο θνξέο έλα ζθνηλί. Κξαηώληαο ην ειεύζεξν άθξν ηνπ ζθνηληνύ θαη αθήλνληαο ηνλ θύιηλδξν λα πέζεη, ην ζθνηλί μεηπιίγεηαη θαη ν θύιηλδξνο πεξηζηξέθεηαη γύξσ από έλα λνεηό νξηδόληην άμνλα, ηνλ ρρ'.να ππνινγίζεηε ηελ επηηάρπλζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θπιίλδξνπ. Γίλεηαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ θπιίλδξνπ I= 1 MR θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g. Θεσξήζηε όηη ζε όιε ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηoπ θπιίλδξνπ ην ζθνηλί παξακέλεη θαηαθόξπθν. Απ : α cm =g/3 0. ην απιάθη κηάο ηξνραιίαο, έρνπκε ηπιίμεη λήκα. Αθήλνπκε ηελ ηξνραιία ειεύζεξε θαη ζεσξνύκε όηη ην λήκα παξακέλεη ζπλερώο θαηαθόξπθν. Να ππνινγηζηεί: α. ε δύλακε πνπ ηείλεη ην λήκα θαη ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 16
17 β. ν ρξόλνο πνπ απαηηείηαη γηα λα μεηπιηρζεί ην λήκα ηνπ νπνίνπ ην κήθνο είλαη l=4,8m. H κάδα ηεο ηξνραιίαο είλαη Μ=0,3kg θαη ε ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε I= 1 MR Γίλεηαη: g = 10m/s Απ : α) T=1 N β) t=1, s 1.'Έλα γην γην απνηειείηαη από κηθξό θύιηλδξν, κάδαο m θαη αθηίλαο R = 10 cm,, ζην θπξηό κέξνο ηνπ νπνίνπ έρεη ηπιηρηεί πνιιέο θνξέο έλα ζθνηλί. Κξαηώληαο αθίλεην ην ειεύζεξν άθξν ηνπ ζρνηληνύ θαη α- θήλνληαο ηνλ θύιηλδξν λα πέζεη, ην ζθνηλί μεηπιίγεηαη θαη ν θύιηλδξνο πεξηζηξέθεηαη γύξσ από έλα λνεηό νξηδόληην άμνλα, ηνλ x'x. Α. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θπιίλδξνπ. Β. Όηαλ ν θύιηλδξνο έρεη πξαγκαηνπνηήζεη Ν = 6/π πεξηζηξνθέο από ηε ζηηγκή πνπ αθέζεθε ειεύζεξνο, λα ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θπιίλδξνπ. β. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζεκείνπ ηεο πεξηθέξεηαο ηνπ θπιίλδξνπ, ζην νπνίν ην ζρνηλί εγθαηαιείπεη ηνλ θύιηλδξν. Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ θπιίλδξνπ σο πξνο ηνλ άμνλα x 'x είλαη I cm = 1/mR θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10 m/s. Να ζεσξεζεί όηη ζε όιε ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ηνπ θπιίλδξνπ ην ζθνηλί παξακέλεη θαηαθόξπθν. Απ:Α. α. α cm = 0/3m/s Β. α. σ= 40rad/s β.π Α =0.Μηα ξπκνύιθα ξπκνπιθεί έλα απηνθίλεην ζε επζύγξακκν νξηδόληην δξόκν, αζθώληαο ζ' απηό ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F=400N. Η ζπλνιηθή κάδα ηνπ απηνθηλήηνπ είλαη M=1340kg, ελώ θάζε ηξνρόο ηνπ απηνθηλήηνπ έρεη κάδα m =30kg θαη αθηίλα R. Να ππνινγίζεηε ηελ επηηάρπλζε ηνπ απηνθηλήηνπ. Η ξνπή αδξάλεηαο θάζε ηξνρνύ ηνπ απηνθηλήηνπ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ, είλαη I cm = 1/MR. 3.Ο νκνγελήο ηξνρόο ηνπ ζρήκαηνο έρεη κάδα m = 4kg θαη αθηίλα R. ην ειεύζεξν άθξν ηνπ αβαξνύο ζρνηληνύ, ην νπνίν είλαη ηπιηγκέλν ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ ηξνρνύ, αζθνύκε ζηαζεξή νξηδόληην δύλακε κέηξνπ F = 1 Ν, κε απνηέιεζκα ν ηξνρόο λα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη. α. Να δηθαηνινγήζεηε γηαηί ε ζηαηηθή ηξηβή πνπ αζθείηαη ζηνλ ηξνρό από ην νξηδόληην επίπεδν έρεη θνξά πξνο ηα εκπξόο. β. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ηξνρνύ. γ. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο κεηαμύ ηνπ ηξνρνύ θαη ηνπ επηπέδνπ. Απ:α cm = 3m/s ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 17
18 Γίλεηαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ηξνρνύ σο πξνο ηνλ άμνλά ηνπ I cm = 1/mR. Απ: β. α cm = 4m/s γ. Σ=4Ν 4.Μηα ιεπηή ζηεθάλε, κάδαο m =4kg θαη αθηίλαο R = 0,5 m, θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη πάλσ ζε νξηδόληην επίπεδν. Η θίλεζε ηεο ζηεθάλεο εμαζθαιίδεηαη κε ηε βνήζεηα κηαο ιεπηήο ξάβδνπ, ζην άθξν ηεο νπνίαο είλαη πξνζαξκνζκέλνο έλαο πνιύ κηθξόο ηξνρόο πνπ θπιίεηαη πάλσ ζηε ζηεθάλε. Με ηνλ ηξόπν απηό αζθείηαη ζηε ζηεθάλε κηα νξηδόληηα δύλακε F πνπ ν θνξέαο ηεο δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηεο ζηεθάλεο. Α. Αλ ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζηεθάλεο είλαη α cm = 5 m/s, λα ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο δύλακεο F. β. ην κέηξν ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο Σ κεηαμύ ηεο ζηεθάλεο θαη ηνπ νξηδνληίνπ επηπέδνπ. Β. Αλ ν ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο ηεο ζηεθάλεο κε ην νξηδόληην επίπεδν είλαη κ ζ =0,4, πνηα είλαη ε κέγηζηε ηηκή ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο F, ώζηε ε ζηεθάλε λα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη; Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ζηεθάλεο σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηεο θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηεο είλαη I cm = mr θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10 m/s. Απ:Α. α. F=40N β. T=0N Β. F max =3N 5.