Προσομοίωση Monte Carlo
|
|
|
- Αρμονία Αγγελίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Ποσομοίωση Mot Crlo Δ.Γ. Παπαγεωγίου Λίγη ιστοία 777 Gorgs Lous LClrc, Cot d Buffo: Θεωητική πόβλεψη για το πείαμα τυχαίας ίψης βελόνας. 90 Lzzr: Πειαματική επιβεβαίωση της πόβλεψης του Buffo. Τέλος ου παγκόσμιου πολέμου u, Ul, Mtropols: Μελέτη διάχυσης νετονίων σε σχάσιμο υλικό. 949 Mtropols, Ul: Πώτη πειγαφή της μεθόδου. 95 Mtropols t l.: Εφαμογή της μεθόδου για την καταστατική εξίσωση δισδιάστατου συστήματος σκληών σφαιών. Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Στοχαστικά πειάματα τύπου ευστοχίας αστοχίας Cot d Buffo 777 Θεωήστε παάλληλες γαμμές που απέχουν d. Ρίχνουμε τυχαία μια βελόνα μήκους l πάνω στις γαμμές. Ποια είναι η πιθανότητα η βελόνα να τμήσει μια γαμμή ; P Για Για short l d l d ναλυτική λύση (μική βελόνα l Pshort d (μεγάλη βελόνα d l d Plog cos l d l Πειαματική επιβεβαίωση cross l d cross l d Gorgs Lous Lclrc d Buffo Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 90 Lzzr: Έκανε 407 τυχαίες ίψεις και υπολόγισε μια ποσέγγιση του π.4599 Στοχαστικά πειάματα τύπου ευστοχίας αστοχίας Θεωήστε ένα κύκλο ακτίνας και το πειγεγαμμένο τετάγωνο. Κάνουμε τυχαίες ίψεις στο τετάγωνο ΟΓ χησιμοποιώντας αιθμούς από μια ομοιόμοφη κατανομή. Μετάμε πόσες ίψεις ht πέφτουν εντός του κύκλου (σκιασμένη πειοχή. Η πιθανότητα να βεθεί μια ίψη στη σκιασμένη πειοχή ισούται με το λόγο των εμβαδών: E P E crcl squr 4 ht Το σφάλμα είναι ανάλογο του 4 ht Μετά από 0 7 ίψεις το αποτέλεσμα έχει μόνο ψηφία σωστά (ο Lzzr είχε ένα τυχεό απόγευμα!! Εκτίμηση του αιθμού π σαν συνάτηση των τυχαίων ίψεων. Coputr Sulto of Lquds, M.P. All, D.J. Tldsly Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 4 Γ O Πείαμα Buffo Πείαμα κύκλου
2 Ολοκλήωση ευστοχίας αστοχίας Κατανομές πιθανότητας τυχαίων αιθμών Θέλουμε να υπολογίσουμε το ολοκλήωμα I f ( Γνωίζουμε ότι η συνάτηση f( πεικλείεται σε πααλληλόγαμμο με x f f ( x f low hgh. Παάγουμε Ν ζεύγη τυχαίων σημείων (x,y με x και f low y f hgh. Μετάμε τα σημεία Ν s που πέφτουν εντός της σκιασμένης πειοχής, δηλαδή ικανοποιούν τη συνθήκη f low y f hgh. Η πιθανότητα να πέσει ένα σημείο εντός της σκιασμένης πειοχής είναι ο λόγος των εμβαδών της σκιασμένης πειοχής / πααλληλογάμμου. s f hgh I P I ( ( fhgh flow ( ( f f hgh low f low Ολοκλήωση ευστοχίας αστοχίας s Οι τυχαίοι αιθμοί επιλέγονται με βάση τη συνάτηση κατανομής πιθανότητας (. H ( δείχνει πόσο «πυκνοί» είναι οι τυχαίοι αιθμοί σε κάθε σημείο του διαστήματος μέσα στο οποίο επιλέγονται. ( = πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή να είναι μεταξύ x και x+ ( 0 και ( Tο πλήθος των τυχαίων αιθμών που θα βεθούν εντός διαστήματος [x,x ] επί συνόλου είναι: x x ( ( Μέση τιμή της κατανομής Διακύμανση ν x είναι τυχαία μεταβλητή που υπακούει την κατανομή (, τότε η μέση τιμή της συνάτησης f( είναι: ~ f f ( ( x ( ( x ( Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 5 Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 6 Συνήθεις κατανομές πιθανότητας Ολοκλήωση με τη μέθοδο της μέσης τιμής Ομοιόμοφη κατανομή Εκθετική κατανομή ( ( ( x Κατανομή Guss ή κανονική κατανομή ( x ( Κατανομή Mxwll Boltz ( v 4v v Μέση τιμή Διακύμανση ( 8 ( Θεωήστε το ολοκλήωμα I g( Υποθέστε ότι η g( μποεί να γαφεί ως: g( f ( ( όπου ( μια κατανομή πιθανότητας με ( 0 και ( Τότε το ολοκλήωμα είναι η μέση τιμή της συνάτησης f( χησιμοποιώντας τυχαίους αιθμούς που λαμβάνονται από την κατανομή (. Ολοκλήωση με τη μέθοδο μέσης τιμής. Παάγουμε Ν τυχαίους αιθμούς x με x από την κατανομή (.. Το ολοκλήωμα ποσεγγίζεται ως: I Το σφάλμα είναι ανάλογο του Δειγματοληψία σπουδαιότητας Iportc splg Η συνάτηση ( πέπει να επιλεγεί έτσι ώστε οι τυχαίοι αιθμοί να δειγματοληπτούν πειοχές της f( που συνεισφέουν σημαντικά στη μέση τιμή. f ( x Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 7 Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 8
