Περιεχόμενα Μαθήματος

Transcript

1 Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος -, 8ο Εξάμηνο Ρομποτική II Ευφυή και Επιδέξια Ρομποτικά Συστήματα Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ. Μηχ/κών & Μηχ/κών Υπολ., Ε.Μ.Π. Τηλ.: , (Κτήριο Ηλεκτρ., Γραφείο. Web: Περιεχόμενα Μαθήματος ΕΝΟΤΗΤΑ-: Επιδέξιος Ρομποτικός Χειρισμός Έλεγχος Ρομπότ με πλεονάζοντες β.ε. (redundant robots Δείκτες Ικανότητας Χειρισμού (manipulability Έλεγχος «Αλληλεπίδρασης» με το περιβάλλον Έλεγχος «Συμμόρφωσης» (compliance Έλεγχος «Οπτικής Οδήγησης» (visual servoing Μοντελοποίηση και έλεγχος επιδέξιου χειρισμού (dextrous (Συνεργαζόμενα ρομπότ, Ρομποτικά χέρια Robot Hands ΕΝΟΤΗΤΑ-: Κινούμενα Ρομπότ (Mobile Robotics Αρχιτεκτονικές Ελέγχου Κινούμενων Ρομπότ Σχεδιασμός δρόμου Αποφυγή εμποδίων Σύνθεση αισθητηρίων πληροφοριών Σύνθετοι ρομποτικοί χειριστές - Εφαρμογές

2 Βιβλιογραφία (Εισαγωγή στη Ρομποτική Τζαφέστας, Σπύρος Γ., «Ρομποτική. Τομ. : Ανάλυση και έλεγχος» (69.89 ΤΖΑ Craig John J. Εισαγωγή στη Ρομποτική Μηχανική και Αυτόματος Έλεγχος, Εκδόσεις Τζιόλα, 9. Δουλγέρη Ζωή, «Ρομποτική. Κινηματική, Δυναμική και Έλεγχος Αρθρωτών Βραχιόνων», ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Α.Ε. (Σελίδες: 3 Εμίρης Δημήτριος, «Ρομποτική», Εκδόσεις Άνωση, 999. B. Siciliano et al., Robotics: modelling, planning and control, Springer, 9 Yoshikawa, Tsuneo, Foundations of robotics : analysis and control, The MIT Press, 99. (69.89 YOS Asada, H., Slotine, J.-J., Robot Analysis and Control, John Wiley & Sons, 986. Craig, John J., Introduction to robotics : mechanics and control, Addison- Wesley, 989. (69.89 CRA Schilling, Robert J., Fundamentals of robotics : analysis and control, Prentice Hall, 99. (69.89 SCH K. S. Fu, R. C. Gonzalez, G. S. G. Lee, Robotics : control, sensing, vision, and intelligence, McGraw-Hill, 987. (69.89 FU 3 Βιβλιογραφία (advanced robotics Murray, R.M., Li, Z., and Sastry, S., A Mathematical Introduction to Robotic Manipulation, CRC Press, 994. (69.89 MUR Mason, Matthew, Mechanics of Robotic Manipulation, MIT Press,. Mason, M. and Salisbury, J.K., Jr., Robot Hands and the Mechanics of Manipulation, MIT Press, 985. Latombe, Jean-Claude, "Robot motion planning," Kluwer, 99. (69.89 Siegwart,R., Nourbakhsh, I. R., "Introduction to Autonomous Mobile Robots", The MIT Press, Cambridge, MA, 4 Choset, H., Lynch, K., Hutchinson, S., Kantor, G., Burgard, W., Kavraki, L., & Thrun, S., "Principles of Robot Motion - Theory, Algorithms and Implementations", The MIT Press, 5 Borenstein, Johann, "Navigating mobile robots : systems and techniques," Wellesley, MA.: : AK Peters, Ltd., 996. ( Dudek, G., Jenkin, M., "Computational Principles of Mobile Robotics", Cambridge University Press,. Meystel, A., "Autonomous mobile robots : vehicles with cognitive control," World Scientific, 99. (69.89 MEY Sheridan, Thomas B., "Telerobotics, automation, and human supervisory control," The MIT Press, 99. (6.46 SHE 4

3 Ρομποτική Ι: Ανάλυση, Έλεγχος, Εργαστήριο (Α Μηχανική Ανάλυση «Κλασσικών» (Βιομηχανικών Ρομποτικών Χειριστών: Κινηματική, Στατική, Δυναμική μοντελοποίηση (Β Εισαγωγή στον έλεγχο ρομποτικών χειριστών Σχεδιασμός ρομποτικού δρόμου, έλεγχος ρομποτικών αρθρώσεων, εισαγωγή σε μη γραμμικές τεχνικές ρομποτικού ελέγχου (Γ Εργαστήριο Ρομποτικής Προγραμματισμός ρομποτικού βραχίονα, ρομποτικό κύτταρο, δυναμικός έλεγχος ρομποτικών συστημάτων μέσω υπολογιστή Εφαρμογές «κλασσικών» ρομποτικών χειριστών: Αυτοματοποίηση Βιομηχανικών Διεργασιών Παραγωγής 5 (Α «Επιδέξιοι» Ρομποτικοί Χειριστές: Πλεονάζοντες βαθμοί ελευθερίας Έλεγχος ρομποτικής αφής Επιδέξια ρομποτική λαβή Ανάλυση σύνθετων ρομποτικών χειριστών, Ρομποτικά χέρια Ρομποτική ΙΙ: Ευφυή Ρομποτικά Συστήματα (Β «Αυτόνομα» κινούμενα ρομποτικά συστήματα: Μηχανισμοί κίνησης, αισθητήρες Αρχιτεκτονικές ευφυούς ρομποτικού ελέγχου Αυτόνομη Πλοήγηση, Σχεδιασμός κίνησης Σύνθεση αισθητηριακών πληροφοριών, χαρτογράφηση και εντοπισμός θέσης 6

4 Τι είναι Ρομπότ? (/3 Ετυμολογία του όρου: robota (Τσέχικα: άμισθη/εξαναγκασμένη εργασία rabu (Σλάβικα: σκλάβος, работать (rabotat : Ρώσικα: εργασία arbeit (Γερμανικά: εργασία, ή Erbe (κληρονόμος Ρίζα : rob ή rab επίσης, orb ή orph οrphelin - ορφανός... serf - σκλαβιά orbh (Ινδο-Ευρωπαϊκή ρίζα: κληρονόμος, κληρονομιά Πρώτη εμφάνιση της έννοιας: Karel Capek (9, «RUR: Les robots universels de Rossum", εμφάνιση ενός «Ανδροϊδούς» το οποίο αποκαλείται «robot»... 7 Τι είναι Ρομπότ? (/3 Μπορούμε να ορίσουμε ως ρομπότ μια μηχανή που «αισθάνεται», «σκέφτεται» και «επενεργεί» (sense, think, act. Άρα, ένα ρομπότ διαθέτει: αισθητήρες (sensors, για την απόκτηση πληροφορίας (a από το εξωτερικό περιβάλλον (exteroceptive, ή (b σε σχέση με την εσωτερική κατάσταση (proprioceptive δυνατότητες επεξεργασίας (processing αντίληψη, συλλογισμός, λήψη αποφάσεων, σχεδιασμός δράσης (cognition επενεργητές (actuators, για την εκτέλεση κάποιας εργασίας στο περιβάλλον (motion, manipulation 8

