υ = 0 Νόμοι του Newton

Transcript

1 ξιώμτ της Ειδικής θεωρίς της σχετικότητς 1. Οι νόμοι της φσικής είνι ίδιοι γι όλ τ δρνεικά σστήμτ νφοράς 2. Η μετρούμενη τχύτητ το φωτός στο κενό είνι η ίδι νεξάρτητ της κίνησης το πρτηρητή ή της πηγής Δηλ. όλοι οι βσικοί νόμοι, όπως ΣFma, έχον την ίδι μθημτική έκφρση γι όλος τος πρτηρητές πο κινούντι με στθερή σχετική τχύτητ ο ένς ως προς τον άλλον. a Κινούμενο σύστημ νφοράς F 0 κίνητο σύστημ νφοράς Οι πρτηρητές κι στ δύο δρνεικά σστήμτ μετρούν την ίδι δύνμη σύμφων με το νόμο Fma. Τι είνι δρνεικό σύστημ νφοράς Είνι το σύστημ γι το οποίο ισχύει ο 1ος νόμος το Newton. 1oς Νόμος ΣF 0 Τ Νόμοι το Newton 0 Τ 0 ΣF 0 Νόμος δράνεις : στθερή Λεί επιφάνει το σώμ δεν στμτάει ν σε έν σώμ ΣF0 τότε το σώμ διτηρεί την κινητική το κτάστση Ελεύθερο σώμ : ότν στο σώμ δεν επιδρά κμμί εξωτ. δύνμη δράνει : η τάση των σωμάτων ν διτηρούν στθερή την κινητική τος κτάστση. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 1

2 Τι είνι δρνεικό σύστημ νφοράς Πως δικρίνομε ν έν σύστημ είνι δρνεικό? Σύστημ νφοράς : κινούμενο όχημ με τχύτητ στθερή T W Ο πρτηρτής στο σύστημ νφοράς το εδάφος κι ο στο σύστημ νφοράς το οχήμτος διπιστώνον ότι εκκρεμές ισορροπεί γιτί βάρος (W)(T) τάση το νήμτος κι το εκκρεμές ισορροπεί ΣF0 Τότε το σύστημ νφοράς ικνοποιείτι ο 1ος νόμος το Newton. Το κινούμενο όχημτος με δρνεικό σύστημ νφοράς (Σ) στθερή τχύτητ λέμε ότι είνι: Γιτί δεν έχει επιτάχνση Σύστημ νφοράς Σύστημ νφοράς Κινούμενο όχημ με επιτάχνση a Κινούμενο όχημ με επιτάχνση a a ' T W F a ' Ο πρτηρτής στο σύστημ νφοράς το εδάφος διπιστώνει ότι εκκρεμές ισορροπεί στη λοξή θέση λόγω το ότι το εκκρεμές επιτχύνετι λόγω της σνιστμένης δύνμης F των Τ κι W Σύστημ νφοράς Κινούμενο όχημ με επιτάχνση a Σύστημ νφοράς Κινούμενο όχημ με επιτάχνση a a ' Μ T W F a ' Ο πρτηρητής στο σύστημ νφοράς το οχήμτος μη έχοντς πληροφορί ότι το όχημ επιτχύνετι διπιστώνει ότι εκκρεμές ισορροπεί στη λοξή θέση ενώ το ΣF0. Τότε το σύστημ νφοράς Έτσι δεν φίνετι ν ικνοποιείτι ο 1ος νόμος το Newton. Το κινούμενο όχημτος με στθερή τχύτητ λέμε ότι είνι: Μη δρνεικό φίνετι κίνητο ενώ ΣF0 Γιτί έχει επιτάχνση Εδώ ο νγκζετι ν επινοήσει μι επιπλέον «μστηριώδη» νύπρκτη δύνμη Μ ώστε ν δικιολογίσει την ισορροπί Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 2

3 2. Η τχύτητ το φωτός εξρτάτι πό τη τύτητ της πηγής - πρτηρητή? Ένς πρτηρητής πληισάζοντς κίνητη πηγή φωτός Μετρά '>+? Ένς πρτηρητής πομκρινόμενος πό κίνητη πηγή φωτός Μετρά '<-? Κινούμενο σύστημ νφοράς Ο πρτηρητής B μετρά τη C τχύτητ το φωτός C +? Ο πρτηρητής A μετρά τη τχύτητ το φωτός κίνητο σύστημ νφοράς 0 Δέσμη φωτός τξιδεύει προς τ ριστερά Υπάρχει προνομικό πόλτο σύστημ νφοράς κίνητο 0? Θ πήρχε ν πράγμτι ο πρτηρητής B μετρά τη τχύτητ το φωτός C + Έν προνομικό πόλτο σύστημ νφοράς θεωρήθηκε πως θ ήτν ο ήλιος σν κίνητο σώμ ως προς τον ιθέρ. φροδίτη Ερμής Ήλιος Έτσι όλος ο χώρος μετξύ των πλνητών κτκλίζετι πό τον ιθέρ, έν βρές κι σμπγές μέσον στο οποίο διδίδοντι όλ τ ηλεκτρομγνητικά κύμτ σν δικμάνσεις το ιθέρ. Γη Γης Κθώς κινείτι η Γη με τχύτητ Γης μέσ στον ιθέρ......τότε η Γη θ δέχετι το ρεύμ το ιθέρ με τχύτητ : ιθέρ Γης Γης 30 Km/s Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 3

