Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1

2

3

4

5

6

7 K

8 K K

9 M N M(2 N 1)

10

11 K K K K K

12 f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 ) (M 1, M 2 )}. (R 1, R 2 ) n 2 nr i P (n) e 0 n M i C IC (R 1, R 2 )

13 (R 1, R 2 ) R 1 I(X 1 ; Y 1 X 2, Q), R 2 I(X 2 ; Y 2 X 1, Q) R 1 + R 2 I(X 1, X 2 ; Y 1, Y 2 Q), Q I(, ) Z 1 Z 2 N 0 2 Z i N ( 0, N 0 2 ) X1 X 2 P 1 P 2 g ij j i

14 g 2 12 (1 + P 1 ) g 2 22 g 2 21 (1 + P 2 ) g X 2 g 11 X 1 R 2 R ( 1 + g2 12 P ) g11 2 P. 1 R 2 = (1+g2 22 P 2) R 2 = (1 + g2 22 P 2) X 2 X 2 Y 1 X 1 R (1 + g2 11 P 1) R 1 I(X 1 ; Y 1 X 2, Q) R 2 I(X 2 ; Y 2 X 1, Q), p(q)p(x 1 q)p(x 2 q) f(x 1 q) = f(x 1 ) f(x 2 q) = f(x 2 )

15 R 1 I(X 1 ; Y 1 X 2, Q), R 2 I(X 2 ; Y 2 X 1, Q) R 1 + R 2 {I(X 1, X 2 ; Y 1 Q), I(X 1, X 2 ; Y 2 Q)}, p(q)p(x 1 q)p(x 2 q)

16 2 K

17 C DoF = [ ] C ( ), 2 (1 + ) 2 ( ) M N DoF = (M, N) C = DoF 2 ( ) + o ( 2 ( ) ), o ( 2 ( ) ) o ( 2 ( ) ) 0. 2 ( ) K

18 y 1 = h 11 x 1 + h 12 x h 1K x K y 2 = h 21 x 1 + h 22 x h 2K x K y B = h B1 x 1 + h B2 x h BK x K. B y 1, y 2,..., y B K x 1, x 2,..., x K h ij B K B h ij j i x 1, x 2,..., x K B = K K K x 1 K K B = K K K 1 K 1 K B < K K

19 x 1 = 1 x x K x K, y 1 y B y 2 = k = h 1k h 2k h Bk x k 1, 2,..., K x 1 1 2,,..., K 1 / span( 2,,..., K ), span 2,,..., K (K 1) 2,,..., K (B, K 1) B < K B B x 2 x 1, x,..., x K

20 K (K 1) O(K 2 ) K O(K 2 ) (M 1 N 1, d 1 ), (M 2 N 2, d 2 )... (M K N K, d K ) K k M k d k k N k k K = {1, 2,..., K} M k d k k rank( k ) = d k N k d k k rank( k ) = d k

21 j, k K, j k, j [jk] k = dj d k rank( k [kk] k ) = d k. [jk] N k M k k j k k k k d k d k [kk] [jk] DoF = rank( [kk] ) = (M k, N k ) d k k k [kk]

22 M N d (M N, d) K (M N, d) K d M + N K + 1. X M > 1 4 M 4 M X M = DoF = (M, N) M 1, M 2, N DoF = (M 1 +M 2, N) M, N 1, N 2 DoF = (M, N 1 + N 2 ) M 1, M 2, N 1, N 2 DoF = (M 1 + M 2, N 1 + N 2, (M 1, N 2), (M 2, N 1)).

23 K 2 K K K k [k] = [kk] [k] + K i [ki] [i] + [k], i K, i k [kk] i N = K(K 1) [k] 0 [k] N (, ) [k] K K K i j = j i, i, j {1, 2,..., N} I = 1 2 N, I.

24 I [kk] [kk] I S = [kk] + I = + I, [kk] S n = + I 1, n, K 2 1 K K U V n 1 n 2 S m n 1 + n 2 < m U V U V = {0}

25 (d 1, d 2,..., d K ) d i + d j 1, i, j {1, 2,..., K}, i j. M M

26 M K M MK M+K 1 M K [i] j (t) j i t x [i] j j i x [1] 1 x [1] 2 x [2] 1 x [2] 2

27 x [1] 1 x [1] 2 x [2] 1 x [2] K K K K M, N 1 N 2 N 2 N 1 M N 1 M N 1 < M N 2 M > N 2 N 1 + N 2

28

29 K 2 9 8

30 k [k] = [ ] T u [k] 1 u [k] 2 u [k], k [k] k [ij] j i [k] k 9 8

31 k k [k] = [k] 1 u[k] 1 + [k] 2 u[k] 2 + [k] u[k], [k] j 5 1 j [ ] [1] = [11] [1] 1 [1] 2 [1] u [1] 1 u [1] 2 u [1] [ + [12] [2] 1 [2] 2 [2] ] u [2] 1 u [2] 2 u [2] [ + [1] [] 1 [] 2 [] ] [ij] 5 5 j i [2] j, [] j, j = 1, 2, 5 6 [ ] [12] [2] 1 [12] [2] 2 [12] [2] [1] [] 1 [1] [] 2 [1] [], 1 [ ] α [1] = α [1] 1, α[1] 2, α[1], α[1] 4, α[1] 5, α[1] 6, [ ] [12] [2] 1 [12] [2] 2 [12] [2] [1] [] 1 [1] [] 2 [1] [] α [1] = 5 1. [ij] [k] j u [] 1 u [] 2 u [],

32 α [2] α [] [ ] [21] [1] 1 [21] [1] 2 [21] [1] [2] [] 1 [2] [] 2 [2] [] α [2] = 5 1 [ ] [1] [1] 1 [1] [1] 2 [1] [1] [2] [2] 1 [2] [2] 2 [2] [2] α [] = 5 1. [ij] [k] i n n = 6, 7, 8 [1] 1 (n)u[1] 1 + [1] 2 (n)u[1] 2 + [1] (n)u[1], [2] 1 (n)u[2] 1 + [2] 2 (n)u[2] 2 + [2] (n)u[2] [] 1 (n)u[] 1 + [] 2 (n)u[] 2 + [] (n)u[]. [k] i [ [12] (n) [2] 1 (n) [12] (n) [2] 2 (n) [12] (n) [2] (n) [1] (n) [] 1 (n) [1] (n) [] 2 (n) [1] (n) [] (n) ] α [1] = 5 1, [ [21] (n) [1] 1 (n) [21] (n) [1] 2 (n) [21] (n) [1] (n) [2] (n) [] 1 (n) [2] (n) [] 2 (n) ] [2] (n) [] α (n) [2] = 5 1 [ [1] (n) [1] 1 (n) [1] (n) [1] 2 (n) [1] (n) [1] (n) [2] (n) [2] 1 (n) [2] (n) [2] 2 (n) [2] (n) [2] (n) ] α [] = 5 1.

