ΦΥΣΙΚΗ. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Wilhelm Conrad Röntgen Nobel Prize in Physics 1901 ΘΕΤΙΚΗΣ - TEΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑTEΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - TEΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑTEΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Wilhelm Conrad Röntgen Nobel Prize in Physics 1901 ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α1-Α4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ζπκπιεξώλεη ζσζηά ηελ πξόηαζε. Α1. ε ζεκείν ηεο επηθάλεηαο πγξνύ ζπκβάιινπλ θύκαηα πιάηνπο Α θαη κήθνπο θύκαηνο ι, πξνεξρόκελα από ζύγρξνλεο πεγέο. Οη απνζηάζεηο ηνπ από ηηο πεγέο ηθαλνπνηνύλ ηε ζρέζε r 1 - r =11ι, επνκέλσο ην ηαιαληώλεηαη κε πιάηνο: α) Α β) Α γ) Α δ) 0 Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 5 Α. Μνηνζπθιεηηζηήο έρεη ηε ζεηξήλα ηνπ ζε ιεηηνπξγία θαη θαηαδηώθεη έλα απηνθίλεην Ο κνηoζπθιεηηζηήο θαη ην απηνθίλεην θηλνύληαη επάλσ ζηελ ίδηα επζεία. Αλ ν νδεγόο ηνπ απηνθηλήηνπ, θαηά ηελ πξνζπάζεηα δηαθπγήο ηνπ, αληηιακβάλεηαη ηνλ ήρν ηεο ζεηξήλαο κε ηελ ίδηα ζπρλόηεηα πνπ ηνλ αληηιακβάλεηαη θαη ν κνηνζπθιεηηζηήο, ηόηε: α) Ο κνηνζπθιεηηζηήο πιεζηάδεη ην απηνθίλεην. β) Ο κνηνζπθιεηηζηήο θαη ην απηνθίλεην θηλνύληαη κε ίζεο ηαρύηεηεο. γ) Σν απηνθίλεην απνκαθξύλεηαη από ην κνηνζπθιεηηζηή. δ) Ο κνηνζπθιεηηζηήο ζηακάηεζε ηελ θαηαδίσμε. Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 5 Μηα παγνδξόκνο πεξηζηξέθεηαη κε ηα ρέξηα ζε έθηαζε κε ζηαζεξή ζπρλόηεηα. ηε ζπλέρεηα, γηα λα εθηειέζεη ζηξνβηιηζκό, θέξλεη ηα ρέξηα ηεο από ηελ έθηαζε ζηελ αλάηαζε, κεηώλνληαο ηε ξνπή αδξάλεηαο, σο πξνο ηνλ άμνλά ηεο, θαηά 5% επνκέλσο απμάλεηαη ε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο ηεο ρνξεύηξηαο θαηά: α) 5% β) 100/3% γ) 40% δ) 6,5% Α4. Γύν ζθαίξεο καδώλ m 1, m,πνπ θηλνύληαη κε ηαρύηεηεο 1 θαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά. Καηά ηελ θξνύζε ηζρύεη: α) p1 p θαη 1 β) p1 p θαη 1 γ) p1 p και 1 δ) p1 p και 1 Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 5 αληίζηνηρα, ζπγθξνύνληαη Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 5

2 Α5. Να ραξαθηεξίζεηε θαζεκηά από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο κε ηε ιέμε Σσζηό, αλ είλαη ζσζηή ή κε ηε ιέμε Λάζνο, αλ είλαη ιαλζαζκέλε. α) Ζ θηλεηηθή ελέξγεηα ιόγσ πεξηζηξνθήο ησλ αζηέξσλ λεηξνλίσλ (pulsars), απμάλεηαη ζηα ηειεπηαία ζηάδηα δσήο ηνπο. β) Έλα ζύζηεκα ζσκάησλ, ηα νπνία εθηεινύλ κεηαθνξηθή θίλεζε, κπνξεί λα έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα ρσξίο λα έρεη νξκή. γ) Σν νξαηό θσο παξάγεηαη από αλαθαηαλνκή ησλ ειεθηξνλίσλ ζηα άηνκα θαη ζηα κόξηα. δ) Σν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ελόο ζώκαηνο, πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ίδηαο δηεύζπλζεο, ίδηνπ πιάηνπο Α, νη νπνίεο εμειίζζνληαη γύξσ από ην ίδην ζεκείν κε ζπρλόηεηεο f 1 θαη f πνπ δηαθέξνπλ πνιύ ιίγν κεηαμύ ηνπο, είλαη A = A ζπλπ(f1- f )t ε) Ζ πεξίνδνο πεξηζηξνθήο ηεο Γεο γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο είλαη ζηαζεξή (4h) δηόηη ε ειθηηθή δύλακε πνπ δέρεηαη ε Γε από ηνλ Ήιην δεκηνπξγεί ζηαζεξή ξνπή σο πξνο ηνλ άμνλά ηεο. Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 5 ΘΔΜΑ B B1. Έλαο ηξνρόο θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη ζε νξηδόληην επίπεδν. Κάπνηα ζηηγκή δπν ζεκεία Α θαη Β ηεο θαηαθόξπθεο δηακέηξνπ ηνπ, ηα νπνία ηζαπέρνπλ από ην θέληξν έρνπλ αληίζηνηρα ηαρύηεηεο κε κέηξα A 10m / s θαη B 4m / s. Ζ ηαρύηεηα cm ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ηξνρνύ είλαη : α) 6 m / s β) 7 m / s γ) 14 m / s Να επηιέμεηε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηε ζσζηή απάληεζε Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 6 B. θαίξα Α κάδαο m θηλείηαη κε ηαρύηεηα θαη ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε αξρηθά αθίλεηε ζθαίξα Β, κάδαο m. Σν ζπζζσκάησκα θεύγεη κε ηαρύηεηα V 1. Αληίζηξνθα, αλ ε ζθαίξα Β θηλνύκελε κε ηαρύηεηα ζπγθξνύεηαη πιαζηηθά κε ηελ αξρηθά αθίλεηε ζθαίξα Α, ηόηε ην ζπζζσκάησκα θεύγεη κε ηαρύηεηα V V 1) Ο ιόγνο ησλ κέηξσλ ησλ ηαρπηήησλ 1 είλαη ίζνο κε: V α. β. 1/ γ. /3 Να επηιέμεηε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηε ζσζηή απάληεζε ) Ο ιόγνο ησλ απσιεηώλ ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζηελ πξώηε θαη ζηε δεύηεξε πεξίπησζε 1 είλαη ίζνο κε: α) 1 β) 1/ γ) /3 Να επηιέμεηε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηε ζσζηή απάληεζε Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 3 Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 3 Β3. Ο νκνγελήο νξηδόληηνο δίζθνο αθηίλαο R θαη κάδαο Μ, πεξηζηξέθεηαη γύξσ από θαηαθόξπθν άμνλα πνπ πεξλά από ην θέληξν ηνπ κε γσληαθή ηαρύηεηα σ 1.

3 Σρήκα θαζάξη κάδαο m=m/, πνπ αξρηθά βξηζθόηαλ ζην θέληξν (ζρήκα 1), κεηαθηλείηαη θαη ηειηθά θηάλεη ζηελ πεξηθέξεηα ηνπ δίζθνπ (ζρήκα ). Aλ ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ δίζθνπ σο πξνο ην θέληξν ηνπ είλαη I=1/ MR, ε λέα γσληαθή ηαρύηεηα σ ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη: α) σ 1 β) σ 1 / γ) σ 1 /3 Να επηιέμεηε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηε ζσζηή απάληεζε Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 6 Β4. Έλαο ηαιαλησηήο εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο πνπ έρνπλ ην ίδην πιάηνο, ζπρλόηεηεο f1 199Hz θαη f ( f > f 1 ), πνπ εμειίζζνληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε γύξσ από ην ίδην θέληξν, ρσξίο αξρηθή θάζε. Πξνθύπηεη ηαιάλησζε κε δηαθξνηήκαηα θαη δηαπηζηώλνπκε όηη ε πεξίνδνο ησλ δηαθξνηεκάησλ είλαη ίζε κε 0,5s. 1) Ζ ζπρλόηεηα f είλαη: α) 01 Hz β) Hz γ) 03 Hz Να επηιέμεηε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηε ζσζηή απάληεζε ) Ζ πεξίνδνο ηεο ζπληζηακέλεο ηαιάλησζεο είλαη: α) 0,5 s β) 1/100 s γ) 1/00 s Να επηιέμεηε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηε ζσζηή απάληεζε Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 3 Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 4 ΘΔΜΑ Γ Γξακκηθό ειαζηηθό κέζν εθηείλεηαη θαηά κήθνο ηνπ νξηδόληηνπ εκηάμνλα Οx. Σε ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0, ην πιηθό ζεκείν Ο ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ( x = 0 ), αξρίδεη λα εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε, ε απνκάθξπλζε ηεο νπνίαο πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε y 0,1 t (SI). Ζ ηαιάλησζε ηνπ ζεκείνπ Ο εμειίζζεηαη ζηελ θαηαθόξπθε δηεύζπλζε θαη έρεη σο απνηέιεζκα ηελ παξαγσγή αξκνληθνύ θύκαηνο ην νπνίν δηαδίδεηαη πξνο ηε ζεηηθή θαηεύζπλζε ηνπ εκηάμνλα Οx. Αλ γλσξίδνπκε όηη ηε ρξνληθή ζηηγκή 0,4s ην πιηθό ζεκείν Ο έρεη εθηειέζεη δπν πιήξεηο ηαιαληώζεηο θαη ηελ ίδηα ρξνληθή ζηηγκή ην θύκα έρεη δηαδνζεί κέρξη ηε ζέζε x 1 = 4m, ηόηε: Γ1. Να βξείηε ηελ εμίζσζε ηνπ θύκαηνο. Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 6 Γ. Να ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ελόο ζεκείνπ Ν, πνπ βξίζθεηαη ζηε ζέζε x = 3m, ηε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηελ νπνία ε θάζε ηνπ ζεκείνπ Ο είλαη 3,75π rad. Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 5 Γ3. i) Να ζρεδηάζεηε ην ζηηγκηόηππν ηνπ θύκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή 0,5s. ii) Να πξνζδηνξίζεηε ηηο ζέζεηο ησλ ζεκείσλ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ πνπ έρνπλ κέγηζηε θηλεηηθή ελέξγεηα εθείλε ηε ρξνληθή ζηηγκή. Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 6 3

4 Γ4. Αλ ζεσξήζνπκε όηη θαηά κήθνο ηνπ ίδηνπ κέζνπ δηαδίδεηαη ηαπηόρξνλα θαη πξνο ηελ αληίζεηε θαηεύζπλζε δεύηεξν αξκνληθό θύκα πνπ έρεη ίδην πιάηνο θαη ίδην κήθνο θύκαηνο κε ην πξώην, ηόηε ζηε ρνξδή δεκηνπξγείηαη ζηάζηκν θύκα. i) Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηνπ δεύηεξνπ θύκαηνο θαζώο θαη ηελ εμίζσζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 4 ii) Να βξείηε ην πιήζνο ησλ ζεκείσλ ηνπ κέζνπ κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Ο θαη Ν ηα νπνία παξακέλνπλ ηώξα ζπλερώο αθίλεηα. Μ Ο Ν Α Δ Ε Σ 4 Γίλνληαη : 3 θαη π = 3,14 4 ΘΔΜΑ Γ (TO ΥΖΜΑ ΒΡΗΚΔΣΑΗ ΣΗ ΑΠΑΝΣΖΔΗ) Σν ζύζηεκα ηνπ ζρήκαηνο ηζνξξνπεί. Ζ ξάβδνο ΑΓ, κήθνπο =0,3m θαη κάδαο m=kg, είλαη νξηδόληηα θαη ζπλδέεηαη κε ηνλ θαηαθόξπθν ηνίρν κε άξζξσζε ζην Α. Οη κάδεο ησλ ζσκάησλ η,, 3 είλαη m 1 = m = m 3 = 1kg. Ζ δηπιή ηξνραιία έρεη κάδα Μ = kg θαη αθηίλεο R=0cm θαη r= 10cm. Γ1. Καηά ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζπζηήκαηνο λα βξείηε ηηο ηάζεηο ησλ αβαξώλ λεκάησλ θαη ηελ επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k=100n/m. Μ Ο Ν Α Γ Δ 6 Σε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 θόβνπκε ην λήκαηα πνπ ζπλδένπλ ηε ξάβδν ΑΓ κε ην ζώκα θαη ην ζώκα 1 κε ην ζώκα 3. Να ππνινγίζεηε: Γ. Σo κέηξo ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ξάβδνπ θαη ηε γσληαθή επηηάρπλζε ηεο ξάβδνπ, ακέζσο κεηά ην θόςηκν ηνπ λήκαηνο. Μ Ο Ν Α Γ Δ 4 Γ3. Σα κέηξα ησλ επηηαρύλζεσλ ησλ ζσκάησλ η θαη Μ Ο Ν Α Γ Δ 6 Γ4. Σo κέηξo ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ηξνραιίαο Μ Ο Ν Α Γ Δ 4 Γ5. Σν κέηξν ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ άθξνπ Γ ηεο ξάβδνπ όηαλ ε ξάβδνο γίλεηαη θαηαθόξπθε. Μ Ο Ν Α Γ Δ 5 Π Ρ Ο Α Ι Ρ Δ Σ Ι Κ Ο Γ6. Σν πιάηνο ηεο α.α.η. ηνπ ζώκαηνο 3 Γίλνληαη νη ξνπέο αδξάλεηαο, σο πξνο ηνπο άμνλεο πεξηζηξνθήο ηνπο: ηεο δηπιήο ηξνραιίαο (ζπλνιηθά) Η η = 5 Μ r 1 θαη ηεο ξάβδνπ Η ξ = m 3. Ζ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g= 10m/s θαη νη ηξηβέο ακειεηέεο. 4