3 ιτιοκατικός υπολογισμός ολοκληώματος Πολυδιάστατα ολοκληώματα Η μέθοδος του ταπεζίου I f ( I hf ( x f ( x με σφάλμα ολοκλήωσης / ν εφαμόσουμε μια αιτιοκατική μέθοδο ολοκλήωσης σε πολυδιάστατο ολοκλήωμα πχ: Χωίζουμε το διάστημα ολοκλήωσης σε ίσα υποδιαστήματα. Η συνάτηση f( μεταξύ δύο σημείων ποσεγγίζεται από μια ευθεία. Σε κάθε υποδιάστημα το ολοκλήωμα ποσεγγίζεται από το εμβαδό ενός ταπεζίου. Άλλες γνωστές μέθοδοι Μέθοδος του οθογωνίου Η συνάτηση ποσεγγίζεται από μια σταθεά. Σφάλμα / Μέθοδος Spso H συνάτηση ποσεγγίζεται από μια πααβολή. 4 Σφάλμα / Γενική πείπτωση: Μέθοδοι wto Cots Η συνάτηση ποσεγγίζεται από ένα πολυώνυμο βαθμού k Σε όλες τις πειπτώσεις καταλήγουμε σε άθοισμα της μοφής: I w f ( x Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 9 Θα καταλήξουμε σε ένα τύπο της μοφής: Ποβλήματα Το πλήθος των υπολογισμών της συνάτησης αυξάνει με τη διάσταση ως d Το σφάλμα ολοκλήωσης χειοτεεύει!! Θεώημα Bkhvlov ν σε μια συμβατική μέθοδο ολοκλήωσης σε μια διάσταση το σφάλμα είναι ανάλογο του / τότε για d διαστάσεις το σφάλμα είναι ανάλογο του / /d Στις μεθόδους ολοκλήωσης Mot Crlo το σφάλμα είναι πάντα ανάλογο του / ανεξάτητα από τη διάσταση της συνάτησης. Οι μέθοδοι ολοκλήωσης Mot Crlo υπετεούν έναντι των συμβατικών για ολοκληώματα πολλών διαστάσεων. kol Srgvch Bkhvlov Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 0 Που χειαζόμαστε την πολυδιάστατη ολοκλήωση ; λυσίδες Mrkov Η τιμή μιας ιδιότητας είναι: A os T A d A( ( s Η κατανομή πιθανότητας στο ισόθεμο στατιστικό σύνολο είναι: T H ( T drdp! h dp! h K T U T H ( r, p K ( p dr U ( r! K T U T T h k T T B dr U ( r Aos d A( ( K dra( r T Θεμικό μήκος κύματος d Brogl U ( r T Για να υπολογίσουμε τη μέση τιμή μιας ιδιότητας στο στατιστικό σύνολο χειαζόμαστε πολυδιάστατη ολοκλήωση κολουθία δοκιμών που ικανοποιεί τις συνθήκες: Το αποτέλεσμα μιας δοκιμής ανήκει σε ένα πεπεασμένο σύνολο αποτελεσμάτων Γ, Γ, που ονομάζεται χώος καταστάσεων. Το αποτέλεσμα κάθε δοκιμής εξατάται μόνο από την αμέσως ποηγούμενη δοκιμή («μνήμη» ενός μόνο βήματος. Η πιθανότητα να γίνει μετάβαση από την κατάσταση στην κατάσταση δίνεται από το στοιχείο π του πίνακα μετάβασης π. Ποφανώς Πος πό Έστω ή αχική κατανομή πιθανοτήτων του συστήματος. Μετά από ένα βήμα, έχουμε: ( Γενικά μετά από k βήματα: ( k ή σε μοφή πίνακα: π Το όιο για μεγάλο αιθμό μεταβάσεων υπάχει και είναι μοναδικό (θεώημα Prro Frous: ( k q l k λυσίδες Mrkov στις οποίες μποεί κανείς να πάει από οποιαδήποτε κατάσταση σε οποιαδήποτε άλλη ονομάζονται εγοδικές ή μη αναγώγιμες. Η συνθήκη εγοδικότητας σημαίνει ότι όλα τα στοιχεία του π k είναι μη μηδενικά για κάποια δύναμη k. ( π ( k k π Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση
4 Παάδειγμα αλυσίδας Mrkov Θεωείστε δύο δοχεία και με δύο μπλε και τεις κόκκινες μπάλες κατανεμημένες έτσι ώστε στο δοχείο να υπάχουν πάντα δύο μπάλες και στο τεις. Μπάλες του ιδίου χώματος δεν ξεχωίζονται. Το σύστημα έχει τείς δυνατές καταστάσεις: Κατάσταση Κατάσταση Κατάσταση Οι μεταβάσεις γίνονται επιλέγοντας τυχαία μια μπάλα από το δοχείο, μια άλλη από το και ανταλλάσσοντας τις θέσεις τους. Παάδειγμα αλυσίδας Mrkov Κατάσταση Κατάσταση Κατασκευή του πίνακα μετάβασης πό την κατάσταση Για να μείνουμε στην κατάσταση Για να πάμε στην κατάσταση Για να πάμε στην κατάσταση Ποια είναι η τελική πιθανότητα,, των τιών καταστάσεων μετά από μεγάλο αιθμό μεταβάσεων ; Adry Mrkov Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 4 Παάδειγμα αλυσίδας Mrkov Δειγματοληψία σπουδαιότητας Επιλέγουμε μια αχική εκτίμηση για τις πιθανότητες, πχ 0 0 Μετά από μια σειά τυχαίων μεταβάσεων οι πιθανότητες γίνονται: ( ( ( (4 π π π π Ποια είναι η κατάσταση ισοοπίας q μετά από πολλές μεταβάσεις ; ( ( ( Επαναληπτική λύση 0 π π 4 π Στην κατάσταση ισοοπίας το διάνυσμα δεν αλλάζει. Πέπει δηλαδή q π ναλυτική λύση q q ( π I q 0. Η λύση είναι Το q είναι ιδιοδιάνυσμα του πίνακα π με ιδιοτιμή Σύστημα ομογενών εξισώσεων με αγνώστους Συνθήκη κανονικοποίησης Στην πείπτωση ατομικών συστημάτων ο πίνακας μετάβασης είναι εξαιετικά μεγάλος. Σε αντίθεση με το παάδειγμα των δύο δοχείων τα στοιχεία του πίνακα μετάβασης είναι άγνωστα, όμως είναι γνωστή η τελική κατανομή = T Θέλουμε να βούμε μια αποτελεσματική αιθμητική διαδικασία δειγματοληψίας του χώου σύμφωνα με την κατανομή. Η δειγματοληψία συνίσταται στην κατασκευή μιας αλυσίδας Mrkov με διαδοχικές καταστάσεις του συστήματος Γ, Γ, Γ trls Κάθε κατάσταση Γ k μποεί να εμφανίζεται πεισσότεες από μια φοές έτσι ώστε να ανταποκίνεται στην δοσμένη πιθανότητα (Γ k. ν μποέσουμε να δημιουγήσουμε αυτή την ακολουθία καταστάσεων τότε θα μποέσουμε να υπολογίσουμε τη μέση τιμή οποιασδήποτε ιδιότητας ως πος την κατανομή πιθανοτήτων : A trls trls k A( k Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 5 Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 6
