Tvorba triesky. Rezný nástroj. n Sily a výkon.
|
|
- Αγάπη Δελή
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Tvorba triesky. Rezný nástroj. n Sily a výkon. Obrábanie banie a metrológia prof. Ing. Vladimír Kročko ko,, CSc.
2 Fyzikálne modely rezania Voľné rezanie: - zjednodušený fyzikálny model procesu rezania (obr. 1a, 2a), - odrezávanie materiálu s konštantou hrúbkou priamkovou reznou hranou širšou ako šírka odrezávanej vrstvy b kolmou na hlavný pohyb (ortogonálne voľné rezanie), - trieska odchádza po čelnej ploche, je deformovaná len rovinným spôsobom. Kosouhlé (šikmé) rezanie: - rezná hrana zviera so smerom v c uhol λ s, - šírka triesky = b, - tvar triesky je priestorový a závisí od uhla λ s. trieska rezný klin trieska obrobok rezný klin obrobok uhol sklonu rezného klina Obr. 1 Obr. 2
3 Ako vzniká trieska? Oblasť rezania, kde rezný klin (nástroj) deformuje a oddeľuje obrábaný materiál od obrobku vo forme triesky (obr. 3, 4) zóna rezania (koreň triesky). V zóne rezania rozoznávame tri oblasti deformácie: a) primárna oblasť deformácie: - javy spojené so vznikom a utváraním triesky a s účinkom reznej sily a jej zložiek, - nedeformované zrná sú od deformovaných oddelené zreteľnou hranicou, - deformované zrná sú ohraničené hranicou pod uhlom φ 2. b) sekundárna oblasť deformácie povrchovej vrstvy triesky pri čele noža: - javy spojené s trením a opotrebením rezného klina, ako aj s generovaním tepla/teploty, - trecie napätia a tvorba nárastku. c) oblasť terciálnej deformácie - povrchová vrstva obrobenej plochy - javy spojené s tvorbou obrobeného povrchu, jeho profilom, topografiou, vlastnosťami a integritou. Obr. 3 Obr. 4
4 V koreni triesky môžeme rozoznať tieto geometrické charakteristiky (obr. 4): medzný uhol deformácie φ 1 - uhol medzi smerom rezného pohybu a medznou rovinou deformácie, oddeľuje deformované a nedeformované zrná, uhol textúry φ 2 - uhol medzi smerom rezného pohybu a smerom deformovaných zŕn v trieske, hrúbku odrezávanej vrstvy h - vzdialenosť obrábanej a obrobenej plochy, hrúbku (deformovanej) triesky h t - vzdialenosť okrajov horného a spodného povrchu triesky. - hrúbka (deformovanej) triesky h t je vždy väčšia ako hrúbka odrezávanej vrstvy h. Stlačenie (stláčanie) triesky tlakom čela nástroja sa trieska stáva hrubšou (priečne stláčanie) a kratšou (pozdĺžne stláčanie), šírka triesky sa prakticky nemení. Stlačenie (koeficient stláčania): K = h c / h, K > 1 V anglicky hovoriacich krajinách používaný termín chip ratio (pomer pri trieske): r c = h / h c = 1 / K Obr. 5 Experimentálna (plná čiara) a teoretická (prerušovaná čiara) závislosť stlačenia triesky od: a - reznej rýchlosti, b - posuvu (hrúbky odrezávanej vrstvy), c - uhla čela, d - hĺbky rezu (šírky odrezávanej vrstvy).
5 Tvorba triesky pretváranie materiálu odrezávaného z obrobku rezným klinom na triesku. Proces rezania môžeme rozdeliť do 3 základných fáz: 1. Nukleácia triesky (pružná deformácia, plastická deformácia primárna v oblasti vymedzenej klzovými čiarami AB a AC obr. 6, začiatok porušovania kryštalickej mriežky materiálu). 2. Oddeľovanie triesky (ukončenie procesu plastickej deformácie). Plastický lom nastáva pôsobením šmykového napätia τ, krehký pôsobením normálového σ. Podmienka vzniku trhaných triesok: τ <1 σ Pre strihané triesky platí: τ >1 σ 3. Utváranie oddelenej triesky (významný vplyv na tvar triesky majú vlastnosti obrábaného materiálu, v c, rezné podmienky, z geometrie rezného nástroja hlavne uhol čela). B C Obr. 6 A
6 Príklad klasifikácie triesok vznikajúcich pri sústružení a vŕtaní (ISO 3685) TRIESKY Stuhovité Rúrkové Špirálové Skrutkovicové podložkové Skrutkovicové kužeľové Elementárne ihlové Dlhé Dlhé Ploché Dlhé Dlhé Prijateľné Krátke Krátke Spojité Krátke Krátke Vhodné Nepriaznivé Zamotané Zamotané Drobené Zamotané Pevné Charakter triesky Nevinuté Vinuté prevažne nahor Vinuté prevažne do strany Vinuté nahor a do strany
7 Obr. 7 Tvary triesok v závislosti na prísuve a p a posuve f Nárastok - zreteľné rozdiely v textúre spodnej vrstvy triesky pri reznej hrane vznikajúce pri rôznych v c. - časť materiálu v tvare palca na koreni triesok získaných pri rezných rýchlostiach 20 až 50 m.min -1 odolná voči leptaniu (obr. 8) je silne deformovaná časť obrábaného materiálu, -niekedy po prerušení rezania ju nájdeme aj na čelnej ploche noža pozdĺž reznej hrany útvar s podobným profilom -označujeme ho názvom nárastok a hovoríme o vzniku nárastku. Nárastok je silne deformovaná časť obrábaného materiálu prilipnutá k čelnej ploche nástroja pozdĺž reznej hrany, ktorá je taká tvrdá, že je schopná rezať. Stopy nárastku nájdeme na reznej ploche, na obrobenej ploche, na noži a na trieske.
8 Vznik nárastku: - odstraňovanie adsorbčných a oxidových filmov na čele nástroja na začiatku rezania, - vznik nepohyblivej vrstvy (silne deformovaná, plastická kvôli teplote) základ pre nárastok, - spodná vrstva deformovanej triesky priľne a za priaznivých podmienok sa oddelí od triesky, - pevný vzniká pri veľmi malých v c resp. nízkych t. Obr. 9 Vplyv reznej rýchlosti na výšku nárastku pre rôzne uhly čela (a) a hrúbky odrezávanej vrstvy (b) Obr. 10 Vplyv teploty rezania na výšku nárastku pre rôzne hrúbky odrezávanej vrstvy
9 Rezný nástroj Obrábací nástroj aktívny prvok obrábacej sústavy. Uskutočňuje rezanie tým, že svojou pracovnou časťou, teda rezným klinom vniká do obrobku a oddeľuje z neho postupne častice v tvare triesky. Skladá sa z tela, resp. telesa nástroja a rezného klina. Hlavné časti: - rezná časť nástroja časť nástroja umožňujúca proces rezania. Tvorí ju rezná hrana, čelná a chrbtová plocha. Pozostáva z jedného, dvoch alebo viacerých rezných klinov. Podľa počtu rezných klinov rozdeľujem nástroje na: - jednoklinové (sústružnícke, hobľovacie nože), - dvojklinové (vrtáky, niektoré frézy), - viacklinové: - pravidelné - s definovanou reznou hranou - (frézy, závitníky), - mnohoklinové: - nepravidelné (brúsne nástroje).
10 Nástrojový držiak (stopka) časť nástroja, slúžiaca k jeho upevneniu vonkajším povrchom. Upínací otvor časť nástroja, slúžiaca k jeho upevneniu (stredeniu) vnútorným povrchom. Teleso nástroja časť nástroja, na ktorej sú vytvorené alebo upevnené rezné časti nástroja. Rezný klin časť nástroja vytvorená čelnou a chrbtovou plochou. Je to klinová časť nástroja vnikajúca do obrobku. Os nástroja teoretická priamka, ktorá prechádza stredovou čiarou stopky alebo upínacieho otvoru. Rezný klin tvoria plochy: - čelná plocha A γ, - hlavná chrbtová plocha A α, -vedľajšia chrbtová plocha A α. Rezné hrany priesečnice čelnej plochy a plôch chrbtových. Hlavná rezná hrana S priesečnica čelnej a hlavnej chrbtovej plochy. Zvyčajne koná hlavnú reznú prácu. Vedľajšia rezná hrana S - priesečnica čelnej a vedľajšej chrbtovej plochy. Hrot časť nástroja ležiaca na spojnici hlavnej a vedľajšej reznej hrany (zaoblený, zrazený a pod.).