5 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - TEΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑTEΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Pavel Alekseyevich Cherenkov Nobel Prize in Physics 1958 ΘΔΜΑ A ηηο εξσηήζεηο Α1-Α5 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε ζσζηή απάληεζε. Α1. ώκα κάδαο m πνπ έρεη πξνζδεζεί ζε νξηδόληην ειαηήξην ζηαζεξάο Κ θαη ηζνξξνπεί, όηαλ απνκαθξύλεηαη θαηά Α από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαη αθήλεηαη ειεύζεξν, εθηειεί Α.Α.Σ. κε πεξίνδν Σ. Όηαλ απνκαθξύλεηαη θαηά 4A από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαη αθήλεηαη ειεύζεξν, εθηειεί Α.Α.Σ. κε πεξίνδν: α) T β) T γ) Σ/ δ) 4Σ Μνλάδεο 4 Α. Έλαο ηαιαλησηήο εθηειεί ηαπηόρξνλα δπν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο πνπ έρνπλ ίζα πιάηε, ζπρλόηεηεο f 1 =98Hz, f = 10Hz θαη εμειίζζνληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε γύξσ από ην ίδην θέληξν, νπόηε ε απνκάθξπλζε ηνπ ηαιαλησηή από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζήο ηνπ κεδελίδνληαη, αληίζηνηρα, θάζε: α) 0,005s θαη s β) 0,01s θαη 1 s γ) 0,01s θαη 0,5 s δ) 0,005s θαη 0,5 s Μνλάδεο 4 Α3. Μνλνρξσκαηηθή αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα κεηαμύ γπαιηνύ θαη αέξα πξνεξρόκελε από ην γπαιί. Αλ ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ηεο αθηίλαο ζην γπαιί είλαη π θαη ζηνλ αέξα είλαη c, ηόηε γηα ηελ θξίζηκε γσλία ζ crit ηζρύεη: c α) εκ ζ crit= c β) εκ ζ crit= c γ) εκ ζ crit= Α5. Σν ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα: α ) είλαη δηάκεθεο. β) είλαη εγθάξζην όπνπ ηα δηαλύζκαηα ηνπ ειεθηξηθνύ θαη καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη παξάιιεια κεηαμύ ηνπο. γ) παξάγεηαη από ζηαζεξό ειεθηξηθό ή ζηαζεξό καγλεηηθό πεδίν. δ) έρεη σο αίηην ηελ επηηαρπλόκελε θίλεζε ειεθηξηθώλ θνξηίσλ. 5 c δ) εκ ζ crit= Μνλάδεο 4 Α4. Ζρεηηθή πεγή θαη παξαηεξεηήο βξίζθνληαη ζε ζρεηηθή θίλεζε. Ο παξαηεξεηήο αθνύεη ήρν κεγαιύηεξεο ζπρλόηεηαο από απηόλ πνπ παξάγεη ε πεγή, κόλν όηαλ: α) ε πεγή είλαη αθίλεηε θαη ν παξαηεξεηήο απνκαθξύλεηαη από απηήλ. β) ν παξαηεξεηήο είλαη αθίλεηνο θαη ε πεγή απνκαθξύλεηαη από απηόλ. γ) ν παξαηεξεηήο θαη ε πεγή θηλνύληαη κε νκόξξνπεο ηαρύηεηεο, κε ηνλ παξαηεξεηή λα πξνπνξεύεηαη θαη λα έρεη θαηά κέηξν κεγαιύηεξε ηαρύηεηα από απηήλ ηεο πεγήο. δ) ν παξαηεξεηήο θαη ε πεγή θηλνύληαη κε νκόξξνπεο ηαρύηεηεο, κε ηελ πεγή λα πξνπνξεύεηαη θαη λα έρεη θαηά κέηξν ηαρύηεηα κηθξόηεξε από απηήλ ηνπ παξαηεξεηή Μνλάδεο 4

6 Μνλάδεο 4 Α6. Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ πος ακολοςθούν γπάθονηαρ ζηο ηεηπάδιό ζαρ δίπλα ζηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζε κάθε ππόηαζη ηη λέξη υζηό, αν η ππόηαζη είναι ζυζηή, ή Λάθορ, αν η ππόηαζη είναι λανθαζμένη. α. Ζ ξνπή αδξάλεηαο ελόο ζηεξενύ ζώκαηνο είλαη ίδηα σο πξνο νπνηνλδήπνηε άμνλα πεξηζηξνθήο. β. Ζ ξνπή δεύγνπο δπλάκεσλ είλαη ίδηα σο πξνο νπνηνδήπνηε ζεκείν ηνπ επηπέδνπ πνπ νξίδνπλ. γ. Έλαο ιόγνο γηα ηνλ νπνίν ράλεη ελέξγεηα έλα θύθισκα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ LC είλαη όηη εθπέκπεη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία. δ. ηηο αλειαζηηθέο θξνύζεηο δελ δηαηεξείηαη ε νξκή. ε. Ζ ζπρλόηεηα ηνπ ήρνπ ηεο ζεηξήλαο ηνπ ηξέλνπ, ηελ νπνία αληηιακβάλεηαη ν κεραλνδεγόο, είλαη ζε όιε ηε δηάξθεηα ηεο θίλεζεο ζηαζεξή. ΘΔΜΑ B Β1. Να εμεγήζεηε γηαηί ε πεξίνδνο πεξηζηξνθήο ηεο Γεο γύξσ από ηνλ άμνλά ηεο παξακέλεη ζηαζεξή. Μνλάδεο 4 Β. Έλαο θύιηλδξνο πνπ είλαη αξρηθά αθίλεηνο θαη κπνξεί λα πεξηζηξαθεί γύξσ από ηνλ ζηαζεξό άμνλά ηνπ δέρεηαη ηελ επίδξαζε ζηαζεξήο ξνπήο. Σελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ θπιίλδξνπ ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν απεηθνλίδεη ην ζρήκα K I K II K III α. ην (Η) β. ην (ΗΗ) γ. ην (ΗΗΗ) Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. t t t Μνλάδεο Μνλάδεο 4 Β3. Γύν ζώκαηα κε κάδεο m 1 =m θαη m =m θηλνύληαη ρσξίο ηξηβέο ζην ίδην νξηδόληην επίπεδν θαη ζε θάζεηεο δηεπζύλζεηο κε ηαρύηεηεο ίδηνπ κέηξνπ (π 1 =π ) θαη ζπγθξνύνληαη πιαζηηθά. Αλ ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζώκαηνο κε κάδα m 1 είλαη Κ ηόηε ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο είλαη: α. Κ β. 5 K 3 γ. Κ Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. 6

7 Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μνλάδεο Μνλάδεο 4 Β4. ε γξακκηθό ειαζηηθό κέζν δεκηνπξγείηαη ζηάζηκν θύκα κε εμίζσζε : y=0,4 ζπλπx εκ10πt (SI) 1. Πόζε είλαη ε ηαρύηεηα δηάδνζεο ησλ θπκάησλ, πνπ ζπκβάιινπλ γηα λα δεκηνπξγεζεί ην ζηάζηκν θύκα; α) 10 m β) 5 m γ) m s s s Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Μνλάδεο 1 Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μνλάδεο 4. Πόζε είλαη ε κέγηζηε ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ησλ θνηιηώλ ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο; α) π m β) 4π s m γ) 8π s m s Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ΘΔΜΑ Γ Μνλάδεο 1 Μνλάδεο 3 Δγθάξζην γξακκηθό αξκνληθό θύκα δηαδίδεηαη ζε γξακκηθή ειαζηηθή ρνξδή πνπ εθηείλεηαη θαηά κήθνο ηνπ νξηδόληηνπ ζεηηθνύ εκηάμνλα 0 x.ζ εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ησλ δηαθόξσλ ζεκείσλ ηεο ρνξδήο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν πεξηγξάθεηαη από ηελ εμίζσζε y=0,1 εκπ (4t - 5x ), (S.I.). H πεγή ηνπ θύκαηνο βξίζθεηαη ζηε ζέζε x=0 ηνπ άμνλα θαη εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε ρσξίο αξρηθή θάζε. Γ1. Να ππνινγίζεηε: α) ηελ πεξίνδν Τ ηεο ηαιάλησζεο ησλ δηαθόξσλ ζεκείσλ ηεο ρνξδήο θαη ην κήθνο θύκαηνο ι ηνπ θύκαηνο. β) ηελ ηαρύηεηα δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο θαη ηελ κέγηζηε ηαρύηεηα ηαιάλησζεο ησλ δηαθόξσλ ζεκείσλ ηεο ρνξδήο. γ) ηελ απνκάθξπλζε από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ελόο ζεκείνπ ηεο ρνξδήο πνπ βξίζθεηαη ζηε ζέζε x=ι, ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο t=1,5σ θαη t =,5 T. Μνλάδεο 4 δ) ηελ ηαρύηεηα ελόο ζεκείνπ () ηεο ρνξδήο πνπ ηαιαληώλεηαη κε δηαθνξά θάζεο Γθ=5 π rad ζε ζρέζε κε ηελ πεγή ηνπ θύκαηνο, ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 = 7 s 4 Γ. Σε ρξνληθή ζηηγκή t = 5 s 8 : α) Να ζρεδηάζεηε ην ζηηγκηόηππν ηνπ θύκαηνο. Μνλάδεο 3 β) Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηηο θάζεηο ησλ ζεκείσλ ηεο ρνξδήο ζε ζπλάξηεζε κε ηελ απόζηαζε x από ηελ πεγή. Μνλάδεο 3 7

8 ΘΔΜΑ Γ Σν ζύζηεκα ηνπ ζρήκαηνο ηζνξξνπεί. Ζ ξάβδνο ΑΓ, κήθνπο =0,3m θαη κάδαο M=kg, είλαη νξηδόληηα θαη ζπλδέεηαη κε ηνλ θαηαθόξπθν ηνίρν κε άξζξσζε ζην Α. Οη κάδεο ησλ ζσκάησλ η θαη είλαη αληίζηνηρα m 1 (άγλσζηε) θαη m = 1kg. Ζ ηξνραιία έρεη κάδα m 3 = kg θαη αθηίλα R=0cm. Γ1. Καηά ηελ ηζνξξνπία ηνπ ζπζηήκαηνο λα βξείηε ηα κέηξα ησλ ηάζεσλ ησλ αβαξώλ λεκάησλ θαη ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθεί ε άξζξσζε ζηε ξάβδν. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0 θόβνπκε ην λήκα πνπ ζπλδέεη ηε ξάβδν ΑΓ κε ην ζώκα Σ. Να ππνινγίζεηε: Γ. Να ππνινγίζεηε ηo κέηξo ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ξάβδνπ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο i) ακέζσο κεηά ην θόςηκν ηνπ λήκαηνο. ii) ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ έρεη πεξηζηξαθεί θαηά γσλία 30 ν Μνλάδεο 4 Γ3. Να ππνινγίζεηε ηo κέηξo ηεο επηηάρπλζεο ησλ ζσκάησλ νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή t, κε t>0 Μνλάδεο 4 Γ4. Να ππνινγίζεηε ηo κέηξo ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ηξνραιίαο νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή t, κε t>0 Μνλάδεο Γ5. Να ππνινγίζεηε ηα κέηξα ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο θαη ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ξάβδνπ, όηαλ ε ξάβδνο γίλεηαη θαηαθόξπθε. Μνλάδεο 4 Γ6. Να βξείηε ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ηξνραιίαο ηε ρξνληθή ζηηγκή t= s. Μνλάδεο 3 Γ7. Να πεξηγξάςεηε ηνπο ελεξγεηαθνύο κεηαζρεκαηηζκνύο πνπ παξαηεξνύληαη ζην ζύζηεκα ηεο ηξνραιίαο θαη ησλ ζσκάησλ 1 θαη θαηά ηα πξώηα s ηεο θίλεζήο ηνπ. Μνλάδεο 3 Γίλνληαη νη ξνπέο αδξάλεηαο, σο πξνο ηνπο άμνλεο πεξηζηξνθήο ηνπο, ηεο ηξνραιίαο Η η = 1 m 3 R θαη ηεο ξάβδνπ Η ξ = 1 M. 3 Ζ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο είλαη g= 10m/s, νη ηξηβέο είλαη ακειεηέεο θαη ζπλ60 ν =1/. 8

9 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - TEΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑTEΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 9 Maria Skłodowska Curie Nobel Prize in Physics 1903 Nobel Prize in Chemistry1911 ΘΔΜΑ Α ηιρ ημιηελείρ πποηάζειρ Α1-Α4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό ηηρ ππόηαζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη θπάζη η οποία ζςμπληπώνει ζυζηά ηην ππόηαζη. Α1. ώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ίδηνπ πιάηνπο θαη δηεύζπλζεο. Οη ζπρλόηεηεο f 1 =100 Ζz θαη f =10 Ζz, κε απνηέιεζκα ην ζώκα λα εθηειεί ηαιάλησζε κε δηαθξνηήκαηα νπόηε ν ρξόλνο πνπ κεζνιαβεί αλάκεζα ζε δύν δηαδνρηθνύο κεδεληζκνύο ηνπ πιάηνπο είλαη: α) 1s β) s γ) 0,5s δ) 0,5s Α. H ζηξνθνξκή ελόο ζώκαηνο πνπ πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό άμνλα παξακέλεη ζηαζεξή, επνκέλσο ε ζπλνιηθή εμσηεξηθή ξνπή πάλσ ζην ζώκα: α) είλαη ίζε κε ην κεδέλ. β) είλαη ζηαζεξή θαη δηάθνξε ηνπ κεδελόο. γ) απμάλεηαη κε ην ρξόλν. δ) κεηώλεηαη κε ην ρξόλν. Α3. Μηα αθηίλα θσηόο πξνζπίπηεη ζηελ επίπεδε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα δύν κέζσλ. Όηαλ ε δηαζιώκελε αθηίλα θηλείηαη παξάιιεια πξνο ηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα, ηόηε ε γσλία πξόζπησζεο νλνκάδεηαη: α) κέγηζηε γσλία β) ειάρηζηε γσλία γ) κεδεληθή γσλία δ) θξίζηκε γσλία. Α4. Σν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο θάζε ζεκείνπ ειαζηηθνύ κέζνπ ζην νπνίν ζρεκαηίδεηαη ζηάζηκν θύκα: α) είλαη ην ίδην γηα όια ηα ζεκεία ηνπ κέζνπ. β) εμαξηάηαη από ηε ζέζε ηνπ ζεκείνπ. γ) εμαξηάηαη από ηε ζέζε θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή. δ) εμαξηάηαη από ηε ρξνληθή ζηηγκή. Α5. Γηα θάζε κία από ηηο επόκελεο πξνηάζεηο λα κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ην γξάκκα ηεο πξόηαζεο θαη δίπια ηε ιέμε Σσζηό αλ είλαη ζσζηή ή ηε ιέμε Λάζνο αλ είλαη ιαλζαζκέλε α. ε έλα ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζην θελό, ζε κεγάιε απόζηαζε από ηελ θεξαία, ηα δηαλύζκαηα ηεο έληαζεο ( ) ηνπ ειεθηξηθνύ θαη ηεο έληαζεο ( ) ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ είλαη ζε θάζε ζηηγκή θάζεηα θαη ηζρύεη E = B c. β. ε ζηάζηκν θύκα ηα ζεκεία ηνπ κέζνπ πνπ ηαιαληώλνληαη, δηέξρνληαη ηαπηόρξνλα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπο. γ. Σν απνηέιεζκα ηεο ζπκβνιήο δπν όκνησλ θπκάησλ ζηελ επηθάλεηα πγξνύ είλαη όηη όια ηα ζεκεία ηεο επηθάλεηαο είηε παξακέλνπλ δηαξθώο αθίλεηα είηε ηαιαληώλνληαη κε κέγηζην πιάηνο. δ. ε θζίλνπζα κεραληθή ηαιάλησζε, ηεο νπνίαο ην πιάηνο κεηώλεηαη εθζεηηθά κε ηνλ ρξόλν, γηα νξηζκέλε ηηκή ηεο ζηαζεξάο απόζβεζεο, ε πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο κε ηελ πάξνδν ηνπ ρξόλνπ απμάλεηαη.