33 [ij] (n) [k] i [1] 1 (n)α[2] 1 + [1] 2 (n)α[2] 2 + [1] (n)α[2] = 0, [1] 1 (n)α[] 1 + [1] 2 (n)α[] 2 + [1] (n)α[] = 0, [2] 1 (n)α[1] 1 + [2] 2 (n)α[1] 2 + [2] (n)α[1] = 0, [2] 1 (n)α[] 4 + [2] 2 (n)α[] 5 + [2] (n)α[] 6 = 0, [] 1 (n)α[1] 4 + [] 2 (n)α[1] 5 + [] (n)α[1] 6 = 0 [] 1 (n)α[2] 4 + [] 2 (n)α[2] 5 + [] (n)α[2] 6 = 0. [1] i (n), i = 1, 2, [1] 2 (n) = [1] (n) = α [2] 1 α [2] α [] 1 α [] α [2] 2 α [2] α [] 2 α [] α [2] 2 α [2] 1 α [] 2 α [] 1 α [2] 2 α [2] α [] 2 α [] n [1] 1 (n) [1] 1 (n). [1] (n) = [1] 1 (n)u[1] 1 + [1] 2 (n)u[1] 2 + [1] (n)u[1] ( ) = c (α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 )u[1] 1 + (α[2] α[] 1 α[] α[2] 1 )u[1] 2 + (α[2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 )u[1] = cs [1], c s [1] = (α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 )u[1] 1 + (α[2] α[] 1 α[] α[2] 1 )u[1] 2 + (α[2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 )u[1]

34 s [1] s [2] s [] s [2] = (α [1] 2 α[] 6 α[1] α[] 5 )u[2] 1 + (α[] 4 α[1] α[] 6 α[1] 1 )u[2] 2 + (α[1] 1 α[] 5 α[1] 2 α[] 4 )u[2] s [] = (α [1] 5 α[2] 6 α[1] 6 α[2] 5 )u[] 1 + (α[1] 6 α[2] 4 α[2] 6 α[1] 4 )u[] 2 + (α[1] 4 α[2] 5 α[2] 4 α[1] 5 )u[]. [k] [1] (1) [1] (2) [1] () [1] (4) = [1] (5) [1] (6) [1] (7) [1] (8) [1] 1 (1) [1] 2 (1) [1] (1) [1] 1 (2) [1] 2 (2) [1] (2) [1] 1 () [1] 2 () [1] () [1] 1 (4) [1] 2 (4) [1] (4) [1] 1 (5) [1] 2 (5) [1] (5) α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 α [2] α[] 1 α[] α[2] 1 α [2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 α [2] α[] 1 α[] α[2] 1 α [2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 α [2] 2 α[] α[2] α[] 2 α [2] α[] 1 α[] α[2] 1 α [2] 1 α[] 2 α[2] 2 α[] 1 u [1] 1 u [1] 2 u [1]. [1] j (n) s [1] [1] j (n) 8 8 [1] 1 = [ [11] [1] 1 [11] [1] 2 [11] [1] [12] [2] 1 [12] [2] 2 [12] [2] [1] [] 1 [1] [] 2 ].

35 [2] [] ( [1] ) ( [2] ) ( [] ) 0. ( [1] ) ( [2] ) ( [] ) [ ] [ ] ( [1] ) ( [2] ) ( [] ) [ ] [ ] k 8 1 [ ] [k] = [k] [k] 1 [k] 2 [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k] + [k] [k] [1] k [k], 6 1 k [k] k [k] ( [k] ) [k] N [( [1]) ], N [ ] (N ) = 8 5 = [k] 8 [k] N [( [k]) ] ( [k]) ( [k] = 6 [k]) [k] = 6.

36 ( [k]) [k] = ( [k]) [k] ( = [k]) [ ] [kk] [k] 1 [k] 2 [k] = [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k]. u [k] 1 u [k] 2 u [k] [k] k k DoF = 15 1 >

37 n m m (n 1)m [(n 1)m d] d N + d < (n 1)m [(n 1)m d] [(n 1)m d] un = nm eq = n(n 1)d un eq = n nm n(n 1)d = n d = m 1 n 1. m m m [1] = [11] [1] + [12] [2] + + [1n] [n], [k] m 1 k [1] m 1 k [1 ] m m k

38 [k] s [k] s [k] [k] s [k] =. s [1] s [2] s [1] s [2] s [n] s [n] [1] = [11] s [1] + [12] s [2] + + [1n] s [n] = = [11] s [1] + [12] s [2] + + [1n] s [n] = s [1] ] = [ [11] [12] [1n] s [2] s [1] s [n] = [1] s [2], [1k] m 1 [1k] [1] m n [1k] m [1] m m n. d 1 d d N + s [n] d = 1. n = m. m > 1 n > 1

39 [(n 1)m 1] ( ), (4 4) (5 5) (2 2) m = n, d = 1 n > 2 m = n DoF = n2 n 2 1. ( ), (4 4) (5 5) ( ) P k k = 1, 2, k

40 P P P k R k = 1 E [ ( P hk 2)] h k k k E [ h 1 2] = E [ h 2 2] = E [ h 2] R = R 1 + R 2 + R = R 1 = E [ 2 ( 1 + P h1 2)]. [ ( DoF = E P h1 2) ] P 2 (1 + P h 1 2 = 1. ) 1 1 P [ ( E P h1 2) ] P 0 2 (1 + P h 1 2 =. ) P y 1 = h 11 x 1 + h 12 x 2 + h 1 x 2 + z 1,

41 h 1j j x j j P z 1 h 12 x 2 + h 1 x 2 + z 1 [ P h 11 R 1 = E [ 2 ]] P ( h h 1 2. ) + 1 R 2 = R = R 1 R 1 + R 2 + R [ P h 11 R = E [ 2 ]] P ( h h 1 2. ) + 1 DoF = P E [ (1 + P h 11 2 ) P h 11 2 P ( h h 1 2 )+1 ]. h 12 = h 1 = 0 h 12 h 1 E P 0 [ (1 + P h 11 2 ) P h 11 2 P ( h h 1 2 )+1 ] =,

42 k [k] P [k] ( [k], [k]) = P k [ ( 1 R k = E P )] [k] [k].

43 R = R 1 + R 2 + R [ ( R = E P )] [k] [k]. ( 8 E 2 + P [k] ) [k] 2 (1 + P h 11 2 )

44 9 8 [ ] [ ] k [ ] [k] = [kk] [k] 1 [k] 2 [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k] + [k] [k] + [k], [k] 8 1 N (0, N 0 ) [k] 8 6 [k] 6 1 k k P u [k] j, j = 1, 2, P k 8P

45 [ ] [ ] CN (0, 1) = P = tr { (, )} = tr {E [ ]} = tr {E [ ]} = = tr { E [ ] } = tr { P } 8 = P tr { } = = P 8 = = 8P. [k] k k [k] = [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k] + [k]. [k] = ( [k]) [k] 1 [k] = ( [k]) [ ] [kk] [k] 1 [k] 2 [k] [k] = ( [k]) [k] 1 [ ]

46 =. [k] (, ) = E[ ] = E[ ] = E[ ] CN (0, N 0 ) = (, ) = N 0 = N 0 = N 0. N k [k] = +. =

47 = ( ) 1, ˆ = = + ˆ. ˆ = ˆ (ˆ ) k [k] [( [k] ) ] 1 ( [k] ) = [k] û [k] 1 û [k] 2 û [k] = [k] [k] = [k] [k] u [k] 1 u [k] 2 u [k] + [k] [k] = u [k] 1 u [k] 2 u [k] + ˆ [k]. E [(ˆ ) (ˆ ) ] ( = + 1 ) 1 SNR, ( + 1 ) 1 SNR + ˆ, ˆ = ( + 1 SNR ) 1 h i i h i

48 8 1 û i i ( + 1 ) 1 SNR i. i k [ ( [k] ) [k] = [k] + 1 ] 1 ( [k] ) SNR i [k] i ( b [k] i = [k] i ) [ ( [k] ) [k] + 1 ] 1 SNR [k] i, i [k] [k],i [k] i k i û [k] i = [k],i b [k] [k]. i

49 P

50

51 9 8

52 9 8

53 K 2

54

55

56

ΣΤΗΑ ΨΕΣ 2012-13 22/5/2013 2:27 µµ. Θυµηθείτε τον ορισµό του Περιοδικού Σήµατος ιακριτού Χρόνου: την ακολουθία σηµάτων: jk n N ( ) sagri@di.uoa.