11 Obr. 11 Plochy na rozličných typoch nástroja: 1- čelná plocha, 2 hlavná chrbtová plocha, 3 vedľajšia chrbtová plocha, 4 hlavná rezná hrana, 5 vedľajšia rezná hrana, 6 hrot. Obr. 12 Nástrojové roviny na pravom uberacom sústružníckom noži Obr. 13 Roviny pracovnej súradnicovej sústavy
12 Nástrojové a pracovné uhly Geometria reznej časti nástroja sa určuje v dvoch súradnicových sústavách: 1. Nástrojová súradnicová sústava (statická) používa sa pre stanovenie geometrie nástroja pri konštrukcii, výrobe a kontrole. 2. Pracovná súradnicová sústava (kinematická) používa sa pre stanovenie geometrie nástroja počas rezného procesu. Prvky geometrie rezného klina môžeme definovať z dvoch hľadísk: - nástrojové uhly obrábacieho nástroja z hľadiska geometrického tvaru, - pracovné uhly obrábacieho nástroja z hľadiska polohy rezného klina voči obrobku. Roviny súradnicového systému pre určovanie nástrojových uhlov: - základná nástrojová rovina P r rovina prechádzajúca uvažovaným bodom reznej hrany, kolmá na vektor rýchlosti hlavného rezného pohybu, - bočná nástrojová rovina P f rovina prechádzajú uvažovaným bodom reznej hrany v predpokladanom smere rýchlosti hlavného rezného pohybu a posuvu, - zadná nástrojová rovina P p rovina prechádzajúca uvažovaným bodom reznej hrany, kolmá na základnú rovinu P r a nástrojovú bočnú rovinu P f. - nástrojová rovina reznej hrany P s rovina dotyčnicová k reznej hrane v uvažovanom bode a kolmá na základnú nástrojovú rovinu P r. - normálna rovina P n rovina kolmá na reznú hranu v uvažovanom bode.
13 - ortogonálna nástrojová rovina P o rovina prechádzajúca uvažovaným bodom reznej hrany, kolmá na nástrojovú záklanú rovinu P r, aj na nástrojovú rovinu reznej hrany P s. - nástrojová rovina najväčšieho spádu čela P g rovina prechádzajúca uvažovaným bodom reznej hrany, kolmá na nástrojovú základnú rovinu P r a čelo A γ. - nástrojová rovina najväčšieho spádu chrbta P h rovina prechádzajúca uvažovaným bodom reznej hrany, kolmá na nástrojovú základnú rovinu P r a hlavný chrbát A α. Nástrojové uhly Obr. 14 Obr. 15
14 Určenie Názov Označenie Uhol medzi rovinami V rovine Nástrojový uhol nastavenia κ r P s P f P r Nástrojový uhol nastavenie doplnkový ψ r P s P p P r Nástrojový uhol sklonu reznej hrany λ s S P r P s Nástrojový uhol hrotu ε r P s P s P r Nástrojový ortogonálny uhol čela γ o A γ P r P o Nástrojový normálový uhol čela γ n A γ P r P n Nástrojový bočný uhol čela γ f A γ P r P f Nástrojový zadný uhol čela γ p A γ P r P p Nástrojový uhol vedľajšieho spádu γ g A γ P r P g Nástrojový ortogonálny uhol chrbta α o A α P s P o Nástrojový normálov uhol chrbta α n A α P s P n Nástrojový bočný uhol chrbta α f A α P s P f Nástrojový zadný uhol chrbta α p A α P s P p Nástrojový uhol najväčšieho spádu chrbta α b A α P s P b Nástrojový ortogonálny uhol rezu klina β o A γ A α P o Normálový uhol rezného klina β n A γ A α P n Nástrojový bočný uhol rezného klina β t A γ A α P f Nástrojový zadný uhol rezného klina β p A γ A α P p
15 Pracovné rezné uhly uhly vznikajúce priamo v procese obrábania medzi rezným klinom a obrobkom. Sú zvyčajne iné ako nástrojové uhly. Ich veľkosť závisí na: - polohe rezného klina voči obrobku, - kinematických pomeroch pri obrábaní. Nástrojové a pracovné roviny: - pracovná základná rovina P re rovina prechádzajúca uvažovaným bodom reznej hrany, kolmá na směr výsledného rezného pohybu. - pracovná bočná rovina P fe rovina prechádzajúca uvažovaným bodom reznej hrany, zhodná so smerom rýchlosti hlavného rezného pohybu a posuvu. - pracovná zadná rovina P pe rovina prechádzajúca uvažovaným bodom reznej hrany, kolmá na pracovnú základnú rovinu P re a pracovnú bočnú rovinu P fe. -pracovná rovina reznej hrany P se rovina dotyčnicová k reznej hrane v uvažovanom bode a kolmá na pracovnú základnú rovinu P re. V tejto rovine leží výsledný rezný pohyb. -pracovná rovina normálová P ne bode reznej hrany. rovina kolmá na reznú hranu v uvažovanom - pracovná ortogonálna rovina P oe rovina prechádzajúca uvažovaným bodom reznej hrany kolmá na pracovnú základnú rovinu P re.
