PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
|
|
- θάλασσα Βουγιουκλάκης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CHƯƠNG 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. VECTƠ PHÁP TUYẾN (HAY PHÁP VECTƠ) CỦA MẶT PHẲNG Vectơ 0 gọi là vtpt của mặt phẳng a nếu giá của vuông góc mặt phẳng a. Vtpt của mp a thường ký hiệu là Nếu là vtpt của mặt phẳng a thì k. (k 0) cũng là vtpt của mặt phẳng a. n a Cho 2 vectơ khác và không cùng phương. Nếu giá của = [ ] là một vtpt của mp a. II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG song song hoặc nằm trên mặt phẳng a thì Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 + B 2 + C 2 0) Phương trình mặt phẳng qua điểm M(x o,y o,z o ) và có vtpt = (A,B,C) là: A(x-x o ) + B(y-y o ) + C(z-z o ) = 0 Nếu mặt phẳng a cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) (a,b,c 0) thì a có phương trình: = 1 (1) Ta gọi phương trình (1) là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. 215
2 Trường hợp đặc biệt: 1) Cho mặt phẳng a : Ax + By + Cz + D = 0. a qua gốc O ó D = 0. a // Ox ó A = 0 và D 0.. a qua (chứa) Ox ó A = D = 0. a // (Oxy) ó A = B = 0 và D 0 Các trường hợp a //Oy; a //Oz; a qua Oy; a qua Oz; a // (Oxz); a // (Oyz) được suy ra tương tự. 2) Phương trình các mặt phẳng tọa độ:. (Oxy): z = 0. (Oxz): y = 0. (Oyz): x = 0 III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG: Cho 2 mặt phẳng : a : Ax + By +Cz + D = 0 ( n a = (A,B,C)) a :A x + B y + C z + D = 0 ( n a = (A,B,C )) 1) a cắt a ó A:B:C A :B :C ó [ n a, n a ] 0 (Ký hiệu A:B:C = A :B :C ó ) 2) a // a ó 3) a a ó 4) a ^ a ó n a. n a = 0 ó AA + BB +CC = 0 IV. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Khoảng cách từ điểm M(x o,y o,z o ) đến mặt phẳng a : Ax + By + Cz + D = 0 216
3 d(m, a ) = Trường hợp đặc biệt: Khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng tọa độ: d(m,(oxy)) = z o d(m,(oxz)) = y o d(m,(oyz)) = x o V. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Cho 2 mặt phẳng a, a lần lượt có vtpt là = (A,B,C), = (A,B,C ) Góc giữa a và a cho bởi: cos(a,a ) = cos(, ) = = AA' + BB' + CC' A + B + C 2 2 A' + B' + C' 2 Cần nhớ: 1) Nếu mặt phẳng a qua 3 điểm A,B,C thì a n = [, ] 2) Nếu mặt phẳng a // mặt phẳng a : Ax + By + Cz + D = 0 thì: a : Ax + By + Cz + D = 0 (D D, D chưa biết) 3) Nếu mặt phẳng a có 1 vtpt là = (A,B,C) thì: a : Ax + By + Cz + D = 0 (D chưa biết) 4) Cho mặt phẳng mp a : Ax + By + Cz + D = 0. Đặt f(x,y,z) = Ax + By + Cz + D Ta có : f(x M,y M,z M ). f(x N,y N,z N ) > 0 ó M và N nằm cùng phía đối với mặt phẳng a. f(x M,y M,z M ). f(x N,y N,z N ) < 0 ó M và N nằm khác phía đối với mặt phẳng a. 217
4 BÀI TẬP Bài 1: Cho 2 mặt phẳng :α: 2x-my+3z-6+m=0; α : (m+3)x 2y + (5m+1)z 10 = 0 Tìm m để: a/ α trùng α b/ α cắt α c/ α vuông góc α a/ α trùng α ó = = = ó m=1 b/ = (2, -m, 3), = (m+3, -2, 5m+1) => (-5m 2 m + 6, -7m+7, m 2 + 3m -4) Ta có: α cắt α ó 0 ó ó m 1 c/ Ta có: α ^ α ó = 0 ó 2(m + 3) + (-m)(-2) + 3(5m + 1) = 0 9 ó m = - 19 Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng: a/ Đi qua 3 điểm A(2, 0, -1), B(1, -2, 3), C (0, 1, 2) b/ Đi qua 2 điểm A(1, 1, -1), B(5, 2, 1) và song song trục Oz c/ Đi qua 2 điểm A(1, 1, -1), B(5, 2, 1) và vuông góc mặt phẳng β: -x + z + 10 = 0 d/ Đi qua trục Ox và điểm N (3, -1, 2) e/ Đi qua điểm M (2, -1, 4) và song song mpα: 3x y +2z = 0 a/ Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. = = (-10, -5, -5) = -5(2, 1, 1) ó 2x + y+ z 3 = 0 Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm. 218
5 Oz có vtcp = (0, 0, 1), = (4, 1, 2 ) n = = (1, -4, 0) Q c/ Gọi (R) là mặt phẳng cần tìm. = (-1, 0, 1) ó x - 4y + 3 = 0 = = (1, -6, 1) (R): 1(x 1) 6(y 1) + 1(z + 1) = 0 ó x 6y + z + 6 = 0 d/ Gọi (T) là mặt phẳng cần tìm. = = (1, 0, 0) = = (0, 2, 1) => (T): 2y + z = 0 Gọi (S) là mặt phẳng cần tìm. α => = = (3, -1, 2) ó 3x y + 2z -15 = 0 Cách khác α => (S): 3x y + 2z + D = 0 ( D 0) ó D = -15 => (S): 3x y + 2z 15 = 0 Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(2, -1, -5) và vuông góc với 2 mặt phẳng: α: x + 3y z = 0, β: 2x + y 4z 8 = 0 = (1, 3, -1), = (2, 1, -4) => = = (-11, 2, -5) (P): -11(x 2) + 2(y + 1) 5(z + 5) = 0 ó -11x + 2y - 5z 1 = 0 Baøi 4: Viết phương trình mặt phẳng α qua điểm M(4, -1, 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA = 2OB = 3OC Gọi A( a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c) (a,b,c > 0) Þ α: + + = 1 219