4 Η Γη δεχόμενη το ρεύμ το ποθετικού ιθέρ ιθέρ Γης Η κίνηση της Γης μέσ στον κίνητο ποθετικό ιθέρ επηρρεάζει τη μετρούμενη τχύτητ το φωτός? πάντηση δόθηκε με το Σμβολόμετρο το Mihelson Σμβολόμετρο το Mihelson κι ρχή της σχετικότητς Πηγή φωτός Ημιπερτό κάτοπτρο (διέρχετι το 50 % της κτνοβολίς κι το άλλο 50 % νκλάτι M Δέσμη πό Μ 1 νιχνετής M 1 κάτοπτρο Δέσμη πό Μ 2 νιχνεύει το ποτέλεσμ της σμβολής το φωτός της δέσμης πό το Μ 1 κι το Μ 2 M 2 κάτοπτρο Με το σμβολόμετρο το Mihelson διπιστώθηκε πως η τχύτητ το φωτός είνι νεξάρτητη της σχετικής τχύτητς της Γης κι πως δεν πάρχει ο ιθέρς κι το πόλτο σύστημ νφοράς. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 4

5 Πηγή φωτός Ημιπερτό κάτοπτρο (διέρχετι το 50 % της κτνοβολίς κι το άλλο 50 % νκλάτι M 1 κάτοπτρο v v M v Δέσμη πό Μ 1 Δέσμη πό Μ 2 νιχνετής Λόγω το ίδιο μήκος νάκλσης, κνονικά κι οι 2 δέσμες θ νκλώμενες θ έχον την ίδι φάση. Έτσι θ σμβάλλον στον νιχνετή ενισχτικά κι θ έχομε ενίσχση το φωτός (κροσσόσ σμβολής) νιχνετής M 2 κάτοπτρο C X10 8 m/s Γης 3x10 4 m/s Σνβολόμετρο σε τή τη θέση της Γης ιθέρ Γης M 1 κάτοπτρο ν η Γης 30Km/s είνι πράλληλη με τον κτκόρφο άξον M 2 κάτοπτρο Ημιπερτό κάτοπτρο (διέρχετι το 50 % της κτνοβολίς κι το άλλο 50 % νκλάτι M Δέσμη πό Μ 2 Δέσμη πό Μ 1 νιχνετής Ρεύμ ιθέρ τχύτητ της Γης Λόγω της ύπρξης της τχύτητς το ιθέρ πο είνι ίση με τη τχύτητ της Γης Γης οι 2 νκλώμενς δέσμες πό τ κάτοπτρ διφοροποιούντι κι έτσι οι 2 δέσμες μπορούν ν φθάνον στον νιχνετή με διφορετική φάση, νιρετικά με ποτέλεσμ λιγότερο σήμ στον νιχνετή (νιρετικός κροσσός σμβολής). ρέθηκε πως όπως κι ν περιστρέψομε το σμβολόμετρο ως προς τη τχύτητ της γης δεν βρίσκετι κμμιά διφορά στην εικόν της σμβολής στον νιχνετή. Δηλδή η τχύτητ το φωτός δεν θροίζετι ή φιρείτι με τή της τχύτητς της Γης λλά πρμένει στθερή ίση με C3x10 8 m/s κι δεν πάρχει ο ιθέρς κι το πόλτο σύστημ νφοράς. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 5

6 ιθέρ Γης Σνβολόμετρο σε τή τη θέση της Γης H τχύτητ πηγή Μετά πό 90 ο περιστροφή νιχνετής H τχύτητ φιρείτι πό την - στη οριζόντι δέσμη Ο χρόνος ν πάει κι ν έρθει Ι προστίθετι στην Ι ΙΙ Ι ΙΙ νιχνετής πηγή ιθέρ Γης ΙΙ στη κτκόρφη δέσμη Ο χρόνος ν πάει κι ν έρθει Ι ΙΙ φιρείτι πό την Ι - ΙΙ + προστίθετι στην ιθέρ Γης t t 1 (1- ( 2 / 2 )) t 2 + (1- ( 2 / 2 )) Με τη βοήθει της διονμικής νάπτξης Η διφορά το χρόνο διάδοσης της οριζόντις δέσμης κι της κτκόρφης δέσμης βρίσκω Δt t 1 - t 2 2 t 2 (1- ( 2 / 2 )) (1- ( 2 / 2 )) Δηλ η οριζόντι δέσμη Ι κθστερεί περισσότερο ν πάει κι ν έρθει σε σχέση με τη κτκόρφη δέσμη ΙΙ (1-2 / 2 ) -1/2 1-(½) (/) Δt ολ 2 Πρόμοι η ίδι διφορά χρόνο βρίσκετι στη περιστρμμένη θέση Δt t 1 ' - t 2 ' Το Δt ολ ντιστοιχεί σε διφορά δρόμο Δd Δt ολ 2 x 11m (3 x 104 m/s) 2 Δέσμη Ι M Δέσμη Ι Δd (3 x 10 8 m/s) 2.2 x 10-7 m Μήκος κύμτος ορτού λ 5 x 10-7 m Δέσμη ΙΙ λ νιχνετής Μηχχνικό νάλογο Κίνηση πλοίο σε ρεύμ ποτμού Ρεύμ το ποτμού Τχύτητ πλοίο Χωρίς ρεύμ ποτμού Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ Σμπλήρωμ 5