16 Určenie Názov Označenie Uhol medzi rovinami V rovine Pracovný uhol nastavenia κ re P se P fe P re Pracovný uhol nastavenie doplnkový ψ re P se P pe P re Pracovný uhol sklonu reznej hrany λ se S P re P se Pracovný uhol hrotu ε re P se P se P re Pracovný ortogonálny uhol čela γ oe A γ P re P oe Pracovný normálový uhol čela γ ne A γ P re P ne Pracovný bočný uhol čela γ fe A γ P re P fe Pracovný zadný uhol čela γ pe A γ P re P pe Pracovný ortogonálny uhol chrbta α oe A α P se P oe Pracovný normálov uhol chrbta α ne A α P se P ne Pracovný bočný uhol chrbta α fe A α P se P fe Pracovný zadný uhol chrbta α pe A α P se P pe Pracovný ortogonálny uhol rezu klina β oe A γ A α P oe Pracovný uhol rezného klina β ne A γ A α P ne Pracovný bočný uhol rezného klina Β te A γ A α P fe Pracovný zadný uhol rezného klina β pe A γ A α P pe
17 Vplyv nástrojových a pracovných uhlov na rezný proces Obr. 16 Vplyv uhla nastavenia na tvar prierezu rezu Obr. 17 Vplyv uhla sklonu hlavnej reznej hrany na smer odchodu triesky Obr. 18 Vplyv vedľajšieho uhla nastavenia na drsnosť obrobenej plochy Obr. 19 Zmena zložiek reznej sily s uhlom nastavenia hlavnej reznej hrany
18 Rezné sily Silu, ktorou vtláčame nástroj do materiálu pri rezaní, voláme reznou silou. Odpor, ktorý kladie materiál proti porušeniu rezaním, je rezný odpor. Rezná sila a rezný odpor majú rovnakú veľkosť a smer, ale opačný zmysel. Obr. 20 Rovnováha síl na čele noža Obr. 21 Rovnováha síl na chrbte noža (a) a výslednicová sila na chrbát (b) F 1 - sila, ktorá stláča obrábaný materiál, F 2 - sila, ktorá deformuje obrobený materiál, F 3 - sila pružných deformácií a trenia r r r r F ch = F1 + F2 + F3
19 Sily na čele F a na chrbte F ch pôsobia pri voľnom rezaní v rovine yz. Ich výslednica je sila F v (obr. 22a) r F ktorú môžeme rozkladať do smerov z a y. Dostaneme silu hlavnú (tangenciálnu) a normálovú = r F + r v F ch F c = F v.cosψ F h = F v.sinψ Obr. 22 Výslednicová rezná sila a jej zložky: a, b - pri voľnom rezaní, c - pri viazanom rezaní
20 Viazané rezanie si môžeme predstaviť ako zoskupenie elementárnych voľných rezaní (obr. 23), kde elementárne normálové sily F h,e pôsobia kolmo na reznú hranu. Pri viazanom rezaní (obr. 22c) sila F h nepôsobí kolmo na priemet reznej hrany, prakticky je kolmá na uhlopriečku prierezu rezu. Pri viazanom rezaní zložku F h môžeme rozkladať na zložky F f af p. Zložka F f pôsobí v smere posuvu, preto ju nazývame posuvovou zložkou reznej sily alebo jednoducho silou posuvu F f = F h.sinϕ Zložka F p pôsobí v smere prísuvu. Tento smer obvykle je kolmý na smer posuvu, preto túto zložku voláme normálovou zložkou reznej sily alebo niekedy aj jednoducho silou prísuvu F p = F h.cosϕ Rozmery b, h prierezu odrezávanej vrstvy pri voľnom rezaní zodpovedajú hrúbke a šírke odrezávanej vrstvy pri viazanom rezaní, preto zo sily F h možno vypočítať zložky F f af p. Obr. 23 Elementárne prierezy a zložky rezných síl Obr. 24 Elementárne prierezy a zložky rezných síl pre tvarový nástroj
21 Merný rezný odpor a práca rezania Merný rezný odpor je podiel hlavnej zložky reznej sily F c a prierezu odrezávanej vrstvy S : Fc (N.mm -2 ) 1 N.mm -2 = 1 MPa Vynásobením pravej strany rýchlosťou v c (m.s -1 ) dostaneme (W.s.cm -3 ) kde: P - výkon rezania, O s - sekundové množstvo odrezávaného materiálu, t.j. výkon na jednotku odrezávaného objemu, čo je aj fyzikálny význam merného rezného odporu. Práca rezania má tieto zložky: práca plastickej deformácie A d práca trenia na čele A č práca trenia na chrbte A ch práca na vytváranie nových povrchov A p Rozhodujúci význam má práca plastickej deformácie. Prácu na vytvárania nových povrchov prakticky môžeme zanedbať. Práca trenia na čele a na chrbte závisí najmä od rýchlosti vzájomného pohybu. Merný rezný odpor umožní univerzálny výpočet výkonu alebo práce rezania. Pretože výkon rezania je úpravou k c = Fc. v S. v c c S P = Q S P = F. v c c P. P = k c. Q = k dostaneme c. S v c s
22 Obr. 25 Závislosť merného rezného odporu k c od: a-reznej rýchlosti, b-posuvu, c-hĺbky rezu, d-uhla čela, e-nastavenia hlavnej reznej hrany V tejto rovnici sekundové množstvo odrezávaného materiálu O s počítame z geometrických a kinematických pomerov. Merný rezný odpor k c v tejto rovnici nie je konštanta, ale závisí od parametrov rezania, najmä od pevnosti obrábaného materiálu a od hrúbky odrezávanej vrstvy. Vplyv vybraných parametrov na merný rezný odpor Uvedené sú typické závislosti reznej rýchlosti, posuvu, hĺbky rezu, uhla čela a nastavenia hlavnej reznej hrany na merný rezný odpor. Platia pre obrábanie kovových materiálov.
23 Vplyv vybraných parametrov na rezné sily Typické závislosti reznej rýchlosti, posuvu, hĺbky rezu, uhla nastavenia a polomeru hrotu na rezné sily pre sústruženie a hobľovanie sú uvedené na obr. 28. Platia pre pomer šírky a hrúbky odrezávanej vrstvy b/h = 4 a pre uhol nastavenia 60 až 70 pre obrábanie kovových materiálov. V týchto podmienkach približne platí tento pomer zložiek rezných síl: F c : F p : F f = 1 : 0.4 : 0.25 Pomer zložiek rezných síl výrazne závisí od uhla nastavenia hlavnej reznej hrany a od pomeru hĺbky rezu k posuvu (alebo šírky a hrúbky odrezávanej vrstvy). Vyplýva to z toho, že uhol φ, pomocou ktorého prepočítame F h na F f a F p, bezprostredne závisí od posuvu, hĺbky rezu a uhla nastavenia (obr. 27). Experimentálne výsledky potvrdzujú, že priebeh zložky F c plne zodpovedá priebehu merného rezného odporu (porovnaj obr. 25 a 28). Vyplýva to z rovnice F c = f c.f.a p Obr. 26 Vplyv polomeru hrotu na polohu uhlopriečky prierezu Obr. 27 Schéma pre výpočet uhla φ
24 Obr. 28 Závislosť zložiek rezných síl od a-reznej rýchlosti, b- uhla čela, c-hĺbky rezu, d- posuvu, e-nastavenia hlavnej reznej hrany, f- polomeru hrotu Pri zmene reznej rýchlosti a uhla rezu alebo čela (obr. 28a, b) pomer f/a p a uhol nastavenia κ r sa nemenia, preto zložky F f a F p sú pomernou časťou zložky F c v celom rozsahu zmeny týchto parametrov. Zmena hĺbky rezu pri f/a p 4 pomerne málo vplýva na hodnotu uhla φ. Preto pomer zložiek F f a F p pre rôzne hĺbky rezu zostáva prakticky konštantná (obr. 28c). S rastom posuvu (obr. 28d) zložka F p sa mení rýchlejšie a zložka F f pomalšie, ako by to zodpovedalo prijatému pomeru zložiek síl F c : F p : F f. Prejavuje sa tu práve vplyv posuvu na uhol φ. Výrazný vplyv má na priebeh zložiek F f a F p uhol nastavenia κ r skoro úmerne rastie aj uhol φ. Preto zložka F p s rastom uhla nastavenia klesá a F f stúpa. S rastom polomeru hrotu sa zmenšuje stredná hrúbka rezu. Preto zložka F c rastie (obr. 28f). S rastom polomeru hrotu zložka F p rastie rýchlejšie, zložka F f pomalšie, ako by to zodpovedalo priemernému pomeru zložiek síl. Vyplýva z toho, že so zväčšením polomeru hrotu uhol φ sa zmenšuje (obr. 26).