6 M Î α => - + = 1 (1) OA = 2OB = 3OC => a = 2b = 3c => b =, c = Thay vào (1): - + = 1 => a = 5, b =, c = =>α: + + = 1 ó x + 2y + 3z 5 = 0 Bài 5: Cho 2 mặt phẳng: α: 2x y + 2z 4 = 0; β: -4x + 2y 4z + 9 = 0 a/ Chứng minh rằng α // β. Tính khoảng cách giữa α và β b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều và a/ Ta có: = = => α // β Lấy A(0, -4, 0) Î α d (α, β) = d (A, β) = = b/ Ta có: M(x, y, z) Î (P) ó d(m, α) = d(m, β) ó = ó Bài 6: Tìm điểm M Î Oz biết: 17 ó 2x y + 2z - = 0 4 a/ M cách đều điểm A (2, 3, 4) và mp (P): 2x + 3y + z 17 = 0 b/ M cách đều 2 mặt phẳng α: x + y z + 1 = 0 và β: x y + z + 5 = 0 M Î Oz => M( 0, 0, z) 220
7 a/ Ta có: MA = d( M, (P)) ó = Vậy M(0, 0, 3) b/ Ta có: ó 13 + = ó 13z 2 78z = 0 ó z = 3 d(m, α) = d ( M, β) ó = ó ó z = -2 Vậy M( 0, 0, -2) Bài 7: Cho tam giác ABC có A(3, -1, 4), B (2, 1, -2), C(1, -3, 5) Gọi, lần lượt là điểm đối xứng của A, B,C lần lượt qua Ox, Oy, Oz. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến mặt phẳng (OAB). Ta có: (3, 1, -4), (-1, 3, 5) =>trọng tâm G( 0,, 1); OAB = = ( -2, 14, 5) => (OAB): -2x + 14y +5z = 0 =>d (G,(OAB)) = Bài 8: Cho 2 điểm A( 0, 0, -3), B( 2, 0, -1) và mp (P): 3x 8y + 7z 1 = 0 Tìm tọa độ điểm C (P) sao cho Giài: Gọi C (x, y, z). Ta có: ó 221
8 ó ó 222 (1) và (3) => z = -x 1, y = Thay vào (1) : x 2 + (x 2) 2 = 8 ó 9x 2 12x 12 = 0 ó Vậy có 2 điểm C: C(2, -2, -3) và C( ) Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A(3, 0, 0), C(0, 0, 1) thỏa điều kiện a/ (P) cắt Oy tại điểm B sao cho bằng b/ (P) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 30 o. a/ B Oy => B( 0, b, 0) Nếu b = 0 => B trùng O => S ABC = 2 3 (trái giả thiết). Vậy b¹ 0 =>(P): + Ta có: = (-3, b, 0), = (-3, 0, 1) => = (b, 3, 3b) Þ S ABC = = 10b 9 2 Do ó : S ABC = ó 10b 9 2 = ó b = ± 2
9 y z Þ (P): ± + =1 2 1 b/ Gọi B =( P) Oy => B(0, b, 0) (b 0; vì nếu b = 0 thì (P) (Oxz) => (P) ^ (Oxy)) => + ó bx + 3y + 3bz 3b = 0 Ta có: p = (b, 3, 3b): (Oxy) có vtpt = (0, 0, 1) cos ((P),(Oxy)) = cos30 o ó = ó = ó b 2 = ó b = ± =>(P): ± + = 1 Bài 10: Cho 2 điểm A(2, 0, 0), B(0, 1, 1) và mặt phẳng α: 2x y + 2z + 9 = 0 Tìm điểm C Î Oz sao cho mặt phẳng (ABC) tạo với mặt phẳng α góc 60 o. Ta có: C Î Oz => C( 0, 0, m) = (-2, 1, 1), = (-2, 0, m) =>mp(abc) có vtpt = = (m, 2m 2, 2) α = (2, -1, 2) Ta có: cos( n, n ) = cos 60 o ó = ó = a 223
10 ó 5m 2-8m 8 = 0 ó m = C (0, 0, ) Bài 11: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 2x +4y + 2z 3 = 0 theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3. (S) có tâm I(1, -2, -1), bán kính R = 3. (bằng bán kính đường tròn giao tuyến) suy ra (P) cắt (S) theo đường tròn lớn => (P) qua I Ta có: (P) chứa Ox => (P): By + Cz = 0 (B 2 + C 2 0) I Î (P) =>-2B C = 0 =>C = -2B =>(P): By 2Bz = 0 ó y 2z = 0 Bài 12: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Oy và tiếp xúc với 2 mặt phẳng: α: 2x + y 3z + 5 = 0 và β: 2x + y 3z 11 = 0 Gọi I là tâm của (S) I Î Oy => I( 0, m, 0) (S) tiếp xúc α, β ó d(i, α) = d(i, β) ó = ó = m 11 ó m = 3 => I(0, 3, 0) (S) có bán kính: R = d( I, α) = =>(S): x 2 + (y 3) 2 + z 2 = 224
11 Bài 13: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x 2y + 6z 2 = 0 và mặt phẳng (P): 2x 3y + 6z 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và tiếp xúc (S) (S) có tâm I(-2, 1, -3), bán kính R = 4 (Q) //(P) => (Q): 2x 3y + 6z + D = 0 (D -3) Ta có: (Q) tiếp xúc (S) ó d(i, (Q)) = R ó = 4 ó =>(Q): 2x 3y + 6z + 53 = 0 Bài 14: Cho 4 điểm A(1, 5, 3), B(4, 2, -5), C(5, 5, -1), D(1, 2, 4). a/viết phương trình mặt cầu (S 1 ) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxz). b/ Viết phương trình mặt cầu (S 2 ) đi qua 4 điểm A, B, C, D. a/ Gọi I là tâm của (S 1 ) I Î (Oxz) => I( a, 0, c) ð (S 1 ): x 2 + y 2 + z 2 2ax 2cz + d = 0 Ta có: A Î (S 1 ) => 35 2a 6c + d = 0 (1) B Î (S 1 )=> 45 8a + 10c + d = 0 (2) C Î (S 1 ) =>51 10a + 2c + d = 0 (3) (1), (2), (3) cho: a =, c =, d = - 225
12 =>(S 1 ): x 2 + y 2 + z 2 - = 0 b/ Pt (S 2 ) có dạng: x 2 + y 2 + z 2 2ax 2by 2cz + d = 0 A Î (S 2 ) => 35 2a 10b 6c + d = 0 (1) B Î (S 2 )=> 45 8a 4b + 10c + d = 0 (2) C Î (S 2 ) =>51 10a 10b + 2c + d = 0 (3) D Î (S 2 ) =>21 2a 4b 8c + d = 0 (4) (1), (2), (3), (4) cho: a = 1, b = 2, c = -1, d = -19 =>(S 1 ): x 2 + y 2 + z 2 2x 4y + 2z 19 = 0 Bài 15: Viết phương trình mặt cầu: a/ có tâm I(-3, 2, 4) và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz) b/ có bán kính bằng 4, tiếp xúc mặt phẳng (Oxy) và có tâm nằm trên tia Oz a/ R = d (I, (Oyz)) = 3 => Pt mặt cầu: (x + 3) 2 + (y 2) 2 + (z 4) 2 = 9 b/ Gọi I là tâm của mặt cầu I Î tia Oz => I(0, 0, c) (c>0) d(i, (Oxy)) = R ó c = 4 ó c = 4 => I(0, 0, 4) Pt mặt cầu: x 2 + y 2 + (z 4) 2 = 16 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng α biết mặt phẳng α: a/ Đi qua 3 điểm A(3, 1, 0), B(2, 1, -1), C(4, -1, 5) b/ Đi qua điểm M(-1, 2, 3) và vuông góc đường thẳng AB với A(4, 1, 1), B(5, -1, 3) 226