7 Ένς πρτηρητής πληισάζοντς κίνητη πηγή φωτός δεν μετρά '> Ένς πρτηρητής πομκρινόμενος πό κίνητη πηγή φωτός δεν μετρά '< Ένς πρτηρητής πληισάζοντς κινούμενη πηγή φωτός δεν μετρά '> Ένς πρτηρητής πομκρινόμενος πό κινούμενη πηγή φωτός δεν μετρά '< δηλδή οι σχετικά κινούμενοι πρτηρητές θ κτγράφον διφορετικά μήκη πο δινύει το φως. τχύτητ φωτός μήκος χρόνος στθερά δεν πρέπει ν είνι πόλτος Άρ θ πρέπει το μήκος κι ο χρόνος ν μην είνι πόλτ κι ν εξρτώντι πό την τχύτητ το πρτηρητή. κινούμενος πρτηρητής μετρά πάντ ' Θεωρί της σχετικότητς Ο χρόνος δεν είνι νεξάρτητος πό το χώρο λλά είνι ενωμέν μζί σε μί οσί το χωρόχρονο Ότν η τχύτητ το πρτηρητή γίνετι σγκρίσιμη με τή το φωτός τότε το μήκος σστέλλετι κι ο χρόνος στο ρολόϊ το κινούμενο πρτηρητή κλάει ργότερ πό το ρολόϊ το κίνητο πρτηρητή. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 6

8 Ένς φωτεινός πλμός εκπέμπετι πό το κι νκλάτι πό το σε πόστση d κι επιστρέφει σε χρόνο t o d t o β t o ο κινούμεμος πρτηρητής β λέπει τον ίδιο χρόνο t ο κι την ίδι πορεί κτίνων με τή ότν ήτν κίνητος μζί με το σύστημ κτόπτρων Διστολή χρόνο β Κινούμενο δρνεικό σύστημ κτόπτρων ' '' ''' B'B'' t t t 2t o λέγετι t o σμβίνει στο ίδο σημείο όπο ο φωτεινός πλμός φεύγει κι επιστρέφει φως ο χρόνος γι ν δινύσει d το φως την πόστση d μετξύ των κίνητων κτόπτρων A'B'' d 2 +(B'B'') 2 Ζ t (1/) d 2 +(t) 2 t ο t ( 1-2 / 2 ) Υ ιδιόχρωνος Κ ' '' ''' A'B'' d 2 +(t) 2 t A'B'' t Η τλάντωση το εκκρεμούς διρκεί t o π.χ. 1s γι τον πρτηρητή στο κίνητο σύστημ νφοράς Κ d t o Χ Η μκρύτερη πορεί πο βλέπει ο κίνητος πρτηρητής ν δινύει το Επομένως ο θ μέτργε μεγλύτερη τχύτητ φωτός ν ο χρόνος πρέμενε ο ίδιος t 0 κι γι τ 2 + t 2 t o t 2 ο t 2 2 ( 1 - ) 2 Τχύτητ το δρνεικού σστήμτος μζί με τ κάτοπτρ επειδή ( 1-2 / 2 ) < 1 τότε t > t ο ( 1-2 / 2 Γι τον κίνητο πρτηρητή φίνετι ν κλάει ργότερ ο ) Ζ' σστήμτ νφοράς Γι ν μετρά στθερή τχύτητ φωτός Υ' ' A B < χρόνος t ο στο κινούμενο σύστημ με τον πρτηρητή β Ο πρτηρητής β στο κινούμενο Κ' σύστημ νφοράς Κ βλέπει τη τλάντωση το εκκρεμούς το β ν διρκεί τον ίδιο χρόνο t ο κι το εκκρεμμές το ν κινείτι πιο γρήγορ δηλ. το ρολόι το πάει πιο γρήγορ....ενώ o πρτηρητής πρτηρεί ότι η τλάντωση στο κινούμενο σύστημ νφοράς Κ ν γίνετι πιο ργά κι ν ολοκληρώνετι σε περισσότερο χρόνο T, δηλ.το ρολόι το β φίνετι ν πάει πιο ργά. τλάντωση το εκκρεμούς διρκεί πό 1.0 s στο Κ, ν φίνετι ν διρκεί 0.5 s στο Κ. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ Δ7 Χ' A B t t o Θ πρέπει νγκστικά ο βλέπει πως ο χρόνος t είνι μεγλύτερος πό το (ιδιο)χρόνο t ο το κινούμενο σστήμτος δηλ. διστολή το χρόνο Πρόβλημ γι εξάσκηση Πόσο πρέπει ν είνι η τχύτητ το σστήμτος νφοράς Κ ως προς το Κ ώστε ν η t>t o Δηλδή ο θ βλέπει το χρόνο το κινούμενο β ν κλά ργότερ κι μάλιστ τόσο ργότερ όσο η θ μεγλώνει γιτί θ μεγλώνει η πόστση πο δινύει το φως γι φθάσει το δεύτερο κάτοπτρο.

9 Σνέπειες της διστολής χρόνο ύξηση το χρόνο ζωής μιονίων S κίνητο Σ S t o 2.2μs Το μιόνιο κίνητο έχει χρόνο ζωής 2.2μs. 15.6μs t 2.2μs Πράδοξο των διδύμων S κίνητο Σ ρχικά έχομε 2 δίδμος σε κίνητο Σ Δεν φίσττι ττόχρονο t o ( 1-2 / 2 ) 0.99 S κινούμενο Σ S 0.99 t15.6μs Το μιόνιο κινούμενο με 0.99 έχει χρόνο ζωής 15.6μs. Ο μπίνει σε διστημόπλοιο κι τξιδεύει με 0.7 S κίνητο Σ 0.7 επιβρδύνει επιτχύνει Όσο ο τξιδεύει Ο σκέπτετι: Ότι ο θ γερνάει λιγότερο λόγω διστολής το χρόνο κι ότν γρίσει πίσω θ είνι νεώτερος. Όμως ότν ο επιστρέφει τός μπορεί ν είνι νεώτερος κι ο γέρος. 2 κερνοί χτπούν έν κινούμενο βγόνι κι φήνον ποτπόμτ κι στ άκρ το κι κι στο δρόμο. S κινούμενο Σ S κίνητο Σ Ήτν η πρώτη πειρμτική επιβεβίωση της σχετιστικής διστολή το χρόνο S κινούμενο 0.7 επιτχύνει επιβρδύνει S κινούμενο φού τ σστήμτ είνι ισοδύνμ κι το S σύστημ φίνετι στον ν κινείτι γρήγορ. Έτσι ο κτά το τξίδι σκέπτετι: Ότι ο θ γερνάει λιγότερο λόγω διστολής το χρόνο κι ότν γσίσει πίσω θ είνι νεώτερος....γιτί τ 2 σστήμτ S κι S δεν είνι ισοδύνμ. Ο στο διστημόπλοιο πόκειτι σε επιτχύνσεις κι επιβρδύνσεις κι έτσι δεν ερίσκετι σε Σ οπότε δεν μπορεί ν δώσει σφή πάντηση, σε ντίθεση με τον στο κίνητο Σ το οποίο το σμπέρσμ τελικά επιβεβιώνετι. S κινούμενο Σ S κίνητο Σ Ο στο κίνητο Σ πο είνι στο μέσο της βλέπει το φώς πό τος 2 κερνούς ττόχρον Ο στο κινούμενο Σ πο είνι στο μέσο της βλέπει το φώς τον κερνό πό το νωρίτερ πό το φως πο έρχετι πό το. φού το φως διδίδετι με την ίδι τχύτητ τότε τ 2 γεγονότ δεν σμβίνον ττόχρον γι τον, ο οποίος σμπερίνει ότι ο κερνός κτύπησε στο νωρίτερ πό τόν στο. Δηλ. 2 σχετικά κινούμεν Σ δεν μπορούν ν σντονίσον τ ρολόγι τος. Στο ίδιο όμως Σ γι κίνητος πρτηρητές τ ρολόγι μπορούν ν σγχρονιστούν. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 8