25 Štatistické modely rezných síls Strednú hodnotu reznej sily v závislosti od parametrov prierezu odrezávanej vrstvy vyjadrujeme pri rezaní kovov s všeobecnými mocninnými rovnicami Pre voľné rezanie (s parametrami prierezu odrezávanej vrstvy b, h) dostaneme: x Fh y Fh (N) F h = CFh. b. h F = C. b. h x Fc y Fc c Fc (N) kde: C Fh, C Fc - konštanty, ktoré vyjadrujú vplyv obrábaného materiálu, geometrie nástroja a ostatných konštantných podmienok rezania okrem šírky b a hrúbky h odrezávanej vrstvy, x Fh, y Fh, x Fc, y Fc - konštanty, ktoré vyjadrujú mieru vplyvu šírky, resp. hrúbky odrezávanej vrstvy na zložky rezného odporu. Pre viazané rezanie (s parametrami prierezu a p, f) dostaneme: x Fc y Fc F (N) c = C Fc. a p. f x Fp y F Fp (N) p = C Fp. a p. f x Ff y (N) F Ff f = C Ff. a p. f Význam konštánt je tu podobný ako v predchádzajúcich rovniciach. Konštanta C vyjadruje vplyv všetkých parametrov, ktoré nie sú explicitne v rovnici uvedené. Na rezné sily vplýva aj celý rad ďalších činiteľov, ktorých vplyv vyjadrujeme obvykle vo forme opravných súčiniteľov K indexovaných symbolom závislej premennej a symbolom tohto parametra, ktorého vplyv opravný súčiniteľ vyjadruje. Napr. opravný súčiniteľ K Fp,r je opravným súčiniteľom konštanty C Fp vzhľadom na polomer hrotu r ε. Všeobecný tvar empirickej rovnice zapíšeme ako súčin základnej rovnice a opravných súčiniteľov. Napr. pre zložku F c všeobecný tvar je F c x y Fc = C Fc. a p Fc. f. K Fci
26 Ďakujem za pozornosť.
Matematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραOpotrebenie, trvanlivosť a
Opotrebenie, trvanlivosť a životnosť rezného klina. Optimálna trvanlivosť RK. Obrábanie banie a metrológia prof. Ing. Vladimír Kročko ko,, CSc. Opotrebovanie rezného klina Opotrebovanie - strata pôvodného
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραObrábanie- vypracované otázky
Obrábanie- vypracované otázky 1.Definícia obrábania. SNOP. Obrábanie je časť výrobného procesu, ktorým zhotovujeme súčiastky takým spôsobom, že z polotovaru odoberáme vhodným spôsobom materiál vo forme
Διαβάστε περισσότεραMalá zbierka príkladov z technológie obrábania
Malá zbierka príklado z technológie obrábania Ing. Ea Čirčoá, CSc. Ing. Peter Ižol 004 1 SÚSTRUŽENIE RIEŠENÉ PRÍKLADY Príklad č.1 Na sérii súčiastok je potrebné onkajší sústružení hruboať álcoú plochu
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραVŕtanie a obrábanie. banie otvorov. Prednáš
Vŕtanie a obrábanie banie otvorov Strojárska rska technológia II. Prednáš ášajúci: prof. Ing. Vladimír r KROČKO, KO, CSc. Vŕtanie Vŕtanie -druh obrábania, pri ktorom sa nástroj voči obrobku otáča a súčasne
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραFSI VUT BAKALÁRSKA PRÁCA List 1
FSI VUT BAKALÁRSKA PRÁCA List 1 FSI VUT BAKALÁRSKA PRÁCA List 2 ZADÁNÍ FSI VUT BAKALÁRSKA PRÁCA List 3 LICENCNI SMLOUVA FSI VUT BAKALÁRSKA PRÁCA List 4 ABSTRAKT Matej FRANKO: Návrh soustružnického nože
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραSTATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov
Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,
Διαβάστε περισσότεραREZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických
REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραEvolúcia v oblasti trochoidného frézovania
New Ju016 Nové produkty pre obrábacích technikov Evolúcia v oblasti trochoidného frézovania Stopkové radu CircularLine umožňujú skrátenie obrábacích časov a predĺženie životnosti TOTAL TOOLING=KVALITA
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότεραη = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa
1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραTechnologický postup. doc. Ing. Ján Kráľ, CSc.