ΣΤΗΑ ΨΕΣ 2012-13 22/5/2013 2:27 µµ. Θυµηθείτε τον ορισµό του Περιοδικού Σήµατος ιακριτού Χρόνου: την ακολουθία σηµάτων: jk n N ( ) sagri@di.uoa. ΣΤΗΑ ΨΕΣ -3 /5/3 :7 µµ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΣΗΜΑΤΩΝ ΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΕΙΡΕΣ FOYRIER ΠΕΡΙΟ ΙΚΩΝ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΕ ΧΡΟΝΟ ΣΗΜΑΤΩΝ (DISCRETE TIME FOURIER SERIES-DTFS) ΠΕΡΙΟ ΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Θυµηθείτε

Διαβάστε περισσότερα

Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία

Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία 0 3 10 71 < < 3 1 7 ; (y k ) 0 LU n n M (2; 4; 1; 2) 2 n 2 = 2 2 n 2 n 2 = 2y 2 n n ' y = x [a; b] [a; b] x n = '(x n 1 ) (x n ) x 0 = 0 S p R 2 ; S p := fx 2 R 2 : kxk p = 1g; p = 1; 2; 1 K i

Διαβάστε περισσότερα

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó

jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó L09 cloj=klk=tsvjmosopa jqa=mêççìåíë=^âíáéåöéëéääëåü~ñí= =p~~êäêωåâéå= =déêã~åó 4 16 27 38 49 60 71 82 93 P Éå Ñê ÇÉ áí dbq=ql=hklt=vlro=^mmif^k`b mo pbkq^qflk=ab=slqob=^mm^obfi ibokbk=pfb=feo=dboûq=hbkkbk

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ανάλυση. ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ. 16 Ιανουαρίου 2015

Αριθµητική Ανάλυση. ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ. 16 Ιανουαρίου 2015 Αριθµητική Ανάλυση ιδάσκοντες: Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 16 Ιανουαρίου 2015 ιδάσκοντες:καθηγητής Ν. Μισυρλής,Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης Αριθµητική (ΕΚΠΑ) Ανάλυση 16 Ιανουαρίου

Διαβάστε περισσότερα

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58

Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων. Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων Τηλ. 26410741964196 E-mail fkoutel@cc.uoi.gr ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2009-10 1/58 Γραµµική άλγεβρα...... είναι τοµέας

Διαβάστε περισσότερα

!"! #!"!!$ #$! %!"&' & (%!' #!% #" *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2!

!! #!!!$ #$! %!&' & (%!' #!% # *! *$' *.!! )#/'.0! )#/.*!$,)# * % $ %!!#!!%#'!)$! #,# #!%# ##& )$&# 11!!#2! # $ #$ % (% # )*%%# )# )$ % # * *$ * #,##%#)#% *-. )#/###%. )#/.0 )#/.* $,)# )#/ * % $ % # %# )$ #,# # %# ## )$# 11 #2 #**##%% $#%34 5 # %## * 6 7(%#)%%%, #, # ## # *% #$# 8# )####, 7 9%%# 0 * #,, :;

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks

Υπολογιστική Νοημοσύνη. Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Υπολογιστική Νοημοσύνη Μάθημα 13: Αναδρομικά Δίκτυα - Recurrent Networks Γενικά Ένα νευρωνικό δίκτυο λέγεται αναδρομικό, εάν υπάρχει έστω και μια σύνδεση από έναν νευρώνα επιπέδου i προς έναν νευρώνα επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

!" "# $"%# "#&# ' (#) "# $%! *##"$+#, -"./ 0( %$"%# 1

! # $%# #&# ' (#) # $%! *##$+#, -./ 0( %$%# 1 !"#"$%%!% &''( !" "# $"%# "#&# ' (#) "# $%! *##"$+#, -"./ 0( %$"%# 1 #" 2 3411 ##53 #) "# 6778 #) "#91 ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 3#"93411 ##53 ;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑ 4 ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ (ΧΚ4) ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑΣ ΙΙ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ: 2013-14 ΤΜΗΜAΤΑ TΡΙΤΗΣ ΚΑΙ ΤΕΤΑΡΤΗΣ Τίτλος Πειράματος: ΚΙΝΗΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ ΚΑΤΑ ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑ ΥΠΟΨΗΦΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ (2015)

ΠΙΝΑΚΑΣ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΤΩΝ ΚΑΤΑ ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΩΝ ΜΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑ ΥΠΟΨΗΦΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ (2015) ΑΓΑΛΙΑΝΟΥ ΟΛΥΜΠΙΑ ΑΡΙΣΤΕΙΔΗΣ 587815 16ο ΔΣ Ν. ΙΩΝΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗ 1 11,75 7 4,75 0 ΑΓΓΕΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ 590460 4ο ΔΣ Ν. ΙΩΝΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗ 1 15,38 8 5,5 1,88 ΑΓΓΕΛΑΚΗ ΜΑΡΙΑΝΝΑ ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ 590460 8ο ΔΣ Ν.

Διαβάστε περισσότερα

J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα

Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα Δπηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα Κεθάιαην Επηθακπύιηα θαη Επηθαλεηαθά Οινθιεξώκαηα Επηθακπύιηα Οινθιεξώκαηα θαη εθαξκνγέο. Επηθακπύιην Οινθιήξωκα. Έζηω όηη ε βαζκωηή ζπλάξηεζε f(x,y,z) είλαη νξηζκέλε πάλω ζε κία

Διαβάστε περισσότερα

1906-1986 Μαθητολόγια, βιβλία πιστοποιητικών σπουδών, γενικοί έλεγχοι, βιβλία πράξεων Σχολικής Εφορείας Αρχείο Δημοτικού Σχολείου Μουρνιών

1906-1986 Μαθητολόγια, βιβλία πιστοποιητικών σπουδών, γενικοί έλεγχοι, βιβλία πράξεων Σχολικής Εφορείας Αρχείο Δημοτικού Σχολείου Μουρνιών ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ Τίτλος Ακραίες χρονολογίες Περιεχόμενο Γαλατά 1906-1986 Μαθητολόγια, βιβλία πιστοποιητικών σπουδών, γενικοί έλεγχοι, βιβλία πράξεων Σχολικής Εφορείας Μουρνιών 1899-2008 Μαθητολόγια, βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

k k ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 G = (V, E) V E V V V G E G e = {v, u} E v u e v u G G V (G) E(G) n(g) = V (G) m(g) = E(G) G S V (G) S G N G (S) = {u V (G)\S v S : {v, u} E(G)} G v S v V (G) N G (v) = N G ({v}) x V (G)

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Selected Homework Problems 1.26 Claim: α : S S which is 1-1 but not onto β : S S which is onto but not 1-1. y z = z y y, z S.