10 κινούμενος πρτηρητής Γ κίνητο δρνεικό σύστημ Γη-Πλούτων t t l o t o l o ( 1-2 / 2 ) Σστολή μήκος ο χρόνος t γι ν δινύσει ο κινούμενος πρτηρητής την πόστση l o l o / κίνητος πρτηρητής l Κινούμενο δρνεικό σύστημ Γη-Πλούτων l/ ( 1-2 / 2 ) ο χρόνος t o γι ν περάσει όλη πόστση ΓΠ μπροστά πό τον κίνητο πρτηρητή t ο l l l o ( 1-2 / 2 ) Δηλ ο κίνητος πρτηρητής βλέπει μι ράβδο μήκος l o ότν είνι κίνητη είνι κι την ίδι ράβδο ν έχει μήκος l μικρότερο στο κινούμενο δρνεικό σύστημ νφοράς. Η σστολή μήκος είνι σμμετρικό φινόμενο κίνητος πρτηρητής l ο ιδιομήκος κίνητος πρτηρητής Σε διστημόπλοιο κινείτι με τχύτητ κι δινύει την πόστση Γ πό τη Γη έως το Πλούτων Π Στη Γη βλέπομε ότι ο δινύει με τχύτητ τη πόστση ΓΠl o σε χρόνο t, δηλ. l o O βλέπει το μήκος το μήκος της ίδι ράβδο μικρότερο ότν τή είνι στο κινούμενο σύστημ l Π Γ Π Ιδιομήκος το μήκος στο κίνητο σύστημ Γη-Πλούτων t β Το μήκος (l) στο κινούμενο δρνεικό σύστημ φίνοντι πό το κίνητο δρνεικό σύστημ ν είνι μικρότερο σε σχέση με τό (l o ) πο έχει σε έν κίνητο σύστημ β l κινούμενος πρτηρητής Γ l κινούμενος o πρτηρητής λέπει το κίνητο σύστημ ν κινείτι ως προς τόν κι έτσι ενώ το μήκος της ράβδο στο δικό το σύστημ βλέπει ν είνι l o ενώ τή στο κινούμενο σύστημ μικρότερο l λέπει ν πομκρίνετι με τχύτητ η Γη κι ν πλησιάζει ο Πλούτωνς σε χρόνο t o μικρότερο το t Γιτί ο κίνητος πρτηρητής βλέπει το χρόνο κινούμενο πρτηρητή ν κλά πιο ργά (t 0 <t) άρ: l o t ο > Όμως η σχετική τχύτητ είνι μί Θ πρέπει νγκστικά o ν βλέπει την πόστση ΓΗ-Πλούτωνς ΓΠl μικρότερη πό το μήκος l 0 ότν το σύστημ ΓΗ-Πλούτωνς ήτν κίνητο ως προς τόν (l<l 0 ), έτσι ώστε η τχύτητ ν είνι ίδι. Γ Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 9

11 β 2 / 2 β 1 0 γ 2 / 2 <<1 Χρησιμοποιούμε την διονμική νάπτξη γι ν πολογίσομε τη τιμή το γ ότν <<, γιτί τ σνήθη κομπιοτεράκι δεν διθέτον την πιτούμενη κρίβει γι ν πολογίσομε το γ. γ / 2 γ(1-2 / 2 ) -1/2 γ1+(½) ( 2 / 2 ) /γ (1-2 / 2 ) +½ 1 - (½)( 2 / 2 ) +. Υ S.. βλέπει ότι η τλάντωση το εκκρεμούς διρκεί περισσότερο t>t o (Λόγω διστολής χρόνο), δηλ. ότν το δικό το εκκρεμμές ολοκληρώνει την τλάντωση το άλλο εκκρεμές στο κινούμενο σύστημ δεν έχει ολοκληρώσει την τλάντωση.. z 4/διάσττος ΧΩΡΟΧΡΟΝΟΣ γι τον πρτηρητή στο κίνητο σύστημ νφοράς S η τλάντωση το εκκρεμούς διρκεί t o κι έχει πλάτος d ο. d o Ο πρτηρητής κοιτώντς το εκκρεμές στο κινούμενο σύστημ νφοράς S βλέπει την πρκάτω εικόν S d Χ z Υ S β..κι ότι έχει πλάτος τλάντωσης μικρότερο d<d Ο (λόγω σστολής μήκος) d o Χ ο πρτηρητής β βλέπει το χρόνο τλάντωσης κι το πλάτος της τλάντωσης ίδι με τά πο βλέπει ο πρτηρητής στο δικό το εκκρεμές t o l t Δt Δl l o διστολή χρόνο σστολή χρόνο Δηλ. η διστολή το χρόνο φίνετι ν ντιστθμίζετι με ελλάτωση το μήκος. Χρόνος φίνετι ν ντλλάσετι με χρόνο. Ο χρόνος δεν είνι νεξάρτητος πό το χώρο λλά είνι ενωμέν μζί σε μί οσί το 4/διάσττο χωρόχρονο (3διστάσεις χώρο+1χρόνο) Ο χωροχρόνος μπορεί ν προμοιάζετι με έν μπλόνι το οποίο ότν το σμπιέζεις στη μι διάστση (σστολή μήκος) διστέλλετι στην άλλη διάστση (διστολή χρόνο) Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ Δ10