Technologický postup doc. Ing. Ján Kráľ, CSc. ÚLOHA: Navrhnite technologický postup výroby zadanej súčiastky, ktorý pozostáva z: 1-návrh polotovaru 2-návrh ustavovacích a meracích základní 3-technologický
Διαβάστε περισσότεραTechnológia sústruženia Obrábanie a metrológia.
Technológia sústruženia Obrábanie a metrológia. Prednášajúci: prof. Ing. Vladimír KROČKO, CSc. Sústruženie Sústruženie technológia používaná predovšetkým na obrábanie valcových tvarov pri odoberaní materiálu
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol
II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov
Διαβάστε περισσότεραNázov hlavnej kapitoly. Diplomová práca OBSAH
prvé strany... Názov hlavnej kapitoly OBSAH Zoznam použitých skratiek a symbolov................................... Úvod............................................................. 1 Nástrojové materiály
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín
Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si
Διαβάστε περισσότεραZákladné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky
Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραTeplo a teplota pri obrában
Rezné materiály a prostredie. eplo a teplota pri obrában baní. Obrábate bateľosť materiálov. Obrábanie banie a metrológia prof. Ing. Vladimír Kročko ko,, CSc. Nástrojové rezné materiály - rozdielne podmienky
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραVyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S
1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότερα2 Základy vektorového počtu
21 2 Základy vektorového počtu Fyzikálne veličíny sa dajú rozdeliť do dvoch skupín. Prvú skupinu fyzikálnych veličín tvoria tie, pre ktorých jednoznačné určenie postačí poznať veľkosť danej fyzikálnej
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότεραVýroba 3D modelu na CNC frézovačke. Alexander Švec
Výroba 3D modelu na CNC frézovačke Alexander Švec Bakalářská práce 2010 Příjmení a jméno: Švec Alexander Obor: Technologická zařízení P R O H L Á Š E N Í Prohlašuji, že beru na vědomí, že odevzdáním
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότερα1 ZÁKLADNÉ POJMY. dv=dx.dy.dz. dx hmotný bod
1 ZÁKLADNÉ POJMY Predmet Pružnosť a pevnosť patrí k základným predmetom odborov strojného inžinierstva. Náplň tohto predmetu možno zaradiť do širšieho kontextu mechaniky telies. Mechanika je odbor fyziky,
Διαβάστε περισσότεραZáklady technických vied 1
Fakulta bezpečnostného inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline Katedra technických vied a informatiky Základy technických vied 1 Zhrnutie: ZÁKLADY MECHANIKY PODDAJNÝCH TELIES Téma 6: ÚVOD DO MECHANIKY
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem zrezaného ihlana
Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)
Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.
Διαβάστε περισσότεραMATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD
MATERIÁLY NA VÝROBU ELEKTRÓD Strana: - 1 - E-Cu ELEKTROLYTICKÁ MEĎ (STN 423001) 3 4 5 6 8 10 12 15 TYČE KRUHOVÉ 16 20 25 30 36 40 50 60 (priemer mm) 70 80 90 100 110 130 Dĺžka: Nadelíme podľa Vašej požiadavky.
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík
Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραURČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA
54 URČENE MOMENTU ZOTRVAČNOST FYZKÁLNEHO KYVADLA Teoretický úvod: Fyzikálnym kyvadlom rozumieme teleso (napr. dosku, tyč), ktoré vykonáva periodický kmitavý pohyb okolo osi, ktorá neprechádza ťažiskom.
