ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА. Примена термалних флуида у процесној индустрији и енергетици. Економска анализа процесних постројења

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА. Примена термалних флуида у процесној индустрији и енергетици. Економска анализа процесних постројења"

Transcript

1 ПРОЦЕСНА БРОЈ 2 ДЕЦЕМБАР ГОДИНА 22. ТЕХНИКА Тема броја Примена термалних флуида у процесној индустрији и енергетици Актуелно Економска анализа процесних постројења Инжењерска пракса Анализа прорачуна делова посуда под притиском Део 1: Цилиндрични омотач Енергетски ресурси процесних постројења

2

3 ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА Издавач: Савез машинских и електротехничких инжењера Србије (СМЕИТС) Кнеза Милоша 7а/II, Београд ФОНД ИНГ - фонд за унапређење процесног и енергетског инжењерства и заштите животне средине Радоја Домановића 16, Београд Главни и одговорни уредник: Србислав Генић САДРЖАЈ: број 2, децембар година 21. ТЕМА БРОЈА: 06 Примена термалних флуида у процесној индустрији и енергетици ИНЖЕЊЕРСКА ПРАКСА 14 Енергетски ресурси процесних постројења 20 Економска анализа процесних постројења, Део 2 Сарадници: Александар Петровић Илија Ковачевић Дејан Радић Технички уредник: Иван Радетић Web тим: Стеван Шамшаловић За издавача: Милош Галебовић Контакт pt@smeits.rs Публикација је бесплатна. Садржај публикације је заштићен. Коришћење материјала је дозвољено искључиво уз сагласност аутора. 28 Карактеризација режима струјања мешавине гас-течност кроз цеви помоћу дијаграма 32 Класификација прашкастих материјала и основни начини њиховог транспорта 36 Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део 1: Цилиндрични омотачи 44 Економски индикатори: CE plant cost index, M&S equipment cost index КОЛУМНЕ УВОДНИК ИНЖЕЊЕРСКА КЊИЖАРА ЕКОНОМСКИ ИНДИКАТОРИ На основу мишљења Министарства за науку, технологије и развој Републике Србије, број / од 29. октобра 2001, часопис Процесна техника је ослобођен плаћања пореза на промет роба на мало, као публикација од посебног интереса за науку. AIRTREND BABCOCK BORSIG POWER USLUGE BEOGAS AQUATERM DELTA INŽENJERING DELTA TERM FIA GROUP IMI INTERNATIONAL KIRKA KLIMA M LINDE ОГЛАШИВАЧИ MESSER MIP Procesna oprema PIPETECH JOCIC PROING REMMING SAGAX SGS SIDEK INŽENJERING TEXO WILO ZAVOD ZA ZAVARIVANJE ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА децембар

4 ПТ Уводник Уводник Србислав Генић, главни и одговорни уредник Поштоване колегинице и колеге, Ове године навршава се 50 година наставе из области процесне технике на Машинском факултету у Београду. Почело се године са два изборна предмета на Групи за термотехнику, да би се убрзо развио посебан Одсек за процесну технику. Са оснивањем универзитетских центара и Машинских односно Техничких факултета у Нишу, Крагујевцу и Новом Саду, уведени су у наставу одговарајући одсеци који образују инжењерски кадар у области процесне технике (погледати табелу). Груба процена је да је до данас студије у области процесног инжењерства на Факултетима завршили преко 2000 људи. Факултет Катедра/Департман Одсек Машински факултет Београд Катедра за процесну технику Одсек за процесну технику и заштиту животне средине Факултет техничких наука у Новом Саду Департман за енергетику и процесну технику Одсек за енергетику и процесну технику Машински факултет у Нишу Катедра за Термотехнику, термоенергетику и процесну технику Модул за енергетику и процесну технику Машински факултет у Крагујевцу Катедра за енергетику и процесну технику Смер за енергетику и процесну технику Поред наведеног, у широку базу инжењера који су школовани за потребе процесне индустрије улазе и колеге које су завршиле некада Више, а сада Високе школе струковних студија и стекли VI степен образовања. Тако се данас знања из области процесног инжењерства стичу на одсецима нпр. Високе инжењерске школе струковних студија - TEHNIKUM TAURUNUM у Београду (Земун), Високе техничке школе струковних студија у Зрењанину, итд. Горе наведени Машински факултети су такође учествовали у образовању инжењера првог степена (нпр. на одсеку за процесну технику Машинског факултета у Београду овакву диплому је стекло преко 130 инжењера). Све ово говори да је база инжењера специјализованих у области процесне технике огромна, а интересовање привреде и студената потврђује потребу да се у будућности проширује. Сагледавајући наставне планове високошколских установа у земљи може се констатовати да је уложен велики труд у развоју наставе у области процесног инжењерства. Овај труд је уложен пре свега из потребе да настава прати савремене токове развоја науке и технологије ради образовања високостручних кадрова теоријски и стручно оспособљених за истраживања, инжењерски развој, пројектовање и конструисање, одржавање и експлоатацију апарата, машина и сложених постројења која се користе у процесима производње у широком подручју процесне индустрије. Ове школске године ће завршити школовање прва генерација студената по наставном програму према новом Закону о високом образовању (тзв. болоњске студије). Очекујемо да ће и младе колеге наставити са успешним каријерама у области процесне технике. Искусне инжењере и читаоце овог часописа ћемо анкетирати у вези могућих побољшања наставног процеса, а резултате анкете ћемо јавно објавити. ************************************************************************************* За годину су била предвиђено два броја часописа, а други број је овај који вам се налази у рукама, чиме је план Одбора за Процесну технику СМЕИТС-а испуњен. У ова два броја смо желели да представимо профил чланака којима ће се часопис бавити у будућности, при чему се мора још једном подвући практична инжењерска орјентација часописа. Позив за достављањем рукописа је и даље отворен, а упутство за писање је доступно, па уредништво са интересовањем очекује ваша размишљања, запажања и достигнућа. Србислав Генић, главни и одговорни уредник pt@smeits.rs 4 децембар ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА

5 Уводник ПТ ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА јун

6 ПТ Тема са насловне стране Примена термалних флуида у процесној индустрији и енергетици Србислав Генић, Агрон Бакрачи, Радован Карић У индустијским постројењима где је потребно пренети одређену количину топлоте са једног уређаја на други, предност се даје индиректним методама преноса топлоте, било при хлађењу или загревању. Многи процеси захтевају униформно загревање на високим температурама. Најчешће се као радни медијуми користе вода или водена пара као најдоступнији и најјефтинији радни флуиди, међутим у одређеним случајевима предност се даје другим врстама радних флуида. Као оптимално решење у тим случајевима углавном се као радни флуид бира неко од термалних уља са одговарајућим карактеристикама. У поређењу са системима са воденом паром, израда постројења, оперативни трошкови и одржавање система са термалним уљем коштају мање. Са економског аспекта, нарочито су повољни системи у којима се флуид налази на ниском притиску. Други извор уштеда је везан за експлоатационе трошкове. Системи са термалним уљем су лакши за одржавање, не праве губитке топлоте сакупљањем кондензата из цевовода и не захтевају посебно обучено особље. Такође имају и малу склоност ка изазивању корозије и стварању слоја запрљања на зидовима цеви и грејним површинама, чиме се избегавају трошкови застоја постројења и скупи радови чишћења. У скоро сваком процесу размене топлоте који се одвија на температурама у интервалу од -115 C до 400 C, као носиоц топлоте може се применити неко термално уље. Заједничко за све ове радне медијуме је да су одлични носиоци топлоте и да не захтевају високе радне притиске (обично до 10 bar). Углавном нису хемијски агресивни (осим неких врста минералних уља) и због релативно великих специфичних топлотних капацитета не захтевају цевоводе великих пречника. Због наведених погодности, термална уља се као радни флуиди у системима за пренос топлоте користе у многим гранама индустрије. Показала су се као погодан медијум у процесима где је потребно: строго контролисано високотемпературско загревање, снабдевање топлотом већег броја корисника у оквиру једног процеса или постројења, загревање термосензибилних материјала, грејање и хлађење у оквиру истог система, рад на локацији где је расположив минималан надзор. Сумирањем наведеног, изводе се предности коришћења термалних уља као носиоца топлоте: једноставна конструкција система; лако руковање; мали трошкови одржавања; мањи инвестициони трошак; енергетска ефикасност; флексибилност у раду. 6 децембар ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА 1 ОСНОВНИ ТИПОВИ ТЕРМАЛНИХ УЉА Органски радни флуиди деле се обично на две групе: минерална уља и синтетички медијуми која се користе само као течности, синтетички медијуми који се могу користити и у течном и у парном стању. У основу постоје 4 типа високотемпературских флуида: минерална уља, парафинска (бела) уља, синтетичка (силиконска) уља и ароматична уља. Минерална уља Добијају се из рафинерија, обично без, или са веома мало адитива ради продужења радног века. Цена им је ниска, а област употребе веома широка. Обично се веома мало пречишћавају па често садрже нафтне дестилате или ароматичне уљоводонике као што су нафтален, ксилен, толуен и бензен. Такође могу да садрже сумпор, восак и друге компоненте које доприносе краћем животном веку уља, посебно на веома високим температурама. Парафинска (бела) уља Парафинска уља (уља са парафинском основом) се добијају као производ дестилације нафте, и захваљујући напретку самог поступка дестилације у последњих 20-ак година практично су ослобођена ароматичних уљоводоника. Постоји више градација ових уља, као и низ мешавина које се могу наћи на тржишту. Захваљујући адитивима животни век им може бити веома дуг. Синтетичка (силиконска) уља Одликује их изврсна оксидациона и термичка стабилност до температура од 300 C, али њихов главни недостатак представља веома висока цена. Ароматични флуиди У питању су једињења на бази бензена, са максималном температуром коришћења до 400 C. Поседују добре термалне карактеристике, али могу бити проблематични са гледишта цене и утицаја на животну и радну средину. Не препоручују се за отворене системе. 2 ОСНОВНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ И КРИТЕРИЈУМИ ЗА ИЗБОР ТЕРМАЛНИХ УЉА Радни флуд (носилац топлоте) у процесном инжењерству мора бити у стању да испуни захтеве постројења без потешкоћа, а његов радни век мора бити довољно дуг да би инвестиција била економски исплатива. Због тога, од изузетног значаја је да својста одабраног радног флуида одговарају захтевима грејног тела и размењивача топлоте. Предност органских радних медијума је то што имају високу тачку кључања, те могу радити на атмосферском притиску на температурама до 350 C, односно на средњим радним притисцима за температуре изнад 350

7 Тема са насловне стране ПТ C. Избор одговарајућег термалног уља за нови систем у фази пројектовања или у току евентуалног повећања ефикасности неког процесног постројења обезбедиће поуздан рад и ефикасну и униформну размену топлоте. Такође, добар избор флуида ће смањити евентуалне трошкове празног хода због додатних измена у систему, механичких проблема и деградације радног флуида. Избор флуида се врши на основу количине топлоте коју систем треба да размени и експлоатационих карактеристика механичких елемената опреме чија се уградња планира. Како постоји велики број компанија специјализованих за производњу термалних флуида разних карактеристика, познавање ових кључних функционалних фактора може помоћи у формирању критеријума за избор одговарајућег флуида. При њиховом коришћењу треба посебно обратити пажњу на температуру топљења (стињавања). Температура топљења и кључања на атмосферском притиску и оријентационе вредности радних температура и притисака за неке високотемпературске радне медијуме дате су редом у табелама 1 и 2, [1], [2]. Табела 1. Радни медијум Хемијска формула или састав Температура топљења (стињавања), o C Температура кључања, o C Дифенил C 12 H 10 69,2 255,2 Дифенилетар C 12 H 10 O 26,8 258,0 Diphyl, Downterm A, Termex 73,5% mas C 12 H 10 O 26,5% mas C 12 H 10 12,2 257 Downterm J Мешавина натријума и калијума Минерална уља 25% mas Na 75% mas K Нафталин C 10 H 8 80,3 217,9 Табела 2. Радни медијум Температура, o C Притисак, bar 0,4NaNO 2 +0,07NaNO 3 +0,53KNO ~1 Therminol ~1 Marlotherm SH до 10 Diphyl, Downterm A, Termex до 10 Downterm J до 12 Минерална уља ~1 Основни критеријуми о којима се мора водити рачуна при избору термалног флуида су: термофизичка својства; цена термалних флуида; оксидациона и термичка стабилност; утицај на животну и радну средину. 2.1 Термофизичка својства радног медијума Поред осталих физичко-хемијских својстава термалних флуида од значаја је познавање следећих термофизичких својстава: густина ρ, kg/m³ специфични толотни капацитет c p, J/(kg K) топлотна проводност λ, W/(m K) динамичка вискозност μ, Pa s или кинематска вискозност v, m²/s топлота промене фазе r, J/kg равнотежни притисак (напон паре) pº, Pa или температура кондензације и испаравања у случају вишекомпонентних флуида површински напон σ, J/m² коефицијент топлотне експанзије. Сва ова својства утичу на способност флуида да прима или предаје топлоту. Ова својстава се користе за димензионисање размењивача топлоте и котлова (прорачун коефицијента прелаза топлоте), за израчунавање масеног и запреминског протока радног флуида, за димензионисање цевовода и процену снаге циркулационих пумпи. Познавање ових својстава на целом температурском опсегу примене неопходно је за добар и поуздан прорачун топлотних перформанси уређаја или система, као и за правилан избор и димензионисање опреме. Због тога, произвођач или добављач термалног флуида мора обезбедити кориснику релевантне измерене податке довољне прецизности у информационим билтенима својих производа. Напон паре радног медијума представља притисак паре радног медијума која се налази у простору изнад течне фазе. Медијуми са ниским напоном паре и високим температурама кључања могу служити на високим температурама, ако је парцијални притисак инертног гаса у гасном јастуку низак. Крива зависности напона паре флуида од температуре одређује радни притисак флуида у систему и мора бити познат на целом температурском опсегу његове примене. 2.2 Цена термалних флуида Цена је један од најважнијих фактора при избору термалног флуида и варира у широком опсегу од 1400 до 9000 EUR/m³, [3]. Јефтини флуиди са опсегом цене /m³ су обично слабо пречишћена минерална уља. Могу се користити само у случају када не постоји опасност од њихове оксидације, на нижим температурама и код отворених система. Уља средње цене /m³ се обично састоје од добро пречишћених или чак хидро третираних парафинских уља, чија се својства пшобољшавају адитивима (антиоксидансима). Погодна су за коришћење у затвореним системима. По правилу имају дужи животни век и стварају мање талога од минералних уља. Синтетички флуиди са ценом преко 6000 /m³ су по структури и карактеристикама слични синтетичким моторним уљима. Веома су стабилни на нижим температурама, али генерално имају нижу употребну температуру од парафинских уља. Иако имају добра антиоксидациона својства цена је значајан фактор који ограничава њихову употребу. Силиконска уља имају низ других предности у односу ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА децембар