13 c/ Đi qua điểm M(2, -2, 1) và song song mặt phẳng β: 2x + y 3z 10 = 0 d/ Đi qua trục Oy và điểm M(-1, 6, 4) e/ Đi qua 2 điểm A(1, 2, 1), B(4, 3, -1) và song song trục Oz Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) biết: a/ (P) qua 2 điểm A(-1, 1, 4), B(2, 0, 3) và vuông góc mặt phẳng (Q): x y + 2z 3 = 0 b/ (P) qua điểm M(3, -1, -5) và vuông góc với 2 mặt phẳng 3x 2y + 2z + 7 = 0, 5x 4y + 3z + 1 = 0 c/ (P) nhận điểm N(2, 1, -3) là hình chiếu của gốc O trên (P) Bài 3: Tìm a và b để 2 mặt phẳng sau song song: 2x + ay + 2z + 3 = 0 và bx + 2y 4z + 7 = 0 Bài 4: Tìm m để 2 mặt phẳng sau cắt nhau 2x my + 3z 6 + m = 0 và (m + 3)x 2y + (5m + 1)z 10 = 0 Bài 5: Tìm a để 4 điểm A(1, 2, 1), B(2, a, 0), C(4, -2, 5), D(6, 6, 6) thuộc cùng 1 mặt phẳng Bài 6: Tìm điểm M thuộc trục Ox cách đều điểm A(1, 1, -1) và mặt phẳng (P): x y z 5 = 0 Bài 7: Cho 2 mặt phẳng α: x + 2y z + 3 = 0, β: 3x y + z 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến của α, β và: a/ qua điểm M(3, 0, 1) b/ song song trục Oy c/ vuông góc mặt phẳng (Q): x y 3z + 6 = 0 d/ cắt trục Ox tại điểm N sao cho ON = 1 Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm M(0, 2, 0), N(2, 0, 0) và hợp với mặt phẳng (Oyz) góc 60 o Bài 9: Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và tiếp xúc với 2 mặt phẳng: 2x + y 3z 1 = 0, x 2y + 3z + 5 = 0 Bài 10: (ĐH 08B) 227
14 Cho 3 điểm A(0,1, 2), B(2, -2, 1), C(-2, 0, 1) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b/ Tìm tọa độ điểm M Î mặt phẳng (P): 2x + 2y + z 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. Bài 11: (ĐH.10B) Cho 3 điểm A(1, 0, 0), B(0, b, 0), C (0, 0, c) (b>0, c>0) và mặt phẳng (P): y z + 1 = 0. Xác định b, c biết (ABC) vuông góc (P) và khoảng cách từ gốc 0 đến (ABC) bằng Bài 12: (ĐH.10D) Cho 2 mặt phẳng (P): x + y + z 3 = 0, (Q): x y + z 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ gốc O đến (R) bằng 2 Bài 13: (ĐH.08D) Cho 4 điểm A(3, 3, 0), B(3, 0, 3), C(0, 3, 3),D(3, 3, 3) a/ Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. b/ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Bài 14: (ĐH.09A) Cho mặt phẳng (P):2x 2y z 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 2x 4y 6z 11=0. Chứng minh rằng (P) cắt (S) theo 1 đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn. Bài 15: (ĐH.09B) Cho tứ diện ABCD có A(1, 2, 1), B(-2, 1, 3), C(2, -1, 1),D(0, 3, 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) Xi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) 228
GIMAT Umweltmesstechnik
THIẾT BN PHÂ TÍCH ITRATE Ưu điểm: NITRATO-CONT là thiết bị đo trực tiếp hàm lượng Nitrate trong mẫu nước nhờ điện thế kế. NITRATO-CONT giúp kiểm soát lượng Nitơ phân hủy trong quá trình nitrat hóa và khử
Διαβάστε περισσότεραLỜI NÓI ĐẦU Gia công trên máy tiện CNC TÁC GIẢ
LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình Gia công trên máy tiện CNC nằm trong số giáo trình viết theo chủ trương của Trường Cao Đẳng Nghề, nhằm xây dựng một bộ giáo trình thống nhất dùng cho hệ cao đẳng và trung cấp nghề
Διαβάστε περισσότεραTÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN - XOẮN
Cương 5 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN - XOẮN 5.1. Đại cương về cấu kiện cịu uốn - xoắn: 5.1.1. Sơ lược tìn ìn pát triển ngiên cứu uốn xoắn: Trong koảng nữa đầu tế kỷ 0 các tiêu cuẩn kông đưa ra quan điểm
Διαβάστε περισσότεραL P I J C B D. Do GI 2 = GJ.GH nên GIH = IJG = IKJ = 90 GJB = 90 GLH. Mà GIH + GIQ = 90 nên QIG = ILG = IQG, suy ra GI = GQ hay Q (BIC).
ài tập ôn đội tuyển I năm 015 Nguyễn Văn inh Số 7 ài 1. (ym). ho tam giác nội tiếp đường tròn (), ngoại tiếp đường tròn (I). G là điểm chính giữa cung không chứa. là tiếp điểm của (I) với. J là điểm nằm
Διαβάστε περισσότεραBatigoal_mathscope.org ñược tính theo công thức
SỐ PHỨC TRONG CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG Batigoal_mathscope.org Hoangquan9@gmail.com I.MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN. Khoảng cách giữa hai ñiểm Giả sử có số phức và biểu diễn hai ñiểm M và M trên mặt phẳng tọa
Διαβάστε περισσότεραĐường tròn : cung dây tiếp tuyến (V1) Đường tròn cung dây tiếp tuyến. Giải.
Đường tròn cung dây tiếp tuyến BÀI 1 : Cho tam giác ABC. Đường tròn có đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E, D. BD và CE cắt nhau tại H. chứng minh : 1. AH vuông góc BC (tại F thuộc BC). 2. FA.FH
Διαβάστε περισσότεραM c. E M b F I. M a. Chứng minh. M b M c. trong thứ hai của (O 1 ) và (O 2 ).