πκπαγήο θαη νκνγελήο ζθαίξα, αθηίλαο R θαη κάδαο m, μεθηλάεη από ηελ εξεκία θαη θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη θαηά κήθνο πιάγηνπ επηπέδνπ, γσλίαο θ. Ο ζπληειεζηήο ζηαηηθήο ηξηβήο ηεο ζθαίξαο κε ην επίπεδν είλαη κ ζ. α. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο. β. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο, όηαλ ζα έρεη δηαλύζεη θαηαθόξπθε απόζηαζε h. γ. Να δείμεηε όηη ηζρύεη ε ζρέζε: εθθ< 7/5κ ζ Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ζθαίξαο σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο είλαη Ι cm = /5mR θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαηg. Απ: α. α cm = 5/7 gεκθ β. π cm = 10gh 7 ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 18
19 6.Οκνγελήο θπθιηθόο δαθηύιηνο, αθηίλαο R = 0,m θαη κάδαο m, αθήλεηαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t ν = 0 ζηελ θνξπθή πιάγηνπ επηπέδνπ, γσλίαο θ = 30, θαη θπιίεηαη θαηά κήθνο ηνπ επηπέδνπ ρσξίο λα νιηζζαίλεη. Αλ ν δαθηύιηνο θηάλεη ζηε βάζε ηνπ πιά γηνπ επηπέδνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή f = 4 s, λα ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ δαθηπιίνπ. β. ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηνπ δαθηπιίνπ. γ. ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζεκείνπ ηνπ δαθηπιίνπ πνπ απέρεη πεξηζζόηεξν από ην πιάγην επίπεδν, όηαλ ν δαθηύιηνο θηάλεη ζηε βάζε ηνπ. δ. ην κήθνο ηνπ πιάγηνπ επηπέδνπ. Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ δαθηπιίνπ σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν πνπ νξίδεη είλαη I cm = mr θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10 m/s Απ:α. α cm =,5m/s β. α = 1,5 rad/s γ.π Α =0m/s δ. l=0m 7.Οκνγελήο δίζθνο, κάδαο m = kg θαη αθηίλαο R = 0, m, βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην ηξαπέδη, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. ηελ πεξηθέξεηα ηνπ δίζθνπ είλαη ηπιηγκέλν ιεπηό λήκα, ζην άθξν ηνπ oπνίνπ αζθείηαη ζηαζεξή δύλακε κέηξνπ F=l0N. α. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο α cm ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ δίζθνπ. β. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο α πεξηζηξνθήο ηνπ δίζθνπ γύξσ από έλα λνεηό θαηαθόξπθν άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ. γ. Ιζρύεη ε ζρέζε α cm = αr ; Να δηθαηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ δίζθνπ σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη ην θέληξν κάδαο ηνπ θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδό ηνπ είλαη I cm = 1/MR. Απ:α.α cm = 5 m/s β. α = 50 rad/s γ. δελ ηζρύεη ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 19
20 8.Η ηξνραιία ηνπ ζρήκαηνο, αθηίλαο R = 0, m, κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο, ρσξίο ηξηβέο. Σν ζώκα έρεη κάδα m = 1 kg θαη είλαη δεκέλν ζην ειεύζεξν άθξν αβαξνύο ζρνηληνύ πνπ είλαη ηπιηγκέλν ζηελ πεξηθέξεηα ηεο ηξνραιίαο. Αθήλνπκε ην ζώκα ειεύζεξν λα θηλεζεί θαη δηαπηζηώλνπκε όηη ηε ζηηγκή πνπ έρεη μεηπιηρηεί ζρνηλί κήθνπο s = m, ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο είλαη π = 4 m/s. Ν α ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο κε ηελ νπνία θηλείηαη ην ζώκα. β. ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα από ην ζρνηλί. γ. ηε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο. Η επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g =10m/s. Να ζεσξεζεί όηη κεηαμύ ζρνηληνύ θαη ηξνραιίαο δελ παξαηεξείηαη νιίζζεζε. 9.Οκνγελήο ηξνραιία, κάδαο Μ = 4kg θαη αθηίλαο R =0,m, κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο, ρσξίο ηξηβέο. 'Έλα ζώκα, κάδαο m =0,5kg, είλαη δεκέλν ζην ειεύζεξν άθξν αβαξνύο λήκαηνο, ην νπνίν είλαη ηπιηγκέλν ζηελ πεξηθέξεηα ηεο ηξνραιίαο. Σε ρξνληθή ζηηγκή t ν = 0 ην ζώκα αθήλεηαη ειεύζεξν. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ηξνραιίαο. β. ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηεο ηξνραιίαο, όηαλ ην ζώκα βξίζθεηαη ρακειόηεξα από ηελ αξρηθή ηνπ ζέζε θαηά h=4m. Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ άμνλα ηεο είλαη Απ:α. α = 4 m/s β. Σ=14Ν γ. Ι =0,14kgm I cm = 1/ MR θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10 m/s. Να ζεσξεζεί όηη κεηαμύ λήκαηνο θαη ηξνραιίαο δελ παξαηεξείηαη νιίζζεζε. Απ:α. α = rad/s β. σ = 4 5 rad/s 30.Οκνγελήο θύιηλδξνο, κάδαο Μ θαη αθηίλαο R = 40 cm, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από ηνλ νξηδόληην άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ πνπ είλαη ζηαζεξόο. ηελ επηθάλεηα ηνπ θπιίλδξνπ έρνπκε ηπιίμεη λήκα, ζην ειεύζεξν άθξν ηνπ νπνίνπ θξέκεηαη ζώκα κάδαο m = 1 kg. 'Όηαλ ην ζώκα αθήλεηαη ειεύζεξν, ην λήκα μεηπιίγεηαη, ρσξίο νιίζζεζε, αλαγθάδνληαο ηαπηόρξνλα ηνλ θύιηλδξν λα πεξηζηξέθεηαη. Αλ ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη α cm = 1 m/s, λα ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηνπ θπιίλδξνπ. β. ηε κάδα ηνπ θπιίλδξνπ. ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 0
21 γ. ην κέηξν ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ησλ ζεκείσλ ηεο επηθάλεηαο ηνπ θπιίλδξνπ, όηαλ έρεη μεηπιηρηεί λήκα κήθνπο x = m. Η ξνπή αδξάλεηαο ηνπ θπιίλδξνπ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ είλαη I cm = =1/MR θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g = 10 m/s. Απ:α. α =,5 rad/s β. M=15kg γ. π=m/s 31.ην βαξνύιθν ηνπ ζρήκαηνο ν μύιηλνο θύιηλδξνο έρεη αθηίλα R = 0,m θαη ν κνρινβξαρίνλαο πνπ θαηαιήγεη ζηε ρεηξνιαβή έρεη κήθνο l = 0, 4 m. Ο θύιηλδξνο κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από ηνλ νξηδόληην άμνλα ζπκκεηξίαο ηνπ. ηνλ θύιηλδξν είλαη ηπιηγκέλν αβαξέο ζρνηλί, ζην ειεύζεξν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη δεκέλνο έλαο θνπβάο κάδαο m = kg. ην κέζνλ ηεο ρεηξνιαβήο αζθνύκε δύλακε F, ε νπνία έρεη ζηαζεξό κέηξν θαη είλαη δηαξθώο θάζεηε ζην επίπεδν πνπ νξίδνπλ νη κνρινβξαρίνλαο θαη ε ρεηξνιαβή. Α. Γηα πνηα ηηκή F ηνπ κέηξνπ ηεο δύλακεο F, ν θύιηλδξνο δελ πεξηζηξέθεηαη; Β. 'Όηαλ ην κέηξν ηεο δύλακεο F είλαη F' = 4F, ν θνπβάο αξρίδεη λα αλέξρεηαη κε ζηαζεξή επηηάρπλζε κέηξνπ α cm = 5 m/s. α. Πόζε είλαη ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ μύιηλνπ θπιίλδξνπ ηνπ βαξνύιθνπ, σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ; β. Πνην είλαη ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ θπιίλδξνπ, όηαλ ν θνπβάο έρεη αλέιζεη θαηά h =,5m; Γίλεηαη g = 10 m/s. Να ζεσξεζεί όηη ν κνρινβξαρίνλαο θαη ε ρεηξνιαβή έρνπλ ακειεηέα βάξε. Απ:Α. F=10N Β. α. I=0,4kgm β. σ = 5 rad/s 3. Η ηξνραιία ηνπ ζρήκαηνο είλαη νκνγελήο κε κάδα m= kg θαη αθηίλα R. Σα ζώκαηα 1 θαη έρνπλ κάδεο m l =3 kg, m =1 kg. Να ππνινγίζεηε κε πνηα επηηάρπλζε ζα θηλεζνύλ ηα ζώκαηα αλ αθεζνύλ ειεύζεξα. Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ άμνλά ηεο είλαη βαξύηεηαο 1 I mr θαη ε επηηάρπλζε ηεο g= 10m/s. Σν βάξνο ηνπ λήκαηνο ζεσξείηαη ακειεηέν. εκείσζε: Η ηξηβή αλάκεζα ζηελ ηξνραιία θαη ζην ζθνηλί είλαη αξθεηά κεγάιε ώζηε λα κελ παξαηεξείηαη νιίζζεζε. Απ : α = 4 m/s ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1
22 33. Από ην απιάθη ηξνραιίαο, κάδαο m, πεξλά λήκα. ηα άθξα ηνπ λήκαηνο είλαη δεκέλα δύν ζώκαηα κε κάδεο m 1 θαη m (m >m 1 ) Να ππνινγίζεηε ηε δύλακε κε ηελ νπνία ηείλεηε θάζε ηκήκα ηνπ λήκαηνο όηαλ ην ζύζηεκα ησλ καδώλ αθεζεί ειεύζεξν. Ρνπή αδξάλεηαο ηξνραιίαο Ι=mR. Σν λήκα δελ γιηζηξάεη ζην απιάθη ηεο ηξνραιίαο. Απ : T 1 m (m m ) g 1 m m m 1 T m (m m1)g m m m 1 34.Η νκνγελήο ηξνραιία ηνπ ζρήκαηνο, κάδαο M=kg θαη αθηίλαο R = 0,m, κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο, ρσξίο ηξηβέο. Σα ζώκαηα 1 θαη έρνπλ κάδεο m ] = 3 kg θαη m = 1 kg, αληίζηνηρα, θαη είλαη δεκέλα ζηα άθξα αβαξνύο ζρνηληνύ πνπ δηέξρεηαη από ην απιάθη ηεο ηξνραιίαο. Μεηαμύ ζρνηληνύ θαη ηξνραιίαο δελ παξαηεξείηαη νιίζζεζε. Σε ρξνληθή ζηηγκή t o = 0 αθήλνπκε ηαπηόρξνλα ηα δύν ζώκαηα ειεύζεξα λα θηλεζνύλ. Α. Να δηθαηνινγήζεηε γηαηί ην κέηξν ηεο δύλακεο T 1 πνπ αζθεί ην ζρνηλί ζην ζώκα 1 είλαη δηαθνξεηηθό από ην κέηξν ηεο δύλακεο T πνπ αζθεί ζην ζώκα. Β. Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο κε ηελ νπνία ζα θηλεζνύλ ηα δύν ζώκαηα. β. ηα κέηξα ησλ δπλάκεσλ T 1 θαη T. γ. ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ηξνραιίαο, όηαλ ε θαηαθόξπθε απόζηαζε ησλ δύν ζσκάησλ είλαη h = 1m. Η ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ άμνλα ηεο είλαη I cm = 1/MR θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη. Απ:Β. α. α = 4m/s β. Σ 1 =18Ν, T =l4n γ. σ= l0rad/s 35.Γύν ζώκαηα 1 θαη πνπ έρνπλ ίζεο κάδεο m 1 θαη m όπνπ m 1 =m = 8kg, ζπλδένληαη κε αβαξέο ζρνηλί πνπ δηέξρεηαη από ην απιάθη νκνγελνύο ηξνραιίαο, αθηίλαο R =0,5m. Σν ζώκα 1 θξέκεηαη θαηαθόξπθα, ελώ ην ζώκα βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Αλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 αθήζνπ κε ην ζώκα 1 ειεύζεξν λα θηλεζεί, ηε ρξνληθή ζηηγκή t = s ε γσληαθή ηαρύηεηα ηεο ηξνραιίαο έρεη κέηξν σ = 16 rad/s. ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα
23 Να ππνινγίζεηε: α. ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο κε ηελ νπνία θηλνύληαη ηα δύν ζώκαηα. β. ηα κέηξα ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθεί ην ζρνηλί ζην ζώκα 1 θαη ζην ζώκα, αληίζηνηρα. γ. ηε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο: g = 10m/s. Απ:α. α = m/s β.σ 1 = 64 Ν, Σ =16Ν γ.i cm =1,5kgm 36.Σα ζώκαηα ηνπ ζρήκαηνο έρνπλ ίζεο κάδεο m=10kg ην θαζέλα. Η νξηδόληηα επηθάλεηα είλαη ιεία. Η ηξνραιία έρεη αθηίλα R=0,5m θαη ην λήκα είλαη άκαδν θαη κε εθηαηό.σν ζύζηεκα αθήλεηαη ειεύζεξν λα θηλεζεί από ηελ εξεκία, νπόηε ην ζώκα κεηαηνπίδεηαη θαηά 16m ζε ρξόλν 4 s Να ππνινγίζεηε: α. ηε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο θαη β. ηηο ηάζεηο ηνπ λήκαηνο. Απ : α) Ι=7,5kgm β)t 1 =0 N T =80 N ΚΕΦ.4 ΡΟΠΗ ΑΓΡΑΝΔΙΑ- ΘΔΜΔΛΙΩΓΗ ΝΟΜΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 3
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/02/13
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΣΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/0/13 ΘΔΜΑ A Σηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης
Διαβάστε περισσότεραα) Γηα έλα ζηεξεό ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξω από ζηαζεξό άμνλα ζπκκεηξίαο, ηζρύεη όηη ε δηεύζπλζε ηεο ζηξνθνξκήο L είλαη απηή ηνπ ζρήκαηνο.
ΡΟΠΗ ΟΡΜΗ ΣΡΟΦΟΡΜΗ ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ 1. Η πιαηθόξκα ελόο pickup (είλαη θπιηλδξηθόο δίζθνο κάδαο 1,5 Kg θαη δηακέηξνπ 32 cm) πεξηζηξέθεηαη ζηηο 33 ζηξνθέο αλά ιεπηό. Να ππνινγηζηνύλ α) ε ζηξνθνξκή L ηεο πιαηθόξκαο,
Διαβάστε περισσότερα66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι
1 66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι Λεπηή νκνγελήο ξάβδνο Α κήθνπο L=1 θαη κάδαο Μ=Kg, κπνξεί λα ζηξέθεηαη ζε θαηαθόξπθν επίπεδν ρωξίο ηξηβέο γύξω από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλά από ην άθξν ηεο Α. Σην
Διαβάστε περισσότεραα) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
Διαβάστε περισσότεραΛΤΔΙ. Α2. Η κνλάδα κέηξεζεο ηεο ζηξνθνξκήο ζην ζύζηεκα SI είλαη: α) 1 kg m/s β) 1 kg m/s 2 γ) 1 kg m 2 /s δ) 1 N m (Μνλάδεο 5)
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ / Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: 1η ΘΔΡΙΝΑ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 10/0/13 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηιρ ημιηελείρ πποηάζειρ Α 1 -Α 4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιο ζαρ ηον απιθμό ηηρ ππόηαζηρ
Διαβάστε περισσότεραΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΛΟΓΩ ΠΔΡΙΣΡΟΦΗ - ΔΡΓΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ
ΚΙΝΗΣΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΛΟΓΩ ΠΔΡΙΣΡΟΦΗ - ΔΡΓΟ ΣΗ ΣΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΗ 1. ΚΙΝΗΣΙΚΗ ΔΝΔΡΓΔΙΑ ΛΟΓΩ ΜΔΣΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΗ Θεσξνύκε έλα ζώκα πνπ εθηειεί κεηαθνξηθή θίλεζε κε ηαρύηεηα π. Γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:
Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Στερεό Γ Λσκείοσ Θετ.-Τετν Κατ. -- Θέμα ο :.Δίζθνο αθηίλαο R=0,m θπιά ρωξίο νιίζζεζε από ηελ θνξπθή θεθιηκέλνπ επηπέδνπ.αλ ην κέηξν ηεο γωληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ δίζθνπ
Διαβάστε περισσότεραΎλη: Έργο - Ενέργεια