8 ПТ Тема са насловне стране на поменута уља, али им је цена веома висока /m³. Имају изузетно дуг животни циклус. Цена ароматичних флуида је обично виша од 4500 / m³. Не препоручују се за системе који су отворени према атмосфери пре свега због заштите животне средине, али и због ниског напона паре. 2.3 Оксидациона и термичка стабилност Начелно постоје две врсте разградње термалних флуида: оксидациона и термичка разградња. Под оксидационом и термичком стабилношћу подразумева се отпорност флуида у односу на процесе оксидације и термичке разградње Оксидациона разградња Оксидациона разградња је један од најважнијих фактора уколико је систем отворен према атмосфери. У таквим системима постоји бар једна тачка у којој је флуид у додиру са атмосферским ваздухом. По дефиницији оксидациона разградња се догађа када је флуид изложен дејству кисеоника. При хемијској реакцији у оваквим условима се на бази слободних радикала формирају велики молекули: полимери и чврста фаза. Услед њиховог присуства се повећава вискозност флуида, па могу настати проблеми са радом пумпи (смањује се проток), смањује се коефицијент прелаза топлоте, настаје могућност за стварање талога на површинама за размену топлоте. Такође, може доћи до повећања киселости средине и појаве муља. Ови продукти су мање термички стабилни од оригиналног флуида и могу убрзати термичку разградњу. Оксидациона разградња се одвија интензивније на повишеним температурама, док је на амбијенталној температури у питању веома спора реакција. Ова веома неповољна појава се избегава одстрањивањем кисеоника из система и коришћењем инертног гаса (нпр. азота) у гасном јастуку експанзионе посуде Термичка разградња Термичка стабилност је израз који се користи за отпорност једињења који чине радни медијум на излагање повишеним температурама. Термичка разградња настаје на повишеним температурама услед раскидања везе између угљеникових атома у молекулу. Интензитет разлагања расте експоненцијално са порастом температуре. Фактори који утичу на разлагање термалних уља су њихов хемијски састав и чистоћа, радна температуре и специфични услови рада у постројењу као нпр. температурски профил и присуство нечистоћа у систему. При томе настају ситнији фрагменти слободни радикали. Реакција се може завршити у овој фази, али може доћи и до спајања овако насталих фрагмената, при чему се стварају молекули већи од првобитних (полимери). У смислу терминологије у области размене топлоте продукти разлагања се деле у две категорије: лако испарљиве и тешко испарљиве. Лако испарљива једињења снижавају напон паре и вискозност флуида. Услед сниженог напона паре може доћи до формирања парних џепова у систему, до проблема са кавитацојом, а повећава се и пожарна опасност система. Ако се термичка разградња одвија на веома високим температурама (вишим од 400 C), неће доћи само до пуцања везе између атома угљеника, већ ће се издвајати атоми водоника, при чему настаје кокс. Ефекат присуства оваквих молекула тешко испарљивих једињења је повећање вискозности флуида, што ремети биланс при предаји топлоте и повећава пад притиска у систему. Последице ових појава могу бити смањење брзине протицања флуида и повишење температуре граничног слоја флуида.. Са друге стране ако дође до засићења и презасићења раствора чврстом фазом доћи ће и до перманентног присуства чврсте фазе у флуиду, па и до израженог таложења на површинама за размену топлоте. Поступак одређивања термичке стабилности радних медијума дат је у стандарду DIN Тешко испарљиве и неволатилне компоненте могу изазвати пораст вискозности флуидатермичка стабилност представља горњу границу температуре којој се медијум може изложити без присуства атмосферског кисеоника у систему. Према DIN 4574, ову температуре треба одредити тако да минимални радни век флуида буде годину дана. Годишња стопа разлагања шарже радног флуида од неколико процената по години се сматра економски прихватљивом Утицај на животну и радну средину Независно од избора термалног флуида, након одређеног периода рада са флуидом неопходно је извршити допуњавање система, делимичну или комплетну замену запремине флуида. Флуид који је исцурео из система (нпр. услед лошег заптивања или других техничких проблема) или који се при ремонтима мора испустити из система, је неопходно одложити према одговарајућим прописма и стандардима у датој области. То изазива одређене проблеме о којима се мора мислити још у време пројектовања система са термалним уљем, а који се своде на допунске трошкове рада система, као и могући утицај на животну и радну средину. Са друге стране, код система који су отворени према атмосфери, долази до перманентног испаравања флуида, о чему се мора водити рачуна, пре свега са гледишта прописа у вези емисије штетних гасова и противпожарних прописа. Уља на бази нафтних продуката (минерална, бела или парафинска) се сматрају најчистијим термалним флуидима јер обезбеђују лакоћу коришћења и одлагања. У општем случају ови флуиди не захтевају специјалне мере и могу се одлагати са другим отпадним уљима. Синтетичка уља су по овим питањима веома слична минералним или парафинским уљима, мада се у неким случајевима морају одлагати одвојено од других отпадних уља. Ароматични флуиди могу садржати компоненте које услед излагања повишеним температурама могу продуковати канцерогена једињења. Са друге стране у питању су најчешће лако испарљиви флуиди (са ниском температуром кључања), па на амбијенталним температурама напон паре може бити чак до 2 kpa. Наравно, сваки губитак услед испаравања флуида се мора надокнадити свежом количином. Због ових својстава се препоручује да се примењује затворени систем са термалним уљем, да би се смањила пожарна опасност, као и њихов утицај на животну средину. Такође, ови термални 8 децембар ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА

9 Тема са насловне стране ПТ флуиди се одлажу одвојено од осталих флуида. Циљ ових правилника је рециклажа искоришћених термалних уља, било као нових, рециклираних материјала након одговарајућег третмана, било као извора енергије. 3 ТИПИЧНИ СИСТЕМИ ЗА ПРЕНОС ТОПЛОТЕ СА ТЕРМАЛНИМ УЉЕМ Системи који користе течна термална уља могу се пројектовати тако да буду изузетно флексибилна у раду. Једно грејно тело може опслуживати велики број потрошача на истим или различитим температурама. Системи могу бити пројектовани да доводе и одузимају топлоту. На сликама 1, 2 и 3 су дата нека од многих могућих решења. 3.1 Основна конфигурација система за пренос топлоте На слици 1, дата је технолошка шема основне конфигурације са само једним управљачко регулационим елементом на излазу загрејаног термалног флуида из грејног тела. Вентил са температурском регулацијом регулише проток топлог термалног уља у зависности од топлотних потреба потрошача. Вентил - регулатор притиска обезбеђује одржавање минималног протока кроз грејно тело у сваком тренутку. Овакав систем има максималну температурску флексибилност. Cигурносне контроле пумпе и грејног тела повезане су са протоком кроз грејно тело, температуром на излазу из грејног тела и сензором за минимални ниво течности у експанзионој посуди. Слика 1. Основни систем за пренос топлоте са једним корисником Температура флуида који снабдева потрошаче може се контролисати и помоћу вентила на дотоку горива у загрејач, али таква регулација се може користити само у континуалним системима са малим променама топлотног оптерећења. У сваком тренутку, мора се обезбедити адекватан проток уља кроз грејно тело, да би се одржала топлотна равнотежа и избегло прегревање филма који врши размену топлоте, као и прегревање основне масе уља. 3.2 Систем за пренос топлоте са више потрошача на различитим радним температурама При истовременом снабдевању потрошача који раде на различитим температурама, свака температурска зона има своју локалну рециркулациону пумпу смештену на улазу термалног уља у потрошач. На цевовод иза потрошача, поставља се вентил са температурском регулацијом. By-pass грана са улаза у локалну пумпу је повезана са излазом локалног потрошача. Када се регулациони вентил отвори, свеж флуид високе температуре улази у рециркулациони круг и меша се са постојећим подижући локалну температуру на захтевани опсег вредности. Мешање топлог и охлађеног флуида омогућује врло прецизну контролу температуре на некој вредности нижој од температуре на излазу из грејног тела, као и брз одговор на промене у систему. На крају круга топлог флуида, налази се притиском регулисани вентил који обезбеђује минималан проток флуида кроз грејно тело. Слика 2. Систем за пренос топлоте са више потрошача на различитим радним температурама 3.3 Грејање и хлађење једног потрошача Овај тип система може према потреби хладити или грејати истог корисника, користећи раздвојене циркулационе системе. Регулациони термостат на потрошачу је одвојеним вeзама повезан са вентилима за контролу протока флуида на топлој и на расхладној грани. Са растом излазне температуре од 0-55% хладни вентил се затвара, а почав од 45 до 100% отвара се топли вентил. Регулатор притиска одржава минималан проток кроз грејно тело при свим радним режимима. Чак и при малом преклапању температурских интервала на хладном и топлом вентилу, систем функционише са минималним мешањем флуида између двеју грана. 4 ОСНОВНИ ЕЛЕМЕНТИ ОПРЕМЕ СИСТЕМА СА ТЕРМАЛНИМ УЉЕМ 4.1 Материјали за израду инсталације С обзиром на ниску кородивност и хемијску агресивност термалних уља, већина материјала и легура иначе присутних у изради опреме намењене раду на повишеним температурама, може се користити и за израду система са термалним уљем као преносиоцем топлоте. Међутим, употребу бакра, алуминијума и бронзе треба свести на минимум, због израженог смањења механичке чврстоће на повишеним температурама. Један од стандарда који се бави избором материјала и ограничењима за њихову употребу је ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА децембар

10 ПТ Тема са насловне стране DIN Слика 3. Систем за грејање и хлађење истог потрошача 4.2 Пумпе За велике протоке, користе се углавном центрифугалне пумпе које подносе притисак од 16 bar, са кућиштем од кованог или ливеног челика. Карактеристике пумпе треба да одговарају задатим радним температурама. Пумпе у складу са стандардом ANSI B73.1, или API 610 за рад на повишеним температурама углавном ће испунити ове захтеве. Хлађење улежиштења и заптивних делова ће продужити век трајања пумпе. Најчешће се користи механичко заптивање. Препоручљиво је и секундарно заптивање са заптивним чеповима за одушку и одвод за сакупљање исцурелог флуида. Заптивајући делови треба да буду у атмосфери инертног гаса, како би се избегла оксидација исцурелог флуида која може довести до попуштања заптивача и цурења. Као врло успешну алтернативу класичним центрифугалним пумпама са механичким заптивањем, користе се пумпе са магнетним погоном или пумпе са уграђеним мотором. На свакој пумпи треба инсталирати контролни уређај који ће искључити извор топлоте у систему у случају отказа пумпе. 4.3 Вентили Лоптасти вентили од челичног лива су у експлоатацији дали задовољавајуће резултате. При високим температурама, за заптивање на седишту вентила користи се графит, најчешће у пет прстенова како би се обезбедило добро заптивање. Ручке (вретена) вентила треба поставити паралелно са тлом или надоле, како би се избегло цурење термалног уља у топлотну изолацију. Алтернатива која се све више користи јер обезбеђује потпуно успешно заптивање је вентил са металним вретеном за затварање. 4.4 Цевоводи и прирубнице Цевовод за овакве системе треба димензионисати тако да се остварује захтевани проток уз економски прихватљив пад притиска при протицању флуида кроз цевовод. На најниже тачке појединих деоница цевовода треба поставити вентиле за одмуљивање, а на највише, тзв. одушне вентиле за избацивање акумулиране паре из система. С обзиром на значајне температурске промене, неопходно је обезбедити адекватну флексибилност и компензацију напона насталих услед термичких дилатација материјала цевовода. Ти напони се регулишу коришћењем самокомпензације трасе и постављањем компензатора. Ако се У или З компензатори постављају на усисном цевоводу пумпе, они морају бити постављени хоризонтално или вертикално надоле да би се избегло скупљање паре у њима која може значајно пореметити перформансе пумпе. У високотемпературским системима, целокупан цевовод требало би да буде израђен од нискоугљеничног челика. Тенденција појаве цурења на спојевима и фитинзима је општеприсутна при коришћењу термалних флуида органског порекла, осим ако су ови фитинзи веома лаки. Веома је битно надзирати цурења на цевоводу, јер топлотна изолација натопљена флуидом представља велику опасност од пожара. На новијим системима, препоручено је заваривање што већег броја спојева. На местима где је неопходан приступ или се не може избећи прирубнички спој, користе се прирубнице са испупченом заптивном површином и грлом за заваривање израђена према DIN 2633 (PN16), DIN 2634 (PN25), DIN 2500, DIN 2512, односно према ANSI B16.5 класа 300. Завртњи су у складу са DIN Прирубничке спојеве треба постављати на хоризонталне деонице где је могуће, а ако се они нађу на вертикалној деоници, треба поставити одводне поклопце који ће спровести флуид који је исцурио на споју ван области изолације. 4.5 Заптивачи За заптивање прирубничких спојева у високотемпературским системима, користе се спирално намотани заптивачи од нерђајућег челика, са флексибилним графитним уметком. Као алтернатива, користе се и комплетно графитни заптивачи. Карактеристике материјала израде заптивача дате су у DIN 3574, одељак Филтери Пре пуштања у рад новог система, треба уградити жичано сито величине око 120 μm на усис пумпе. У раду система где може доћи до продирања или стварања чврсте материје или загађујућих материја, корисно је при пројектовању оставити прикључке за евентуалну каснију удрадњу by-pass круга између усисног и потисног дела цевовода. Филтери који се најчешже користе су израђени од стаклених влакана или елементи од синтерованог метала финоће у интервалу од μm. 4.7 Изолација Изолациони материјали који су натопљени термалним уљем представљају потенцијалну опасност од пожара. Ризик од запаљења обично је велики на температурама вишим од 180 C. Због тога су од велике важности редовна рутинска контрола и правовремена елиминација цурења. За подручја где се могу очекивати цурења места повезивања инструмената, вентили, прирубнички спојеви, препоручује се изолација на бази целуларног стакла (foamglass - {ittsburhcorning), која је отпорна на натапање због своје затворене ћелијске структуре. 4.8 Експанзиони систем После грејног елемента, експанзиона посуда је најважнији елемент овог типа постројења, и његово димензионисање и конструкција је директно повезана са пројектовањем целог система. Због тога је при 10 децембар ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА

11 Тема са насловне стране ПТ избору експанзионе посуде препоручљиво консултовати произвођача грејног елемента. Типична експанзиона посуда треба да обавља следеће функције: одржава статички усисни напор пумпе компензује промене притиска и запремине флуида услед промена температуре омогућује одстрањивање влаге и лако испарљивих компоненти из система спречава оксидацију флуида Приликом загревања флуида на радну температуру, долази до смањења густине флуида, односно повећања његове запремине. Да би се та експанзија апсорбовала без пораста притиска у сисетему, у систем се уграђује одговарајућа експанзиона посуда. Повећање запремине флуида дато је следећим изразом V t = t 0 $ b t0 l V 0 t t где су: V t, m³, запремина на радној температури t ( C); V 0, m³, запремина на референтној температури (обично амбијенталној, ~20 C); ρ 0, kg/m³, густина на собној температури; ρ t, kg/m³, густина на радној температури. Експанзиона посуда мора се поставити на највишу тачку система и повезује се са улазном страном пумпе. Може се повезати и на главни циркулациони ток, у тачки где влада најнижи притисак. Код система за грејање, експанзиона посуда се димензионише тако да буде 25% испуњена на температури околине, а 75% испуњена на радној температури система. Супротно је код расхладних система. Процентуално, флуид се може ширити 25% или више, у зависности од врсте флуида и разлике температура. Запремина посуде мора бити у складу са важећим локалним прописима и стандардима, а често се поставља и прелив како би се она смањила. Експанзиона посуда служи и као главна тачка за одзрачивање система, а оптимално је да се помоћу улазног и излазног вода обезбеди да сав флуид из система пролази кроз експанзиону посуду. Овакав, двоструки ток кроз експанзиони систем даје већу флексибилност у раду у поређењу са класичним, једноструким током са дегазатором. При правилном одзрачивању, оба система дају задовољавајуће резултате. На одушној грани налази се вентил који олакшава избацивање влаге и ваздуха приликом првог пуњења система. Све одушне гране траба одвести на безбедну локацију, најбоље користећи кондензатор и сакупљањем кондензата. Заштита радног медијума од излагања атмосферском кисеонику је од изузетног значаја за радни век флуида. Контакт са кисеоником може се догодити у експанзионој посуди и у колектору, ако је уграђен у систем. За све температуре у овим посудама више од 60 C, гасни јастук изнад течне фазе радног флуида мора бити од инертног гаса што је најбољи начин заштите флуида од оксидације [3]. 5 ОСНОВНА ПРАВИЛА ПРИ ПУШТАЊУ У РАД И ОДРЖАВАЊУ СИСТЕМА СА ТЕРМАЛНИМ ФЛУИДИМА Избор инсталације има суштински утицај на век трајања термалног уља као радног флуида. У циљу продужавања овог радног века и безбедне експлоатације дате су опште препоруке при пројектовању и избору опреме инсталација са термалним уљем. За све радне флуиде на тржишту, произвођач даје максималне препоручене вредности радних температура основног флуида и филма који учествује у размени топлоте. Ове максималне радне температуре засноване су на дугорочној анализи термичке стабилности, и уље се не сме излагати температурама које прелазе ову вредност. 5.1 Пуштање у рад система Термални флуиди имају изражену зависност вискозности од температуре, па тако на температурама око 0 C могу имати и вискозност од 1 Pa s, па и већу. То практично значи да ће проток кроз систем, при стартовању бити мањи од пројектованог протока при радном стању, што захтева процедуру постепеног повишења температуре у систему. Са друге стране посебна пажња се мора посветити раду котла да не би дошло до локалног прегревања, које може изазвати механичке проблеме или термичку деградацију термалног флуида. Из ових разлога се препоручује да се комплетан уљни систем загрева лагано са постепеним повишењем температуре са интервалом у опсегу 12 C до 16 C. При искључењу система са термалним флуидом неопходно је прво искључити котао (грејач), а са циркулацијом флуида наставити док се температура не снизи до прописане. Обично је у питању температура од 100 C до 120 C, када се може искључити циркулација у систему. При укључењу и искључењу система са термалним флуидом неопходно је посебну пажњу посветити надзору над радом експанзиеоне посуде због могуће појаве превисоког притиска или под притиска. 5.2 Одржавање пројектованог протока Један од главних узрока смањеног периода између два сервиса јесте смањен проток флуида кроз грејно тело, што може довести до превременог искоришћења радног флуида, па чак и оштећења грејача на критичним тачкама. Током времена ови ефекти се знатно повећавају. Мали проток ће такође довести до умањеног преноса топлоте. Многи системи укључују мераче протока, док лтернативна метода за праћење протока јесте мерење разлике притисака дуж система. У што краћем року, испитајте и отклоните узроке ниског протока радног флуида током процеса. 5.3 Избегавање непотребних поктретања Током загревања, систем је под максималним оптерећењем и компоненте су под напоном због температурних промена. Температура експанзионе посуде се повећава како се загрејани флуид шири у њој. Током искључења/ гашења постоји могућност да ваздух буде увучен у систем преко заптивних спојева. Ови проблеми могу се избећи одржавањем константне температуре система што је дуже могуће, или адекватним распоређивањем на довољно дуге периоде загревања и хлађења док циркулациона пумпа не ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА децембар