Διαβάστε περισσότεραKapitola K2 Plochy 1
Kapitola K2 Plochy 1 Plocha je množina bodov v priestore, ktorá vznikne spojitým pohybom čiary u, ktorá nie je dráhou tohto pohybu, pričom tvar čiary u sa počas pohybu môže meniť. Čiara u sa nazýva tvoriaca
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραÚstav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF STU Bratislava;
Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF SU Bratislava; wwwatcsjfstubask echnická mechanika 0 3 BEK, 0 0 BDS pre bakalárov, zimný sem docingfrantišek Palčák, PhD, ÚAMM 000 7 Cvičenie: Dynamika všeobecného
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραPríručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply)
Palis s.r.o. Kokořov 24, 330 11 Třemošná, Česká republika e- mail: palis@palis.cz Príručka pre dimenzovanie drevených tenkostenných nosníkov PALIS. (Stena z OSB/3 Kronoply) Vypracoval: Ing. Roman Soyka
Διαβάστε περισσότεραSTROJÁRSKA TECHNOLÓGIA Vypracované otázky k štátnym bakalárskym skúškam
SLOVENSKÁ POĽNOHOSPODÁRSKA UNIVERZITA V NITRE TECHNICKÁ FAKULTA Vypracoval: Lukáš Kniebügl STROJÁRSKA TECHNOLÓGIA Vypracované otázky k štátnym bakalárskym skúškam Nitra 2008 1 Základné princípy technológií
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραZateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραANULOID GEOMETRICKÉ VARIÁCIE NA TÉMU ANULOID
ANULOID ÚVOD Matematická analýza a deskriptívna (prípadne konštrukčná) geometria sú dva rôzne predmety, ktoré úzko spolu súvisia. Anuloid a guľová plocha sú plochy technickej praxe.v texte sú z geometrického
Διαβάστε περισσότεραDefinícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.
Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότερα4 Dynamika hmotného bodu
61 4 Dynamika hmotného bodu V predchádzajúcej kapitole - kinematike hmotného bodu sme sa zaoberali pohybom a pokojom telies, čiže formou pohybu. Neriešili sme príčiny vzniku pohybu hmotného bodu. A práve
Διαβάστε περισσότεραRIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA
SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor
Διαβάστε περισσότεραMonitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier
Monitoring mikrobiálnych pomerov pôdy na kalamitných plochách Tatier Erika Gömöryová Technická univerzita vo Zvolene, Lesnícka fakulta T. G.Masaryka 24, SK960 53 Zvolen email: gomoryova@tuzvo.sk TANAP:
Διαβάστε περισσότεραReferát č.1: Nástrojová geometria, meranie nástrojových uhlov, pracovná geometria
Reerát č.1: Nástrojová geometria, meranie nástrojových uhlov, pracovná geometria Úlohy 1. Nakreslite sústružnícky nôž a pomenujte jeho jednotlivé časti. 2. Nakreslite všeobecne rezy jednotlivými nástrojovými
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραVektorové a skalárne polia
Vetorové a salárne pola Ω E e prestorová oblasť - otvorená alebo uavretá súvslá podmnožna bodov prestoru E určených arteánsm súradncam usporadaným trocam reálnch čísel X [ ] R. Nech e salárna unca torá
Διαβάστε περισσότεραHobľovanie, anie, preťahovanie.
Hobľovanie, ovanie, obrážanie anie, preťahovanie. Výroba závitov z a ozubenia. Obrábanie banie a metrológia prof. Ing. Vladimír r KROČKO, KO, CSc. Hobľovanie ovanie a obrážanie Technologická charakteristika
Διαβάστε περισσότεραBaumit StarTrack. Myšlienky s budúcnosťou.
Baumit StarTrack Myšlienky s budúcnosťou. Lepiaca kotva je špeciálny systém kotvenia tepelnoizolačných systémov Baumit. Lepiace kotvy sú súčasťou tepelnoizolačných systémov Baumit open (ETA-09/0256), Baumit
Διαβάστε περισσότεραÚvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...
Úvod Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...) Postup pri riešení problémov: 1. formulácia problému 2. formulácia
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραMeranie na jednofázovom transformátore
Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................
Διαβάστε περισσότεραSLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE. Chemickotechnologická fakulta. Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I
SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE Chemickotechnologická fakulta Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I Zbierka príkladov a problémov Predslov Cieľom výpočtových cvičení z fyziky
Διαβάστε περισσότεραVlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov
Kapitola 8 Vlastnosti regulátorov pri spätnoväzbovom riadení procesov Cieľom cvičenia je sledovať vplyv P, I a D zložky PID regulátora na dynamické vlastnosti uzavretého regulačného obvodu (URO). 8. Prehľad
Διαβάστε περισσότεραTrapézové profily Lindab Coverline
Trapézové profily Lindab Coverline Trapézové profily - produktová rada Rova Trapéz T-8 krycia šírka 1 135 mm Pozink 7,10 8,52 8,20 9,84 Polyester 25 μm 7,80 9,36 10,30 12,36 Trapéz T-12 krycia šírka 1
Διαβάστε περισσότερα