10 ε. Έλα ζύζηεκα ειαηεξίνπ κάδαο εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πιάηνπο Α. Αλ δηπιαζηάζνπκε ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο απηνύ ηνπ ζπζηήκαηνο, ηόηε ζα κεηαβιεζεί ε ζπρλόηεηα ηαιάλησζήο ηνπ. ΘΔΜΑ Β Β1. α) Nα απνδείμεηε ηελ εμίζσζε ηνπ αξκνληθνύ θύκαηνο. Μνλάδεο 4 β) Nα απνδείμεηε ηελ εμίζσζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. Μνλάδεο 4 Β. Οκνγελήο ζθαίξα κάδαο m θαη αθηίλαο R θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη ζε νξηδόληην επίπεδν. Ζ ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο είλαη π cm. Ζ ξνπή αδξάλεηαο ηεο ζθαίξαο σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηεο είλαη I cm = 5 mr. Ζ νιηθή θηλεηηθή ελέξγεηα ηεο ζθαίξαο είλαη: α) 5 mπ cm. β) 7 10 mπ cm. γ) 1 mπ cm. Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μνλάδεο 6 Β3. ε έλα αθίλεην ξνιόη πνπ βξίζθεηαη ζε θαλνληθή ιεηηνπξγία, ν ιόγνο ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ιεπηνδείθηε (L 1 ) πξνο ηελ ζηξνθνξκή ηνπ σξνδείθηε (L ), σο πξνο ηνλ θνηλό άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπο,, είλαη L 1 /L =ι, όπνπ ι ζεηηθή ζηαζεξά. Ο ιόγνο ησλ θηλεηηθώλ ελεξγεηώλ ηνπο Κ 1 /Κ αληίζηνηρα είλαη: α)6ι β) 1ι γ) 4ι Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μνλάδεο 6 Β4. Βιήκα έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα Κ θαη ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη πιαζηηθά κε αξρηθά αθίλεην ζώκα πεληαπιάζηαο κάδαο. Καηά ηελ θξνύζε εθιύεηαη ζεξκόηεηα Q=100 J. Ζ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ βιήκαηνο πξηλ από ηελ θξνύζε ήηαλ: α) K=100 J β) K=10 J γ) K=140 J Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα ηελ αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Πξναηξεηηθό ζέκα ώκα 1 κάδαο m 1 θηλείηαη ζε νξηδόληην επίπεδν κε ηαρύηεηα κέηξνπ 10 θαη θέξεη ερεηηθή πεγή πνπ παξάγεη ήρν ζηαζεξήο ζπρλόηεηαο f S. Σν ζώκα 1 ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε αξρηθά αθίλεην ζώκα κάδαο m, ην νπνίν θέξεη αληρλεπηή ήρνπ. Ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ην π ήρνπ 1 θηλείηαη κε ηαρύηεηα κέηξνπ 0 θαη αληίζεηεο θνξάο από ηελ αξρηθή. m1 Η) Ο ιόγνο m ησλ καδώλ είλαη ίζνο κε: α) β) 1/ γ) 1/3 Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα ηελ αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. π ήρνπ 10

11 f1 ΗΗ) Ο ιόγνο f ησλ ζπρλνηήησλ ηνπ ήρνπ πνπ θηάλεη ζηνλ αληρλεπηή πξηλ θαη κεηά ηελ θξνύζε είλαη ίζνο κε: α) 70/57 β) 10/9 γ) 1 Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα ηελ αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ΘΔΜΑ Γ Σε ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0 ε αξρή Ο ελόο γξακκηθνύ ειαζηηθνύ κέζνπ κεγάινπ κήθνπο, πνπ εθηείλεηαη θαηά κήθνο άμνλα x Οx, ηίζεηαη ζε ηαιάλησζε, ζε δηεύζπλζε θάζεηε ζηνλ άμνλα x Οx, κε εμίζσζε y=0,1εκσt (y ζε m). Σν παξαγόκελν θύκα δηαδίδεηαη πξνο ηα δεμηά θαη πξνο ηα αξηζηεξά ζην γξακκηθό ειαζηηθό κέζν. Μεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ δηειεύζεσλ ηεο πεγήο ηνπ θύκαηνο από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο κεζνιαβεί ρξνληθό δηάζηεκα ίζν κε 0,05sec. Γύν πιηθά ζεκεία ηνπ κέζνπ Μ θαη Ν πνπ βξίζθνληαη ζηηο ζέζεηο x M =3m θαη x N = 15m αξρίδνπλ λα ηαιαληώλνληαη κε ρξνληθή δηαθνξά ίζε κε 0,4sec. Γ 1. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε δηάδνζεο ηνπ θύκαηνο ζηνλ ζεηηθό εκηάμνλα Οx θαη ζηνλ αξλεηηθό εκηάμνλα Οx. Μνλάδεο 6 Γ. Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε ζηελ νπνία έρεη δηαδνζεί ην θύκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =0,35sec θαη λα ζρεδηάζεηε ηε θάζε ησλ δηαθόξσλ πιηθώλ ζεκείσλ ηνπ κέζνπ ζε ζπλάξηεζε κε ηελ ζπληεηαγκέλε x ηεο ζέζεο ηνπο πάλσ ζηνλ άμνλα x Οx. Μνλάδεο 6 Γ 3. Να ζρεδηάζεηε ην ζηηγκηόηππν ηνπ θύκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t=t 1. Μνλάδεο 6 Γ 4. Να ζρεδηάζεηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο θάζεο ησλ ζεκείσλ Ο, Μ θαη Ν ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν, ζε θνηλό δηάγξακκα θαη λα πξνζδηνξίζεηε ηε θάζε ηεο πεγήο Ο ηηο ρξνληθέο ζηηγκέο t M θαη t N πνπ ηα ζεκεία Μ θαη Ν αξρίδνπλ λα ηαιαληώλνληαη. Μνλάδεο 7 ΘΔΜΑ Γ Οκνγελήο άθακπηε ξάβδνο ΑΕ έρεη κήθνο L = 4m, κάδα M = 3kg θαη ηζνξξνπεί ζε νξηδόληηα ζέζε, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. ην άθξν ηεο Α ππάξρεη αθιόλεηε άξζξσζε γύξσ από ηελ νπνία ε ξάβδνο κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη, ρσξίο ηξηβέο, ελώ ζην άιιν άθξν ηεο Ε ππάξρεη ζηεξεσκέλν ζθαηξίδην κάδαο m 1 = 0,6kg θαη ακειεηέσλ δηαζηάζεσλ. Έλα αβαξέο ηελησκέλν λήκα ΓΓ ζπλδέεη ην ζεκείν Γ ηεο ξάβδνπ κε ζθαηξίδην κάδαο m = 1kg ην νπνίν είλαη ζηεξεσκέλν ζην ειεύζεξν άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 100 N/m. Σν άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη αθιόλεην. Ζ απόζηαζε ΑΓ είλαη ίζε κε,8m. Όιε ε δηάηαμε βξίζθεηαη ζην ίδην θαηαθόξπθν επίπεδν, ζην νπνίν γίλνληαη θαη όιεο νη θηλήζεηο. k Γ m Α Γ Z Α. Να ππνινγίζεηε: i) ηε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ξάβδνπ ζθαηξηδίνπ m 1 σο πξνο ηνλ νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν Α θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηεο δηάηαμεο. 11 m 1

12 Μνλάδεο 6 ii) ην κέηξν ηεο ηάζεο ηνπ λήκαηνο ΓΓ. Μνλάδεο 6 Β. Αλ θόςνπκε ην λήκα ΓΓ, ην ζθαηξίδην m εθηειεί ακείσηε αξκνληθή ηαιάλησζε, ελώ ε ξάβδνο καδί κε ην ζώκα m 1, ππό ηελ επίδξαζε ηεο βαξύηεηαο, πεξηζηξέθoληαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από ην ζεκείν Α. Να ππνινγίζεηε: iii) ην πιάηνο θαη ηελ πεξίνδν ηεο α.α.η. ηνπ ζθαηξηδίνπ m θαζώο θαη ην ρξόλν πνπ ρξεηάδεηαη ην ζθαηξίδην m από ηε ζηηγκή πνπ θόβεηαη ην λήκα κέρξη ηε ζηηγκή πνπ ζα θζάζεη ζηελ ςειόηεξε ζέζε ηνπ γηα πξώηε θνξά Μνλάδεο 6 iv) ην κέηξν ηεο γξακκηθήο ηαρύηεηαο ηνπ ζεκείνπ Ε, θαζώο θαη ηελ θεληξνκόιν επηηάρπλζε ηνπ ζθαηξηδίνπ κάδαο m 1 ηε ζηηγκή πνπ ε ξάβδνο πεξλάεη από ηελ θαηαθόξπθε ζέζε Μνλάδεο 7 Γίλνληαη: g = 10ms -, ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο ην θέληξν κάδαο ηεο: I CM = ML / 1, π = 3,14. Καλή επιηςσία 1

13 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - TEΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑTEΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 Heinrich Rudolf Hertz ΘΔΜΑ Α ηιρ ημιηελείρ πποηάζειρ Α1-Α4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό ηηρ ππόηαζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη θπάζη η οποία ζςμπληπώνει ζυζηά ηην ππόηαζη. Α1. Έλα πιηθό ζεκείν εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο, νη νπνίεο έρνπλ ηελ ίδηα δηεύζπλζε θαη ζπρλόηεηα, θαη πιάηε Α 1 θαη Α. Αλ νη ηαιαληώζεηο απηέο παξνπζηάδνπλ δηαθνξά θάζεο 180 ν, ηόηε ην πιάηνο Α ηεο ζύλζεηεο ηαιάλησζεο πνπ πξνθύπηεη από ηε ζύλζεζή ηνπο είλαη: α) Α = Α 1 + Α β) Α = Α 1 - Α γ) Α =. δ) Α = 1 1 γ. Ζ κεηάδνζε ειεθηξνκαγλεηηθώλ θπκάησλ ζηηο νπηηθέο ίλεο ζηεξίδεηαη ζην θαηλόκελν ηεο νιηθήο αλάθιαζεο. δ. Όηαλ ε ζπληζηακέλε δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα ζηεξεό ζώκα είλαη κεδέλ, ηόηε ην ζώκα έρεη πάληνηε κεδεληθή γσληαθή επηηάρπλζε. ε. Ζ ξνπή δεύγνπο δπλάκεσλ είλαη ίδηα σο πξνο νπνηνδήπνηε ζεκείν ηνπ επηπέδνπ πνπ νξίδνπλ. 13 Α. ώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ίδηνπ πιάηνπο θαη δηεύζπλζεο. Οη ζπρλόηεηεο f 1 θαη f (f 1 > f ) ησλ δύν ηαιαληώζεσλ δηαθέξνπλ ιίγν κεηαμύ ηνπο, κε απνηέιεζκα ην ζώκα λα εθηειεί ηαιάλησζε κε δηαθξνηήκαηα. Αλ ε ζπρλόηεηα f πξνζεγγίζεη ηε ζπρλόηεηα f 1, ρσξίο λα ηελ μεπεξάζεη, ν ρξόλνο πνπ κεζνιαβεί αλάκεζα ζε δύν δηαδνρηθνύο κεδεληζκνύο ηνπ πιάηνπο ζα: α) απμεζεί. β) κεησζεί. γ) παξακείλεη ν ίδηνο. δ) απμεζεί ή ζα κεησζεί αλάινγα κε ηελ ηηκή ηεο f. Α3. ε ηδαληθό θύθισκα LC κε δηαθόπηε, θνξηίδνπκε ηνλ ππθλσηή θαη θιείλνπκε ηνλ δηαθόπηε. Μεηά από πόζν ρξόλν από ηε ζηηγκή πνπ θιείζακε ην δηαθόπηε, ν ππθλσηήο ζα απνθηήζεη γηα πξώηε θνξά ηελ αξρηθή ηνπ ελέξγεηα; α) π LC β) π LC γ) LC δ) LC Α4. θαίξα κάδαο m θηλείηαη κε ηαρύηεηα π θαη ζπγθξνύεηαη ειαζηηθά κε θαηαθόξπθν ηνίρν. Αλ ε ηαρύηεηα π είλαη θάζεηε ζηνλ ηνίρν ηόηε ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο ζθαίξαο θαηά ηελ θξνύζε είλαη : α) mπ β) mπ γ) 3mπ δ) mπ/ Α5. Γηα θάζε κία από ηηο επόκελεο πξνηάζεηο λα κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ην γξάκκα ηεο πξόηαζεο θαη δίπια ηε ιέμε Σσζηό αλ είλαη ζσζηή ή ηε ιέμε Λάζνο αλ είλαη ιαλζαζκέλε α. ε θύθισκα εμαλαγθαζκέλσλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ κεηαβάιινπκε ηε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή νπόηε κεηαβάιιεηαη θαη ε ζπρλόηεηα ησλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. β. Σν κήθνο θύκαηνο κηαο κνλνρξσκαηηθήο αθηηλνβνιίαο κεηώλεηαη όηαλ απηή πεξλά από έλα δηαθαλέο κέζν (π.ρ. γπαιί) ζην θελό.

14 ΘΔΜΑ Β Β1. Αζηέξαο λεηξνλίσλ (pulsar) αξρηθά έρεη ξνπή αδξαλείαο Η θαη γσληαθή ηαρύηεηα σ. Όηαλ ε ξνπή αδξάλεηάο ηνπ ζα έρεη κεησζεί θαηά 0% ηόηε ε γσληαθή ηαρύηεηά: α) ζα έρεη απμεζεί θαηά 0% β) ζα έρεη απμεζεί θαηά 5% γ) ζα έρεη κεησζεί θαηά 0% Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μνλάδεο 6 Β. Κύθισκα LC εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε. Σν κέγηζην θνξηίν ηνπ ππθλσηή είλαη Q. Σε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηελ νπνία ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή είλαη ηξηπιάζηα από ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ, ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή είλαη: α) Q q = ± β) q = ± Q γ) q = ± 3 Q Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Β3. Μηθξό ζώκα (1) κάδαο m είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν, θαη ηζνξξνπεί αθίλεην ζε ιείν νξηδόληην δάπεδν κε ην ειαηήξην ζην θπζηθό ηνπ κήθνο. ώκα () ίζεο κάδαο κε ην πξώην θηλείηαη νξηδόληηα ζην δάπεδν κε ηαρύηεηα κέηξνπ π θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε ην ζώκα (1). α) Ζ ρξνληθή δηάξθεηα κεηαμύ ησλ δύν θξνύζεσλ ησλ ζσκάησλ είλαη ίζε κε: i) m m π ii) π iii) π k k Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. m k Μνλάδεο 6 Μνλάδεο 4 β) Ζ απόζηαζε πνπ δηαλύεη ην ζώκα (1) κεηαμύ ησλ δύν δηαδνρηθώλ θξνύζεσλ κε ην ζώκα () ηζνύηαη κε: i) m π ii) π m k 4 k Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. iii) π m k Μνλάδεο 4 Β4. Γύν ζύγρξνλεο πεγέο 1 θαη αξρίδνπλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 λα ηαιαληώλνληαη ζηελ επηθάλεηα ελόο πγξνύ. Ζ εμίζσζε ηαιάλησζεο θάζε πεγήο είλαη ε y = Aεκσt. Σα όκνηα αξκνληθά θύκαηα ίδηαο πεξηόδνπ Σ θαη ίδηνπ κήθνπο θύκαηνο ι δηαδίδνληαη ζηελ επηθάλεηα ηνπ 14