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 32 Ον/μο:... Α Λσκείοσ Ύλη: Έργο - Ενέργεια 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Τν έξγν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο: α) Δίλαη πάληα ίζν κε κεδέλ όηαλ ην ζώκα θηλείηαη επζύγξακκα. β) Απμάλεηαη ζηελ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ στα ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1.2 και 1.3 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΘΕΜΑ 1 A. Να δηαηππώζεηε ην δεύηεξν λόκν ηνπ Νεύησλα κε ιόγηα θαη λα γξάςεηε ηελ αληίζηνηρε καζεκαηηθή ζρέζε (ηύπν) πνπ
Διαβάστε περισσότεραθνξά ηε θνξά πνπ θαζνξίδεηαη από ηνλ θαλόλα ηνπ δεμηνύ ρεξηνύ θαη
ΣΡΟΦΟΡΜΗ-ΓΙΑΣΗΡΗΗ ΣΡΟΦΟΡΜΗ 1.ΣΡΟΦΟΡΜΗ Α. ΣΡΟΦΟΡΜΗ ΤΛΙΚΟΤ ΗΜΔΙΟΤ Θεσξνύκε έλα πιηθό ζεκείν κάδαο m θαη ζηηγκηαίαο νξκήο Ρ, (P = m.π ) ην νπνίν θηλείηαη ζε πεξηθέξεηα θύθινπ αθηίλαο r, όπσο θαίλεηαη ζην
Διαβάστε περισσότεραΤράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού. Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή
Τράπεζα θεμάηων Θεηικού Προζαναηολιζμού Κεθ. 2 Θέμα Δ Συνδυαζηικά θέμαηα με : Κυκλική κίνηζη και ορμή 1. Μηα ξάβδνο κήθνπο R = 1 m θαη ακειεηέαο κάδαο βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν (θάηνςε ηνπ
Διαβάστε περισσότεραΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ
ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Σώκα Α κάδαο m 1 = 1 kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 4 m/s πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεην ζώκα Β κάδαο m = 3 kg. Σηε ζπλέρεηα,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ
ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΗ Αρχική θάζε Οη ζρέζεηο x= Aεκσt π = π max ζπλσt α = - α max εκσt ηζρύνπλ, όηαλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο (x=0) θαη θηλείηαη θαηά
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A
ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη
Διαβάστε περισσότεραΜονάδες 5. Μονάδες Καηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε δύν ζσκάησλ :
52 Υρόνια ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΜΔΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΑΒΒΑΪΓΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΣΙ : Φιλολάοσ & Δκφαντίδοσ 26 : Σηλ.: 2107601470 ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ 2012 Θέμα 1 ο 1. Αξκνληθό θύκα ζπρλόηεηαο f = 200Hz
Διαβάστε περισσότεραΜια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε.
Μια μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση. Φ.Ε. ) Έλα ζώκα εξεκεί ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Σε κηα ζηηγκή αζθείηαη πάλσ ηνπ κηα νξηδόληηα ζηαζεξή δύλακε F, όπσο ζην ζρήκα. i) Σε πνηα δηεύζπλζε ζα θηλεζεί ην ζώκα;
Διαβάστε περισσότεραΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ
ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη
Διαβάστε περισσότεραΤκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016
Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η
Διαβάστε περισσότερα1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη
ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31. Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 31 Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη:Εσθύγραμμη Κίνηζη 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +2m ζηε ζέζε ρ 2 = -2m. Πνηα από ηηο επόκελεο
Διαβάστε περισσότεραβ) ην πνζνζηό ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ βιήκαηνο πνπ κεηαβηβάδεηαη ζην ζώκα Μ. Γp 2 =40 kg.m/s, F 1 =- 4000N, F 2 = 4000N ε.40 m
ΑΝΕΛΑΣΙΚΗ - ΠΛΑΣΙΚΗ ΚΡΟΤΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Βιήκα κάδαο m=0,4 kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα π 1 =400 m/s. Σν βιήκα ζηελ πνξεία ηνπ ζπλαληάεη ζώκα κάδαο Μ= kg πνπ ήηαλ αθίλεην ζε νξηδόληην. επίπεδν, ην δηαπεξλά
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ
ΦΥΣΙΚΗ KTΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 80min ΣΜΗΜΑ:. ONOM/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ Α:. Γύν ζύγρξνλεο ζεκεηαθέο πεγέο θπκάησλ Π θαη Π δεκηνπξγνύλ εγθάξζηα αξκνληθά
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1. α) ηηο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε. β) ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο 1 θαηά ηε θξνύζε, αλ m 1 = 1kg.