5 Μέθοδος Mtropols Ο πίνακας μετάβασης επιλέγεται ως: και ικανοποιεί Ο α ονομάζεται υποκείμενος πίνακας της αλυσίδας Mrkov, είναι συμμετικός chols Mtropols Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Ο πίνακας μετάβασης γάφεται και ως: Πιθανότητα μετάβασης, Πιθανότητα να επιχειηθεί κίνηση Πιθανότητα αποδοχής Τα στοιχεία του πίνακα π υπακούουν τη συνθήκη μικοσκοπικής αντιστεπτότητας: θοίζοντας ως πος όλες τις καταστάσεις λαμβάνουμε Η σε μοφή πίνακα: π Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 7 Μέθοδος Mtropols Δεδομένης μιας κατάστασης κατασκευάζεται η επόμενη δοκιμαστική κατάσταση, επιλέγοντας τυχαία ένα άτομο και μετατοπίζοντας το τυχαία μέσα σε κύβο R πλευάς δ rx. Υπάχουν R νέες δυνατές θέσεις του ατόμου. Τα στοιχεία του υποκείμενου πίνακα α επιλέγονται ως / R 0 r R r R Με την επιλογή αυτή οι κινήσεις επιχειούνται μόνο μεταξύ καταστάσεων που είναι κοντά μεταξύ τους. Τα στοιχεία του πίνακα α είναι μηδέν εκτός από κάποια που αντιστοιχούν σε ζεύγη γειτονικών καταστάσεων. U / Τα στοιχεία του πίνακα μετάβασης π εξατώνται από T τις σχετικές πιθανότητες των U / καταστάσεων, U / U / Κατάσταση Coputr Sulto of Lquds, M.P. All, D.J. Tldsly ( U U / U / Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 8 T Τυπικός αλγόιθμος Mot Crlo Τυχαία επιλογή ενός ατόμου Δημιουγία δοκιμαστικής κατάστασης με τυχαία μετατόπιση του ατόμου Υπολογισμός μεταβολής δu στη δυναμική ενέγεια ποδοχή πάντα xp( δu/k B T πόιψη ποδοχή δu δu Παάγουμε ένα τυχαίο αιθμό ξ στο διάστημα (0, από την ομοιόμοφη κατανομή. U / Ο αιθμός ξ συγκίνεται με Εάν είναι μικότεος τότε η κίνηση γίνεται αποδεκτή ειδάλλως αποίπτεται. Δημιουγία τυχαίου αιθμού t t U / k B T Ναι Οχι πόιψη της δοκιμαστικής κατάστασης Οχι U 0 Ναι ποδοχή της δοκιμαστικής κατάστασης ποδοχή της δοκιμαστικής κατάστασης Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 0
6 Ποσομοίωση Mot Crlo στο ισόθεμο ισοβαές σύνολο Ποσομοίωση Mot Crlo στο ισόθεμο ισοβαές σύνολο Σταθεά: Πλήθος ατόμων Ν Πίεση P Θεμοκασία Τ Η πυκνότητα πιθανότητας στο ισόθεμοισοβαές στατιστικό σύνολο είναι: PT ( r, PT U P Μια οποιαδήποτε ιδιότητα υπολογίζεται ως: A d dra( r, PT ( r, PT Χησιμοποιούμε ανηγμένες συντεταγμένες s r / L όπου L η διάσταση του κουτιού (κύβου της ποσομοίωσης. Οι ανηγμένες συντεταγμένες δείχνουν τη σχετική θέση των ατόμων ως πος τα όια του κουτιού και έχουν τιμές 0 s Η πιθανότητα στο στοιχείο του πολυδιάστατου χώου είναι: ( r, drd ( r, L dsd ( r, dsd Η πυκνότητα πιθανότητας στις ανηγμένες συντεταγμένες είναι: PT ( s, ( r, PT PT PT U P l PT U P l U P Ο λόγος πιθανοτήτων δύο καταστάσεων είναι: ( U P / l T ( U P / l T ( U P / l ( U P / l ( U U / P( / l ( U P / l Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση Ποσομοίωση Mot Crlo στο ισόθεμο ισοβαές σύνολο ασικές κινήσεις χική κατάσταση Μετατόπιση τυχαία επιλεγμένου ατόμου Συστολή ή διαστολή του κουτιού διατηώντας ίδιες τις ανηγμένες συντεταγμένες (οι κατεσιανές συντεταγμένες όμως αλλάζουν Μετατόπιση: Πιθανότητα αποδοχής: Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση, Πιθανότητα αποδοχής: s w Μεταβολή όγκου: s old s U / w, ( x ξ: τυχαίος αιθμός ομοιόμοφα κατανεμημένος στο διάστημα (0, old x ( w ( U P / l old Ποσομοίωση Mot Crlo στο μεγαλο κανονικό σύνολο Σταθεά: T ( r, Χημικό δυναμικό μ Όγκος Θεμοκασία Τ Η πυκνότητα πιθανότητας είναι: T! U Όπως και στο ισόθεμο ισοβαές χησιμοποιούμε ανηγμένες συντεταγμένες s r L / Η πιθανότητα στο στοιχείο του πολυδιάστατου χώου είναι: ( r, dr ( r, L ds ( r, ds Η πυκνότητα πιθανότητας στις ανηγμένες συντεταγμένες είναι: ( s, ( r, Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 4 T T U T! U l! l l T Ο λόγος πιθανοτήτων δύο καταστάσεων είναι: U w! l l l old!