15 πγξνύ. ε ζεκείν Μ ηεο επηθάλεηαο ηνπ πγξνύ, πνπ απέρεη από ηελ πεγή 1 απόζηαζε r 1 = 4ι θαη από ηελ πεγή Γt = T. Σν ζεκείν Μ είλαη: απόζηαζε r (r > r 1), ηα δύν θύκαηα θηάλνπλ κε δηαθνξά ρξόλνπ α) ζεκείν απόζβεζεο β) ζεκείν ελίζρπζεο γ) ζεκείν πνπ ηαιαληώλεηαη κε πιάηνο Α Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Πξναηξεηηθό ζέκα H ξνπή αδξάλεηαο ελόο νκνγελνύο θαη ζπκπαγνύο δίζθνπ αθηίλαο R, κάδαο M θαη πάρνπο Γx, σο πξνο ηνλ άμνλα y y πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ θαη είλαη θάζεηνο 1 ζην επίπεδό ηνπ, ππνινγίδεηαη από ηνλ ηύπν : I MR. Αθαηξνύκε από ην δίζθν απηόλ έλα θπθιηθό θνκκάηη ζρήκαηνο αθηίλαο R / 4 θαη πάρνπο Γx, πνπ ην θέληξν ηνπ απέρεη από ην θέληξν ηνπ δίζθνπ απόζηαζε R /. Ζ ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζηεξενύ πνπ απνκέλεη, σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηζνύηαη κε: 47 α) MR 153 β) MR 57 γ) MR Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα ηελ αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ΘΔΜΑ Γ Έλα ηελησκέλν νξηδόληην ζρνηλί ΟΑ κήθνπο L εθηείλεηαη θαηά ηε δηεύζπλζε ηνπ άμνλα x. Σν άθξν ηνπ Α είλαη ζηεξεσκέλν αθιόλεηα ζηε ζέζε x=l, ελώ ην άθξν Ο πνπ βξίζθεηαη ζηε ζέζε x=0 είλαη ειεύζεξν, έηζη ώζηε κε θαηάιιειε δηαδηθαζία λα δεκηνπξγείηαη ζηάζηκν θύκα κε 5 ζπλνιηθά θνηιίεο. ηε ζέζε x=0 εκθαλίδεηαη θνηιία θαη ην ζεκείν ηνπ κέζνπ ζηε ζέζε απηή εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε. Σε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζεκείν x=0 βξίζθεηαη ζηε ζέζε κεδεληθήο απνκάθξπλζεο θηλνύκελν θαηά ηε ζεηηθή θνξά. Ζ απόζηαζε ησλ αθξαίσλ ζέζεσλ ηεο ηαιάλησζεο απηνύ ηνπ ζεκείνπ ηνπ κέζνπ είλαη 0,1m. Σν ζπγθεθξηκέλν ζεκείν δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ 10 θνξέο θάζε δεπηεξόιεπην θαη απέρεη θαηά ηνλ άμνλα x απόζηαζε 0,1m από ηνλ πιεζηέζηεξν δεζκό. Γ1. Να ππνινγίζεηε ηελ πεξίνδν ηνπ θύκαηνο Μνλάδεο 6 β. Να ππνινγίζεηε ην κήθνο L Μνλάδεο 6 γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. Μνλάδεο 6 δ. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζεκείνπ ηνπ κέζνπ x=0 θαηά ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε απνκάθξπλζή ηνπ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο έρεη ηηκή y = +0,03m. Μνλάδεο 7 ίλεηαη: π = 3,14. Aπό ηα δύν ζέκαηα Γ πνπ αθνινπζνύλ λα επηιέμεηε ην έλα ΘΔΜΑ Γ (επηινγή 1) Σν ζύζηεκα ηνπ ζρήκαηνο απνηειείηαη από κηα νκνγελή ξάβδν ΑΕ κάδαο Μ 1 =10kg θαη κήθνπο d=m, πνπ κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από νξηδόληην ζηαζεξό άμνλα ν νπνίνο 15

16 δηέξρεηαη από ην άθξν ηεο Α θαη από έλαλ νκνγελή δίζθν (γην-γην) κάδαο Μ =1kg θαη αθηίλαο R=0,5m. ηελ πεξηθέξεηα ηνπ δίζθνπ έρνπκε ηπιίμεη αβαξέο κε εθηαηό λήκα, ην ειεύζεξν άθξν ηνπ νπνίνπ ην έρνπκε δέζεη ζην άθξν Ε ηεο ξάβδνπ. ην ζεκείν Γ ηεο ξάβδνπ πνπ απέρεη απόζηαζε ΑΓ= 3d από ην άθξν ηεο Α, είλαη δεκέλν ην ειεύζεξν άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k, ηνπ 4 νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν ζε νξνθή. Σε ρξνληθή ζηηγκή t 0 =0 αθήλνπκε ειεύζεξν ην δίζθν θαη παξαηεξνύκε όηη θαζώο απηόο θαηεβαίλεη, κε ην λήκα λα μεηπιίγεηαη ρσξίο λα γιηζηξά ζηελ πεξηθέξεηά ηνπ, ε ξάβδνο ηζνξξνπεί δηαξθώο νξηδόληηα θαη ην θαηαθόξπθν ειαηήξην παξνπζηάδεη ζηαζεξή επηκήθπλζε Γ =0,4m. Nα ππνινγίζεηε: Γ1. ην κήθνο h 1 ηνπ λήκαηνο πνπ έρεη μεηπιηρηεί ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 πνπ ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ δίζθνπ είλαη ίζε κε Κ 1 =144 J. Γ. ην κέηξν ηεο ζηξνθνξκήο L 1 ηνπ δίζθνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 θαη λα ζρεδηάζεηε ηε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο θηλεηηθήο ηνπ ελέξγεηαο ζπλαξηήζεη ηνπ κέηξνπ ζηξνθνξκήο ηνπ Μνλάδεο 6 Γ3. ηε ζηαζεξά k ηνπ ειαηεξίνπ θαη ην κέηξν ηεο δύλακεο F A πνπ αζθείηαη ζην άθξν Α ηεο ξάβδνπ Μνλάδεο 7 Γ4. ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ δίζθνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t =t 1. Μνλάδεο 7 m Γίλεηαη επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g=10 s. Γίλνληαη, επίζεο, ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο 1 m πξνο ηνλ άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην άθξν ηεο Α I 1 = M1d, ελώ ε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ δίζθνπ 3 1 σο πξνο ηνλ άμνλα πνπ ηνλ ηέκλεη θάζεηα ζην θέληξν ηνπ ππνινγίδεηαη από ηνλ ηύπν I = MR M h. Γ A Γ Z ΘΔΜΑ Γ (επηινγή )_ Οκνγελήο θαη ηζνπαρήο ξάβδνο κήθνπο L=4m θαη κάδαο Μ=kg ηζνξξνπεί νξηδόληηα. Σν άθξν Α ηεο ξάβδνπ ζπλδέεηαη κε άξζξσζε ζε θαηαθόξπθν ηνίρν. ε ζεκείν Κ ηεο ξάβδνπ έρεη πξνζδεζεί ην έλα άθξν θαηαθόξπθνπ αβαξνύο λήκαηνο ζηαζεξνύ κήθνπο, κε ην επάλσ άθξν ηνπ ζπλδεδεκέλν ζηελ νξνθή, 16

17 όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. F Α Κ Ο Γ B ην ζεκείν Γ ηζνξξνπεί νκνγελήο ζθαίξα κάδαο m=,5kg θαη αθηίλαο R =0,m. ίλνληαη: ΑK=KO=ΟΓ= ΓΒ=L / 4 Γ1. Να ππνινγηζζνύλ: α. ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθεί ην λήκα ζηε ξάβδν, β. ε δύλακε πνπ αζθεί ε άξζξσζε ζηε ξάβδν. Μνλάδεο 6 Γ. Σε ρξνληθή ζηηγκή t=0 αζθείηαη ζην θέληξν κάδαο ηεο ζθαίξαο κε θαηάιιειν ηξόπν, ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F=7Ν, κε θνξά πξνο ην άθξν Β. Ζ ζθαίξα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη. α. Να ππνινγηζζεί ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο θαηά ηελ θίλεζή ηεο. Μνλάδεο 6 β. Να ππνινγηζζεί ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο όηαλ θζάλεη ζην άθξν Β. Μνλάδεο 6 γ. Σε ζηηγκή πνπ ράλεηαη ε επαθή ηεο ζθαίξαο κε ηε ξάβδν θαηαξγείηαη ε δύλακε F θαη ε ζθαίξα ζπλερίδεη ηελ θίλεζή ηεο κε ηελ επίδξαζε κόλν ηνπ βάξνπο ηεο. Να ππνινγηζζεί ν αξηζκόο ησλ πεξηζηξνθώλ ηεο ζθαίξαο από ηε ρξνληθή ζηηγκή t=0 κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή t=5s. Μνλάδεο 7 ίλνληαη: ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ζθαίξαο κάδαο m σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηεο Η = 5 mr θαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο: g = 10m/s. Καλή επιηςσία 17

18 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - TEΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑTEΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5 Sir Isaac Newton ( ) ΘΔΜΑ Α ηιρ ημιηελείρ πποηάζειρ Α1-Α4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό ηηρ ππόηαζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη θπάζη η οποία ζςμπληπώνει ζυζηά ηην ππόηαζη. Α1. ύζηεκα ειαηήξην-ζώκα κε ηδηνζπρλόηεηα f 0 εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Παξαηεξνύκε όηη ην πιάηνο ηεο εμαλαγθαζκέλεο ηαιάλησζεο είλαη ην ίδην αλ ε ζπρλόηεηα ηνπ δηεγέξηε παίξλεη ηηο ηηκέο f ή 1 f κε f1 f. Δπνκέλσο: α) f1 f f 0 β) f1 f0 f γ) f0 f1 f δ) f0 f1 ή f0 f Α. ε έλα ηδαληθό θύθισκα LC πνπ εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε, ζηε δηάξθεηα κηαο πεξηόδνπ T LC, ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ γίλεηαη ηξηπιάζηα από ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ: α) κία θνξά β) δπν θνξέο γ) ηέζζεξηο θνξέο δ) νθηώ θνξέο Α3. Καηά κήθνο ηεο ρνξδήο κηαο θηζάξαο, πνπ είλαη ζηεξεσκέλε θαη ζηα δύν άθξα ηεο, δεκηνπξγείηαη ζηάζηκν θύκα κε πέληε δεζκνύο. Αλ ην πιάηνο θαζελόο από ηα αξρηθά θύκαηα είλαη Α, ν αξηζκόο ησλ ζεκείσλ ηεο ρνξδήο πνπ ηαιαληώλνληαη κε πιάηνο Α είλαη: α) β) 4 γ) 6 δ) 8 Α4. ώµα εθηειεί ηαπηόρξνλα ζε δύν απιέο αξµνληθέο ηαιαληώζεηο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο ζρέζεηο x 1 =Αεµσ 1 t θαη x =Aεµσ t, ησλ νπνίσλ νη γσληαθέο ζπρλόηεηεο σ 1 θαη σ δηαθέξνπλ ιίγν κεηαμύ ηνπο. Ζ ζπληζηακέλε ηαιάλησζε έρεη: α) γσληαθή ζπρλόηεηα (σ 1 -σ ). β) γσληαθή ζπρλόηεηα σ 1 +σ γ) πιάηνο πνπ κεηαβάιιεηαη κεηαμύ ησλ ηηκώλ κεδέλ θαη Α. δ) πιάηνο πνπ κεηαβάιιεηαη κεηαμύ ησλ ηηκώλ κεδέλ θαη Α. Α5. Γηα θάζε κία από ηηο επόκελεο πξνηάζεηο λα κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ην γξάκκα ηεο πξόηαζεο θαη δίπια ηε ιέμε Σσζηό αλ είλαη ζσζηή ή ηε ιέμε Λάζνο αλ είλαη ιαλζαζκέλε α. ε κηα θζίλνπζα κεραληθή ηαιάλησζε ν ξπζκόο κείσζεο ηνπ πιάηνπο κεηώλεηαη, όηαλ απμάλεηαη ε ζηαζεξά απόζβεζεο b. 18

19 β. Αλ ην αιγεβξηθό άζξνηζκα ησλ ξνπώλ πνπ δξνπλ πάλσ ζ' έλα ζηεξεό ζώκα, ην νπνίν πεξηζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό άμνλα, είλαη κεδέλ, ηόηε ε γσληαθή ηνπ ηαρύηεηα παξακέλεη ζηαζεξή γ. Καηά ηε κεηάβαζε ελόο αξκνληθνύ θύκαηνο από έλα κέζν δηάδνζεο ζε άιιν παξαηεξείηαη κεηαβνιή ηνπ κήθνπο θύκαηνο δ. Έλα ζύζηεκα ζηεξεώλ ζσκάησλ κπνξεί λα έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα ιόγσ πεξηζηξνθήο ρσξίο λα έρεη ζηξνθνξκή. ε. Σα ξαδηνθύκαηα εθπέκπνληαη από ξαδηελεξγνύο ππξήλεο. ΘΔΜΑ Β Β1. α) Πώο νξίδεηαη ε ζηξνθνξκή πιηθνύ ζεκείνπ; (ρήκα απαξαίηεην) β) Nα απνδείμεηε ηνλ ηύπν L=Iσ ηεο ζηξνθνξκήο πεξηζηξεθόκελνπ ζηεξενύ. (ρήκα απαξαίηεην) Μνλάδεο 7 Β. Έλαο καζεηήο θάζεηαη πάλσ ζε πεξηζηξεθόκελν θάζηζκα πνπ ζεσξείηαη αβαξέο θαη πεξηζηξέθεηαη έρνληαο ηα ρέξηα ηνπ θνιιεκέλα ζην ζώκα ηνπ. Κάπνηα ζηηγκή ηεληώλεη ηα ρέξηα ηνπ νπόηε ε ξνπή αδξάλεηάο ηνπ απμάλεηαη θαηά 5%, επνκέλσο ε θηλεηηθή ηνπ ελέξγεηα κεηαβάιιεηαη θαηά: α) 0% β) -0% γ) -5% Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε Μνλάδεο Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο Μνλάδεο 4 Β3. Οη παξαθάησ εμηζώζεηο πεξηγξάθνπλ έλα κεηαβαιιόκελν ειεθηξηθό θαη έλα κεηαβαιιόκελν καγλεηηθό πεδίν αληίζηνηρα Δ = 3 10 εκπ( t x) (S.I.) B = 10-6 εκπ( t x) (S.I.) Οη εμηζώζεηο απηέο: α) κπνξεί λα πεξηγξάθνπλ έλα ειεθηξνκαγλεηηθό (Ζ/Μ) θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζην θελό. β) κπνξεί λα πεξηγξάθνπλ έλα Ζ/Μ θύκα πνπ δηαδίδεηαη ζε έλα πιηθό. γ) δελ κπνξεί λα πεξηγξάθνπλ έλα Ζ/Μ θύκα. Γίλεηαη ε ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζην θελό c = m/s. Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε Μνλάδεο Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο Μνλάδεο 4 Β4. ώκα κάδαο Μ έρεη πξνζδεζεί ζην θάησ άθξν θαηαθόξπθνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k ηνπ νπνίνπ ην άλσ άθξν είλαη ζηεξεσκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Απνκαθξύλνπκε ην ζώκα θαηαθόξπθα πξνο ηα θάησ θαηά απόζηαζε d από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο θαη ην αθήλνπκε ειεύζεξν λα θάλεη ηαιάλησζε. Δπαλαιακβάλνπκε ην πείξακα κε ην ίδην ζώκα αιιά κε άιιν ειαηήξην ζηαζεξάο k = 4k. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ δπλακηθώλ ελεξγεηώλ ησλ δύν ηαιαληώζεσλ ζε ζπλάξηεζε κε ηελ απνκάθξπλζε ζην ίδην δηάγξακκα. Μνλάδεο 6 19