ΠΛΑΓΙΕ ΚΡΟΥΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 θαίξα 1, κάδαο m 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα π 1 = 3 m/s θαη ζπγθξνύεηαη έθθεληξα θαη ειαζηηθά κε άιιε ζθαίξα κάδαο m =m 1 πνπ αξρηθά εξεκεί. Μεηά ηελ θξνύζε ε 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ
ΦΥΣΙΚΗ KATΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ Α: 1. Έλα θύκα κεηαβαίλεη από έλα ειαζηηθό κέζν ζε έλα άιιν. Αλ θαηά
Διαβάστε περισσότεραx-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
Διαβάστε περισσότεραΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ
ΟΡΗΕΟΝΣΗΑ ΒΟΛΖ-ΑΝΔΞΑΡΣΖΗΑ ΚΗΝΖΔΩΝ 1) Μηα κπάια βάιιεηαη κε νξηδόληηα ηαρύηεηα 20 m/s θαη ηε ζηηγκή πνπ θζάλεη ζην έδαθνο ε ηαρύηεηά ηεο ζρεκαηίδεη γσλία 45 κε ηελ νξηδόληηα δηεύζπλζε. Πνην είλαη ην ύςνο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη Δσναμική
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη - 7-2-2016 Δσναμική Θέμα 1 ο : 1) Έλα ζώκα θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη κεηαηνπίδεηαη από ηε ζέζε ρ 1 = +10 m ζηε ζέζε ρ 2 = -10 m. Η κεηαηόπηζε
Διαβάστε περισσότεραΦςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΗ ΣΔΡΔΟΤ ΩΜΑΣΟ ΔΙΑΓΩΓΗ
ΚΙΝΗΗ ΣΔΡΔΟΤ ΩΜΑΣΟ 1. ΚΤΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΗ ΤΛΙΚΟΤ ΗΜΔΙΟΤ ΔΙΑΓΩΓΗ Θεσξνύκε έλα πιηθό ζεκείν, ην νπνίν θηλείηαη ζε θπθιηθή ηξνρηά αθηίλαο R, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Αο ππνζέζνπκε όηη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 = t
Διαβάστε περισσότεραΠανελλαδικέρ εξεηάζειρ 2017
Θέμα Α Α. δ Α. γ Α3. α Α4. δ Α5. Λ,Σ,Σ,Σ,Λ Θέμα Β Πανελλαδικέρ εξεηάζειρ 07 Δνδεικηικέρ απανηήζειρ ζηο μάθημα «Φςζική πποζαναηολιζμού ΓΔΛ» Β. Σωζηή απάνηηζη είναι η : ii) Η ζέζε θπζηθνύ κήθνπο απνηειεί
Διαβάστε περισσότερα1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.
ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ύλη: Δσνάμεις - Νόμοι ηοσ Νεύηωνα. Σύνηομη Θεωρία
δύλακε Φσζική Α Λσκείοσ 00-0 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ύλη: Δσνάμεις - Νόμοι ηοσ Νεύηωνα ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ.. Σύνηομη Θεωρία Δύναμη: Δίλαη ε αηηία πνπ κπνξεί λα παξακνξώζεη έλα ζώκα ή λα ηνπ αιιάμεη ηελ ηλεηηή
Διαβάστε περισσότεραΣύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
Διαβάστε περισσότεραiii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
Διαβάστε περισσότεραΜΙΑ ΑΚΗΗ ΠΡΟΣΑΗ ΓΙΑ ΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑ TO ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΣΔΡΔΟ
ΜΙΑ ΑΚΗΗ ΠΡΟΣΑΗ ΓΙΑ ΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑ TO ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΣΔΡΔΟ ην παξαθάησ ζρήκα νη ξάβδνη (ΑΒ) θαη (ΒΓ) έρνπλ κήθνο L= O.75m θαη κάδα m=6 kg ε θάζε κηα. Η ξάβδνο (ΑΒ) ζπλδέεηαη κε άξζξσζε ζην ζεκείν Α κε ην ιείν επίπεδν.
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ
Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ Α: 1. Έλαο αξκνληθόο ηαιαλησηήο εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Όηαλ
Διαβάστε περισσότεραΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη
ΘΔΜΑ Β Β1. Τν κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο ζηελ επηθάλεηα ηεο Σειήλεο, ε νπνία δελ έρεη αηκόζθαηξα, είλαη έμη θνξέο κηθξόηεξν από απηό ζηελ επηθάλεηα ηεο Γεο Α) Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε.
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ
ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ
Διαβάστε περισσότεραηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης
Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.
Διαβάστε περισσότεραΑζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
Διαβάστε περισσότεραΒ. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ
Β. Η θακππιόγξακκε θίλεζε πιηθνύ ζεκείνπ Β.1 Γεληθά γηα ηελ θακππιόγξακκε θίλεζε 1. Πνηα θίλεζε ιέγεηαη θακππιόγξακκε; Κακππιόγξακκε είλαη ε θίλεζε ζηελ νπνία ε ηξνρηά είλαη θακπύιε. 2. Πώο νξίδεηαη θαη
Διαβάστε περισσότεραΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
Διαβάστε περισσότερα2 ος και 3 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
2 ος και 3 ος ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ 1. 10077 Β 1. Γύν κηθξνί θύβνη Σ 1 θαη Σ 2 κε κάδεο m 1 θαη m 2 κε m 2 = m 1 είλαη αξρηθά αθίλεηνη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην δάπεδν θαη απέρνπλ απόζηαζε d. Τε ρξνληθή ζηηγκή
Διαβάστε περισσότεραΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Θέμα Α Σηηο εξσηήζεηο 1-4, λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε: Α1. Έλα ζώκα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε ζπρλόηεηα f. Ζ ζπρλόηεηα πνπ κεηαβάιιεηαη ε θηλεηηθή ελέξγεηα
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ B Β1. Γύν πέηξεο Α, θαη Β αθήλνληαη αληίζηνηρα από ηα ύςε h A, h B πάλσ από ην έδαθνο λα
1.10079 B 2 Γπν όκνηεο κηθξέο ζθαίξεο, αθήλνληαη ηαπηόρξνλα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0, λα εθηειέζνπλ ειεύζεξε πηώζε, από δπν δηαθνξεηηθά ύςε πάλσ από ην έδαθνο Η πξώηε ζθαίξα θηάλεη ζην έδαθνο ηε ρξνληθή ζηηγκή
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
Διαβάστε περισσότεραΘέκα 1 ν. 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ. 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0. 10 m / s.