12 Υ Ζ Κ t Μετσχημτισμοί σστημάτων σντετγμένων με σχετική κίνηση Σύστημ νφοράς Κ κινούμενο με τχύτητ στη διεύθνση Σύστημ νφοράς το κοινού άξον Χ-Χ το κίνητο σστήμτος νφοράς Κ κίνητο Έν σημείο P έχει σντετγμένες x, y, z στο Κ κι x, y, z στο Κ τότε το x είνι: x t + x' Ζ' Υ' ' x t + x' x' Κ' κι: P Χ' x' x - t Χ Σστήμτ νφοράς κινούμεν με σχετική τχύτητ Ότν γι t0 τοτε το σμπίπτει με το y' y z' z t t Μετσχημτισμοί Γλιλίο Ότν η τχύτητ δεν είνι πολύ μικρότερη το φωτός C, τότε οι μετσχημτισμοί το Γλιλίο ντικθίστντι πό τος Υ z Μετσχημτισμούς orentz Κ x t + x' t z' Υ' ' φού το σύστημ Κ κινείτι ως προς το Κ' με - τότε: Διφορίζοντς τις (2), (3) dx γ(dx-dt) dt γ(dt-dx/ 2 ) x' Κ' x P Χ' x ' + 1+ x / 2 Χ x -t' + x (1- ( 2 / 2 )) x ' dx dt Με - γίνετι Μπορούμε ν θεωρίσομε ότι το σύστημ Κ κινείτι με - ως προς το Κ Με - γίνετι Η τχύτητ το P στο Κ x ' σχέσεις (1), (2) κι (3) y' y z' z τότε μήκος το xp στο σύστημ Κ είνι: x t + x' (1- ( 2 / 2 )) x x - t ( 1-2 / 2 ) πλείφοντς το x t (1) Η σντετγμένη x φίνετι στο σύστημ Κ μικρότερη κτά x - 1- x / 2 1/γ (1- ( 2 / 2 )) t - x/ 2 ( 1-2 / 2 ) (2) (3) Με y ' dy dt ρίσκω y ' y γ(1- x / 2 ) Με z ' dz ρίσκω z ' dt γ(1- x / 2 ) z Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ Δ11

13 Πρόσθεση τχτήτων S Πύρλος με τχύτητ 0.60C ως προς τη Γη S Οι τχύτητες πό τος Μετσχημτισμούς orentz x ' x - 1- x / 2 Η τχύτητ x 0.6 το διστημοπλοίο στο κινούμενο Σ S το πρύλο Εκτοξεύει διστημόπλοιο με τχύτητ 0.60C ως προς το πύρλο x Πόση είνι η τχύτητ δ το διστημοπλοίο ως προς το Σ S της Γης? x ' + 1+ x / 2 Η ζητούμενη τχύτητ δ το διστημοπλοίο στο Σ S της Γης 0.60C το πρύλο ως προς τη Γη δηλ η τχύτητ το S δ 0.88 < Κι όχι δ 1.2 πό τη πρόσθεση των τχτήτων 0.6C+0.6 Σύμφων με το Γλιλιικό μετσχημτισμό Η τχύτητ το φωτός είνι ίδι γι όλ τ σστήμτ νφοράς S S ν η τχύτητ το φωτός στο S είνι, τότε κι σε κάθε άλλο κινούμενο σύστημ S με τχύτητ ως προς το S θ είνι πάλι Θέτω x γι το S κίνητο δρεινικό σύστημ x ' x - 1- x / 2-1- / 2 - / 2 (- ) Γι τξιδιώτες σε εροπλάν ή διστημόπλοι τ ρολόγι μένον πίσω σε σχέση με τά πο βρίσκοντι στη Γη. ν έν εροπλάνο δινύει πόστση 4800 Km με τχύτητ 300 m/s, πόσο χρόνο θ διρκέσει το τξίδι γι ένν πρτητηρητή στη Γη κι γι ένν άλλο β στο εροπλάνο? Δt o Δt ( 1-2 / 2 ) b Γι τον περνάει χρόνος Δt Δt 4.80 x 106 m 300 m/s γ (1-2 / 2 ) -1/2 γ1-(½) (/)+.. Δt Δt o ( 1-2 / 2 ) Γι τον β περνάει χρόνος Δt ο 1.60 x 10 4 s 2 / x 10 4 s(1.60 x 10 4 s)( ) -½ (1.60 x 10 4 s)( x ) Δt o (1-0.5x10-12 )Δt Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ Δ12

14 y m Σχετικιστική ορμή m x z Η διτήρηση της ορμή ισχύει στο κίνητο σύστημ x,y,z. m rel Γι ν ισχύει η διτήρηση της ορμής κι γι το κινούμενο σύστημ θ πρέπει η σχετικιστική ορμή κινούμενο σχετ. Ε κιν σώμτος δίνετι πό την P σχετικιστική μάζ m rel y' m t m z' ν εφρμόσομε τος μετσχημτισμούς orentz στο κινούμενο σύστημ x',y',z' η ορμή δεν φίνετι ν διτηρείτι. m 1-2 / 2 m 1-2 / 2 μάζ ηρεμίς ή μάζ γι << όπο x' m rel m F dp d m 2ο νόμο το Newton F dt dt 1-2 / 2 m F F {1-2 / 2 } 3/2 {1-2 / 2 } 3/2 m Σχετικιστική γενίκεση το Γι την περίπτωση πο η μάζ μπορεί ν μην είνι στθερή ολική ενέργει σώμτος Δηλ δεν F m ισχύει rel a ούτε Ε κιν 1/2m rel 2 Ε m / 2 κθώς η ξάνει η επιτάχνση γι δεδομένη F ελλτώνετι Δεν μπορούμε ν επιτχύνομε έν σώμ σε τχύτητ ίση ή μεγλύτερη της Ε κιν σχετ. Ε κιν Κλσική Ε κιν Δηλ δεν ισχύει Pm Ε κιν E-E o m 2 - m / Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 13