20 ΘΔΜΑ Γ Οκνγελήο θαη ζπκπαγήο ζθαίξα κάδαο m=7kg θαη αθηίλαο R=0,m αθήλεηαη λα θπιίζεη ρσξίο νιίζζεζε από ηελ θνξπθή θεθιηκέλνπ επηπέδνπ, γσλίαο θιίζεο θ=30 ν. Να ππνινγίζεηε : Γ 1. Σελ επηηάρπλζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο θαηά ηε δηάξθεηα ηεο θαζόδνπ ηεο. Μνλάδεο 7 Γ. Σν κέηξν ηεο ζηαηηθήο ηξηβήο κεηαμύ ζθαίξαο θαη θεθιηκέλνπ επηπέδνπ. Μνλάδεο Γ 3. Γηα πνηεο ηηκέο ηνπ ζπληειεζηή ζηαηηθήο ηξηβήο απνθεύγεηαη ε νιίζζεζε ηεο ζθαίξαο ζην θεθιηκέλν επίπεδν; Μνλάδεο Γ 4. Σελ ηαρύηεηα ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο όηαλ έρεη εθηειέζεη 30/π πεξηζηξνθέο. Μνλάδεο 7 Γ 5. Σνλ ιόγν Κ κεη /Κ ζηξ ηεο κεηαθνξηθήο θηλεηηθήο ελέξγεηαο πξνο ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα πεξηζηξνθήο ηεο ζθαίξαο ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή ηεο θαζόδνπ ηεο Μνλάδεο 4 Γ 6. Σνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ζθαίξαο ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή ηεο θαζόδνπ ηεο. Μνλάδεο 3 Γίλνληαη : ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g=10m/s θαη ε ξνπή αδξάλεηαο ζθαίξαο Η = mr. 5 ΘΔΜΑ Γ Ζ ηξνραιία ηνπ ζρήκαηνο, πνπ αθνινπζεί ζην ηέινο ηνπ ζέκαηνο, έρεη κάδα Μ=4kg, αθηίλα R=0,5m θαη κπνξεί λα ζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από νξηδόληην άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηεο O θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδό ηεο. Σα ζώκαηα 1 θαη κε αληίζηνηρεο κάδεο m 1 =kg θαη m =1kg είλαη δεκέλα ζηα άθξα αβαξνύο λήκαηνο, ην νπνίν είλαη ηπιηγκέλν γύξσ από ηε ηξνραιία. ώκα 3 κάδαο m 3 =6kg ηζνξξνπεί ζηε θνξπθή θαηαθόξπθνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k=400n/m. Ζ αξρηθή απόζηαζε ησλ ζσκάησλ 1 θαη 3 (ζρήκα) είλαη h=4m. Σε ρξνληθή ζηηγκή t=0 αθήλνπκε ειεύζεξα ηα ζώκαηα 1 θαη. Γ1. Να ππνινγηζηνύλ : α) ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο κε ηελ νπνία θηλνύληαη ηα ζώκαηα 1 θαη. Μνλάδεο 7 β) ην κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ηξνραιίαο θαζώο θηλνύληαη ηα ζώκαηα 1 θαη. Μνλάδεο 3 γ) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ 1 ειάρηζηα πξηλ από ηελ θξνύζε κε ην 3. Μνλάδεο 3 Γ. Σα ζώκαηα ζπγθξνύνληαη κεησπηθά θαη πιαζηηθά ελώ ηελ ίδηα ζηηγκή θόβεηαη ην λήκα. Nα ππνινγίζεηε: α) ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε. Μνλάδεο β) ην πιάηνο ηεο Α.Α. Σαιάλησζεο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο. 0 Μνλάδεο 7

21 γ) ην κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζπζζσκαηώκαηνο ακέζσο κεηά ηε θξνύζε. Μνλάδεο 3 Γίλνληαη : ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηεο 1 Η = MR θαη g=10m/s. O. R Σ Σ 1 h Σ 3 k Πξναηξεηηθό ζέκα ( εθηόο βαζκνινγίαο) Οκνγελήο ζθαίξα (Μ, R, I= ΜR ) έρεη πξνζδεζεί ζην έλα άθξν νξηδόληηνπ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο 5 k. Σν άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν. Σν ζύζηεκα ηζνξξνπεί ζε νξηδόληην επίπεδν κε ην ειαηήξην λα είλαη ζην θπζηθό κήθνο ηνπ. Απνκαθξύλνπκε ηε ζθαίξα θαηά ρ από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο έηζη ώζηε ην ειαηήξην λα επηκεθπλζεί θαηά ρ. Αθήλνπκε ηε ζθαίξα ειεύζεξε νπόηε αξρίδεη λα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη. Να απνδείμεηε όηη ην θέληξν κάδαο ηεο ζθαίξαο εθηειεί Α.Α.Σ. κε D= 5 7 k. F ει T x Καλή επιηςσία 1

22 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - TEΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑTEΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 CHRISTIAN- ANDREAS DOPPLER ΘΔΜΑ 1 ν Α. ηιρ επυηήζειρ 1-4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. 1) Μηα ζθαίξα Α ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεηε ζθαίξα Β δηπιάζηαο κάδαο. Μεηά ηελ θξνύζε: α) ε ηαρύηεηα ηεο ζθαίξαο Α είλαη κεδεληθή. β) ε ζθαίξα Β ζα παξακείλεη αθίλεηε. γ) ε ζθαίξα Α ζπλερίδεη πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε. δ)κέξνο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ζθαίξαο Α έρεη κεηαθεξζεί ζηε ζθαίξα Β. ) Ζ εμίζσζε πνπ δίλεη ηελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζε ηδαληθό θύθισκα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ LC είλαη i = -0,5εκ10 4 t ζην S.I. Ζ κέγηζηε ηηκή ηνπ θνξηίνπ ηνπ ππθλσηή ηνπ θπθιώκαηνο είλαη ίζε κε: α) 0,5 C β) 0, C γ) 10 4 C δ) C 3) Όηαλ κηα κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία, όηαλ δηαδίδεηαη ζην θελό, εηζέξρεηαη ζε έλα νπηηθό κέζν, ε ηαρύηεηα δηάδνζήο ηεο κεηώλεηαη θαηά 0%. Ζ ηηκή ηνπ δείθηε δηάζιαζεο, ηνπ νπηηθνύ κέζνπ είλαη: α) 1,5 β) 1,5 γ) 0,80 δ) 1,75 4) ηάζηκν θύκα δεκηνπξγείηαη θαηά κήθνο ελόο ειαζηηθνύ κέζνπ. Γύν πιηθά ζεκεία Α θαη Β ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, βξίζθνληαη δεμηά ελόο δεζκνύ, ζε απνζηάζεηο 8 θαη 4 αληίζηνηρα. Ζ ελέξγεηα ηαιάλησζεο α) κεδεληθή. E A ηνπ ζεκείνπ Α ζα είλαη: β) κεγαιύηεξε ηεο ελέξγεηαο ηαιάλησζεο E B ηνπ ζεκείνπ Β. γ) ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηαιάλησζεο E B ηνπ ζεκείνπ Β. δ) κηθξόηεξε ηεο ελέξγεηαο ηαιάλησζεο E B ηνπ ζεκείνπ Β.

23 Β. ηηο εξσηήζεηο 1-5 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ αξηζκό ηεο εξώηεζεο θαη δίπια κία από ηηο ιέμεηο ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ αλ ε πξόηαζε είλαη ζσζηή ή ιαλζαζκέλε αληίζηνηρα. 1) Σν βξάδπ νη νδεγνί δελ δηαθξίλνπλ θαιά ηνπο βξεγκέλνπο δξόκνπο ιόγσ δηάρπζεο ηνπ θσηόο ησλ πξνβνιέσλ. ) Σν θαηλνκεληθό ζπάζηκν κηαο ξάβδνπ πνπ έλα ηκήκα ηεο είλαη βπζηζκέλν ζην λεξό νθείιεηαη ζην θαηλόκελν ηεο δηάζιαζεο. 3) Έλα πεξηζηξεθόκελν ζηεξεό κπνξεί λα έρεη θηλεηηθή ελέξγεηα ρσξίο λα έρεη ζηξνθνξκή. 4) Όηαλ κηα ερεηηθή πεγή θαηαδηώθεη αθξναηή θαη είλαη S A ηόηε ν αθξναηήο αληηιακβάλεηαη fa fs 5) Ζ κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία κήθνπο θύκαηνο 500nm είλαη νξαηή. ΘΔΜΑ ν Α. Να απνδείμεηε αλαιπηηθά ηνλ ηύπν ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ζηεξεό. 1 K = Iσ γηα πεξηζηξεθόκελν Μνλάδεο 6 Β. Ζ ζπλνιηθή ξνπή ησλ δύν αληίξξνπσλ δπλάκεσλ ηνπ ζρήκαηνο, πνπ έρνπλ ίδην κέηξν (F 1 =F ), είλαη: α. κεγαιύηεξε σο πξνο ην ζεκείν Κ. β. κεγαιύηεξε σο πξνο ην ζεκείν Μ. γ. αλεμάξηεηε ηνπ ζεκείνπ σο πξνο ην νπνίν ππνινγίδεηαη. Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. Μνλάδεο Μνλάδεο 3 Γ. Καηά ην ηειεπηαίν ζηάδην ηεο δσήο ηνπ έλαο αζηέξαο κεηαηξέπεηαη ζε αζηέξα λεηξνλίσλ (pulsar). Αξρηθά ν αζηέξαο είρε ξνπή αδξαλείαο Η θαη γσληαθή ηαρύηεηα σ. Όηαλ ε ξνπή αδξάλεηάο ηνπ έρεη κεησζεί θαηά 0% ηόηε ε γσληαθή ηαρύηεηά ηνπ ζα είλαη: α) 0,8σ β) 1,σ γ) 1,5σ 3

24 Μνλάδεο Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. Μνλάδεο 4 Γ. ηε ρνξδή κηαο θηζάξαο δεκηνπξγείηαη ζηάζηκν θύκα, ην νπνίν έρεη ηέζζεξηο δεζκνύο, δύν ζηα άθξα ηεο ρνξδήο θαη δύν κεηαμύ απηώλ, νπόηε ε ρνξδή παξάγεη ήρν ζπρλόηεηαο f 1. ηελ ίδηα ρνξδή, κε άιιε δηέγεξζε, δεκηνπξγείηαη άιιν ζηάζηκν θύκα, πνπ έρεη ελλέα ζπλνιηθά δεζκνύο, δύν ζηα άθξα ηεο ρνξδήο θαη 7 κεηαμύ απηώλ, νπόηε ε ρνξδή παξάγεη ήρν ζπρλόηεηαο f. Ζ ζπρλόηεηα f είλαη ίζε κε: α) 4 3 f 1 β) 5 3 f 1 γ) 8 3 f 1 Μνλάδεο Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. Μνλάδεο 3 E. Γίλνληαη νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο πνπ απεηθνλίδνπλ ηελ ηαιάλησζε πνπ εθηεινύλ ηα ζπζηήκαηα αλάξηεζεο ηξηώλ απηνθηλήησλ πνπ θηλνύληαη κε ηελ ίδηα ηαρύηεηα όηαλ ζπλαληνύλ ην ίδην εμόγθσκα ζην δξόκν. x I x II x III t t t Σν απηνθίλεην ηνπ νπνίνπ ην ζύζηεκα αλάξηεζεο ιεηηνπξγεί θαιύηεξα είλαη ην α) Η β) ΗΗ γ) ΗΗΗ Να αηηηνινγήζεηε ηελ απάληεζή ζαο. Μνλάδεο 1 Μνλάδεο 4

25 ΘΔΜΑ 3 ν Μηα νκνγελήο ξάβδνο ΑΒ πνπ έρεη κήθνο l = m θαη κάδα Γ Μ = 4 kg, έρεη ζην άθξν ηεο Β κόληκα ζηεξεσκέλν έλα ζώκα κηθξώλ δηαζηάζεσλ κε κάδα m=kg. Ζ ξάβδνο ζηεξίδεηαη κε ην άθξν ηεο Α κέζσ άξζξσζεο θαη αξρηθά δηαηεξείηαη νξηδόληηα κε ηε βνήζεηα λήκαηνο, ην έλα άθξν ηνπ νπνίνπ θ είλαη δεκέλν ζην κέζν ηεο ξάβδνπ θαη ην άιιν ζηνλ θαηαθόξπθν Α B ηνίρν, όπσο ζην ζρήκα. Ζ δηεύζπλζε ηνπ λήκαηνο ζρεκαηίδεη γσλία θ κε ηελ δηεύζπλζε ηεο ξάβδνπ ζηελ νξηδόληηα ζέζε ηζνξξνπίαο. Α. Να ππνινγίζεηε: α) Σν κέηξν ηεο ηάζεο ηνπ λήκαηνο. Μνλάδεο 6 (Πξναηξεηηθά: Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθεί ε άξζξσζε ζηε ξάβδν) β) Σε ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ξάβδνπ-ζώκαηνο σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην Α θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηνπ ζρήκαηνο. Β. Κάπνηα ζηηγκή ην λήκα θόβεηαη θαη ε ξάβδνο καδί κε ην ζώκα πνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζην άθξν ηεο, αξρίδεη λα πεξηζηξέθεηαη ζην επίπεδν ηνπ ζρήκαηνο. Θεσξώληαο ηηο ηξηβέο ακειεηέεο λα ππνινγίζεηε ην κέηξν: α) Σνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο ξάβδνπ-ζώκαηνο σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο, κόιηο θόβεηαη ην λήκα. Μνλάδεο 6 β) Σεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο ζην άθξν ηεο ξάβδνπ, όηαλ απηή θηάλεη ζηελ θαηαθόξπθε ζέζε. Μνλάδεο 8 (Πξναηξεηηθά: Να ππνινγίζεηε ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζπζηήκαηνο ξάβδνπ-ζώκαηνο ζηελ θαηαθόξπθε ζέζε) ίλνληαη: Γηα ηε ξάβδν ε ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο ηνλ άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο θαη είλαη παξάιιεινο ζηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο: I cm = (1/1) M. Ζ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g = 10 m/s. Γηα ηε γσλία θ: εκθ=0,8 θαη ζπλθ=0,6 ΘΔΜΑ 4 ν ηεξεό κάδαο Μ = 30kg απνηειείηαη από δύν θνιιεκέλνπο νκναμνληθνύο θπιίλδξνπο (δηπιή ηξνραιία) κε αθηίλεο R θαη R, όπνπ R = 0,m όπσο ζην ζρήκα. Ζ ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζηεξενύ σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ είλαη Η = ΜR. Σν ζηεξεό πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από ζηαζεξό νξηδόληην άμνλα, πνπ πεξλάεη από ην θέληξν ηνπ Κ, θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδό ηνπ. Σν ζώκα κάδαο m = 0kg θξέκεηαη από ην ειεύζεξν άθξν αβαξνύο λήκαηνο πνπ είλαη ηπιηγκέλν ζηνλ θύιηλδξν αθηίλαο R. ώκα 1 έρεη κάδα m 1 = 0Kg θαη είλαη ζηεξεσκέλν ζην ειεύζεξν άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k =.000 N/m, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεην. Σν ζύζηεκα κάδα - ειαηήξην βξίζθεηαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζην ίδην θαηαθόξπθν επίπεδν πνπ βξίζθεηαη θαη ην ζηεξεό. Σν ζώκα 1 έρεη πξνζδεζεί ζην άθξν λήκαηνο πνπ είλαη ηπιηγκέλν πνιιέο θνξέο ζην ηκήκα ηνπ ζηεξενύ Π κε αθηίλα R. ην παξαθάησ ζρήκα ε δηάηαμε βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία θαη ην λήκα πνπ είλαη 5