Solutions to Selected Homework Problems 1.26 Claim: α : S S which is 1-1 but not onto β : S S which is onto but not 1-1. y z = z y y, z S. Solutions to Selected Homework Problems 1.26 Claim: α : S S which is 1-1 but not onto β : S S which is onto but not 1-1. Proof. ( ) Since α is 1-1, β : S S such that β α = id S. Since β α = id S is onto,

Διαβάστε περισσότερα

Φρ. Κουτελιέρης. Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι

Φρ. Κουτελιέρης. Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Φρ. Κουτελιέρης Επίκουρος Καθηγητής Παν/µίου Ιωαννίνων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι Μαθηµατικά Ι Ακαδ. Έτος 2008-9 1/24 Κ2: Γραµµικά συστήµατα 1. Ορισµοί 2. Σύστηµα σε µορφή πίνακα 3. Επίλυση Crammer 4. Επίλυση Gauss

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ. Έστω Ζ=α+βi 1. = 3. Z Z Z. , Αν Z R τοτε 4. Z ... 8. 1 1 1. 9. z1 z2 z1 z2 z1 z2. M M z z 10. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΡΑΞΗ

ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ. Έστω Ζ=α+βi 1. = 3. Z Z Z. , Αν Z R τοτε 4. Z ... 8. 1 1 1. 9. z1 z2 z1 z2 z1 z2. M M z z 10. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΠΡΑΞΗ ΦΥΛ ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Έστω Ζ=α+βi. =. Z Z Z 3. Z Z Z, Αν ZR τοτε Z Z 4. Z Z 5. 6. 3... 3... 7. 8. Z Z 9. 0. M M ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Έστω ο = 8-5i.Nα βρείτε το μέτρο του και την απόσταση της εικόνας του από

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις (functions) Δομή προγράμματος & Εμβέλεια μεταβλητών

Συναρτήσεις (functions) Δομή προγράμματος & Εμβέλεια μεταβλητών Συναρτήσεις (functions) Δομή προγράμματος & Εμβέλεια μεταβλητών Συναρτήσεις και δομή προγράμματος Οι συναρτήσεις αποτελούν μικρά τμήματα ενός εκτεταμένου προγράμματος στη C. Σε άλλες γλώσσες ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι. Ενότητα: Πινάκες και Γραµµικές Απεικονίσεις. Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης. Τμήμα: Μαθηματικών

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι. Ενότητα: Πινάκες και Γραµµικές Απεικονίσεις. Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης. Τμήμα: Μαθηματικών Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Πινάκες και Γραµµικές Απεικονίσεις Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης Τμήμα: Μαθηματικών Κεφάλαιο 7 Πινακες και Γραµµικες Απεικονισεις Στα προηγούµενα

Διαβάστε περισσότερα

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584 Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 1-2-ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΑΝΗΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 1-2-ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΑΝΗΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 1-2-ΠΙΝΑΚΕΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2010-2011 ΠΑΝΗΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ Ένας πίνακας Α με στοιχεία από το σύνολο F (συνήθως θεωρούμε τα σύνολα

Διαβάστε περισσότερα

_Toc90831498 1. ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΟ MATHEMATICA. 2 2. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 3

_Toc90831498 1. ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΟ MATHEMATICA. 2 2. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 3 _Toc9083498. ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΓΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΟ MATHEMATICA.. ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 3 3. ΣΕΙΡΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΣΤΟ MATHEMATICA. 8 4. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ MATHEMATICA. 5. ΌΡΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αρ. Πρωτ. 000 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ Ξ Τόπος 00.00.0000 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ Ζ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Χ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Ψ ΤΜΗΜΑ Υ ΠΡΟΣ: ΕΘΝΙΚΟ ΤΥΠΟΓΡΑΦΕΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αρ. Πρωτ. 000 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ Ξ Τόπος 00.00.0000 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ Ζ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Χ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Ψ ΤΜΗΜΑ Υ ΠΡΟΣ: ΕΘΝΙΚΟ ΤΥΠΟΓΡΑΦΕΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αρ. Πρωτ. 000 Θέμα: Δημοσίευση (1) μίας απόφασης πρόσληψης υπαλλήλου στην πλήρης τίτλος του οργάνου που είναι αρμόδιο να αποφασίσει, π.χ. του Υπουργού Εξωτερικών) που εκδόθηκε σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 2: Ανασκόπηση Στοιχείων Γραμμικής Άλγεβρας Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση/υπενθύμιση

Διαβάστε περισσότερα

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24

/&25*+* 24.&6,2(2**02)' 24 !! "#$ % (33 &' ())**,"-.&/(,01.2(*(33*( ( &,.*(33*( ( 2&/((,*(33*( 24 /&25** 24.&6,2(2**02)' 24 " 0 " ( 78,' 4 (33 72"08 " 2/((,02..2(& (902)' 4 #% 7' 2"8(7 39$:80(& 2/((,* (33; (* 3: &

Διαβάστε περισσότερα

ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ- ΟΡΑΤΟΥ, UV-Vis (ULTRAVIOLET- VISIBLE SPECTROMETRY) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015

ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ- ΟΡΑΤΟΥ, UV-Vis (ULTRAVIOLET- VISIBLE SPECTROMETRY) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015 ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΥΠΕΡΙΩΔΟΥΣ- ΟΡΑΤΟΥ, UV-Vis (ULTRAVIOLET- VISIBLE SPECTROMETRY) ΑΘΗΝΑ, ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2015 ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ Η Φασματομετρία UV-Vis στηρίζεται στην μέτρηση της απορρόφησης ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής"

Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής Τεχνολογικό Eκπαιδευτικό Ίδρυμα Kρήτης Διατμηματικό Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα "Προηγμένα συστήματα παραγωγής, αυτοματισμού και ρομποτικής" Βιομηχανική Ρομποτική «Τοπική παραμετροποίηση πινάκων στροφής, γωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβληµάτων µε Μετασχηµατισµούς (Transformations)

Επίλυση Προβληµάτων µε Μετασχηµατισµούς (Transformations) Επίλυση Προβληµάτων µε Μετασχηµατισµούς (Transformations) Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας µετασχηµατισµούς Μετασχηµατισµός του προβλήµατος σε πιο εύκολη έκδοση (instance simplification) Μετασχηµατισµός

Διαβάστε περισσότερα

Αθήνα, 21. 12. 2015. Α.Π. Φ80000/οικ.59819/1961

Αθήνα, 21. 12. 2015. Α.Π. Φ80000/οικ.59819/1961 Αθήνα, 21. 12. 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ, ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΛΛΗΛΕΓΓΥΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΚΥΡΙΑΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Ο Φ Α Σ Ι Ζ Ο Υ Μ Ε. A. Ορίζουµε αναπληρωτές Προϊσταµένους των νεοσύστατων Τµηµάτων, τους παρακάτω υπαλλήλους:

Α Π Ο Φ Α Σ Ι Ζ Ο Υ Μ Ε. A. Ορίζουµε αναπληρωτές Προϊσταµένους των νεοσύστατων Τµηµάτων, τους παρακάτω υπαλλήλους: ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΚΑΛΑΜΑΤΑ 5.3.2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΜΕΣΣΗΝΙΑΣ ΗΜΟΣ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Αρ.Πρωτ. 11757 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ ΤΑΧ. /ΝΣΗ : Αριστοδήµου 22 ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ 24100 ΚΑΛΑΜΑΤΑ : Ιντζέ Αθανασία ΤΗΛΕΦΩΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΣΘΗΚΗ Στο σ.ν. «Μεταβολές στη Φορολογία Εισοδήµατος, απλουστεύσεις στον Κώδικα Βιβλίων και Στοιχείων και άλλες διατάξεις» Άρθρο Τροποποίηση διατάξεων του Ν. 3299/2004 1. Στο άρθρο 1 του Ν.