5 Τι είναι Ρομπότ? (3/3 Τρείς βασικές ιδιότητες ενός ρομπότ: δυνατότητες επαναπρογραμματισμού (programmability: a robot is a computer (information/data processing δυνατότητες μηχανικής δράσης (mechanical abilities, εκτέλεση φυσικών εργασιών πάνω στο περιβάλλον (physical, not data processing a robot is a machine (mechatronic device προσαρμοστικότητα, ευελιξία, πολυσχιδής λειτουργικότητα (adaptability, versatility, flexibility: adapt to different environment and task requirements 9 Ρομποτική Εισαγωγή ( Ρομπότ: «Ευφυείς», «ευέλικτοι», «προσαρμοζόμενοι» μηχανισμοί κίνηση και δράση στο χώρο Κατηγορίες Ρομποτικών Συστημάτων: - Βιομηχανικοί (κλασσικοί ρομποτικοί χειριστές (industrial robot manipulators - Επιδέξιοι ρομποτικοί χειριστές (dextrous robots - Αυτοκινούμενα ρομπότ ρομπότ προσφοράς υπηρεσιών (mobile/service robotics - Μικρο-ρομποτική (micro-robotics Τηλε-ρομποτική vs. Ευφυή/αυτόνομα ρομπότ

6 Ρομποτική Εισαγωγή ( Ρομποτική: «κατακόρυφη» κατάτμηση σε θεματολογικά επιστημονικά πεδία / «οριζόντια» κατάτμηση σε πεδία εφαρμογών Μηχανική (ανάλυση/σχεδίαση Ηλεκτρονική (μικρο-επεξεργαστές, Αισθητήρες, embedded systems etc. Αυτόματος Έλεγχος Συστημάτων Προγραμματισμός Υπολογιστών Διασύνδεση ανθρώπου-μηχανής Υπολογιστική Νοημοσύνη... Βιομηχανικές Εφαρμογές (robotized manufacturing etc. Προσφορά Υπηρεσιών (service & intervention robots - mobile robotics (wheeled, legged - dextrous robotics (medical etc. - telerobotics - microrobotics Ρομποτική και Αυτοματοποιημένα Συστήματα Παραγωγής Staubli Fanuc Ολοκληρωμένα συστήματα προγραμματισμού αυτοματο- ποιημένων διαδικασιών παραγωγής Computer Integrated Manufacturing (CIM

7 ΕΝΟΤΗΤΑ : Επιδέξιοι Ρομποτικοί Χειριστές ( Dexterous Robot Manipulators 3 Επιδέξιοι Ρομποτικοί Χειριστές Θέματα Ενότητας Κινηματικός Έλεγχος Ρομπότ με πλεονάζοντες βαθμούς ελευθερίας (redundant robot manipulators Δείκτες Ικανότητας Χειρισμού (manipulability Έλεγχος «Αλληλεπίδρασης» με το περιβάλλον Έλεγχος «Συμμόρφωσης» (compliance / impedance Έλεγχος «Οπτικής Οδήγησης» (visual servoing Μοντελοποίηση και κινηματικός στατικός έλεγχος επιδέξιου χειρισμού (dextrous robot manipulation (Συνεργαζόμενοι ρομποτικοί χειριστές, Ρομποτικά χέρια cooperating robot manipulators, robot hands 4

8 Επιδέξιοι Ρομποτικοί Χειριστές Ρομποτικοί Χειριστές με πλεονέζοντες βαθμούς ελευθερίας (redundant robot manipulators DLR lightweight 7dof robot On-line obstacle avoidance (kinematic redundancies 5 Ρομποτικοί Χειριστές με Πλεονάζοντες Βαθμούς Ελευθερίας (/ NASA Robotics Research Modular Redundant Robot ModArm 6

9 Ρομποτικοί Χειριστές με Πλεονάζοντες Βαθμούς Ελευθερίας (/ NASA RoboticsResearch - ModArm DLR KineMedic Redundant Robot Εφαρμογές στο Διάστημα Ιατρικές Εφαρμογές (όπου απαιτείται αυξημένη «ικανότητα χειρισμού» 7 Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές ( ARM Autonomous Robotic Manipulation Program (DARPA 8

10 Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές ( Dual Arm Robot Manipulator (Dexter/UMass 9 Συνεργαζόμενοι Ρομποτικοί Χειριστές (3 Justin Humanoid Robot with DLR-III arms and DLR-II hands DLR: German Aerospace Center Germany's National Research Center for Aeronautics and Space (Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt, DLR

11 Επιδέξια (Ανθρωπόμορφα Ρομποτικά Χέρια (Dexterous Robot Hands (/3 Δεξιότητα: Συνεργασία πολλαπλών βαθμών ελευθερίας για τον έλεγχο σύνθετων/λεπτών εργασιών χειρισμού JPL/NASA hand Utah/MIT robot hand Επιδέξια Ρομποτικά Χέρια (/3 Shadow Robot Hand Thumb & fingers Little finger Drill Demo

12 Επιδέξια Ρομποτικά Χέρια (3/3 Robonaut Humanoid / NASA DLR Hand ΙΙ 3 Εκμάθηση Ρομποτικών Δεξοτήτων Αυτόνομη εκμάθηση δεξιοτήτων Μη επιβλεπόμενη (αναπτυξιακή μάθηση (developmental robot learning Εκπαίδευση ρομπότ από άνθρωπο / Αλληλεπίδραση ανθρώπου ρομπότ Μάθηση μέσω παρατήρησης (robot teaching by demonstration, learning by observation / by imitation Τηλερομποτική / Τηλεχειρισμός 4

13 Τηλερομποτική Εισαγωγή Master Control Station Communication Channel Remote Robot Controller Multi disciplinary field: Robot control sensors actuators Networks communication link Human machine interaction / human robot cooperation Human factors (perception/action/decision, sensori motor behavior 5 Τηλερομποτική Ιστορική αναδρομή 95: mechanical master-slave telemanipulators (Raymond Goertz Argonne National Labs 96: electrical telemanipulators Bilateral servo-control link (CEA/Saclay: nuclear industry 97 s: telemanipulation technology meets robotics. Creation of the field of telerobotics 98 s: computer-assisted teleoperation (Vertut & Coiffet 99 s: advanced telerobotics Shared-autonomy teleoperation control Predictive displays (Bejczy/JPL and virtual reality methods Supervisory control (Sheridan/MIT 6

14 Εξέλιξη της Τηλερομποτικής Robot Autonomy Intelligent / Autonomous Robots Supervisory Control Robotics Shared-Autonomy Teleoperation Telerobotics Telemanipulation Computer-Aided Teleoperation Servo-Controlled Master-Slave Mechanical Telemanipulators Human-Robot Communication / Teleoperation 7 Ρομποτικός Τηλεχειρισμός Τηλερομποτική: Eφαρμογές σε περιβάλλοντα εργασίας (α μη δομημένα (unstructured και (β μη φιλικά (hostile προς τον άνθρωπο (τηλεχειρισμός ραδιενεργών υλικών, διάστημα, υποβρύχια έρευνα, απενεργοποίηση βομβών κλπ. Παραδείγματα συστημάτων: DLR Γερμανία TUM Γερμανία Potiers Vilette Master-slave telemanipulation (άμεσος αμφίδρομος τηλεχειρισμός (CEA / France Computer-assisted teleoperation (τηλεχειρισμός υποβοηθούμενος από υπολογιστή (JPL / NASA - USA LRP Γαλλία 8