26 δεκέλν ην ζώκα η κε ηνλ θύιηλδξν αθηίλαο R είλαη νξηδόληην. Α. Να βξείηε ηα κέηξα ησλ ηάζεσλ ησλ λεκάησλ θαη ηελ αξρηθή επηκήθπλζε ηνπ ειαηεξίνπ. Β. Σε ρξνληθή ζηηγκή t 0 = 0 θόβνπκε ην νξηδόληην λήκα. Σόηε ην ζώκα 1 εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε κε D=k θαη ζεηηθή θνξά, γηα ηνλ νξηδόληην άμνλα ηεο θίλεζεο, πξνο ηα δεμηά, ελώ ην ζώκα θηλείηαη πξνο ηα θάησ. Σν θαηαθόξπθν λήκα ζην νπνίν είλαη δεκέλν μεηπιίγεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη ζην απιάθη ηνπ θπιίλδξνπ αθηίλαο R, κέλνληαο ζπλερώο θαηαθόξπθν. Σ 1 Σ Σ α) Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο 1 ζε ζπλάξηεζε κε ηνλ ρξόλν. β) Να βξείηε ηελ επηηάρπλζε ηνπ ζώκαηνο. γ) Σε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην ζώκα έρεη ηαρύηεηα π cm = 5π m/s, λα ππνινγίζεηε : γ1. ην κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ ζώκαηνο 1 γ. ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ ζηεξενύ (δηπιή ηξνραιία) θαη ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηνπ ζηεξενύ (δηπιή ηξνραιία) Γίλεηαη: g = 10 m/s. 6 Καιή επηηπρία

27 Φ Υ Σ Ι Κ Η ΘΔΣΗΚΖ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7 Albert Einstein in Nobel Prize in Physics 191 ΘΔΜΑ 1 ν Α. ηιρ επυηήζειρ 1-4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη ζυζηή απάνηηζη. 1. Γύν ερεηηθά θύκαηα Α θαη Β δηαδίδνληα ζην ίδην κέζν θαη έρνπλ ζπρλόηεηεο f 00Hz θαη fb 400Hz αληίζηνηρα. Γηα ηηο ηαρύηεηεο A θαη B ησλ θπκάησλ απηώλ ηζρύεη: α) B A β) B A γ) 1 B A δ) B 4 A 7 A Μ Ο Ν Α Γ Δ 5. Μηα κνλνρξσκαηηθή αθηηλνβνιία, όηαλ δηαδίδεηαη ζε έλα κέζν κε δείθηε δηάζιαζεο 1,5, έρεη κήθνο θύκαηνο 300nm. Ζ αθηηλνβνιία απηή είλαη: α) νξαηή β) αθηίλεο Υ γ) ππεξηώδεο δ)ππέξπζξε Μ Ο Ν Α Γ Δ 5 3. Μηα ρνξεύηξηα πάγνπ πεξηζηξέθεηαη κε ηα ρέξηα ζε έθηαζε κε ζπρλόηεηα f. ηε ζπλέρεηα εηνηκάδεηαη λα εθηειέζεη ζηξνβηιηζκό, νπόηε θέξλεη ηα ρέξηα ηεο από ηελ έθηαζε ζηελ αλάηαζε, κεηώλνληαο ηε ξνπή αδξάλεηαο σο πξνο ηνλ άμνλά ηεο θαηά 5%. Πόζν % απμάλεηαη ε ζπρλόηεηα πεξηζηξνθήο ηεο ρνξεύηξηαο; α) 5% β) 100/3% γ) 40% δ)6,5% Μ Ο Ν Α Γ Δ 5

28 4. Γύν ζθαίξεο (1) θαη () πνπ θηλνύληαη κε ηαρύηεηα 1 θαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά θαη απνθηνύλ εμαηηίαο ηεο θξνύζεο ηαρύηεηα 1 θαη ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ε ζσζηή; αληίζηνηρα ζπγθξνύνληαη Γηα ηηο αιγεβξηθέο ηηκέο ησλ ηαρπηήησλ ησλ δύν ζθαηξώλ πξηλ θαη κεηά ηελ θξνύζε ηζρύεη: β) 1 1 α) 1 1 γ) δ) αληίζηνηρα. Πνηα από Μ Ο Ν Α Γ Δ 5 Β. Να σαπακηηπίζεηε αν ηο πεπιεσόμενο ηυν πποηάζευν πος ακολοςθούν είναι ζυζηό ή λανθαζμένο, γπάθονηαρ ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηην λέξη υζηό ή Λάθορ, ανηίζηοισα δίπλα ζηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηην κάθε ππόηαζη. α) Ζ πεξίνδνο θζίλνπζαο ηαιάλησζεο, γηα νξηζκέλε ηηκή ηεο ζηαζεξάο b παξακέλεη ζηαζεξή β) Ζ επηινγή ελόο ζηαζκνύ ζην ξαδηόθσλν ζηεξίδεηαη ζην θαηλόκελν ηνπ ζπληνληζκνύ γ) Αλ απμήζνπκε ηε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή ζε έλα ηδαληθό θύθισκα ειεθηξνκαγλεηηθώλ ηαιαληώζεσλ ρσξίο λα κεηαβάιινπκε ην κέγηζην θνξηίν, ε νιηθή ελέξγεηα ηνπ θπθιώκαηνο απμάλεηαη θαη ε πεξίνδνο ηηο ηαιάλησζεο κεηώλεηαη δ) Σν πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο ελόο ζώκαηνο, πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ίδηαο δηεύζπλζεο, ίδηνπ πιάηνπο Α, νη νπνίεο εμειίζζνληαη γύξσ από ην ίδην ζεκείν κε ζπρλόηεηεο f 1 θαη f πνπ δηαθέξνπλ πνιύ ιίγν κεηαμύ ηνπο, είλαη A A ( f1 f) t ε) Ζ κεγάιε θξίζηκε γσλία είλαη ν ιόγνο πνπ έλα θαηεξγαζκέλν δηακάληη (κε πνιιέο έδξεο) ιακπνθνπά ζην θσο. ΘΔΜΑ ν Μ Ο Ν Α Γ Δ 5 Α. Κύθισκα LC εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε. Σν κέγηζην θνξηίν ηνπ ππθλσηή είλαη Q. Σε ρξνληθή ζηηγκή θαηά ηελ νπνία ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή είλαη ηξηπιάζηα από ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή είλαη: α) Q q β) q Q γ) q Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. 3 Q Μ Ο Ν Α Γ Δ 5 8

29 Β. Να απνδείμεηε αλαιπηηθά όηη ην έξγν δύλακεο κε ζηαζεξή ξνπή I δίλεηαη από ηε ζρέζε W (ζρήκα απαξαίηεην). Μ Ο Ν Α Γ Δ 4 Γ. Μηθξό ζώκα (1) κάδαο m είλαη δεκέλν ζην έλα άθξν νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k, θαη ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν, θαη ηζνξξνπεί αθίλεην ζε ιείν νξηδόληην δάπεδν κε ην ειαηήξην ζην θπζηθό ηνπ κήθνο. ώκα () ίζεο κάδαο κε ην πξώην θηλείηαη νξηδόληηα ζην δάπεδν κε ηαρύηεηα κέηξνπ θαη ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη ειαζηηθά κε ην ζώκα (1). α) Ζ ρξνληθή δηάξθεηα κεηαμύ ησλ δύν θξνύζεσλ ησλ ζσκάησλ είλαη ίζε κε: m k m m i) ii) iii) k k Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μ Ο Ν Α Γ Δ 4 β) Σν κήθνο πνπ δηαλύεη ην ζώκα (1) κεηαμύ ησλ δύν δηαδνρηθώλ θξνύζεσλ κε ην ζώκα () ηζνύηαη κε: m m i) ii) k 4 k iii) Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. m k Μ Ο Ν Α Γ Δ 4 Γ. θαηξηθόο θινηόο αθηίλαο R θαη κάδαο Μ θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη ζε νξηδόληην δάπεδν έρνληαο ζηαζεξή θηλεηηθή ελέξγεηα. ην θέληξν κάδαο ηνπ θινηνύ έρνπκε πξνζαξκόζεη κηθξή ερεηηθή πεγή ακειεηέαο κάδαο, ε νπνία εθπέκπεη θύκαηα ζπρλόηεηαο f S θαη κήθνπο θύκαηνο. ε ζεκείν Ε ηεο επζείαο θίλεζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ππάξρεη αθίλεηνο αληρλεπηήο ερεηηθώλ θπκάησλ πνπ ιακβάλεη ηα θύκαηα από ηελ ερεηηθή πεγή, κεηξώληαο ζπρλόηεηα f1 1, f S. Ζ ξνπή αδξάλεηαο ηνπ ζθαηξηθνύ θινηνύ σο πξνο ηνλ άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν κάδαο ηνπ ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε I 3 MR θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ ζηνλ αθίλεην αέξα έρεη κέηξν α) Σν κήθνο θύκαηνο A ησλ θπκάησλ πνπ ιακβάλεη ν αληρλεπηήο θαη ην κήθνο θύκαηνο ησλ θπκάησλ πνπ εθπέκπεη ε πεγή ηθαλνπνηνύλ ηε ζρέζε: i) 11 5 A ii) A iii) A Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. 9 Μ Ο Ν Α Γ Δ 4

30 β) Ζ θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζθαηξηθνύ θινηνύ ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε: i) 5 K M ii) K 16 9 M iii) K 56 Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε θαη λα αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ΘΔΜΑ 3 ν 1 7 M Μ Ο Ν Α Γ Δ 4 Mηθξό ζώκα κάδαο m = kg εθηειεί Α.Α.Σ θηλνύκελν ζε ιείν νξηδόληην δάπεδν, δεκέλν ζην άθξν νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο Κ, ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Ζ εμίζσζε ηεο δύλακεο επαλαθνξάο πνπ δέρεηαη ην ζώκα θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ είλαη F επαλ = - 40εκ10t (S.I).Tε ρξνληθή ζηηγκή t 1 πνπ ην ζώκα κάδαο m έρεη εθηειέζεη,5 ηαιαληώζεηο ζπγθξνύεηαη κεησπηθά κε ζώκα κάδαο m 1 =3 kg, ην νπνίν θηλείηαη κε ηαρύηεηα αιγεβξηθήο ηηκήο π 1 = +3 m/s. Δμαηηίαο ηεο θξνύζεο δελ δεκηνπξγείηαη ζπζζσκάησκα ελώ ην ζώκα κάδαο m αιιάδεη θνξά θίλεζεο θαη ζπλερίδεη λα εθηειεί Α.Α.Σ κε ελέξγεηα ε νπνία είλαη 4 θνξέο κεγαιύηεξε από ηελ ελέξγεηα ηαιάλησζεο πνπ είρε πξηλ από ηελ θξνύζε. Α. Να ππνινγίζεηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο κάδαο m ειάρηζηα πξηλ ηελ θξνύζε. Μ Ο Ν Α Γ Δ 6 Β. Να ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε επηηάρπλζε πνπ απνθηά ην ζώκα κάδαο m θαηά ηε δηάξθεηα ηεο λέαο ηνπ ηαιάλησζεο, κεηά ηελ θξνύζε ηνπ κε ην ζώκα κάδαο m 1. Μ Ο Ν Α Γ Δ 6 Γ. Να δηεξεπλήζεηε αλ ε θξνύζε ησλ δύν ζσκάησλ είλαη ειαζηηθή ή αλειαζηηθή. Μ Ο Ν Α Γ Δ 6 Γ. Να ππνινγίζεηε ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ δύν ζσκάησλ ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ην ζώκα κάδαο m θηάλεη ζηε ζέζε απνκάθξπλζεο +0.4 m από ηε Θ. Η ηνπ γηα πξώηε θνξά κεηά ηελ θξνύζε. Μ Ο Ν Α Γ Δ 7 Γίλνληαη: π = 3,14 θαη π =10. ΘΔΜΑ 4 ν Οκνγελήο νξηδόληηα ξάβδνο ΑΓ κε κήθνο l =1,5m θαη κάδα m= kg ηζνξξνπεί. Σν άθξν Α ηεο ξάβδνπ ζπλδέεηαη κε άξζξσζε ζε θαηαθόξπθν ηνίρν Σ. Σν άιιν άθξν Γ ηεο ξάβδνπ ζπλδέεηαη κε ηνλ ηνίρν Σ κε νξηδόληην λήκα πνπ ζρεκαηίδεη γσλία ζ = 53 ν κε ηε ξάβδν θαη γσλία θ=37 ν κε ηνλ ηνίρν Σ. Α. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ δέρεηαη ε ξάβδνο από ην λήκα. 30

31 Μ Ο Ν Α Γ Δ 6 Β. Κάπνηα ζηηγκή ην λήκα θόβεηαη. Να ππνινγίζεηε: α) Σν κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ξάβδνπ ηε ζηηγκή πνπ θόβεηαη ην λήκα. Μ Ο Ν Α Γ Δ 4 β) Σν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ξάβδνπ ηε ζηηγκή πνπ θόβεηαη ην λήκα. Μ Ο Ν Α Γ Δ Γ. α) Σν κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηεο ξάβδνπ ηε ζηηγκή πνπ γίλεηαη νξηδόληηα. β) Σν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ξάβδνπ ηε ζηηγκή πνπ γίλεηαη νξηδόληηα. Μ Ο Ν Α Γ Δ 4 Μ Ο Ν Α Γ Δ 4 Γ. Από ηε ζηηγκή πνπ γίλεηαη νξηδόληηα ε ξάβδνο θαη κέρξη λα θζάζεη ζηελ θαηώηαηε ζέζε ηεο (νπόηε γίλεηαη θαηαθόξπθε) αζθνύκε ζην άθξν ηεο Γ δύλακε F ζηαζεξνύ κέηξνπ. Ζ δύλακε F είλαη δηαξθώο θάζεηε ζηε ξάβδν θαη αληηηίζεηαη ζηελ θίλεζε ηεο ξάβδνπ. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο δύλακεο F ώζηε ε ξάβδνο λα θζάλεη ζηελ θαηώηαηε θαηαθόξπθε ζέζε ηεο κε κεδεληθή γσληαθή ηαρύηεηα. Μ Ο Ν Α Γ Δ 5 Γίλνληαη : ξνπή αδξάλεηαο ξάβδνπ, σο πξνο ην θέληξν κάδαο ηεο : Η cm = ml 1 εκ 53 o = 4/5, ζπλ 53 ν = 3/5, g = 10 m/s 31