12 ПТ Тема са насловне стране би требало да буде угашена док температура у систему не падне испод 66 C. Други проблем јесте што су у многим случајевима системи предимензионисани што доводи до честих понављања циклуса горионика грејног тела(котла). Често понављње циклуса може бити избегнуто смањењем капацитета горионика, што ће резултирати непрекидним догревањем са модулационом контролом, што је неупоредиво повољнији режим јер се мање хабају горионик, грејно тело и радни флуид. 5.4 Одржавање експанзионе посуде на одговарајућој температури Уколико се у посуди не налази покривач од инертног гаса, што је препоручљиво, у њој постоји контактна површина између радног флуида и ваздуха. Ту може доћи до погоршања радних својстава флуида услед оксидације. Већина система има температурни регулатор који спречава високе температуре експанзионих посуда. Правилно проверите температуре експанзионих посуда, како бисте били сигурни да су приближно на амбијенталној температури. Ако посуда садржи покривач од инертног гаса, обезбедите да снабдевање азотом (или другим гасом) буде поуздано, те да се обавља при одговарајућем притиску. 5.5 Одржавање пумпи Пумпе и грејачи су системске компоненте које захтевају највише одржавања. Балансирање пумпе је кључно за максимални период сервисирања и мора се проверавати и подешавати када је систем хладан. Поред тога, балансирање пумпе се мора проверавати редовно када је систем на радној температури. Пумпе се морају често проверавати ради цурења, неуобичајене буке и прегревања. Учестали поремећаји у раду пумпи (више од једном годишње), често су показатељи да се у систему налазе нечистоће, што треба бити проверено. Поред тога, мерења притиска при испумпавању и пражњењу пумпе, корисна су приликом лоцирања и уклањања неисправности. Редукован улазни притисак може указати на зачепљење или мали проток флуида, пошто је испумпавање обично повезано са системском експанзионом посудом како би се обезбедио довољан притсак на усису пумпе ради избегавања кавитације. Нестабилна/променљива очитавања могу наговестити кавитацију која прилично брзо може проузроковати штету на пумпи. 5.6 Вода у систему са термалним уљем Појава воде у систему са термалним уљем је непожељна, а може бити и веома опасна, пре свега због повишења притиска у систему или истискивања термалног флуида из циркулационог система (у нпр. експанзиони резервоар), што је последица ниског напона паре у односу на термални флуид. Остале врсте проблема у вези са водом су њена корозиона активност, као и могућност формирања емулзије. Вода се у систему може појавити услед различитих узрока. Као и све друге инсталације под притиском и систем са термалним уљем се мора испитати на притисак. Уколико се испитивање врши водом може заостати извесна количина воде, ако пражњење система није добро извршено. Због тога се избегавају испитивања са водом, већ се препоручују инертни гасови (пре свих азот). Ако термални флуид загрева воду посебна пажња се мора посветити раду размењивача топлоте, да би се спречило цурење услед оштећења цевног система размењивача. То подразумева чешће провере механичке издржљивости размењивача топлоте. Атмосферски ваздух такође може узроковати проблем јер садржи влагу, која може да продре у систем било преко отворене експанзионе посуде, било преко складишног танка. Уколико постоји могућност озбиљног продора влаге (или кише) у ове резервоаре се постављају додатни грејачи коима се обезбеђује одговарајућа температура флуида, која је виша од температуре тачке росе. Највећи број термалних флуида се слабо меша са водом (формира са водом хетерогену мешавину). То је повољно јер се на овај начин може лако утврдити присуство веће количине воде, узимањем узорака на одговарајућем месту (обично у нижим деловима система). Са друге стране уколико је количина воде у мешавини релативно мала (нпр. неколико стотина ppm) овај начин утврђивања присуства воде није погодан. При стартовању система проблеми са водом се обично не јављају до температуре од око 90 C. Уколико се примети појава кавитације на пумпи (повећане вибрације пумпе) узрок је готово сигурно присуство воде. При стабилном раду система у присуству мањих количина воде може доћи до флуктуација у притиску на излазу из пумпе. При ремонтима посебна пажња мора да се посвети инспекцији пумпе, јер је она изложена кавитацији уколико је вода присутна у систему. Веће количине воде се могу уклонити испуштањем (дренажом) у нижим тачкама система, док се мање количине могу испустити при раду система у вишим тачкама или на експанзионој посуди. 6 УЗОРКОВАЊЕ И АНАЛИЗА КАРАКТЕ- РИСТИКА ФЛУИДА Редовно испитивање карактеристика радног флуида (хемијски састав, термофизичка и флуидодинамичка својства) у систему омогућују правовремено откривање и отклањане евентуалних девијација. Поступак анализе узорака флуида дат је регулативама као што су правилници за спречавање несрећа на раду, стандарди за посуде под притиском, или DOM Радни флуид се мора узорковати и испитивати кадгод се за то укаже потреба, а најмање једном годишње. Резултати анализе одређују да ли је неопходна корективна интервенција на радном флуиду, и да ли је флуид довољно добар за даљу употребу. Узорак флуида (око 1 литар) узима се обавезно са главног циркулационог тока, на температури испод 100 C. Ако је инсталација топлија, користи се хладњак узорка. Узорак се затим херметички затвори и тако чека лабораторијски тест. Анализирање флуида има за циљ да се открије узрок лошег рада система, контаминација флуида, присуство влаге, термичка и оксидациона раградња, итд., у циљу побољшања рада система. У табели 3 су наведени резултати 12 децембар ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА

13 Тема са насловне стране ПТ тестирања флуида, узроци и последице, као и предлог мера за побољшање рада. Табела 3. Резултат теста Могући ефекти Могући узрок Предложене мере Повећање Контаминација 4,5 вискозности Повећање киселости Повећање влаге Пповишење концетрације чврсте фазе Повишење концентрације лако и тешко испарљивих компоненти Лош транспорт топлоте, депозити, повишење притиска, кавитација Корозија, депозити Корозија, повишење притиска, кавитација, механички удари (вибрације) Лош транспорт топлоте, оштећење заптивања пумпе, загушење у уским водовима Кавитација, лош транспорт топлоте, повишење притиска у систему, депозити Термичка разградња 4,5 Оксидациона разградња Предложене мере за побољшање рада система 1 Филтрација: За иницијално чишћење потрбно је предвидети филтер од највише 100 μm, док се употребом филтера од 10 μm постиже трајна чистоћа флуида 2 Вентилација: Најчешће решење је постављање одзрачног вода и континуално одзрачивање система 3 Инертна атмосфера: Најефикаснији метод за спречавање оксидације флуида је затварање и држање експанзионе посуде под притиском чистог инертног гаса (азот, угљендиоксид, природни гас). 4 Замена флуида: Делимична или замена свежом количином термалног флуида ради побољшања перформанси система. 5 Чишћење: Ако је неопходно постоји више могућности: помоћу специјалних флуида који разграђују талог и муљ; коришћење суспензија (са нпр. песком) ради механичког чишћења, итд. У случају контаминације потребно је консултовати произвођача флуида. Као једна од мера побољшања радних карактеристика флуида могу се применити адитиви који имају неку од следећих улога: спречавају оксидациону разградњу флуида антиоксиданти; инхибирају корозију; спречавају појаву пенушања услед присуства ваздуха; продужавају радни заптивача; деактиватори хемијског утицаја метала. 3,4 Веома изражена оксидациона 3,4 разградња Контаминација из 4,5 спољашњег извора Цурења 2 Заостала влага након инсталације система 2 Незаштићен вентилациони отвор или складишни 2,3 резервоар Контаминација 1,4,5 Прљавштина 1,4 Корозија 1,3,5 Оксидациона разградња 1,3 Термичка разградња 1,4 Лако испарљиве компоненте Тешко испарљиве компоненте 2 4 ЛИТЕРАТУРА [1] Јаћимовић Б., Генић С., Топлотне операције и апарати, Машински факултет Београду, [2] Heat-transfer Systems with organic heat transfer media operation, maintance and repair VDI 3033, Verein Deutche Ingenieure [3] THERMINOL Heat transfer fl uids Sistem design and maintance and repair by Solutia, [4] THERMINOL Heat transfer fl uids A seletcion guide by Solutia, [5] Gamble, C. E., Cost Management in Heat Transfer Systems, Chemical Engineering Progress, July2006 pp [6] Gamble, C. E., Cleaning Organic Heat Transfer Fluid Systems, Process Heating, Oct [7] Beain, others, Properly Clean Out Your Organic Heat Transfer Fluid System, Chemical Engineering Progress, May [8] Spurlin, others, Defi ning Thermal Stability, Process Heating, Nov [9] Liquid Phase Design Guide, Pub. no C, Solutia, Inc., [10] Аутори Србислав Б. Генић, Машински факултет Универзитета у Београду, Краљице Марије 16, тел: , факс: , sgenic@mas.bg.ac.rs Запослен на Машинском факултету Универзитета у Београду од 1989., на Катедри за процесну технику. Тренутно у звању ванредног професора предаје на свим нивоима студија. Поред наставе ангажован је на пословима пројектовања процесних и термотехничких постројења, димензионисању, конструисању и испитивању апарата и постројења, на изради студија, експертиза, вештачења, итд. Објавио је преко 100 научних и стручних радова и био учесник у више десетина пројеката и студија финансираних од стране надлежних Министарстава. Агрон Бакрачи, Иновациони центар Машинског факултета, Краљице Марије 16, Београд Тел: abakraci@mas.bg.ac.rs Дипломирао на Машинском факултету у Београду на Одсеку за процесну технику. Након тога је уписао докторске студије на Машинском факултету у Београду, где је и запослен у оквиру Иновационог центра од Као истраживач сарадник укључен је у неколико пројеката финансираних од стране Министарства за науку и заштиту животне средине. Ангажован је у настави на више предмета на Одсеку за процесну технику и из области математике. Радован Карић, Иновациони центар Машинског факултета, Краљице Марије 16, Београд Тел rkaric@mas.bg.ac.rs Дипломирао на Машинском факултету у Београду, смер Процесна техника. Након основних студија уписао постдипломские студије Машинског факултета у Београду у оквиру којих је ангажован у настави на више предмета на катедрама за математику и процесну технику. Од запослен у Иновационом центру Машинског факултета у Београду преко кога је као истраживач укључен на пројектима финансираним од стране Министарства за науку и технолошки развој. Тренутно ангажован као истраживач-сарадник на пројекту технолошког развоја. ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА децембар

14 ПТ Инжењерска пракса Енергетски ресурси процесних постројења Бранислав Јаћимовић, Мирјана Стаменић Економска анализа се у области инжењерске праксе односи на примену научних и техничких принципа за проблематику одређивања цена коштања, процене и контроле трошкова, пословног и временског планирања и управљања, анализу рентабилности (профитабилности) [1]. електрична енергија; водена пара; вода за општу употребу; расхладна вода; хемијски припремљена вода; компримовани ваздух; технички гасови; расхладни уређаји. Унутар једног предузећа је најпогодније обезбедити централизовано (са једног места) снабдевање свих производних погона, односно технолошких линија. Као друга битна карактеристика енергетских система се истиче функционална стабилност (поузданост) рада система за снабдевање (нпр. одржавање притисака водене паре или компримованог ваздуха у систему у зависности од потреба технолошких потрошача, одржавање температуре расхладне воде се одржава у одређеном опсегу, одржавање напона електричне струје, итд.), при чему се мора водити рачуна да радни параметри енергетског система одговарају потребама технолошких процеса (технолошких операција и потрошача). 1 ЕЛЕКТРИЧНА ЕНЕРГИЈА Електрична енергија која је потребна за покретање електромотора, осветљење простора, одвијање електрохемијских процеса, код система за загревање и система за аутоматску регулацију, као и за општу намену, може бити произведена на лицу места (у самом предузећу), али се предузећа у највећем броју случајева снабдевају из локалне електродистрибутивне мреже, куповином електричне енергије од локалног дистрибутера. Напон купљене и коришћене електричне енергије зависи од већег броја фактора. Дистрибутивна мрежа и трафо станице обезбеђују широк распон напона: у нашој земљи су уобичајени напони од 110 kv, 35 kv, 20 kv, 10 kv, 6 kv, 4 kv и 2 kv, а фреквенција је 50 Hz. Локална трафо станица (смештена у фабрици или њеној непосредној близини) има улогу да прилагоди напон потребама потрошача. Трансформатор може бити праћен исправљачким колом ако је потребна једносмерна струја. У нашој земљи је уобичајено да се већа постројења прикључују на напон од 10 kv. Највећи број крајњих потрошача користи трофазну електричну струју од 400 V или монофазну струју од 220 V за нпр. расвету и друге мање потрошаче. Према [2] типичне карактеристике система за снабдевање електричном енергијом дате су у табели 1. Табела 1 Снага, kw Напон, V до , , 4000 > , 4000, ВОДЕНА ПАРА Водена пара се у процесним постројењима појављује као: технолошка пара уколико се користи директно у технолошком процесу (нпр. дестилација са директним коришћењем водене паре) енергетски флуид, при чему се у оваквим случајевима водена пара кондензује, а пожељно је да се кондензат враћа у котловско постројење. У зависности од захтева технолошког процеса (обезбеђење одговарајуће температуре процесног медијума) користи се пара ниског, средњег или високог притиска. Према [2] уобичајене карактеристике водене паре у процесним постројењима су дате су у табели 2. Дистрибутивни систем водене паре унутар постројења је обично на вишем притиску, а притисак се снижава непосредно пре коришћења (редукција притиска). Тако нпр. уколико потрошач користи пару ниског притиска до 2,5 bar, тада је притисак у систему за дистрибуцију паре највише 8 bar [2]. Уколико процес захтева више температуре користе се или високопритисна пара или термална уља. Табела 2. Уобичајене карактеристике водене паре Притисак паре Притисак, bar Температура, o C Прегревање, o C низак 1 2, средњи високи Водена пара се највећим делом производи у котловима, сагоревањем фосилних горива или помоћу електричне енергије. Поред котлова за производњу водене паре се користе и размењивачи топлоте код којих се рекуперише енергија топлих процесних токова. Иако је дефиниција флексибилна, термин парни котао се користи ако производи водену пару притиска до 20 bar, док се за више притиске користи термин генератор паре. Акумулатор паре се поставља у случају када се потребе технолошког процеса за воденом паром значајно мењају у времену. У питању је изоловани суд под притиском (резервоар, танк) чија се запремина одређује на основу максимума у потрошњи водене паре. 14 децембар ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић

ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић - ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 16. Трофазни трансформатор снаге S n = 400 kva има временску константу загревања T = 4 h, средњи пораст температуре после једночасовног рада са номиналним оптерећењем Â " =14 и максимални степен искоришћења

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ

АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ Акредитациони број/: Датум прве акредитације/ Date of initial accreditation: 22.05.2002. Ознака предмета/ref. No.: 2-01-38/14 Важи од/ Valid dated: Замењује Обим од: Replaces

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Рад садржи основне једначине за димензионисање

Рад садржи основне једначине за димензионисање Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници.