Διαβάστε περισσότερα

Ευαισθησία της γραμμής παλινδρόμησης (Sensitivity of linear regression)

Ευαισθησία της γραμμής παλινδρόμησης (Sensitivity of linear regression) ΜΑΘΗΜΑ 6ο Ευαισθησία της γραμμής παλινδρόμησης (Sensitivity of linear regression) Γιατηνευαισθησίατηςγραμμήςπαλινδρόμησης χρησιμοποιούμε την ανάλυση της διακύμανσης ή το στατιστικό F Έλεγχος βελτίωσης

Διαβάστε περισσότερα

TELEFAX : 36 17 103 KARATE 10 CS

TELEFAX : 36 17 103 KARATE 10 CS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 19 11-1999 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΦΥΤΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Αριθµ. πρωτ.: 111181 /ΝΣΗ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΦΥΤ. ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΦΑΡΜΑΚΩΝ Ταχ. ιεύθυνση: Ιπποκράτους 3-5 ΠΡΟΣ: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Πράξεις διανυσμάτων. Πρόσθεση. Αφαίρεση. Συντεταγμένες στο επίπεδο. Συντεταγμένες διανύσματος και. Συντεταγμένες μέσου ευθυγράμμου τμηματος

Πράξεις διανυσμάτων. Πρόσθεση. Αφαίρεση. Συντεταγμένες στο επίπεδο. Συντεταγμένες διανύσματος και. Συντεταγμένες μέσου ευθυγράμμου τμηματος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΚΑΙ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ Πράξεις διανυσμάτων Πρόσθεση Αφαίρεση Συντεταγμένες στο επίπεδο Συντεταγμένες διανύσματος με (x 1, y1) (x, y ) (x x, y y ) 1 Συντεταγμένες μέσου ευθυγράμμου τμηματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΜΕΡΙΚΗΣ 11, ΑΘΗΝΑ Τ.Κ. 10672, Τηλ. 210 3676400 Fax 210 3611136

ΚΕΝΤΡΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΜΕΡΙΚΗΣ 11, ΑΘΗΝΑ Τ.Κ. 10672, Τηλ. 210 3676400 Fax 210 3611136 ΚΕΝΤΡΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΜΕΡΙΚΗΣ 11, ΑΘΗΝΑ Τ.Κ. 10672, Τηλ. 210 3676400 Fax 210 3611136 Διεύθυνση Διοικητικού Αθήνα, 16.5.2014 Πληροφορίες: Χ. Νούνης Α.Π. 839/379 Διευθυντής Διοικητικού

Διαβάστε περισσότερα

l 0 l 2 l 1 l 1 l 1 l 2 l 2 l 1 l p λ λ µ R N l 2 R N l 2 2 = N x i l p p R N l p N p = ( x i p ) 1 p i=1 l 2 l p p = 2 l p l 1 R N l 1 i=1 x 2 i 1 = N x i i=1 l p p p R N l 0 0 = {i x i 0} R

Διαβάστε περισσότερα

Πεξηερόκελα. Σρήκαηα. Κεθάιαην 4ν ΛΤΓΗΜΟ ΓΤΝΑΜΗΚΔ ΚΑΣΑΠΟΝΖΔΗ ΚΟΠΧΖ 4-1

Πεξηερόκελα. Σρήκαηα. Κεθάιαην 4ν ΛΤΓΗΜΟ ΓΤΝΑΜΗΚΔ ΚΑΣΑΠΟΝΖΔΗ ΚΟΠΧΖ 4-1 Πεξηερόκελα 4. ΛΤΓΗΜΟ ΓΤΝΑΜΗΚΔ ΚΑΣΑΠΟΝΖΔΗ - ΚΟΠΧΖ... 4-3 4.1. ΛΤΓΗΜΟ... 4-3 4.1.1. Δηζαγσγή... 4-3 4.1.. Παξαδείγκαηα απώιεηαο επζηάζεηαο... 4-4 4.1.3. Φνξηίν Euler Ακθηέξηζηε Γνθόο... 4-6 4.1.4. Φνξηίν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3234 της 6ης ΑΠΡΙΑΙΟΥ 1998 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3234 της 6ης ΑΠΡΙΑΙΟΥ 1998 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι Ν. 16(Ι)/98 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 3234 της 6ης ΑΠΡΙΑΙΟΥ 1998 ΝΟΜΟΘΕΣΙΑ ΜΕΡΟΣ Ι Ο ΠΕΡΙ ΔΙΠΛΩΜΑΤΩΝ ΕΥΡΕΣΙΤΕΧΝΙΑΣ ΝΟΜΟΣ ΚΑΤΑΤΑΞΗ ΑΡΘΡΩΝ Άρθρο 1. Συνοπτικός τίτλος. 2.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2007 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 11 Ιουνίου 2007 (πρωί) ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ : 3 ώρες (180 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΥΛΙΚΑ : Ευρωπαϊκό τυπολόγιο Υπολογιστής τσέπης ( Χωρίς δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1. ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1. ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.. ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ Ο Robert Hooke έγρψε το 678, "he power of any spring is in the same proportion with the tension thereof". Αυτή η δήλωση είνι η βάση του πρώτου ρεολογικού νόµου γι ιδνικά ελστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ηλεκτρονικη και 1/65 Πληροφορίας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ηλεκτρονικη και 1/65 Πληροφορίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 /65 Σήματα- συμβολισμοί 5 5 4 4 3 3 2 2 - -4-3 -2-2 3 4 5-2 3 4 5 6 7 8-2 -2-3 -3 x(), x(-),x(), x(),. x(){,-2,-3,-,,, 2, 3, 4, } x(){x()}{,x(-),x(), x(),.} x(){,-2,-3, -,,, 2, 3, 4, } 2/65

Διαβάστε περισσότερα

AkoloujÐec sunart sewn A. N. Giannakìpouloc, Tm ma Statistik c OPA

AkoloujÐec sunart sewn A. N. Giannakìpouloc, Tm ma Statistik c OPA AkoloujÐec sunrt sewn A. N. Ginnkìpouloc, Tm m Sttistik c OPA Eisgwg Στη διάλεξη αυτή θα μελετήσουμε την έννοια της σύγκλισης ακολουθίων συναρτήσεων και συγκεκριμένα την έννοια της ομοιόμορφης σύγκλισης.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6)

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον (Εργαστήριο 6) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Αριθμητικές Μέθοδοι (E 6) Σεπτέμβριος 2015

Διαβάστε περισσότερα

P(n, r) = n r. (n r)! n r. n+r 1

P(n, r) = n r. (n r)! n r. n+r 1 Διακριτά Μαθηματικά Φροντιστήριο Στοιχειώδης Συνδυαστική ΙΙ 1 / 15 Επανάληψη Κανόνας Αθροίσματος Κανόνας Γινομένου Χωρίς επαναλήψεις στοιχείων P(n, r) = n! (n r)! C(n, r) = ( ) n r Με επαναλήψεις στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