ài tập ôn đội tuyển năm 015 Nguyễn Văn inh Số 5 ài 1. ho tam giác nội tiếp () có + =. Đường tròn () nội tiếp tam giác tiếp xúc với,, lần lượt tại,,. Gọi b, c lần lượt là trung điểm,. b c cắt tại. hứng
Διαβάστε περισσότεραCác ph n ng peri hóa
Các ph n ng peri hóa (The Young Vietnamese Chemistry Specialists) Pericyclic Reactions Các orbital phân t c a polyen: Ch c b n ã làm quen v i các ph n ng th, ph n ng tách và ph n ng c ng h p. Trong các
Διαβάστε περισσότεραCh : HÀM S LIÊN TC. Ch bám sát (lp 11 ban CB) Biên son: THANH HÂN A/ MC TIÊU:
Ch : HÀM S LIÊN TC Ch bám sát (lp ban CB) Biên son: THANH HÂN - - - - - - - - A/ MC TIÊU: - Cung cp cho hc sinh mt s dng bài tp th ng gp có liên quan n s liên tc cu hàm s và phng pháp gii các dng bài ó
Διαβάστε περισσότεραNăm Chứng minh. Cách 1. Y H b. H c. BH c BM = P M. CM = Y H b
huỗi bài toán về họ đường tròn đi qua điểm cố định Nguyễn Văn inh Năm 2015 húng ta bắt đầu từ bài toán sau. ài 1. (US TST 2012) ho tam giác. là một điểm chuyển động trên. Gọi, lần lượt là các điểm trên,
Διαβάστε περισσότεραVn 1: NHC LI MT S KIN TH C LP 10
Vn : NHC LI MT S KIN TH C LP 0 Mc ích ca vn này là nhc li mt s kin thc ã hc lp 0, nhng có liên quan trc tip n vn s hc trng lp. Vì thi gian không nhiu (khng tit) nên chúng ta s không nhc li lý thuyt mà
Διαβάστε περισσότεραĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 2 Bài 1 : (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau : Trần Thanh Phong ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP O a a 2a
Trần Thanh Phong 0908 456 ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP 9 ----0O0----- Bài :Thưc hiên phép tính (,5 đ) a) 75 08 b) 8 4 5 6 ĐỀ SỐ 5 c) 5 Bài : (,5 đ) a a a A = a a a : (a > 0 và a ) a a a a a) Rút gọn A b)
Διαβάστε περισσότεραQ B Y A P O 4 O 6 Z O 5 O 1 O 2 O 3
ài tập ôn đội tuyển năm 2015 guyễn Văn Linh Số 8 ài 1. ho tam giác nội tiếp đường tròn () có là tâm nội tiếp. cắt () lần thứ hai tại J. Gọi ω là đường tròn tâm J và tiếp xúc với,. Hai tiếp tuyến chung
Διαβάστε περισσότεραBỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI MINH HỌA - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút Câu (, điểm) Cho hàm số y = + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết
Διαβάστε περισσότεραCÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG
CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN CỦA HÌNH HỌC PHẲNG Nguyễn Tăng Vũ 1. Đường thẳng Euler. Bài toán 1. Trong một tam giác thì trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên một đường thẳng. (Đường thẳng
Διαβάστε περισσότεραO 2 I = 1 suy ra II 2 O 1 B.
ài tập ôn đội tuyển năm 2014 guyễn Văn inh Số 2 ài 1. ho hai đường tròn ( 1 ) và ( 2 ) cùng tiếp xúc trong với đường tròn () lần lượt tại,. Từ kẻ hai tiếp tuyến t 1, t 2 tới ( 2 ), từ kẻ hai tiếp tuyến
Διαβάστε περισσότεραTrao đổi chất làgì? Chương 2: Sự trao đổichất vànăng lượng sinh học. Quá trình đồnghóavàdị hóa
Trao đổi chất làgì? Chương 2: Sự trao đổichất vànăng lượng sinh học Hấpthu các chất từ môi trường bên ngoài Biến đổi các chất đó Yếutố cấu tạo của bảnthân cơ thể sống Thải vào môi trường ngoài các sảnphẩm
Διαβάστε περισσότεραNăm 2017 Q 1 Q 2 P 2 P P 1
Dùng phép vị tự quay để giải một số bài toán liên quan đến yếu tố cố định Nguyễn Văn Linh Năm 2017 1 Mở đầu Tư tưởng của phương pháp này khá đơn giản như sau. Trong bài toán chứng minh điểm chuyển động
Διαβάστε περισσότεραNăm Chứng minh Y N
Về bài toán số 5 trong kì thi chọn đội tuyển toán uốc tế của Việt Nam năm 2015 Nguyễn Văn Linh Năm 2015 1 Mở đầu Trong ngày thi thứ hai của kì thi Việt Nam TST 2015 có một bài toán khá thú vị. ài toán.
Διαβάστε περισσότεραSuy ra EA. EN = ED hay EI EJ = EN ED. Mặt khác, EID = BCD = ENM = ENJ. Suy ra EID ENJ. Ta thu được EI. EJ Suy ra EA EB = EN ED hay EA
ài tập ôn đội tuyển năm 015 guyễn Văn inh Số 6 ài 1. ho tứ giác ngoại tiếp. hứng minh rằng trung trực của các cạnh,,, cắt nhau tạo thành một tứ giác ngoại tiếp. J 1 1 1 1 hứng minh. Gọi 1 1 1 1 là tứ giác
Διαβάστε περισσότεραAD AB và M là một điểm trên cạnh DD ' sao cho DM = a 1 +.
SỞ GD - ĐT THANH HOÁ KỲ THI HỌC SINH GIỎI PTTH NĂM HỌC 000-00 ĐỀ CHO BẢNG A VÀ BẢNG B Bài : 4 4 Cho phươg trìh: si + ( si ) = m. Giải phươg trìh với m = 8. Với hữg giá trị ào của m thì phươg trìh đã cho
Διαβάστε περισσότεραVectơ và các phép toán
wwwvnmathcom Bài 1 1 Các khái niệm cơ bản 11 Dẫn dắt đến khái niệm vectơ Vectơ và các phép toán Vectơ đại diện cho những đại lượng có hướng và có độ lớn ví dụ: lực, vận tốc, 1 Định nghĩa vectơ và các yếu
Διαβάστε περισσότεραÖversatt av Hoa Trinh
Översatt av Hoa Trinh 2004 SVENSKA VIETNAMESISKA EXEMPEL DIAGRAM BIỂU ĐỒ Cirkeldiagram Biểu đồ hình tròn 4:e kvart % :a kvart % 2:a kvart 7% :e kvart 57% 00 80 Linjediagram Biểu đồ đường thẳng 60 40 20
Διαβάστε περισσότεραSỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 LẦN 1
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 0 LẦN THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối D Thời gian làm bài: 80 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ
Διαβάστε περισσότεραI 2 Z I 1 Y O 2 I A O 1 T Q Z N
ài toán 6 trong kì thi chọn đội tuyển quốc gia Iran năm 2013 Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại Thương 1 Giới thiệu Trong ngày thi thứ 2 của kì thi chọn đội tuyển quốc gia Iran năm 2013 xuất hiện
Διαβάστε περισσότεραNăm 2014 B 1 A 1 C C 1. Ta có A 1, B 1, C 1 thẳng hàng khi và chỉ khi BA 1 C 1 = B 1 A 1 C.