15 Γενικεμένος νόμος το Νεύτων F dp dt d(m) dt dm dt + m d dt Θεώρημ έργο-ενέργεις κλσσική μορφή b W F x (x) dx m d x dx a a dt b d x dt ma Ότν dm/dt0 m στθερή d x dx W 2 2 m x d x m[(1/2) x2 ] (1/2)m b - (1/2)m a άρ a b b a Το έργο δύνμης ισούτι με τη μετβολή της κινητικης ενέργεις dx dt d x dx x Στη κλσική φσική ο λόγος της δύνμης προς την επιτάχνση πο πρσδίδει σε έν σώμ είνι στθερός dp dt Σχετιστικιστική μορφή το θεωρήμτος Έργο - Ενέργεις b a W F(x) dx a b dp dx d F a m Είνι η στθερή dp dt d dp dx dt d ποσότητ μάζ δηλ η δράνει το σώμτος dx d dx dx dt Όμως η σχετιστική μάζ m rel δεν είνι στθερή κι εξρτάτι πό την τχύτητ πο ποκτά το σώμ κτά τη διάρκει της επιτάχνσης κι επιπλέον δεν ισχύει. dp dx d d F a m rel dp d d d W d 0 m 1-2 / 2 0 dp d m ολική ενέργει σώμτος Ε m 2 (1-2 / 2 ) 3/2 πό τις πρπάνω εξισώσεις πλείφοντς το m (1-2 / 2 ) 3/2 (1-2 / 2 ) 3/2 d Ορμή σώμτος P m 1-2 / 2 προκύπτει Ε 2 p (m 2 ) 2 Ότν το σώμ ηρεμεί P0 Εξσφλίζει πως πάρχον σωμάτι, όπως το φωτόνιο, με μάζ ηρεμίς m0. τά κινούντι με τη τχύτηττ κι έχον ενέργει λόγω ορμής ΕP Σε κάθε μάζ m ντιστοιχεί έν τεράστιο ποσό ενέργεις Ε ο m 2 m 2 W K - m 2 (1-2 / 2 ) 3/2 Έργο δύνμης ισσούτι με κινητική ενέργει σώμτος ολική ενέργει Ε σώμτος Ενέργει Ε ο σώμτος στην ηρεμί 0 H Ενέργει Δm 2 εκλύετι κτά τη διάρκει πρηνικών ντιδράσεων όπο λμβάνει χώρ μετβολή στη μάζ ντιδρώντων προϊόντων ΔM. Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 14

16 Ο νόμος της πγκόσμις έλξης προβλέπει ότι οι δνάμεις της βρύτητς μετξύ των μζών μετδίδοντι κριί. Σύμφων με τη σχετικότητ κνέν σήμ ή ενέργει δεν μπορεί ν μετδοθεί με τχύτητ μεγλύτερη της. Ο νόμος της πγκόσμις έλξης πρέπει ν τροποποιηθεί γι ν είνι σμβτός με το νόμο τις ρχές της σχετικότητς Γενική θεωρί Σχετικότητς θεωρί βρύτητς γ Επιτχνόμενο σύστημ με επιτάχνση γ η κλίμκ το μήκος το φίνετι στο ν μικρίνει φού ο χρόνος στο πηγίνει πιό γρήγορ πό ότι το ρολόι στο γ R εμβδόν S της επιφάνεις σφίρς κέντρο κι κτίνς R είνι S<4πR 2 κι γι ν διτηρείτι η στθερή θ πρέπει τ μήκη ν λλάζον Πρτηρητής στο βλέπει το φως πό το στο ν έρχετι σε μικρότερο χρόνο λόγω της επιτάχνσης κι έτσι βλέπει το ρολόι ν πηγίνει πιό γρήγορ πό το ρολόι στο Η σνεχής σστολή το μήκος πό το στο λόγω της επιτάχνσης γ τροποποιεί τη γεωμετρί ή R2 > S/4π γίνετι μη Εκλίδειος γεωμετρί γ Λόγω της ρχής της ισοδνμίς τ φινόμεν πο προκλεί η επιτάχνση γ μπορεί ν προκλεί τ ίδι φινόμεν κι το πεδίο βρύτητς R Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 15