Θέκα 1 ν Σώκα Σ κάδαο m1 0,3kg είλαη θξεκαζκέλν ζην άθξν θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k 1N / m, όπσο ζην ζρήκα. Γεύηεξν ζώκα κάδαο m 0,45kg βάιιεηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα 0 θαη ζθελώλεηαη
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύιε: Ταιαληώζεηο-Κξνύζεηο Σηεξεό Σώκα
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ολ/κν:... Γ Λπθείνπ Ύιε: Ταιαληώζεηο-Κξνύζεηο- 7-2-2016 Σηεξεό Σώκα Θέκα 1 ν : 1) Ο ζπληνληζκόο είλαη κηα θαηάζηαζε εμαλαγθαζκέλεο ηαιάλησζεο ζηελ νπνία: α) ε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ ΘΔΜΑ Β. Μονάδες 4. Β) Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μονάδες 8
ΘΔΜΑ Β Β 1. Σηε δηπιαλή εηθόλα παξηζηάλεηαη ην δηάγξακκα ηαρύηεηαο ρξόλνπ ελόο θηλεηνύ, πνπ εθηειεί επζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε. Α) Να επηιέμεηε ηελ ζωζηή απάληεζε. Από ην δηάγξακκα απηό, γλωξίδνληαο
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ ΘΔΜΑ Β. Α) Να επηιέμεηε ηε ζσζηή πξόηαζε. Τα κέηξα ς Α θαη ς Β ησλ ηαρπηήησλ ηθαλνπνηνύλ ηε ζρέζε: β) Α. Β) Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο.
ΘΔΜΑ Β Β1) Από έλα ζεκείν ηνπ εδάθνπο εθηνμεύνπκε θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κηα πέηξα. Η πέηξα θηλείηαη θαηαθόξπθα, θηάλεη ζε ύςνο 6 m από ην έδαθνο θαη ζηε ζπλέρεηα πέθηεη ζην έδαθνο αθξηβώο ζην ζεκείν
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Α Γενικού Λυκείου
Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (10794-10844) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r
1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι 1. Έλα ζώκα κάδαο =3kgr θηλείηαη ζην επίπεδν ΦΟΧ έηζη ώζηε: x=5t 2-1, y=3t 3 +2. Να βξείηε ην κέηξν ηεο ζπληζηάκελεο δύλακεο πνπ αζθείηαη ζην ζώκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t=2sec.
Διαβάστε περισσότεραΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 2014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10
1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΥΤΙΚΗ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΕ ΝΕΟ ΤΣΗΜΑ 014 Θ Ε Ω Ρ Ι Α 10 ΘΕΜΑ Α.1 Α1. Να χαρακηηρίζεηε με (Σ) ηις ζωζηές και με (Λ) ηις λανθαζμένες προηάζεις Σηελ επζύγξακκα νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε: Α.
Διαβάστε περισσότεραΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ
ΜΕΣΑΣΟΠΙΗ ΕΤΘΤΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΗ 1. 10078, 9136, 10821 Β 1. Η ζέζε ελόο ζώκαηνο, πνπ θηλείηαη επζύγξακκα θαηά κήθνο ελόο πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα x'x, δίλεηαη ζε θάζε ρξνληθή ζηηγκή από ηελ εμίζσζε x =
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήςεισ Γ. Γ. A. 8J B. 32J Γ. 16J Γ. 4J. 3. Τν έξγν κηαο δύλακεο: Α. είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο. Β. είλαη πάληα ζεηηθό.
18 Ερωτήςεισ 1. Η γξαθηθή παξάζηαζε ηνπ έξγνπ ηεο ζηαζεξήο ζπληζηακέλεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ζεκεηαθό αληηθείκελν ζε ζπλάξηεζε κε ηελ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαηόπηζήο ηνπ είλαη: W W A. B. Γx Γx W W Γ. Γ.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
Διαβάστε περισσότεραόπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.
ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ
Διαβάστε περισσότεραΔξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Α Γενικού Λυκείου
Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (9654-10108) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την πλοήγηση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Διαβάστε περισσότερα=90º ) κε πιεπξέο α, β, γ. Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη (ii) 4α, 4β, 3γ.
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - 1 ΓΔΝΗΚΔ ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΔ ΑΚΖΔΗ 1 Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ ( =90º ) κε πιεπξέο α, β, γ Να βξεζεί ην είδνο ηνπ ηξηγώλνπ πνπ έρεη πιεπξέο (i) θα, θβ, θγ θαη
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη: Κινητική 1 Α Λυκείου Γεν. Παιδείας 13-11-11 Θέμα 1 ο : Δπηιέμηε ηε ζωζηή απάληεζε: 1.Σηελ επζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε ε επηηάρπλζε ελόο θηλεηνύ είλαη: α)αλάινγε
Διαβάστε περισσότεραΕρωηήζεις πολλαπλής επιλογής 1. Καηά ηελ θεληξηθή αλειαζηηθή θξνύζε δύν ζθαηξώλ (νη νπνίεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο απνηεινύλ κνλσκέλν ζύζηεκα),
Ερωηήζεις πολλαπλής επιλογής 1. Καηά ηελ θεληξηθή αλειαζηηθή θξνύζε δύν ζθαηξώλ (νη νπνίεο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο απνηεινύλ κνλσκέλν ζύζηεκα), δηαηεξείηαη ζηαζεξή : α. ε θηλεηηθή ελέξγεηα θάζε ζθαίξαο
Διαβάστε περισσότεραΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
Διαβάστε περισσότεραMaster Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.
ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ
Διαβάστε περισσότεραΦυςική Προςανατολιςμού Γ Λυκείου Απρίλιοσ 2018
ΘΔΜΑ Α Φυςική Προςανατολιςμού Γ Λυκείου Απρίλιοσ 018 Σηιρ ημιηελείρ πποηάζειρ Α1-Α4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιο ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. Α1. Το ζργο
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
Διαβάστε περισσότερα3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ
3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν
Διαβάστε περισσότερααζθείηαη ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F. Όηαλ ην θηβώηην έρεη κεηαηνπηζηεί θαηά x έρεη απνθηήζεη
1. 10079 B 1. Κηβώηην βξίζθεηαη αθίλεην ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν ζηε ζέζε x=0 ηνπ πξνζαλαηνιηζκέλνπ άμνλα xx. Σε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 s ζην θηβώηην αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε ε ηηκή ηεο νπνίαο ζε ζπλάξηεζε
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Οπτική και Κύματα
Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ (10111-10793)
ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑΤΑ (10111-10793) Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ
ΦΥΣΙΚΗ KATΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ 2 ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ Α: 1. Γύν ζεκεία Ο 1 θαη Ο 2 είλαη ζύγρξνλεο πεγέο θπκάησλ ζηελ ήξεκε
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη
Μεθοδολογία Αζκήζεων Απλή Αρμονική Ταλάνηωζη Αξρηθά ζ αζρνιεζνύκε κε απιέο αζθήζεηο θαη ηη πιεξνθνξίεο κπνξνύκε λα εμάγνπκε αλ καο δώζνπλ κία από ηηο ηξεηο βαζηθέο εμηζώζεηο (ζέζεο, ηαρύηεηαο, επηηάρπλζεο).
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou
ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &
Διαβάστε περισσότεραf '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Α Γενικού Λυκείου
Φυσική Α Γενικού Λυκείου Λύσεις στα θέματα της Τράπεζας Θεμάτων Συγγραφή λύσεων: Άρης Ασλανίδης ΘΕΜΑΤΑ (10850-10969) Χρησιμοποιείτε τους σελιδοδείκτες (bookmarks) στο αριστερό μέρος της οθόνης για την
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ Β Β1. Μονάδες 4 Β) Μονάδες 8 Β2. F α) Μονάδες 4 Β) Μονάδες 9
ΘΔΜΑ Β Β1. Ο Μάξηνο πνπ έρεη κάδα 20 Kg κε ηε κακά ηνπ πνπ έρεη κάδα 60 Κg θάλνπλ παηηλάδ ζηνλ πάγν. Κάπνηα ζηηγκή, από απξνζεμία, ζπγθξνύνληαη κε απνηέιεζκα λα αθηλεηνπνηεζνύλ θαη νη δπν. Α) Να επηιέμηε
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑ Β Β1. Μονάδες 6 Μονάδες 6 2. Μονάδες 4 Μονάδες 9
ΘΔΜΑ Β Β 1. Έλαο κεηεσξίηεο πέθηεη θαηαθόξπθα πξνο ηε γε. Α) Όηαλ ν κεηεσξίηεο βξίζθεηαη ζε έλα ζεκείν εθηόο ηεο αηκόζθαηξαο λα ζρεδηάζεηε ηηο δπλάκεηο αιιειεπίδξαζεο Γεο - κεηεσξίηε θαη λα ζπγθξίλεηε
Διαβάστε περισσότερα1.1 Εςθύγπαμμη κίνηζη
. Εςθύγπαμμη κίνηζη.. Ύλη και κίνηζη Η ύιε βξίζθεηαη ζε κία δηαξθή θίλεζε. Η θίλεζε είλαη ζρεηηθή, δελ ππάξρεη ηίπνηε ζην ζύκπαλ ην νπνίν λα είλαη αθίλεην. Οξίδεηαη ωο ηξνρηά νη δηαδνρηθέο ζέζεηο πνπ παίξλεη
Διαβάστε περισσότεραΜονάδες 5. Μονάδες Καηά ηελ ειαζηηθή θξνύζε δύν ζσκάησλ :
5 Υρόνια ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΑ ΜΔΗ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΑΒΒΑΪΓΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΣΙ : Φιλολάοσ & Δκφαντίδοσ 6 : Σηλ.: 107601470 ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ 01 Θέμα 1 ο 1. Αξκνληθό θύκα ζπρλόηεηαο f = 00Hz δηαδίδεηαη
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ
ΘΔΜΑΤΑ : ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΘΔΤΙΚΗΣ & ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ TΔΛΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΔΜΑ A Σηηο εξσηήζεηο 1-5 λα γξάςεηε ζην θύιιν απαληήζεσλ ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε
Διαβάστε περισσότεραΘΔΜΑΣΑ : ΦΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΔΡΔΟΤ ΚΤΡΙΑΚΗ 15/2/2015
ΘΔΜΑΣΑ : ΦΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΘΔΣΙΚΗ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΘΔΜΑ A ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΗ ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΣΔΡΔΟΤ ΚΤΡΙΑΚΗ 15//015 ηηο εξσηήζεηο 1-5 λα γξάςεηε ζην θύιιν απαληήζεσλ ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ Γείμηε όηη : ΡΑ ΡΒ ΡΓ 2 ΒΑ.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Θεσξνύκε ηα κε ζπλεπζεηαθά ζεκεία Α, Β, Γ, Γ. Γείμηε όηη αλ ππάξρεη ζεκείν Ρ ηέηνην ώζηε ΡΑ ΡΓ ΡΒ ΡΓ, ηόηε ην ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν.. *Αλ ΑΒΓΓ είλαη παξαιιειόγξακκν θαη Ρ έλα ζεκείν
Διαβάστε περισσότεραΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ
ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΣΑ ΦΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ
ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΣΑ ΦΤΙΚΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ ΘΔΜΑ 0 α) Όηαλ ηα ζώκαηα ηνπ ζρήκαηνο πνπ είλαη δεκέλα ζηα ειαηήξηα, θάλνπλ ειεύζεξεο ακείσηεο ηαιαληώζεηο, νη πεξίνδνη είλαη Τ =sec, Τ =sec θαη Τ 3 =3sec αληίζηνηρα.
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
Διαβάστε περισσότεραΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Β B 1. Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
ΘΕΜΑ Β B 1. Αυτοκίνητο είναι αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο δρομο. Ο οδηγός του αυτοκινήτου τη χρονική στιγμή t=0, πατώντας το γκάζι αρχίζει να επιταχύνει το αυτοκίνητο με σταθερή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή
Διαβάστε περισσότερα