15 Τηλερομποτική: Βασικές Έννοιες Στόχος: «Τηλεπαρουσία» (Telepresence «Διαφάνεια» (transparency του συστήματος ως προς την ανατροφοδότηση αισθητηριακής πληροφορίας «Παρουσία» (feel of presence στον απομακρυσμένο χώρο ρομποτικής εργασίας (sensory-physical/action-decision Πρόβλημα: χρονικές καθυστερήσεις στο βρόχο αμφίδρομης επικοινωνίας (time-delays Προβλεπτικός Έλεγχος (predictive control Προβλεπτικά μοντέλα απεικόνισης και ανάδρασης (predictive displays Μοντέλα Εικονικής Πραγματικότητας 9 Εφαρμογή Ρομποτική Χειρουργική Σύγχρονη Ρομποτική Τεχνολογία ως μέσο υποβοήθησης / υποκατάστασης του έργου του χειρουργού, μέσω φυσικής δράσης (τηλεχειριζόμενης ή αυτόνομης στο πραγματικό επεμβατικό πεδίο 3

16 Χειρουργικά Ρομποτικά Συστήματα DaVinci Surgical Robotic System (/ 3 Χειρουργικά Ρομποτικά Συστήματα DaVinci Surgical Robotic System (/ (slave «Ρομποτικές» Διατάξεις «Απτικές» (master Διατάξεις 3

17 Νανορομποτική Χειρουργική Surgical console for cellular surgery Courtesy Prof Jaydev Desai, Drexel Univ, Philadelphia, PA 5 33 «Φιλικές» Ρομποτικές Εφαρμογές Η Τεχνολογία είναι «αρκετά ώριμη» για ενσωμάτωση σε τόσο «επεμβατικές» εφαρμογές; Ποιό το «αποδεκτό ρίσκο»; Η κοινωνία είναι «έτοιμη» να αποδεχτεί τέτοιες σημαντικές μεταβολές στην παροχή υπηρεσιών υγείας; Περισσότερο «φιλικές» (μη επεμβατικές εφαρμογές ρομποτικής τεχνολογίας: Ρομπότ βοηθοί / νοσηλευτές Ρομποτικά - Απτικά συστήματα στη χειρουργική εκπαίδευση, άσκηση και πιστοποίηση δεξιοτήτων 34

18 Ρομπότ Βοηθός / Νοσηλευτής InTouch Technologies, Inc, Goleta, CA SATAVA 7 July, 999 DARPA 35 Χειρουργικοί Προσομοιωτές Λαπαρο ενδοσκοπικός Προσομοιωτής με ανάδρασης αφής Laparoscopic Simulator with tactile feedback Xitact, Lausanne Switzerland 36

19 Χειρουργικοί Προσομοιωτές ( Συστήματα εικονικής προσομοίωσης ιατρικών (επεμβατικών πράξεων Απτική Ρομποτική Διάταξη Εικονική προσομοίωση Συστήματα Εικονικής Πραγματικότητας (virtual reality με «ανάδραση αφής» (haptic display για προσομοίωση κλινικών πράξεων Εκπαίδευση και πιστοποίηση κλινικών «δεξιοτήτων» 37 Διεπιστημονική Συνέργεια The Bio Intelligence Age ΒΙΟΛΟΓΙΑ Genomics Bioinformatics Biosensors Biomaterials Biomimetic ΜΕΛΛΟΝ ΦΥΣΙΚΗ Robotics MEMS/Nano Human robot interaction for skill transfer robot skill acquisition Bio inspired sensory motor control architectures adaptive / learning robots Bio mimetic robot structures Bio signals (EMG / BCI in human robot communication & telerobotic systems ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Courtesy, Dr. Satava, UW 38

20 ΕΝΟΤΗΤΑ : Αυτοκινούμενα Ρομπότ (Mobile Robotics 39 Αυτοκινούμενα Ρομπότ Περιβάλλον Κίνησης (ground, air, sea, underwater,... Μηχανισμοί κίνησης (wheeled, legged, hybrid, etc.... Αισθητήριες διατάξεις (sensors Σύνθεση αισθητηριακών δεδομένων (sensor/data fusion Χαρτογράφηση Χώρου (mapping Εντοπισμός θέσης (localization Συνδυασμένη χαρτογράφηση και εκτίμηση θέσης σε άγνωστο δυναμικό περιβάλλον (SLAM Σχεδιασμός Δρόμου (path planning Σχεδιασμός Δράσης (task planning Μάθηση Συμπεριφορών 4

21 Αυτοκινούμενα Ρομπότ Αισθητήρες (mobile robots sensors Laser Range Finder Μικρός Gripper Σύστημα Όρασης Ασύρματο Ethernet Αισθητήρες Υπερήχων Αισθητήρες Υπέρυθρων Video- ActiveMedia Robots RWI IS Robotics Video- 4 Τροχοφόρα Αυτοκινούμενα Ρομπότ Σύγχρονα Συστήματα Indoor Outdoor (in action 4

22 UAV Unmanned Aerial Vehicles Παράδειγμα Εφαρμογών: Autonomous Helicopter Projects CMU Project 43 Αυτόνομα Υποβρύχια Ρομπότ (Environmentally Non-Disturbing Under-ice Robotic Antarctic Explorer NASA Endurance robot AMOUR: Autonomous Modular Underwater Robot Εφαρμογή: pipe inspection Δίκτυο υποβρύχιων αισθητήρων 44

23 Mars Rovers (Διαστημικά Ρομποτικά Οχήματα Rocky I Rocky IV prototype Sojourner Mars Pathfinder Mission 45 Mars Rovers (συνέχεια Marsokhod concept (συνεργασία NASA ESA 46

24 Mars Rovers Spirit και Opportunity anim-part3 Χαρτογράφηση και Σχεδιασμός Δρόμου 47 Βαδίζοντα Ρομπότ (Ανθρωπόμορφα Δίποδα με Σύστημα Όρασης (biped walking robots Σύστημα Κατευθυνόμενης Στερεοσκοπικής Όρασης Σχεδιασμός και Έλεγχος της κίνησης του Ρομπότ Αισθητήρες Δύναμης (force/tactile sensors Sample movie (Johnnie Johnnie Πολυτεχνείο Μονάχου (TUM 48

25 Multi-Legged Mobile / Walking robots Σχεδίαση «εμπνευσμένη» από «φυσικά συστήματα» (adaptive behaviors Research (e.g. locomotion, gaiting, control Edutainement Genghis 6-legged robot AI lab / MIT Quadruped Robot LittleDog CMU / Boston Dynamics SONY - Aibo Sample movie 49 Βαδίζοντα Ρομπότ - Εφαρμογές Εφαρμογές intervention, service, exploration, rescue, etc. Εξερεύνηση «δύσβατων» περιοχών Μεταφορά «Υλικού» - Επιχειρήσεις διάσωσης Εξάποδο (hexapod ρομπότ Dante Τετράποδο Ρομπότ BigDog, CMU / Boston Dynamics 5

