Υλικό Φυσικής Χημείας ΚΕΝΣΡΘΚΗ ΕΛΑΣΘΚΗ ΚΡΟΤΗ ΜΕΛΕΣΗ ΑΠΟ ΣΟ ΚΕΝΣΡΟ ΜΑΖΑ

Transcript

1 ΚΕΝΣΡΘΚΗ ΕΛΑΣΘΚΗ ΚΡΟΤΗ ΜΕΛΕΣΗ ΑΠΟ ΣΟ ΚΕΝΣΡΟ ΜΑΖΑ Έζησ δπν ζθαίξεο, ηέιεηα ειαζηηθέο, πνπ ζπγθξνύνληαη θεληξηθά όπσο ζην ζρήκα: ς,, ρ ΠΡΙΝ,V,V ΜΕΣΑ Λύλνληαο ην ζύζηεκα ησλ εμηζώζεσλ πνπ εθθξάδεη ηηο δπν αξρέο δηαηήξεζεο νξκήο θαη θηλεηηθήο ελέξγεηαο: = V V ½ ½ =½ V ½ V θαηαιήγνπκε ηειηθά όηη: V V Η παξαπάλσ γλσζηή αλάιπζε γίλεηαη ζε ζύζηεκα αλαθνξάο πνπ βξίζθεηαη ζηε Γε. Σν εξώηεκα πνπ ηίζεηαη είλαη αλ κπνξεί λα γίλεη κειέηε θαη πνζνηηθή δηαρείξηζε ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο ηέιεηαο θεληξηθήο ειαζηηθήο θξνύζεο από άιιν ζύζηεκα αλαθνξάο πνπ απινπνηεί ηε δηαδηθαζία θαη απνθεύγεη ηε ιύζε δεπηεξνβάζκηνπ ζπζηήκαηνο εμηζώζεσλ. Μηα ιατθή παξνηκία ιέεη: «όζα μέξεη ν λνηθνθύξεο δελ ηα μέξεη ν θόζκνο όινο». Μήπσο απηή ε ιατθή παξνηκία κπνξεί λα επηβεβαησζεί θαη ζηε ζπγθεθξηκέλε πεξίπησζε; Αλ δειαδή παίξλακε ην ζύζηεκα αλαθνξάο κέζα ζην ζύζηεκα θαη πην ζπγθεθξηκέλα, πάλσ ζην θέληξν κάδαο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ δπν ζσκάησλ, ζα βιέπακε θαιύηεξα ηα ηεθηαηλόκελα; Θα κπνξνύζακε ηόηε λα ππνινγίζνκε ηηο ηειηθέο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ πεξηζζόηεξν απιά; Αο ζεσξήζνπκε έλα παξαηεξεηή Π ζηε ζέζε ηνπ θέληξνπ κάδαο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ ζθαηξώλ. Γηα έλα εμσηεξηθό παξαηεξεηή Π πνπ βξίζθεηαη ζηε ζέζε ηνπ ζπζηήκαηνο αλαθνξάο ηεο γεο (ρ,ς) ν Π θηλείηαη κε ηαρύηεηα: Η απόδειξη ηηρ ζσέζηρ αςηήρ μποπεί να γίνει από ηον οπιζμό ηηρ θέζηρ ηος κένηπος μάζαρ όπωρ παπακάηω: Φραγκιαδουλάκης Μανώλης- Φυσικός Ρ/Η Page