Χωρητικότητα διαύλου

Χωρητικότητα διαύλου Χωρητικότητα διαύλου Τηλεπικοινωνιακοί δίαυλοι Τηλεπικοινωνιακοί δίαυλοι Οι τηλεπικοινωνιακοί δίαυλοι μπορεί να μεταφέρουν ή αποθηκεύουν πληροφορία Ενσύρματοι (διπλαγωγοί, ομοαξωνικά καλώδια, κυματοδηγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: ΒΛ1Π7Λ7-ΖΛΞ. Fax: 213 1501501 Email: attiki@mou.gr

ΑΔΑ: ΒΛ1Π7Λ7-ΖΛΞ. Fax: 213 1501501 Email: attiki@mou.gr ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΕΥΡΩΠΑΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΝ ΙΑΜΕΣΗ ΙΑΧΕΙΡΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Ταχ. / νση: Λ. Συγγρού 98-100 Ταχ. Κώδικας: 11741 Πληροφορίες: Γρ. Προϊσταµένου Τηλέφωνο: 213 1501500

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 2: Υπολογισμός ζεύξης και Μοντέλα διάδοσης

Εργαστήριο 2: Υπολογισμός ζεύξης και Μοντέλα διάδοσης Εργαστήριο : Υπολογισμός ζεύξης και Μοντέλα διάδοσης.1 Ευαισθησία δέκτη και εύρος ζώνης του συστήματος Αν μετατρέψουμε τον παραπάνω τύπο σε λογαριθμική κλίμακα παίρνουμε τον τύπο που ονομάζεται και link

Διαβάστε περισσότερα

V r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,

Διαβάστε περισσότερα

TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789

TALAR ROSA -. / ',)45$%67789 TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ & ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Προγραμματική Σύμβαση Πολιτισμικής Ανάπτυξης Δήμος Κισσάμου Δήμος Πλατανιά Περιφέρεια Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Σ.Π.Α. 2014-2020 και Τοπική Αυτοδιοίκηση. Οι δυνατότητες ένταξης έργων και δράσεων της Τ.Α. στα Επιχειρησιακά Προγράμματα

Ε.Σ.Π.Α. 2014-2020 και Τοπική Αυτοδιοίκηση. Οι δυνατότητες ένταξης έργων και δράσεων της Τ.Α. στα Επιχειρησιακά Προγράμματα Ε.Σ.Π.Α. 2014-2020 και Τοπική Αυτοδιοίκηση Οι δυνατότητες ένταξης έργων και δράσεων της Τ.Α. στα Επιχειρησιακά Προγράμματα ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2015 3 Περιεχόμενα 5 Πρόλογος 6 Εισαγωγικές πληροφορίες 11 23 29 69

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΘΗΝΑ 2009-2010 I Η εικόνα του εξώφυλλου είναι αντίγραφο έργου του διάσημου Έλληνα ζωγράφου Ν. Χατζηκυριάκου - Γκίκα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΚΟΙΝΟΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΔΟΜΩΝ ΕΙΔΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΠΑΑ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΥΡΩΠΑΪΚΟ ΓΕΩΡΓΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Χαράλαµπος Σκόκος ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ I ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2004-2005. Ερωτήσεις

Χαράλαµπος Σκόκος ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ I ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2004-2005. Ερωτήσεις Χαράλαµπος Σκόκος ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ I ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ C ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2004-2005 Ερωτήσεις Ερώτηση 1 int double s=0; int i; for( i=8; i

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ IV ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ IV. Γενικές επαναληπτικές µέθοδοι Όπως είδαµε η ανάλυση της µεθόδου Guss έδειξε ότι η υπολογιστική προσπάθεια της µεθόδου για τη λύση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό

Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 6 Πίνακες Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Τύπος πίνακα (array) Σύνθετος τύπος δεδομένων Αναπαριστά ένα σύνολο ομοειδών

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Πρώτοι αριθµοί και τα Βασικά Θεωρήµατά τους Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 1 Πρωτοι αριθµοι και τα Βασικα Θεωρηµατα τους Στη µνήµη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ Μαθηματικά για Οικονομολόγους II-Μάθημα 3 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΥΣΑΣ

ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ Μαθηματικά για Οικονομολόγους II-Μάθημα 3 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΥΣΑΣ ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ2014-2015 Μαθηματικά για Οικονομολόγους II-Μάθημα 3 ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΟΡΙΖΟΥΣΑΣ ΣτόχοιτουΜαθήματος Μελέτη της Θεωρίας και κατανόηση της έννοιας της ορίζουσας.

Διαβάστε περισσότερα

14PROC002476995 2014-12-15

14PROC002476995 2014-12-15 Μεσσήνη 09-12 - 2014 Αρ. πρωτ.: 41834 ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΠΡΟΧΕΙΡΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΔΗΜΟΥ ΜΕΣΣΗΝΗΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΝΟΜΙΚΩΝ Ο ΔΗΜΑΡΧΟΣ ΜΕΣΣΗΝΗΣ Προκηρύσσει πρόχειρο μειοδοτικό διαγωνισμό με σφραγισμένες προσφορές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: ΒΕ2Ψ7Λ7-ΡΡΡ. Fax :213 1501501 Email :attiki@mou.gr

ΑΔΑ: ΒΕ2Ψ7Λ7-ΡΡΡ. Fax :213 1501501 Email :attiki@mou.gr ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΑΤΤΙΚΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ Ενδιάµεση ιαχειριστική Αρχή Περιφέρειας Αττικής Ταχ. / νση :Λ. Συγγρού 98-100 Ταχ. Κώδικας :11741 Πληροφορίες: Γρ. Προϊσταµένου Τηλέφωνο :213 1501500

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ IV: ΚΥΜΑΤΙΚΗ - ΟΠΤΙΚΗ Ι. ΑΡΒΑΝΙΤΙ ΗΣ jarvan@physcs.auth.gr 2310 99 8213 ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ :

Δ Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΕΒΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΟΙΚΙΣΚΩΝ ΓΙΑ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟΥ : 66710/2015 Δ Ι Α Κ Η Ρ Υ Ξ Η ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ : ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΟΙΚΙΣΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τυπολογίο Μαθηµατικών Μεθόδων Φυσικής ΙΙ

Τυπολογίο Μαθηµατικών Μεθόδων Φυσικής ΙΙ . Μέθοδος Frobenius Τυπολογίο Μαθηµατικών Μεθόδων Φυσικής ΙΙ d w Γενική µορφή της γραµµικής.ε. ης τάξης: dz + P (z)dw + Q(z)w = dz Μορφή της.ε. όταν το σηµείο z = z είναι κανονικό ανώµαλο σηµείο d w dz

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑΤΟΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑΤΟΣ Χωρικά Φίλτρα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΦΙΛΤΡΑΡΙΣΜΑΤΟΣ Οι Τεχνικές Φιλτραρίσματος χωρίζονται σε Τεχνικές : στο Πεδίο του Χώρου (Spatial Domain) και σε Τεχνικές στο Πεδίο της Συχνότητας (Frequency Domain). ιακρίνονται επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ -- ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα 3 ο Αριθμητική επίλυση εξισώσεων (μη

Διαβάστε περισσότερα

B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Προμήθεια συστήματος υπόγειας αποθήκευσης απορριμμάτων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Προμήθεια συστήματος υπόγειας αποθήκευσης απορριμμάτων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Προμήθεια συστήματος υπόγειας αποθήκευσης απορριμμάτων Κ.Α.: 20.7135.001 Προϋπολογισμός 436.650,00 Έτος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