32 Φ Υ Σ Ι Κ Η ΘΔΣΗΚΖ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8 (Edwin Powell Hubble ( ) ΘΔΜΑ A ηιρ ημιηελείρ πποηάζειρ Α1-Α4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό ηηρ ππόηαζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη θπάζη η οποία ζςμπληπώνει ζυζηά ηην ππόηαζη. Α1. ε ζεκείν ηεο επηθάλεηαο πγξνύ ζπκβάιινπλ θύκαηα πιάηνπο Α θαη κήθνπο θύκαηνο ι, πξνεξρόκελα από ζύγρξνλεο πεγέο. Οη απνζηάζεηο ηνπ από ηηο πεγέο ηθαλνπνηνύλ ηε ζρέζε r 1 - r =7ι, επνκέλσο ην ηαιαληώλεηαη κε πιάηνο: α) Α β) Α γ) Α δ) 0 Α. Έλαο ηαιαλησηήο εθηειεί ηαπηόρξνλα δπν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο πνπ έρνπλ ίζα πιάηε, ζπρλόηεηεο f 1 =98Hz, f = 10Hz θαη εμειίζζνληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε γύξσ από ην ίδην θέληξν, νπόηε ε απνκάθξπλζε ηνπ ηαιαλησηή από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θαη ην πιάηνο ηεο ηαιάλησζήο ηνπ κεδελίδνληαη, αληίζηνηρα, θάζε: α) 0,005s θαη s β) 0,01s θαη 1s γ) 0,01s θαη 0,5s δ) 0,005s θαη 0,5s Α3. Αζθώληαο έλα δεύγνο δπλάκεσλ ζην θιεηδί ηνπ ζρήκαηνο πξνθαινύκε ηελ πεξηζηξνθή ηεο βίδαο. Αλ δηπιαζηάζνπκε ην κέηξν θαη ησλ δύν δπλάκεσλ, ηόηε ε ξνπή ηνπ δεύγνπο : α) δηπιαζηάδεηαη β)ππνδηπιαζηάδεηαη γ) ηεηξαπιαζηάδεηαη δ) παξακέλεη ζηαζεξή Α4. ε κηα απιή αξκνληθή ηαιάλησζε ηζρύνπλ ηαπηόρξνλα : x = 0, α = ±α, π = ±π β) x= Α, α = 0, π = 0 α) max max γ) x =, α = α max, π = ±πmax δ) x= Α, α = α max, π = 0 Α5.Γηα θάζε κία από ηηο επόκελεο πξνηάζεηο λα κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ην γξάκκα ηεο πξόηαζεο θαη δίπια ηε ιέμε Σσζηό αλ είλαη ζσζηή ή ηε ιέμε Λάζνο αλ είλαη ιαλζαζκέλε. α) Όηαλ δύν ζώκαηα κε ίζεο κάδεο ζπγθξνύνληαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά αληαιιάζζνπλ ηαρύηεηεο, νξκέο θαη θηλεηηθέο ελέξγεηεο. β) Έλαο ιόγνο γηα ηνλ νπνίν ράλεη ελέξγεηα έλα θύθισκα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ LC είλαη όηη 3

33 εθπέκπεη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία. γ) Ζ θηλεηηθή ελέξγεηα ιόγσ πεξηζηξνθήο ησλ αζηέξσλ λεηξνλίσλ (pulsars), απμάλεηαη ζηα ηειεπηαία ζηάδηα δσήο ηνπο. δ) Σν κήθνο θύκαηνο κηαο κνλνρξσκαηηθήο αθηηλνβνιίαο κεηώλεηαη όηαλ απηή πεξλά από έλα δηαθαλέο κέζν (π.ρ. γπαιί) ζην θελό. ε) ε ζηάζηκν θύκα, ηα ζεκεία ηνπ κέζνπ πνπ ηαιαληώλνληαη, δηέξρνληαη ηαπηόρξνλα από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπο. ΘΔΜΑ Β Β1. α) Nα απνδείμεηε ηελ εμίζσζε ηνπ αξκνληθνύ θύκαηνο. Μνλάδεο 3 β) Nα απνδείμεηε ηε ζρέζε W= η ζ (έξγν δύλακεο ζηαζεξήο ξνπήο) Μνλάδεο 3 Β. Έλαο ηαιαλησηήο εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο πνπ έρνπλ ην ίδην πιάηνο, ζπρλόηεηεο f = 1 199Hz θαη f ( f > f 1 ), πνπ εμειίζζνληαη ζηελ ίδηα δηεύζπλζε γύξσ από ην ίδην θέληξν, ρσξίο αξρηθή θάζε. Πξνθύπηεη ηαιάλησζε κε δηαθξνηήκαηα θαη δηαπηζηώλνπκε όηη ε πεξίνδνο ησλ δηαθξνηεκάησλ είλαη ίζε κε 0,5s. ) Ζ ζπρλόηεηα f είλαη: α) 01 Hz β) Hz γ) 03 Hz Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. ) Ζ πεξίνδνο ηεο ζπληζηακέλεο ηαιάλησζεο είλαη: α) 0,5 s β) 1/100 s γ) 1/00 s Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μνλάδεο 3 33 Μνλάδεο 3 Β3) Σξέλν θηλείηαη επζύγξακκα θαη νκαιά θαηεπζπλόκελν πξνο ην άλνηγκα ζήξαγγαο, ε νπνία έρεη δηαλνηγεί ζε θαηαθόξπθν βξάρν, εθπέκπνληαο ήρν νξηζκέλεο ζπρλόηεηαο.. Παξαηεξεηήο θηλείηαη κεηαμύ ηξέλνπ θαη βξάρνπ επί ηεο ζηδεξνδξνκηθήο γξακκήο θαηεπζπλόκελνο πξνο ην άλνηγκα ηεο ζήξαγγαο κε ζηαζεξή ηαρύηεηα κέηξνπ π Α = π. Ο παξαηεξεηήο αληηιακβάλεηαη ηνλ ήρν 40 απεπζείαο από ην ηξέλν κε ζπρλόηεηα f 1 θαη ηνλ ήρν από αλάθιαζε ζην βξάρν κε ζπρλόηεηα f. Ο ιόγνο ησλ ζπρλνηήησλ f 1 / f είλαη: α) 41 β) 39 γ) Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μνλάδεο 6 Β4. Ζ ζθαίξα 1 κε κάδα m 1 ηνπ ζρήκαηνο ζπγθξνύεηαη ειαζηηθά θαη έθθεληξα κε ηε ζθαίξα κάδαο m. Μεηά ηε θξνύζε ηνπο νη ζθαίξεο θηλνύληαη ζε θάζεηεο δηεπζύλζεηο. Γηα ηηο κάδεο ηζρύεη : α) m1 m β) m m1 γ) m1 m Να επηιέμεηε ηελ ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μνλάδεο 7 Πξίλ ηελ θξνύζε 1 π 1 Μεηά ηελ θξνύζε π 1 π

34 ΘΔΜΑ Γ ώκα κάδαο m 1 = 1Kg είλαη δεκέλν ζην άθξν νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 100Ν/m ην άιιν άθξν ηνπ νπνίνπ είλαη αθιόλεηα ζηεξεσκέλν. Σν ζώκα κάδαο m 1 ζπλδέεηαη κέζσ αβαξνύο θαη κε εθηαηνύ λήκαηνο κε άιιν ζώκα κάδαο m =1Kg. Σα δύν ζώκαηα ηζνξξνπνύλ ζε ιείν νξηδόληην δάπεδν έηζη ώζηε ην λήκα λα είλαη νξηδόληην (όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα). ην ζώκα κάδαο m αζθείηαη θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή δύλακε ην κέηξν ηεο νπνίαο κεηαβάιιεηαη ζύκθσλα κε ηε ζρέζε F = 150x θαη ην ζύζηεκα ησλ ζσκάησλ αξρίδεη λα απνκαθξύλεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ. Αλ ε κέγηζηε δύλακε πνπ κπνξεί λα αζθεζεί ζην λήκα ρσξίο λα θνπεί είλαη Σ ζξ = 50Ν, λα ππνινγίζεηε: α) Σελ παξακόξθσζε ηνπ ειαηεξίνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ζα θνπεί ην λήκα. Μνλάδεο 8 β) Σν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο m 1 όηαλ θόβεηαη ην λήκα. Μνλάδεο 8 γ) Σν πιάηνο ηεο απιήο αξκνληθήο ηαιάλησζεο πνπ ζα εθηειέζεη ην ζώκα m 1 κεηά ηελ θνπή ηνπ λήκαηνο. ΘΔΜΑ Γ Μνλάδεο 9 Καηαθόξπθν ειαηήξην ζηαζεξάο k=400n/m έρεη ην θάησ άθξν ηνπ ζηεξεσκέλν ζε νξηδόληην επίπεδν ελώ ζην άλσ άθξν ηνπ ηζνξξνπεί ην ζύζηεκα ησλ ζσκάησλ ηνπ ζρήκαηνο κε κάδεο m 1 =3kg θαη m =1kg, ησλ νπνίσλ ηηο δηαζηάζεηο ζεσξνύκε ακειεηέεο. Σα ζώκαηα είλαη ζε απιή επαθή κεηαμύ ηνπο, ρσξίο λα έρνπλ ζπγθνιιεζεί. Οκνγελήο ξάβδνο κήθνπο 6m θαη κάδαο Μ=kg κπνξεί λα ζηξέθεηαη γύξσ από ζηαζεξό νξηδόληην άμνλα θάζεην ζε απηή, πνπ δηέξρεηαη από ην έλα άθξν ηεο, ην νπνίν βξίζθεηαη ζηελ θαηαθόξπθν ηνπ άμνλα ηνπ ειαηεξίνπ θαη ζε ύςνο 6m από ην ζύζηεκα ησλ ζσκάησλ κε κάδεο m 1,m. Ζ ξάβδνο έρεη πξνζθνιιεκέλν ζην ειεύζεξν άθξν ηεο κηθξό ζώκα κάδαο m 3 =1kg. Αθήλνπκε ηε ξάβδν ειεύζεξε από ηελ νξηδόληηα ζέζε λα πεξηζηξαθεί ρσξίο ηξηβέο. 34

35 α) Να ππνινγίζεηε: i) ηελ αξρηθή γσληαθή επηηάρπλζε ηεο ξάβδνπ Μνλάδεο 6 ii) ηε γσληαθή ηαρύηεηα ηεο ξάβδνπ θαη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο κάδαο m 3 ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ξάβδνο γίλεηαη θαηαθόξπθε Μνλάδεο 6 iii) ηελ ηαρύηεηα πνπ απνθηά ην ζώκα κάδαο m ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ηνπ κε ην ζώκα κάδαο m 3, αλ γλσξίδεηε όηη ε ξάβδνο, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε, έρεη γσληαθή ηαρύηεηα ίδηαο θαηεύζπλζεο αιιά κηζνύ κέηξνπ από απηό πνπ είρε ακέζσο πξηλ από ηελ θξνύζε Μνλάδεο 6 β) Να βξείηε ηε ρξνληθή εμίζσζε ηεο απνκάθξπλζεο γηα ηελ απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ ζα εθηειέζεη ην ζώκα κάδαο m 1 ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε ζεσξώληαο σο ζεηηθή ηε θνξά άλσ θαη σο αξρή ησλ ρξόλσλ (t 0 =0) ηε ζηηγκή ηεο θξνύζεο. Μνλάδεο 7 Γίλνληαη: Ζ ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ I cm = (1/1) M θαη g = 10 m/s. 35

36 Φ Υ Σ Ι Κ Η ΘΔΣΗΚΖ & ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9 Peter Higgs ( ) Nobel Prize in Physics 013 ΘΔΜΑ Α ηιρ επυηήζειρ Α1-Α4 να γπάτεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηο γπάμμα πος ανηιζηοισεί ζηη θπάζη, η οποία ζςμπληπώνει ζυζηά ηην ημιηελή ππόηαζη. Α1. Γύν ζώκαηα κε δηαθνξεηηθέο κάδεο ζπγθξνύνληαη θεληξηθά θαη πιαζηηθά. Αλ, ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε, ην ζπζζσκάησκα παξακέλεη αθίλεην, ηόηε πξηλ ηελ θξνύζε ηα δύν ζώκαηα είραλ: α) ηαρύηεηεο κε ίζα κέηξα θαη αληίζεηεο θαηεπζύλζεηο β) νξκέο κε ίζα κέηξα θαη ίδηα θαηεύζπλζε γ) νξκέο κε ίζα κέηξα θαη αληίζεηεο θαηεπζύλζεηο δ) θηλεηηθέο ελέξγεηεο ίζεο. Μονάδερ 5 Α. Ηδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο γσληαθήο ζπρλόηεηαο σ θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή είλαη κέγηζην θαη ίζν κε Q. Ζ εμίζσζε ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν έρεη ηε κνξθή: α) i=σ Qεκσt β) i=σqζπλσt γ) i = -σqεκσt δ) i = -σqζπλσt Μονάδερ 5 Α3. ε δίζθν πνπ πεξηζηξέθεηαη κε σ= 4rad s ζε νξηδόληην επίπεδν γύξσ από ζηαζεξό θαηαθόξπθν άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην θέληξν ηνπ, αζθείηαη δύλακε F ζηαζεξήο ξνπήο. Σν έξγν ηεο δύλακεο είλαη κεγαιύηεξν όηαλ ε γσληαθή ηαρύηεηα ηνπ δίζθνπ κεηαβάιιεηαη α) από 4rad s ζε 6rad s β) από 4rad s ζε 8rad s γ) από 4rad s ζε 0rad s δ) από 4rad s ζε -4rad s Μονάδερ 5 Α4. Μία ξάβδνο απνηειείηαη από δύν ηκήκαηα ηδίσλ δηαζηάζεσλ πνπ είλαη θαηαζθεπαζκέλα από δηαθνξεηηθά πιηθά. Σν πιηθό (β) έρεη κεγαιύηεξε ππθλόηεηα από ην (α). Ζ ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ είλαη κηθξόηεξε όηαλ ζηξέθεηαη γύξσ από ηνλ άμνλα: α) 1 β) γ) 3 δ) 4 εκείσζε: Ζ ξάβδνο είλαη πάλσ ζηνλ άμνλα 4 πιηθό απηή Μονάδερ 5 Α5. Για κάθε μία από ηιρ επόμενερ πποηάζειρ να μεηαθέπεηε ζηο ηεηπάδιό ζαρ ηο γπάμμα ηηρ ππόηαζηρ και δίπλα ηη λέξη υζηό αν είναι ζυζηή ή ηη λέξη Λάθορ αν είναι λανθαζμένη. α) Ζ ζρέζε πνπ πεξηγξάθεη ην θαηλόκελν Doppler γηα ην θσο είλαη δηαθνξεηηθή από απηή πνπ ηζρύεη γηα ηνλ ήρν. 36