7 Ποσομοίωση Mot Crlo στο μεγαλο κανονικό σύνολο ασικές κινήσεις Μετατόπιση τυχαία επιλεγμένου ατόμου Πιθανότητες αποδοχής, U / χική κατάσταση Ν άτομα Δημιουγία ατόμου, ( U Ν άτομα Ν+ άτομα Καταστοφή ατόμου Ν άτομα, U Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Ποηγμένα Υλικά» Κλασσική ατομιστική ποσομοίωση 5
H 2 + x 2 cos ϕ. cos ϕ dϕ =
. Άπειη γαμμική κατανομή ϕοτίου λ Θεωούμε την γαμμική κατανομή ϕοτίου στον άξονα των x και ζητάμε το ηλεκτικό πεδίο στο σημείο A που απέχει από την κατανομή. Το στοιχειώδες τμήμα dx της κατανομής στη θέση
1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων
1) Ηλεκτικό πεδίο φοτισμένου φύλλου απείων διαστάσεων Σε αυτό το εδάφιο θα υπολογιστεί το ηλεκτικό πεδίο παντού στο χώο ενός φοτισμένου λεπτού φύλλου απείων διαστάσεων και αμελητέου πάχους όπως αυτό που
B ρ (0, 1) = {(x, y) : x 1, y 1}
Κεφάλαιο 3 Τοπολογία μετικών χώων 3.1 Ανοικτά και κλειστά σύνολα 3.1.1 Ανοικτά σύνολα Οισμοί 3.1.1. Εστω (X, ) μετικός χώος και έστω x 0 X. (α) Η ανοικτή -μπάλα με κέντο το x 0 και ακτίνα ε > 0 είναι το
Μαθηματι ά ατεύθυνσης
Β Λυκείου Μαθηματι ά ατεύθυνσης Ο Κύκλος Θεωία Μεθοδολογία -Ασκήσεις Σ υ ν ο π τ ι κ ή Θ ε ω ί α Ονομασία Διατύπωση Σχόλια Σχήμα Α. Κύκλος Οισμός: Ονομάζεται κύκλος με κέντο Ο και ακτίνα το σύνολο των
( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDAN
Γαµµική Άλγεβα ΙΙ Σελίδα από Μάθηµα 8 ο ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ JORDN Έστω λ είναι ιδιοτιµή του ν ν πίνακα, αλγεβικής πολλαπλότητας ν > Ένα διάνυσµα τάξης x, διάφοο του µηδέν, ονοµάζεται γενικευµένο ιδιοδιάνυσµα,,
ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων
ΠΕΙΡΑΜΑ 10 Aεοδυναµική Στεεών Σωµάτων Σκοπός του πειάµατος Σκοπός του πειάµατος αυτού είναι η µελέτη της αντίστασης που αναπτύσσεται κατά τη σχετική κίνηση ενός αντικειµένου µέσα σε ένα αέιο. Οι εξισώσεις
Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής
Κεφάλαιο 3: Μοντέλα Θεωίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαοφαλάκης Αν. Καθηγητής Οισμός συστημάτων αναμονής Συστήματα αναμονής (Queueing Syses): Συστήματα στα οποία οι αφίξεις
Μελέτη της Άνωσης. Α = ρ υγρού g V βυθ..
Μελέτη της Άνωσης F 1 h 1 h 2 Α) Η Άνωση οφείλεται στην βαύτητα. Αν ένα σώμα βίσκεται μέσα σε υγό με πυκνότητα υγού η επάνω επιφάνειά του με εμβαδό S δέχεται δύναμη F 1 = P 1 S και η ίσου εμβαδού κάτω
Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΘΕΜ Οδηγία: Να γάψετε στο τετάδιό σας τον αιθμό καθεμιάς από τις παακάτω εωτήσεις -4 και δίπλα το γάμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..
Διάνυσμα μετατόπισης. Στοιχεία Διανυσματικής Ανάλυσης
Στοιχεία Διανυσματικής νάλυσης Συστήματα Συντεταγμένων (D) Διανυσματικά και αμωτά Μεγέη Πάξεις και ιδιότητες διανυσμάτων Διανυσματικές συνατήσεις Πααγώγιση Διανυσματικών συνατήσεων Ολοκλήωση Διανυσματικών
Σημειώσεις IV: Μαθηματικά Υπολογιστικής Τομογραφίας
HY 673 - Ιατική Απεικόνιση Στέλιος Οφανουδάκης Κώστας Μαιάς Σημειώσεις IV: Μαηματικά Υπολογιστικής Τομογαφίας Σεπτέμβιος 2003-Φεβουάιος 2004 Αχές Υπολογιστικής Τομογαφίας 1. Η ανάγκη απεικόνισης στις 3-Διαστάσεις
Να βρίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωρίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντρου.
Ενότητα 6 Κύκλος Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να βίσκουμε τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων, όταν γνωίζουμε τις ακτίνες τους και το μήκος της διακέντου. Να αποδεικνύουμε και να εφαμόζουμε τις σχέσεις εγγεγαμμένων
Απόδειξη. Θέτουµε τώρα δ= Απόδειξη. 1 συν. 4α + 4β. 3. Απόδειξη Σύµφωνα µε την 2 έχουµε. οπότε προκύπτει. και τελικά
1., β R ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΓΙΣΤΟΥ ΕΜΒΑ ΟΥ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΥ ΣΕ ΚΥΚΛΟ a ισχύει ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ ηµ ηµα ηµβ 1 συν ηµα ηµβ 1- συνα συνβ +ηµα ηµβ συν(α-β) 1 ηµα ηµβ 1- συν (α+β) + γ + δ. α, β, γ, δ (0, π ) ισχύει:
x όπου Ε είναι η ολική ενέργεια ανά µονάδα µάζας και Η είναι η ολική ενθαλπία για τις οποίες ισχύει
ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΕΡΟ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κ.Χ. ΓΙΑΝΝΑΚΟΓΛΟΥ, Αν. Καθηγητής, Τοµέας Ρευστών, Σχολή Μηχανολόγων Ε.Μ.Π. ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ EULER ιαφοετικές Γαφές των Εξισώσεων
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο. 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω ΜΕ
ΚΕΦΛΙΟ Ο ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙ 7.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΣ ω ΜΕ o ω 18 o 1. Πώς οίζονται οι τιγωνομετικοί αιθμοί μίας οξείας γωνίας σε οθογώνιο τίγωνο; ΠΝΤΗΣΗ Γ β α γ Το ημίτονο της οξείας γωνίας σε οθογώνιο
Στατιστική. Εκτιμητική
Στατιστική Εκτιμητική Χατζόπουλος Σταύρος 28/2/2018 και 01 /03/2018 Εισαγωγή Το αντικείμενο της Στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετάμε, με τη βοήθεια
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ. Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Επιµέλεια. ΣΕΡΑΦΕΙΜ ΚΑΡΑΜΠΟΓΙΑΣ. ΑΘΗΝΑ 9 Τιγωνοµετικοί αιθµοί Γωνία π 6 π 4 π 3 π si ϕ 3 3 os ϕ ϕ 3 3 3. Τιγωνοµετικές ταυτότητες. os ± y os os y si si y. si ± y si os y
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ Η μέτηση της ταχύτητας οής ενός εστού μέσα σε ένα σωλήνα γίνεται με τη σσκεή Prandtl (σωλήνας Pitot) (βλέπε Σχήμα). Η σσκεή ατή αποτελείται από δο πολύ λεπτούς σωλήνες,
1 r ολοκληρώνοντας αυτή τη σχέση έχουµε:
Σελ-- ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ Α.Σ.Ε.Π 998 ΕΡΩΤΗΜΑ ο Με βάση τα χαακτηιστικά των βαυτικών δυνάµεων, ποια µεγέθη συµπεαίνετε ότι διατηούνται κατά τη κίνηση των πλανητών υπό την επίδαση
Εύρωστοι Γεωμετρικοί Αλγόριθμοι Robust algorithms in Computational Geometry
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Εύωστοι Γεωμετικοί Αλγόιθμοι Roust lgorithms in Computtionl Geometr Ζαχάου
Χειμερινό εξάμηνο 2007 1
ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή ΜΜΚ 3 Μεταφοά Θεμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Πααγωγής ΜΜK 3 Μεταφοά Θεμότητας Φυσική Συναγωγή (r convction) Στα ποηγούμενα ύο κεφάλαια ασχοληθήκαμε
Κεφάλαιο Προσοµοιώσεις
Κεφάλαιο 4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Όλες οι ακιβείς επιστήµες κυιαχούνται από την ιδέα της ποσέγγισης. Bertrad Russell 4. Ποσοµοιώσεις Σκοπός του παόντος κεφαλαίου είναι η παουσίαση της υπολογιστικής ποσέγγισης
1. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (Vector Calculus)
. Διανυσματικός Λογισμός Επανάληψη (ecto Clculus) Βαθμωτά και διανυσματικά μεγέθη (scl nd vecto quntities) Η διανυσματική ανάλυση είναι μαθηματικό εγαλείο με το οποίο οι ηλεκτομαγνητικές έννοιες εκάζονται
Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές
ΠΡΟΤΥΠΑ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ (Υπολογιστική Ρευστομηχανική-Πεπεασμένες διαφοές) Γ. Μπεγελές Ιανουάιος 6 C 5 4 3 Z 3 3 4 5 6 7 ZC CON:..5..5.3.35.4.45.5.55.6.65.7.75.8.85.9.95 C ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Παάδειγμα
ΑΣΚΗΣΗ 14. έκδοση DΥΝI-EXC b
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 14 έκδοση DΥΝI-EXC14-016b Copyright Ε.Μ.Π. - 016 Σχολή
Υπολογισμός γεωστροφικών ρευμάτων με τη χρήση δεδομένων από CTD. Σύγκριση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΑΣ Υπολογισμός γεωστοφικών ευμάτων με τη χήση δεδομένων από CTD. Σύγκιση με αποτελέσματα από A.D.C.P. & Drifters. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Επιβλέπων:
6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ
6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Είναι φυικό ότι ο δειγματικός υντελετής R, ως μια τατιτική υνάτηη, είναι μιά τυχαία μεταβλητή. Οπως είπαμε ήδη μποεί να χηιμοποιηθεί αν εκτιμήτια του. Για να
Μάθηµα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ. Ασκήσεις
Μάθηα: ΙΚΤΥΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ 7 ου εξαήνου ΣΕΜΦΕ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ - ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΙΚΤΥΩΝ Ασκήσεις Αποστέλλονται πακέτα σταθεού ήκους ytes από τον κόβο # στον κόβο #4 έσω των κόβων # και #3 σε σειά, όπως
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου Ι. Λυχναρόπουλος
9/8/6 Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Εξέταση Σεπτεμβρίου Ι. Λυχναρόπουλος Άσκηση (Μονάδες.5) Να υπολογισθούν τα ακρότατα της συνάρτησης: y y y y 3 (, ) 3 3 3 Πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το Υπολογίζουμε
x D 350 C D Co x Cm m m
Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : Ν ΚΩΤΣΟΒΙΝΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ : Π. ΑΓΓΕΛΙ ΗΣ ΛΥΣΕΙΣ B ΣΕΙΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΚΟΡ ΟΠΟΥΛΟΣ ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΑΜ 585 ΑΣΚΗΣΗ Θαλασσινό νεό από ένα εγοστάσιο, βεβαηµένο
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ MATHEMATICS LEVEL: 11 12 (B - Γ Λυκείου) 10:00 11:00, 20 March 2010 THALES FOUNDATION 1 3 βαθμοί 1. Από την εικόνα μπορούμε να δούμε ότι: 1 + 3 + 5 + 7 = 4 4. Ποια είναι η τιμή του: 1 + 3 +
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ
ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. ΔΕΡΒΑΚΟΥ Σημειώσεις Πααδόσεων Αθήνα 23 ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασική Δομή Ποβλημάτων Αναμονής Σύστημα Αναμονής Πηγή ποσέλευσης
Μοντέλα Ταχέως Περιστρεφόµενων Αστέρων Νετρονίων
ιπλωµατική Εγασία Μοντέλα Ταχέως Πειστεφόµενων Αστέων Νετονίων Πασχαλίδης Βασίλειος Α.Ε.Μ.: 1188 Κατεύθυνση Αστονοµίας Αστοφυσικής Επιβλέποντες Καθηγητές: Κ. Κόκκοτας, Ν. Στεγιούλας 8 Ιουλίου 3 Πλάνο Παουσίασης
ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαρύτητας απουσία περιστροφής
ΔΙΑΛΕΞΗ 8 Kύματα βαύτητας απουσία πειστοφής Πειεχόμενα: Χαακτηιστικά μεγέθη τν κυμάτν Εξισώσεις τν επιφανειακών κυμάτν Ποσεγγίσεις βαχέν/μακών κυμάτν Το κυματικό φάσμα Εστεικά κύματα βαύτητας Χαακτηιστικά
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ιπλωµατική Εγασία : ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΩ ΙΚΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΑΞΟΝΟΣΥΜΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΕ ΙΩΝ ΡΟΗΣ ΓΙΑ ΟΜΗΜΕΝΑ ΚΑΙ
Bernoulli P ρ +gz Ω2 ϖ 2 2
Εθνικό και Καποιστιακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Δυναμική των Ρευστών, 6 Φεβουαίου 08 Απαντήστε σε 3 από τα 4 θέματα ιάκεια εξέτασης ώες Καλή επιτυχία = bonus εωτήματα) Θέμα ο :
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟ ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΠΕ ΙΟ. Εξισώσεις Maxwell Όπως έχουµε, ήδη, αναφέει, ένα ηλεκτοστατικό πεδίο E µποεί να υφίσταται ανεξάτητα από την παουσία ή όχι µαγνητικού πεδίου H, όπως για
2 i d i(x(i), y(i)),
Κεφάλαιο 2 Σύγκλιη ακολουθιών και υνέχεια υνατήεων 2.1 Σύγκλιη ακολουθιών Στον Απειοτικό Λογιμό μελετήαμε τη ύγκλιη ακολουθιών παγματικών αιθμών. Με τον όο ακολουθία παγματικών αιθμών εννοούμε κάθε υνάτηη
- Ομοιότητα με βάση τις εξισώσεις Νavier-Stokes - 2- διάστατη ασυμπίεστη Ροή
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΡΟΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΡΕΥΣΤΟΥ-ΣΥΝΕΚΤΙΚΗ ΡΟΗ - Ιξώδες - Ομοιόηα με βάση ις εξισώσεις Νaier-Stkes - - διάσαη ασυμπίεση Ροή ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 0 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΡΜΗΣ t 1 μ 1 g μ t - Οιακές Συνθήκες B σο -
University of Crete. School of Science Department of Mathematics. Master Thesis. Lie Groups, Lie Algebras and the Hydrogen Atom
Πανεπιστήµιο Κήτης Σχολή Θετικών Επιστηµών Τµήµα Μαθηµατικών Μεταπτυχιακή εγασία Le οµάδες, Le άλγεβες και το Άτοµο του Υδογόνου Νίκος Κωνσταντίνου Ανδιανός Επιβλέπων καθηγητής Μιχάλης Κολουντζάκης Ηάκλειο
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στα ροϊκά φαινόμενα
Κεφάλαιο Εισαγωγή στα οϊκά φαινόμενα Σύνοψη Η έννοια του ανοικτού συστήματος (όγκος ελέγχου) Ρυθμός μεταβολής των ιδιοτήτων του συστήματος Νόμος της συνέχειας Νόμος της ομής (δυνάμεις) Γενικευμένη εξίσωση
ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ένα ομογενές και εύκαμπτο σκοινί, το οποίο έχει μήκος L=12, m και μάζα m = 2,5 kg, κρέμεται με το ένα άκρο στηριγμένο στην οροφή μιας αίθουσας και το άλλο άκρο να
Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας
Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας Α. ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ α) Διακριτή Ομοιόμορφη κατανομή β) Διωνυμική κατανομή γ) Υπεργεωμετρική κατανομή δ) κατανομή Poisson Β. ΣΥΝΕΧΕΙΣ
Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος
Διατμηματικό Πόγαμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 0 Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής
Ανάληψη αξονικού φορτίου από πάσσαλο
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «Αλληλεπίδαση Εδάφους Κατασκευής» 8 ο Εξ. ΠΟΛ. ΜΗΧ. - Ακαδ. Ετος 6 7 Διδάσκοντες : Γ. Γκαζέτας
Υπάρχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει..