Đường thẳng Simson- Đường thẳng Steiner của tam giác Nguyễn Văn Linh Năm 2014 1 Đường thẳng Simson Đường thẳng Simson lần đầu tiên được đặt tên bởi oncelet, tuy nhiên một số nhà hình học cho rằng nó không
Διαβάστε περισσότεραH ng d n gi i m t s bài t p t a trong không gian nâng cao. là góc nhọn. Chọn. Câu 1: Tìm m để góc giữa hai vectơ: u phương án đúng và đầy đủ nhất.
Hng dn gii mt s bài tp ta trong không gian nâng cao Câu : Tìm m để góc giữa hai vectơ: u ; ;log 5;log, v ;log ;4 phương án đúng và đầy đủ nhất. m 5 là góc nhọn. Chọn A. C. m, m B. m hoặc m D. m m Ta có
Διαβάστε περισσότερα5. Phương trình vi phân
5. Phương trình vi phân (Toán cao cấp 2 - Giải tích) Lê Phương Bộ môn Toán kinh tế Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh Homepage: http://docgate.com/phuongle Nội dung 1 Khái niệm Phương trình vi phân Bài
Διαβάστε περισσότεραSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC NGÀY THI : 19/06/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ TI TUYỂN SIN LỚP NĂM ỌC 9- KÁN OÀ MÔN : TOÁN NGÀY TI : 9/6/9 ĐỀ CÍN TỨC Thời gian làm bài: phút (không kể thời gian giao đề) ài ( điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a Cho biết
Διαβάστε περισσότεραNăm Pascal xem tại [2]. A B C A B C. 2 Chứng minh. chứng minh sau. Cách 1 (Jan van Yzeren).
Định lý Pascal guyễn Văn Linh ăm 2014 1 Giới thiệu. ăm 16 tuổi, Pascal công bố một công trình toán học : Về thiết diện của đường cônic, trong đó ông đã chứng minh một định lí nổi tiếng và gọi là Định lí
Διαβάστε περισσότεραDANH SÁCH NHÓM 8. Hình học sơ cấp : Phép quay
DANH SÁCH NHÓM 8. Phạm Nhơn Quý. Đỗ Công Sơn 3. Cửu Hiếu Thảo 4. Hoàng Thanh Thủy 5. Hoàng Thị Thu Thủy 6. Lê Thị Thủy Tiên 7. Nguyễn Sĩ Trung 8. Nguyễn Ngọc Mạnh Tuân 9. Nguyễn Thị Minh Yến. Võ Ngọc Thiệu
Διαβάστε περισσότεραΔιευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές
Διαβάστε περισσότεραPHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Phép tịnh tiến : a. Định nghĩa :Cho cố định. Với mỗi điểm M, ta dựng điểm M sao cho MM ' = T (M) = M sao cho : MM ' = b. Biể thức
Διαβάστε περισσότεραĐỀ 83. https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2
ĐỀ 8 https://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số - https://huongphuong.wordpress.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 016 LẦN TRƯỜNG THPT MINH
Διαβάστε περισσότεραChứng minh. Cách 1. EO EB = EA. hay OC = AE
ài tập ôn luyện đội tuyển I năm 2016 guyễn Văn inh ài 1. (Iran S 2007). ho tam giác. ột điểm nằm trong tam giác thỏa mãn = +. Gọi, Z lần lượt là điểm chính giữa các cung và của đường tròn ngoại tiếp các
Διαβάστε περισσότεραΠροβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης
Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή Στα γραφικά υπάρχουν: 3Δ μοντέλα 2Δ συσκευές επισκόπησης (οθόνες & εκτυπωτές) Προοπτική απεικόνιση (προβολή): Λαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραPHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1- Độ dài đoạn thẳng Ax ( ; y; z ), Bx ( ; y ; z ) thì Nếu 1 1 1 1. Một Số Công Thức Cần Nhớ AB = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ). 1 1 1 - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Διαβάστε περισσότεραCHUYÊN ĐỀ VỀ MẶT CẦU
CHUYÊN ĐỀ VỀ MẶT CẦU A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa : * Mặt cầu là tập hợp những điểm M cách một điểm I cố định một khoảng không đổi. * Điểm I cố định gọi là tâm của mặt cầu. * Khoảng cách không đổi
Διαβάστε περισσότεραKinh tế học vĩ mô Bài đọc
Chương tình giảng dạy kinh tế Fulbight Niên khóa 2011-2013 Mô hình 1. : cung cấp cơ sở lý thuyết tổng cầu a. Giả sử: cố định, Kinh tế đóng b. IS - cân bằng thị tường hàng hoá: I() = S() c. LM - cân bằng
Διαβάστε περισσότερα!! " &' ': " /.., c #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",...(.
..,.. 00 !!.6 7 " 57 +: #$% & - & ' ()",..., * +,.. * ' + * - - * ()",.....(. 8.. &' ': " /..,... :, 00. c. " *+ ' * ' * +' * - * «/'» ' - &, $%' * *& 300.65 «, + *'». 3000400- -00 3-00.6, 006 3 4.!"#"$
Διαβάστε περισσότεραΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ
ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ του ΜΙΧΑΗΛ ΚΟΖΑΡΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ του ΧΡΗΣΤΟΥ ΜΑΛΚΟΥΚΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΜΟΡΑΛΗΣ ΖΗΣΗΣ του ΙΩΑΝΝΗ ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραKHAI THÁC BÀI TẬP TOÁN PHẦN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM Hà NộI KHOA TOáN ******** LÊ THỊ LIỄU KHAI THÁC BÀI TẬP TOÁN PHẦN PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành : Phƣơng pháp dạy học môn Toán Ngƣời
Διαβάστε περισσότερα27/ h n h i ni n : A. h i a à nh n h n i n như à h n nhưn ượ n hợ B. h i a à nh n h n à s h n n n C. h i a à nh n h hi n n i nư h n à s h n n n D.
27/ h n h i ni n : A. h i a à nh n h n i n như à h n nhưn ượ n hợ B. h i a à nh n h n à s h n n n C. h i a à nh n h hi n n i nư h n à s h n n n D. h i a à nh n h hi n n i nư h n à s h n n n à h n a h a
Διαβάστε περισσότεραTối ưu tuyến tính. f(z) < inf. Khi đó tồn tại y X sao cho (i) d(z, y) 1. (ii) f(y) + εd(z, y) f(z). (iii) f(x) + εd(x, y) f(y), x X.
Tối ưu tuyến tính Câu 1: (Định lý 2.1.1 - Nguyên lý biến phân Ekeland) Cho (X, d) là không gian mêtric đủ, f : X R {+ } là hàm lsc bị chặn dưới. Giả sử ε > 0 và z Z thỏa Khi đó tồn tại y X sao cho (i)
Διαβάστε περισσότεραChuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.
Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Tọa độ điểm : Tong không gian với hệ tọa độ Oxyz: uuuu. M ( xm ; ym ; zm ) OM = xm i + ym j + zm k uuu.
Διαβάστε περισσότεραb. Dùng ñồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP- ðại HỌC 8-9 ðề ( Thời gian làm bài 5 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 ñiểm ) Câu I (, ñiểm ) Cho hàm số y= có ñồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C). b.
Διαβάστε περισσότεραhttps://www.facebook.com/nguyenkhachuongqv2 ĐỀ 56
TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU TỔ TOÁN Câu ( điểm). Cho hàm số y = + ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 5-6 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút (không tính thời gian phát đề ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ
Διαβάστε περισσότεραO C I O. I a. I b P P. 2 Chứng minh
ài toán rotassov và ứng dụng Nguyễn Văn Linh Năm 2017 1 Giới thiệu ài toán rotassov được phát biểu như sau. ho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp. Một đường tròn () bất kì đi qua và. ựng một đường
Διαβάστε περισσότεραΔιευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.
Διαβάστε περισσότεραBài 5. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình bình
THPT BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Trang 1 1 TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của: a) (SAC) và (SBD) b)
Διαβάστε περισσότερα+ = k+l thuộc H 2= ( ) = (7 2) (7 5) (7 1) 2) 2 = ( ) ( ) = (1 2) (5 7)
Nhớm 3 Bài 1.3 1. (X,.) là nhóm => a X; ax= Xa= X Ta chứng minh ax=x Với mọi b thuộc ax thì b có dạng ak với k thuộc X nên b thuộc X => Với mọi k thuộc X thì k = a( a -1 k) nên k thuộc ax. Vậy ax=x Tương
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ
Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ
Διαβάστε περισσότερα1. Ma trận A = Ký hiệu tắt A = [a ij ] m n hoặc A = (a ij ) m n
Cơ sở Toán 1 Chương 2: Ma trận - Định thức GV: Phạm Việt Nga Bộ môn Toán, Khoa CNTT, Học viện Nông nghiệp Việt Nam Bộ môn Toán () Cơ sở Toán 1 - Chương 2 VNUA 1 / 22 Mục lục 1 Ma trận 2 Định thức 3 Ma
Διαβάστε περισσότεραMôn: Toán Năm học Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi 116. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ Môn: Toán Năm học 0-0 Thời gian làm bài: 90 phút; 50 câu trắc nghiệm khách quan Mã đề thi (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Διαβάστε περισσότεραÈ http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron
À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß
Διαβάστε περισσότεραTuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại Học của các trường trong nước năm 2012.
wwwliscpgetl Tuyển chọn Đề và đáp án : Luyện thi thử Đại ọc củ các trường trong nước năm ôn: ÌN Ọ KÔNG GN (lisc cắt và dán) ÌN ÓP ài ho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh, tm giác đều, tm giác vuông cân
Διαβάστε περισσότεραA E. A c I O. A b. O a. M a. Chứng minh. Do XA b giao CI tại F nằm trên (O) nên BXA b = F CB = 1 2 ACB = BIA 90 = A b IB.
Đường tròn mixtilinear Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Giới thiệu Đường tròn mixtilinear nội tiếp (bàng tiếp) là đường tròn tiếp xúc với hai cạnh tam giác và tiếp xúc trong (ngoài)
Διαβάστε περισσότεραTUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG
TUYỂN TẬP ĐỀ THI MÔN TOÁN THCS TỈNH HẢI DƯƠNG hieuchuoi@ Tháng 7.006 GIỚI THIỆU Tuyển tập đề thi này gồm tất cả 0 đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Nguyễn Trãi Tỉnh Hải Dương (môn Toán chuyên) và
Διαβάστε περισσότεραA A i j, i i. Ta kiểm chứng lại rằng giá trị này không phụ thuộc vào cách biểu diễn hàm f thành tổ hợp tuyền tính những hàm ñặc trưng. =, = j A B.
Produced wth a Tral Verso o PDF otator - www.pdfotator.com Chươg 2. Tích phâ Lebesgue ê soạ: Nguyễ Trug Hếu CHƯƠNG 2. TÍCH PHÂN LEESGUE 2.. ðịh ghĩa tích phâ Lebesgue 2... Tích phâ cho hàm ñơ gả hôg âm
Διαβάστε περισσότεραTS. Nguyễn Văn Lợi (chủ biên)-ths. Hoàng Văn Tựu 108 BÀI TOÁN CHỌN LỌC LỚP 7 Draft
TS. Nguyễn Văn Lợi (chủ biên)-ths. Hoàng Văn Tựu 108 BÀI TOÁN CHỌN LỌC LỚP 7 Draft 1 Đôi lời với các bạn đọc Tài liệu này được biên soạn bao gồm những bài toán được sưu tầm và lựa chọn từ những tài liệu,
Διαβάστε περισσότερα3x-4y+27=0 Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : x y 4x 2; 2 1 '
Bài Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x y x 8y 8 0. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. Hướng
Διαβάστε περισσότερα!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
Διαβάστε περισσότεραCâu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 1 sin x sin cos x π x x = + +.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 0-0 Mô: TOÁN; Khối D Thời gia làm bài: 80 phút, khôg kể thời gia phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (,0 điểm) Cho hàm số y
Διαβάστε περισσότεραTruy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
Tru cập website: hoc36net để tải tài liệu đề thi iễn phí ÀI GIẢI âu : ( điể) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 8 3 3 () 8 3 3 8 Ta có ' 8 8 9 ; ' 9 3 o ' nên phương trình () có nghiệ phân
Διαβάστε περισσότεραx i x k = e = x j x k x i = x j (luật giản ước).
1 Mục lục Chương 1. NHÓM.................................................. 2 Chương 2. NHÓM HỮU HẠN.................................... 10 Chương 3. NHÓM ABEL HỮU HẠN SINH....................... 14 2 CHƯƠNG
Διαβάστε περισσότεραShaMO 30. f(n)f(n + 1)f(n + 2) = m(m + 1)(m + 2)(m + 3) = n(n + 1) 2 (n + 2) 3 (n + 3) 4.
ShaMO 30 A1. Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 6 và a 2 + b 2 + c 2 + d 2 = 12. Chứng minh rằng 36 4 ( a 3 + b 3 + c 3 + d 3) ( a 4 + b 4 + c 4 + d 4) 48. A2. Cho tam giác ABC, với I
Διαβάστε περισσότεραLUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ---------- ----------- Lê Đình Trƣờng MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ VỀ ĐƢỜNG THẲNG VÀ ĐƢỜNG TRÒN TRONG HÌNH HỌC PHẲNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội 1/2015
Διαβάστε περισσότεραΤα πέντε κριτήρια που πρέπει να ικανοποιεί ένας αλγόριθμος είναι:
Το κεφάλαιο 2 αναφέρεται στην έννοια του αλγορίθμου. Αλγόριθμος, σύμφωνα με το βιβλίο, είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΚΕΦΛΙΟ ο ΙΝΥΣΜΤ Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Ορισμός του ιανύσματος Πότε ένα μέγεθος καλείται βαθμωτό ή μονόμετρο και πότε διανυσματικό ; Τα μεγέθη ( όπως πχ η μάζα, ο όγκος, η πυκνότητα, η θερμοκρασία κτλ) τα
Διαβάστε περισσότεραΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ Παράδοση 4 Ολιγοπωλιακός ανταγωνισμός Εισαγωγή: η αποτελεσματικότητα των τέλεια ανταγωνιστικών αγορών Σημαντική υπόθεση πίσω από την αποτελεσματικότητα των αγορών: Τέλειος ανταγωνισμός
Διαβάστε περισσότεραỨNG DỤNG PHƯƠNG TÍCH, TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG TRONG BÀI TOÁN YẾU TỐ CỐ ĐỊNH
ỨNG DỤNG PHƯƠNG TÍH, TRỤ ĐẲNG PHƯƠNG TRNG ÀI TÁN YẾU TỐ Ố ĐỊNH. PHẦN Ở ĐẦU I. Lý do chọn đề tài ác bài toán về Hình học phẳng thường xuyên xuất hiện trong các kì thi HSG môn toán và luôn được đánh giá
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα ροσισμού Θερμοκηπίων: 1) Σύστημα τεχνητής ομίχλης
Συστήματα ροσισμού Θερμοκηπίων: 1) Σύστημα τεχνητής ομίχλης Εργαστήριο Γεωργικών Κατασκευών και Ελέγχου Περιβάλλοντος Ν. Κατσούλας, Κ. Κίττας Συστήματα δροσισμού Τεχνητή ομίχλη Υγρή παρειά και ανεμιστήρες
Διαβάστε περισσότερα3.4 Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ. 2. Άµεση συνέπεια (ΜΕ ) (ΜΕ) = 2α Ο γ.τ του σηµείου Μ είναι υπερβολή µε εστίες Ε και Ε. Περιορισµός : Αν ( Ε Ε ) = 2γ, πρέπει
3. Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε υπερολή µε εστίες τ σηµεί Ε κι Ε το εωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου των οποίων η πόλυτη τιµή της διφοράς των ποστάσεων πό τ Ε κι Ε είνι στθερή κι µικρότερη
Διαβάστε περισσότερα- Toán học Việt Nam
- Toán học Việt Nam PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HÌNH HỌ KHÔNG GIN ẰNG VETOR I. Á VÍ DỤ INH HỌ Vấn đề 1: ho hình chóp S. có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng () là điểm H thuộc
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραA 2 B 1 C 1 C 2 B B 2 A 1
Sáng tạo trong hình học Nguyễn Văn Linh Sinh viên K50 TNH ĐH Ngoại thương 1 Mở đầu Hình học là một mảng rất đặc biệt trong toán học. Vẻ đẹp của phân môn này nằm trong hình vẽ mà muốn cảm nhận được chúng
Διαβάστε περισσότεραx y y
ĐÁP ÁN - ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP THPT Bài Năm học 5 6- Môn: TOÁN y 4 TXĐ: D= R Sự biến thiên lim y lim y y ' 4 4 y ' 4 4 4 ( ) - - + y - + - + y + - - + Bài Hàm số đồng biến trên các khoảng
Διαβάστε περισσότεραΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 007-8 ΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΜΙΧΑΗΛ ΒΕΛΓΑΚΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΑ: α) R. A. SERWAY, PHYSICS FOR SCIENTISTS & ENGINEERS,
Διαβάστε περισσότεραN NH KINH T V MÔ, DUY TRÌ TI M N NG T NG TR NG. C p nh t Báo cáo Quan h i tác
N NH KINH T V MÔ, DUY TRÌ TI M N NG T NG TR NG C p nh t Báo cáo Quan h i tác Báo cáo không chính th c H i ngh gi a k Nhóm t v n các nhà tài tr cho Vi t Nam Buôn Ma Thu t, k L k, 8-9/6/2009 1 L I C M N
Διαβάστε περισσότεραBIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM Website: 1
Website: wwwvtedvn ĐỀ THI ONLINE TỶ Ố THỂ TÍCH (ĐỀ Ố 0) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam website: wwwvtedvn ideo bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: wwwvtedvn Câu Cho khối hộp ABCDA' B'C
Διαβάστε περισσότεραTứ giác BLHN là nội tiếp. Từ đó suy ra AL.AH = AB. AN = AW.AZ. Như thế LHZW nội tiếp. Suy ra HZW = HLM = 1v. Vì vậy điểm H cũng nằm trên
MỘT SỐ ÀI TOÁN THẲNG HÀNG ài toán 1. (Imo Shortlist 2013 - G1) ho là một tm giác nhọn với trực tâm H, và W là một điểm trên cạnh. Gọi M và N là chân đường co hạ từ và tương ứng. Gọi (ω 1 ) là đường tròn
Διαβάστε περισσότεραA. ĐẶT VẤN ĐỀ B. HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
. ĐẶT VẤN ĐỀ Hình họ hông gin là một hủ đề tương đối hó đối với họ sinh, hó ả áh tiếp ận vấn đề và ả trong tìm lời giải ài toán. Làm so để họ sinh họ hình họ hông gin dễ hiểu hơn, hoặ hí ít ũng giải đượ