8. ΠΙΝΑΚΕΣ ΣΥΝΑΦΕΙΑΣ ΜΙΑ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΥΣΑ ΕΙΔΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ Οι rc πίνακες συναφείας που εξετάσθηκαν στην προηγούμενη ενότητα, αποτελούν εν γένει μία παράθεση φυσικών αριθμών ταξινομημένων σε r γραμμές και c

Διαβάστε περισσότερα

Νευρωνικά ίκτυα. Σηµερινό Μάθηµα

Νευρωνικά ίκτυα. Σηµερινό Μάθηµα Νευρωνικά ίκτυα Σηµερινό Μάθηµα Perceptron (Αισθητήρας) Aλγόριθµος µάθησης του Perceptron Οι εξισώσεις των Wiener-Hopf Μέθοδος Ταχύτερης Καθόδου (Steepest Descent) Οαλγόριθµος Ελάχιστου Μέσου Τετραγωνικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΒΟΗΘΩΝ ΔΙΑΙΤΗΤΩΝ 2ης ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ

ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΒΟΗΘΩΝ ΔΙΑΙΤΗΤΩΝ 2ης ΚΑΤΗΓΟΡΙΑΣ ΤΟΠΟΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ Ν ο ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΕΠΣ Δ-Β ΚΑΤ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΕΣΤ ΩΡΑ ΠΡΟΣΕ ΛΕΥΣΗΣ ΡΕΘΥΜΝΟ Γαρεφαλάκης Ευστάθιος Ηρακλείου Β 2 07 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 10.30 ΡΕΘΥΜΝΟ Δασκαλάκης Αντώνιος Ηρακλείου Β 2 07 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ : Ιανουάριος 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 8 Φεβρουαρίου 2013

ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ : Ιανουάριος 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ. Πειραιάς, 8 Φεβρουαρίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ Πειραιάς, 8 Φεβρουαρίου 2013 ΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΕΙΚΤΗΣ ΤΙΜΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ : Ιανουάριος 2013 Η εξέλιξη του είκτη Τιµών Καταναλωτή µε βάση το έτος 2009=100,0, του µηνός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΔΕΛΤΙΟ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΑΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ 1.1 Στοιχεία του παρασκευάσματος Ονομασία προϊόντος SILVER BITUME 1.2 Χρήση του παρασκευάσματος Επιστεγαστικό Ασφαλτικό Βερνίκι αλουμινίου για προστασία

Διαβάστε περισσότερα

n+1 v2 2 1 + x 3 1 + x 3 u2 1 + u2 2 1 ) + 1 (u 1, u 2 ) = 1 v2 1 ) (v 1, v 2 ) =

n+1 v2 2 1 + x 3 1 + x 3 u2 1 + u2 2 1 ) + 1 (u 1, u 2 ) = 1 v2 1 ) (v 1, v 2 ) = Κεφάλαιο 2 Λείες πολλαπλότητες Σύνοψη Παρουσιάζουμε τον ορισμό μιας λείας (διαφορικής) πολλαπλότητας και αναλύουμε δύο βασικά παραδείγματα, τη μοναδιαία σφαίρα και τον προβολικό χώρο. Στη συνέχεια, μελετάμε

Διαβάστε περισσότερα

PECOS4SMEs Δξσηεκαηνιόγην Καηαλαισηώλ

PECOS4SMEs Δξσηεκαηνιόγην Καηαλαισηώλ PECOS4SMEs Δξσηεκαηνιόγην Καηαλαισηώλ Το ζσέδιο αςηό σπημαηοδοηήθηκε με ηην ςποζηήπιξη ηηρ Εςπωπαϊκήρ Επιηποπήρ. Η παπούζα δημοζίεςζη δεζμεύει μόνο ηον ζςνηάκη ηηρ και η Επιηποπή δεν εςθύνεηαι για ηςσόν

Διαβάστε περισσότερα

A. Αὐτοτελεῖς δημοσιεύσεις:

A. Αὐτοτελεῖς δημοσιεύσεις: Ὁ Κυριακὸς Νικολάου-Πατραγᾶς εἶνε πτυχιοῦχος τῆς νομικῆς σχολῆς τοῦ Ἀθῄνησι πανεπιστημίου καὶ κάτοχος μεταπτυχιακοῦ διπλώματος αὐτῆς. Εἰς τὴν αὐτὴν ὡς ἄνω σχολὴν ὑπεστηρίξατο ἐν ἔτει 2007 τὴν ἐναίσιμον

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρικες οµες Ι. Θεωρητικα Θεµατα

Αλγεβρικες οµες Ι. Θεωρητικα Θεµατα Αλγεβρικες οµες Ι Θεωρητικα Θεµατα Ακαδηµαϊκο Ετος 2012-2013 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi.html 4 εκεµβρίου 2012

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΪΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. Κάθε π.γ.π. συνδέεται μ ένα άλλο π.γ.π. το οποίο ονομάζεται δυϊκό (dual), ενώ το αρχικό για να ξεχωρίζει καλείται πρωτεύον (primary).

ΔΥΪΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. Κάθε π.γ.π. συνδέεται μ ένα άλλο π.γ.π. το οποίο ονομάζεται δυϊκό (dual), ενώ το αρχικό για να ξεχωρίζει καλείται πρωτεύον (primary). ΔΥΪΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Κάθε π.γ.π. συνδέεται μ ένα άλλο π.γ.π. το οποίο ονομάζεται δυϊκό (dual), ενώ το αρχικό για να ξεχωρίζει καλείται πρωτεύον (primary). Ένα τυχαίο π.γ.π. maimize/minimize z=c Α = b 0 Τυπική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΔΔΗΕ / Περιοχή Ξάνθης : Αιτήσεις σύνδεσης φωτοβολταϊκών συστημάτων του Ειδικού Προγράμματος

ΔΕΔΔΗΕ / Περιοχή Ξάνθης : Αιτήσεις σύνδεσης φωτοβολταϊκών συστημάτων του Ειδικού Προγράμματος ΔΕΔΔΗΕ / Περιοχή Ξάνθης : Αιτήσεις φωτοβολταϊκών συστημάτων του Ειδικού Προγράμματος 1 ΚΑΡΥΟΦΥΛΛΙΔΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΟΔΥΣΣΕΩΣ 28 ΞΑΝΘΗ ΞΑΝΘΗΣ 2,45 21/10/2009 11/11/2009 11/11/2009 14/5/2010 2 ΠΑΣΧΑΛΗ ΔΗΜΟΥ ΥΙΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΧΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ «ΕΠΙΛΥΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΚΑΒ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΑΡΚΑΔΙΑΣ»

ΑΧΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ «ΕΠΙΛΥΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΚΑΒ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΑΡΚΑΔΙΑΣ» ΑΧΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ «ΕΠΙΛΥΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΕΚΑΒ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΑΡΚΑΔΙΑΣ» ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΝΙΚΟ ΠΑΝΑΡΚΑΔΙΚΟ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΟ ΤΡΙΠΟΛΗΣ Ή ΕΥΑΓΓΕΛΙΣΤΡΙΑ"

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Πίνακες Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Πίνακες Μητρώα Πίνακας: Ορθογώνια διάταξη αριθμών σε γραμμές και στήλες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΙΙ Παράδοση 4 Ολιγοπωλιακός ανταγωνισμός Εισαγωγή: η αποτελεσματικότητα των τέλεια ανταγωνιστικών αγορών Σημαντική υπόθεση πίσω από την αποτελεσματικότητα των αγορών: Τέλειος ανταγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A