2 r r dr dr dr r dt dt dt dr dt ή με απλούζηεπο ζςλλογιζμό ενώ ο Π θςζικά είναι ακίνηηορ. Ο παξαηεξεηήο Π βιέπεη σζηόζν ηηο δύν ζθαίξεο λα ηνλ πιεζηάδνπλ κε ηαρύηεηεο r, r, ΚΜ Σα κέηξα ησλ ζρεηηθώλ ηαρπηήησλ ησλ ζθαηξώλ ζα είλαη γηα ηνλ παξαηεξεηή Π: r, = - (αθνύ νη ηαρύηεηεο σο πξνο ηνλ παξαηεξεηή Π έρνπλ ηελ ίδηα θνξά) Δειαδή: r, r, Καη r, = - (αθνύ νη ηαρύηεηεο, είλαη ίδηαο θνξάο) r, r, Αο δνύκε όκσο πνηα νξκή κεηξά ν παξαηεξεηήο Π γηα θάζε ζθαίξα. θαίξα (): r, θαίξα (): r, Φαίλεηαη δειαδή όηη ο παπαηηπηηήρ Π μεηπά ίδια μέηπα οπμών για κάθε ζθαίπα αλλά ανηίθεηηρ θοπάρ. Είναι θςζικό ο παπαηηπηηήρ Π να έσει αςηή ηην εικόνα αθού είναι ακίνηηορ και ηο κένηπο μάζαρ πος εκθπάζει ηο ζύζηημα ηων ζθαιπών θα είναι ακίνηηο, άπα η ζςνολική οπμή ηος ζςζηήμαηορ γι αςηόν θα είναι μηδέν. Οι ζθαίπερ ζςγκπούονηαι και για ηον παπαηηπηηή ηο θαινόμενο επμηνεύεηαι ζαν μια απλή ανάκλαζη ζε ακίνηηο ηοίσο. Έηζι μεηά ηην κπούζη θα βλέπει πάλι ηιρ ζθαίπερ να απομακπύνονηαι απ αςηόν με ηιρ ίδιερ ηασύηηηερ πος έβλεπε για ηιρ ζθαίπερ δηλαδή ηιρ ζσεηικέρ. Η ζθαίξα () ινηπόλ ζα έρεη ηαρύηεηα κεηά ηελ θξνύζε αληίζεηε ηεο r, γηα ηνλ παξαηεξεηή Π δειαδή γηα ηνλ παξαηεξεηή Π ζα έρεη: Φραγκιαδουλάκης Μανώλης- Φυσικός Ρ/Η Page

3 r, ελώ: Άξα ε ηαρύηεηα V ηεο ζθαίξαο () κεηά ηελ θξνύζε σο πξνο ηνλ παξαηεξεηή Π ηεο γεο ζα είλαη: V r, Καηαλήξαμε ζηη ζσέζη () Οκνίσο ε ζθαίξα () ζα έρεη κεηά ηελ θξνύζε: r, Άξα V Καηαλήξαμε ζηη ζσέζη (). Η παξαπάλσ αλάιπζε ηνπ θαηλνκέλνπ θαίλεηαη θαη αξρήλ ζύλζεηε. Όκσο ζηελ εθαξκνγή ηεο ηα πξάγκαηα απινπζηεύνληαη ζε ππεξβνιηθό βαζκό. Αο θάλνπκε κεξηθέο εθαξκνγέο. Εθαπμογή θαίξα κάδαο θαη ηαρύηεηαο ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεηε ζθαίξα κάδαο. Πνηεο νη ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε; ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ ην θέληξν κάδαο ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ ζθαηξώλ 3, θηλείηαη κε ηαρύηεηα: (γηα παξαηεξεηή έμσ από ην ζύζηεκα) 4 4 Άξα νη ζρεηηθέο ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ σο πξνο ην θέληξν κάδαο είλαη: r, =-(3/4)=(/4) r, =0-(3/4)=-(3/4) Μεηά ηελ θξνύζε νη αληίζηνηρεο ηαρύηεηεο σο πξνο ην θέληξν κάδαο ζα είλαη αληίζεηεο ησλ πξνεγνπκέλσλ δει.: ' r,=-(/4) ' r,=(3/4) Οη ηειηθέο ηαρύηεηεο γηα ηνλ παξαηεξεηή έμσ από ην ζύζηεκα ζα είλαη ηειηθά: V i = ri, (i=,) νπόηε: V =(3/4) -(/4) =(/) V =(3/4) Φραγκιαδουλάκης Μανώλης- Φυσικός Ρ/Η Page 3

4 Εθαπμογή θαίξα κάδαο θαη ηαρύηεηαο 3 ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε ζθαίξα κάδαο 3 θαη ηαρύηεηαο πνπ θηλείηαη αληίζεηα. Πνηεο νη ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε;,3 3, =(3-3)/4=0 3 3 V r, r, r, r, V 3 Εθαπμογή 3 Ειαζηηθέο ζθαίξεο κε κάδεο θαη 3 θαη ηαρύηεηεο αληίζηνηρα θαη 3 θηλνύκελεο αληίζεηα ζπγθξνύνληαη θεληξηθά. Πνηεο νη ηαρύηεηεο ησλ ζθαηξώλ κεηά ηελ θξνύζε;, 3,3 r, r, 3 r, r, 3 V 5 V Εθαπμογή 4 ε θηλνύκελν ηνίρν κάδαο Μ>> κε ηαρύηεηα πξνζπίπηεη θάζεηα κε ηαρύηεηα ζθαίξα κάδαο θαη ζπγθξνύεηαη ειαζηηθά. Με πνηα ηαρύηεηα αλαθιάηαη;, M Αθνύ Μ>> ην θέληξν κάδαο ηνπ ζπζηήκαηνο πξαθηηθά βξίζθεηαη ζηνλ ηνίρν θαη =-. Σόηε: Φραγκιαδουλάκης Μανώλης- Φυσικός Ρ/Η Page 4

5 r, V r, 0 V r, Εθαπμογή 5 Δπν πνιύ κηθξέο ειαζηηθέο ζθαίξεο κε κάδεο θαη 5 πνπ βξίζθνληαη ζε επαθή κε ηε δηάθεληξό ηνπο ζε θαηαθόξπθε δηεύζπλζε θαη ηε κεγαιύηεξεο κάδαο ζθαίξα από θάησ, αθήλνληαη λα πέζνπλ ειεύζεξα από ύςνο h=0, θαη λα ζπγθξνπζζνύλ ειαζηηθά κε νξηδόληην επίπεδν. ε πνην ύςνο ζα αλέβνπλ νη ζθαίξεο κεηά ηελ πξώηε θξνύζε ζην επίπεδν; (g=0/s ) Απηό είλαη ην γλσζηό πξόβιεκα κε ηηο "δηαβνιόκπαιιεο" θαη αλαιύεηαη εδώ κε ηελ πξνεγνύκελε δηαδηθαζία. Η ηαρύηεηα πνπ θζάλνπλ νη ζθαίξεο θάησ είλαη: gh /s Η ζθαίξα κε κάδα 5 ζπγθξνπόκελε κε ην δάπεδν αληηζηξέθεη ηελ ηαρύηεηά ηεο θαη ζπγθξνύεηαη θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε ηελ κηθξή ζθαίξα πνπ βξίζθεηαη από πάλσ ηεο κε αληίζεηε ηαρύηεηα. Σόηε έρνπκε: =-/s ε ηαρύηεηα ηεο πάλσ ζθαίξαο =/s ε ηαρύηεηα ηεο θάησ ζθαίξαο ύκθσλα κε ηα πξνεγνύκελα: s 6 s r, r, 6 s 6 s 6 s V 6 6 s 6 s r, r, 6 s 6 s 6 s V 6 6 s 6 s V 4 Επνκέλσο ε ζθαίξα () ζα αλέβεη ζε ύςνο: h g 45 Η ζθαίξα () ζα αλέβεη ζε ύςνο: h 45 g 5 ημείωζη: Γηα ηελ θαηαλόεζε ηεο κεζνδνινγίαο αληηκεηώπηζεο ηνπ θαηλνκέλνπ ηεο θεληξηθήο ειαζηηθήο θξνύζεο πνιύ ρξήζηκν εξγαιείν είλαη ην πξόγξακκα ηνπ "Interactive Physics". Η δπλαηόηεηα ηνπ λα ηνπνζεηείο ην ζύζηεκα αλαθνξάο όπνπ ζέιεηο θαη λα βιέπεηο από ηε ζέζε απηή ηηο θηλήζεηο είλαη κνλαδηθή. fragkiad@sch.gr Φραγκιαδουλάκης Μανώλης- Φυσικός Ρ/Η Page 5