26 Ολοκληρωμένα Κινούμενα Ρομποτικά Συστήματα Υπηρεσιών (Service Robots Κινούμενα Ρομπότ με Ενσωματωμένο Ρομποτικό Βραχίονα Βαδίζοντα Ανθρωπόμορφα Ρομπότ walk step χειρισμός συνεργασία Honda Humanoid Robot 5 Humanoid Robots Asimo (Honda REEM-H (PAL Robotics, Barcelona / Spain Charli (USA Cognitive Humanoid Autonomous Robot with Learning Intelligence Justin / DLR (Germany HRP- / JAIST (Japan NAO (France 5

27 Εφαρμογές Ολοκληρωμένων Κινούμενων Ρομποτικών Οχημάτων Intervention & Service Robots (Ρομπότ Παρέμβασης και Υπηρεσιών Εντοπισμός & απενεργοποίηση εκρηκτικών Ρομπότ «Διάσωσης» (Rescue Ρομπότ «Εξερεύνησης» σε περιβάλλον «μη φιλικό» προς τον άνθρωπο 53 «Υβριδικοί» Μηχανισμοί Κίνησης NASA's ATHLETE (All-Terrain Hex-Legged Extra-Terrestrial Explorer 54

28 Σύνθετοι Μηχανισμοί Κίνησης «Αναρριχόμενα» ρομπότ (climbing robots «Έρποντα» Ρομπότ (snake robots JPL s LEMUR robot Snake Rescue Robot Mod-Snake Robot (CMU 55 Ανασκόπηση Ρομποτικής Κινηματικής / Δυναμικής 56

29 Βασικοί Ορισμοί Αρχές Ρομποτικοί βραχίονες (βιομηχανικοί ρομποτικοί χειριστές (robot manipulators: ανοικτές κινηματικές αλυσίδες Κινηματική αλυσίδα (kinematic chain: σύστημα στερεών σωμάτων που συνδέονται μέσω αρθρώσεων (joints Βαθμοί ελευθερίας (degrees of freedom - DOF: αριθμός ανεξάρτητων μεταβλητών για την περιγραφή της διάταξης (configuration ενός μηχανισμού στο χώρο 57 Βασικές Ρομποτικές Αρθρώσεις Περιστροφική άρθρωση (revolute joint βαθμός ελευθερίας (degree of freedom DOF (Μεταβλητή : Υ ή q Γραμμική (πρισματική άρθρωση (prismatic joint DOF (linear (Variable - d Σφαιρική άρθρωση (Spherical Joint 3 DOF (Variables - Υ, Υ, Υ 3 58

30 Ρομποτικοί Βραχίονες / Χειριστές: Ανοικτές (σειριακές κινηματικές αλυσίδες Ορολογία: Link = σύνδεσμος Joint = άρθρωση Actuator = κινητήρας (κινητήριο στοιχείο End-effector = τελικό στοιχείο δράσης 59 Παράλληλες κινηματικές αλυσίδες Επίπεδος παράλληλος μηχανισμός Πλατφόρμα Stewart (6 DOF 6

31 Παράδειγμα Ρομποτικού Βραχίονα Το ρομπότ PUMA 56 PUMA: Programmable Universal Machine for Assembly Unimation Inc. 978 (now Staübli 3 4 The PUMA 56 has SIX (6 revolute joints A revolute joint has ONE degree of freedom ( DOF that is defined by its angle Κινηματική Δομή Κλασσικών Ρομποτικών Χειριστών: Ταξινόμηση Αρθρωτό ρομπότ (τύπου PUMA Ρομπότ τύπου SCARA Καρτεσιανό ρομπότ Κυλινδρικό ρομπότ Σφαιρικό ρομπότ 6

32 Κινηματική Ανάλυση των Ρομπότ Προκαταρκτικά Γεωμετρικά Εργαλεία Μετασχηματισμοί στο χώρο κλπ. Ορθή κινηματική ανάλυση ρομπότ (γεωμετρικό μοντέλο Μετατοπίσεις αρθρώσεων {q i } Θέση/Προσανατολισμός (x,θ τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ Ανάστροφη κινηματική ανάλυση Ορθή διαφορική κινηματική ανάλυση (κινηματικό μοντέλο Ιακωβιανή μήτρα J: ταχύτητες αρθώσεων {q i } ταχύτητα (v,ω τελικού στοιχείου δράσης του ρομπότ Ανάστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση 63 Κινηματική Ανάλυση: Προκαταρκτικά Γεωμετρικά Εργαλεία Θέση και προσανατολισμός στερεού σώματος a r x z σ o Θέση: r = OO σ = r y z O σ y r σ z r O x y σ Προσανατολισμός: R = [ n, o, a ] n x n x o x a x Μήτρα προσανατολισμού (ή στροφής (3 x 3 : R = n y o y a y n z o z a z [ n, o, a] : ορθοκανονικό σύστημα αναφοράς μοναδιαία διανύσματα : n = n x + n y + n z =, κλπ... κάθετα μεταξύ τους : n o=, n a=, o a= 64

33 Μετασχηματισμοί στο χώρο x O Μετασχηματισμοί συντεταγμένων z r Σ y n a z σ x σ O Σ y σ o P Έστω p Σ = [p n, p o, p a ] T οι συντεταγμένες του σημείου P στο σύστημα αναφοράς R Σ p O = (OP O = r Σ + (O Σ P O (O Σ P O = p n n+ p o o+ p a a= O R Σ p Σ όπου O R Σ =[n, o, a] Άρα: p O = r Σ + O R Σ p Σ p Σ = -( O R Σ Τ r Σ + ( O R Σ Τ p Ο Στροφή του R Σ ως προς το R O Μετατόπιση ΟΟ Σ (εκφρασμένη στο R O 65 Στροφή Ειδικές Περιπτώσεις Περιστροφή γύρω από τον άξονα z (R R a O sin(θ z x n θ z x z z o cos(θ z y θ z y n x n = n y = n z O R =[n, o, a]= cos(θ z sin(θ z cos(θ z sin(θ z o x o = o y = o z -sin(θ z cos(θ z Περιστροφή γύρω από τον άξονα x : R x (θ x = Περιστροφή γύρω από τον άξονα y : R y (θ y = θ z cos(θ x sin(θ x cos(θ y -sin(θ y -sin(θ z cos(θ z = R z (θ z -sin(θ x cos(θ x sin(θ y cos(θ y 66

34 Παραμετροποίηση Στροφής Γωνίες Euler (στροφή ως προς: z x (or y z Euler(φ,θ,ψ = R z (φ R x (θ R z (ψ = c φ c ψ -s φ c θ s ψ -c φ s ψ -s φ c θ c ψ s φ s θ s φ c ψ +c φ c θ s ψ -s φ s ψ +c φ c θ c ψ -c φ s θ s θ s ψ s θ c ψ c θ Γωνίες κύλισης, ανύψωσης, στροφής, (roll,pitch,yaw x z y R(φ,θ,ψ = R z (φ R y (θ R x (ψ = c φ c θ c φ s θ s ψ -s φ c ψ c φ s θ c ψ +s φ s ψ s φ c θ s φ s θ s ψ +c φ c ψ s φ s θ c ψ -c φ s ψ -s θ c θ s ψ c θ c ψ 67 Ομογενείς Μετασχηματισμοί p O = r Σ + O R Σ p Σ P O = O A Σ P Σ o z O Σ y r σ Ο p p O σ p p Σ O P Σ x x y x σ Ο σ όπου: P O p = y, P Σ p n = y x Ο p σ z p z ομογενή διανύσματα συντεταγμένων a z σ και : O A Σ = O R Σ r Σ ομογενής μήτρα μετασχηματισμού (4 x 4 ( O A Σ - = (O R Σ Τ ( O R Σ Τ r Σ (ανάστροφη ομογενής μήτρα 68

35 Ομογενείς Μετασχηματισμοί (συνέχεια O z x y p ( x^ = n v x nx ny V ( v = y = v z nz z^ = a O o o o v ( ( A V x y z y^ = o v ( V a a a x y z p x py p z Το ομογενές διάνυσμα V ( = [v n,v o,v a,] T εκφρασμένο στο «τοπικό» σύστημα αναφοράς R (n,o,a, ενώ το διάνυσμα V ( εκφράζεται ως προς το «κοινό» σύστημα αναφοράς R O -X,Y,Z της βάσης v a Η μήτρα περιστροφής και το διάνυσμα μετατόπισης p ( μπορούν να συνδυαστούν σε μία ομογενή μήτρα μετασχηματισμού, εφόσον εκφράζονται ως προς κοινό σύστημα αναφοράς. v n v o V ( = A V ( v ( = v n n + v o o + v a a + p ( v x = v n n x + v o o x + v a a x + p x 69 Z Ομογενείς Μήτρες Μετασχηματισμών Ειδικές Περιπτώσεις ( R O Y P X Γραμμική μετατόπιση (μεταφορά χωρίς στροφή Z o a Y a n o R N X = n Στροφή χωρίς μεταφορά Α O N Α N O nx n y = nz o o o x y z Μήτρα στροφής a a a px py p z x y z Γραμμική Μετατόπιση 7

36 Ομογενείς Μήτρες Μετασχηματισμών Ειδικές Περιπτώσεις ( Rot(x,θ x = cosθ x -sinθ x sinθ x cosθ x Tra(x,d x = d x Rot(y,θ y = cosθ y sinθ y -sinθ y cosθ y Tra(y,d y = d y Rot(z,θ z = cosθ z -sinθ z sinθ z cosθ z Tra(z,d z = d z 7 Διαδοχικοί ομογενείς μετασχηματισμοί i- Α i : 4x4 ομογενής μήτρα μετασχηματισμού από το πλαίσιο i στο πλαίσιο i- (i=,,n δηλαδή, n διαδοχικοί μετασχηματισμοί από το πλαίσιο n στο πλαίσιο. Τότε : i- i n- n X = A A A A X X : ομογενές (4x διάνυσμα θέσης στο πλαίσιο n n X : ομογενές (4x διάνυσμα θέσης στο πλαίσιο n 7

37 Κινηματική Ανάλυση: Εισαγωγή Ορθή κινηματική ανάλυση Μετατοπίσεις αρθρώσεων {q i } Μετατόπιση τελικού στοιχείου δράσης (θέση p, προσανατολισμός R Μετασχηματισμός από το χώρο αρθρώσεων στο χώρο δράσης (εργασίας proprioception Ανάστροφη κινηματική ανάλυση Θέση τελικού στοιχείου δράσης (p, R {q i } Ανάστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση Ταχύτητα τελικού στοιχείου δράσης (v, ω {q i } Σχεδιασμός δρόμου ρομπότ 73 Ορθή κινηματική ανάλυση: ανοικτές κινηματικές αλυσίδες Σύνδεσμος Σύνδεσμος Άρθρωση q z y Βάση z Σύνδεσμος O O x x y Γεωμετρικό μοντέλο : q 3... pn (q = O O n (q Σύνδεσμος i... Άρθρωση i q q i Άρθρωση i+ q i+ Άρθρωση O i ανοικτή κινηματική αλυσίδα x n y n Σύνδεσμος n z n Τελικό στοιχείο δράσης Δοσμένων των μεταβλητών αρθρώσεων {q i, i=,,n} Υπολογισμός των : - Θέση: p n = Γ(q R(q p n (q - Προσανατολισμός: R n n(q A n(q = O n R = n x y z n n n συνημίτονα κατεύθυνσης 74

38 Ορθή κινηματική ανάλυση: ανοικτές κινηματικές αλυσίδες (συνέχεια Κινηματική εξίσωση (γεωμετρικό μοντέλο ρομποτικού βραχίονα: i- Συνδυασμός των διαδοχικών μετασχηματισμών Α i (i=, n (από τη βάση Ο -x y z προς τον καρπό Ο n -x n y n z n της σειριακής κινηματικής αλυσίδας. T = n i- i n- n Α (q = A (q A (q A (q i A (q n A (q y z O y z O x x y i- z i- x i- O i- i- A i (q i y i O i z i T = A (q n x i y n x n O n z n 75 Ορθή κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα ( βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο y O y O l q x l y Ε O Ε x q x Ε θ i- A (q i = Rot(z,q i Tra(x, l i = i T = A = A A E Κινηματική μοντέλο: ( ανεξ. μεταβλητές: q και q Θέση : p Ε = [(p Ε x,(p Ε y ] Τ Προσανατολισμός : θ (ως προς q και q (p Ε x = l cos(q + l cos(q + q (p Ε y = l sin(q + l sin(q + q θ = q + q cos(q i -sin(q i l i cos(q i sin(q i cos(q i l i sin(q i 76

39 Ορθή κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα ( 3 βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο y O y O l q x l y Ε l 3 q x Ε 3 q 3 y x x O O Ε θ Κινηματική μοντέλο: (p Ε x = l c + l c + l 3 c 3 (p Ε y = l s + l s + l 3 s 3 θ = q + q + q 3 όπου : c = cos(q c = cos(q + q c3 = cos(q + q + q 3 s = sin(q s = sin(q + q s3 = sin(q + q + q 3 77 Παράδειγμα : Ρομποτικός Βραχίονας -R--P z 3 O 3 y 3 x 3 Κινηματική Δομή: Διάγραμμα 3P Πίνακας Παραμέτρων Denavit-Hartenberg άρθρωση O d 3 x z q l l z y O x O άρθρωση z q x y O z x l l R q y O y x z z 3 O 3 y 3 x 3 z d 3 R Σύνδεσμος i 3 a i α i -9 o +9 o d i l l d 3 θ i q q q O x y Εύρεση κινηματικού μοντέλου 78

40 Παράδειγμα (-R--P (συνέχεια ( Πίνακας Παραμέτρων Denavit-Hartenberg Σύνδεσμος i 3 a i T = A 3 = α i -9 o +9 o d i l l d 3 R 3(q,q θ i q q p (q,q,d 3 3 c c -s c s -l s +d 3 c s s c c s s l c +d 3 s s -s c l +d 3 c A = A = A 3 = cosq -sinq sinq cosq - l cosq sinq sinq -cosq l d 3 79 Παράδειγμα (-R--P (συνέχεια ( Γεωμετρικό μοντέλο : «Εποπτική» (γεωμετρική λύση z p 3z l O q O 3 d 3z d l 3 d 3xy l q p 3y y O p 3z = l + d 3z p 3y = l cosq + d 3y όπου: d 3y = d 3xy sinq p 3x = -l sinq + d 3x όπου: d 3x = d 3xy cosq ( d 3xy = d 3 sinq l q d 3xy d 3y y όπου: d 3z = d 3 cosq Άρα: p 3x = -l s + d 3 s c p 3y = l c + d 3 s s p 3z = l + d 3 c x x p (q,q,d 3 3 8

41 Παράδειγμα : Ρομποτικός Βραχίονας 3-R 3 βαθμοί ελευθ. 3D, στο χώρο y q άρθρωση z l y O z y O l q q 3 άρθρωση x x q z O y z y E O E Ε l 3 άρθρωση 3 x x x E q 3 q q Ρομποτικός Βραχίονας 3-R (3 περιστροφικές αρθρώσεις: q, q, q 3 Κινηματικό (γεωμετρικό μοντέλο: O Ε l 3 O l O l O z y x A = Rot(z,q Tra(z,l A = Rot(y,q Tra(z,l A 3= Rot(y,q 3 Tra(z,l 3 3 A = A A A 3 8 Παράδειγμα (3-R (συνέχεια ( A (q = c -s s c l c s l s, A (q =, -s c l c A 3(q 3 = c 3 s 3 l 3 s 3 -s 3 c 3 l 3 c 3 O Ε q 3 l 3 O l A 3(q = c s l s -s c l c c 3 s 3 l 3 s 3 -s 3 c 3 l 3 c 3 = c 3 s 3 l s + l 3 s 3 -s 3 c 3 l c + l 3 c 3 q q O l O z y x A 3(q = c -s s c l c 3 s 3 l s + l 3 s 3 -s 3 c 3 l c + l 3 c 3 8

42 Παράδειγμα (3-R (συνέχεια ( z q Γεωμετρικό μοντέλο ρομπότ 3-R : O q 3 O 3 Αλγεβρικό γινόμενο διαδοχικών μετασχηματισμών: p (q,q,q 3 = 3 A 3[:3, 4 ] = (l s + l 3 s 3 c (l s + l 3 s 3 s l + l c + l 3 c 3 x l O l O q p 3xy p 3y «Εποπτική» (γεωμετρική λύση: y p 3z = l + l cosq + l 3 cos(q +q 3 p 3y = p 3xy sinq p 3x = p 3xy cosq όπου: p 3xy = l sinq + l 3 sin(q +q 3 p p 3x = (l s + l 3 s 3 c 3x p 3x = (l s + l 3 s 3 s p (q,q,q 3 3 p 3z = l + l c + l 3 c 3 83 Ανάστροφη Κινηματική Ανάλυση Ορθή κινηματική ανάλυση (γεωμετρικό μοντέλο: κινηματική εξίσωση ρομπότ, δηλ. από τις μετατοπίσεις q i (i=,..,n των n αρθρώσεων εύρεση θέσης και προσανατολισμού τελικού στοιχείου δράσης Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: εύρεση των μετατοπίσεων q i (i=,..,n των αρθρώσεων που οδηγούν το τελικό στοιχείο δράσης σε επιθυμητή θέση και προσανατολισμό Για την τοποθέτηση του τελικού στοιχείου σε οποιαδήποτε θέση/προσανατολισμό μέσα στο χώρο εργασίας (workspace απαιτείται το ρομπότ να έχει τουλάχιστον 6 βαθμούς ελευθερίας 84

43 Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: Ένα απλό παράδειγμα Σφαιρικός επίπεδος μηχανισμός (planar polar mechanism Δεδομένα: p x, p y Εύρεση: [q, q ] = [θ, d] Y (p x, p y d θ X p x = d cos(θ p y = d sin(θ tan(θ =p y / p x py Εύρεση θ : θ = arctan( ( ± k π rad p py Πιο συγκεκριμένα: θ = arctan ( p Εύρεση d : d = ( px + py x x 85 Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα p y y O y O l q x l (p x, p y y Ε O Ε q x p x θ x Ε θ Δεδομένα: l, l, p x, p y Εύρεση: [q, q ] p x = l cos(q + l cos(q + q p y = l sin(q + l sin(q + q θ = q + q ( p + ( p = l c + l c + ll cc + x y + l s + l s + ll ss q ( px + ( py l l = ± arccos ll ( p + ( p = l + l + ll (cc + ss x y cosq 86

44 Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα (συνέχεια p y η λύση y Ε O Ε x Ε θ q ( px + ( py l l = ± arccos ll y l q Γεωμετρική λύση για το q O l q x O p x [p x,p y ] Νόμος συνημιτόνων στο τρίγωνο Ο Ο Ο Ε : sinϕ = sinψ l d l sin(8 ο -q = d sinψ ψ = arcsin(l s /d όπου: d = sqrt((p x +(p y d q φ ψ q Άρα: tan(q +ψ = p y /p x q = arctan(p y /p x - ψ py l s = arctan arcsin px (p x + (p y q 87 O Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 6 βαθμών ελευθερίας (5-R--P x z x z y d 3 sinq z -q x y Σφαιρικός Καρπός y O E n a Σ o d 3 -d 3 cosq a z x y l y l z y o Σ O 3 O 4 O 5 z 3 z 5 x 3 x 4 x 5 Παράμετροι D-H Σύνδεσμος l i -9 o l q z 4 +9 o l q 3 d 3 d o q 4 O 5 +9 o q 5 z 6 l q 6 a i α i d i θ i 88

45 Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια ( A (q = c -s s c - l A (q = c s s -c l A 3(d 3 = d 3 3 A 4(q 4 = c 4 -s 4 s 4 c 4-4 A 5(q 5 = c 5 s 5 s 5 -c 5 5 A 6(q 6 = c 6 -s 6 s 6 c 6 l 3 T = A (q A (q A (d 3 A (q 4 A (q 5 A (q 6 Ανάστροφο κινηματικό πρόβλημα: δοσμένου Τ εύρεση {q i } Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια ( l a o Έστω T = n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z Σ O 3 O 4 O 5 z 3 z 5 p p * O d 3 z z x y l y l z y z 4 Έστω επίσης: (η θέση του σημείου Σ p * = p -l a p = p * = [p* x p* y p* z ] T Σ * p x * p y = * p z p x -l a x p y -l a y p z -l a z 9

46 Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια (3 (A - (q = c s - l -s c A 3(q,d 3 = c s d 3 s s -c -d 3 c l A = 3 3 (A - A = c s - l -s c p * * * x p x c +p y s p * y -p* p * = z + l z -p* x s +p* y c * * * * * px± ( px + ( py l l = - p s c arctan x + p y q = l + p* y τ = tan(θ/ sinθ = (τ/(+τ cosθ =(-τ /(+τ * * pxc + py arctan p* z l q s = * * * d =± ( p c + p s + ( p l 3 x y z 9 Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια ( Έστω T = (A A A - T = A = n x o x a x p x n y o y a y p y n z o z a z p z 3 A 4(q 4 = c 4 -s 4 s 4 c A 6(q 5,q 6 = A 5(q 5 A 6(q 6 = c 5 c 6 -c 5 s 6 s 5 l s 5 s 5 c 6 -s 5 s 6 -c 5 -l c 5 s 6 c A (q 5,q 6 = (A - T = a xc 4 +a ys 4 -n z -o z -a z -n xs 4 +n yc 4 -o xs 4 +o yc 4 -a xs 4 +a yc 4 9

47 Ανάστροφη κινηματική ανάλυση: Ρομπότ 5-R--P (συνέχεια (5 -a xs 4 +a yc 4 = q 4 = arctan(a y / a x a xc 4 +a ys 4 = s 5 -a z = -c 5 ac + as ' ' x 4 y 4 5 = arctan a' z q -n xs 4 +n yc 4 = s 6 -o xs 4 +o yc 4 = c 6 -n s + n c ' ' x 4 y 4 6 = arctan -o ' ' x s 4 o y c + 4 q 93 Διαφορική Κινηματική Ανάλυση Ορθή διαφορική κινηματική ανάλυση Γενικευμένες ταχύτητες αρθρώσεων {q i } Εύρεση ταχύτητας (v, ω (γραμμική/γωνιακή τελικού στοιχείου δράσης ρομπότ Μετασχηματισμός από το χώρο αρθρώσεων στο χώρο δράσης (εργασίας proprioception Ανάστροφη διαφορική κινηματική ανάλυση Ταχύτητα τελικού στοιχείου δράσης (v, ω Εύρεση {q i } Σχεδιασμός δρόμου ρομπότ 94

48 Διαφορικές κινηματικές ρομποτικές εξισώσεις: Παράδειγμα ( βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο y y l (p x, p y y Ε O Ε q x Ε θ z Ορθό Κινηματικό μοντέλο: ( βαθμοί ελευθερίας: q και q Δεδομένα: «Ταχύτητες» αρθρώσεων q, q Εύρεση: Ταχύτητα (γραμμική/γωνιακή τελικού στοιχείου δράσης [p x,p y, ω z ] Τ O O l q x x p x = l cos(q + l cos(q + q p y = l sin(q + l sin(q + q θ z = q + q J(q,q p x =(dp x /dt = q (l s +l s q l s p y = (dp y /dt = q (l c +l c + q l c ω z = θ z = q + q p x p y θ z = (l s +l s l s (l c +l c l c q q 95 Ορθή διαφορική κινηματική ανάλυση: Παράδειγμα ( 3 βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο y Ε l 3 x Ε O Ε q 3 θ z Κινηματική μοντέλο: Δεδομένα: «Ταχύτητες» αρθρώσεων q, q, q 3 Εύρεση: Ταχύτητα (γραμμική/γωνιακή τελικού στοιχείου δράσης [p x,p y, ω z ] Τ y y y x O 3 l q p x = l c + l c + l 3 c 3 p y = l s + l s + l 3 s 3 θ z = q + q + q 3 O O l q x x p x p y θ z = (l s +l s +l 3 s 3 (l s +l 3 s 3 l 3 s 3 (l c +l c +l 3 c 3 (l c +l 3 c 3 l 3 c q q q 3 J(q, q, q 3 96

49 Διαφορική Κινηματική: Ιακωβιανή Μήτρα Ρομποτικού Χειριστή Έστω: p(q,q,q 3 = [ p x (q,q,q 3,p y (q,q,q 3, θ z (q,q,q 3 ] Τ ϑ p ( q, q, q ϑp ( q, q, q ϑp ( q, q, q dp = dq + dq + dq x x 3 x 3 x 3 ϑq 3 ϑq ϑq3 ϑ p ( q, q, q ϑp ( q, q, q ϑp ( q, q, q dp = dq + dq + dq y y 3 y 3 y 3 ϑq 3 ϑq ϑq3 ϑθ ( q, q, q ϑθ ( q, q, q ϑθ ( q, q, q dθ = dq + dq + dq z z 3 z 3 z 3 ϑq 3 ϑq ϑq3 dp dp = dp J dq x y = dθ z όπου dq dq = dq dq 3 και J = ϑ p ϑp ϑp ϑq ϑq ϑq ϑp ϑp ϑ p ϑq ϑq ϑq ϑθ ϑθ ϑθ ϑq ϑq ϑq x x x 3 y y z 3 z z z 3 Ιακωβιανή Μήτρα (Jacobian 97 Μεταχηματισμοί απειροστών περιστροφών Μήτρα απειροστής περιστροφής (dθ x γύρω από τον άξονα x: Rx( dθx = cos( dθx sin( dθx dθx sin( dθ cos( dθ dθ Αντίστοιχα: dθ y Ry( dθ y = dθ x x x y dθ z Rz( dθz = dθz Ισχύει: dθz dθ y R( dθx, dθy, dθz = Rx( dθx Ry( dθy Rz( dθz = dθz dθx dθ dθ και: ( dθz+ dθz ( dθy dθ + y Rd ( θx, dθy, dθz Rd ( θx, dθ y, dθz = ( dθz+ dθz ( dθx+ dθx ( dθ + dθ ( dθ + dθ y y x x = R( dθ + dθ, dθ + dθ, dθ + dθ x x y y y x z z Διάνυσμα απειροστής στροφής dθ dθ = dθ dθ x y z 98

50 Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας ( Έστω: d dp = r dθ v p = E E E ω E το (6x διάνυσμα απειροστής μετατόπισης (μεταφοράς dr E και στροφής dθ E του τελικού στοιχείου δράσης Ε όπου v E, ω E : γραμμική και γωνιακή ταχύτητα του τελικού στοιχείου δράσης Ε Διαφορικό κινηματικό μοντέλο: p = J q όπου q =[q,, q n ] T : (nx διάνυσμα των ταχυτήτων των αρθρώσεων = J J... J L L Ln J όπου, J J... J J L J i A i A A A n Ιακωβιανή Μήτρα (6xn : (3x διανύσματα στήλης «συνεισφορά» του q i (ταχύτητα άρθρωσης i στη γραμμική και γωνιακή ταχύτητα του τελικού στοιχείου δράσης v = J iq +J iq + +J iq E L δηλαδή: L L n n ω =J iq+j iq+ +J iq E A A A n n 99 Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας ( J = b r L i J A i J b i i, E b i L i b i = J A i,..., i i : για στροφική άρθρωση όπου b i- :o άξονας της άρθρωσης i r i-,e : διάνυσμα Ο i- Ο Ε : για πρισματική άρθρωση = R i- ( q q b όπου: b = [,, ] T (στη μεθοδολογία Denavit-Hartenberg r = A ( q q r - A ( q q r όπου: r = [,,, ] T,..., n,..., i, E n i- i άρθρωση i b i- O i- z y O A( q, q = A( q A( q A ( q,, q = A ( q,, q Ai-( q i- i i- i i- i A ( q,, q = A ( q,, q A ( q x b i- r i-,e O E dr Ε n- n n n- n n dθ Ε n