37 β) Όηαλ κηα κηθξή ζθαίξα ζπγθξνύεηαη πιάγηα θαη ειαζηηθά κε θαηαθόξπθν ηνίρν, ηόηε ε νξκή ηεο ζθαίξαο παξακέλεη ζηαζεξή. γ) Καηά κήθνο γξακκηθνύ ειαζηηθνύ κέζνπ έρεη δεκηνπξγεζεί ζηάζηκν θύκα νπόηε ε δηαθνξά θάζεο ησλ ηαιαληώζεσλ δύν δηαδνρηθώλ πιηθώλ ζεκείσλ ηνπ κέζνπ, πνπ ηαιαληώλνληαη κε κέγηζην πιάηνο, είλαη ίζε κε. δ) ε κηα θζίλνπζα ηαιάλησζε πνπ ε αληηηηζέκελε δύλακε είλαη ηεο κνξθήο F=-bπ, όπνπ b ζεηηθή ζηαζεξά, o ξπζκόο κείσζεο ηνπ πιάηνπο ειαηηώλεηαη, όηαλ απμάλεηαη ε ζηαζεξά απόζβεζεο b. ε) ώκα εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν απιέο αξκνληθέο ηαιαληώζεηο πνπ γίλνληαη γύξσ από ην ίδην ζεκείν, ζηελ ίδηα δηεύζπλζε κε ηελ ίδηα ζπρλόηεηα, επνκέλσο ε ζύλζεηε ηαιάλησζε έρεη ζπρλόηεηα ίζε κε ηε ζπρλόηεηα ησλ ζπληζησζώλ ηαιαληώζεσλ. Μονάδερ 5 ΘΔΜΑ Β Β1. Έλαο νκνγελήο δαθηύιηνο κάδαο m θαη αθηίλαο R πνπ έρεη όιε ηε κάδα ηνπ ζπγθεληξσκέλε ζηελ πεξηθέξεηά ηνπ ζηξέθεηαη ζε νξηδόληην επίπεδν κε γσληαθή ηαρύηεηα κέηξνπ σ γύξσ από θαηαθόξπθν άμνλα ΟΑ πνπ πεξλάεη από ην θέληξν ηνπ. ηξέθνπκε ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο θαηά 180 ν όπσο ζην ζρήκα, ρσξίο λα κεηαβάιινπκε ην κέηξν ηεο γσληαθήο ηαρύηεηαο ηνπ ηξνρνύ. Σν κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηνπ ηξνρνύ είλαη: α) mr σ β) mr σ γ) 0 Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Μονάδερ 6 Β. Οκνγελήο ξάβδνο (ΟΑ) κήθνπο θαη κάδαο κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από αθιόλεην άμνλα ν νπνίνο δηέξρεηαη από ην άθξν ηεο θαη είλαη θάζεηνο ζην επίπεδν ηνπ ζρήκαηνο. ην άθξν ηεο ξάβδνπ έρεη θνιιεζεί κε θαηάιιειν ηξόπν ζεκεηαθή κάδα. Ζ ξνπή αδξάλεηαο ηεο ξάβδνπ σο πξνο άμνλα πνπ δηέξρεηαη από ην κέζν ηεο θαη είλαη θάζεηνο ζε απηήλ ππνινγίδεηαη από ηε ζρέζε. Σν ζύζηεκα αθήλεηαη ειεύζεξν λα πεξηζηξαθεί από ηελ νξηδόληηα ζέζε, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. 37

38 Αλ ε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη θάζε ρξνληθή ζηηγκή ε ξάβδνο κε ηελ αξρηθή ηεο ζέζε, ηόηε ην κέηξν ηεο γσληαθήο επηηάρπλζεο ηεο ξάβδνπ ηζνύηαη κε: α) β) γ) Να επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε. Να αηηηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. Β3. Ζ παξαθάησ γξαθηθή παξάζηαζε, αλαθέξεηαη ζηε ηαιάλησζε ελόο ζεκείνπ νκνγελνύο ειαζηηθνύ κέζνπ ζην νπνίν δηαδίδεηαη εγθάξζην αξκνληθό θύκα κε ηαρύηεηα π=4 m/s. Μονάδερ 7 A. Ζ ζπρλόηεηα ηνπ θύκαηνο είλαη: α) 1/1 Ζz β) 1/8 Ζz γ) 1/6 Ζz. Β. Σν κήθνο θύκαηνο ηνπ θύκαηνο είλαη: α) 4 m β) /3 m γ) m. Να επιλέξεηε ηιρ ζυζηέρ απανηήζειρ. Να αιηιολογήζεηε ηιρ επιλογέρ ζαρ. Μονάδερ 6 Β4. A. Ζ εμίζσζε Δ = 75εκπ( t x ) S.I. κπνξεί λα πεξηγξάθεη ην ειεθηξηθό πεδίν ελόο αξκνληθνύ ειεθηξνκαγλεηηθνύ θύκαηνο πνπ δηαδίδεηαη ζην θελό.( Ζ ηαρύηεηα ηνπ θσηόο ζην θελό c = m/s.) Να αηηηνινγήζεηε όηη ε πξόηαζε είλαη αιεζήο. Β. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο έληαζεο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ γηα ην ίδην ειεθηξνκαγλεηηθό θύκα. Μονάδερ 6 ΘΔΜΑ Γ (Να επηιέμεηε κία από ηηο επηινγέο) ΔΠΙΛΟΓΗ 1 ΣΑΙΜΟ ΚΤΜΑ Γξακκηθό νκνγελέο ειαζηηθό κέζν εθηείλεηαη θαηά ηε δηεύζπλζε ηνπ άμνλα x x. Καηά κήθνο ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ θαη πξνο αληίζεηεο θαηεπζύλζεηο δηαδίδνληαη δύν αξκνληθά θύκαηα πιάηνπο 38

39 A = cm, ζπρλόηεηαο f =5Hz θαη κήθνπο θύκαηνο λ =8cm, ην θαζέλα. Από ηε ζπκβνιή ησλ δύν θπκάησλ πξνθύπηεη ζηάζηκν θύκα έηζη ώζηε ζην ζεκείν Ο x = 0 λα εκθαλίδεηαη θνηιία. Σε ρξνληθή ζηηγκή t =0 ην ζεκείν Ο δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ, θηλνύκελν θαηά ηε ζεηηθή θνξά. Γύν ζεκεία Β θαη Γ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ βξίζθνληαη ζηηο ζέζεηο x = -10cm θαη x Γ = +10cm αληίζηνηρα. Γ1. Να γξάςεηε i) ηηο εμηζώζεηο ησλ αξρηθώλ αξκνληθώλ θπκάησλ θαη ii) ηελ εμίζσζε ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο. Μονάδερ 6 Μεηά ηε δεκηνπξγία ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο: Γ. Να βξείηε ηνλ αξηζκό Ν ησλ θνηιηώλ πνπ παξεκβάιινληαη κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Β θαη Γ. Μονάδερ 5 Γ3. Να βξείηε ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζεκείνπ Γ ηνπ ειαζηηθνύ κέζνπ, πνπ βξίζθεηαη ζηε ζέζε x Δ = 4cm, ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 =0,1s. Μονάδερ 5 Γ4. Να ζρεδηάζεηε ην ζηηγκηόηππν ηνπ ζηάζηκνπ θύκαηνο από x B = -10cm έσο ηε ρξνληθή ζηηγκή t =0,15s. B x Γ = +10cm γηα Μονάδερ 5 Γ5. Να βξείηε ηελ ηηκή ηνπ κήθνπο θύκαηνο ι ησλ δύν αξρηθώλ αξκνληθώλ θπκάησλ, ώζηε κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Β θαη Γ λα παξεκβάιιεηαη αξηζκόο θνηιηώλ θαηά κεγαιύηεξνο (Ν+) από ηνλ αξηζκό ησλ θνηιηώλ πνπ παξεκβάιινληαη αξρηθά, ρσξίο λα αιιάμεη ε θηλεηηθή θαηάζηαζε ησλ Β θαη Γ. Μονάδερ 4 ΔΠΙΛΟΓΗ ΗΛΔΚΣΡΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ Σα ειεθηξηθά θπθιώκαηα θαη ηνπ ζρήκαηνο απνηεινύληαη από ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο, ηδαληθό πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο, πεγή κε ειεθηξεγεξηηθή δύλακε θαη εζσηεξηθή αληίζηαζε. Οη αγσγνί ζύλδεζεο ζηα θπθιώκαηα έρνπλ ακειεηέα αληίζηαζε. Αξρηθά νη δηαθόπηεο θαη είλαη θιεηζηνί. Σε ρξνληθή ζηηγκή αλνίγνπκε αθαξηαία ηνπο δηαθόπηεο θαη ελώ θιείλνπκε ηνπο δηαθόπηεο θαη, ρσξίο λα ζρεκαηηζηεί ζπηλζήξαο, νπόηε ηα ηδαληθά θπθιώκαηα αξρίδνπλ λα εθηεινύλ ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Κύκλυμα Κ Α Β ύκλυμα Β κλλλλκ Κύκλυμα Β κκ 39

40 Κύκλυμα Β Γ1. Να ππνινγίζεηε ηνλ ιόγν όπνπ ηα κέγηζηα θνξηία ησλ ππθλσηώλ ζηα θπθιώκαηα θαη αληίζηνηρα. Μονάδερ 6 Γ. Να γξάςεηε ηε ρξνληθή εμίζσζε ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν ζην θύθισκα θαη ζηε ζπλέρεηα λα θαηαζθεπάζεηε ηελ αληίζηνηρε γξαθηθή παξάζηαζε ζε θαηάιιεια βαζκνινγεκέλνπο άμνλεο από ηε ρξνληθή ζηηγκή κέρξη ηε ρξνληθή ζηηγκή. Μονάδερ 6 Γ3. Να ππνινγίζεηε ηελ απόιπηε ηηκή ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην πελίν ηνπ θπθιώκαηνο όηαλ ε ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν είλαη ηξηπιάζηα από ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή. Μονάδερ 7 Γ4. Να ππνινγίζεηε ηνλ ιόγν όπνπ νη εληάζεηο ησλ ξεπκάησλ πνπ δηαξξένπλ ηα πελία ησλ θπθισκάησλ θαη αληίζηνηρα, ηε ρξνληθή ζηηγκή. ην θύθισκα ζεσξνύκε σο ζεηηθή ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν πξηλ ην θιείζηκν ηνπ δηαθόπηε. Γίλνληαη Μονάδερ 6 ΘΔΜΑ Γ (Να επηιέμεηε κία από ηηο επηινγέο) ΔΠΙΛΟΓΗ 1 ΜΔΣΑΦΟΡΑ, ΠΔΡΙΣΡΟΦΗ, ΚΤΛΙΗ Ζ θαηαθόξπθε ηξνραιία ηνπ ζρήκαηνο, κάδαο m=3kg θαη αθηίλαο r=0,1m, κπνξεί λα πεξηζηξέθεηαη ρσξίο ηξηβέο γύξσ από νξηδόληην άμνλα πνπ πεξλάεη από ην θέληξν ηεο Ο θαη είλαη θάζεηνο ζε απηήλ. ην απιάθη ηεο ηξνραιίαο πεξλά λήκα πνπ από ην έλα άθξν ηνπ θξέκεηαη ζώκα κάδαο m =kg θαη ην άιιν άθξν ηνπ είλαη ηπιηγκέλν γύξσ από έλα θύιηλδξν 1 πνπ έρεη κάδα m 1 =4kg, αθηίλα R=0,m θαη κπνξεί λα θπιίεηαη ρσξίο νιίζζεζε. Σε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην ζύζηεκα αθήλεηαη ειεύζεξν λα θηλεζεί. 40

41 Γ1. Nα ππνινγίζεηε ηα κέηξα ησλ επηηαρύλζεσλ ηνπ ζώκαηνο θαη ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ θπιίλδξνπ 1 θαζώο θαη ην κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ηξνραιίαο. Μονάδερ 10 Γ. Σε ρξνληθή ζηηγκή t 1 πνπ ην ζώκα έρεη θαηέβεη θαηά h= m, λα ππνινγίζεηε: i) ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ ζώκαηνο Μονάδερ 3 ii) ηελ νιηθή θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ θπιίλδξνπ 1 Μονάδερ 3 iii) ην κέηξν ηεο ζηξνθνξκήο ηεο ηξνραιίαο. Μονάδερ 3 Γ3. Nα ππνινγίζεηε ην πνζνζηό ηνπ έξγνπ ηνπ βάξνπο ηνπ ζώκαηνο πνπ κέρξη απηή ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 έρεη κεηαηξαπεί ζε θηλεηηθή ελέξγεηα ηεο ηξνραιίαο. Μονάδερ 3 Γ4. Να βξείηε ηνλ ξπζκό κεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο ηεο ηξνραιίαο ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1. Μονάδερ 3 Γίλνληαη: Ζ επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο g = 10 m/s, ε ξνπή αδξάλεηαο ηεο ηξνραιίαο σο πξνο ηνλ 1 άμνλα πεξηζηξνθήο ηεο I = mr θαη ηνπ θπιίλδξνπ ηξνρ 1 σο πξνο ηνλ άμνλα πεξηζηξνθήο ηνπ 1 Η = m R. Σν λήκα είλαη αβαξέο θαη δελ νιηζζαίλεη ζηελ ηξνραιία. θπι 1 ΔΠΙΛΟΓΗ ΙΟΡΡΟΠΙΑ ΡΑΒΓΟΤ, ΚΤΛΙΗ Οκνγελήο θαη ηζνπαρήο ξάβδνο κήθνπο L=4m θαη κάδαο M=kg ηζνξξνπεί νξηδόληηα. Σν άθξν Α ηεο ξάβδνπ ζπλδέεηαη κε άξζξσζε ζε θαηαθόξπθν ηνίρν. ε ζεκείν Κ ηεο ξάβδνπ έρεη πξνζδεζεί ην έλα άθξν θαηαθόξπθνπ αβαξνύο λήκαηνο ζηαζεξνύ κήθνπο, κε ην επάλσ άθξν ηνπ ζπλδεδεκέλν ζηελ νξνθή, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. F Α Κ Ο Γ B ην ζεκείν Γ ηζνξξνπεί νκνγελήο ζθαίξα κάδαο m=,5kg θαη αθηίλαο r=0,m. Γίλνληαη ΑΚ =L/4 θαη AΓ=3L/4 Γ1. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο δύλακεο πνπ αζθεί ην λήκα ζηε ξάβδν. Μονάδερ 5 Σε ρξνληθή ζηηγκή t=0 αζθείηαη ζην θέληξν κάδαο ηεο ζθαίξαο κε θαηάιιειν ηξόπν, ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F=7N, κε θνξά πξνο ην άθξν Β. Ζ ζθαίξα θπιίεηαη ρσξίο λα νιηζζαίλεη. Γ. Να ππνινγίζεηε ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηνπ θέληξνπ κάδαο ηεο ζθαίξαο θαηά ηελ θίλεζή ηεο 41