17 Η επιτάχνση γ πο προκλεί το πεδίο βρύτητς τροποποιεί τη γεωμετρί το χώρο έχομε R 2 > S/4π ποδεικνύετι R 2 - S/4π m rel G/(3 2 ) Μάζ γ Σχήμ κλσσικής Φσικής Μάζ εξίσωση βρύτητς R Η μάζ τροποποιεί ττη γεωμετρί το χώρο γύρω της σστολή το μήκος Η τροχιά κθορίζετι πό τη γεωμετρί το χώρο Η τροχιά είνι η γρμμή το ελάχιστο μήκος είνι κμπύλη (ντί γι εθεί στην Εκλίδει γεωμετρί) νόμος πγκόσμις έλξης Σχήμ Γενικής σχετικότητς βρτική δύνμη τροποίηση γεωμετρίς κίνηση-τροχιά τροχιά-γρμμή ελάχιστο μήκος Πρώτη πειρμτική επιβεβίωση των προβλέψεων της Γενικής Θεωρίς της Σχετικότητς πργμτική θέση στέρ πίσω πό τον ήλιο φινομένη θέση στέρ. Ήλιος...πο φίνετι στον σκοτεινό ορνό κτά τη διάρκει μις έκλειψης ηλίο Σελήνη Γη Η Γεωμετρί γύρω πό τον ήλιο με την πρμόρφωση το χώρο πο προκλεί η βρύτητά το. Η κμπύλη τροχιά ελάχιστο μήκος προς τη Γη πο κολοθεί το στρικό φως με την εκτροπή το πό την βρύτητ το ήλιο Κτά τη διάρκει της ολικής έκληψης ηλίο ο ορνός... πργμτική θέση στέρ. φινομένη θέση στέρ..λόγω βρτικής εκτροπής το φωτός πό τον ήλιο.γίνετι σκοτεινός με στέρι όπως την νύχτ Σύγχρονη Φσική Κονάβης 1η Ενότητ 16

18 GPS Το GPS σίζετι σε 36 δορφόρος πο περιστρέφετι γύρω πό τη γη σε ύψος περίπο 20 km. Έν στίγμ (τοποθεσί) βρίσκετι πό τη τομή 2 σφιρικών σημάτων πο εκπέμπον πό τολάχιστον 2 δορφόρος δίνοντς το γεωγρφικό μήκος κι πλάτος, ενώ κι η τομή με το σήμ ενός τρίτο δορφόρο δίνει το ύψος πό την επιφάνει της γης. Διστολή το χρόνο Δt >0 λόγω τχύτητς περιστροφής το δορφόρο Σστολή το χρόνο (δηλ. κλάει ποιο γρήγορ πό ότι στη γη) Δt β ελλτώνετι Ελλάτωση βρτικού πεδίο Όμως Δt Υ < Δt β επομένως ο χρόνος στο δορφόρο κλάει ποιο γρήγορ πό ότι στην επιφάνει της γης.

19 Ερωτήσεις στη θεωρί της σχετικότητς 1.Τι είνι δρνεικό σύστημ νφοράς 2. Τι θεωρούσν πως ήτν ο ιθέρς. 3. Περιγράψτε τη πειρμτική διάτξη το σμβολόμετρο το Mihelson. 4. Τι προσπάθησν ρχικά ν βρον με το σμβολόμετρο το Mihelson. 5. Ότν εκτέλεσν το πείρμ με το σμβολόμετρο το Mihelson περιγράψτε τι πρτήρησν (σχετικά με τη σμβολή το φωτός). 6. Σε ποιό σμπέρσμ κτέληξε το πείρμ το σμβολόμετρο το Mihelson. 7. Περιγράψτε το ιδετό πείρμ με το οποίο σμπερίνετι η διστολή-σστολή το χρόνο. 8. Σε έν κινούμενο σύστημ νφοράς πως περνάει ο χρόνος σε σχέση με το σύστημ νφοράς πο είνι κίνητο κι πως περνάει ο χρόνος στο κίνητο σύστημ νφοράς σε σχέση με το σύστημ νφοράς πο κινείτι. 9. Περιγράψτε το ιδετό πείρμ με το οποίο σμπερίνετι η σστολή το μήκος σε κινούμενο σύστημ νφοράς. 10. Πως ένς κίνητος πρτηρητής βλέπει έν δεδομένο μήκος ενός κινούμενο πρτηρητή κι πως ο κινούμενος πρτηρηρτής βλέπει το ντίστοιχο μήκος κινούμενο πρτηρητή. 11. Περιγράψτε το πράδοξο των διδύμων, πο είνι το πράδοξο. 12. Εξηγείστε τι περιγράφει οι μετσχημτισμοί το orentz. 13. Γιτί μετβάλλετι η δρνεική μάζ ενός κινούμενο σώμτος. 14. Ν βρεθεί η ορμή ενός κινούμενο σώμτος. 15. Σε έν σώμ πο σκείτι στθερή δύνμη ν βρεθεί η επιτάχνσή το. 16. Ποιο ρολόι πάει πιο γρήγορ τό πο είνι στο ισημερινό ή τό πο είνι στος πόλος. 17. Ποιο ρολόι πάει πιο γρήγορ τό πο τξιδεύει στον ισημερινό προς ντολάς ή τό πο τξιδεύει (στον ισημερινό) προς δσμάς. 18. Ποιο ρολόι πηγίνει πιο γρήγορ κι γιτί, τό πο βρίσκετι στην επιφάνει της γης (π.χ. στον Ισημερινό) σε σχέση με έν άλλο ρολόι πο βρίσκετι σε έν δορφόρο πο περιστρέφετι γύρω πό τη γη. 19. Τι είνι τό πο κτά τη γενική θεωρί της σχετικότητς προκλεί τη βρτική έλξη των σωμάτων μετξύ τος κι πως επιβεβιώθηκε τή η εξήγηση πειρμτικά γι πρώτη φορά.