Υπάχει σηµείο χ 0 τέτοιο ώστε να ισχύει.. ( ή διαφοετικά πεί ιζών εξίσωσης ) I. Για να δείξουµε ότι µια εξίσωση f(χ)=0 έχει µία τουλάχιστον ίζα στο διάστηµα (α, β) µποούµε να εγασθούµε ως εξής: 1 0ς τόπος:
P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1
Λεοντσ ίνης Στέφανος Ηλεκτομαγνητισ μός 3 η Σειά Ασ κήσ εων 3 Tο δυναμικό λόγω αζιμουθιακής σ υμμετίας θα έχει τη μοφή φ r, θ [ Al + B l r l+] l cosθ Λόγω l Φ οιακών σ υνθηκών έχω: Φ in r R Φ out r R και
Στατιστική Συμπερασματολογία
Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 1 ου κεφαλαίου Βιβλίο: Κολυβά Μαχαίρα, Φ. & Χατζόπουλος Στ. Α. (2016). Μαθηματική Στατιστική, Έλεγχοι Υποθέσεων. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών
Συλλογή Ασκήσεων Υδροστατικής
Συλλογή Ασκήσεων Υδοστατικής Άσκηση. ℵ Να βεθεί η τιμή της πίεσης που δείχνει το πιεσόμετο, σε mmhg. Δίνονται οι πυκνότητες υδαγύου Hg 600kg/m, νεού Ν 000 kg/m και αέα Α,9 kg/m. 0 cm cm + 0 Επίλυση Αχικά
Σχήµα ΒΣ-6. Προφίλ πάχους, ταχύτητας και θερµοκρασίας υµένα κατά την συµπύκνωση
υθµοί µετάοσης θεµότητας παουσιάζονται πολύ µεγαλύτεοι από τους αντίστοιχους στην συµπύκνωση τύπου υµένα. Κατά την συµπύκνωση υµένα, το υγό συµπύκνωµα ηµιουγείται αχικά στην επιφάνεια, από την οποία στην
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ
Σχεδίαση με τη χήση Η/Υ ΚΕΦΛΙ 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΤΣΚΕΥΕΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΣ ΝΘΠΥΛΣ, ΕΠΙΚΥΡΣ ΚΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΔΙΙΚΗΣΗΣ ΚΙ ΔΙΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΡΙΣΣ Θέμα 24 ο : κατασκευή ασκευή κύκλου εφαπτομένου στις πλευές γωνίας Έστω
Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς
Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές
Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Ολοκλήρωση Εισαγωγή Έστω ότι η f είναι μία φραγμένη συνάρτηση στο πεπερασμένο
ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Συνδυασμός περιστροφής και στρωμάτωσης (Quasi-geostrophic dynamics in stratified fluids)
ΙΑΛΕΞΗ Συνδυασμός πειστοφής και στωμάτωσης (Qus-eosrophc dnmcs n sred luds) Πειεχόμενα: Qus-eosrophc dnmcs Broclnc ossb wves Broclnc nsbl eulbrum dens surce osclln dens surce
Kεφάλαιο 4. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. F : : F = F r, όπου r xy
4 Εισαγωγή Kεφάλαιο 4 Συστήματα διαφορικών εξισώσεων Εστω διανυσματικό πεδίο F : : F = Fr, όπου r x, και είναι η ταχύτητα στο σημείο πχ ενός ρευστού στο επίπεδο Εστω ότι ψάχνουμε τις τροχιές κίνησης των
Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.)
Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως
Δυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές
Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com
3. Κατανομές πιθανότητας
3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.
Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:
Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών
2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.
11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος
ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ
ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΡΑΣΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΕΙΩΣΗΣ M. Λοέντζου* Γ. Γεωγαντζής Ν. Χατζηαγυίου ΕΣΜΗΕ Α.Ε. / Ε ΑΣΣ ΕΗ Α.Ε. / ΚΣ Ε.Μ.Π. / ΣΜΗ&ΜΥ Στόχος του σχεδιασµού των συστηµάτων
Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14
Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης
Θέμα 1. που. . Δηλαδή ο υπόχωρος V είναι το. Απάντηση 1α) ii)παρατηρούμε οτι
Θέμα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Ιουνίου (οποιεσδήποτε άλλες ορθές απαντήσεις είναι αποδεκτές)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009
ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 5 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 4 ώρες (240 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 Θέμα 1 α) Προσδιορίστε τον όγκο V ιδανικού αερίου, στον οποίο η σχετική διακύμανση είναι α = 10-6 και η συγκέντρωση των σωματιδίων είναι n =,7 10 19 cm -3. β) Προσδιορίστε
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης
Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης με παραγώγους Μέθοδοι πολυδιάστατης ελαχιστοποίησης Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc64.materials.uoi.gr/dpapageo
ΚΑΤΑΝΟΜΗ BOLTZMANN ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΚΑΤΑΝΟΜΗ BOLTZMA ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Κατανομή Bltzmann. Ασκήσεις 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 1. Κατανομή Bltzmann
Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)
Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός
Εισαγωγή στην Αστρονομία
Παπαδόπουλος Μιλτιάδης ΑΕΜ: 4 Εξάμηο: 7 ο Ασκήσεις: -4 Εισαγωγή στη Αστοομία Έα ομογεές μεσοαστικό έφος έχει μάζα Μ ΜΗ (μία μάζα Ηλίου) και πυκότητα ^ mp/m^ Η πείοδος αξοικής πειστοφής του είαι έτη Ποια
ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ
ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΡΟΒΟΛΩΝ ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΕΡΚΑΤΟΡΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ Οι σχέσεις της Εγκάσιας Μεκατοικής Ποβοής στο εειψοειδές µποούν να ποκύψουν από την Εγκάσια Ισαπέχουσα Ποβοή Cassii εαµόζοντας