МОБИЛНЕ МАШИНЕ I. ttl. хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници. МОБИЛНЕ МАШИНЕ I предавање 8.2 \ хидростатички системи, хидростатичке компоненте: вентили, главни разводници, командни разводници Хидростатички погонски системи N e M e e N h p Q F M m m v m m F o M v

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ПРЕДМЕТА ОСНОВИ МЕХАНИКЕ ФЛУИДА Студент: Број индекса: Оверио: Нови Сад 014 1. СТРУЈАЊЕ ТЕЧНОСТИ 1.1 Опис лабораторијског постројења Лабораторијска вежба урадиће се на лабораторијском

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА. Економска анализа процесних постројења. Мерење криве хлађења ливеног гвожђа

ПРОЦЕСНА ТЕХНИКА. Економска анализа процесних постројења. Мерење криве хлађења ливеног гвожђа ПРОЦЕСНА БРОЈ 1 ЈУН 2009. ГОДИНА 21. ТЕХНИКА Тема броја Економска анализа процесних постројења Процесне технологије Мерење криве хлађења ливеног гвожђа Инжењерска пракса Анализа прорачуна делова посуда

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

Пешачки мостови. Метални мостови 1

Пешачки мостови. Метални мостови 1 Пешачки мостови Метални мостови 1 Особености пешачких мостова Мање оптерећење него код друмских мостова; Осетљиви су на вибрације. Неопходна је контрола SLS! Посебна динамичка анализа се захтева када је:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4)

3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 3. Емпиријске формуле за израчунавање испаравања (4) 3.1 Основни појмови o испаравању 3.2 Кружење воде у природи У атмосфери водена пара затвара један круг који је познат под именом кружење воде или

Διαβάστε περισσότερα

ПРОРАЧУН СОНИХ КУПАТИЛА

ПРОРАЧУН СОНИХ КУПАТИЛА ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ПРОРАЧУН СОНИХ КУПАТИЛА ПРИРЕДИО: АЛЕКСАНДАР МИЛЕТИЋ НОВИ САД, 2011 САДРЖАЈ 1 УВОД... 2 2 КОНСТРУКЦИЈА СОНОГ

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ

УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Тематско поглавље 5.2 УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Проф. др Велиборка Богдановић Грађевинско-архитектонски факултет Универзитета у Нишу УСЛОВИ ГРАЂЕВИНСКЕ ФИЗИКЕ Пример прорачуна топлотно-заштитних својстава

Διαβάστε περισσότερα

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ

ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА. др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ ПОСТУПЦИ ЗА ПРОЦЕНУ РИЗИКА ОД ПОЖАРА др Иван АРАНЂЕЛОВИЋ др Раденко РАЈИЋ Марко САВАНОВИЋ Процена пожарних ризика је законска обавеза члан 42 Закона о заштити од пожара члан 8 Правилника о начину израде

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Простирање топлоте. - Зрачењем (радијацијом) - Струјањем (конвекцијом) - Провођењем (кондукцијом)

Простирање топлоте. - Зрачењем (радијацијом) - Струјањем (конвекцијом) - Провођењем (кондукцијом) Простирање топлоте Простирање топлоте Према другом закону термодинамике, топлота се креће од топлијег тела ка хладнијем телу, односно од више према нижој температури. На тај начин је одређен смер простирања

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Температура. везана за топло и хладно ово није једнозначно у субјективном смислу

Температура. везана за топло и хладно ово није једнозначно у субјективном смислу ФИЗИКА 2010 Понедељак, 15. новембар и 22. новембар 2010 Температура Топлотно ширење чврстих тела и течности Закони који важе за идеални гас Кинетичка теорија Фазне трансформације Влажност, испаравање,

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Хидросфера. Хидросфера део Земље који садрживодуубилокојојфази

Хидросфера. Хидросфера део Земље који садрживодуубилокојојфази Хидросфера 1 Хидросфера део Земље који садрживодуубилокојојфази Океани, мора, језера, баре, мочваре, влага у земљишту, подзмене воде, пара у атмосфери, глечери, вода у живим организмима Свегдеимамолекулаводе

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 3 ИСПРАВЉАЧИ И ФИЛТРИ.. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ У ЛАБОРАТОРИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Делове текста између маркера ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ

Делове текста између маркера ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ Делове текста између маркера и прочитати информативно (из тог дела градива се неће постављати питања на испиту) 5. ЗАГРЕВАЊЕ ТРАНСФОРМАТОРА 5. 1. ТЕМПЕРАТУРА КАО ПАРАМЕАР КОЈИ ОДРЕЂУЈЕ НОМИНАЛНУ СНАГУ

Διαβάστε περισσότερα

Механика флуида Б - уводни поjмови

Механика флуида Б - уводни поjмови Механика флуида Б - уводни поjмови Александар Ћоћић Машински факултет Београд Александар Ћоћић (MФ Београд) MФБ-01 1 / 11 Информациjе o предмету, професору, итд. Александар Ћоћић, доцент email: acocic@mas.bg.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

ХИДРАУЛИЧКЕ И ПНЕУМАТСКЕ КОМПОНЕНТЕ

ХИДРАУЛИЧКЕ И ПНЕУМАТСКЕ КОМПОНЕНТЕ ХИДРАУЛИЧКЕ И ПНЕУМАТСКЕ КОМПОНЕНТЕ У следећим задацима заокружите број испред траженог одговора. Разводници су компоненте хидрауличког система које:. дозвољавају слободно протицање радног флуида у једном

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1

КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ

Διαβάστε περισσότερα

ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ)

ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ) ПРИЛОГ 2. ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ) ДИО А Листа забрањених РОРѕ супстанци из Стокхолмске конвенције о дуготраjним органским загађивачима Назив супстанце CAS

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60

T. max Т / [K] p /[ 10 Pa] 1,01 1,23 1,74 2,39 3,21 4,42 5,87 7,74 9,35 11,60 II РАЗРЕД 49. РЕПУБЛИЧКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ /. ГОДИНЕ Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ ФИЗИЧКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД 9.4... Малу плочицу,

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα