Ρομποτική Ι: Ανάλυση, Έλεγχος, Εργαστήριο Κινηματική/Στατική/Δυναμική Ανάλυση και Έλεγχος Ρομποτικών Χειριστών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ρομποτική Ι: Ανάλυση, Έλεγχος, Εργαστήριο Κινηματική/Στατική/Δυναμική Ανάλυση και Έλεγχος Ρομποτικών Χειριστών"

Transcript

1 Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος -, 7ο Εξάμηνο Ρομποτική Ι: Ανάλυση, Έλεγχος, Εργαστήριο Κινηματική/Στατική/Δυναμική Ανάλυση και Έλεγχος Ρομποτικών Χειριστών Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών & Μηχ/κών Υπολ., Ε.Μ.Π. Τηλ.: ( (Κτήριο Ηλεκτρ., Γραφείο. ktzaf@cs.ntua.gr Web: Περιεχόμενα Μαθήματος Κινηματική Ανάλυση Ορθή και αντίστροφη κινηματική ανάλυση Διαφορική κινηματική ανάλυση Στατική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών Δυναμική Ανάλυση Ρομποτικών Μηχανισμών Ρομποτικός Έλεγχος Γραμμικός / Μη-Γραμμικός Έλεγχος Τροχιάς Σχεδιασμός Τροχιάς Ρομποτικών Χειριστών Προγραμματισμός Ρομπότ

2 Βιβλιογραφία (Εισαγωγή στη Ρομποτική Τζαφέστας, Σπύρος Γ., «Ρομποτική. Τομ. : Ανάλυση και έλεγχος» (69.89 ΤΖΑ Craig John J. Εισαγωγή στη Ρομποτική Μηχανική και Αυτόματος Έλεγχος, Εκδόσεις Τζιόλα, 9. Δουλγέρη Ζωή, «Ρομποτική. Κινηματική, Δυναμική και Έλεγχος Αρθρωτών Βραχιόνων», ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Α.Ε. (Σελίδες: Εμίρης Δημήτριος, «Ρομποτική», Εκδόσεις Άνωση, 999. B. Siciliano et al., Robotics: modelling, planning and control, Springer, 9 Asada, H., Slotine, J.-J., Robot Analysis and Control, Wiley, 986. Yoshikawa, Tsuneo, Foundations of robotics : analysis and control, The MIT Press, 99. (69.89 YOS Craig, John J., Introduction to robotics : mechanics and control, Addison- Wesley, 989. (69.89 CRA Schilling, Robert J., Fundamentals of robotics : analysis and control, Prentice Hall, 99. (69.89 SCH K. S. Fu, R. C. Gonzalez, G. S. G. Lee, Robotics : control, sensing, vision, and intelligence, McGraw-Hill, 987. (69.89 FU Βιβλιογραφία (advanced robotics Murray, R.M., Li, Z., and Sastry, S., A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation, CRC Press, 994. (69.89 MUR Mason, Matthew, Mechanics of Robotic Manipulation, MIT Press,. Mason, M. and Salisbury, J.K., Jr., Robot Hands and the Mechanics of Manipulation, MIT Press, 985. Latombe, Jean-Claude, "Robot motion planning," Kluwer Academic Publishers, 99. (69.89 Meystel, A., "Autonomous mobile robots : vehicles with cognitive control," World Scientific, 99. (69.89 MEY Borenstein, Johann, "Navigating mobile robots : systems and techniques," Wellesley, MA.: : AK Peters, Ltd., 996. ( Sheridan, Thomas B., "Telerobotics, automation, and human supervisory control," The MIT Press, 99. (6.46 SHE 4

3 Τι είναι Ρομπότ? (/ Ετυμολογία του όρου: robota (Τσέχικα: άμισθη/εξαναγκασμένη εργασία rabu (Σλάβικα: σκλάβος, работать (rabotat : Ρώσικα: εργασία arbeit (Γερμανικά: εργασία, ή Erbe (κληρονόμος Ρίζα : rob ή rab επίσης, orb ή orph οrphelin - ορφανός... serf - σκλαβιά orbh (Ινδο-Ευρωπαϊκή ρίζα: κληρονόμος, κληρονομιά Πρώτη εμφάνιση της έννοιας: Karel Capek (9, «RUR: Les robots universels de Rossum", εμφάνιση ενός «Ανδροϊδούς» το οποίο αποκαλείται «robot»... 5 Τι είναι Ρομπότ? (/ Μπορούμε να ορίσουμε ως ρομπότ μια μηχανή που «αισθάνεται», «σκέφτεται» και «επενεργεί» (sense, think, act. Άρα, ένα ρομπότ διαθέτει: αισθητήρες (sensors, για την απόκτηση πληροφορίας (a από το εξωτερικό περιβάλλον (exteroceptive, ή (b σε σχέση με την εσωτερική κατάσταση (proprioceptive δυνατότητες επεξεργασίας (processing αντίληψη, συλλογισμός, λήψη αποφάσεων, σχεδιασμός δράσης (cognition επενεργητές (actuators, για την εκτέλεση κάποιας εργασίας στο περιβάλλον (motion, manipulation 6

4 Τι είναι Ρομπότ? (/ Τρείς βασικές ιδιότητες ενός ρομπότ: δυνατότητες επαναπρογραμματισμού (programmability: a robot is a computer (information/data processing δυνατότητες μηχανικής δράσης (mechanical abilities, εκτέλεση φυσικών εργασιών πάνω στο περιβάλλον (physical -not data- processing a robot is a machine (mechatronic device προσαρμοστικότητα, ευελιξία, πολυσχιδής λειτουργικότητα (adaptability, versatility, flexibility: adapt to different environment and task requirements 7 Ρομποτική Εισαγωγή ( Ρομπότ: «Ευφυείς», «ευέλικτοι», «προσαρμοζόμενοι» μηχανισμοί κίνηση και δράση στο χώρο Κατηγορίες Ρομποτικών Συστημάτων: - Βιομηχανικοί (κλασσικοί ρομποτικοί χειριστές (industrial robot manipulators - Επιδέξιοι ρομποτικοί χειριστές (dextrous robots - Αυτοκινούμενα ρομπότ ρομπότ προσφοράς υπηρεσιών (mobile/service robotics - Μικρο-ρομποτική (micro-robotics Τηλε-Ρομποτική vs. Ευφυή/Αυτόνομα ρομπότ 8

5 Ρομποτική Εισαγωγή ( Ρομποτική: «κατακόρυφη» κατάτμηση σε θεματολογικά επιστημονικά πεδία / «οριζόντια» κατάτμηση σε πεδία εφαρμογών Μηχανική (ανάλυση/σχεδίαση Ηλεκτρονική (μικρο-επεξεργαστές, Αισθητήρες, embedded systems etc. Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Προγραμματισμός Υπολογιστών Διασύνδεση ανθρώπου-μηχανής Υπολογιστική Νοημοσύνη... Βιομηχανικές Εφαρμογές (robotized manufacturing etc. Προσφορά Υπηρεσιών (service & intervention robots - mobile robotics (wheeled, legged - dextrous robotics (medical etc. - telerobotics - microrobotics 9 Ρομποτική και Αυτοματοποιημένα Συστήματα Παραγωγής Staubli Kuka Fanuc Ολοκληρωμένα συστήματα προγραμματισμού αυτοματο- ποιημένων διαδικασιών παραγωγής Computer Integrated Manufacturing (CIM

6 Επιδέξιοι Ρομποτικοί Χειριστές Ρομποτικοί Χειριστές με πλεονέζοντες βαθμούς ελευθερίας (redundant robot manipulators DLR lightweight 7dof robot On-line obstacle avoidance (kinematic redundancies Ρομποτικοί Χειριστές με Πλεονάζοντες Βαθμούς Ελευθερίας NASA RoboticsResearch - ModArm DLR KineMedic Redundant Robot Εφαρμογές στο Διάστημα Ιατρικές Εφαρμογές (όπου απαιτείται αυξημένη «ικανότητα χειρισμού»

7 Ρομποτικοί Χειριστές στην (τηλε χειρουργική Da Vinci Surgical Robot «Φιλικές» Ρομποτικές Εφαρμογές Η Τεχνολογία είναι «αρκετά ώριμη» για ενσωμάτωση σε τόσο «επεμβατικές» εφαρμογές; Ποιό το «αποδεκτό ρίσκο»; Η κοινωνία είναι «έτοιμη» να αποδεχτεί τέτοιες σημαντικές μεταβολές στην παροχή υπηρεσιών υγείας; Περισσότερο «φιλικές» (μη επεμβατικές εφαρμογές ρομποτικής τεχνολογίας: Ρομπότ βοηθοί / νοσηλευτές Ρομποτικά - Απτικά συστήματα στη χειρουργική εκπαίδευση, άσκηση και πιστοποίηση δεξιοτήτων 4

8 Επιδέξια (Ανθρωπόμορφα Ρομποτικά Χέρια (Dexterous Robot Hands Δεξιότητα: Συνεργασία πολλαπλών βαθμών ελευθερίας για τον έλεγχο σύνθετων/λεπτών εργασιών χειρισμού JPL/NASA hand Utah/MIT robot hand 5 Επιδέξια Ρομποτικά Χέρια Παραδείγματα ( Utah/MIT robot hand Robonaut Humanoid / NASA 6

9 Επιδέξια Ρομποτικά Χέρια Παραδείγματα ( DLR Hand ΙΙ Shadow Robot Hand 7 Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές Ανθρωπόμορφα Ρομποτικά Συστήματα ( ARM Autonomous Robotic Manipulation Program (DARPA 8

10 Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές Ανθρωπόμορφα Ρομποτικά Συστήματα ( Justin Humanoid Robot with DLR-III arms and DLR-II hands DLR: German Aerospace Center Germany's National Research Center for Aeronautics and Space (Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, DLR 9 Αυτοκινούμενα Ρομπότ Αισθητήρες (mobile robots sensors Laser Range Finder Μικρός Gripper Σύστημα Όρασης Ασύρματο Ethernet Αισθητήρες Υπερήχων Αισθητήρες Υπέρυθρων Video- ActiveMedia Robots RWI IS Robotics Video-

11 Βαδίζοντα Ρομπότ με Σύστημα Όρασης (biped walking robots Σύστημα Κατευθυνόμενης Στερεοσκοπικής Όρασης Σχεδιασμός και Έλεγχος της κίνησης του Ρομπότ Sample movie (Johnnie Johnnie Πολυτεχνείο Μονάχου (TUM Αυτοκινούμενα ρομπότ με πόδια (Legged/walking robots Παραδείγματα Εξάποδο ρομπότ Dante (NASA Εξάποδο ρομπότ Ambler (Robotics Institute, CMU

12 Mobile / Walking robots Research (e.g. adaptive behaviors Edutainement Genghis 6-legged robot AI lab / MIT SONY - Aibo Sample movie Δυναμικός ρομποτικός βηματισμός D One-Leg Hopper ( D Biped ( Quadruped ( ΜΙΤ Legged-Lab. Mark Raibert, Legged Robots that Balance, MIT Press,

13 Biologically-inspired legged robots Uniroo (99-99 Troody 5 Βαδίζοντα Ρομπότ - Εφαρμογές Εφαρμογές intervention, exploration, rescue, service, etc. Εξερεύνηση «δύσβατων» περιοχών Μεταφορά «Υλικού» - Επιχειρήσεις διάσωσης Εξάποδο (hexapod ρομπότ Dante Τετράποδο Ρομπότ BigDog, CMU / Boston Dynamics 6

14 Τροχοφόρα αυτοκινούμενα ρομπότ με σύνθετο σύστημα οδήγησης τροχών 7 Ολοκληρωμένα Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Υπηρεσιών (Service Robots Κινητά Ρομπότ με Ενσωματωμένο Ρομποτικό Βραχίονα Βαδίζοντα Ανθρωπόμορφα Ρομπότ walk step χειρισμός συνεργασία Honda Humanoid Robot 8

15 Humanoid Robots Asimo (Honda REEM-H (PAL Robotics, Barcelona / Spain Charli (USA Cognitive Humanoid Autonomous Robot with Learning Intelligence Justin / DLR (Germany HRP- / JAIST (Japan NAO (France BD Petman HRP-4 9 About Robot Control ( Autonomous vs. Human-Intervention (supervisory robot control Isaak Asimov s laws of robotics :. A robot should never harm a human being. A robot should obey a human being, unless this contradicts the first law. A robot should not harm another robot, unless this contradicts the first or the second law Levels of Robot Control: At the lowest level, we want to ensure motors driving robots joints or wheels are used in stable configurations (no oscillations At the next level, we want to ensure that no collisions occur We also expect robots to perform other intelligent behaviors

16 About Robot Control ( Human Input Goal Setting Global Planning High-level Control Strategic Level, Global Planning: Long-range goals Navigation Obstacle Avoidance Intermediate- Level Control Tactical Level Local Planning Short-term goals Stability Attitude Control Servo Control Low-level Control Actuators Plant Feedback Sensors Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος -, 7ο Εξάμηνο Μάθημα: «Ρομποτική Ι». Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ : Κινηματική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών

17 Κινηματική Ανάλυση των Ρομπότ Προκαταρκτικά Γεωμετρικά Εργαλεία Μετασχηματισμοί στο χώρο κλπ. Ορθή κινηματική ανάλυση ρομπότ (γεωμετρικό μοντέλο Μετατοπίσεις αρθρώσεων {q i } Θέση/Προσανατολισμός (x,θ τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ Αντίστροφη κινηματική ανάλυση Ορθή διαφορική κινηματική ανάλυση (κινηματικό μοντέλο Ιακωβιανή μήτρα J: ταχύτητες αρθώσεων {q i } ταχύτητα (v,ω τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ Αντίστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση Βασικοί Ορισμοί Αρχές Ρομποτικοί βραχίονες (βιομηχανικοί ρομποτικοί χειριστές (robot manipulators: ανοικτές κινηματικές αλυσίδες Κινηματική αλυσίδα (kinematic chain: σύστημα στερεών σωμάτων που συνδέονται μέσω αρθρώσεων (joints Βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom - DOF: αριθμός ανεξάρτητων μεταβλητών για την περιγραφή της διάταξης (configuration ενός μηχανισμού στο χώρο 4

18 Βασικές Ρομποτικές Αρθρώσεις Περιστροφική άρθρωση (revolute joint βαθμός ελευθερίας (degree of freedom DOF (Μεταβλητή : θ ή q Γραμμική (πρισματική άρθρωση (prismatic joint DOF (linear (Variable - d Σφαιρική άρθρωση (Spherical Joint DOF (Variables - θ, θ, θ 5 Ρομποτικοί Βραχίονες / Χειριστές: Ανοικτές (σειριακές κινηματικές αλυσίδες Ορολογία: Link = σύνδεσμος Joint = άρθρωση Actuator = κινητήρας (κινητήριο στοιχείο End-effector = τελικό στοιχείο δράσης 6

19 Παράλληλες κινηματικές αλυσίδες Επίπεδος παράλληλος μηχανισμός Πλατφόρμα Stewart (6 DOF 7 Παράδειγμα Ρομποτικού Βραχίονα Το ρομπότ PUMA 56 PUMA: Programmable Universal Machine for Assembly Unimation Inc. 978 (now Staübli 4 The PUMA 56 has SIX (6 revolute joints A revolute joint has ONE degree of freedom ( DOF that is defined by its angle 5 6 8

20 Παράδειγμα Αρθρωτού Ρομπότ 6 DOF: Το ρομπότ Τ Ρομπότ Adept 85 Palletizer 4

21 Κινηματική Δομή Κλασσικών Ρομποτικών Χειριστών: Ταξινόμηση Αρθρωτό ρομπότ (τύπου PUMA Ρομπότ τύπου SCARA Καρτεσιανό ρομπότ Κυλινδρικό ρομπότ Σφαιρικό ρομπότ 4 Κινηματική Ανάλυση: Προκαταρκτικά Γεωμετρικά Εργαλεία Θέση και προσανατολισμός στερεού σώματος x O z r y n a z σ x σ O σ y σ o Θέση: r = OO σ = Μήτρα προσανατολισμού (ή στροφής ( x : r x r y r z Προσανατολισμός: R = [ n, o, a ] R = [ n, o, a] : ορθοκανονικό σύστημα αναφοράς μοναδιαία διανύσματα : n = n x + n y + n z =, κλπ... κάθετα μεταξύ τους : n o=, n a=, o a= n x o x a x n y o y a y n z o z a z 4

22 Μετασχηματισμοί στο χώρο x O Μετασχηματισμοί συντεταγμένων z r Σ y n a z σ x σ O Σ y σ o P Έστω p Σ = [p n, p o, p a ] T οι συντεταγμένες του σημείου P στο σύστημα αναφοράς R Σ p O = (OP O = r Σ + (O Σ P O (O Σ P O = p n n+ p o o+ p a a= O R Σ p Σ όπου O R Σ =[n, o, a] Άρα: p O = r Σ + O R Σ p Σ p Σ = -( O R Σ Τ r Σ + ( O R Σ Τ p Ο Στροφή του R Σ ως προς το R O Μετατόπιση ΟΟ Σ (εκφρασμένη στο R O 4 Στροφή Ειδικές Περιπτώσεις Περιστροφή γύρω από τον άξονα z (R R a O sin(θ z x n θ z x z z o cos(θ z y θ z y n x n = = n y n z O R =[n, o, a]= cos(θ z sin(θ z cos(θ z sin(θ z o x o = = o y o z -sin(θ z cos(θ z Περιστροφή γύρω από τον άξονα x : R x (θ x = θ z cos(θ x sin(θ x -sin(θ z cos(θ z = R z (θ z -sin(θ x cos(θ x Περιστροφή γύρω από τον άξονα y : R y (θ y = cos(θ y -sin(θ y sin(θ y cos(θ y 44

23 Παραμετροποίηση Στροφής Γωνίες Euler (στροφή ως προς: z x (or y z Euler(φ,θ,ψ = R z (φ R x (θ R z (ψ = c φ c ψ -s φ c θ s ψ -c φ s ψ -s φ c θ c ψ s φ s θ s φ c ψ +c φ c θ s ψ -s φ s ψ +c φ c θ c ψ -c φ s θ s θ s ψ s θ c ψ c θ Γωνίες κύλισης, ανύψωσης, στροφής, (roll,pitch,yaw x z y R(φ,θ,ψ = R z (φ R y (θ R x (ψ = c φ c θ c φ s θ s ψ -s φ c ψ c φ s θ c ψ +s φ s ψ s φ c θ s φ s θ s ψ +c φ c ψ s φ s θ c ψ -c φ s ψ -s θ c θ s ψ c θ c ψ 45 Ομογενείς Μετασχηματισμοί p O = r Σ + O R Σ p Σ P O = O A Σ P Σ Ο p x Ο p y όπου: P O =, P Σ = Ο p z p O σ p x σ p y σ p z p Σ z O x ομογενή διανύσματα συντεταγμένων r Σ y n a z σ O Σ y σ x σ o P και : O A Σ = O R Σ r Σ ομογενής μήτρα μετασχηματισμού (4 x 4 ( O A Σ - = (O R Σ Τ ( O R Σ Τ r Σ (ανάστροφη ομογενής μήτρα 46

24 Ομογενείς Μετασχηματισμοί (συνέχεια O z x y p ( x^ v x n n V ( v = y = v z n z^ = a = n x y z O o o o v ( ( A V x y z y^ v ( V a a a x y z = o p x py p z Το ομογενές διάνυσμα V ( = [v n,v o,v a,] T εκφρασμένο στο «τοπικό» σύστημα αναφοράς R (n,o,a, ενώ το διάνυσμα V ( = [v x,v y,v z,] T εκφράζεται ως προς το «κοινό» σύστημα αναφοράς R -X,Y,Z της βάσης v a Η μήτρα περιστροφής και το διάνυσμα μετατόπισης p ( μπορούν να συνδυαστούν σε μία ομογενή μήτρα μετασχηματισμού, εφόσον εκφράζονται ως προς κοινό σύστημα αναφοράς. v n v o V ( = A V ( v ( = v n n + v o o + v a a + p ( v x = v n n x + v o o x + v a a x + p x 47 Z Ομογενείς Μήτρες Μετασχηματισμών Ειδικές Περιπτώσεις ( R O Y P X Γραμμική μετατόπιση (μεταφορά χωρίς στροφή Z o a Y a n o R N X n Στροφή χωρίς μεταφορά Α O N Α N O = nx n y = nz o o o x y z Μήτρα στροφής a a a px py p z x y z Γραμμική Μετατόπιση 48

25 Ομογενείς Μήτρες Μετασχηματισμών Ειδικές Περιπτώσεις ( Rot(x,θ x = cosθ x -sinθ x sinθ x cosθ x Tra(x,d x = d x Rot(y,θ y = cosθ y sinθ y -sinθ y cosθ y Tra(y,d y = d y Rot(z,θ z = cosθ z -sinθ z sinθ z cosθ z Tra(z,d z = d z 49 Διαδοχικοί ομογενείς μετασχηματισμοί i- Α i : 4x4 ομογενής μήτρα μετασχηματισμού από το πλαίσιο i- στο πλαίσιο i (i=,,n δηλαδή, n διαδοχικοί μετασχηματισμοί από το πλαίσιο στο πλαίσιο n. Τότε : i- i n- n X = A A A A X X : ομογενές (4x διάνυσμα θέσης στο πλαίσιο n X : ομογενές (4x διάνυσμα θέσης στο πλαίσιο n n 5

26 Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος -, 7ο Εξάμηνο Μάθημα: «Ρομποτική Ι». Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας Ορθή Κινηματική Ανάλυση (Γεωμετρικό μοντέλο ρομποτικού βραχίονα 5 Κινηματική Ανάλυση: Εισαγωγή Ορθή κινηματική ανάλυση Μετατοπίσεις αρθρώσεων {q i } Μετατόπιση τελικού στοιχείου δράσης (θέση p, προσανατολισμός R Μετασχηματισμός από το χώρο αρθρώσεων στο χώρο δράσης (εργασίας proprioception Αντίστροφη κινηματική ανάλυση Θέση τελικού στοιχείου δράσης (p, R {q i } Αντίστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση Ταχύτητα τελικού στοιχείου δράσης (v, ω {q i } Σχεδιασμός δρόμου ρομπότ 5

27 Ορθή κινηματική ανάλυση: ανοικτές κινηματικές αλυσίδες Σύνδεσμος Σύνδεσμος Άρθρωση q z y Βάση z Σύνδεσμος O O x x y Γεωμετρικό μοντέλο : q... pn (q = O O n (q Σύνδεσμος i Άρθρωση i q q i Άρθρωση i+ q i+ Άρθρωση O i ανοικτή κινηματική αλυσίδα x n y n Σύνδεσμος n z n Τελικό στοιχείο δράσης Δοσμένων των μεταβλητών αρθρώσεων {q i, i=,,n} Υπολογισμός των : - Θέση: p n = Γ(q R(q p n (q - Προσανατολισμός: R n n(q A n(q =... O n R = n x y z n n n συνημίτονα κατεύθυνσης 5 Ορθή κινηματική ανάλυση: ανοικτές κινηματικές αλυσίδες (συνέχεια Κινηματική εξίσωση (γεωμετρικό μοντέλο ρομποτικού βραχίονα: i- Συνδυασμός των διαδοχικών μετασχηματισμών Α i (i=, n (από τη βάση Ο -x y z προς τον καρπό Ο n -x n y n z n της σειριακής κινηματικής αλυσίδας. T(q = n Α (q = A (q A (q A (q i A (q n i- i n- n z O y z O x A (q y x y i- z i- x i- O i- i- A i (q i y i O i z i T(q = A (q n x i y n z n O n x n 54

28 Ορθή κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα ( βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο y Ε O Ε x Ε θ Κινηματική μοντέλο: ( ανεξ. μεταβλητές: q και q Θέση : p Ε = [(p Ε x,(p Ε y ] Τ Προσανατολισμός : θ (ως προς q και q y y l q (p Ε x = l cos(q + l cos(q + q (p Ε y = l sin(q + l sin(q + q O O l q x x i- A (q i = Rot(z,q i Tra(x, l i = i T = A = A A E θ = q + q cos(q i -sin(q i l i cos(q i sin(q i cos(q i l i sin(q i 55 Ορθή κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα ( βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο y O y O l q x l y Ε l q x Ε q y x x O O Ε θ Κινηματική μοντέλο: (p Ε x = l c + l c + l c (p Ε y = l s + l s + l s θ = q + q + q όπου : c = cos(q c = cos(q + q c = cos(q + q + q s = sin(q s = sin(q + q s = sin(q + q + q 56

29 Μέθοδος Denavit-Hartenberg ( Άρθρωση i- Άρθρωση i Άρθρωση i+ α i (i =,, n Σύνδεσμος i- Σύνδεσμος i- Σύνδεσμος i y i z i Σύνδεσμος i+ Σ i z i- d i a i O i x i O i- x i- θ i α i Βασική αρχή (ιδέα: 4 παράμετροι για την περιγραφή της σχετικής τοποθέτησης του πλαισίου (i ως προς το (i-: γωνία α, μετατοπίσεις a, d, και γωνία θ 57 Μέθοδος Denavit-Hartenberg ( Άρθρωση i- Άρθρωση i Άρθρωση i+ α i (i =,, n Σύνδεσμος i- Σύνδεσμος i- Σ i z i- O i- Σύνδεσμος i y i z i a i O i d i α x θ i i- i x i Σύνδεσμος i+ θ i : γωνία μεταξύ του άξονα x i- και της κοινής καθέτου Σ i Ο i (στροφή γύρω από τον άξονα z i- άρθρωση i d i : η απόσταση O i- και Σ i (μετατόπιση κατά μήκος του z i- άρθρωση i a i : το μήκος της κοινής καθέτου Σ i Ο i (άρθρωση i άρθρωση i+ α i : γωνία μεταξύ του άξονα z i- και z i (στροφή γύρω από τον άξονα x i 58

30 Μέθοδος Denavit-Hartenberg ( Άρθρωση i- Σύνδεσμος i- Σύνδεσμος i- Άρθρωση i Άρθρωση i+ Σ i z i- O i- Σύνδεσμος i x i- d i a i θ i y i z i O i α i x i (i =,, n Σύνδεσμος i+ Βήμα : περιστροφή του πλαισίου i- γύρω από τον άξονα z i- κατά γωνία θ i Βήμα : μετατόπιση d i του πλαισίου i- κατά μήκος του άξονα z i- Βήμα : μετατόπιση a i (μήκος της κοινής καθέτου κατά το νέο (στραφέντα άξονα x i- (που τώρα συμπίπτει με τον x i α i Βήμα 4: περιστροφή γύρω από τον άξονα x i κατά γωνία α i 59 Μέθοδος Denavit-Hartenberg (4 Βήμα : περιστροφή γύρω από τον z i- κατά θ i Βήμα : μετατόπιση d i κατά μήκος του άξονα z i- i- Α = Σ i cosθ i -sinθ i sinθ i cosθ i d i Βήμα : μετατόπιση a i κατά τον άξονα x i Βήμα 4: περιστροφή γύρω από τον άξονα x i κατά γωνία α i Σ i Α = i a i cosα i -sinα i sinα i cosα i 6

31 Η Μήτρα Denavit-Hartenberg Θέση και προσανατολισμός του πλαισίου i ως προς το i-: i- i- Σ Α i = Α A i i = Σ i cosθ i -sinθ i cosα i sinθ i sinα i a i cosθ i sinθ i cosθ i cosα i -cosθ i sinα i a i sinθ i sinα i cosα i d i q i = θ i για περιστροφική άρθρωση q i = d i για πρισματική άρθρωση a i και α i ορίζονται από τη γεωμετρία του συνδέσμου και είναι σταθερές 6 Μέθοδος Denavit-Hartenberg: Παράδειγμα q z z q y z y q z d y x x x x a a y Σύνδεσμος i a i α i d i θ i Πίνακας Παραμέτρων Denavit-Hartenberg a a -9 o q q d q 6

32 Παράδειγμα : Ρομποτικός Βραχίονας -R--P z O y x Κινηματική Δομή: Διάγραμμα P Πίνακας Παραμέτρων Denavit-Hartenberg άρθρωση O d x z q l l z y O x O άρθρωση z q x y l R O x l q z z O y x z z d y O y x R Σύνδεσμος i a i α i -9 o +9 o d i l l d θ i q q q O x y Εύρεση κινηματικού μοντέλου 6 Παράδειγμα (-R--P (συνέχεια ( Πίνακας Παραμέτρων Denavit-Hartenberg Σύνδεσμος i a i T = A = α i -9 o +9 o d i l l d R (q,q θ i q q p (q,q,d c c -s c s -l s +d c s s c c s s l c +d s s -s c l +d c A = A = A = cosq -sinq sinq cosq - l cosq sinq sinq -cosq l d 64

33 Παράδειγμα (-R--P (συνέχεια ( Γεωμετρικό μοντέλο : «Εποπτική» (γεωμετρική λύση q p z = l + d z όπου: d z = d cosq l z p z O d z l l O d d xy q p y y O p y = l cosq + d y όπου: d y = d xy sinq p x = -l sinq + d x όπου: d x = d xy cosq ( d xy = d sinq l q d xy d y y Άρα: p x = -l s + d s c p y = l c + d s s p z = l + d c x x p (q,q,d 65 Παράδειγμα : Ρομποτικός Βραχίονας -R βαθμοί ελευθ. D, στο χώρο y q άρθρωση z l y O z y O l q q άρθρωση x x q z O y y E l z O E Ε άρθρωση x x x E q q q Ρομποτικός Βραχίονας -R ( περιστροφικές αρθρώσεις: q, q, q Κινηματικό (γεωμετρικό μοντέλο: O Ε l O l O l O z y x A = Rot(z,q Tra(z,l A = Rot(y,q Tra(z,l A = Rot(y,q Tra(z,l A = A A A 66

34 Παράδειγμα (-R (συνέχεια( A (q = c -s s c l c s l s, A (q =, -s c l c A (q = c s l s -s c l c O Ε q l O l A (q = c s l s -s c l c c s l s -s c l c = c s l s + l s -s c l c + l c q q O l O z y x A (q = c -s s c l c s l s + l s -s c l c + l c 67 Παράδειγμα (-R (συνέχεια( z q Γεωμετρικό μοντέλο ρομπότ -R : O q O Αλγεβρικό γινόμενο διαδοχικών μετασχηματισμών: p (q,q,q = A [:, 4 ] = (l s + l s c (l s + l s s l + l c + l c x l O l O q p xy p y «Εποπτική» (γεωμετρική λύση: y p z = l + l cosq + l cos(q +q p y = p xy sinq p x = p xy cosq όπου: p xy = l sinq + l sin(q +q p p x = (l s + l s c x p x = (l s + l s s p (q,q,q p z = l + l c + l c 68

35 Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος -, 7ο Εξάμηνο Μάθημα: «Ρομποτική Ι». Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας Αντίστροφη Κινηματική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών 69 Αντίστροφη Κινηματική Ανάλυση Ορθή κινηματική ανάλυση (ευθύ γεωμετρικό μοντέλο: κινηματική εξίσωση ρομπότ, δηλ. από τις μετατοπίσεις q i (i=,..,n των n αρθρώσεων εύρεση θέσης και προσανατολισμού τελικού στοιχείου δράσης Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: εύρεση των μετατοπίσεων q i (i=,..,n των αρθρώσεων που οδηγούν το τελικό στοιχείο δράσης σε επιθυμητή θέση και προσανατολισμό Για την τοποθέτηση του τελικού στοιχείου σε οποιαδήποτε θέση/προσανατολισμό μέσαστοχώροεργασίας(workspace απαιτείται το ρομπότ να έχει τουλάχιστον 6 βαθμούς ελευθερίας 7

36 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ένα απλό παράδειγμα Σφαιρικός επίπεδος μηχανισμός (planar polar mechanism Δεδομένα: p x, p y Εύρεση: [q, q ] = [θ, d] Y (p x, p y d θ X p x = d cos(θ p y = d sin(θ Εύρεση θ : tan(θ =p y / p x py θ = arctan( ( ± k π rad p py Πιο συγκεκριμένα: θ = arctan ( p Εύρεση d : d = ( px + py x x 7 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα p y y O y O l q x l y Ε (p x, p y O Ε q x p x x Ε θ θ Δεδομένα: l, l, p x, p y Εύρεση: [q, q ] p x = l cos(q + l cos(q + q p y = l sin(q + l sin(q + q θ = q + q ( p + ( p = l c + l c + ll cc + x y + l s + l s + ll ss q ( px + ( py l l = ± arccos ll ( p + ( p = l + l + ll (cc + ss x y cosq 7

37 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα (συνέχεια p y η λύση y Ε O Ε x Ε θ q ( px + ( py l l = ± arccos ll y l q Γεωμετρική λύση για το q l q O x O p x Νόμος συνημιτόνων στο τρίγωνο Ο Ο Ο Ε : sinϕ = sinψ l d l sin(8 ο -q = d sinψ ψ = arcsin(l s /d [p x,p y ] όπου: d = sqrt((p x +(p y d q φ ψ q Άρα: tan(q +ψ = p y /p x q = arctan(p y /p x - ψ py l s = arctan arcsin px (p x + (p y q 7 O Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 6 βαθμών ελευθερίας (5-R--P x z x z y z -q x y Σφαιρικός Καρπός y O E n a o d -d cosq d sinq Σ l d z a z x y l y l z y o Σ O O 4 O 5 z z 5 x x 4 x 5 z 4 Σύνδεσμος i o q O 5 6 Παράμετροι D-H a i α i -9 o +9 o -9 o d i l l d l θ i q q q 4 q 6 74

38 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια ( A (q = c -s s c - l A (q = c s s -c l A (d = d A 4(q 4 = c 4 -s 4 s 4 c 4-4 A 5(q 5 = c 5 s 5 s 5 -c 5 5 A 6(q 6 = c 6 -s 6 s 6 c 6 l T = A (q A (q A (d A (q 4 A (q 5 A (q 6 Ανάστροφο κινηματικό πρόβλημα: δοσμένου Τ εύρεση {q i } Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια ( l a o Έστω T = n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z Σ O O 4 O 5 z z 5 p p * O d z z x y l y l z y z 4 Έστω επίσης: Σ (η θέση του σημείου Σ p * = p -l a p = p * = [p* x p* y p* z ] T * p x * p y = * p z p x -l a x p y -l a y p z -l a z 76

39 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια ( (A - (q = c s - l -s c A (q,d = c s d s s -c -d c l A = (A - A = c s - l -s c * p * * x p x c +p y s p * y -p* p * = z + l z -p* x s +p* y c * * * * * px± ( px + ( py l = - s c arctan x + y = l + p* y l p p q q * * px c + py arctan p* z l s = * * * d =± ( p c + p s + ( p l x y z τ = tan(θ/ sinθ = (τ/(+τ cosθ =(-τ /(+τ 77 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια (4 Έστω T = 6 (A A A - T = A = n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z A 4(q 4 = c 4 -s 4 s 4 c A 6(q 5,q 6 = A 5(q 5 A 6(q 6 = c 5 c 6 -c 5 s 6 s 5 l s 5 s 5 c 6 -s 5 s 6 -c 5 -l c 5 s 6 c A (q 5,q 6 = (A - T = a xc 4 +a ys 4 -n z -o z -a z -n xs 4 +n yc 4 -o xs 4 +o yc 4 -a xs 4 +a yc 4 78

40 Αντίστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια (5 -a xs 4 +a yc 4 = q 4 = arctan(a y / a x a xc 4 +a ys 4 = s 5 -a z = -c 5 q ac + as ' ' x 4 y 4 5 = arctan a' z -n xs 4 +n yc 4 = s 6 -o xs 4 +o yc 4 = c 6 q -n s + n c ' ' x 4 y 4 6 = arctan -o ' ' x s 4 o y c

Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου:

Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Κινηματική/Στατική/Δυναμική Ανάλυση και Έλεγχος Ρομποτικών Χειριστών Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Μαθήματος

Περιεχόμενα Μαθήματος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος -, 8ο Εξάμηνο Ρομποτική II Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση

Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ρομποτικά Συστήματα Ελέγχου: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ E MAIL: pasv@uniwa.gr Εφαρμογές ρομποτικής στην Ιατρική Κλασσική χειρουργική Ορθοπεδικές επεμβάσεις Νευροχειρουργική Ακτινοθεραπεία Αποκατάσταση φυσιοθεραπεία 2 Βασικοί

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Μαθήματος

Περιεχόμενα Μαθήματος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 8ο Εξάμηνο Ρομποτική II Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτική Ι: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση

Ρομποτική Ι: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 8-9, 7ο Εξάμηνο Ρομποτική Ι: Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτική II. Περιεχόμενα Μαθήματος

Ρομποτική II. Περιεχόμενα Μαθήματος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 010-11, 8ο Εξάμηνο Ρομποτική II Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ

Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ Ευφυή Κινούμενα Ρομπότ Δρ Γιώργος Α. Δημητρίου Ακαδημία Ρομποτικής Τμήμα Πληροφορικής και Μηχανικών Υπολογιστών Σχολή Μηχανικής και Εφαρμοσμένων Επιστημών Πανεπιστήμιο Frederick, Λεμεσός, Κύπρος http://akrob.frederick.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧ/ΚΩΝ & ΜΗΧ/ΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Θέματα Εξετάσεων Ασκήσεις στο Mάθημα: "ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Ι: ΑΝΑΛΥΣΗ, ΕΛΕΓΧΟΣ, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ" 1 η Σειρά Θεμάτων Θέμα 1-1 Έστω ρομποτικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Π. Ασβεστάς Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Π. Ασβεστάς Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π. Ασβεστάς Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής E-mail: pasv@uniwa.gr ΑΣΚΗΣΗ 1 1. Έστω δύο 3Δ καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος

Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 011-1 Μάθημα: Ρομποτικός Έλεγχος Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ (Μη-Γραμμικός Ρομποτικός Έλεγχος Κων/νος Τζαφέστας

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής

Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ: ΟΡΙΣΜΟΣ: Σύμφωνα με το Ινστιτούτο Ρομποτικής της Αμερικής, ρομπότ είναι ένας αναπρογραμματιζόμενος και πολυλειτουργικός χωρικός μηχανισμός σχεδιασμένος να μετακινεί υλικά, αντικείμενα, εργαλεία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 5 η : Παραδείγµατα 3 µηχανισµών. χώρο (3 )

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 5 η : Παραδείγµατα 3 µηχανισµών. χώρο (3 ) ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Ενότητα 5 η Παραδείγµατα µηχανισµών στο χώρο (3 ) Παράδειγµα 1 ο : Ροµποτικός βραχίονας RPPRR R: revolute pair P: prismatic pair Βραχίονας Τηλεσκοπικός βραχίονας

Διαβάστε περισσότερα

Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων. Κ. Κυριακόπουλος

Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων. Κ. Κυριακόπουλος Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Κ. Κυριακόπουλος Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η Δυναµική Περιβάλλον u Ροµποτική Δυναµική q,!q Ροµποτική Κινηµατική Θέση, Προσανατολισµός και αλληλεπίδραση Η δυναµική ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτικός Έλεγχος Δύναμης / Μηχανικής Αντίστασης

Ρομποτικός Έλεγχος Δύναμης / Μηχανικής Αντίστασης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 7ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική Ι Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ 3 (Έλεγχος Δύναμης) Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου &

Διαβάστε περισσότερα

υναµ α ι µ κή τ ων Ρ οµ ο π µ ο π τ ο ικών Βραχιόνων

υναµ α ι µ κή τ ων Ρ οµ ο π µ ο π τ ο ικών Βραχιόνων υναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η υναµική u Ροµποτική υναµική q, q& Ροµποτική Κινηµατική Περιβάλλον Θέση, Προσανατολισµός & και αλληλε ίδραση Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ροµποτικός Έλεγχος ύναµης / Μηχανικής Αντίστασης

Ροµποτικός Έλεγχος ύναµης / Μηχανικής Αντίστασης Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδηµαϊκό Έτος -5, ο Εξάµηνο Μάθηµα: Ροµποτική ΙΙ. ιδάσκων: Κ.Τζαφέστας Ροµποτικός Έλεγχος ύναµης / Μηχανικής Αντίστασης (Παράδειγµα Εφαρµογής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Σχολή ΗΜ&ΜΥ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Ορισµοί και Ιστορικά Στοιχεία Η Ροµποτική είναι εκείνος ο κλάδος της επιστήµης του µηχανικού που ασχολείται µε τη σύλληψη, το σχεδιασµό, την κατασκευή και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Καθηγητής Δρ.Δ.Σαγρής ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΡΟΜΠΟΤ 3-RRP KAI 3-PRP

ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΡΟΜΠΟΤ 3-RRP KAI 3-PRP ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΡΟΜΠΟΤ 3-RRP KAI 3-PRP Σ. Μήτση 1, Κ.-Δ. Μπουζάκης 1, Γκ. Μανσούρ 1, I. Popescu 1 Εργαστήριο Εργαλειομηχανών και Διαμορφωτικής Μηχανολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής: ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 04-05 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 5. - Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 04-05 opyight ΕΜΠ - Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί

Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί Χωρικές Περιγραφές και Μετασχηµατισµοί Νίκος Βλάσσης Τµήµα Μηχανικών Παραγωγής και ιοίκησης Πολυτεχνείο Κρητης Ροµποτική, 9ο εξάµηνο ΜΠ, 2007 Ροµπότ SCR 1 Περιεχόµενα Στοιχεία γραµµικής άλγεβρας Χωρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Ε.Μ.Π., ΣΗΜΜΥ, Ακαδημαϊκό Έτος 2010-11, 8ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική ΙΙ. Διδάσκων: Κ.Τζαφέστας ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Αυτόνομα Ευφυή Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Αρχιτεκτονικές Ελέγχου (mobile robot control architectures)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ, ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ Καθ. Αριστομένης Αντωνιάδης Καθ. Νικόλαος Μπιλάλης Καθ. Γεώργιος Σταυρουλάκης Δεληκωνσταντίνου Βασίλης Πολυτεχνείο Κρήτης Χανιά 2016 3 ΔΟΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ρομποτική

Εισαγωγή στην Ρομποτική Τμήμα Μηχανολογίας Τ.Ε.Ι. Κρήτης Εισαγωγή στην Ρομποτική 1 Γενική περιγραφή ρομποτικού βραχίονα σύνδεσμοι αρθρώσεις αρπάγη Περιστροφική Πρισματική Βάση ρομποτικού βραχίονα 3 Βασικές ρομποτικές αρθρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Καθηγητής Δρ.Δ.Σαγρής ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ

ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΣΕ ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΑΙΩΡΟΥΜΕΝΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΕ ΤΡΟΧΙΑ Κώστας Νάνος και Ευάγγελος Παπαδόπουλος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, Εργαστήριο Αυτοµάτου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Ροµποτική

Εισαγωγή στη Ροµποτική Εισαγωγή στη Ροµποτική Νίκος Βλάσσης Τµήµα Μηχανικών Παραγωγής και ιοίκησης Πολυτεχνείο Κρητης Ροµποτική, 9ο εξάµηνο ΜΠ, 2007 Modern Times (1936) 1 Modern Times (c. 2000) 2 Ροµπότ και αυτοµατισµοί: Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος , 8ο Εξάμηνο. Ρομποτική II. Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος , 8ο Εξάμηνο. Ρομποτική II. Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 009-0, 8ο Εξάμηνο Ρομποτική II Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής

Διαβάστε περισσότερα

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ

3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ 3. ΥΝΑΜΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΩΝ ΒΡΑΧΙΟΝΩΝ Η δυναµική ασχολείται µε την εξαγωγή και τη µελέτη του δυναµικού µοντέλου ενός ροµποτικού βραχίονα. Το δυναµικό µοντέλο συνίσταται στις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν

Διαβάστε περισσότερα

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής:

Με τη σύμβαση της «κινηματικής αλυσίδας», ο μηχανισμός αποτυπώνεται σε πίνακα παραμέτρων ως εξής: ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΙΙΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Π. Ράλλη & Θηβών 250, 12244 Αθήνα Καθηγητής Γ. Ε. Χαμηλοθώρης αρχείο: θέμα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Σεπτεμβρίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1-2o ΕΞΑΜΗΝΟ 3-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τα ρομπότ στην βιομηχανία

Τα ρομπότ στην βιομηχανία Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής" Βιομηχανική Ρομποτική «Κινηματική στερεών σωμάτων» Δρ. Φασουλάς Γιάννης

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Κινηματική και Δυναμική

Δυναμική Μηχανών I. Επανάληψη: Κινηματική και Δυναμική Δυναμική Μηχανών I 2 2 Επανάληψη: Κινηματική και Δυναμική 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΣ ΚΕΙΜΕΝΟΓΡΑΦΟΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΣ ΚΕΙΜΕΝΟΓΡΑΦΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΣ ΚΕΙΜΕΝΟΓΡΑΦΟΣ Πτυχιακή Εργασία των Καρακωνσταντίνου Χρίστου Τερζή Ιωάννας Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. 1, 2 Ηλ. Αιθ. 001, 002. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Περίοδος Ιουνίου 2016 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη θεωρία μετασχηματισμών. Τα ρομπότ στην βιομηχανία

Εισαγωγή στη θεωρία μετασχηματισμών. Τα ρομπότ στην βιομηχανία Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής" Βιομηχανική Ρομποτική «Κινηματική στερεών σωμάτων» Τα ρομπότ στην

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control)

Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το. Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Αλληλεπίδρασης με το Περιβάλλον Έλεγχος «Συμμόρφωσης» ή «Υποχωρητικότητας» (Compliance Control) Έλεγχος Εμπέδησης (Impeance Control) Αλληλεπίδραση με το περιβάλλον Η αλληλεπίδραση με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εργαστηριακή και Βιομηχανική Ηλεκτρονική Ηλ. Αμφ. 2, 3. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι. Ηλ. Αμφ. 1, 2, 3, 4, 5

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εργαστηριακή και Βιομηχανική Ηλεκτρονική Ηλ. Αμφ. 2, 3. Γλώσσες Προγραμματισμού Ι. Ηλ. Αμφ. 1, 2, 3, 4, 5 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Περίοδος Ιουνίου 2017 Έκδοση 08.06.2017 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - Β. - Copyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 06. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΝΟΣ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΕΝΑ ΠΟ Ι

ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΝΟΣ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΕΝΑ ΠΟ Ι ΠΡΟΤΥΠΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΝΟΣ ΡΟΜΠΟΤ ΜΕ ΕΝΑ ΠΟ Ι Νικόλαος- ηµήτριος Χερουβείµ, Παναγιώτης Χατζάκος, Αλέξανδρος Νικολακάκης και Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΥΤΟΥ. ΜΙΑ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Χ.Δ. Βάλσαμος α, Β.Χ. Μουλιανίτης β, Ν.Α. Ασπράγκαθος α α Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΧΩΡΙΚΟΥ ΒΡΑΧΙΟΝΑ RRR ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΒΡΙΔΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ Δ. Σαγρής, Σ. Μήτση, Κ.-Δ. Μπουζάκης, Γκ. Μανσούρ Εργαστήριο Εργαλειομηχανών και Διαμορφωτικής Μηχανολογίας, Τμήμα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να:

Α.2 Μαθησιακά Αποτελέσματα Έχοντας ολοκληρώσει επιτυχώς το μάθημα οι εκπαιδευόμενοι θα είναι σε θέση να: ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Τίτλος Μαθήματος Μεθοδολογίες και Συστήματα Βιομηχανικής Αυτοματοποίησης Κωδικός Μαθήματος Μ3 Θεωρία / Εργαστήριο Θεωρία + Εργαστήριο Πιστωτικές μονάδες 4 Ώρες Διδασκαλίας 2Θ+1Ε Τρόπος/Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Περίοδος Σεπεμβρίου 2017 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Έκδοση 05.07.2017 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 3-4ο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 214-215 ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ -A.1 - Μηχανισμοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Μηχανών Ακαδημαϊκό έτος: 214-215 Copyright ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Ηλ. Αιθ. 003, 004 Ηλεκτρονική ΙΙΙ Ηλ. αιθ. 003, 004

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Ηλ. Αιθ. 003, 004 Ηλεκτρονική ΙΙΙ Ηλ. αιθ. 003, 004 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Περίοδος Ιουνίου 2018 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΜΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ» Άσκηση 2. Έλεγχος Pendubot

ΔΠΜΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ» Άσκηση 2. Έλεγχος Pendubot Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών Τομέας Σημάτων, Ελέγχου και Ρομποτικής ΔΠΜΣ «ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ» «ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ» Άσκηση 2. Έλεγχος Pendubot Υπεύθυνος

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα Ασκήσεων #1-Λύσεις

Οµάδα Ασκήσεων #1-Λύσεις Οµάδα Ασκήσεων #-Λύσεις Πρόβληµα # (α) (β) Τουλάχιστον Β.Ε. (Βαθµοί Ελευθερίας) χρειάζονται για αυθαίρετη τοποθέτηση στο χώρο (x,y,z) και επιπλέον Β.Ε. απαιτούνται για αυθαίρετο προσανατολισµό (στη δεδοµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Περίοδος Σεπτεμβρίου 2018 Έκδοση 17/07/2018 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ρομποτική Σύντομη Εισαγωγή

Ρομποτική Σύντομη Εισαγωγή Ρομποτική Σύντομη Εισαγωγή Ευτύχιος Χριστοφόρου Τι είναι ένα Ρομπότ; 1 Ιστορία Τάλος: Κατασκευή του Ήφαιστου που δόθηκε δώρο στο βασιλιά τηςκρήτης Μίνωα για να προστατεύει το νησί. Πρώτη χρήση της λέξης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ: ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ

ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ: ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ: ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ ΕΡΠΥΣΤΡΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Τι είναι οι ερπύστριες Ιστορία τους Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα ROVER 5 CHASSIS MULTI CHASSIS (RESCUE PLATFORM BIG) ΕΡΕΥΝΑ ΑΓΟΡΑΣ KIT TRACKED

Διαβάστε περισσότερα

Οµάδα Ασκήσεων #3-Λύσεις

Οµάδα Ασκήσεων #3-Λύσεις Οµάδα Ασκήσεων #3-Λύσεις Πρόβληµα # (α) Ο βραχίονας είναι επίπεδος. Μπορούµε να βρούµε τον προσπελάσιµο χώρο εργασίας µε µια βήµα-προς-βήµα προσέγγιση. Πρώτα βρίσκουµε το χώρο που καλύπτεται όταν η άρθρωση-3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ηλ. Αιθ. 001, 002. Ηλ. Αιθ. 003, 004 Ηλεκτρονική ΙΙΙ Ηλ. αιθ. 003, 004. Θεωρία Δικτύων & Κυκλωμάτων

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ηλ. Αιθ. 001, 002. Ηλ. Αιθ. 003, 004 Ηλεκτρονική ΙΙΙ Ηλ. αιθ. 003, 004. Θεωρία Δικτύων & Κυκλωμάτων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Περίοδος Ιουνίου 2018 v20180517 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη #10. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Γραφικά με υπολογιστές. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο.

Διάλεξη #10. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Γραφικά με υπολογιστές. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmlonas@ionio.gr Διάλεξη # Δ Μετασχηματισμοί (γενικά) Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Απλοί Συσχετισμένοι

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΜΙΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΠΛΕΟΝΑΖΟΝΤΕΣ ΒΑΘΜΟΥΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ

ΒΙΟΜΙΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΠΛΕΟΝΑΖΟΝΤΕΣ ΒΑΘΜΟΥΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΒΙΟΜΙΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΒΡΑΧΙΟΝΑ ΜΕ ΠΛΕΟΝΑΖΟΝΤΕΣ ΒΑΘΜΟΥΣ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Παναγιώτης Αρτεμιάδης, Παντελής Κατσιάρης 1, Μηνάς Λιαροκάπης 1, Κωνσταντίνος Κυριακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Καθηγητής Δρ.Δ.Σαγρής ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θέση και Προσανατολισμός

Θέση και Προσανατολισμός Κεφάλαιο 2 Θέση και Προσανατολισμός 2-1 Εισαγωγή Προκειμένου να μπορεί ένα ρομπότ να εκτελέσει κάποιο έργο, πρέπει να διαθέτει τρόπο να περιγράφει τα εξής: Τη θέση και προσανατολισμό του τελικού στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Στοχαστικά Συστήματα & Επικοινωνίες Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Ιουνίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διαλέξεις #11-#12

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διαλέξεις #11-#12 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmlonas@ionio.gr Διαλέξεις #-# Σύνθεση Δ Μετασχηματισμών Ομογενείς Συντεταγμένες Παραδείγματα Μετασχηματισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων Ηλ. Εργ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εφαρμοσμένος & Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλ. Αιθ. 012, 013. Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων Ηλ. Εργ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Ιουνίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο ΕΞΑΜΗΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Περίοδος Σεπεμβρίου 2019 Έκδοση 17/07/2019 26/08/2019 27/08/2019

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 2 η Βαθµοί Ελευθερίας Στερεού Σώµατος & Κινηµατικοί Περιορισµοί

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ. Ενότητα 2 η Βαθµοί Ελευθερίας Στερεού Σώµατος & Κινηµατικοί Περιορισµοί ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Ενότητα 2 η Βαθµοί Ελευθερίας Στερεού Σώµατος & Κινηµατικοί Περιορισµοί Αναπαράσταση µηχανισµού Η µονογραµµική απεικόνιση χρησιµοποιείται για την απλοποιηµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 8. - opyright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο Δυναμικής και Κατασκευών - 202. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. ll rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική

3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική 3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική Στη δυναµική µας απασχολούν δύο ειδών προβλήµατα, το ευθύ δυναµικό πρόβληµα και το αντίστροφο δυναµικό πρόβληµα. Το αντίστροφο πρόβληµα αφορά στον προσδιορισµό των ροπών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς

Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς Σχεδιασμός Κίνησης σε Δισδιάστατα Περιβάλλοντα που Περιλαμβάνουν Εμπόδια Άγνωστης Τροχιάς Ηλίας Κ. Ξυδιάς, Φίλιππος Ν. Αζαριάδης Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου,

Διαβάστε περισσότερα

Ροµποτική. είτε µε το ανυσµατικό άθροισµα. όπου x = αποτελούν τα µοναδιαία ανύσµατα του

Ροµποτική. είτε µε το ανυσµατικό άθροισµα. όπου x = αποτελούν τα µοναδιαία ανύσµατα του Ροµποτική Ο χειρισµός αντικειµένων και εργαλείων από ένα ροµποτικό βραχίονα σηµαίνει ότι το ροµπότ πρέπει να είναι ικανό να τοποθετεί και να προσανατολίζει κατάλληλα το άκρο του στο χώρο εργασίας π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ο : Αναπαράσταση θέσης

Κεφάλαιο 3 ο : Αναπαράσταση θέσης ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ Μάθηµα 3 ο Αναπαράσταση θέσης στο επίπεδο (2 ) και στο χώρο (3 ) Οµογενής Μετασχηµατισµός Κεφάλαιο 3 ο : Αναπαράσταση θέσης Μεταφορά αξόνων σε 2 X Ι Ο Ι Y Ι

Διαβάστε περισσότερα

1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων

1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων 3 1.1 Διανύσματα 1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων ΑΣΚΗΣΗ 1.1 Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα î + ĵ + ˆk και î + ĵ ˆk. z k i j y x Τα δύο διανύσματα που προκύπτουν από

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 1ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες 2ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Διανύσματα, Ευθείες Επίπεδα, Επιφάνειες ου βαθμού Επιμέλεια: Ι. Λυχναρόπουλος. Βρείτε το διάνυσμα με άκρα το Α(3,-,5) και Β(5,,-) ΑΒ=< 5 3, ( ), 5 >=

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου

Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Ειδίκευση Θεωρητικών Μαθηματικών Σ Σταματάκη Η μέθοδος του κινουμένου τριάκμου Σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) Ηλ. Αμφ. 1, 2, 3. Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Β. Ηλ. Αμφ.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) Ηλ. Αμφ. 1, 2, 3. Ηλεκτρομαγνητικά Πεδία Β. Ηλ. Αμφ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2018-19 Περίοδος Ιουνίου 2019 'Εκδοση 20/05/2019 03/06/2019 04/06/2019 05/06/2019 06/06/2019

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική

Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σημειώσεις του μαθήματος Μητρωϊκή Στατική Π. Γ. Αστερής Αθήνα, Μάρτιος 017 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Ελατήρια σε σειρά... 1.1 Επιλογή μονάδων και καθολικού

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου

Μοντέρνα Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 16. Ανάστροφο εκκρεμές (ανάδραση κατάστασης) Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Τροχιάς Ρομποτικών Χειριστών

Σχεδιασμός Τροχιάς Ρομποτικών Χειριστών Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 00809, 7ο Εξάμηνο Μάθημα: Ρομποτική Ι Αυτόματος Έλεγχος Ρομπότ Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) (επί πτυχίω) Ηλ. Αμφ. 1, 2, 3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) (επί πτυχίω) Ηλ. Αμφ. 1, 2, 3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2018-19 Περίοδος Ιουνίου 2019 Έκδοση 21/05/2019 03/06/2019 04/06/2019 05/06/2019 06/06/2019

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) (επί πτυχίω) Ηλ. Αμφ. 1, 2, 3

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) (επί πτυχίω) Ηλ. Αμφ. 1, 2, 3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2018-19 Περίοδος Ιουνίου 2019 Έκδοση 24/05/2019 03/06/2019 04/06/2019 05/06/2019 06/06/2019

Διαβάστε περισσότερα

p& i m p mi i m Με τη ίδια λογική όπως αυτή που αναπτύχθηκε προηγουµένως καταλήγουµε στην έκφραση της κινητικής ενέργειας του ρότορα i,

p& i m p mi i m Με τη ίδια λογική όπως αυτή που αναπτύχθηκε προηγουµένως καταλήγουµε στην έκφραση της κινητικής ενέργειας του ρότορα i, Κινητική Ενέργεια Κινητήρων Περνάµε τώρα στη συνεισφορά κινητικής ενέργειας λόγω της κίνησης & ϑ m του κινητήρα που κινεί την άρθρωση µε q& και, προφανώς όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα, ευρίσκεται στον

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Μελέτη κινηματικών εννοιών: Θέση, μετατόπιση, ταχύτητα, μέτρο ταχύτητας, και επιτάχυνση. Διαφορά εννοιών "μετατόπισης - " διαστήματος" και "στιγμιαία "μέση". Μελέτη κίνησης με σταθερή επιτάχυνση. Κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC

Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC Εισαγωγή στις σύγχρονες Εργαλειομηχανές CNC Ιστορία Κύρια μέρη Εργαλειομηχανών Αρχές CNC Γ.Βοσνιάκος- ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Εισαγωγή στις εργαλειομηχανές CNC Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Θεωρ. - Εργ.

7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ ο ΕΞΑΜΗΝΟ. Θεωρ. - Εργ. 7. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ 7.1. 1ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά 9.2.32.1 Μαθηματική Ανάλυση (Συναρτήσεις μιας μεταβλητής) 5 0 9.2.04.1 Γραμμική Άλγεβρα 4 0 9.4.31.1 Φυσική Ι (Μηχανική) 5 0 3.4.01.1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΧΑΜΗΛΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΓΙΑ ΤΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Θωµ. Σακάρος,. Τσόντος, ρ. Γ. Φουσκιτάκης, ρ. Λ. οϊτσίδης Τµήµα Ηλεκτρονικής, Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ρομποτική

Εκπαιδευτική Ρομποτική Διάλεξη 9 Εκπαιδευτική Ρομποτική Εφαρμογές ΤΠΕ στην Εκπαίδευση & την Ειδική Αγωγή Χαράλαμπος Καραγιαννίδης karagian@uth.gr Διάλεξη 9: RoboEcs 1/13 29/11/2016 Σύνοψη μαθήματος 1. Εισαγωγή 2. Περιβάλλοντα

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Γεωμετρικός Πυρήνας Εξομάλυνση Σημεία Καμπύλες Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών 2018-2019 (ΓΣ 29.5.2018) ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ, έκδοση 1.00-20190226 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΟΡΜΟΥ 1 ο ΕΞΑΜΗΝΟ Υποχρεωτικά

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΫ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΣΕΡΒΟΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΣ ΣΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗ Ιωάννης Νταβλιάκος, Ευάγγελος Παπαδόπουλος Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, Εργαστήριο Αυτοµάτου Ελέγχου email: gdavliak@central.ntua.gr,

Διαβάστε περισσότερα

«Αρχές Βιοκινητικής» «Γωνιακά Κινηματικά μεγέθη»

«Αρχές Βιοκινητικής» «Γωνιακά Κινηματικά μεγέθη» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθημα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάμηνο) «Γωνιακά Κινηματικά μεγέθη» ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Αθανάσιος Λ. Τσιόκανος Επ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ - ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ Καθηγητής Δρ.Δ.Σαγρής ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3 η : Εισαγωγικές Ένvοιες ΙI Λουκάς Βλάχος Καθηγητής Αστροφυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές Περιγραφές και Ομογενείς Μετασχηματισμοί

Χωρικές Περιγραφές και Ομογενείς Μετασχηματισμοί Χωρικές Περιγραφές και Ομογενείς Μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ.. Εισαγωγή Η λειτουργία των ρομποτικών χειριστών είναι συνυφασμένη με τη μετακίνηση υλικών και εργαλείων μέσα στο χώρο με τη βοήθεια κάποιου μηχανισμού

Διαβάστε περισσότερα

Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας

Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Διπλωματική εργασία Αυτόματη προσγείωση τετρακόπτερου με χρήση κάμερας Τζιβάρας Βασίλης Επιβλέπων: Κ. Κωνσταντίνος Βλάχος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Ιωάννινα Φεβρουάριος 2018 Περιεχόμενα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΛΥΣΕΙΣ/ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΛΥΣΕΙΣ/ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Μαθηματικά για μηχανικούς ΙΙ ΛΥΣΕΙΣ/ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1 1 Να βρείτε (και να σχεδιάσετε) το πεδίο ορισμού των πιο κάτω συναρτήσεων f (, ) 9 4 (γ) f (, ) f (, ) 16 4 1 D (, ) :9 0, 4 0 (, ) :

Διαβάστε περισσότερα