ΚEΦΑΛΑΙΟ 1. Πίνακες. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό ότι κάθε γραµµή και στήλη ενός πίνακα A ορίζει µονοσήµαντα τη θέση κάθε στοιχείου A ΚEΦΑΛΑΙΟ Πίνακες Εστω και είναι το σώµα των πραγµατικών και των µιγαδικών αριθµών αντιστοίχως Στο εξής όταν γράφουµε F θα εννοούµε είτε το είτε το Ορισµός Eστω F = ή και m, Κάθε ορθογώνια διάταξη m A F

Διαβάστε περισσότερα

1 3 5 7 9 11 12 13 15 17 [Nm] 400 375 350 325 300 275 250 225 200 175 150 155 PS 100 PS 125 PS [kw][ps] 140 190 130 176 120 163 110 149 100 136 125 30 100 20 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 RPM

Διαβάστε περισσότερα

Νέος Αναπτυξιακός Νόµος - Επενδυτικός Νόµος 3299/2004

Νέος Αναπτυξιακός Νόµος - Επενδυτικός Νόµος 3299/2004 Νέος Αναπτυξιακός Νόµος - Επενδυτικός Νόµος 3299/2004 Business Unit: CON No of Pages: 10 Authors: AR Use: External Info Date: 17/09/2007 Τηλ.: 210 6545340, Fax: 210 6545342 email: info@abele.gr - www.abele.gr

Διαβάστε περισσότερα

I πηγή δ. τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος. Μονάδες 4

I πηγή δ. τη μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΠΡΟΑΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ ΔΗΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ ΔΗΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ ΔΗΜΟΣ ΛΕΣΒΟΥ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΕΙΔΩΝ ΣΙΤΙΣΗΣ» : α) ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΜΟΥΣΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΛΕΣΒΟΥ, ΣΧΟΛ. ΕΤΟΥΣ 2015-2016 & β) ΑΠΟΡΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Υπουργού Οικονομικών» ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

Υπουργού Οικονομικών» ΑΠΟΦΑΣΗ Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ 1 ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΕΠΕΙΓΟΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ 1 ΓΕΝ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ Αθήνα, 08 Φεβρουαρίου 2013 ΑρΠρωτ:ΔΤΥ Ε 1022756/298ΕΞ2013 ΓΕΝ Δ/ΝΣΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

15PROC003195951 2015-10-21

15PROC003195951 2015-10-21 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Κοζάνη 19/10/2015 Αρμόδια Υπηρεσία: Δ/νση Διοίκησης & Οικονομικής Διαχείρισης Πληροφορίες: Μπελιάς Θωμάς Τηλέφωνο: 2461056300 F A X: 2461056303 Email: mmpelias@uowm.gr Αριθμ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης

ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ. Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης ΚΡΙΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Για τον Αρχιτεκτονικό ιαγωνισµό Προσχεδίων για την Ανάπλαση της Πλατείας Ελευθερίας του ήµου Θεσσαλονίκης ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΠΡΑΚΤΙΚΟ Στη Θεσσαλονίκη, στο Κέντρο Αρχιτεκτονικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΗΧΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΩΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΟΠΙΟΥ : τεχνικές εφαρμογές & κέρδη ακουστικής άνεσης. Νίκος Κ. Μπάρκας

Η ΗΧΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΩΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΟΠΙΟΥ : τεχνικές εφαρμογές & κέρδη ακουστικής άνεσης. Νίκος Κ. Μπάρκας Ανακοίνωση στο Συνέδριο «Αρχιτεκτονική Τοπίου. Εκπαίδευση, Έρευνα και Εφαρμοσμένο Έργο», Θεσσαλονίκη 2005 Η ΗΧΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΩΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΤΟΠΙΟΥ : τεχνικές εφαρμογές & κέρδη

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών.

Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Έλεγχος υποθέσεων ΚΛΑΣΙΚΟΙ ΈΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Ημέσητιμήενόςπληθυσμούείναιίσημε δοθείσα γνωστή τιμή. Έλεγχος για τις μέσες τιμές δύο πληθυσμών. Η μέση τιμή ενός πληθυσμού είναι ίση με δοθείσα γνωστή τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέματα στην επίλυση

Ειδικά θέματα στην επίλυση Ενότητα 5: Εισαγωγή Βασικές Έννοιες Ειδικά Θέματα Αριθμητικής Παραγώγισης Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων Αλγεβρικών Εξισώσεων Φραγκίσκος Κουτελιέρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ειδικά θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά Φροντιστήριο Στοιχειώδης Συνδυαστική-Θέματα & Ασκήσεις 03/11/ / 13

Διακριτά Μαθηματικά Φροντιστήριο Στοιχειώδης Συνδυαστική-Θέματα & Ασκήσεις 03/11/ / 13 Διακριτά Μαθηματικά Φροντιστήριο Στοιχειώδης Συνδυαστική-Θέματα & Ασκήσεις 03/11/2016 1 / 13 Επανάληψη Κανόνας Αθροίσματος Κανόνας Γινομένου Χωρίς επαναλήψεις στοιχείων P(n, r) = n! (n r)! C(n, r) = (

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Τίτλος: ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Κωδικός Ε.Π.: 9 CCI: 2007GR161PO008 ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΠΟΒΟΛΗ Αθήνα, Μάρτιος 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκοντες :Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής,Τµήµα Β (Περιττοί) : Αριθµητική Επίκ.

ιδάσκοντες :Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής,Τµήµα Β (Περιττοί) : Αριθµητική Επίκ. Αριθµητική Ανάλυση ιδάσκοντες: Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν Μισυρλής, Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ Καθηγητής ΦΤζαφέρης ΕΚΠΑ 3 Μαρτίου 010 ιδάσκοντες:τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν Μισυρλής,Τµήµα Β Αριθµητική

Διαβάστε περισσότερα

Αρ. Πρωτ. ήµου Ιλίου: 71461/19.12.2014

Αρ. Πρωτ. ήµου Ιλίου: 71461/19.12.2014 Αρ. Πρωτ. ήµου Ιλίου: 71461/19.12.2014 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ από το πρακτικό της υπ αριθµ. 27 ης Τακτικής Συνεδρίασης του ηµοτικού Συµβουλίου Ιλίου Αριθ. Απόφασης 377/2014 ΘΕΜΑ Έγκριση απογραφής των ΝΠ ηµοτικό Κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση. με ή χωρίς ορθή δύναμη

Οριακή Κατάσταση. με ή χωρίς ορθή δύναμη ΤΕΕ Θράκης Κομοτηνή 10.10.2009 Σχεδιασμός φορέων από σκυρόδεμα με βάση τον Ευρωκώδικα 2 Μέρος 1-1 (EN 1992-1-1) Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη Γιαννόπουλος Πλούταρχος Δρ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ. Δυναμική

ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ. Δυναμική ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ Δυναμική Περιεχόμενα. Δυνάμεισ... 3.1. Η ζννοια τθσ δφναμθσ... 3.. Δυνάμεισ με τισ οποίεσ κα αςχολθκοφμε αρχικά... 5..1. Βάροσ ςϊματοσ... 5... Δφναμθ επαφισ από λείο ακλόνθτο δάπεδο... 7..3.

Διαβάστε περισσότερα