Διαβάστε περισσότεραhttp://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια: xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ 5ο ΑΣΚΗΣΕΙΣ 401-500 Αφιερωμένο σε κάθε μαθητή που ασχολείται ή πρόκειται να ασχοληθεί με Μαθηματικούς διαγωνισμούς
Διαβάστε περισσότεραTHỂ TÍCH KHỐI CHÓP (Phần 04) Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Khó học LTðH KT-: ôn Tán (Thầy Lê á Trần Phương) THỂ TÍH KHỐ HÓP (Phần 4) ðáp Á À TẬP TỰ LUYỆ Giá viên: LÊ Á TRẦ PHƯƠG ác ài tập trng tài liệu này ñược iên sạn kèm the ài giảng Thể tich khối chóp (Phần
Διαβάστε περισσότεραKỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG IV
KỸ THẬT ĐỆN HƯƠNG V MẠH ĐỆN PH HƯƠNG V : MẠH ĐỆN PH. Khái niệm chung Điện năng sử ụng trong công nghiệ ưới ạng òng điện sin ba ha vì những lý o sau: - Động cơ điện ba ha có cấu tạo đơn giản và đặc tính
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 28 ΜΑΪΟΥ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. y R, η σχέση (1) γράφεται
ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ Β 8 ΜΑΪΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία, σελ 53, σχολικού βιβλίου Α Θεωρία, σελ 9, σχολικού βιβλίου Α3 Θεωρία, σελ 58, σχολικού βιβλίου Α4 α) Σ, β) Σ, γ) Λ, δ) Λ,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Όριο και συνέχεια συνάρτησης
Κεφάλαιο 5 Όριο και συνέχεια συνάρτησης 5 Όριο συνάρτησης για єr Θεωρούµε την αραβολή = Θέλουµε να ροσδιορίσουµε την κλίση της εφατοµένης της στο σηµείο (, ) ηλαδή, θέλουµε να βρούµε την εφατοµένη της
Διαβάστε περισσότεραΝα υπολογιστεί το εμβαδόν Ε του "ανοιχτού" χωρίου Ω, που ορίζεται από
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. Χωρίο από C και Ασύμπτωτή τη Πρόβημα (Πάγια- Οριζόντια Ασύμπτωτη) Να υποογιστεί το εμβαδόν Ε του "ανοιχτού" χωρίου Ω, που ορίζεται από τη γραφική παράσταση C μια συνεχού συνάρτηση, την ευθεία
Διαβάστε περισσότεραĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GIA DỰ THI OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ CỦA VIỆT NAM TỪ NĂM 2005 ĐẾN NĂM 2010
ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GI DỰ THI OLYMPIC TOÁN QUỐC TẾ CỦ VIỆT NM TỪ NĂM 005 ĐẾN NĂM 00 PHẦN I ***** ĐỀ BÀI ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN QUỐC GI DỰ THI IMO 005 *Ngày thi thứ hất Bài Cho tam
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x 2 + 1 = 0 N = {1, 2, 3....}, Z Q a, b a, b N c, d c, d N a + b = c, a b = d. a a N 1 a = a 1 = a. < > P n P (n) P (1) n = 1 P (n) P (n + 1) n n + 1 P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + 1)
Διαβάστε περισσότεραDiseño, análisis y optimización de engranajes cilíndricos de dentadura curvilínea
Diseño, análisis y optimización de engranajes cilíndricos de dentadura curvilínea Titulación: Periodo de Formación de Doctorado en Tecnologías Industriales Alumno/a: Ramón Ruiz Orzáez Directores: Alfonso
Διαβάστε περισσότεραBÀI TOÁN HỘP ĐEN. Câu 1(ID : 74834) Cho mạch điện như hình vẽ. u AB = 200cos100πt(V);R= 50Ω, Z C = 100Ω; Z L =
ÀI TOÁN HỘP ĐEN âu 1(ID : 74834) ho mạch đện như hình vẽ. u = cos1πt(v);= 5Ω, Z = 1Ω; Z = N >> Để xem lờ gả ch tết của từng câu, truy cập trang http://tuyensnh47.com/ và nhập mã ID câu. 1/8 ết: Ω. I =
Διαβάστε περισσότεραNội dung. 1. Một số khái niệm. 2. Dung dịch chất điện ly. 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan
CHƯƠNG 5: DUNG DỊCH 1 Nội dung 1. Một số khái niệm 2. Dung dịch chất điện ly 3. Cân bằng trong dung dịch chất điện ly khó tan 2 Dung dịch Là hệ đồng thể gồm 2 hay nhiều chất (chất tan & dung môi) mà thành
Διαβάστε περισσότεραVÀ CÔNG TY TÀI CHÍNH QU C T
Tài li u c a Ngân hàng Th gi i CH S D NG CHO M C ÍCH CHÍNH TH C Báo cáo s : 51659-VN HI P H I PHÁT TRI N QU C T VÀ NGÂN HÀNG QU C T V TÁI THI T VÀ PHÁT TRI N VÀ CÔNG TY TÀI CHÍNH QU C T VÀ C QUAN B O LÃNH
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότερα!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*
!"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"
Διαβάστε περισσότεραTRÌNH TỰ TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG TRỤ (THẲNG, NGHIÊNG)
TÌ TỰ TÍ TOÁ TIẾT Ế BỘ TUYỀ BÁ ĂG TỤ (TẲG, GIÊG Thôg số đầu à: côg suất P, kw (hặc môme xắ T, mm; số òg quy, g/ph; tỷ số truyề u Chọ ật lệu chế tạ báh răg, phươg pháp hệt luyệ, tr cơ tíh ật lệu hư: gớ
Διαβάστε περισσότεραΝΕΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΡΑΦΕΙΟ ΤΥΠΟΥ ndpress@nd.gr
ΝΕΑ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΓΡΑΦΕΙΟ ΤΥΠΟΥ ndpress@nd.gr Τετάρτη, 9 Σεπτεμβρίου 2015 ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΥΠΟΨΗΦΙΟΙ ΒΟΥΛΕΥΤΕΣ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ ΤΗΣ 20 ης ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΕΠΙΚΡΑΤΕΙΑ 1. ΦΟΡΤΣΑΚΗΣ ΘΕΟΔΩΡΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 5ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Πίνακες Επιμέλεια: I. Λυχναρόπουλος 3. Αν A 5 4, B 4, C να υπολογίσετε τις ακόλουθες πράξεις 4 3 8 3 7 3 (αν έχουν νόημα): α) AB, b) BA, c) CB, d) C B,
Διαβάστε περισσότερα