R, B Borel σύνολο, τότε αν ο µετασχηµατισµός fourier του ν µ είναι στον L 2, (E) > 0. Η τεχνική που ανέπτυξε
ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER ΜΕΤΡΩΝ ΧΡΗΣΤΟΣ ΧΑΤΖΗΦΟΥΝΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Από την ϑεωεία µέτου γνωίζουµε το ϑεώηµα του stainhaus που χαακτηίζει όλα τα σύνολα ϑετικού
1 Επανάληψη εννοιών από τον Απειροστικό Λογισμό
1 Επανάληψη εννοιών από τον Απειροστικό Λογισμό 1.1 Όρια ακολουθιών Λέμε ότι η ακολουθία { n } συγκλίνει με όριο R αν για κάθε ϵ > 0 υπάρχει ακέραιος N = N(ϵ) τέτοιος ώστε (1.1) n < ϵ για κάθε n > N, και
Αριθμητική Ανάλυση 4.5 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων. Γ. Παπαευαγγέλου, ΕΔΙΠ, ΤΑΤΜ/ΑΠΘ
Αριθμητική Ανάλυση 4.5 Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πινάκων Γ. Παπαευαγγέλου, ΕΔΙΠ, ΤΑΤΜ/ΑΠΘ 1. Υπενθύμιση έννοιας νόρμας και βασικών ιδιοτήτων της 2. Σπουδαιότητα των ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων πινάκων
Εξισώσεις οριακού στρώματος και μη συνεκτικής ροής Το διακριτό πρόβλημα
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διάσκων: Δ. Ριζιώτης Βασίλης Εξισώσεις οιακού στώματος και μη συνεκτικής οής
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 12 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ 0/04/018 ΕΩΣ 14/04/018 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη 1 Απριλίου 018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη ε του κύκλου
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι
ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Ι Ιανουάριος 2014 Επώνυμο... Όνομα... A.E.M.... Εξάμηνο... Σειρά Θέμα Ι (ΟΛΑ) Θέμα ΙΙ (2 από τα 3) Βαθμός /1 /1 /1 /1 /1 /2,5 /2,5 /2,5 /10 ΘΕΜΑ Ι: Ασχοληθείτε και με τα πέντε ερωτήματα.
ΡΕΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM
Q ΡΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM Ισοοπία σε αγωγό μόνον όταν στο εσωτεικό του αγωγού είναι =0 λεύθεο Ηλεκτόνιο Πείσεια ελευθέων ηλεκτονίων ξωτεικό ηλεκτικό πεδίο εσ εξ = εσ = 0 εξ σωτεικό ηλ. πεδίο Ποσθήκη εξωτεικού
Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2
Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 B MH ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Η Bayesan περίπτωση - Διαθέσιμα δεδομένα: XX X 2 X M. Κάθε X αντιστοιχεί στην κλάση
Επανέλεγχος ηλεκτρικής εγκατάστασης
Επανέλεγχος ηλεκτικής εγκατάστασης Οδηγίες διεξαγωγής μετήσεων και δοκιμών για επανελέγχους ηλεκτικών εγκαταστάσεων με τη χήση σύγχονων ογάνων 1. Εισαγωγή στις απαιτήσεις των επανελέγχων Τα οφέλη του τακτικού
Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014
Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,
Δειγματικές Κατανομές
Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια
Ολοκλήρωμα πραγματικής συνάρτησης
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ολοκλήρωμα πραγματικής συνάρτησης Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό αποτελεί το «πέρασμα» από το Διαφορικό στον Ολοκληρωτικό Λογισμό Η θεμελιώδης έννοια, για το σκοπό αυτό, είναι η αντιπαράγωγος ή αόριστο
Στοχαστικές Ανελίξεις- Φεβρουάριος 2015
Στοχαστικές Ανελίξεις- Φεβρουάριος 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ (1) Απαντήστε σε όλα τα θέματα. Τα θέματα είναι ισοδύναμα. (2) Οι απαντήσεις να είναι αιτιολογημένες. Απαντήσεις χωρίς να φαίνεται η απαιτούμενη εργασία
ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Α. α Α. β Α3. γ Α4. δ Α5. α. Λάθος ΘΕΜΑ Β ΦΥΣΙΚΗ Ηµεοµηνία: Μ. Τετάτη Απιλίου 07 β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Φυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
β =. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 3β + α α 3β αν δίνεται ότι: 3
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να βρείτε την τιμή της παράστασης: α αν δίνεται ότι: 3 β =. 3β + α α 3β 13 Α= 10 +, β α 3 Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ και Γ= ˆ Α ˆ. Το τετράπλευρο ΑΓΔΕ είναι
Περιεχόμενα της Ενότητας. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας. Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας.
Περιεχόμενα της Ενότητας Στατιστική Ι Ενότητα 5: Συνεχείς Κατανομές Πιθανότητας Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Επίκουρος Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Συνεχείς
Φυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα
Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα
Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Παράδειγμα Να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα A 4. Επίσης να προσδιοριστούν οι ιδιοχώροι και οι γεωμετρικές πολλαπλότητες των ιδιοτιμών.
Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα
Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων
Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,
ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΕΔΙΟ ΟΡΙΣΜΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση θεωρίας 1 ΘΕΜΑ Α Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση
Ορίζουμε την τυπική πολυδιάστατη κανονική, σαν την κατανομή του τυχαίου (,, T ( ) μεταξύ τους ανεξάρτητα. Τότε
Η πολυδιάστατη κανονική κατανομή Ορίζουμε την τυπική πολυδιάστατη κανονική, σαν την κατανομή του τυχαίου (,, διανύσματος X X X ), όπου X ~ N (,) και όλα τα X μεταξύ τους ανεξάρτητα Τότε ( ) (,, ) (, )