51 Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας Παράδειγμα: Ρομποτικός Βραχίονας 3-R A (q = O Ε l 3 q 3 l z q l q z 3 y3 z x 3 b x O b x O z b O c -s s c l y x c s l s, A (q =, -s c l c A (q,q = A (q A (q = A 3(q = A (q,q A (q 3 = 3 A 3(q 3 = c 3 s 3 l 3 s 3 -s 3 c 3 l 3 c 3 c c -s c s l c s s c c s s l s s -s c l + l c c c 3 -s c s 3 c (l s + l 3 s 3 s c 3 c s s 3 s (l s + l 3 s 3 -s 3 c 3 l + l c + l 3 c 3 Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας Ρομποτικoύ Βραχίονα 3-R (συνέχεια ( T = b ( + l s ( ( c l s r = s l s + l s, E 3 3 l + l c + l c b r T = s c ( + l s 3 3 ( ls ( lc + lc c l s = s ls+, E b T = s c r ( lcs 33 ( lss ( lc =, E Υπενθύμιση : J = b r L i J A i i i, E b i : για στροφική άρθρωση i J L i b i = J A i : για πρισματική άρθρωση

52 Υπολογισμός Ιακωβιανής Μήτρας Ρομποτικoύ Βραχίονα 3-R (συνέχεια ( c l s + l s 3 3 s l s + l s 3 3 J = s l s l s c l s l s L b r =, E + 33 = + 33 l l c l c c l s + l s 3 3 c l c + l c 3 3 s c s l s l s s l c l c J = L b r =, E = lc + lc ls ls lcs lcc s J = c l ss l sc L b r = 3, E 33 = 33 lc ls J = A s J = c A s J = c A 3 3 Ανάστροφη Διαφορική Κινηματική Δεδομένης επιθυμητής ταχύτητας τελικού στοιχείου δράσης (v, ω Εύρεση {q i } (i=,,n v p = E = ( ω J q q E : ορθό διαφορικό κινηματικό μοντέλο Εάν η J(q είναι αντιστρέψιμη, δηλαδή: det(j(q, τότε : q = J-( q p q : ταχύτητες αρθρώσεων για να επιτύχουμε επιθυμητή ταχύτητα τελικού στοιχείου δράσης Εκφυλισμός διάταξης ρομποτικού βραχίονα. Ιδιόμορφες διατάξεις (singular configurations q για τις οποίες: det(j(q = Υπάρχει τουλάχιστον μία διεύθυνση κατά την οποία το ρομπότ δεν μπορεί να κινηθεί p 4

53 Ανάστροφη Διαφορική Κινηματική: Παράδειγμα ( βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο y O y O l q x l (p x, p y y Ε O Ε q x x Ε θ z Ορθό Κινηματικό μοντέλο: ( βαθμοί ελευθερίας: q και q v x (l s +l s l s v y = (l c +l c l c J(q, q det( J(q, q = l l sin(q q q det( J(q, q =, όταν sin(q =, δηλαδή όταν : q = ή π (ιδιόμορφες διατάξεις q l c l s v vy x = q ll s ( lc + lc ( ls + l s J - (q, q : ανάστροφο κινηματικό μοντέλο 5 Έλεγχος αναλυμένης ταχύτητας q(t= (Resolved motion-rate control q(i Υπολογισμός j A j και A j (j=,,n Υπολογισμός Ιακωβιανής J( q Βρόχος διόρθωσης (correction loop p p *( i = A n :3,4 - p(i+ + p = p( i+ p * ( i dt επιθυμητή τροχιά Επίλυση ανάστροφης διαφορικής κινηματικής p = J( q q Εύρεση q q( i+ = q ( i + q ( i dt dt: sampling time i = i+ q( i+, q ( i προς ελεγκτή θέσης ρομπότ 6

54 Στατική Ανάλυση Ρομποτικών Χειριστών 7 Ανάλυση Δυνάμεων & Ροπών (/ Ni, i Σύνδεσμος (i- bˆi- O i- τ i Άρθρωση (i Σύνδεσμος (i fi, i τ = Κάθε άρθρωση εισάγει γεωμετρικούς (κινηματικούς περιορισμούς ως προς τη σχετική κίνηση των συνδέσμων τ τ τ n διάνυσμα γενικευμένων δράσεων στις αρθρώσεις q q = q q n διάνυσμα γενικευμένων ταχυτήτων στις αρθρώσεις τ ˆT i = i i, i b f : πρισματική άρθρωση τ ˆT i = i i, i b N : στροφική άρθρωση Γενικευμένη δράση (ροπή ή δύναμη, ασκούμενη στον (i σύνδεσμο από το σύνδεσμο (i-, δυνάμενη να παράγει έργο σε γενικευμένη μετατόπιση. 8

55 Ανάλυση Δυνάμεων & Ροπών (/ Ni, i O i- Άρθρωση i f ri, i i, i N ii+ ii+, r ici, Σύνδεσμος i f, O i Άρθρωση i+ Ισορροπία Δυνάμεων/Ροπών f f g i, i ii, + + m i = ( r r ( r ( N N f f i, i ii, + i, i + ici, i, i + ici, ii, + = nn, + nn, + F = f δράση από το ρομπότ πάνω στο N εξωτερικό περιβάλλον τ = τ τ τ n διάνυσμα γενικευμένων δράσεων στις αρθρώσεις b f : πρισματική άρθρωση τ ˆT i = i i, i b N : στροφική άρθρωση τ ˆT i = i i, i τ T = J F Στατική εξίσωση ρομποτικού χειριστή 9 Στατικό ρομποτικό μοντέλο Αρχή Δυνατών Έργων (virtual work principle: Μηχανικό Σύστημα σε στατική ισορροπία Δυνατό Έργο δε = που παράγεται σε τυχαία (επιτρεπτή στοιχειώδη γενικευμένη μετατόπιση δq δ q τ δ q i τ i τ δ q n F δ E =... n ext δ p δ = δ + δ τ T T E p Fext q δ p= J δ q T T ( J δq F + δq τ = δq J F + δq τ = δq ext T T T n ext Στατική εξίσωση ρομποτικού χειριστή τ T = J F τ = T J F ext όπου: F = F (n n+, δηλ.: F (robot external environment

56 Στατικό Μοντέλο Παράδειγμα ( βαθμοί ελευθ. D, επίπεδο F = F F x y y l q τ O l q x τ J = (l s +l s l s (l c +l c l c Ιακωβιανή Μήτρα Στατικό Μοντέλο ( ( ( ( l sin( q q l cos( q q l sin q l sin q + q l cos q + l cos q + q F τ = = τ x τ Fy + + Δυϊσμός κινηματικής / στατικής q R n J p R m R(J Κινηματική N(J τ R n p = J J Τ q F p = R m R(J: range space (σύνολο δυνατών ταχυτήτων στο χώρο εργασίας N(J: null space (μηδενικός χώρος N(J: ορθογώνιο συμπλήρωμα (R(J Τ R(J: ορθογώνιο συμπλήρωμα (N(J Τ R(J Τ N(J Τ Στατική τ T = J F

57 Μηχανική Αντίσταση (stiffness (α τ T = J F : Στατικό Μοντέλο (β δ p= J δ q : Κινηματικό Μοντέλο ( τ = k Δq i qi i τ = K Δq q (i=,,n : Μοντέλο «μηχανικής αντίστασης» (ακαμψίας αρθρώσεων T ( J K q J δ p= F T τ = J F δ p = Jδ q C Compliance matrix Μήτρα «μηχανικής συμμόρφωσης» K F = K p δ p K = J K J p q = T ( q kq kqn Stiffness matrix Μήτρα «μηχανικής αντίστασης» 3 Τέλος Εισαγωγικής Ενότητας 4